Matéria: Matemática
Assunto: Equação exponencial
Prof. Dudan
Matemática
EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Definição
Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre
duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor
desconhecido), aplicando técnicas resolutivas.
Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos
uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções
exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta
características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente.
Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela,
como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.
Exemplos de equações exponenciais:
x
10 = 100
2x + 12 = 20
9x = 81
5x+1 = 25
A resolução das Equações Exponenciais se divide em dois casos:
Exponenciais do 1º tipo
São equações resolvidas eliminando as bases comuns nos dois lados da igualdade.
Para resolvermos uma equação exponencial precisamos igualar as bases, assim podemos
considerar que os expoentes são iguais. Observe os exemplos resolvidos:
3x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 37)
3x = 37
x=7
www.enemquiz.com.br
3
O valor de x na equação é 7.
Exemplos Resolvidos:
a)
2x + 12 = 1024
x + 12
= 210
2
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x=–2
b)
4x + 1
. 8 –x + 3 = 16 –1
2
4x + 1
2
. 2 3(–x + 3) = 2 –4
2 4x + 1 . 2 –3x + 9 = 2-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14
c)
x+3
. 5 x + 2 . 5 x = 125
5
x+3
. 5 x+2 . 5 x = 5 3
5
x+3+x+2+x=3
3x = 3 – 5
3x = – 2
2
x= −
3
Exemplos:
1. Determine a solução das equações exponenciais.
a) 23x−1 = 32 c)
( )
3
5
x+2
x2
= 0,04 e) 100 − 0,001 = 0 4
b) 32−x =
1
27
d) 3x−1 . 9 x+2 . 27 x = 1
⎛ 3⎞
f) ⎜ ⎟
⎝ 5⎠
x−3
=
9
25
www.enemquiz.com.br
Matemática – Prof. Dudan
Exponenciais do 2º tipo
São equações resolvidas através de uma incógnita auxiliar.
2. Determine a solução das equações exponenciais.
a) 4 x − 9 . 2 x + 8 = 0 b) 9 x − 2 . 3x+1 + 32 = 0
3. O conjunto-solução da equação (0,25)2x = 32 é:
a) − 5
8
b)
5
8
c)
1
2
d) −
5
4
e)
5
4
4. A solução da equação
é um número racional x, tal que:
a) −1 ≤ x ≤ 0
b) 0 < x < 1
c) 1 ≤ x ≤ 2
d) 2 < x < 3
e) 3 ≤ x ≤ 4
5. O valor de x que verifica a equação
é:
a) 0,4
b) 0,8333
c) 1,2
d) 2,5
e) inexistente
www.enemquiz.com.br
5
6. A solução de
a)
b)
c)
d)
e)
é:
um múltiplo de 16
um múltiplo de 9
um número primo
um divisor de 8
um primo com 48
3x
-x
7. Se 5 = 8, então o valor de 5 é:
a) 2
b) 1
2
c) 1
4
d) 1
8
e) 1
6
Gabarito: 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B
6
www.enemquiz.com.br