Departamento de Matemática e Ciências Experimentais
FÍSICA – 12.º Ano
Texto de apoio n.º 6
Assunto: Forças de Atrito
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As forças de atrito são muito importantes na vida
quotidiana. Se por um lado, provocam desgaste nas
peças móveis das máquinas e são responsáveis pelo
aumento da energia interna das mesmas, porque as
peças aquecem. Por outro, sem atrito não haveria
transmissão do movimento por correias, não
poderíamos caminhar, nem tão pouco escrever e até
mesmo a agitação do ar faria com que em nossas
casas os móveis se movessem.
Fig. 1
O atrito entre superfícies sólidas é devido à sua rugosidade, que muitas vezes acontece a
uma escala microscópica. Quando tentamos deslizar uma superfície sobre a outra essa
rugosidade impede o movimento dos corpos. Os átomos das duas superfícies, devido à sua
proximidade, tentam fazer ligações químicas entre si, fixando uma superfície na outra, veja
Fig. 1. Mesmo quando um objecto roda sobre uma superfície existe uma força de atrito que
actua no sentido inverso ao do movimento, que é conhecido como atrito de rolamento.
Fig.2
Quando um corpo está em movimento ao longo de uma superfície rugosa, a força de atrito
cinético actua em sentido contrário ao do movimento do corpo. A intensidade da força de
atrito cinético depende da natureza das duas superfícies que contactam. Para uma dada
superfície, a experiência mostra que força de atrito é proporcional à reacção normal entre as
duas superfícies, veja Fig. 2. A força de atrito é independente da área de contacto. Para
velocidades pequenas, é independente da velocidade. Assim, podemos escrever a seguinte
equação de proporcionalidade:
onde c é uma constante de proporcionalidade, conhecida por coeficiente de atrito cinético, o
seu valor depende da natureza das duas superfícies em contacto. Se estiver ligado à internet,
veja a simulação de uma caixa que é empurrada em cima de uma mesa com atrito. (Faça clik
sobre a figura 3).
Fig. 3
Observe na simulação que o objecto começa a mover-se, a partir do instante em que a
força aplicada passa a ser superior à força de atrito estático máximo. Em seguida, a força de
atrito cinético (vector vermelho) começa a actuar na interface entre as superfícies da caixa e
da mesa. Observe também, que a força de atrito cinético é inferior em módulo à força de atrito
estático máximo, logo antes de iniciar o movimento.
A descrição anterior está representada no gráfico da figura 4.
Fig. 4
A Tab. 1, mostra valores de alguns coeficientes de atrito estático e de atrito cinético. Por se
tratar de grandezas macroscópicas que dependem das propriedades microscópicas dos dois
materiais, os coeficientes de atrito são variáveis para cada par de superfícies.
Coeficiente de
Coeficiente de
atrito estático e
atrito cinético c
Níquel / níquel
0,74
0,57
Gelo / gelo
0,10
0,03
Cobre / aço
0,53
0,36
Madeira / madeira
0,40
0,20
Vidro / vidro
0,94
0,40
Cobre / ferro
1,05
0,29
Aço / aço
0,74
0,57
Superfícies
Tab. 1
Até agora analisámos o conceito de atrito cinético, que surge quando o corpo está em
movimento. Existe também o atrito estático, que foi estudado experimentalmente, pela
primeira vez pelo físico francês Charles Coulomb (1736-1806), e refere-se à força paralela
que surge antes dos corpos começarem a deslizar um em relação ao outro. Suponha, por
exemplo, um caixote que está em repouso em relação ao solo. Se não existir uma força
horizontal sobre ele, consequentemente não haverá força de atrito. Suponha agora, que tenta
arrastar o caixote e ele não se move. Então estamos a exercer uma força, mas o caixote não se
move, logo, deve existir uma outra força horizontal que actua sobre o caixote de tal forma que
a força resultante na horizontal é nula, caso contrário, o caixote movia-se. Esta força oposta à
força aplicada é a força de atrito estático exercida no caixote pelo solo. Á medida que se
aumenta a força sobre o caixote, consequentemente a força de atrito estático aumenta. Mas,
existe um limite! Isto significa que ao aumentarmos a força aplicada a partir de um certo
instante o caixote começa a mover-se. Neste instante, dizemos que a força de atrito estático
foi superada, isto é, nessa situação limite, a força aplicada é igual à força de atrito estático.
máximo A partir daí a força de atrito será do tipo cinético. A força de atrito estático pode
variar de zero até um valor máximo e tem as seguintes características:
1. É independente da extensão das superfícies em contacto;
2. Depende da natureza das superfícies que contactam;
3. O seu valor é proporcional à força normal do plano.
Estas três conclusões experimentais traduzem-se numa lei de força cuja expressão é:
Se colocamos uma moeda sobre um livro e o inclinarmos lentamente, veremos que a
moeda permanece em repouso (fixa no livro) até que a inclinação atinja um ângulo  máximo,
e a partir daí a moeda começa a deslizar sobre o livro. Isto pode ser explicado, considerando
que à medida que a inclinação aumenta, a força gravitacional na moeda, vai criando uma
componente tangencial à capa do livro. Esta força tangencial é responsável pelo movimento
da moeda. Quando ela atinge um valor que supera a força de atrito entre a moeda e o livro o
movimento inicia-se, isto é, a moeda começa a deslizar. Se estiver ligado à internet, veja a
simulação desta situação. (Faça clik sobre a figura 5).
Fig. 5
Nestas condições, as forças que actuam na

moeda são: o peso P e a reacção do plano (de


componentes Rn e Fa máx ).


Decompondo o peso P nas componentes Pt
(segundo a linha de maior declive do plano

inclinado) e Pn (perpendicular ao plano
inclinado), ver Fig. 6, teremos, uma vez que há
equilíbrio:

 
Pt  Fa máx  0

Fa máx  P sin 
(a)



Pn  Rn  0

Rn  P cos 


Dado que Fa máx   e Rn , a primeira equação fica:
 e Rn  P sin 
(b)
Dividindo membro a membro as expressões (a) e (b), obtém-se:
 e Rn
Rn

P sin 
P cos 

 e  tg
Medindo o ângulo  para o qual a moeda fica na eminência de escorregar sobre o plano
inclinado, ficamos a saber o coeficiente de atrito estático entre o material da moeda e o
material do plano inclinado, ver tabela 1, onde se apresentam alguns valores para diversos
pares de materiais.
Prof. Luís Perna