Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 15 – OSCILAÇÕES
53. Um pêndulo físico tem dois pontos possíveis de suspensão; um é fixo e o outro ajustável ao
longo do comprimento do pêndulo, conforme a Fig. 38. Quando gira em torno da suspensão
fixa, o pêndulo tem período T. Invertendo-se o pêndulo, de modo que passe a girar em torno da
suspensão ajustável, consegue-se, por tentativas, fazê-lo oscilar com o mesmo período T.
Mostre que a aceleração da gravidade pode ser escrita na forma
4π 2 L
g= 2
T
onde L é a distância entre as duas suspensões. Note que g pode ser medido desta maneira, sem
necessidade do conhecimento do momento de inércia do pêndulo ou qualquer das outras
dimensões, com exceção de L.
(Pág. 23)
Solução.
Considere o seguinte esquema da situação:
T, IA
T, IB
A
B
hB
CM
hA
CM
B
A
Aplicando-se o teorema dos eixos paralelos, podemos obter os momentos de inércia do pêndulo em
relação aos eixos A e B:
=
I A I CM + MhA2
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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 15 – Oscilações
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Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
=
I B I CM + MhB2
Logo:
I A − I=
M ( hA2 − hB2=
) M ( hA + hB )( hA − hB )
B
(1)
O período de oscilação do pêndulo A vale:
T = 2π
IA
MghA
Logo:
MghAT 2
4π 2
De forma semelhante para o pêndulo B temos:
IA =
MghBT 2
IB =
4π 2
Logo:
MgT 2
( hA − hb )
4π 2
Igualando-se (1) e (2):
I=
A − IB
(2)
MgT 2
( hA − hb=) M ( hA + hB )( hA − hB )
4π 2
Reconhecendo-se que hA + hB = L e simplificando-se a expressão:
gT 2
=L
4π 2
g=
4π 2 L
T2
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Cap. 15 – Oscilações
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