8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA
Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007
PLÁSTICO REFORÇADO COM FIBRA DE VIDRO APLICADO À ESTRUTURA DE
UM BANCO DE CAPACITORES DE SUBESTAÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
Marcos W. Souza*, Carlos A. Cimini Jrº
*º UFMG – Universidade Federal de Minas Gerais, Brasil
*e-mail: [email protected]
ºe-mail: [email protected]
RESUMO
Neste trabalho, uma estrutura específica de um banco de capacitares foi projetada utilizando alternativamente perfis
pultrudados de plástico reforçado com fibra de vidro. Um modelo de elementos finitos foi desenvolvido para simular
o comportamento estático e estabilidade da estrutura. As propriedades do material foram avaliadas por um programa
de ensaios para caracterização. Um protótipo da estrutura foi construído, instrumentado e ensaiado a fim de validar o
modelo. Adicionalmente, três casos críticos de cargas foram simulados. Os resultados destas simulações mostraram
margens de segurança elevadas para análise estática. Entretanto, as margens de segurança para estabilidade global
foram baixas, indicando que a estrutura deve ser reforçada em alguns pontos. De uma forma geral, os resultados
mostraram que a aplicação de PRFV atende de forma satisfatória aos esforços atuantes na estrutura do banco de
capacitares.
PALAVRAS CHAVE: PRFV, perfis pultrudados, banco de capacitores, subestações de energia elétrica.
INTRODUÇÃO
O uso de materiais compostos aplicados à infra-estrutura tem aumentado na última década [1]. Entretanto,
aplicações específicas não são triviais, requerendo mais do que simples análises de tensões e projeto. Deve-se
entender bem a natureza do sistema de cargas e o ambiente no qual a estrutura vai operar, pois é primordial para
alcançar êxito no projeto.
Entre todas as estruturas de subestações de energia elétrica, os bancos de capacitores são os mais susceptíveis a
eventos de acidentes elétricos. Estes acidentes geralmente envolvem animais tais como esquilos, gambás, ouriçocaxeiro e vários tipos de pássaros, pois estas subestações normalmente estão localizadas nas periferias dos centros
urbanos. Curtos-circuitos e as condições do tempo também podem ser causas de acidentes. Estas ocorrências podem
resultar em uma pequena parada no fornecimento de energia, mas também podem causar um efeito cascata na rede
elétrica, levando a black-outs de grande proporção.
Materiais compostos são ideais para serem usados nos projetos de estruturas de sistemas elétricos, especialmente
plástico reforçado com fibra de vidro (PRFV). Suas propriedades dielétricas somadas ao leve peso, baixo custo
relativo e processos de fabricação automatizados, tal como a pultrusão [2], faz dele um excelente candidato para
competir com materiais tradicionalmente utilizados, tais como aço e concreto. A característica de isolamento elétrico
do PRFV aumenta o nível de segurança de instalação com relação a acidentes elétricos, o que é uma característica
desejada para esse tipo de projeto.
Entretanto, os projetistas de estruturas para subestações de energia elétrica, tendem a ser mais conservativos e
cuidadosos na aplicação de novos materiais, bem como na concepção de novos projetos. Portanto, para minimizar o
impacto da introdução de materiais alternativos, a geometria e filosofia foram mantidas. Esta filosofia é também
adequada para uso de barras pultrudadas de PRFV.
Para as conexões das barras treliçadas, juntas parafusadas apresentam conceito mais simples de projeto, portanto
são mais apropriadas para os projetos conservativos propostos [3].
Neste trabalho, uma estrutura alternativa de um banco de capacitores foi projetada usando PRFV na forma de uma
treliça composta por barras pultrudadas. Barras foram conectadas com parafusos. Um modelo de elementos finitos
foi desenvolvido para simular o comportamento estático da estrutura e estabilidade. O protótipo da estrutura de teste
foi fabricado, instrumentado com strain gauges e ensaiado, com o propósito de avaliar o projeto e a viabilidade desta
aplicação alternativa.
METODOLOGIA
Caracterização do material
A caracterização de material foi realizada em amostras de teste extraídas das barras pultrudadas, nas direções das
fibras e perpendicular a elas. As amostras foram instrumentadas com strain gauges, nas direções longitudinal e
transversal, com o propósito de avaliar o Módulo de Elasticidade, Coeficiente de Poisson e Resistência à Tração. Os
ensaios de tração das amostras foram realizados conforme Norma ASTM [4] e os resultados encontrados utilizados
para alimentar as análises dos modelos de elementos finitos da estrutura.
Definição da geometria da estrutura
Um banco de capacitores específico foi selecionado para avaliar o projeto usando PRFV. Esta estrutura era uma
estrutura modular treliçada tradicionalmente utilizada por companhias de energia em subestações elétricas. Ela é
formada por dois módulos separados por isoladores de vidro. Letras maiúsculas foram utilizadas para definir os eixos
X, Y, e Z do sistema de coordenadas global.
Cargas no banco de capacitores
As cargas atuantes na estrutura podem ser divididas em tres categorias básicas: cargas referentes ao peso próprio
(capacitores e estrutura), cargas de vento e cargas eletromagnéticas de curto-circuito. Forças concentradas foram
usadas para representar o peso de cada capacitor aplicado no ponto de projeção do seu centro de gravidade. Os
cálculos das cargas de vento foram divididos em seis passos, Eqs. (1) a (6) [5].
1º – velocidade de vento de projeto:
1
(1)
⎛ H ⎞n
VP = K r K d ⎜ ⎟ VT
⎝ 10 ⎠
2º – massa específica do ar:
ρ=
1,293
1 + 0,00367.tc
⎛ 16000 + 64.tc − ALT
⎜⎜
⎝ 16000 + 64.tc + ALT
⎞
⎟⎟
⎠
(2)
3º – pressão dinâmica do vento:
qo =
1
ρV p 2
2
(3)
4º – cargas de vento atuantes nos acessórios:
Ai = qo .C xi .S i
(4)
5º – cargas de vento atuantes na estrutura:
At = qo (1+ 0,2. sen2 2θ )(ST1.CxT1. sen2 θ + ST 2 .CxT2 . cos2 θ )
(5)
6º – cargas de vento atuantes nos barramentos:
Ac = q o C xc α d
Z
sen 2 θ
2
(6)
Cargas eletromagnéticas de curto-circuito são consideradas, pois no momento do acidente de curto-circuito, as
correntes atingem os valores equivalentes a (2√2)Icc no qual Icc indica o valor efetivo da corrente para o curtocircuito em amperes [6] [7] [8]. Forças de interação então aparecem entre os condutores, que podem ser forças de
atração ou repulsão, dependendo da direção das correntes. Portanto, três casos de curto-circuito foram estudados para
o sistema elétrico trifásico, de acordo com as direções das correntes em cada fase, conforme teoria de curto-circuito.
A equação básica usada nos cálculos das cargas eletromagnéticas de curto-circuito foi a Eq. (7) [6].
F µ 0 I .I '
=
L
2πd
(7)
Modelo de Elementos Finitos
Um modelo de elementos finitos foi desenvolvido utilizando a plataforma ANSYS 5.7. Elementos de viga
(BEAM 189-3D) foram usados para distribuição dos pesos dos capacitores, cargas de curto-circuito e forças de
vento, além de permitir que os momentos possam ser transmitidos para as juntas. Elementos rígidos foram usados
para simular os isoladores que separam os módulos superior e inferior da estrutura. A estrutura foi engastada em
quatro pontos que fazem a fixação no solo.
Um sistema de coordenadas local para o elemento de viga é mostrado na Fig. 1. O eixo x está alinhado com o eixo
longitudinal do elemento, enquanto os eixos y e z estão posicionados nas transversais definindo a seção transversal
do elemento. Letras minúsculas foram adotadas para representar os eixos x, y e z do sistema de coordenadas local do
elemento de viga.
y
x
z
Fig. 1: Sistema de coordenadas local do elemento de viga.
As propriedades do material usadas no modelo foram obtidas do programa de ensaios para caracterização do
material de PRFV das barras pultradas.
Quatro casos da carregamentos foram analisados. O primeiro, chamado de Estrutura de Validação, foi projetado
para comparação dos resultados do ensaio com os previstos na modelagem de elementos finitos. Uma força
concentrada equivalente foi aplicada no topo da estrutura, formando um ângulo de 14° em relação a face plana da
estrutura, com o propósito de simular a carga crítica distribuída de vento, de tal maneira que a execução do ensaio
pudesse ser simplificada. A estrutura também foi carregada com o peso dos capacitores medidos antes do testes.
Nenhuma carga de curto-circuito foi aplicada neste caso.
Os outros 3 casos de cargas, chamados casos 1, 2 e 3, retratam as condições de carregamento para os cenários
mais críticos de acidentes de curto-circuito agindo em conjunto com forças críticas de vento. As cargas de vento,
nestes 3 casos, foram distribuídas ao longo dos membros da estrutura para simular a situação real.
Protótipo de ensaio da estrutura
Um protótipo da estrutura em escala real foi construído para ser testado com o propósito de validar o modelo de
elementos finitos (Fig.2). Os capacitores foram instalados na estrutura e a ação do vento representada por uma força
equivalente aplicada no topo da estrutura, por uma roldana conectada a um poste adjacente (Fig. 3) com um cabo de
aço exercendo a ação do vento puxado por uma catraca manual. Uma célula de carga foi conectada ao sistema para
medir a força aplicada.
Z
Y
Fig. 2: Protótipo da estrutura de validação.
X
Fig. 3: Esquema da montagem do ensaio da estrutura
de validação.
Oito pontos críticos da estrutura (Fig. 4) foram selecionados para serem instrumentados e monitorados com strain
gauges, segundo resultados de análises preliminares de elementos finitos que mostraram alta concentração de
deformação nesses pontos. Os strain gauges foram colados na barras, de modo a se estudar os efeitos de tração e
compressão na estrutura de validação.
Uma célula de carga foi conectada ao sistema para medir a força aplicada. A célula de carga com capacidade de
10000N (~1000kgf) e os strain gauges foram conectados ao computador com um sistema de aquisição de dados
mostrado na Fig. 3.
Z
Y
X
Fig. 4: Pontos de maior deformação para o modelo de validação do ensaio.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Caracterização do material
Os resultados do programa de ensaios para caracterização do material são mostrados na Tab. 1. Pode ser
observado que as propriedades longitudinais apresentaram baixos níveis de dispersão com relação às propriedades
transversais. Estes resultados foram utilizados posteriormente nas análises de elementos finitos da estrutura.
Tabela1: Propriedades mecânicas do PRFV utilizado.
Propriedades
Módulo de Elasticidade Longitudinal
Módulo de Elasticidade Transversal
Resistência a Tração Longitudinal
Resistência a Tração Transversal
Coeficiente de Poisson Longitudinal
Coeficiente de Poisson Transversal
Unidade
GPa
GPa
MPa
MPa
-
Média ± Desvio Padrão
29,53± 1,47
4,49± 0,61
321,15± 13,91
37,68± 1,94
0,33± 0,03
0,06± 0,01
Análises de elementos finitos
As análises de elementos finitos foram realizadas para os quatro casos de carga. Foram avaliados campos de
tensões e estabilidade da estrutura para os casos.
Os capacitores foram pesados e suas respectivas cargas aplicadas ao modelo.
A carga máxima do vento avaliada foi de 3127,38 N. Esta carga foi distribuída ao longo dos membros da estrutura
para o casos 1, 2 e 3.
As cargas de curto-circuito na direção Y do sistema de coordenadas global foram calculadas para os casos de 1, 2
e 3 resultando nas forças aplicadas nos barramentos para as 3 fases elétricas (A, B e C ).
Análise estática
A análise estática para o modelo de validação do ensaio foi realizada a fim de obter a simulação do campo de
tensões/deformações, para comparar com as deformações registradas pelos strain gauges instalados em 8 (oito)
pontos diferentes da estrutura ensaiada. Foram realizadas comparações entre os resultados experimentais dos strain
gauges de 1 a 8 e os respectivos pontos críticos da modelagem de elementos finitos. Na realização do ensaio para
validação do modelo, devido ao mau funcionamento do sistema, a carga máxima obtida foi de 153,85 kgf
1600
1600
1400
1400
1200
1200
1000
1000
Load (N)
Load (N)
(1509,27N). Gráficos típicos de tensão x deformação foram plotados para os strain gauges 1 e 2 respectivamente
(Fig. 5 e 6).
Verificando-se os gráficos, nota-se que, como as deformações medidas foram muito baixas, os mesmos
apresentam dispersão elevada e isso explica as não-linearidades, ou seja, não apresentaram a linearidade esperada.
Esperava-se a falha do material com deformações em torno de 12% (120.000 µstrain) e os gráficos mostram tensões
máximas por volta de 0,03% (300 µstrain). Entretanto, pode-se observar que os prognósticos do modelo podiam
corroborar a tendência do comportamento da estrutura, principalmente para os pontos com níveis mais altos de
deformação.
800
600
400
600
400
M odel
Test
200
800
M odel
Test
200
0
0
0
-25
-50
-75
-100
-125
-150
0
-175
Strain (µstrain)
25
50
75
100
125
150
175
200
Strain (µstrain)
Fig. 5: Resultados para strain gauge 1.
Fig. 6: Resultados para strain gauge 2.
A Fig. 7 mostra resultados típicos da análise estática realizada para o caso 01 de curto-circuito, onde apresentando
as tensões na direção do eixo-x do sistema de coordenadas local do elemento, chamadas tensões longitudinais. A
análise estática para os casos 1, 2 e 3 resultou nos campos de tensões longitudinais com tensões máximas de 47,47
MPa, 47,48 MPa e 52,87 MPa respectivamente.
z
y
x
Fig. 7: Campos de tensões longitudinais (x-local) (MPa) para o caso 01.
As margens de segurança (MS) para as tensões longitudinais (x-local) foram calculadas usando a Eq. (8), e
mostradas na Tab. 2 . Pode ser observado que as margens de segurança são todas positivas e grandes, indicando que
a estrutura atende bem os requisitos estáticos.
MS =
σ ult
−1
σ max
(8)
Tabela 2: Margens de segurança para a tensão máxima longitudinal (x-local)
Case
σult (MPa)
σmax (MPa)
MS
Load case 1
321,15
47,47
5,77
Load case 2
321,15
47,48
5,77
Load case 3
321,15
52,87
5,08
Análise de estabilidade
A resposta estrutural de flambagem para estruturas treliçadas é muito sensível às condições de contorno impostas
às suas barras estruturais (suportes). Ainda, em relação ao critério de estabilidade da estrutura ressalta-se que, sendo
o tipo de elemento utilizado (elemento de viga) capaz de transferir momentos para os nós, o auto-valor (λ) calculado
pela plataforma ANSYS é para barras bi-engastadas. Porém, pela condição de união entre das barras do Banco de
Capacitores (utilização de parafusos), a flambagem ocorre numa tensão intermediária entre os casos para condições
de contorno de engastamento perfeito (restrição dos seis graus de liberdade) e articulação perfeita (apenas os três
graus de liberdade de translação restringidos, com três graus de liberdade angulares livres). É muito difícil obter a
real condição de contorno das barras de uma estrutura treliçada, pois esta tarefa depende muito da rigidez de fixação
dos membros ou perfis.
A análise de estabilidade foi realizada para os três casos críticos de carregamento. Auto-valores (λ) para a
primeira barra a flambar foram determinados para cada caso. Estes auto-valores representam a média entre a carga
crítica de flambagem (Pcr) dividido pela carga atuante em cada barra (P), como mostra a Eq. (9).
MSB =
Pcr
−1= λ −1
P
(9)
A seqüência de flambagem para a primeira, segunda e terceira barra, foi exatamente a mesma para todos os casos.
A Fig. 8 apresenta a primeira barra a flambar para o caso 01.
Z
Y
X
Fig. 8: Primeira barra a flambar para o caso 01
Os autovalores obtidos para a primeira, segunda e terceira barra a flambar foram analisados. Eles se referem a dois
casos limites de condições de contorno das barra, engastadas (λbe) e articuladas (λba) respectivamente. As análises de
elementos finitos resultou em autovalores para condições de contorno engastadas das barras (λbe). Autovalores para
condições de contorno articuladas (λba) foram avaliados como sendo ¼ dos autovalores das condições de contorno
engastadas das barras (λbe), usando a mesma relação teórica de Euler para flambagem em coluna [9]. As margens de
segurança MSfbe e MSfba, foram avaliadas de acordo com a Eq. (9) e apresentadas adjacentes as colunas de λbe e λba.
Tab. 3. Esses valores podem ser considerados, respectivamente, os limites máximo e mínimo para margens de
segurança a flambagem para a estrutura real.
Tabela 3: Margens de segurança para flambagem do caso 03
Barras
1ª
2ª
3ª
λbe
1,0707
1,1831
1,2041
MSfbe
0,0707
1,1831
0,2041
λba
0,2677
0,2958
0,3010
MSfba
-0,7324
-0,7042
-0,6990
Os valores apresentados na Tab. 3 mostram o caso 03 como o cenário mais crítico, onde a margem de segurança
de flambagem da estrutura para primeira barra a flambar está próximo de 0,07 (7%) considerando condição de
contorno de engastamento para as barras (limite superior) e de -0,73 (-73%) considerando condição de contorno de
articulação (limite inferior). Embora as margens de segurança das barras estejam entre estes limites superior e
inferior, é razoável assumir que a estrutura está próximo da falha. Portanto, é recomendável o reforço das barras ou
perfis críticos que apresentaram margens de segurança baixas.
CONCLUSÕES
Este trabalho apresentou um estudo da viabilidade técnica da aplicação de compósitos pultrudados em estruturas
treliçadas de bancos de capacitores de subestação de energia elétrica. Por razões previamente estabelecidas, a
estrutura de um Banco de Capacitores Pórtico A 12 foi o alvo de estudo. Modelos de elementos finitos foram
desenvolvidos para realizar análises estática e dinâmica da estrutura. As propriedades mecânicas utilizadas para os
modelos foram obtidas através de um programa de ensaios para caracterização do material. Um protótipo da estrutura
foi construído em escala real, instrumentado e ensaiado para validação do modelo. O ensaio foi interrompido por
falha no sistema de realização do mesmo. Porém, os resultados registrados foram coerentes com o previsto no
modelo.
Adicionalmente, três modelos de casos críticos foram simulados, contemplando as cargas referentes aos pesos dos
capacitores, máxima carga de vento calculada e cargas de curto circuito. Resultados mostraram margens de
segurança grandes para a análise estática. Entretanto, margens de segurança para estabilidade global da estrutura
foram pequenas e são dependentes das condições de contorno das barras. Consequentemente, é recomendável o
reforço de algumas barras da estrutura.
De uma forma geral, os resultados mostraram que a aplicação de material composto pultrudado atende de forma
satisfatória aos esforços atuantes na estrutura do banco de capacitores, confirmando assim a viabilidade do uso
alternativo do material nesse tipo de estrutura.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à CEMIG e ao CDTN.
REFERÊNCIAS
[1] Karbhari, V.M. and Zhao, L. “Use of composites for 21st century civil infrastructure”, Journal of Computer
Methods in Applied Mechanics and Engineering, pp 433-454, 1999.
[2] Paciornik, F.M.S. et al., “Analysis of the mechanical behavior and characterization of pultruded glass fiber –
resin matrix composites”, Journal of Composite Science and Technology, pp 295-304, 2002.
[3] Mottram, J.T. and Zheng, Y. “State-of-the-art review on the design of beam-to-column connections for
pultruded frames”, Journal of Composites Structures, pp 387-340, 1997.
[4] ASTM, D 3039. “Standard Test for Tensile Properties of Fiber-Resin Composites”, American Society for
Testing and Materials, Philadelphia, 1989.
[5] ABNT, NBR 5422. “Projetos de linhas aéreas de transmissão”, Associação Brasileira de Normas Técnicas, Rio
de Janeiro, 1985.
[6] Krauss, J.D. and Carver, K.R. “Electromagnetics”, 2nd edition, McGraw-Hill, 1973.
[7] IEEE. “IEEE Guide for Design of Substation Rigid-Bus Structures”, The Institute of Electrical and Electronics
Engineers, 1998.
[8] Budinich, M.D. and Trahan R.E. “Dynamic analysis of substation busbar structures”, Journal of Electric Power
Systems, pp 47-53, 1995.
[9] Popov, E.P. “Resistência dos materiais”, 2nd edition, Rio de Janeiro, Prentice-Hall do Brasil1 1984.
UNIDADES E NOMENCLATURA
Vp
H
n
Kr
Kd
VT
qo
ρ
tc
ALT
θ
Si
Cxi
α
Ai
At
AC
F/L
µ0
I e I`
Z
d
MS
σult
σadm
Pcr
λ
velocidade do vento de projeto (m/s)
altura de obstáculo (m)
coeficiente definido conforme categoria do terreno (A, B, C ou D) do período de integração (adimensional)
coeficiente que representa rugosidade de um terreno (adimensional)
coeficiente que representa a relação entre os valores médios de vento a 10 metros de altura do solo, para
diferentes períodos de integração e rugosidade do terreno (adimensional)
valor da velocidade básica corrigida para período de retorno diferente de 50 anos (m/s)
pressão dinâmica de referência (N/m2)
massa específica do ar (kg/m3)
temperatura coincidente (°C)
altura média de implantação da linha (m)
ângulo de incidência do vento (°)
área da cadeia dos isoladores ou acessórios projetada sobre um plano vertical (m2)
coeficiente de arrasto (adimensional)
coeficiente de efetividade (adimensional)
esforço de vento atuante no isolador ou acessório considerado (N)
esforço de vento atuante nos suportes (N)
esforço de vento atuante nos barramentos (N)
força eletromagnética entre os barramentos (N/m)
permeabilidade magnética no vácuo (H.m-1)
corrente elétrica entre barramentos adjacentes (A)
comprimento do barramento (m)
diâmetro do barramento e distancia entre os barramentos (m)
margem de segurança (adimensional)
tensão limite de resistência do material (MPa)
tensão admissível do material (MPa)
carga crítica de flambagem (N)
auto-valor (adimensional)