4ª LISTA DE EXERCÍCIOS – ELETRICIDADE E ÓPTICA
Principais assuntos abordados:
•
Resistividade e resistência elétrica.
•
Lei de Ohm.
Os assuntos tratados na lista dessa semana se encontram na 3ª lista de exercícios que o Prof. Julio
passou. Esses exercícios, já resolvidos, cobrem plenamente os tópicos e servem para fixação. Eles são
reproduzidos abaixo sem as respostas, para que a resolução não induza o aluno à solução sem antes ter
pensado no problema.
Em anexo, estão, além da resolução da lista 3, duas outras listas que servem de exercícios para a
primeira avaliação. Qualquer dúvida, em qualquer uma dessas listas, pode ser levada para a aula de quinta.
Não se esqueçam da questão da ED. Nessa lista, está sendo explicada como deve ser resolvido o
segundo exercício dos Estudos Disciplinares.
1. Um fio de cobre tem comprimento de 120 m e a área de sua seção transversal é 0,50 mm2.
Sabendo-se que a resistividade do cobre a 0 °C é ρ = 1,72 x 10-2 Ω mm2/m, determine a
resistência do citado fio a 0 °C.
2. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 Ω a 20 °C. Sabendo-se que a
área de sua seção transversal mede 1,102 x 10-4 mm2 e que a resistividade do tungstênio a
20 °C é 5,51 x 10-2 Ω mm2/m, determine o comprimento do filamento.
3.
Um resistor em forma de fio tem resistência elétrica de 100 Ω. Se a ele foi acrescentado um fio
idêntico mas com 0,5 m de comprimento, a resistência passa a ser 120 Ω. Determine o
comprimento do resistor original.
4.
Um fio condutor de certo material tem resistência elétrica R. Qual será a resistência de um
outro fio do mesmo material e comprimento, porém de diâmetro igual ao dobro do primeiro?
5.
Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu
comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção reta.
a) O que acontece com a resistência do fio quando triplicamos o seu comprimento?
b) O que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio?
6. Assinale a alternativa certa: Um estudante resolveu acampar durante as férias de verão. Em sua
bagagem levou uma lâmpada com as especificações: 220 V - 60 W. No camping escolhido, a
rede elétrica é de 110 V. Se o estudante utilizar a sua lâmpada na voltagem do camping:
a) não terá luz, pois a lâmpada "queimará".
b) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 15 W.
c) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 30 W.
d) ela brilhará normalmente, dissipando a potência de 60 W.
e) ela brilhará mais, porque dissipará uma potência de 120 W.
2ª questão da ED:
Esse exercício envolve 5 afirmações, que seguem:
a. É adequado o uso do disjuntor de 15 A para proteger o circuito desse chuveiro.
b. A resistência do chuveiro na posição inverno é maior que a resistência na posição verão.
c. A quantidade de energia gasta em um banho de 10 minutos independe da posição da chave do
chuveiro: inverno ou verão.
d. A potência do chuveiro na posição inverno, se ele fosse instalado em uma residência alimentada
em 110 V, seria de 1100 W.
e. A potência independe do valor da resistência, visto que é dada pelo produto da tensão pela
corrente.
Comentário: Para responder a essa questão, o aluno deve saber calcular, a partir das informações
fornecidas, o valor da resistência, a corrente percorrida e a energia total em 10 minutos. Todas elas devem
ser calculadas, tanto na posição inverno quanto na posição verão. Calcule então essas informações e na
justificativa, coloque os seus valores (resistência na posição verão e inverno, corrente na posição da verão
e inverno, energia total na posição verão e inverno).
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3A. LISTA DE EXERCÍCIOS - ELETRICIDADE E ÓPTICA
GABARITO
Prof. Júlio César Klafke
1. Um fio de cobre tem comprimento de 120 m e a área de sua seção transversal é 0,50 mm2.
Sabendo-se que a resistividade do cobre a 0 °C é ρ = 1,72 x 10-2 Ω mm2/m, determine a
resistência do citado fio a 0 °C.
A relação que reúne as quantidades descritas no enunciado é: R = ρ
l ρl
≡
A A
Substituindo os valores do enunciado, tendo cuidado de respeitar as unidades, obtemos:
R = 1,72 ×10 −2
Ωmm 2 120m
= 4,128Ω
m 0,5mm 2
2. O filamento de tungstênio de uma lâmpada tem resistência de 20 Ω a 20 °C. Sabendo-se que a
área de sua seção transversal mede 1,102 x 10-4 mm2 e que a resistividade do tungstênio a
20 °C é 5,51 x 10-2 Ω mm2/m, determine o comprimento do filamento.
Resolvendo a relação da questão anterior para o comprimento teremos:
R=ρ
3.
l
RA 20Ω × 1,102 ×10 −4 mm 2
⇒l=
=
= 0,04m
2
A
ρ
− 2 Ωmm
5,51× 10
m
Um resistor em forma de fio tem resistência elétrica de 100 Ω. Se a ele foi acrescentado um fio
idêntico mas com 0,5 m de comprimento, a resistência passa a ser 120 Ω. Determine o
comprimento do resistor original.
Aqui precisa pensar um pouco mais...
Pela relação da resistência temos:
(1)
R1 = ρ
l
A
Se acrescentamos mais 0,5 metros de um fio idêntico, a nova resistência será:
(2)
R2 = ρ
l + 0,5
A
Agora podemos resolver o comprimento l que satisfaz (1) e (2) simultaneamente apenas
dividindo (2) por (1):
(3)
R2
=
R1
ρ
l + 0,5
A = ρ l + 0,5 . A = l + 0,5
l
A ρl
l
ρ
A
Desta forma, substituindo em (3) os valores de R1 e R2 obtemos:
(4)
4.
R2 l + 0,5 120
=
=
= 1,2 ⇒ l + 0,5 = 1,2l ⇒ 0,2l = 0,5 ∴ l = 2,5m
R1
l
100
Um fio condutor de certo material tem resistência elétrica R. Qual será a resistência de um
outro fio do mesmo material e comprimento, porém de diâmetro igual ao dobro do primeiro?
Novamente usamos:
(1)
l
.
A1
R1 = ρ
A área de um fio cilíndrico é A1 = πR 2 . Se dobrarmos o seu diâmetro, dobramos, também o seu
raio. Assim, o novo fio terá área A2 = π (2 R ) 2 = 4πR 2 = 4 A1
Ou seja, quadruplicamos a área.
Desta forma, um segundo fio com o dobro da área do primeiro terá uma resistência R2 igual a:
(2)
l
l
=ρ
A2
4A1
R2 = ρ
Comparando (dividindo) as relações (2) e (1) teremos:
l
R2
4 A1
l A1 1
1
=
=ρ
=
∴ R2 = R1
l
R1
4 A1 ρ l 4
4
ρ
A1
ρ
(3)
Ou seja, a segunda resistência será um quarto da primeira.
5.
Sabe-se que a resistência elétrica de um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu
comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção reta.
a) O que acontece com a resistência do fio quando triplicamos o seu comprimento?
Assim como na questão anterior, aqui devemos comparar (dividir) as relações em dois casos,
onde as áreas são iguais e os comprimentos se relacionam como l 2 = 3l 1 :
(1)
R1 = ρ
l1
A
(2)
R2 = ρ
l2
3l
=ρ 1
A
A
Comparando (dividindo) as relações (2) e (1) teremos:
(3)
R2
=
R1
3l 1
A = ρ 3l 1 A = 3 ∴ R = 3R
2
1
l
A ρ l1
ρ
A
ρ
Ou seja, a segunda resistência será o triplo da primeira.
b) O que acontece com a resistência do fio quando duplicamos o seu raio?
Dobrando o raio, dobramos o diâmetro. Logo, a resposta será a mesma da questão anterior, ou
seja, a segunda resistência será um quarto da primeira.
6. Assinale a alternativa certa: Um estudante resolveu acampar durante as férias de verão. Em sua
bagagem levou uma lâmpada com as especificações: 220 V - 60 W. No camping escolhido, a
rede elétrica é de 110 V. Se o estudante utilizar a sua lâmpada na voltagem do camping:
a) não terá luz, pois a lâmpada "queimará".
b) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 15 W.
c) ela brilhará menos, porque a potência dissipada será de 30 W.
d) ela brilhará normalmente, dissipando a potência de 60 W.
e) ela brilhará mais, porque dissipará uma potência de 120 W.
Pela expressão que relaciona potência, ddp e intensidade de corrente elétrica, obtemos:
(1)
P = Ui (veja questão 7 da 1a. lista e a questão 2 da 2a. lista)
Uma vez que desejamos comparar potências e ddps, mas mudando-se U a intensidade da
corrente mudará proporcionalmente, o que fará com que a potência varie, melhor seria usar
uma expressão que relacionasse a potência com a resistência, já que a lâmpada é a mesma, a
resistência será a mesma nos dois casos. Usando a lei de Ohm:
(2)
R=
U
i
⇒ i=
U
R
Substituindo o valor de i em (1) pela relação em (2) obtemos:
(3)
P =U
U U2
=
R
R
Agora temos como fazer uma comparação.
Como a resistência é a mesma:
(4)
U2
P1 = 1 ,
R
U2
P2 = 2
R
P U 
⇒ 2 =  2 
P1  U 1 
2
Quando ligada em U1 = 220V, a lâmpada dissipa uma potência de P1 = 60W. Se a mesma
lâmpada é ligada em uma tensão de U2 = 110V, sua potência será de:
(5)
P2  U 2 

=
P1  U 1 
2
2
⇒
2
U 
 110V 
P2 = P1  2  = 60W 
 = 15W
 220V 
 U1 
Logo, ela brilhará menos, com uma potência de 15W. A resposta certa é a alternativa (b).
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1A. LISTA DE EXERCÍCIOS - ELETRICIDADE E ÓPTICA
GABARITO
Prof. Júlio César Klafke
NOTA: ESTUDE COM MAIS ATENÇÃO AS QUESTÕES ASSINALADAS COM ...
1. Através de uma seção transversal de um condutor, passam, da direita para a esquerda,
6,0 x 1020 elétrons em 1 min. Sendo a carga elementar e = 1,6 x 10-19C, determine a intensidade
de corrente que corresponde a esse movimento e indique o seu sentido convencional.
A carga elétrica é um múltiplo inteiro da carga elementar (do elétron). Logo:
(1)
∆q = ne
Por outro lado, corrente elétrica, em Ampères, é a quantidade de carga que atravessa uma
secção transversal de um condutor elétrico por segundo. Então:
(2)
i=
∆q
∆t
Assim sendo, substituindo (1) em (2), teremos:
(3)
i=
∆q ne
=
∆t ∆t
Substituindo os valores numéricos, lembrando que a unidade de tempo deve ser convertida para
segundos para que o resultado seja fornecido em Ampères:
(4)
i=
6,0 × 10 20 × 1,6 × 10 −19 C
C
= 1,6 = 1,6 A
1× 60 s
s
2. Um condutor é percorrido por uma corrente de intensidade 10 A. Calcule o número de elétrons
por segundo que passam por uma seção transversal do condutor (e = 1,6 x 10-19C).
Como no exercício anterior, a corrente elétrica, em Ampères, é a quantidade de carga que
atravessa uma secção transversal de um condutor elétrico por segundo. Então:
(1)
i=
∆q
∆t
Já a carga elétrica é um múltiplo inteiro da carga elementar (do elétron). Logo:
(2)
∆q = ne
Assim sendo, substituindo (1) em (2) e isolando o valor de n, teremos:
(3)
i=
∆q ne
i∆t
=
∴ n=
∆t ∆t
e
Substituindo os valores numéricos, sempre atentos às unidades das grandezas:
(4)
n=
10 A × 1s
As
= 6,25 × 1019
= 6,25 × 1019 elétrons (é adimensional!)
−19
1,6 × 10 C
C
3. Uma corrente elétrica de intensidade 10 A é mantida em um condutor metálico durante 4 min.
Determine, para esse intervalo de tempo:
a) a carga elétrica que atravessa uma seção do condutor;
Como anteriormente...
i=
∆q
⇒ ∆q = i∆t = 10 A × 4 × 60 s = 2400 As = 2400 C
∆t
b) o número de elétrons que atravessam a referida seção. A carga elétrica de um elétron tem
valor absoluto e = 1,6 x 10-19C.
Da mesma forma:
∆q = ne ∴ n =
4.
∆q
2400C
C/
=
= 1,5 × 10 22 = 1,5 × 10 22 elétrons.
−19
e 1,6 × 10 C
C/
O gráfico ao lado representa a intensidade da corrente
que percorre um condutor em função do tempo.
Determine a carga elétrica que atravessa uma seção
transversal entre os instantes t = l s e t = 3 s.
3
i(A)
Por definição, a carga elétrica é a área sob o gráfico da
corrente em função do tempo no intervalo t = [a, b]. À
rigor escrevemos:
2
1
Q
0
b
Q = ∫ idt
0
1
2
3
4
t(s)
a
Por simplificação, podemos dizer que, na presente questão, Q é a área do triângulo assinalado
em amarelo. Então:
Q = Area =
base.altura 2 s × 2 A
=
= 2 As = 2C
2
2
5. Calcule, em kW, a potência de um aparelho elétrico que consome a energia de 2,5 kWh em 10
minutos.
Potência é ENERGIA POR UNIDADE DE TEMPO. Então: P =
∆E
∆t
Porém, lembre que a energia está data em kWh e o tempo em minutos. Para que a relação seja
homogênea (mesmas unidades) devemos converter uma das unidades para hora/minuto. Já que
10 minutos correspondem a 1/6 de hora teremos, então:
P=
6.
∆E 2,5kWh/
=
= 2,5 × 6kW = 15kW
1
∆t
h/
6
Entre dois pontos de um condutor, deslocam-se 1,0 x 1018 elétrons em um segundo, sendo posta
em jogo a potência de 48 W. Sendo e = 1,6 x 10-19C, calcule a diferença de potencial U entre os
dois pontos.
A carga elétrica envolvida no processo é dada por:
(1)
∆q = ne
Já a potência é:
(2)
P=
∆E
∆t
Por definição, a ENERGIA ELÉTRICA é o deslocamento de cargas (∆q) sujeitas à uma
diferença de potencial (U):
(3)
∆E = ∆qU
Logo, substituindo (1) e (3) em (2) e efetuando para obtermos o valor de U, teremos:
(4)
P=
∆qU neU
P∆t
=
⇒U =
∆t
∆t
ne
Substituindo os valores numéricos em (4), sempre atento às unidades, chegamos a:
U=
7.
P∆t
Ws
48W 1s
=
= 300
= 300 V
18
−19
ne 1,0 × 10 × 1,6 ×10 C
C
As cargas e os tempos de duração das baterias, de 6 V, para um
certo tipo de telefone celular são dados na tabela ao lado:
a) Qual a quantidade de carga (em coulombs) fornecida
pela bateria de 0,80 Ah?
Lembrando que a unidade de Coulomb (C) é o mesmo que
Ampère.segundo (As), veja pela definição de carga e intensidade
de corrente, basta convertermos a quantidade total de carga
fornecida pela bateria, dada na tabela em Ah. Assim:
Carga (Ah)
0,30
0,38
0,55
0,80
1,10
tempo (min)
40
50
70
110
150
1h
67
8
∆q = 0,8 A × 3600s = 2880 As = 2880 C
b) Calcule a intensidade média da corrente elétrica e a potência média fornecidas pela bateria
de 0,80 Ah.
A intensidade é média porque a o fluxo de elétrons apresenta uma certa inércia. Nominalmente,
podemos empregar as relações de definição das quantidades envolvidas. Assim:
i=
∆q
2880C
C
=
= 0,436 = 0,436 A
∆t 110 × 60 s
s
P=
∆E ∆qU
=
= Ui = 6V × 0,436 A = 2,62 VA = 2,62 W
∆t
∆t
8. Um kWh é a energia consumida por um aparelho de 1000 W funcionando durante uma hora.
Considere uma torneira elétrica com potência 2000 W.
a) Supondo que o preço de 1kWh de energia elétrica seja R$ 0,20, qual o gasto mensal da
torneira funcionando meia hora por dia?
Considerando-se um mês de 30 dias, por simplificação, a torneira do exemplo irá consumir uma
2000W
}
energia de ∆E = 2kW × 30 × 1h = 60kWh . Se cada kWh de energia consumida custa R$0,20,
então o gasto mensal será de GASTO = 60kWh × 0,20 = R$ 12,00. (xiiii, alguém errou em
conta durante a aula!!! ☺)
b) Qual a energia, em joules, consumida pela torneira em 1 minuto?
Pela definição:
∆E = P∆t = 2000W 60 s = 120000 Ws = 1,2 × 10 5 J
Note que 1 kWh = 3,6 × 106 J
UNIP - Universidade Paulista
2A. LISTA DE EXERCÍCIOS - ELETRICIDADE E ÓPTICA
GABARITO
Prof. Júlio César Klafke
1) A intensidade da corrente elétrica em um condutor metálico varia, com o tempo, conforme
mostra o gráfico ao lado.
Dado que a carga elementar é e = 1,6 x 10-19C, determine:
80
64
Como na primeira lista, vimos que a carga elétrica é a área sob a
curva da intensidade de corrente elétrica em função do tempo.
Do gráfico vemos que essa área será a soma das áreas de um
triângulo de 0 a 2 segundos, um retângulo de 2 a 4 segundos e
outro triângulo entre 4 e 8 segundos. Então:
48
i (mA)
a) a carga elétrica que atravessa uma secção transversal do
condutor em 8 s.
32
16
0
0
2
4
2
6
8
10
t (s)
−3
10
}C
2/ s × 64mA
4 s × 64mA
∆q = Área1 + Área 2 + Área3 =
+ 2 s × 64mA +
= 320mAs = 320 mC = 0,32C
2
2
b) o número de elétrons que atravessa essa secção durante esse mesmo tempo.
∆q
0,32C
∆q = ne ∴ n =
=
= 2,0 × 1018 elétrons
−19
e 1,6 × 10 C
c) a intensidade média de corrente entre os instantes zero e 8 s.
∆q 0,32C
C
i=
=
= 4,0 × 10 − 2 = 4,0 × 10 − 2 A = 40mA
∆t
8s
s
2) Um aparelho elétrico para ser ligado no acendedor de cigarros de automóveis, comercializado
nas ruas de São Paulo, traz a instrução seguinte:
TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO: 12 W − POTÊNCIA CONSUMIDA: 180 V.
Essa instrução foi escrita por um fabricante com bons conhecimentos práticos, mas descuidado
quanto ao significado e uso corretos das unidades do SI.
a) Reescreva a instrução, usando corretamente as unidades de medida do SI
TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO: 12 V − POTÊNCIA CONSUMIDA: 180 W.
b) Calcule a intensidade da corrente elétrica utilizada pelo aparelho.
Pelas definições, como visto na primeira lista:
P=
∆E ∆qU
P 180W
W
=
= Ui ⇒ i = =
= 15 = 15 A
∆t
∆t
U
12V
V
3) No trecho de circuito esquematizado na figura abaixo têm-se três nós, N1, N2 e N3. Sabendo que a
intensidade da corrente que entra pelo trecho, i0, é 3 vezes maior que a corrente que sai, i3,
quanto valem, respectivamente, as intensidades das correntes i0 , i1, i2 e i3 indicadas na figura?
i0
i1
N1
i2
N2
3A
4A
i3
N3
3A
Pela regra dos nós, a soma das intensidades das correntes que entram em um nó tem que ser
igual a soma das intensidades das correntes que saem, então:
i0 = i1 + 4 A
i1 = i2 + 3 A
i2 + 3 A = i3
i0 = 3i3
Resolvendo o sisteminha, temos:
i0 = 6A
i1 = 2A
i2 = -1A (??? que isso significa?)
i3 = 2A
4) Os raios são descargas elétricas naturais que, para serem produzidos, necessitam que haja, entre
dois pontos da atmosfera, uma ddp média da ordem de 2,5 x 107 volts. Nessas condições, a
intensidade da corrente elétrica é avaliada em torno de 2,0 x 105 ampères. Supondo-se que o
intervalo de tempo em que ocorre a descarga é de aproximadamente 1,0 x 10-3 segundos,
responda qual o valor da energia elétrica liberada durante a produção de um raio em kWh ?
Compare este valor com o consumo médio de energia elétrica nos últimos três meses de sua
residência (verifique esse valor na conta de luz da residência de um dos integrantes do grupo).
Como a questão pede o valor da ENERGIA, comecemos por ela (relacionando o que temos):
(1)
∆E = ∆qU , onde U é dado, mas não temos ∆q, então:
(2)
i=
(3)
∆E = iU∆t = 2,0 × 10 5 A × 2,5 × 10 7 V × 1,0 × 10 −3 s = 5,0 × 10 9 AVs = 5,0 ×10 9 J
∆q
⇒ ∆q = i∆t , onde i e ∆t são dados. Logos, substituindo (2) em (1) e efetuando:
∆t
Só que a questão pede o valor em kWh. Já que 1kWh = 3,6x106J, é só converter por uma regra
de três simples:
∆E =
5,0 × 109 J
1kWh = 1388,88kWh ≈ 1400kWh ou 1,4 MWh (megaWatts hora)
3,6 × 10 6 J
Supondo que o consumo mensal de uma casa seja de 200kWh, em média, para compará-los
devemos dividir um pelo outro...
Comparação =
∆Eraio
1400kWh
=
=7
∆E residência 200kWh
Ou seja, uma única descarga elétrica da atmosfera, que dura somente 1 milésimo de segundo,
produz uma energia 7 vezes maior que toda a energia consumida em um mês por uma residência!
5) Antes de comprar um chuveiro elétrico para instalar em sua residência, um chefe de família
levantou os seguintes dados:
− potência do chuveiro = 2400 W = 2,4 kW
− tempo médio de um banho = 10 min = 1/6 horas = 0,167 horas
− número de banhos por dia = 4 × 30 dias
− preço do kWh = R$ 0,27
De quanto será o custo da energia elétrica por mês para a utilização do chuveiro?
Como a energia consumida é a potência vezes o tempo, a resposta é ir multiplicando os valores
convenientemente. Lembre-se das unidades.
Custo = 2,4 kW × 0,167 h × 4 × 30 dias × 0,27 = R$ 12,96