Agrupamento de Escolas de Santo António – Parede
Escola Básica 2,3 de Santo António
FICHA DE PREPARAÇÃO PARA A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO
Nome: _____________________________________________________________________________________
7.º Ano
1. Utiliza um dos símbolos
 2   2
4002
25
1.4.  1
  1
3
1.1.
, 
Prof.: José Aragão / Mário Silva

ou
2
para completar os espaços, tornando as afirmações verdadeiras.
1.2.
5   30 
1.5.
33   3
5
3
1.3.
030   35
1.6.
34   3
301
4
2. Simplifica o resultado aplicando as regras das potências e apresenta o resultado na forma de potência.
2.1.
2.2.
 3 :  3   3
5
2
2.3.
6
5

5 3
2
  3   3   3
4
 3  3
3

7
710   4    28   28   28   28
10
7
10
7
3
2.4.
5 3
13
4
 5   2
7
3  3 3  3
13
15
13
2
7
104  107 104  103
3. A Joana comprou um perfume para oferecer ao João Nuno no Dia dos Namorados. Na perfumaria,
para embrulhar o perfume, utilizaram uma caixa com a forma de um cubo, tal como ilustra a figura.
Sabendo que a caixa utilizada tem
2197 cm3
de volume, e que para fazer o laço foram utilizados
30 cm , determina o comprimento total da fita utilizada no embrulho. Explica como procedeste.
Aresta da caixa =
3
2197  13 cm
Fita usada nas 6 faces da caixa duplicando em duas a fita (8 vezes a aresta):
Comprimento da fita utilizada para no embrulho:
Resposta: A Joana utilizou no embrulho
108
8 13  104 cm.
104  30  134 cm.
cm de fita.
4. O Joaquim pretende construir um jardim junto a um lago. Esse jardim deverá ter a
forma de um quadrado e
121 dam2
de área. Tal como a figura seguinte ilustra, um dos
lados do jardim confronta com o lago e outros três ficam definidos por uma rede que
custa 12 € / m .
Determina quanto gastará o Joaquim na compra da rede necessária à construção do
jardim. Explica como procedeste.
121  11 dam = 110 m
Comprimento da rede (3 lados do jardim) = 110  3  330 m
Preço da rede (3 lados): 330 12  3960 €.
Lado do jardim =
Resposta: O Joaquim gastou na rede
3960
€.
FICHA DE PREPARAÇÃO PARA A AVALIAÇÃO – 7.º ANO – 2010/2011 @ José Aragão/Mário Silva
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5. Por vezes, o comprimento da diagonal do ecrã de um televisor é indicado em polegadas. No gráfico que se segue, podes
ver a relação aproximada existente entre esta unidade de comprimento e o centímetro.
5.1. O gráfico representado representa uma relação de proporcionalidade direta entre a polegada e o centímetro. Justifica a
afirmação?
Resposta: O gráfico representa uma relação de proporcionalidade direta porque é uma linha reta que passa pela
origem do referencial.
5.2. Calcula a constante de proporcionalidade direta.
k
1, 27
 2,54
0,5
(NOTA: Poderias calcular a razão entre quaisquer outros pares de valores correspondentes)
Resposta: A constante de proporcionalidade direta é
2,54 .
5.3. Qual das quatro igualdades seguintes permitem calcular a diagonal do ecrã de um televisor em centímetros
o seu comprimento em polegadas
 c  , dado
 p ?
Assinala com uma cruz a opção correcta.
(A)
c  1,27 p
(B)
5.4. O Gonçalo comprou um televisor com
c
1
p
1, 27
106,68 cm
(C)
c  2,54 p
(D)
c
1
p
2,54
de diagonal. A Marta também comprou um mas com 40 polegadas
de diagonal. Qual dos dois comprou o televisor com maior diagonal? Justifica a tua resposta.
Comprimento, em cm, da diagonal do televisor da Marta:
c  2,54  40  101,6 cm.
106,68  101,6
Resposta: Quem comprou um televisor com maior diagonal foi o Gonçalo.
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6. Na papelaria do Sr. António tiram-se fotocópias. A tabela seguinte relaciona o preço a pagar pelo cliente, em euros, com o
número de fotocópias tiradas.
Número de fotocópias
Preço (€)
1
2
3
4
5
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
6.1. Prova que o preço a pagar é directamente proporcional ao número de fotocópias tiradas.
0, 02 0, 04 0, 06 0, 08 0,1




 0, 02
1
2
3
4
5
Resposta: A razão entre quaisquer pares correspondentes das grandezas é constante e a zero fotocópias
corresponde o preço de zero euros.
6.2. Determina a constante de proporcionalidade e indica qual o seu significado.
Resposta: A constante de proporcionalidade é
0, 02 .
6.3. Escreve uma expressão algébrica que represente a função que ao número de fotocópias (N) tiradas associa o preço,
P , a pagar pelo cliente.
P  0,02 N ou P  0, 02  N .
Resposta: A expressão poderá ser
7. Observa a figura ao lado e responde às questões.
DADOS:
c1
e
c2
são duas circunferências cujo centro é
O
 BD é um diâmetro de c1
 AC  é um diâmetro de c2
7.1. Prova que
 ABCD é um paralelogramo.
Resposta: O polígono
 ABCD é um paralelogramo porque as suas diagonais
[BD] e [AC] se bissetam (dividem-se ao meio).
7.2. Sabendo que
Resposta: Se
AD  4,8 cm , o que podes concluir?
AD  4,8 cm ,
BC  4,8 cm
então
porque num paralelogramo os lados opostos são
geometricamente iguais.
7.3. Se
DAB  37º , qual é a amplitude dos outros ângulos do paralelogramo?
Sendo
DAB  37º ,
então
BCD  37º
porque num paralelogramo os ângulos internos opostos são congruentes (ou
geometricamente iguais).
ADC  ABC  180º 37º  143º porque
num paralelogramo os ângulos internos consecutivos são suplementares (a
soma das suas amplitudes é igual a 180º).
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8. Na figura seguinte está representado um losango.
8.1. Indica a amplitude de:
a)
ADO  27º
b)
DOA  90º
c)
OBA  27º
d)
BAD  180º 2  27º  180º 54º  126º
8.2. Sabendo que
OA  3 cm , indica o comprimento de  AC  . Justifica a tua resposta.
AC  2  3  6 cm (NOTA: As diagonais bissetam-se, sendo O o ponto médio da diagonal [AC])
Resposta: O comprimento de
 AC  é igual a 6 cm.
9. O seguinte diagrama de extremos e quartis é referente às classificações obtidas pelos alunos da turma da Judite no teste
de Português.
9.1. Indica a classificação máxima obtida no teste.
Resposta: A classificação máxima obtida é
76% .
9.2. Comenta a afirmação: “Metade dos alunos da turma obtiveram, pelo menos, 62%”.
Resposta: A afirmação é VERDADEIRA, porque a mediana ou 2.º quartil é igual a
62% .
9.3. Sabendo que a turma da Judite é constituída por 24 alunos, indica o número de alunos com classificação superior a
56%. Explica o teu raciocínio.
1.º quartil:
Q1  56% .
24  75%  24  0,75  18 .
Resposta: O número de alunos com classificação superior a 56% é igual a
18 .
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10. O queijo, proveniente do leite, é um alimento rico
Alimento (100 g)
Gordura (g)
Calorias
Queijo flamengo 20%
8
185
Queijo flamengo 30%
14
246
Queijo Brie
20
263
a quantidade de gordura e o número de calorias, por
Queijo Gruyère
20
315
cada 100 gramas.
Queijo fresco
21
265
em cálcio. No entanto, é necessário não abusar, já
que de um modo geral, é um alimento muito calórico
e a maior parte das vezes rico em gordura. Na tabela
seguinte apresentam-se, para vários tipos de queijo,
Considera os dados respeitantes à quantidade de
 Queijo Camembert
23
313
gordura, por cada 100 gramas de queijo.
 Queijo flamengo 45%
23
315
 Queijo de Azeitão
25
309
 Queijo da Ilha
26
357
 Queijo de Serpa
26
330
10.1. Representa essa informação através de um
 Queijo da Serra fresco
27
327
diagrama de caule-e-folhas.
 Queijo de Tomar
27
305
 Queijo Parmesão
28
401
 Queijo Suíco
29
357
 Queijo da Serra curado
32
385
 Queijo Roquefort
32
371
 Queijo de Évora
34
412
 Queijo Gorgonzola
37
407
NOTA: Ordena a tabela por ordem crescente da
quantidade de gordura (valores a azul)
Quantidade de gordura (por 100 g de queijo)
- Alimento com baixo teor em gordura mas podendo ter um elevado
10.2.
Completa
a
tabela
de
frequências
conteúdo em calorias
representativa da situação.
Gordura (g)
0, 10
10, 20
 20, 30
30, 40
- Alimento intermediário; consumir com moderação

Frequência
- Alimento rico em gordura: comer pontualmente ou moderar o seu
consumo
1
1
12
4
10.3. Constrói um histograma utilizando os dados organizados na tabela de frequências da alínea anterior.
Ao cuidado do aluno
10.4. Indica os 25% dos queijos mais gordos, referindo a quantidade mínima de gordura que estes têm. Explica como
chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.
8
14
20
20
21
Q1
23
23
25
26
26
27
Q2 = 26
27
28
29
32
32
34
37
Q3
Resposta: Os 25% de queijos mais gordos, são os que se encontram acima do 3.º quartil (32 g, 34 g e 37 g de
gordura).
10.5. Constrói um diagrama de extremos e quartis relativo a esta situação.
Ao cuidado do aluno
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11. Sem resolveres a equação, indica a solução de cada uma das equações seguintes:
11.1.
11.2.
2 x  10
x5
2 x  6  10
x  2
11.3.
  x  7  x  3
x2
12. Resolve e classifica as seguintes equações:
12.1.
12.2.
2  x  6   2 x  4  2 x  12  2 x  4 
   x  12   2  x  6   x  x  12  2 x  12  x 
 2 x  2 x  4  12  0 x  16
 x  2 x  x  12  12  0 x  0
Equação impossível
Equação possível indeterminada
12.3.
12.4.
 3x  2 x  10  17  x  7
 x  2 x  x  6  0 x  6
Equação possível determinada
Equação impossível
S 

3x  17    2 x  10   3x  17  2 x  10 
   x  6  2x   x  x  6  2x   x 
S 
S  7

13. Observa a seguinte sequência.
13.1. Desenha a 6.ª figura da sequência. Quantas setas tem?
Resposta: A 6.ª figura tem
19
setas.
13.2. Qual é a quantidade total de setas da 121ª figura da sequência? Justifica a tua resposta.
3 121  1  363  1  364
Resposta: A 121.ª figura tem
364
setas.
13.3. Determina o termo geral da sequência.
O número de setas de cada uma das figuras representadas sugere que sejam múltiplos de 3 acrescidos de uma unidade, a
começar em 4.
Resposta: O termo geral é
3n  1 ou 3  n  1 .
13.4. Utiliza uma equação para calcular o termo da sequência que tem 1738 setas.
3n  1  1738  3n  1738  1  3n  1737  n 
Resposta: É a figura número
579
1737
 n  579
3
que tem 1738 setas.
13.5. Existe alguma figura que tenha 2429 setas? Justifica a tua resposta.
3n  1  2429  3n  2429  1  3n  2428  n 
Resposta: Não, porque o valor de
n
2428
 n  809, (3)
3
não é um número natural.
FICHA DE PREPARAÇÃO PARA A AVALIAÇÃO – 7.º ANO – 2010/2011 @ José Aragão/Mário Silva
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14. Na figura seguinte estão representados os triângulos
Sabendo que
 ABC  e CDE  .
CB CA 1

 , prova que os triângulos são semelhantes.
CE CD 2
Resposta: Pelo critério LAL, os dois triângulos têm um ângulo com a mesma amplitude (os ângulos ACB e DCE são
geometricamente iguais por serem ângulos verticalmente opostos) e os lados que formam esse ângulo são
diretamente proporcionais, tendo em conta que
15. Para determinar a distância entre dois pontos
Sabendo que
CB CA 1

 .
CE CD 2
A
e
B , utilizou-se o seguinte esquema.
BC  10 m , CD  4 m , DE  6 m , determina a distância entre os pontos A
e
B.
Os dois triângulos [BCD] e [ACE] são semelhantes, uma vez que têm o ângulo C em comum e os ângulos A e B também
são geometricamente iguais (são ângulos agudos de lados paralelos). Logo, os lados correspondentes dos dois triângulos
são diretamente proporcionais.
Assim:
10 AC

4
10

AC 
10 10
4

100
 AC  25 m
4
AB  25  10  15 m

AC 
Resposta: A distância entre os pontos A e B é igual a
15 m.
FICHA DE PREPARAÇÃO PARA A AVALIAÇÃO – 7.º ANO – 2010/2011 @ José Aragão/Mário Silva
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16. Observa os dois triângulos representados de seguida.
16.1. Prova que os triângulos são semelhantes.
Por exemplo:
2 4 3
 
2
1 2 1,5
Resposta: Os dois triângulos são semelhantes porque, de um para o outro, têm os lados diretamente proporcionais
(critério LLL).
16.2. Determina a amplitude do ângulo
 . Justifica a tua resposta.
A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Sendo os triângulos semelhantes, os seus ângulos internos
correspondentes são congruentes (geometricamente iguais). Logo:
  180º 61º 80º  180º 141º  39º
17. Observa com atenção, os triângulos
17.1. Calcula a área do triângulo
ATRIANGULO 
 ABC  e  DEF  , representados de seguida.
 ABC  .
base  altura
4  4 16
. Logo, A ABC  
  8 cm2 .
2
2
2
17.2. Prova que os dois triângulos são semelhantes.
4 7, 2

2
2 3, 6
Resposta: Os dois triângulos são semelhantes porque, de um para o outro, um ângulo com a mesma amplitude e os
lados correspondentes que formam esse ângulo são diretamente proporcionais (critério LAL).
 DEF  . Explica detalhadamente como procedeste.
17.3. Determina a área do triângulo
A razão de semelhança na redução é
2
 0,5 .
4
A razão entre as áreas de figuras semelhantes é igual ao quadrado da
razão de semelhança. Logo, a razão entre as áreas é
 0,5
2
 0, 25 .
2
A área do triângulo ampliado (calculada em 17.1.) é 8 cm . Logo, a área do triângulo [DEF] é:
17.4. Indica a amplitude do ângulo
8  0, 25  2 cm2
.
Resposta: O ângulo  mede 117º.
FIM
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