LISTA DE EXERCÍCIOS
Ondas Eletomagnéticas
Problemas
1: A partir da Figura 1, abaixo, determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de onda para o qual a sensibilidade do
olho humano é igual à 60% da sensibilidade máxima. Determine também (c) o comprimento de onda, (d) a frequência e (e)
o período da luz à qual o olho humano é mais sensível.
Figura 1: Problema 1.
2: Um certo laser de hélio-neônio emite luz vermelha em uma faixa estreita de comprimentos de onda em torno de 632, 8 nm,
com uma “largura” de 0, 0100 nm. Qual é a “largura” da luz emitida em unidades de frequência?
3: Uma onda eletromagnética plana que se propaga no vácuo no sentido positivo do eixo x tem componentes Ex = Ey = 0
e Ez = (2, 0 V /m cos[(π × 1015 s−1 )(t − x/c)]. (a) Qual é a amplitude do campo magnético associado à onda? (b) O campo
magnético oscila paralelamente a que eixo? (c) No instante em que o campo elétrico associado à onda aponta no sentido
positivo do eixo z em um certo ponto P do espaço, em que direção aponta o campo magnético no mesmo ponto? Explique.
(d) Escreva a componente y do campo magnético, ou seja, a equação para o campo magnético oscilante associado à esta onda.
4: Suponha (de forma pouco realista) que uma estação de TV se comporte como uma fonte pontual, isotrópica, transmitindo
com uma potência de 1, 0 M W . Qual é a intensidade do sinal transmitido nas vizinhanças da estrela Próxima do Centauro,
a estrela mais próxima do nosso planeta depois do Sol, que fica a 4, 3 anos − luz de distância da Terra? (Uma civilzação
alienígena a essa distância poderia assistir o “Arquivo X”, por exemplo. Dica: Um ano − luz é a distância que a luz percorre
em um ano.)
5: Em uma onda de rádio plana, o valor máximo do campo elétrico é 5, 00 V /m. Calcule (a) o valor máximo do campo
magnético; (b) a intensidade da onda.
6: O campo elétrico máximo a uma distância de 10 m de uma fonte pontual isotrópica é 2, 0 V /m. Quais são (a) o valor
máximo do campo magnético (b) a intensidade média da luz a esta distância da fonte? (c) Qual é a potência da fonte?
7: Um avião que se encontra a uma distância de 10 km de um transmissor de rádio recebe um sinal com uma intensidade de
10µW/m2 . Determine a amplitude (a) do campo elétrico e (b) do campo magnético associado ao sinal na posição do avião.
(c) Se o transmissor irradia uniformemente ao longo de um hemisfério, qual é a potência da transmissão?
8: Uma onda eletromagnética com uma frequência de 4, 00 × 1014 Hz está se propagando no vácuo no sentido positivo do
eixo x. O campo elétrico da onda é paralelo ao eixo y e tem uma amplitude Em . No instante t = 0, o campo elétrico no
ponto P, situado sobre o eixo x, tem o valor de +Em /4 e está diminuindo com o tempo. Qual é a distância, ao longo do eixo
x, entre o ponto P e o primeiro ponto com E = 0 (a) no sentido negativo do eixo x e (b) no sentido positivo do eixo x?
9: Lasers de alta potência são usados para comprimir plasmas (gases de partículas carregadas). Um laser capaz de gerar
pulsos de radiação com uma potência máxima de 1, 5 × 103 M W é focalizado em 1, 0 mm2 de um plasma de elétrons de
1
alta densidade. Determine a pressão exercida sobre o plasma se este se comportar como um meio perfeitamente refletor.
Considere incidência perpendicular.
10: A luz do Sol no limite superior da atmosfera terrestre tem uma intensidade de 1, 4 kW/m2 . (a) Supondo que a Terra (e sua
atmosfera) se comporte como um disco plano perpendicular aos raios solares e que toda a energia incidente seja absorvida,
calcule a força exercida sobre a Terra pela radiação.
11: Na Figura 2, abaixo, o feixe de um laser com potência Ps e um diâmetro D é apontado para cima, perpendicularmente
a uma das faces circulares (de diâmetro D) de um cilindro perfeitamente refletor, que é mantido suspenso pela pressão da
radiação do laser. A densidade do cilindro é ρ. Encontre a altura H do cilindro em função de Ps , ρ, c, g e D.
D
ρ
H
Ps
laser
Figura 2: Problema 11.
12: Uma pequena espaçonave cuja massa é 1, 5 × 103 kg (incluindo o astronauta) está à deriva no espaço, longe de qualquer
campo gravitacional. Se o astronauta liga um laser de 10 kW de potência, que velocidade a nave atinge em 1,0 dia por causa
do momento linear associado à luz do laser?
13: A intensidade I da luz emitida por uma fonte pontual e isotrópica é medida em função da distância r da fonte. A Figura
3, abaixo, mostra a intensidade I em função do inverso do quadrado da distância, r−2 . Qual é a potência da fonte?
I(W/m 2 )
200
0
4
r −2(m−2)
8
Figura 3: Problema 13.
2
14: A Figura 4, abaixo, mostra um raio luminoso sendo refletido em dois espelhos perpendiculares A e B. Determine o ângulo
entre o raio incidente i e o raio r′ .
i
θ
r’
r
A
B
Figura 4: Problema 14.
15: Quando o tanque retangular de metal da Figura 5, abaixo, está cheio até a borda de um líquido desconhecido, um
observador O, com os olhos ao nível do alto do tanque, pode ver o vértice E. A Figura 5, mostra um raio que se refrata na
superfície do líquido e toma a direção do observador O. Determine o índice de refração do líquido em termos de D e L.
Normal a‘
´
superficie
´
do liquido
O
D
E
L
Figura 5: Problema 15.
16: Um raio de luz que se propaga inicialmente no vácuo incide na superfície de uma placa de vidro. No vácuo, o raio faz um
ângulo de 32◦ com a normal à superfície, enquanto no vidro faz um ângulo de 21◦ com a normal. Qual é o índice de refração
do vidro?
3
17: Na Figura 6, abaixo, a luz incide, fazendo um ângulo θ1 = 40, 1◦ com a normal, na interface entre dois materiais
transparentes. Parte da luz atravessa as outras três camadas transparentes e parte é refletida para cima e escapa para o ar.
Determine os valores (a) de θ5 ; (b) de θ4 , sabendo que os índices de refração dos meios 1 e 4 são n1 = 1, 3 e n4 = 1, 45. Os
índices de refração dos meios 2 e 3 são desconhecidos.
Ar
θ5
θ1
n1
n2
n3
n4
θ4
Figura 6: Problema 17.
18: Na Figura 7, abaixo, um feixe luminoso que se propaga inicialmente no material 1 é refratado para o material 2, atravessa
este material e incide com o ângulo crítico na interface entre os meios 2 e 3. Os índice de refração são n1 = 1, 60, n2 = 1, 40
e n3 = 1, 20. (a) Qual é o valor de θ? (b) Se o valor de θ aumentar, a luz conseguirá penetrar no meio 3? Explique.
n3
n1
θ
n2
Figura 7: Problema 18.
4
19: No diagrama de raios da Figura 8, abaixo, onde os ângulos não estão desenhados em escala, o raio incide com o ângulo
crítico na interface entre os materiais 2 e 3. O ângulo φ é 60◦ e dius dos índices de refração são n1 = 1, 70 e n2 = 1, 60.
Determine (a) o índice de refração n3 e (b) o valor do ângulo θ. (c) Se o valor de θ aumentar, a luz conseguirá penetrar no
meio 3? Explique.
n2
n3
φ
θ
n1
Figura 8: Problema 19.
20: Na Figura 9, abaixo, a luz do raio A é refratada pelo material 1 (n1 = 1, 60), atravessa uma fina camada do material 2
(n2 = 1, 80) e incide com o ângulo crítico na interface entre os materiais 2 e 3 (n3 = 1, 30). (a) Qual é o valor do ângulo de
incidência θA ? (b) Se θA diminui, parte da luz consegue passar para o material 3?
A luz do raio B é refratada pelo material 1, atravessa o material 2 e incide com o ângulo crítico na interface entre os
materiais 2 e 3. (c) Qual é o valor do ângulo de incidência θB ? (d) Se θB diminui, parte da luz consegue passar para o
material 3?
n3
n2
θΑ
θΒ
n1
Figura 9: Problema 20.
5
21: Na Figura 10, abaixo, um raio luminoso entra em uma placa de vidro no ponto A, com um ângulo de incidência θ1 = 45◦ ,
e sofre reflexão interna total no ponto B. De acordo com estas informações, qual é o valor mínimo do índice de refração do
vidro?
Ar
θ1
Raio incidente
A
Vidro
B
Figura 10: Problema 21.
22: Um feixe de luz não polarizada incide sobre duas placas polarizadoras superpostas. Qual deverá ser o ângulo entre as
direções de polarização das placas a fim de que a intensidade do feixe transmitido seja um terço da intensidade do feixe
incidente?
23: Três placas polarizadoras estão superpostas. A primeira e a terceira estão cruzadas; a direção de polarização da placa
do meio faz 45◦ com as direções de polarização das outras duas. Que fração da intensidade de um feixe inicialmente não
polarizado é transmitida por este sistema de placas?
45
~
Luz nao−
Polarizada
P1
P2
P3
Figura 11: Problema 23.
24: Um feixe de luz polarizada incide sobre duas placas polarizadoras. A direção de polarização da primeira placa faz um
ângulo θ com a direção de vibração da luz enquanto a direção de polarização de segunda placa é perpendicular a esta mesma
direção de vibração. Se 0,10 da intensidade incidente é transmitida por este sistema, qual é o valor de θ e do ângulo entre a
primeira e a segunda placa?
25: Um conjunto de 10 placas polarizadoras ideais é colocado na frente de um feixe de luz não polarizada de intensidade I0 ,
de forma que cada polarizador forma um ângulo de 10◦ em relação ao interior. Qual a fração da intensidade do feixe que sai
do último polaróide?
26: Numa praia, a luz é de modo geral parcialmente polarizada devido ás reflexões na areia e na água. Numa praia particular,
em determinado dia, próximo ao pôr do sol, o componente horizontal do vetor campo elétrico é 2,3 vezes o componente
vertical. Um banhista em pé coloca óculos de sol polarizadores; os óculos eliminam o componente horizontal do campo.
(a) Que fração da intensidade luminosa recebida antes da colocação dos óculos atinge agora os olhos do banhista?
(b) O banhista, ainda usando os óculos, deita-se de lado. Que fração da intensidade luminosa recebida antes da colocação
dos óculos atinge agora seus olhos?
6
27: Um feixe de luz linearmente polarizada incide sobre um analizador de forma tal que apenas 25% da luz incidente é
transmitida. Determine o ângulo entre o eixo do analisador e o plano de vibração do campo elétrico.
28: Considere dois analisadores com seus eixos respectivos perpendiculares entre si. Um terceiro analisador é colocado
entre os dois de modo tal que seu eixo forma um ângulo θ com o eixo do primeiro analisador. Suponha que um feixe de luz
não-polarizada de intensidade I0 incida sobre o conjunto. Determine a intensidade da luz transmitida.
I0
~
Luz nao−
Polarizada
θ
P1
P2
P3
Figura 12: Problema 28.
29: Duas placas polarizadoras têm suas direções de polarização paralelas, de modo que a intensidade Im da luz transmitida é
um máximo. De que ângulo se deve girar uma das placas a fim de que a intensidade se reduza à metade?
30: Um feixe de luz que se propaga na água, de índice de refração 1,33, incide sobre uma placa de vidro, de índice de refração
1,53. Para que ângulo de incidência a luz refletida ficará totalmente polarizada?
31:. Quando a luz, no vácuo, incide sobre um determinado bloco de vidro, com o ângulo de Brewster, o ângulo de refração é
33, 7◦.
(a) Qual é o ângulo de Brewster?
(b) Qual é o índice de refração do vidro?
32:. Queremos usar uma placa de vidro, com índice de refração n = 1, 57, para polarizar a luz no ar. (a) Para que ângulo
de incidência, a luz, refletida pelo vidro, é totalmente polarizada? (b) Que ângulo de refração corresponde a esse ângulo de
incidência?
33:. Usando a curva abaixo, calcule os limites superior e inferior dos ângulos de Brewster, para que a luz branca que incide
sobre o quatzo fundido proveniente do ar. Suponha que os limites de comprimento de onda da luz sejam 400 nm e 700 nm.
7