Exercício Aula 2
Um barco navega na direção AB, próximo a um farol P, conforme a figura. No ponto A, o
navegador verifica que a reta AP, da embarcação ao farol formam um ângulo de 30°. Após a
embarcação percorrer 1000 metros até o ponto B, o navegador verifica que a reta BP, forma
um ângulo de 60° com a mesma direção AB. Seguindo sempre a direção AB, a menor distância
entre a embarcação e o farol será de:
Resposta:
Sendo que a menor distância entre a embarcação e farol designaremos de x e esta
forma um angulo de 90° com a direção AB.
A distância de A até a embarcação chamaremos de a.
A distância de B até a embarcação chamaremos de b.
Da figura tiramos estas 3 equações:
ሺAሻ → tan 30° =
ሺBሻ → tan 60° =
‫ݔ‬
ܽ
‫ݔ‬
ܾ
ሺCሻ → ܽ = ܾ + 1000
Isolando x nas equações (A) e (B) temos:
ሺAሻ → ‫ = ݔ‬tan 30°. ܽ
ሺBሻ → ‫ = ݔ‬tan 60°. ܾ
Igualando x nas equações (A) e (B):
tan 30°. ܽ = tan 60°. ܾ
Como ܽ = ܾ + 1000 então:
tan 30°. ሺܾ + 1000ሻ = tan 60°. ܾ
ሺb. tan 30°ሻ + ሺ1000. tan 30°ሻ = tan 60°. ܾ
ሺ1000. tan 30°ሻ = ሺtan 60°. ܾሻ − ሺtan 30°. ܾሻ
ሺ1000. tan 30°ሻ = ܾ. ሺtan 60° − tan 30°ሻ
ܾ=
1000. tan 30°
tan 60° − tan 30°
Como tan 30° é 0,577 e tan 60° é 1,732, portanto:
ܾ=
1000.0,577
577
=
= 499,57 ݉݁‫ݏ݋ݎݐ‬
1,732 − 0,577 1,155
Substituído o valor de b na equação (B):
ሺBሻ → ‫ = ݔ‬tan 60°. ܾ = 1,732.499,57 = 865,25 ݉݁‫ݏ݋ݎݐ‬