AS MULHERES NA MATEMÁTICA
Kátia Cristina da Silva Souza
Licencianda em Matemática
Universidade Católica de Brasília
Orientador: Sinval Braga de Freitas
RESUMO
Este artigo foi desenvolvido no intuito de trazer mais informações ao leitor a respeito da presença de mulheres
que atuaram na área da matemática em uma época em que a única educação que lhes era oferecida era aquela
para se tornarem uma boa dona de casa. Quer-se mostrar que as mulheres enfrentaram preconceitos, pois não
eram bem aceitas pela sociedade, nem mesmo pela família, quando se decidiam a estudar matemática.
Enfrentando todas as dificuldades, elas mostraram coragem e deixaram suas contribuições para o crescimento
dessa ciência.
Palavras-chave: mulheres matemáticas, preconceitos, contribuições matemáticas.
1. INTRODUÇÃO
Mesmo nós, estudantes de matemática que passamos quatro anos ou mais estudando essa
ciência, conhecendo um pouco dos grandes matemáticos que ao longo do tempo foram
construindo a matemática, não temos conhecimento da participação de mulheres e muito
menos se houve essa participação.
É importante saber que tivemos a colaboração de mulheres no crescimento da matemática.
Lógico que muito menos do que de homens, devido mais a questões sociais (preconceito), do
que por falta de interesse ou inteligência (capacidade).
Era vergonhoso para uma mulher estudar matemática. Algumas eram proibidas não só pela
sociedade – pelo simples fato de serem mulheres e não terem direito de freqüentar
universidades – mas também pelos pais, já que a matemática era conhecida como ciência de
homens.
Erram duplamente os filósofos quando julgam medir com
unidades negativas a capacidade intelectual da mulher. A
inteligência feminina, quando bem orientada, pode acolher, com
incomparável perfeição, as belezas e os segredos da ciência
(TAHAM, 2006)
Durante séculos as mulheres foram desencorajadas, discriminadas e até proibidas de estudar,
apesar de tudo isso, houve algumas mulheres matemáticas que enfrentaram e lutaram contra o
preconceito, deixando assim seus nomes gravados na história.
A discriminação institucionalizada contra as mulheres
continuou até o século XX, quando Emmy Noether, descrita por
Einstien como “o mais significante gênio matemático criativo já
produzido desde que as mulheres começaram a cursar os
estudos superiores”, teve negado seu pedido para dar aulas na
Universidade de Göttingen...(SINGH, 2005)
Logo, o intuito deste trabalho é mostrar que mesmo com todas essas dificuldades tivemos
grandes mulheres (corajosas) que participaram na construção dessa ciência, enfrentando o
mundo e deixando sua marca registrada na matemática.
2. ALGUMAS MULHERES NA MATEMÁTICA
2.1. Hipátia de Alexandrina (370 - 415)
Hipátia nasceu por volta de 370 em Alexandrina. Nessa época,
Alexandrina era o centro literário e científico do mundo. Ela era filha de
Teon, considerado na época um dos homens mais educados em
Alexandrina. Teon trabalhava no famoso Museum de Alexandrina e ficou
conhecido por seus comentários escritos em onze livros sobre o
Almagesto de Ptolomeu. É importante ainda lembrar que as edições
modernas dos Elementos de Euclides se baseiam na revisão do trabalho
original feita por Teon, assistido por Hipátia.
Teon direcionou Hipátia durante sua infância para um ambiente de pensamento, astronomia,
filosofia e matemática. Transmitiu-lhe seus conhecimentos e lhe mostrou os fundamentos de
ensinar a ponto de pessoas de outras cidades virem aprender e estudar com ela. Além disso,
praticava diariamente treino físico para manter um corpo saudável e uma mente altamente
funcional. Há quem diga que ela, ainda bem jovem, superou seu pai no conhecimento. De
acordo com Eves (2005), “trata-se da primeira mulher a se dedicar à matemática cujo nome
figura na história dessa ciência”.
Estudou geometria e filosofia em Alexandrina, depois foi para Atenas continuar seus estudos.
Mais tarde retornou a Alexandrina onde foi convidada para dar aulas no Museum, juntamente
com aqueles que haviam sido seus professores. Dentre os alunos de Hipátia estava Sinésio de
Cirene, que se tornou seu amigo e admirador. Ele lhe escrevia pedindo conselho sobre seu
trabalho e foi a partir dessas correspondências que aconteceram as descobertas de
instrumentos inventados por Hipátia. Para a astronomia ela inventou o astrolábio e o
planisfério, além de aparelhos usados na física, entre eles um hidroscópio.
No campo religioso Hipátia recebeu informação sobre todos os sistemas de religião
conhecidos e, segundo seu pai, nenhuma religião ou crença poderia limitá-la na busca e
construção do seu próprio conhecimento. O fato de ela ter estudado várias religiões despertou
o ódio em Cirilo de Alexandrina (um líder entre os cristãos), já que nesta época havia uma
grande guerra entre o cristianismo e o paganismo e Hipátia era líder da escola neoplatônica de
filosofia defendendo o paganismo contra o cristianismo.
Num dia fatal, na estação de Lent, Hipátua foi arrancada de sua
carruagem, teve suas roupas rasgadas e foi arrastada nua para
a igreja. Lá foi desumanamente massacrada pelas mãos de
Pedro, o Leitor, e sua horda de fanáticos selvagens. A carne foi
esfolada de seus ossos com ostras afiadas e seus membros,
ainda palpitantes, foram atirados às chamas. (SINGH, 2005)
2
Hipátia foi equiparada a grandes matemáticos como Ptolomeu, Euclides, Apolônio, Diofanto
e Hiparco. Destacou-se, além de sua inteligência, por sua beleza e cultura.
A maior parte dos trabalhos de Hipátia se perdeu, porém no século XV foi descoberta na
biblioteca do Vaticano, uma cópia do comentário que ela fez sobre a obra de Diofanto.
Escreveu também comentários sobre a Aritmética de Diofanto e as Secções Cônicas de
Apolônio.
Com a morte de Hipátia em março de 415, chega ao fim uma época de grandes produções
matemáticas e filosóficas na Escola de Alexandrina. Somente a partir do século XVII outras
mulheres deixaram seus nomes registrados na história da matemática.
2.2. Maria Gaetana Agnesi (1718 - 1799)
Nasceu em Milão no ano de 1718, numa época em que a Itália se opunha
à instrução de mulheres. Mesmo mulheres de classe alta, como era
Agnesi, não podiam freqüentar universidades e nem mesmo escolas para
aprenderem a ler e escrever. Assim como Hipátia, Agnesi era filha de um
matemático – professor da Universidade de Bolonha – e era a filha mais
velha de 21 crianças. Seu pai gostava de fazer reuniões em sua casa com
os intelectuais da época para discutirem em latim sobre filosofia e
matemática, e nessas reuniões ele fazia questão da presença da filha – que
ainda era uma criança.
Bastante criança ela já dominava o latim, o grego, o hebreu, o
francês, o espanhol, o alemão e várias outras línguas. Com
apenas nove anos de idade teve publicado um discurso seu em
latim em que defendia a educação superior para as mulheres.
(EVES, 2005)
Foi a primeira mulher a ser chamada de matemática no Ocidente, além de lingüista e filósofa.
Aos vinte anos, Agnesi publicou uma coletânea de 190 ensaios intitulados Propositones
philosophicae, onde ela fala sobre elasticidade, mecânica, hidromecânica, mecânica celeste,
gravitação, química, botânica, zoologia e minerologia, além de defender mais uma vez a
educação superior para mulheres. Esses escritos foram baseados nos encontros dos
intelectuais em sua casa.
Nunca gostou de ter uma vida pública, e aos vinte anos tentou se afastar e se dedicar apenas à
vida religiosa, porém convencida por seu pai continuou ainda por mais dez anos se dedicando
à matemática, foi quando aos trinta anos, Agnesi publicou um outro trabalho que foi de
grande importância para a matemática. Esse trabalho, publicado em 1748 com 1070 páginas,
consiste em quatro volumes, abordando tópicos de Álgebra, Geometria Analítica, Cálculo,
Trigonometria e Equações Diferenciais, com o título de Instituzioni Analitich. Foi
considerada sua principal obra e destinado principalmente para jovens.
Em 1749 Agnesi foi desiguinada, pelo papa Benedito XIV,
membro honorário da Universidade de Bolonha, mas jamais foi
3
professora dessa instituição, ao contrário do que contam certas
narrações imprecisas. (EVES. 2005)
Nunca foi professora nessa instituição por ser mulher, essa nomeação se deu devido à
importância de seu trabalho (Instituzioni Analitich) que na época em que foi publicado,
tornou-se a sensação do mundo acadêmico.
Em 1752 com a morte de seu pai Agnesi, enfim consegue realizar o desejo de se afastar da
vida pública e se dedicar à vida religiosa e às obras de caridade em Milão, onde permaneceu
até sua morte em 1799 aos 81 anos de idade.
A Universidade de Turim em 1762 pediu sua opinião a respeito de um trabalho escrito por
Lagrange, porém ela havia se afastado da vida científica e não se interessou.
Infelizmente Agnesi, que muitos nem imaginam ser uma mulher,
ficou apenas conhecida por uma curva de terceiro grau, que
leva seu nome, a chamada Curva de Agnesi. (MORAIS FILHO,
1996)
2.2.1. Contribuição
(
)
A “curva de Agnesi”, conhecida também como a “feiticeira de Agnesi” y x 2 + a 2 = a 3 , é
uma curva cúbica que Pierre de Fermat se interessou, porém não deu nome a ela, mas Guido
Grandi um outro matemático que também estudou a curva nomeou á de versoria. Quando
Agnesi escreveu sua Instituzioni Analitich, ela confundiu a palavra versoria que ao final
quando seu trabalho foi traduzido para o Inglês acabou como “Witch of Agnesi” (feiticeira de
Agnesi).
Segue a construção geométrica da curva na figura 1 (A curva de Agnesi é o lugar geométrico
dos pontos P que estão a igual distância do eixo x que o ponto M e a igual distância do eixo y
que o ponto N, quando M percorre a circunferência) e na figura 2 a curva está descrita
atribuindo alguns valores para a.
Figura 1: A Curva de Agnesi
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Figura 2: A Curva de Agnesi
2.3. Sophia Germain (1776 - 1831)
Sophia Gemain nasceu em uma família de classe média na capital
Francesa – Paris – no ano de 1776. Aos 13 anos de idade, devido à
Revolução Francesa, ela se mantinha confinada em sua casa, onde sua
família possuía uma imensa biblioteca. Durante o período de confinação,
Sophia lia os livros de matemática, dentre eles o de A história da
matemática de Jean Ètienne Montucla, o qual lhe chamou muito a
atenção e a fez se interessar de tal maneira pela matemática a ponto de se
dedicar ao estudo dela. O livro contava a biografia de Arquimedes e
conseqüentemente o episódio de sua morte durante a invasão romana em Siracusa, enquanto
fazia desenhos geométricos na areia.
Quando seus pais notaram seu interesse pela matemática acharam impróprio para uma
mulher. Para impedi-la de estudar essa “ciência de homem”, tiraram-lhe a luz e o aquecedor,
já que a mesma estudava durante a noite devido à proibição de seus pais. Porém, nada disso a
impediu de prosseguir com seus estudos. Passou a fazê-lo com luz de velas, escondida
embaixo dos cobertores. Logo seus pais perceberam que a paixão de Sophia pela matemática
era incurável e assim permitiram que ela continuasse com seus estudos.
Bem cedo ainda, dominou o grego e o latim e leu os trabalhos de Newton e de Euler. Quando
tinha 18 anos foi inaugurada em Paris a École Polythecnique (Escola Politécnica), fundada
como academia para formação de matemáticos e cientistas, sendo permitida somente a
participação de homens. Como Sophia não desistia fácil, assim como superou a proibição de
seus pais para estudar, logo arrumou uma maneira de estudar na célebre escola. Assumiu a
identidade de um aluno que havia deixado a escola e ido embora da cidade por nome de
5
Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc. Passou a receber as lições em seu lugar e respondê-las
semanalmente. Lagrange ministrava aulas de Análise na escola e ficou tão impressionado
com um artigo que Sophia havia lhe enviado, assinado pelo pseudônimo de M. Le Blanc, que
procurou conhecer pessoalmente tal aluno. Ao descobrir que se tratava de uma mulher,
Lagrange ficou espantado, porém admirado, e a partir de então se tornou seu amigo e mentor
matemático. Desde então, Sophia começou a trocar correspondências com vários cientistas da
época.
Outro grande nome do mundo da ciência com quem Sophia manteve contato foi Carl
Friedrich Gauss, em 1804. Após estudar um de seus trabalhos, ela começa a se corresponder
com ele, ainda usando o pseudônimo de M. Le Blanc, temendo não ser levada a sério por ser
mulher.
Em 1807, Gauss descobre a verdadeira identidade de Sophia. Napoleão invade Hannover,
uma cidade próxima onde Gauss se encontrava, e temendo pela segurança dele, e lembrando
do episódio da morte de Arquimedes, ela pediu a um amigo da família, que era general, a
proteção de Gauss. Após o episódio, ele procurou saber quem havia lhe protegido, e para sua
surpresa, seu correspondente M. Le Blanc era uma mulher. Então, “Gauss escreve a sua
protetora uma carta de agradecimento na qual externa o seu espanto pela verdadeira
identidade do seu correspondente e aproveita o ensejo para elogiar a coragem e o talento de
Sophia para estudar Matemática.” (MORAIS FILHO, 1996)
O gosto pelas ciências abstratas em geral e, acima de tudo,
pelos mistérios dos números, é muito raro: isto não é
surpreendente, uma vez que os encantos dessa sublime ciência
em toda sua beleza revelam-se somente àqueles que têm a
coragem de decifrá-los. Mas, quando uma mulher, devido a seu
sexo, a nossos costumes e a nossos preconceitos, encontra
infinitamente mais obstáculos do que os homens em
familiarizar-se com seus intricados problemas e, ainda assim,
supera tais barreiras e desvenda aquilo que está mais
escondido, ela sem dúvida tem a mais nobre coragem,
extraordinário talento e gênero superior. (GARBI, 2006)
Germain se interessou por várias áreas da matemática. Em Teoria dos Números deixou muitos
homens para traz fazendo uma descoberta importante sobre O Último Teorema de Fermat.
Antes de Sophia, muitos matemáticos já haviam tentado algum progresso, porém, todos sem
sucesso. Alguns historiadores dizem que até mesmo Gauss já havia estudado o teorema,
também sem sucesso, ele afirmava que este não lhe interessava. Somente Euler, 75 anos antes,
havia demonstrado para o caso particular n = 3.
Sophia precisava agora então discutir com algum teórico dos números sobre sua descoberta.
Procurou Gauss com quem ela já mantinha um relacionamento.
Algum tempo depois Gauss foi convidado para ser professor de astronomia na Universidade
de Göttingen e começou a trabalhar com a matemática aplicada deixando de lado a teoria dos
números e conseqüentemente Sophia também. Sem o apoio e atenção e seu mentor, ela
também abandona a matemática pura e começa então a se dedicar ao estudo da física, outra
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área da ciência que novamente teria de enfrentar dificuldades e preconceito da sociedade.
Assim como na matemática ela foi bem sucedida, na física não foi diferente. Sua maior
contribuição na física “Memória sobre as vibrações de placas elásticas”, foi sem dúvida um
trabalho que estabeleceu fundações para a moderna teoria da elasticidade.
Sophia foi a primeira mulher a assistir palestras na Academia de Ciências, que não era esposa
de um membro, e recebeu uma medalha do Institut de France em reconhecimento de seu
trabalho por suas pesquisas sobre O Último Teorema de Fermat.
Em 1816 a Academia de Ciências lançou um concurso para a resolução de um problema sobre
vibrações de membranas. Sophia, que nunca havia participado de nenhuma competição,
resolveu o problema e ganhou o concurso. Por este trabalho, ela recebeu elogios dos
matemáticos Cauchy e Navier.
Já no fim de sua vida, Germain retoma sua amizade com Gauss, que convenceu a
Universidade de Göttingen a conceder a ela um grau honorário. Porém, Sophia morreu antes
que pudesse ser reconhecida como merecia, aos 55 anos de idade, de câncer no seio, em 1831.
2.3.1. Contribuição
Em sua contribuição para O Último Teorema de Fermat – provar que não existe solução em
números inteiros para a equação x n + y n = z n para n maior do que 2 – Sofia Germain
provou que para todo primo ímpar n = p tal que 2 p + 1 é primo a equação não tem soluções
no conjunto de inteiros não divisíveis por p . Estudando o teorema ela conseguiu demonstrar
que, se existe uma solução da equação de Fermat para p = 5 , então x , y e z têm de ser
divisíveis por 5. Seu teorema separou O Último Teorema de Fermat em dois casos: o primeiro
caso para números não divisíveis por 5 e o segundo caso para números que o são. O teorema
foi generalizado a outros expoentes e Sophie Germain legou um teorema geral que provava O
Último Teorema de Fermat para todos os números primos n menores do que 100 e para o
primeiro caso. Não se sabe até hoje se os primos p , tal que 2 p + 1 é primo são finitos ou não.
2.4. Mary Fairfax Greig Somerville (1780 - 1872)
Somerville, que nasceu na Escócia no ano de 1780, foi autodidata assim
como Agnesi e além de ter sido contemporânea de Sophia Germain
também teve suas velas confiscadas pelos seus pais para não ter como
estudar durante a noite. Seu pai chegou a dizer: “Devemos colocar um
fim nisto ou vamos ter que colocar Mary numa camisa-de-força um dia
desses.” (SINGH, 2005)
Aos 10 anos de idade começou a freqüentar uma escola, só que a
educação feminina era voltada para preparar a mulher para atuar no espaço doméstico e
incumbir-se do cuidado com o marido e com os filhos. Mas isso não a deixou satisfeita.
Quando já tinha de 13 para 14 anos, ao ler uma revista de moda feminina, deparou-se pela
primeira vez com um problema de Álgebra elementar, que de imediato desperta nela a
curiosidade de saber e entender todos aqueles símbolos.
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Somerville sempre ouvia falar dos Elementos de Euclides, porém, era mulher e como este era
considerado um livro para homens e impróprio para mulheres, para consegui-lo teve de pedir
ao seu irmão que o comprasse para ela. Alem de Euclides, posteriormente estudou o Principia
de Newton, Astronomia, Física e Matemática Superior.
Diferente de Hipátia, Agnesi e Sophia, Somerville casou-se não apenas uma vez, mas duas.
No ano de 1804, aos 24 anos de idade, casou-se com um primo que não se interessava pela
sua inteligência e nem pelo mundo da ciência – mundo no qual Somerville estava
completamente envolvida – apesar de não se interessar por esta área ele não interferiu muito
em seus estudos. Desta união, ela teve dois filhos. Porém, após três anos de casamento, seu
esposo morreu e lhe deixou uma boa herança, permitindo assim que ela continuasse com seus
estudos e montasse uma pequena biblioteca.
Oito anos mais tarde, Fairfax casou-se novamente. Desta vez, diferentemente, seu esposo
apoiava seus estudos. Desta nova relação teve mais quatro filhos.
Publicou vários artigos sobre Física experimental e a pedido de
amigos cientistas, aos 51 anos, escreveu um prefácio elucidativo
e traduziu para o inglês o fabuloso e obscuro tratado de
Laplace, Mécanique Celeste.( MORAIS FILHO, 1996)
Somerville foi a primeira mulher a ser aceita na Sociedade Real Inglesa de Astronomia, além
de ter sido admitida em sociedades científicas de vários países. A Sociedade Real Inglesa de
Ciências a homenageou com um busto e o expôs em seu Grande Saguão. Infelizmente ela
nunca chegou a vê-lo, pois não era permitida a entrada de mulheres no prédio da Sociedade.
Em 1834 publicou o tratado “As conecções com as ciências físicas”. Em recompensa recebeu
elogios do físico Maxwell. Foi também a partir desse tratado que o astrônomo John Couch
tirou os fundamentos iniciais para a descoberta do planeta Netuno.
Morreu aos 92 anos de idade, porém, até a sua morte continuou a estudar e escrever artigos
científicos de alto nível. Escreveu ainda sua autobiografia que foi publicada após sua morte
por uma de suas filhas, reviu um manuscrito sobre seu trabalho “Diferenças finitas, e estava
analisando um artigo sobre os quatérnios, um novo tipo de conjunto no espaço
quadrimensional que aparece na Álgebra Abstrata.” (MORAIS FILHO, 1996)
Na universidade de Oxford, uma das universidades mais conhecidas do mundo, tem um de
seus prédios com o nome de Somerville College, um dos cinco colleges para mulheres, em
homenagem a ela.
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2.5. Sofia Kovalevskaya (ou Sonya Kovaleksvy) (1850 - 1891)
Dois fatores importantes que a maioria das mulheres citadas neste
trabalho tiveram em comum foram, primeiro, terem na família alguma
pessoa da área da matemática e, segundo, terem nascido em famílias
nobres, ou seja, com um poder aquisitivo um pouco mais elevado,
propiciando assim, mesmo em alguns casos contra a vontade dos pais, o
estudo das filhas. Com Sofia Kovalevskaya não foi diferente. Herdou do
pai e do tio o interesse pela matemática, e nasceu também numa família
da nobreza rússia. Nasceu em Moscou no ano de 1850. Desde o começo
dos estudos já mostrava maior aptidão para a matemática e ciências
naturais. Durante sua infância, passava horas dentro do quarto estudando as anotações de
cálculo que estavam pregadas nas paredes. Porém, ao terminar a escola secundária, foi
impedida de continuar com seus estudos, pois as universidades russas não admitiam mulheres.
Como era solteira não podia viajar, e para poder freqüentar uma universidade teria de ser fora
da Rússia. A solução que encontrou foi arrumar um casamento de conveniência. Então, aos 18
anos de idade, casou-se com Vladimir Kovalevsky que mais tarde se tornou um conhecido
paleontólogo. Um pouco depois do casamento o casal se mudou para Heidelberg.
Em Heidelberg, Sofia foi aluna de renomados cientistas, como Paul DuBois-Reymond,
Gustav Kirchhoff, Hermannn Von Helmholtz e Leo Konisgsberger. Este último havia sido
aluno do respeitado Karl Weierstrass na Universidade de Berlim e falava dele com tanto
entusiasmo que acabou despertando o interesse em Sofia para estudar com o tão falado
professor.
Quando Sofia chegou a Berlim, encontrou a Universidade fechada para a possibilidade de
aceitá-la como aluna. Apesar de ela ter impressionado os professores na Alemanha, não
consegui sua admissão na tal Universidade. Procurou então por Weiersrass, pois o mesmo já
havia recebido muitas recomendações de seu antigo aluno Konisgsberger, e a aceitou como
aluna particular. Segundo Eves (2005), “Logo se tornou a discípula predileta de Weierstrass
que repetia para ela suas aulas da universidade.” Estudou com Weierstrass por quatro anos,
tempo equivalente ao curso na universidade. Neste prazo também escreveu três grandes
trabalhos, o primeiro na teoria de equações diferenciais parciais, o segundo sobre a redução de
integrais abelianas de terceira espécie e o último foi uma suplementação da pesquisa de
Laplace sobre os anéis de Saturno. Estes trabalhos lhe proporcionariam sem dificuldades o
título de doutora, era o que acreditava seu orientador. O que se tornou sua tese foi o primeiro
e é o que estudamos hoje em equações diferenciais parciais conhecido como “Teorema de
Cauchy-Kovalevskaya”.
Aos 24 anos de idade, a Universidade de Göttingen concedeu-lhe o almejado título de
Doutora, depois de muito esforço de Weierstrass, com a ajuda de DuBois-Reymnond seu
antigo professor, entre outros. Devido a excelência do trabalho apresentado, Kovalevskaya foi
dispensada do exame oral.
Sofia, durante toda sua vida se dedicou à defesa da educação superior para mulheres e pela
igualdade feminina. Sem a oportunidade de trabalhar nas universidades da Alemanha, por ser
mulher, Kovalevskaya e seu marido decidiram voltar à Rússia, onde mais uma vez, lhe é
negada a chance de trabalhar, mesmo com seu tão sonhado título de doutora. Nesta época, o
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casal teve sua única filha. Então, ela abandona a matemática, e começa a se dedicar a uma
nova área do conhecimento, a literatura, que também teve um grande desempenho e produz
uma considerável coleção. Em 1883, Vladimir, o esposo de Sofia, comete suicídio devido aos
problemas no casamento (que foi apenas por interesse) e também por problemas financeiros.
Em 1883, volta a contatar seu orientador, Weierstrass, que, com a ajuda do matemático
Mittag-Leffler, consegue para Kovalevskaya uma cadeira na Universidade de Estocolmo.
Torna-se professora da Universidade e, a partir de então, seu trabalho e talento começam a
serem reconhecidos.
Weiestrass, que foi um dos grandes matemáticos da história, além de ser seu orientador,
demonstrava uma grande admiração por Sofia. Ele dizia, “Beleza no mundo, beleza de
verdade, é a dupla Sofia e a Matemática.” (TAHAM,1976)
Ganhou fama no cenário matemático europeu, e matemáticos de todo o mundo lhe escreviam
pedindo que lessem seus trabalhos e que desse sua opinião. Além dos professores que Sofia
teve, ela também teve a oportunidade de se corresponder e conviver com outros grandes
matemáticos como Carl Rung, Émile Picard, Charles Hermite, além de outras personalidades
como Georg Eliot, Chekhov, Charles Darwin e T.H. Huxley, Dotoevksy. Foi também nessa
época editora do jornal Acta Mathematica (publicado até hoje).
Em 1888, Sofia chega ao seu maior triunfo, pois ganha o Prix Bordin da Acadêmia de
Ciências da França com o trabalho “Sobre o problema da rotação de um corpo sólido em
torno de um ponto fixo”, depois de ter generalizado trabalhos anteriores de Euler, Poisson,
Lagrange e Jacobi. Este prêmio foi oferecido pela Academia Francesa em uma competição.
Dentre os quinze artigos apresentados, o de Sofia foi tão superior que o prêmio que era de
3000 francos foi aumentado para 5000 francos. “Um ano depois, por iniciativa do próprio
Chebyshev, as normas da Academia Imperial Russa de Ciências são modificadas para que
fosse permitido aceitá-la como membro.” (MORAIS FILHO, 1997)
De 1884 até sua morte em 1891 Kovalevskaya atuou como
professora de matemática superior na Universidade de
Estocolmo. Seu lema era: Diga o que você sabe, faça o que você
deve, conclua o que puder. (EVES, 2005)
Alguns historiadores dizem que Sofia morreu de amor. Pois, após ter ficado viúva conheceu o
célebre Fridtjof Nansen, e se apaixonaram. Ele pediu em casamento, porém “não pôde aceitar
o pedido e contrair novas núpcias por causa de sua situação excepcional, no meio científico.
Ademais, Nansen era onz e anos mais moço do que a sua tão querida geômetra.”
(TAHAM,1976).
O certo é que quando estava conquistando todo o reconhecimento de sua potencialidade e
mostrando para o mundo que o fato de ser do sexo feminino não diminuía sua capacidade
intelectual, Sofia Kovalevskaya morre aos 41 anos de idade de pneumonia, no auge de sua
vida científica, fama e glória. Com certeza a matemática perdeu muito, pois se tivesse vivido
mais tempo teria feito muitas outras descobertas. A Universidade de Estocolmo, onde
Kovalesvskaya lecionava na época de sua morte recebeu telegramas de matemáticos de todo o
mundo lamentando sua morte além de ter tido honras de rei.
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2.5.1. Contribuição
De todas as contribuições para a matemática, deixadas por Kovalevskaya o que merece
destaque foi o que lhe proporcionou seu título de doutora, o “Teorema de CauchyKovalesky”.
Teorema de Cauchy-Kovalevsky
Seja F uma função de 2n + 2 variáveis e φ uma função de n variáveis. Considere o seguinte
problema de valor inicial:
( P)
 ∂u
 = F t , x1 , x2 ,..., xn , u , u x1 , u x2 ,..., u xn
 ∂t
u ( 0, x1 , x2 ,..., xn ) = φ ( x1 , x2 ,..., xn )

(
)
Teorema (Cauchy-Kovalevsky): Suponha que a função φ é analítica em uma vizinhança da
origem de R n (aqui, R é o conjunto dos números reais) e que F é analítica em uma


∂φ
∂φ
∂φ
vizinhança do ponto  0, 0,...,0, φ ( 0,..., 0 ) ,
( 0,..., 0 ) , ( 0,..., 0 ) ,..., ( 0,..., 0 )  do R n+2 .
∂x1
∂x2
∂xn


Então o problema de Cauchy (P) tem uma única solução u ( t , x1 , x2 ,..., xn ) que está definida e
é analítica em uma vizinhança de R n+1 .
Observação:
• O Teorema garante a existência e unicidade do problema de valor inicial (P) relativo a
uma equação diferencial ordinária de primeira ordem.
• A sua demonstração baseia-se, essencialmente, em séries de potências para funções de
várias variáveis, daí vem a analiticidade.
2.6. Amalie Emmy Noether (1882 - 1935)
Há pessoas que dizem que existe um gene matemático, explicando a
grande freqüência de que em uma família onde há um matemático quase
sempre ele não está sozinho no estudo dessa ciência. Ou ele teve na família
em quem se espelhar ou ele terá a frente um que seguirá seus passos. Isso
acontece em ambos os sexos, porém com mais freqüência no caso de
mulheres. Uma possível explicação para este fato, é que a maioria das
mulheres com potencial para estudar matemática nunca teve contato com a
disciplina e era também desencorajada e até discriminada, enquanto as filhas de matemáticos
ou professores de uma forma ou de outra estavam sempre rodeadas de influências ou
estímulos. Assim foi com Amalie Emmy Noether, a filha mais velha do conhecido
matemático judeu Max Noether, professor da Universidade de Erlanger, algebrista assim
como Paul Gordan, amigo íntimo da família, também ligado à Universidade. Há então aí a
explicação de Emmy Noether ter se tornado uma das mais importantes matemáticas no campo
da álgebra.
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Noether nasceu em Erlanger, Alemanha no ano de 1882. Estudou línguas na educação básica,
e ao concluir ela decidiu dar aulas de inglês e francês em uma escola para mulheres. Porém,
percebeu que não era sua verdadeira vocação. Foi a partir de então que ela, com coragem para
enfrentar preconceitos, pois já sabia que a Universidade de Erlanger não admitia mulheres
(assim como outras universidades do mundo), decidiu estudar matemática. Aproveitando que
seu pai era professor da universidade e seu irmão Fritz era aluno de matemática, ela tentou seu
ingresso. Porém, a única coisa que consegui foi a autorização para assistir, como ouvinte, os
cursos oferecidos.
Quando enfim, após dois anos de estudos como aluna ouvinte, ela percebeu que não
conseguiria fazer parte do quadro de alunos da universidade, resolve ir tentar a sorte na
Universidade de Göttingen. Deu certo, lá ela estudou um semestre, no final deste, em 1904, a
Universidade de Erlanger enfim, muda sua política e passa a aceitar o ingresso de mulheres.
Em 1907, Noether sob orientação de Paul Gordan consegue seu doutorado defendendo a tese
Sobre Sistemas Completos de Invariantes para Formas Biquadradas Ternárias, no campo da
álgebra, como era de se esperar, já que tinha seu pai e seu orientador Paul Gordan, amigo da
família, como algebristas.
Mesmo no século XX a discriminação contra as mulheres permanece grande. Amalie tenta
uma oportunidade como professora na universidade onde estudou, porém lhe é negado o
direito de mostrar que, apesar de ser mulher, sua capacidade intelectual era mais que
suficiente para tal cargo. Decidiu então, ajudar seu pai no Instituto de Matemática de
Erlanger. Neste período, ele adoece e Noether, sem nenhum vínculo oficial, passa a substituílo, ao mesmo tempo em que dá continuidade em suas pesquisas sob orientação de Ernst
Fischer, sucessor de Gordon.
Em 1909, ela é admitida na Sociedade Matemática Alemã, e seis anos mais tarde, quando já
tinha certa reputação científica, foi convidada por David Hilbert e Felix Klein para trabalhar
com eles em suas pesquisas na universidade de Göttingen. Lá ela mais uma vez tenta sua
carreira de professora universitária. Noether foi aprovada no exame de habilitação, porém,
mais uma vez teria de enfrentar preconceitos e objeções. A maioria do corpo docente
argumentou dizendo que os soldados alemães ficariam escandalizados ao saber que havia na
Universidade uma mulher ensinando matemática.
Mas Hilbert não se deixou demover por esse tipo de argumento
e contratou Amalie, dizendo: “Não vejo como o sexo da
candidata possa ser um argumento contra sua admissão. Afinal,
nós somos uma universidade e não uma casa de banhos”.
(GARBI, 2006)
Em 1922, Noether se tornou professora em Göttingen. O sonho durou até 1933 quando os
nazistas a proibiram, juntamente com muitos outros intelectuais, de participar de atividades
acadêmicas. O fato dela ser judia e mulher complicou ainda mais sua situação. Nesse mesmo
ano, foi convidada para dar aulas em Oxford, no Somervile College e Bryn Mawr College.
Opta por ocupar uma cadeira no Instituto de Estudos Avançados de Princeton, onde passaram
nessa época grandes nomes da matemática e da física, como Albert Einstein, pelo mesmo
motivo que ela, fugindo do nazismo. Einstein se referiu à Noether como “o mais significante
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gênio matemático criativo já produzido desde que as mulheres começaram a cursar os
estudos superiores”.
O tempo que Emmy passou nos Estados Unidos foi, talvez, o mais feliz e também o mais
produtivo de sua vida. Infelizmente, faleceu em 1935, no auge de sua capacidade criativa,
com 53 anos de idade, após uma cirurgia de cisto no ovário. Em seu funeral, Einstein dedicoulhe o mais elogioso dos discursos.
“Noether, como Hipátia, Agnesi e a maioria das outras matemáticas não se casaram,
principalmente porque não era socialmente aceitável que as mulheres se dedicassem a estas
carreiras e poucos homens estavam preparados a esposar mulheres com um passado tão
polêmico” (SINGH, 2005). No entanto, durante toda sua vida acumulou grandes e verdadeiros
amigos. Era reconhecida pelo amigo Edmund Landau como uma pessoa muito afetuosa. E
quando se referiram a ela como a filha de Max Noether, ele respondeu dizendo: “Max
Noether foi o pai de Emmy Noether. Emmy é a origem das coordenadas da família Noether”.
E quando lhe perguntaram se de fato ela era uma grande matemática, ele disse: “Eu posso
testemunhar que ela é um grande matemático, mas se ela é uma mulher eu não posso
garantir”.
Emmy foi uma grande algebrista, além de ter trabalhado com álgebra abstrata com atenção
especial aos anéis, grupos e corpos, trabalhou também na teoria dos ideais e das Álgebras nãoComutativas. Deu formulações matemáticas de vários conceitos da Teoria Geral da
Relatividade de Eisntein e durante sua carreira orientou 13 teses de doutorado. Apesar de
deixar a desejar como professora, pedagogicamente falando, ela deixou um grande número de
alunos que se tornaram também algebristas.
Noether foi a única mulher a proferir uma palestra plenária no
Congresso Internacional de Matemática de Zurique, em 1932.
Juntamente com o matemático Emil Artil ganhou o Alfred
Acker-mannn-Teubner Memorial Prize por seus trabalhos em
matemática. (MORAIS FILHO, 1997)
2.6.1. Contribuição
Emmy Noether fez muitas contribuições à matemática, no entanto, vale a pena mostrar um
dos seus principais trabalhos no campo da álgebra. Ela estudou álgebra dando ênfase ao
estudo de anéis, grupos e corpos.
Definição: Um anel A é neotheriano se todo ideal de A é finitamente gerado.
Definição: i) Um ideal I de um anel A é finitamente gerado se existem r1 , r2 , r3 , ..., rn ∈ I
tais que I = r1 A + r2 A + r3 A + ... + rn A = (r1 , r2 , K, rn ) .
ii) Se, I = rA , então I é chamado de ideal principal.
Teorema: Seja A um anel. São equivalentes:
a) A é um anel neotheriano;
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b) Toda cadeia estritamente crescente de ideais termina (esta é a condição de Cadeias
Ascendentes sobre Ideais de A ).
Demonstração: (b ) ⇒ (a ) : Se I ⊆ A é um ideal, então escolhendo sucessivamente elementos
f i ∈ I , temos uma cadeia de ideais ( f1 ) ⊆ ( f1 , f 2 ) ⊆ ... que pode ser ascendente sempre a
menos que um deles seja igual a I (aqui, ( f 1 , f 2 ..., f n ) = f 1 A + f 2 A + ... + f n A ). Assim, se A
satisfaz a condição de Cadeia Ascendente, então para algum n , teremos ( f 1 , f 2 ,..., f n ) = I ,
isto é, I é finitamente gerado.
(a ) ⇒ (b ) : Se I1 ⊂ I 2 ⊂ ... é uma cadeia de ideais de A estritamente crescente e o ideal
≠
≠
I = U I i tem um conjunto finito de geradores, digamos r1 , r2 , K , rn . Então estes geradores
i
devem estar todos contidos em um dos I j , pois cada ri é elemento de algum I k e os ideais
estão encaixados. Assim, I = U I i = (r1 , r2 , K , rn ) ⊆ I j . Mas como I j ⊆ I , segue a
i
igualdade I = I j e a Cadeia Ascendente termina em I j .■
A condição de Cadeia Ascendente pode ser trocada pela afirmação que toda coleção de ideais
de A tem um elemento maximal. A demonstação da equivalência usa o Lema de Zorn.
3. OUTRAS
Além das matemáticas citadas neste trabalho, houve muitas outras que também deixaram sua
contribuição para o crescimento dessa ciência. Elas, assim como os matemáticos amaram e se
dedicaram à matemática, no entanto, seus nomes e seus feitos não são tão conhecidos. Estarão
descritas neste tópico, algumas outras mulheres matemáticas que merecem também ser
conhecidas e estudadas.
3.1. Theano (Século VI a. C).
Era filha de Milo, o homem mais rico de Crotona, mais forte e o melhor atleta, tendo ganhado
doze vezes os jogos olímpicos. Milo estudava filosofia e matemática e quando conheceu
Pitágoras cedeu-lhe parte de sua casa para que ele formasse sua escola. Theano se tornou
aluna de Pitágoras e acabou se casando com ele. Foi uma entre muitas mulheres que
estudaram na escola pitagórica. Enquanto muitos não admitiam que as mulheres estudassem,
Pitágoras era um grande incentivador quanto aos estudos delas. Singh (2005) diz que
Pitágoras é conhecido como “o filósofo feminista”.
Theano escreveu trabalhos na matemática, na física, na medicina, e seu mais importante
trabalho foi o princípio do “meio dourado”. Após a morte de Pitágoras, ela deu continuidade à
Escola Pitagórica, ao lado de suas filhas.
3.2. Elena Lucrezia Piscopia (1646 - 1684)
Nasceu na Itália e ainda criança já dominava o hebraico, espanhol, francês e o árabe. Estudou
matemática, filosofia, astronomia, teologia, línguas e música. Depois de muita objeção por
parte da igreja em dar-lhe o título em teologia, pois se tratava de uma mulher, ela consegue
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em 1678, em Pádua, o título de doutora em filosofia, tornando-se assim a primeira mulher na
Itália e receber um título universitário. Ela morreu em 1684, provavelmente de tuberculose.
Na Universidade de Pádua, tem uma estátua em sua homenagem.
3.3. Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil ou Madame du Châtelet (1706 - 1749)
Ela não foi gênio científico, foi mais uma divulgadora da matemática, com grande
inteligência. Estudou também física, filosofia e lingüística. Escreveu o livro Institutions de
Phisique, compreendeu e traduziu para o francês o Principia de Newton e desenvolveu junto
com Voltarie – com quem manteve um longo relacionamento – os Eléments de la Philosophia
de Newton. Foi contemporânea de Agnesi e morreu aos 43 anos de idade ao dar a luz a um
filho.
3.4. Laura Catharina Bassi (1711 - 1778)
Nasceu também na Itália, em Bolonha em uma família rica. Além de matemática, ela estudou
filosofia, anatomia, história e línguas como o grego, latim e francês. Foi a segunda mulher na
Itália a adquirir um título de doutorado (em filosofia). Com 21 anos de idade foi professora de
anatomia na universidade de Bolonha, tornando-se a primeira mulher a ensinar oficialmente
em uma universidade na Europa. Casou-se com um médico e físico e teve oito filhos. Há
quem diga que eram doze. Ensinou física experimental e foi uma propagadora das idéias de
Newton.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao estudar a vida dessas mulheres tivemos a oportunidade de observar que elas enfrentaram
muito mais obstáculos para conquistar seus ideais do que os homens, pois, a ciência,
principalmente na área exata, sempre foi considerada uma área onde predominava o sexo
masculino. Elas tiveram que enfrentar a família, pois não tinham autonomia para escolher
suas carreiras e confrontar a sociedade, já que essa as discriminava. E quando se decidiam de
fato a seguir suas carreiras, de uma forma ou de outra, foram prejudicadas. A família não dava
apoio e até mesmo proibia os estudos, algumas não se casaram, pois, nem sempre se
encontravam homens dispostos a casar com uma mulher que estudava matemática. No entanto
tiveram seus momentos de reconhecimento. Muitas delas tiveram a oportunidade de
relacionar com grandes cientistas de suas épocas, e foram reconhecidas por eles como
matemáticas capazes de produzir ciência tanto quanto os homens.
É importante estudar sobre essas mulheres, pois nem sempre ouvimos falar sobre a existência
delas matemáticas, assim como estudamos sobre Euler, Fermat, Pitágoras, Lagrange, Gauss,
Descartes, Pascal, entre outros.
Então, neste artigo, tivemos a oportunidade de falar um pouco sobre algumas mulheres que
deixaram contribuições para o desenvolvimento da matemática. Foi bastante enriquecedor,
pois tivemos a chance de conhecer e estudar um pouco sobre essas guerreiras que enfrentaram
preconceitos e, no entanto, não desistiram de seus sonhos, suas carreiras na ciência.
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Houve muitas outras mulheres que também fizeram a diferença deixando suas marcas
registradas, porém, não foi possível citá-las, não que elas sejam menos admiráveis, mas
principalmente pelo tamanho deste texto. Contudo, fica para uma pesquisa futura.
REFERÊNCIAS BILBIOGRÁFICAS
CASAGRANDE, Lindamir et al. Mulher e ciência: pioneiras em ciências da natureza. Disponível em:
<http://www.asmulhereseafilosofia.hpg.ig.com.br> Acesso em: 11 de nov. 2006.
EISENBUD, David. Commutative algebra with a view towaid algebraic geometry. Graduate Texts in
Mathematics. New York: Springer-Verlag, 1994.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. 2. ed. São Paulo: Unicamp, 1997.
GARBI, Gilberto G. A rainha das ciências. 1. ed. São Paulo, 2006.
MELANCIA, André Milheriço; COUTINHO, Joaquim. O último teorema de Fermat: a descoberta do segredo
de um problema matemático secular. Disponível em: <http://www.gradiva.pt/capitulo.asp?L=2092> Acesso em:
08 de nov. 2006.
MORAIS FILHO, Daniel C. As mulheres na matemática. Revista do professor de matemática. nº. 30, 1996.
______ . E elas finalmente chegaram. Revista do professor de matemática. nº. 33, 1997.
REVISTA
GALILEU.
Especial
eureca:
Eureca
–
A
poetisa
das
equações.
<http://revistagalileu.globo.com/Galileu> . Acesso em: 15 de agosto 2006.
SINGH, Simon. O último teorema de Fermat: A história do enigma que confundiu as maiores mentes do
mundo durante 358 anos. Editora Record . 11. ed. Rio de Janeiro – São Paulo 2005.
TAHAM, Malba. O homem que calculava. 67. ed. Rio de Janeiro: Record - São Paulo, 2005.
______. As maravilhas da matemática. 4. ed. São Paulo: Bloch 1976.
<http://en.wikipedia.org>. Acesso em: 22 de fev. 2006
<http://www.geocities.com/athns/forum9974/old.html>. Acesso em: 28 de abril 2006
Kátia Cristina da Silva Souza ([email protected])
Curso de Matemática, Universidade Católica de Brasília.
EPCT – QS 07 – Lote 01 – Águas Claras – Taguatinga – CEP: 72966-700
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