Aula 7a
Modelo do cabo condutor
do axônio
Alexandra V. S. da Fonseca
José W. M. Bassani
Modelo do cabo condutor

Sob condições sublimiares, a membrana
celular pode ser descrita como um circuito
RC (resistência em paralelo com uma
capacitância, ambas uniformemente
distruibuídas).
Modelo do cabo condutor

Premissas:

Aplicado a uma célula cilíndrica cujo comprimento é bem maior
que o raio (axônio desmielinizado);

Axônio encontra-se em um eletrólito que representa o meio
extracelular;

Um impulso elétrico é introduzido na célula a partir de dois
eletrodos (um no interior e outro no exterior do axônio);

Potencial na membrana é uniforme ao longo do axônio.
Modelo do cabo condutor

A corrente total de estimulação Ii que circula
axialmente no axônio diminui com a distância 
parte dela atravessa a membrana para retornar pelo
meio externo como corrente Io;

Io = -Ii
b
Condutor
Interno

Membrana
Condutor
Externo
a
Weiss, 1997
Circuito equivalente
ri , ro  kΩ/cm;
rm  kΩcm;
cm  µF/cm;
Ii , Io , im  µA;
i , o , Vr  mV;
Vm = i – o
V’ = Vm – Vr  desvio do
potencial de membrana em
relação a Vr.
Modelo do cabo condutor


A capacitância cm reflete o fato da
membrana se comportar como um
dielétrico e não como um bom condutor.
Os meios intracelular e extracelular são
inteiramente resistivos, representados por
ri e ro, respectivamente;
Modelo do cabo condutor

A corrente da membrana possui dois
componentes:

Corrente iônica ImI = V’/rm  componente resistivo;

Corrente capacitiva ImC = cm . dV’/dt;

im = ImI + ImC
Modelo do cabo condutor

Na região entre os eletrodos de estimulação:


Na região que não se encontra entre os eletrodos:


Io + Ii = corrente aplicada;
Io + Ii = 0;
Quando não há corrente de estimulação:



Io = Ii = Im = 0;
Vm = Vr;
V’ = Vm - Vr = 0.
Modelo do cabo condutor

Como o potencial de repouso é o mesmo em
qualquer ponto da membrana:
Vr
Vr

0
x
t
E de V’ = Vm – Vr temos, portanto:
V ' Vm

x
x
V ' Vm

t
t
Resposta em regime permantente

Regime permanente implica:



t∞

0
t
Derivada parcial em relação a x dos potenciais
dentro e fora do axônio, respectivamente:
i
  Ii  ri
x
o
  I o  ro
x
Resposta em regime permantente

Pela lei da conservação de corrente, a corrente
transmembrana por unidade de comprimento im
tem que ser relacionada à perda de Ii ou ao
ganho de Io:
I i I o
I i  I o  0  im  

x
x
Resposta em regime permantente

Pelas equações dos potenciais externos e
internos e de im, e sabendo que V’ = i - o – Vr :
i o
V '


x
x x
 2V '
x 2

  ri 
 2V '
x
2

  Ii  ri  I o  ro
Ii
I
 ro  o
x
x
 ri  ro   im
 Equação geral do cabo
Resposta em regime permantente

Na condição estacionária, a corrente capacitiva
é nula, de modo que:
V'
im 
rm

 2V '
x
2

ri  ro 

V '
rm
Cuja solução em x∞, sendo V’(0) = V’x=0, é:
V '  V '  0  e
x

Resposta em regime permanente

V '  V '  0  e
x

Constante de espaço:
2 = rm/(ri + ro) ≈ rm/ri se ro << ri


V’ diminui exponencialmente ao longo do
comprimento do axônio a partir do ponto de
estimulação (x=0).
Resposta em regime permantente


Variação da tensão da
membrana Vm em
função da distância;
Em x=, a amplitude
de V’ cai para 36,8%
do seu valor original.
Resposta transitória


Estimulação com um impulso de corrente sublimiar;
Neste caso, a corrente de membrana é composta por
ambos componentes (resistivo e capacitivo):
im  imR  imC 
1  2V '
V'
V '
 2 
 cm 
ri  ro x
rm
t
Resposta transitória

Esta equação pode ser escrita como:
 
2
 2V '
x 2
V '
 
 V'  0
t
  constante de espaço definida anteriormente;
 = rm.cm  constante de tempo;

A equação está ilustrada nas figuras a seguir.
Resposta transitória



Respostas temporal e espacial
do potencial de membrana
para diferentes valores de x e
t;
V’ = f(x)  exponencial para
todos valores de t (B);
V’ = f(t)  difere de uma
exponencial para grandes
valores de x (C).
Resposta de Vm submliar


Resposta a um pulso
de corrente de longa
duração para valores
de x e t proporcionais
a  e  genéricos;
À direita, resposta no
momento em que se
desliga a corrente.
Resposta de Vm sublimiar


 é uma medida do tempo que V’ leva
para alcançar o RP (até quando x/<2, ou
seja, enquanto a curva temporal é
exponencial);
Quanto mais longe do ponto de aplicação
do estímulo, mais lenta é a variação do
potencial.
FIM