40 . SBAI- Simpósio Brasileiro de Automação Inteligente, São Paulo, SP. 08-10 de Setembro de 1999
Um Esquema de Neurocontrole com Treinamento em Tempo Real Aplicado ao
Posicionamento de um Servomotor
José Augusto Dantas de Rezende
André Laurindo Maitelli
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Laboratório de Engenharia de Computação e Automação, Depto. de Engenharia Elétrica
Av. Seno Salgado Filho, S/N
CEP 59072-970 - NataVRN
Resumo: Neste artigo, apresentamos um método de
Neurocontrole para o posicionamento de um servomotor. O
controlador usa uma série de métodos de otimização para
aumentar a velocidade de convergência O treinamento é feito
totalmente etn tempo real e a arquitetura da Rede Neural é o
Perceptron de Múltiplas Camadas Apresentamos os detalhes de
um servo- sistema e o método de controle, bem como o método
de otimização que permitE o treinamento em tempo real da
Rede Neural. Os resultados apresentados demonstram a
capacidade dos Neurocontroladores quando aplicados a uma
planta real.
O treinamento on-Iine de neurocontroladores confere a rede
uma série de vantagense desvantagens. Entre as vantagens, a
principal está asssociada a capacidade de adaptatividade que
passa a ser conferida ao controlador. Caso haja alguma
mudança na estrutura da planta, a rede será capaz de absorver
estas mudanças e continuar efetuando um controle eficiente.
Entre as desvantagens, podemos colocar o desempenho do
controlador durante o início do processo de treinamento. Não
estando ainda suficientemente bem treinada, a rede não é capaz
de executar um controle inicial eficaz.
Pretendemos apresentar a aplicação de um sistema de controle
proposto originalmente em [1] a um servomecanismo
construída em nosso laboratório. O que queremos demonstrar é
a capacidade do controlador de executar tarefas em um tempo
de treinamento relativamente baixo e com uma boa
performance de controle. Vale salientar que nesta técnica de
Neurocontrole não fazemos uso de nenhum artifício como o
pré-treinamento. Toda o treinamento da planta é feito entre os
períodos de amostragem.
Palavras Chaves: Redes neurais Artificiais, Controle de
Sistemas , Neurocontroladores
Abstract: In this paper we present a neural network approach
to lhe position control of a servo motor. The controller uses a
serie of optimization training methods for insure lhe speed of
its convergence. The trainning is made totally on-line .and lhe
neural network architecture is the Multi-layer Perceptron. We
present lhe details of the servo system and lhe control method
as well the optimization method which permits lhe on-line
trainning of lhe neural network. The showed results prove the
capacity of the neural controllers applied in a real plant.
2. PLANTA FíSICA DO SERVOMOTOR
O servo motor em questão consiste de um pequeno motor DC
acoplado através de um sistema de engrenagens a uma carga,
sobre a qual fazemos um controle de posição. Acoplado à
carga, temos também um potênciometro, que faz parte do
circuito de transdução da posição da carga. Abaixo,
apresentamos o diagrama esquemático do servomotor.
Keywords: Artificial Neural Networks, System Control,
Neurocontrol.
1. INTRODUÇÃO
r
Dentre as técnicas de controle inteligente, uma que tem
ganhado bastante espaço e se mostra como das mais
promissoras para as próximas décadas é a de Neurocontrole.
Até pouco tempo atrás, aplicações . que ... envolvessem
treinamento on-line de RNA's não eram possíveis, devido ao
lento processo de treinamento e convergência das mesmas.
Com o desenvolvimento da tecnologia da informática e a
proposição de novas técnicas de otimização dos processos de
treinamento, aplicações com treinamento on-line passaram a
ser possíveis.
VUI
I
Ra
Im
v.
.,
Figura 1: Diagrama esquemático do servomotor.
Na figura 1, WI e W m são as velocidades angulares do motor e
da carga, respectivamente. A relação entre essas rotações é
dada pelo índice kg, que é a relação entre o raio das
engrenagens da carga e motor. No nosso experimento, Kg=5.
Os índices Jm e J 1 são os momentos de inércia do eixo do motor
98
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e da carga. Tm é o torque magnético que surge pela indução no
estator, To é o torque que surge efetivamente sobre a carga,
após as relações de engrenagens. Como variáveis elétricas,
temos: Vin que é a tensão aplicada na entrada do estator, Im é a
corrente que circula rotor, R, a resistência do mesmo e Vb a
força contra eletromotriz, dada pela seguinte equação:
Não-Linearidade. Um neurônio é basicamente um sistema nãolinear. Consequentemente, uma rede neural consistindo da
conexão de unidades não-lineares é também necessariamente
não-linear. Esta característica é bastante importante, pois na
maioria das aplicações práticas que surgem, os sistemas
possuem não-linearidades em maior ou menor grau.
Mapeamento Entrada-Saída. A Rede Neural absorve
conhecimento, assim como em seu modelo inspirador
biológico, através do processo de aprendizagem. Apresentamos
à RNA.uma série de pares entrada-saída, chamados de
exemplos de treinamento. Estas entradas são apresentadas à
rede e sua saída é comparada com a saída presente no par de
treinamento. A diferença entra a saída apresentada pela rede e a
saída do par de treinamento é utilizada para a correção das
sinapses. Uma série de exemplos de treinamento é apresentado
à rede, de forma aleatória, até que os pesos da rede atinjam a
estabilidade. Ao final desse processo, teremos a rede já
treinada. Apresentamos, então, alguns pares ainda não
apresentados à rede anteriormente. Poderemos observar que a
rede terá realizado um mapeamento entrada-saída,
apresentando em sua saída um valor coerente com a relação
estabelecida pelos padrões dos exemplos de treinamento.
Podemos claramente ver a série de potenciais aplicações que
surgem dessa característica da RNA.
(I)
Extraindo a função de transferência do sistema, ficamos com a
seguinte equação final:
_8_(s_) = -e-e-
____,_
Vi.(s)
(2)
.onde Jcq é o momento de inércia equivalente, dado pela
seguinte expressão:
(3)
Considerando J1=0, o fabricante fornece a seguinte função de
transferência da planta:
8(s)
1
--=-------V",(s)
5s(0,0026s + 0,1081)
Adaptatividade. A RNA tem a capacidade de adaptar suas
sinapses, caso o ambiente ao qual está inserida modifique suas
características. Uma RNA, treinada para operar em um
determinado ambiente, pode ser facilmente ré-treinada para
operar em um outro sistema. Esta característica é bastante útil,
especialmente se o ambiente em questão é variável e o
treinamento é feito em tempo real. Essa característica alarga
bastante as aplicações das RNA's em sistemas de filtragem e
controle adaptativo.
(4)
o controle digital efetivado sobre esta planta toma como
variável a ser controlada a posição da carga, medida
indiretamente através da tensão sobre o potenciômetro. O sinal
de controle a ser aplicado sobre a planta é a tensão no estator.
Aplicamos dessa forma, a tensão sobre o estator de modo que a
carga se alinhe a posição desejada. A tensão no potenciômetro
é lida através de uma placa conversora analógica-digital do
fabricante Quanser Consuiting, A tensão do potenciômetro é
lida e comparada com a referência deseja. Essa diferença é o
chamado erro de controle. Este erro é usado pelo controlador
para a geração do sinal de controle.
4. NEUROCONTROLADOR
IMPLEMENTADO
O Neurocontrolador implementado foi proposto originalmente
em [1]. O esquema baseia-se no método de otimização em
malha fechada. Consiste basicamente,do uso de duas estruturas
neurais, conhecidas como Neuro-emulador e NeuroControlador. O Neuro-Emulador é responsável pelo
aprendizado da dinâmica da planta. Toda a informação
absorvida pelo Neuro-Emulador será usada posteriormente no
processo de treinamento do neuro-Controlador 'que será a
estrutura que efetivamente promoverá o controle da planta. O
esquema abaixo ilustra o treinamento do neuro-emulador,
3. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Os estudos acerca das Redes Neurais Artificiais surgiram da
tentativa de se desenvolver um modelo matemático que
procurasse simular o comportamento do cérebro humano. O
cérebro pode ser visto como um computador paralelo altamente
complexo e não-linear. Ele tem a capacidade de organizar suas
unidades básicas, os neurônios, em grupos que irão operar
funções bastante específicas e complexas, como a visão,
reconhecimento de padrões e a coordenação motora. Todas
estas tarefas, além de serem bastante complexas, são
executadas pelo cérebro em um 'intervalo de tempo bastante
baixo, além de ter uma eficiência energética extremamente alta.
Portanto, modelos' matemáticos que permitam a simulação,
pelo menos em parte, de algumas dessas atividades, são bem
recebidos.
Como representação do modelo natural, a RNA possui uma ,
série de características bastante semelhantes ao 'seu modelo
inspirador. Entre essas características, podemos citar as
apresentadas abaixo, que estão diretamente relacionadas às
aplicações da rede em controle de sistemas, [2]:
99
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LUI(k)
Obtllr
y(k'l)
V el(k+1)
u(k·l)
Planta
u(k)
y(k)
Figura 4: Diagrama temporal do treinamento do esquema de
controle.
A arquitetura das Redes Neurais Artificiais utilizadas é do tipo
Perceptron de Múltiplas Camadas com apenas uma camada
intermediária e cinco neurônios na mesma.
Figura 2: Treinamento do Neuro-emulador.
Primeiramente efetuamos o treinamento do NE junto à
planta. Apresentamos em sua entrada os valores passados de
entrada e saída da planta e comparamos a saída da rede com a
saída atual da planta. Ao final do processo de treinamento, a
rede deve ser capaz de repetir o comportamento da planta. O
Neuro-emulador é então utilizado para o treinamento do
Neuro-Controlador, como veremos na figura abaixo, que ilustra
o treinamento do Neuro-controlador.
5. TÉCNICAS DE MELHORIA DA
VELOCIDADE DE TREINAMENTO
Como já colocamos anteriormente, o grande problema
associado às Redes Neurais Artificiais é a questão de seu
treinamento. O que propomos nesse trabalho é a
implementação de um Neurocontrolador com treinamento
totalmente em tempo real, dessa forma, todo o treinamento
deve ser feito entre as amostragens, ou seja, durante os
intervalos de amostragem.
Y(lll{k+l)
I(k)
A questão da velocidade de processamento influi também
diretamente sobre a qualidade do controle proporcionado. Caso
o treinamento da rede seja rápido, ao final do período de
amostragem, teremos os pesos mais próximos do valor ótimo.
O que pode significar uma rede com capacidade de gerar sinais
de controle que levem a saída da planta mais próxima ao sinal
de referência.
u(i':I
Mode lo
d.
Referência
YJef(k+l)
Figura 3: Treinamento do Neuro-controlador.
A arquitetura utilizada nesse esquema de neurocontrole é a
Perceptron de Múltiplas Camadas, onde a maioria dos
processos de treinamento faz uso do método do gradiente para
o treinamento dos pesos. Uma alternativa para a melhoria dos
processos de treinamento é substituir o método do gradiente
por outros métodos de treinamento que fazem uso de métodos
de otimização de derivada superior, como o método de Newton
'e Marquandt-Levemberg. O problema desses métodos é que
eles realmente conduzem a uma convergência em um menor
número de iterações, porém o tempo necessário a cada uma das
iterações é consideravelmente maior, além de possuírem uma
maior complexidade nos algoritmos.
O Neuro-controlador aprende primeiramente a controlar o
Neuro-emulador, fazendo-o acompanhar um sinal de
referência. Após o treinamento, espera-se que o NeuroControlador esteja pronto para gerar os sinais de controle que
serão colocados a entrada da planta para fazê-la seguir o
modelo de referência.
Vê-se que o processo de treinamento do Neuro-Controlador só
começa após concluído o processo de treinamento do NeuroEmulador. O que ressalta ainda mais a necessidade de um
algoritmo de treinamento rápido e eficiente, já que todo o
treinamento das estruturas neurais se dará durante o período de
amostragem. Veja abaixo o esquema da sequência de
treinamento das Redes Neurais.
A outra alternativa é o uso dos chamados algoritmos
adaptativos, nos quais se faz o ajuste automático de alguns dos
parâmetros da rede em função do comportamento do erro na
saída da rede. Normalmente, o parâmetro ajustado é o
coeficiente de aprendizado. Fizemos testes nesse problema com
três algoritmos diferentes, o Eta-Adaptativo, o Delta-Bar-Delta
[3] e o SuperSAB [4]. Destes, o que obteve os melhores
resultados, para este problema, foi o Delta-Bar-Delta. E são
justamente os resultados obtidos por esse método e os detalhes
de sua aplicação que agora apresentamos.
100
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5.1 Delta-Bar-Delta
Este algoritmo 'propõe um método para o auto-ajuste do
coeficiente de aprendizado (TJ). Defmimos um coeficiente para
cada neurônio e promovemos o seu ajuste através da
monitoração das derivadas de primeira e segunda ordem,
definindo, a partir deles, o ajuste cabível para cada ' um dos
coeficientes.
O algoritmo Delta-Bar-Delta, [3], é baseado na regra Delta Delta. Esta regra propõe um ajuste dos coeficientes de
aprendizado a partir do gradiente do erro da rede em função do
coeficiente de aprendizado, como mostra a equação 3.
A
()
dG(n)
LlTJ . n = y - - -
I
d1] .( n)
Nesta seção apresentaremos alguns detalhes da aplicação do
neurocontrolador ao posicionamento do servomotor.
(5)
O parâmetro y é uma pequena constante positiva, G(n) é a
função erro na saída da planta. Não confundir com E(n), que é
o erro em função das sinapses . O gradiente do erro da rede, em
função do coeficiente de aprendizado .pode ser simplificado
conforme a equação (6) abaixo.
'
Na aplicação utilizamos uma inércia J I aplicada ao eixo do
motor. Foi utilizado um período de amostragem de 0,15
segundos.
As duas Redes Neurais que compõe o Neuro-emulador e o
Neuro-controlador são constituídas com apenas uma camada
oculta, com cinco neurônios na mesma. As funções de ativação
dos neurônios na camada oculta são funções sigm6ides
bipolares e as da camada de saída é uma função do tipo linear.
(6)
Como .forma de melhorar o desempenho e simplificar a
equação do método Delta -Delta, foi proposto o algoritmo
Delta-Bar-Delta [5]. Este algoritmo também propõe
coeficientes de aprendizado específicos para cada um dos
pesos, baseado na idéia de que a função de erro é
unidimensional para cada um ciospesos. Podemos então propor
uma regra para encontrarmos os coeficientes específicos para
cada um dos pesos, que minimizem cada uma dessas funções.
Nesse primeiro exemplo, vemos a saída da rede para uma
referência senoidal de freqüência angular de aproximadamente
1t radls e um degrau unitário de valor igual a 55°C. Veja na
figura 5 o comportamento da planta, juntamente com o do sinal
de controle gerado pelo neurocontrolador - figura 6.
saida daPlanta e Referencia
80
A estimação é baseada na observação da vizinhança das
derivadas parciais durante os últimos dois pesos sucessivos. Se
as derivadas têm o mesmo sinal, o 1] é incrementado
linearmente por uma pequena constante, para acelerar o
processo de convergência nas regiões de pequeno erro. Por
outro lado, uma mudança no sinal entre duas derivadas
sucessivas indica que o treinamento levou a uma ultrapassagem
do mínimo local, ou seja, o último incremento no peso foi
muito grande. Como consequência, o 11 é decrementado
exponencialmente, através da multiplicação do mesmo por uma
constante de decremento menor que a unidade.
](
ht(n+l)= --<1t),O./n)
{
se S,/n-l)Qfn)>O
60
40
f.J
-20
-60
-00
Dhln)= êJE(n)
whln)
(9)
/Ç
50
100
150
200
250
Figura 5: Saída da planta para uma referência degrau
unitário.
se s,,/n-1Jq/n)<O
caso
contrário
(8)
O
te"lJO
(7)
S hj( n)=( l-I; )Dh/n-l )+I;Sh/n-l)
_ _ R.I'I'n el.
-40
as variáveis S"j e D hj são dadas pelas equações (7) e (8),
apresentadas abaixo:
As constantes
.
êJE(n)
wh(n+l)=w (nrTJh (n). -+L\w (n-l)
hI) i
hIJ
IJ
IJ dwhj
6. RESULTADOS OBTIDOS
I
L1TJ,(n)=ydE(n). oE(TJ-l)
w,(n) w,(n-l)
O fato de o coeficiente TJ crescer linearmente e decrescer
exponencialmente, permite ao algoritmo uma rápida reação a
mudanças no perfil da curva da função erro e evita grandes
oscilações e problemas de overshoot associados com o BackPropagation convencional. Um termo de momento também foi
utilizado por Jacobs em conjunção com o Delta-Bar-Delta para
permitir um aumento a velocidade de convergência sem perda
de generalidade. A equação final do método está apresentada
na equação (9).
I; e cP estão entre O e 1.
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Sinal deControle
Saida da Planta e Referencla
100
2
• -
80
. .
o
60
o
r..:..:
.
o
-: .-
o
o
o
-
o
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o
o
o
o
o
o
o
o
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_.
·60
50
100
150
200
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250
o
-
.
.
o
_ _ _ R. I'fhel.
-40
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o
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V-
o
--- So'"
o ,
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o
\.r
50
100
ri .\ri
150
200
250
Tempo
Tempo
Figura 8: Saída da planta para uma referência variável.
Figura 6: Sinal de controle gerado pelo neurocontrolador.
Sinal deConlrole
Na figura 7, apresentamos um gráfico que mostra o
comportamento do erro, ou seja, da diferença, em módulo,
entre a saída da planta e sua referência.
2
...
Eno Entrea Salda daPlanta e Sua Referência
25
20
1
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50
100
150
200
250
Tempo
5
O
O
o
-
Figura 9: Sinal de controle gerado pelo neurocontrolador.
I
50
150
100
200
Apresentamos agora o gráfico do comportamento do erro entre
a saída da planta e a referência .
250
Tempo
Figura 7: Módulo do erro entre a saída da rede e o sinal de
referência.
EnoEnfre aSaldadaPlanla eSua Referência
Na análise desses resultados, cabe urna ressalva. Durante as
primeiras 50 amostras da planta, fizemos uma saturação do
sinal de controle em 10% do valor máximo. Isto foi feito para
impedir que valores muito altos fossem colocados na entrada
das redes durante um período em que a rede não estava
suficientemente bem treinada. Como resultado ," saída da
planta segue a referência, porém o desempenho do controlador
nos primeiros 50 períodos não é muito satisfatório. Após os
primeiros 50 períodos, o sistema passa a ter um comportamento
excelente, com erro médio equivalente a 0,2558°. As oscilações
presentes podem ser cred itadas ao ruído presente na medida do
potenciômetro.
20
18
16
14
o
.g 10
o
I
8
.
6
o
4
-
O
O
-
o
2
A seguir apresentamos mais um exemplo, no qual variamos a
referência do sinal. Neste caso , utilizamos um modelo de
referência de segunda ordem dado pela expressão abaixo:
y_Rej{k+1)-1,3205.y_Rej{k)+0,4966.y_Rej{k1)=0, 0983. u_Ref(k)+O,0778.u_Ref(k-l)
g 12
w
à
'\
-
o
o
o
A
50
-
o
.
.
100
o
.0
• u.
150
200
250
Tempo
Figura 10: Gráfico do comportamento do erro entre a saída
da planta e sua referência.
Pelo que vemos pelos gráficos , o desempenho inicial do
controlador não é muito bom, devido à saturação efetuada nas
primeiras 50 iterações e já anteriormente explicadas. Passadas
as primeiras iterações, passamos a um erro médio da ordem de
0,3889°, com um erro máximo de 1,0392°.
(10)
Veja na figura 8 a saída da planta e sua referência , bem como
na figura 9 o sinal de controle a ela associado.
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7. CONCLUSÕES
Podemos ver nesse trabalho a grande capacidade dos
neurocontroladores em uma aplicação relacionada a um
servomotor.
Os resultados obtidos nas execuções em tempo real mostram a
boa capacidade de controle do esquema neural proposto, com a
saída da planta seguindo, com erros pequenos, uma entrada
senoidal e uma entrada do tipo onda quadrada. As técnicas de
aceleração de convergência utilizadas permitem a aplicação do
esquema mesmo com períodos de amostragem baixos, com o
utilizado (0,15 segundos). O crescente aumento na capacidade
de processamento dos atuais processadores permite a aplicação
do esquema em plantas cada vez mais rápidas.
8. BIBLIOGRAFIA
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Controle Adaptativo Neural com Treinamento "On- ·
Line", 7. 0 Congresso Latinoamericano de Control
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Tempo Real de um Esquema de Controle Neural OnLine em Plantas Físicas, 50.a Reunião Anual da SBPC,
Sociedade Brasileira para o Progresso da Ciência, pp.
98. Natal. Rio Grande do Norte. Brasil.
AGRADECIMENTOS
À CAPES e Eletrobrás pelo apoio financeiro
103