Reconstrução de Imagens em
Radiologia Médica
M.Sc. Walmor Cardoso Godoi
http://www.walmorgodoi.com
Agenda
1. Reconstrução Tomográfica em TC e MN
1. Retroprojeção e Filtros
2. Visualização Científica na Medicina
3. Visualização 3D
1. Algoritmos de extração de superfícies
2. Algoritmos de extração de volumes
Reconstrução em Tomografia
Computadorizada e em Medicina Nuclear
•
•
Conceito de projeção e
senograma
Métodos de retroprojeção filtrada
01
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
1 Introdução
• As técnicas tomográficas TC e de Medicina Nuclear
(SPECT – Tomografia Computadorizada de Emissão
Simples – e PET – Tomografia de Emissão de
Pósitrons) permitem obter imagens segundo cortes
axiais (tomos – do grego tomo, que significa secção).
• A TC é uma modalidade de imagem médica baseada na
determinação dos coeficientes de atenuação da
radiação X, a qual é produzida exteriormente ao objeto
que se pretende estudar.
Imagens de transmissão.
02
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
1 Introdução
• Já nas modalidades de imagens médicas da Medicina
Nuclear, a fonte de radiação é interna ao próprio
indivíduo. Neste caso, pretende-se determinar a
distribuição espacial de moléculas marcadas com
isótopos radioativos (radioisótopos).
Imagens de emissão.
Na base da obtenção de imagens tomográficas, estão
princípios, de natureza conceptual ou matemática, que é
necessário compreender.
03
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
1 Introdução
• Fonte e imagens: as fontes de radiação podem ser
internas ou externas ao paciente.
Externa (RX)
Transmissão (RX)
Interna (SPECT)
Emissão (SPECT)
04
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
1 Introdução
• As imagens são então referidas como imagens de
transmissão ou de emissão:
Externa (TC)
Transmissão (TC)
Interna (PET)
Emissão (PET)
05
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
1 Introdução
Externa
Transmissão (TC)
Interna
Emissão (PET)
06
Imagens:
http://www.griffwason.com/gw_images/
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
1 Introdução
• Representação do objecto: pode ser projetiva (RX) ou
tomográfica (TC, SPECT, PET, MRI):
07
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
1 Introdução
Projetiva
Tomográfica
08
Imagens:http://www.med.harvard.edu/JPNM/TF95_96/Sept26/ChestCT.GIF/
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
2 Conceito de projecção e sinograma
• O princípio da reconstrução tomográfica foi apresentado
em 1917, por Johann Radon, um matemático austríaco,
que demonstrou que um objeto poderia ser reconstruído
a partir de múltiplas projeções obtidas segundo ângulos
diferentes.
• A descoberta de Radon só pode, todavia, ser
implementada no final da década de 60, com a melhoria
das capacidades de cálculo dos computadores da
época. A aplicação à imagiologia só ocorreu na década
de 70, quando Hounsfield e Cormack apresentaram o
primeiro aparelho de TC.
09
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
2 Conceito de projeção e sinograma
• Na base da reconstrução tomográfica está o conceito de
projeção, que é idêntico ao conceito de “incidência”.
Considere que obtém várias radiografias em torno de
uma pessoa (i.e., segundo vários ângulos). Se os
ângulos variarem de 10º em 10º, obteremos então 36
radiografias, para os ângulos 0º, 10º, 20º, ..., 350º.
Considere agora que para cada uma
radiografias, seleciona apenas as subregiões compreendidas entre as linhas
vermelhas mostradas na figura à direita.
neste caso, ficamos com 180 projeções
1-D, as quais constituirão um senograma.
das
36
10
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
2 Conceito de projeção e senograma
90º
0º
180º
270º
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
2 Conceito de projecção e sinograma
Alinhando
todas
as
projecções ao longo de
uma matriz, obtemos um
senograma.
No
senograma, cada linha
corresponde à projeção 1D
obtida
para
um
determinado
ângulo,
enquanto cada coluna
indica a distância medida
em relação ao centro da
imagem.
Chama-se
senograma porque uma
estrutura aparece como
uma função seno.
0º
90º
180º
270º
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
2 Conceito de projecção e sinograma
r1
r1, θ=45º
Δθ=180º
r2
r2, θ=225º
θ
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
2 Conceito de projeção e senograma
14
Imagens: Toga e Mazziotta, Human Brain Mapping,1996
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
2 Conceito de projeção e senograma
Senograma
do
miocárdio,
correspondente à slice indicada à direita.
Imagem da direita reconstruída através
do método de FBP (filtered backprojection). É possível observar a grande
quantidade de artefatos presentes na
imagem da direita.
15
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
3 Métodos de retroprojeção filtrada
• Noção de retroprojecção:
A reconstrução tomográfica pode ser através de
métodos de retroprojeção filtrada, vulgarmente
designados FBP, do inglês filtered back-projection.
Veremos neste ponto em que consiste a retroprojeção,
chamando, no entanto, a atenção para o fato da
retroprojeção, por si só, não ser suficiente para obter
imagens tomográficas de boa qualidade. Como
veremos, é necessário filtrar as projecções antes da
retroprojecção, o que será explicado mais adiante.
16
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
3 Métodos de retroprojeção filtrada
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
3 Métodos de retroprojeção filtrada
• Vejamos agora como se processa efetivamente a
retroprojeção. Para cada pixel da imagem de
coordenadas linha-coluna [m, n], a contribuição da
projecção obtida segundo o ângulo φ, medido em
relação à vertical, é calculada determinando o valor de r
(distância ao centro da projeção), através da expressão:
r = n cos φ + m sin φ
• Note que o ponto r é calculado em
relação ao centro da projeção que
retroprojecta sempre para o centro
da imagem. Neste caso, as coordenadas m e n podem ser negativas.
18
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
3 Métodos de retroprojeção filtrada
Projeções
Projeções
Retroprojeção
Projeções
filtradas
Resultado final
Retroprojeção
filtrada
24
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
3 Métodos de retroprojecção filtrada
• Não está surpreendido(a)? Vejamos então no caso de
imagens reais, reconstruídas com e sem filtragem das
mesmas projecções.
Como pode ver, a ausência de filtragem das projeções
faz com que a imagem reconstruída perca resolução
espacial e com que fique muito brilhante no centro,
devido às propriedades aditivas da retroprojeção.
25
Imagens: amath.colorado.edu/courses/4380/2004fall/FB.ppt
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
3 Métodos de retroprojecção filtrada
• Mas então, o que é a filtragem? Neste caso, consiste em
retirar ou minimizar certas freqüências espaciais que
estão presentes nas projeções, as quais são
responsáveis pela degradação da resolução espacial da
imagem tomográfica.
• Para percebermos corretamente este conceito,
deveremos familiarizarmo-nos com o trabalho de Jean
Baptiste Joseph, Barão de Fourier, que em 1807
mostrou que qualquer sinal periódico podia ser
representado através da soma ponderada de sinusoidais
harmônicas. Duas sinusoidais dizem-se harmônicas se a
freqüência de uma é múltipla da freqüência da outra.
26
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
3 Métodos de retroprojecção filtrada
• No entanto, o trabalho de Fourier não se limitou às
funções periódicas. Com efeito, ele demonstrou ainda
que qualquer função não-periódica com área finita, podia
ser descrita através do integral ponderado de senos e/ou
cosenos com diferentes frequências. Neste caso, falamos
de Transformadas de Fourier, cuja utilidade prática é
consideravelmente superior à das Séries de Fourier.
• O formalismo matemático introduzido pela Transformada
de Fourier é poderoso na análise de sinais. Tal como nas
Séries de Fourier, o valor de cada componente final
resultante dessa análise indica a amplitude que cada
seno ou cosseno deve ter na reconstrução final do sinal.
27
Reconstrução Tomográfica em TC e MN
3 Métodos de retroprojeção filtrada
• O número de projeções influencia a qualidade da
imagem tomográfica final. Neste caso, sabemos que
quantas mais projeções, melhor será a qualidade final
da imagem.
128 projeções
Retroprojeção
filtrada
Objeto
16 projeções
Retroprojeção
4 projeções
37
Imagens: http://www.erc.msstate.edu/~zhanping/Research/CTRecon/
RaysRecon/RaysRecon.htm/
Visualização Científica na Medicina
Definições
Visualização: Extração de informações
relevantes a partir de complexos
conjuntos de dados.
Visualização Científica: Quando o
conjunto de dados representam
fenômenos complexos e o objetivo é a
extração de informações científicas
relevantes.
Visualização Volumétrica: Classe de
métodos de visualização relacionada com
a representação, manipulação e
visualização de conjuntos de dados
Paiva et al, 1999
volumétricos.
Visualização Científica na Medicina::Definições
Técnicas de Visualização
Fontes
Simulação • Modelo matemático
Aquisição • Conversão de objetos
existentes na natureza Extração de Superfícies (Surface
Fitting)
Algoritmos
“Rendering”
direto de volumes
(volume rendering) • Representação geométrica
(polígonos)
• Métodos tradicionais de
rendering de polígonos
• Projeção feita diretamente à partir dos dados
volumétricos
Paiva et al, 1999
Visualização 3D
Algoritmos: Extração de Superfícies
Problema
Linha de isovalores
Marching Cubes
••
••
••
••
••
••
1)
1)
2)
2)
3)
3)
4)
4)
William
William E.
E. Lorensen
Lorensen e
e Harvey
Harvey E.
E. Cline
Cline (1987)
(1987)
Visualização
Visualização de
de dados
dados de
de CT,
CT, MR
MR e
e SPECT
SPECT
Cria
Cria uma
uma representação
representação poligonal
poligonal (modelos
(modelos de
de triângulos)
triângulos) de
de
superfícies
superfícies com
com densidades
densidades constantes
constantes a
a partir
partir de
de dados
dados
médicos.
médicos.
Aplicações
Aplicações de
de imagens
imagens médicas
médicas 3D:
3D: Fraturas,
Fraturas, abnormalidades
abnormalidades
craniofacial,
craniofacial, estruturas
estruturas intra-cranial,
intra-cranial, radioterapia,
radioterapia, planejamento
planejamento
cirúrgico,
cirúrgico, visualizações
visualizações de
de artérias,
artérias, calculo
calculo de
de volumes
volumes e
e áreas.
áreas.
Fluxo
Fluxo de
de Informação
Informação p/
p/ Algoritmos
Algoritmos Médicos
Médicos 3D
3D
Aquisição
Aquisição de
de imagens
imagens médicas
médicas 3D
3D consiste
consiste de:
de:
Aquisição
Aquisição dos
dos dados:
dados: múltiplos
múltiplos slices
slices (fatias)
(fatias) 2D.
2D.
Processamento
Processamento de
de Imagens:
Imagens: Encontrar
Encontrar estruturas
estruturas na
na imagem
imagem
3D.
3D.
Construção
Construção da
da superfície:
superfície: Criação
Criação de
de um
um modelo
modelo de
de superfície
superfície
a
a partir
partir dos
dos dados
dados 3D.
3D. Utiliza-se
Utiliza-se voxels
voxels ou
ou polígonos.
polígonos. Usuário
Usuário
especifica
especifica a
a superfície
superfície desejada
desejada por
por um
um parâmetro
parâmetro de
de densidade.
densidade.
Display: mostrar
mostrar a
a superfície
superfície criada:
criada: cor,
shading
Display:
cor, textura,
textura, shading
Marching Cubes
Marching Cubes
Algoritmo
•O Marching Cubes (MC) utiliza um cubo lógico criado a partir de 4 pixels de cada fatia adjacente.
•O algoritmo de MC determina como a superfície intersecta esse cubo, então move (ou marcha) para o próximo cubo.
•Existem 28=256 maneiras de uma superfície interceptar o cubo. • Como funciona o algoritmo de MC
(analogia ao 2D)?
• O análogo 2D pode utilizar uma imagem,
e para cada pixel, set preto se o valor está
abaixo de algum limiar escolhido, e set
branco se está acima deste limiar.
256 casos‐> 14 casos
Marching Cubes
•
Aplicação
CT, cabeça de um menino
de 12 anos com um
buraco próximo ao
lado esquerdo do
nariz. Osso utilizou
550000 triângulos e
pele
375000
Countour Filter vs. Marching
Cubes
Countor Filter
Marching Cubes
Algoritmos Extração de Volumes
• Técnicas de rendering (renderização) de volumes geram uma
imagem do volume diretamente a partir dos dados
volumétricos
• Aplicações a objetos amorfos, tais como nuvens, gás, fluidos,
tecidos humanos.
• Desvantagem: percorrer todo o volume a cada vez que a
imagem precisa ser gerada
Visualização Científica
Aplicações
Simulação Radioterapia
Tumores
Projeto Mulher Invisível
Osso Rato - Microtomografia
Defeito em peças
Espuma
Metal Poroso
Ray Casting
•
•
Inicia com um jogo 3D em 1992 (Wolfenstein 3D ou Wolf 3D)
As paredes no jogo utilizavam esse método
Ray Casting
Problemas da visualização
• Visualizar estruturas amorfas
• Modelo de iluminação adequado
• Aplicações de tempo real (30 fps)
Aplicações
• Tomografia e Ressonância
• Qualquer conjunto de estruturas amorfas
Ray Casting
Ray Casting
•
Algoritmo Básico
Ray Casting
•Um dos problemas: percorre todos os voxels no caminho raio
•Existem algoritmos otimizados.
Aplicação: Visualização da laringe
Projeto Invesalius
Invesalius (Brasil) ‐ http://www.cenpra.gov.br/promed/software.htm
Utiliza os dados da tomografia ou RM para reconstruir modelos de estudo ou próteses por Prototipagem Rápida.
A prototipagem rápida é um processo utilizado para a fabricação de componentes físicos a partir das informações geométricas fornecidas por um sistema CAD (projeto auxiliado por computador). Esse processo consiste em adicionar material na forma de camadas planas sucessivas, possibilitando a fabricação de peças complexas sem a necessidade de moldes e ferramentas.