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Cálculo Mental no Ensino Fundamental I: Papel, Valor e Significado.
Silvane Faustino dos Santos
Aluna do curso de Pedagogia do Instituto de Educação Vera Cruz
Maria Lydia Manara de Mello
Orientadora
Resumo
O trabalho foi realizado em duas instituições de ensino, sendo uma pública e outra
privada. Foram coletadas duas entrevistas com as educadoras e atividades de dois alunos do 3º
ano de ambas as instituições. No decorrer do trabalho será colocada a análise das entrevistas e
atividades, e qual o papel, valor e significado do cálculo mental no Ensino Fundamental I.
Quais são as características do cálculo mental e a importância de inseri-lo na disciplina de
Matemática em sala de aula.
Palavras chave: Atividades numéricas e cálculo mental.
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INTRODUÇÃO
“O cálculo mental” é uma expressão que pode ter muitos significados dividindo
opiniões, provocando dúvidas e expectativas. (PARRA, 1996). Muitas pessoas utilizam o
cálculo mental nas mais diversas situações cotidianas em momentos que não é necessário
fazer uso do calculo exato apenas o aproximando sendo considerado como “cálculo de
cabeça”. Dessa forma, podemos relacionar o conceito de cálculo mental com o cálculo não
exato. Embora o cálculo mental esteja presente nas mais variadas situações do dia-dia
podemos usá-lo para realizar cálculos aproximados assim como exatos; nos momentos em que
deparamos com questionamentos como: Compramos três cremes dentais por R$ 4,85 ou um
por R$ 1,70? Fazendo o cálculo aproximado cada creme dental da oferta de três, custa R$
1,61, então é muito mais vantajoso comprar os três cremes dentais. Neste caso teríamos o
conceito de cálculo mental confundido com estimativa e causalidade, ou seja, se faz uso do
mesmo em situações corriqueiras sem uma necessidade especifica de respostas exatas.
Outro ponto, que podemos colocar em evidência é que o cálculo mental é visto como
cálculos rápidos. Para muitos ser bom é saber fazer contas rápidas. Isso é visto com
frequência por haver associação entre cálculo mental e cálculo rápido o que pode ser
desconsiderado uma vez que o importante é a forma como o sujeito resolve o cálculo, e o
controle e a segurança que ele tem sobre o processo da resolução o qual propicia maior
autonomia e validação dos resultados. Porém vale lembrar que a própria autonomia e
segurança contribuem para um aumento da rapidez dos cálculos de um modo indireto sem ser
como finalidade principal do trabalho com cálculo mental.
Como relata Parra (1996) nas suas perspectivas:
Para muitas pessoas, cálculo mental está associado a cálculo rápido. Na perspectiva
que adotamos a rapidez não é nem uma característica nem um valor ainda que possa
ser uma ferramenta em situações didáticas nas quais, por exemplo, permita aos
alunos distinguir os cálculos que dispõem. (PARRA, 1996, p.189)
Douday (1984) ressalta que em suas pesquisas, a prática regular do cálculo mental
desenvolve em quase todos os alunos uma grande rapidez de cálculo.
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O cálculo mental está relacionado a qualquer cálculo que possa a ser feito sem lápis e
papel, ou seja, estabelece-se uma oposição entre cálculo mental e cálculo escrito. Isto é um
engano, pois, isso dificultaria a criança num âmbito escolar de registrar as etapas de raciocínio
na busca de conferir os resultados parciais de um modo a assegurar o controle e validação dos
resultados anteriores. Anotar o resultado parcial facilita o processo na busca do resultado
final. Isso porque o lápis e o papel são recursos facilitadores para criança elaborar e construir
seu pensamento tornando-a mais autônoma e confiante sem a presença desses objetos de
forma a elaborar e solucionar cálculos sem o uso de objetos concretos.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1997) esclarecem a importância
de desenvolver procedimentos de cálculo – mental, escrito, exato e aproximado; o aluno
constrói um repertório básico com a ampliação de diferentes procedimentos de cálculo.
(BRASIL, 1997)
No ambiente escolar a criança registra o que pensa na busca do resultado que pode ser
parcial ou exato, desta forma revê e confere seu raciocínio. Para desenvolver sua estratégia ela
registra o que resolveu parcialmente facilitando o resultado final do cálculo. Sendo assim, o
apoio de materiais como lápis e papel possibilita o desenvolvimento da competência
tornando-o capaz de efetuar cálculo mental.
Atualmente a sociedade que vive mudanças constantes devido ao avanço tecnológico,
requer a resolução de problemas diversificados. É no ambiente escolar que o indivíduo deve
ser preparado para saber solucionar situações problema durante toda sua vida. Parra diz que:
Quando a educação primária se estende a uma parcela mais ampla da sociedade,
definem-se três capacidades básicas que todos os alunos devem adquirir: ler,
escrever e calcular. Isto era considerado suficiente para os requisitos de trabalho da
maioria e os níveis mais elevados dos conhecimentos se reservam para poucos. A
concepção tradicional sobre o que significa competência matemática básica dos
trabalhadores tem sido amplamente ultrapassada pelas expectativas cada vez mais
altas de habilidades e conhecimentos requeridos pela difusão mundial da tecnologia.
(PARRA, 1996, p.187)
Historicamente existe a evasão o fracasso escolar em que o sistema social, político e
econômico do país excluem crianças de uma classe marginalizada, apontando a existência de
diversas deficiências em crianças economicamente desfavorecidas. Deficiências que podem
ser cognitivas, afetivas e sociais.
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Poppovic apresentou recentemente uma análise bastante detalhada da questão do
fracasso escolar. Referindo-se à explicação do fracasso escolar em termos de
privação cultural, ela assinala: “Temos, então, para determinar o fracasso escolar,
uma explicação de fundo social, muito mais ampla e verídica do que a das
deficiências individuais. Porém, se bem examinada, essa teoria continua apontando
para um só culpado: o aluno que vem de uma família pobre e, portanto,
despreparado para os padrões exigidos pela escola; seria essa a razão do fracasso. “A
instituição escolar, seus valores, seus métodos, seus critérios, sua didática, sua
organização continuam fora de debate. (POPPOVIC apud SCHLIEMANN, 2003, p.
26).
As dificuldades são apontadas por estudiosos do assunto e estatísticas confirmam a
dificuldade de aprendizagem de crianças de classe de renda baixa. Especialmente é apontada
dificuldade no aprendizado da disciplina de matemática analisada por Gay & Cole (apud
SCHLIEMANN, 2003, p. 27).
No contexto do estudo das dificuldades de aprendizagem da matemática, Gay &
Cole partiram, então, do pressuposto de que era necessário conhecer melhor a
matemática inerente às atividades da vida diária na cultura dessas crianças a fim de
construir, a partir dessa matemática, pontes e ligações efetivas para a matemática
mais abstrata que a escola pretende ensinar. Além disso, Cole (1977) sugere que o
fato corriqueiro de que as pessoas desempenham com maior habilidade aquelas
tarefas em que têm mais pratica levou-o a pressupor também que os processos
cognitivos podem ser de natureza situacional, o que implica em ser possível
encontrarmos sujeitos que demonstrem uma habilidade em certo contexto e não em
outro(s).
São muitas as situações que uma criança utiliza o cálculo, como por exemplo, quando
compra doces na cantina da escola e precisa fazer o cálculo do valor que tem a pagar e o troco
a receber, quando em uma brincadeira coletiva precisa contar e separar quantidades – dividir
grupos para um jogo de futebol, contar cartas ou peças de dominó para planejar uma
estratégia de jogo. Crianças que auxiliam os pais na renda familiar vendendo balas em
semáforos necessitam desenvolver habilidade de manusear dinheiro para executar a venda.
Portanto são muitas a situações cotidianas que a criança aprende a lidar com números e fazer
cálculos.
Com base em tudo que foi discutido o foco deste trabalho é analisar e identificar como
a criança faz uso do cálculo mental nas séries iniciais do Ensino Fundamental I. Para
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realização desta pesquisa será feito um estudo a partir de análises dos registros de atividades
de matemática de 2 crianças com idade de 8 anos que estão cursando o 3º ano em duas
escolas, uma pública e outra privada. Com isso será possível apontar quais são os melhores
caminhos para a valorização do cálculo mental e ao final sugerir algumas propostas didáticas
por meio dos resultados obtidos.
1. CÁLCULO MENTAL NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
Após reflexões sobre a importância da concepção de ensino do cálculo mental nos
anos inicias do Ensino Fundamental I, verificamos como seria necessário o uso do cálculo
mental na sala de aula. O uso de apostilas tem engessado o trabalho do professor que tem que
executar todo o conteúdo no decorrer do ano, não tendo autonomia para trabalhar atividades
que valorizam o cálculo mental conforme evolução e dificuldades apresentadas pelos alunos
como afirma Soares.
Atualmente, encontramos grandes sistemas de ensino nos quais os professores têm
por tarefa principal seguir métodos e materiais instrucionais organizados por
tecnocratas do ensino. Em vez de programar suas atividades de acordo com o que
julga necessário, o professor se vê obrigado a desenvolver atividades que lhe são
enviadas em apostilas. Sem autonomia para inovar, alienado de sua capacidade de
avaliar a própria realidade e tomar decisões, o professor é transformado em um
executor de aulas. (SOARES, 2009, p.22)
Muitas pessoas chegam à fase adulta com dificuldades em matemática e acreditam que
o motivo pelo qual não conseguem realizar cálculos com facilidade é porque não conseguiram
aprender o conteúdo transmitido no período escolar por que a matemática é difícil. Por muitos
anos as crianças aprendiam a decorar efetuando contas armadas de forma mecânica. Nas
escolas o cálculo mental não é valorizado como a conta armada, mas o cálculo, que pode ser
não exato por ser feito mentalmente, é apoiado nas operações matemáticas aprendidas nas
séries iniciais do Ensino Fundamental I.
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Por esta ótica, podemos discursar que o cálculo mental e cálculo estimativo são
essenciais no dia a dia, sendo úteis e excelentes para resolver cálculos e problemas.
A escola deve considerar em seu currículo o cálculo mental como cita Parra (1996).
“O cálculo metal não costumava ser mencionado explicitamente nos planos e programas de
alguns anos atrás. Atualmente, faz parte de diversos currículos, ainda que com um novo
sentido a respeito das práticas preexistentes.”
Segundo Parra (1996) Piaget discursa o cálculo mental desenvolvido em sala de aula
pode ser importante para as crianças construírem saberes, pois colocam em jogo esquemas
anteriores e comparam com novas idéias, transformando conhecimentos e se apropriando do
novo aprendizado em que ocorre a acomodação e constrói conhecimento possibilitando maior
compreensão da disciplina de matemática. Segundo Parra (1996), para que os alunos possam
confiar em seus procedimentos, devem ter a oportunidade de articulá-los com as situações de
trabalho que lhes são propostas e ao mesmo tempo, para que avancem na construção de seus
conhecimentos.
Para a aprendizagem da disciplina de matemática, o cálculo mental colabora para a
construção deste conhecimento.
Parra (1996) aponta que as atividades de cálculo mental propõem o cálculo como
objetivo de reflexão, favorecendo o surgimento e o tratamento de relações estritamente
matemáticas.
Com cálculo mental a criança raciocina desenvolvendo a habilidade com autonomia
para criar estratégias para solucionar cálculos e problemas.
(...) se busca que os alunos encontrem uma maneira de fazer matemática que não se
reduza a usar algoritmos e produzir resultados numéricos, mas que inclua analisar os
dados, estabelecer relações, tirar conclusões, ser capaz de fundamentá-las, provar o
que se afirma de diversas maneiras, reconhecer as situações em que não funciona,
estabelecer os limites de validade do que se encontrou. PARRA (1996, p.198)
Enfim o cálculo mental tem a propriedade de ampliar a noção do aluno para
desenvolver um olhar crítico do contexto que vive, comparando conhecimento adquiridos,
organizando, fazendo relações com conhecimentos anteriores e os novos. Desta forma
compreende o que é relevante tornando-se crítico com argumentações adequadas e
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pertinentes. É importante o educador e a instituição escolar verificar a necessidade de auxiliar
o aluno no desenvolvimento do cálculo mental no ambiente escolar.
2. CÁLCULO MENTAL ALGUNS PERCURSOS
Considerada a relevância no que se refere ao cálculo mental, analisamos então, como o
educador pode adequar nas aulas conteúdos didáticos pertinentes ao cálculo mental. A
pretensão é formar algumas considerações para a reflexão pedagógica do educador.
Os Parâmetros Curriculares de Matemática (1997) citam como podemos trabalhar com
o cálculo mental:
Assim, é recomendável que a organização do estudo do cálculo privilegie um
trabalho que explore concomitantemente procedimentos de cálculo mental e cálculo
escrito, exato e aproximado, de tal forma que o aluno possa perceber gradativamente
as relações existentes entre eles e com isso aperfeiçoar seus procedimentos pessoais,
para torná-los cada vez mais práticos, aproximando-os aos das técnicas usuais.
A importância do estudo de cálculo, em suas diferentes modalidades desde as séries
iniciais, justifica-se pelo fato de que é uma atividade básica na formação do
indivíduo, visto que:
- possibilita o exercício de capacidades mentais como memória, dedução, análise,
síntese, analogia e generalização;
- permite a descoberta de princípios matemáticos como a equivalência, a
decomposição, a igualdade e a desigualdade;
- propicia o desenvolvimento de conceitos e habilidades fundamentais para
aprofundar os conhecimentos matemáticos;
- favorece o desenvolvimento da criatividade, da capacidade para tomar decisões e
de atitudes de segurança para resolver problemas numéricos cotidianos. (BRASIL,
1997)
Assim podemos acreditar que o cálculo mental se faz necessário em sala de aula e na
vida e as instituições de ensino devem abrir espaço no currículo para as atividades de cálculo
mental. Parra (1996) endossa que vamos apresentar agora uma formulação curricular relativa
ao cálculo mental, terreno que nos parece particularmente propício a um projeto articulador.
Parra (1996, p.222-223) aponta:
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(...) a construção paralela e vinculada do cálculo pensado e do cálculo autônomo
requer que sejam levadas adiante, sistematicamente, dois tipos de atividades:
- um trabalho de memorização de repertórios e regras, na medida que foram sendo
construídos, e
- um trabalho coletivo, lento e detalhado de aprendizagem de cálculo mental
pensado, que se apóia na comparação de diferentes procedimentos utilizados por
diferentes crianças para abordar o mesmo problema.
Neste sentido o educador pode fomentar nos alunos o desafio de resoluções de
problemas encontrando, cada aluno, o caminho particular para a solução de problemas
podendo se aprimorar em seus conhecimentos e estratégias.
Para o cálculo mental ser um procedimento constante desde as séries iniciais, na escola
é considerável que haja um trabalho em que o educador, a equipe da instituição escolar e pais
de aluno se conscientizem e trabalhem em conjunto para apoiar o aluno neste aprendizado,
Smole (CONTAS, 2012, p. 27) diz que:
Assim como muita coisa mudou na engenharia e na medicina, muita coisa mudou na
educação (...).
“A matemática continua a mesma de sempre, mas a tecnologias da educação e os
modos pelos quais ensinamos matemática mudaram desde 20 anos atrás. Se um pai
ensina do jeito dele, vai atrapalhar mais do que ajudar.”
Para um pai ou mãe, o melhor jeito de ajudar é brincar de matemática com as
crianças. Elas adoram jogos e desafios.
Kammi (2002) diz que muitos exercícios contidos nos livros didáticos apresentam
problemas prontos e repetitivos não possibilitando que a criança construa seu próprio
pensamento lógico, dificultando a apropriação do conhecimento. Devemos oferecer ao aluno
problemas que façam sentindo que tenham a ver com a sua realidade. Para assegurar o
aprendizado é necessário desenvolver o raciocínio lógico-matemático, capacitando o aluno a
pensar, tomar decisões de como resolver uma situação problema que abrange situações
cotidianas de sua realidade para conciliar sentido ao aprender.
Os alunos devem desvendar cálculos simples, orais e escritos, socializando-os com os
colegas da turma. Quando o cálculo mental é utilizado com frequência auxilia no treino da
memória e o aluno adquire segurança e autonomia. Mesmo errando o aluno analisa o percurso
de seu raciocínio e pensa em novas possibilidades de encontrar a solução de um cálculo a
partir do seu erro, que é o registro de sua construção do que ainda está aprendendo.
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O aspecto importante destacado por Parra (1996) consiste na avaliação do educador
quanto ao progresso dos procedimentos de cálculos dos quais os alunos se apropriaram, para
planejar novas atividades aprimorando a capacidade de todos os alunos da turma.
Nosso posicionamento é que a memorização de fatos numéricos, se bem que não
constitua jamais a via de ingresso a uma operação, aparece como produto necessário,
a determinada altura da aprendizagem e, devido ao fato de que este processo não se
cumpre da mesma maneira nem no mesmo ritmo em todos os alunos, consideramos
que deverá fazer parte da atividade de aula o diagnóstico do nível de procedimentos
que os alunos estão empregando, procurando que tenham consciência de qual é o
nível de cálculo disponível e formulado, a partir disso, atividades que busquem um
avança nestas aquisições. (PARRA, 1996, p.200)
Portanto reforçamos a questão de que é necessário conhecer os recursos diversos do
cálculo mental, dominar o uso dos instrumentos tecnológicos, como por exemplo, calculadora
e computador e, por último, os algoritmos. É importante que o aluno possa discriminar qual o
momento apropriado para utilizar cada um deles nos desafios de situações problemas em que
aplica os procedimentos, encontrando soluções com uma lógica na qual se considera
capacitado.
3. METODOLOGIA
3.1 Pesquisas Qualitativas
O foco desta pesquisa está baseado em um estudo do tipo exploratório de natureza
qualitativa e teve como objeto de investigação a observação de atividades registradas em
cadernos de dois alunos, sendo três atividades de cada um deles, sendo um de uma instituição
de ensino privado e outro de uma instituição de ensino público. Ambas as Instituições estão
localizadas na cidade de São Paulo.
Para MANNING (1979), entende-se por pesquisa qualitativa um estudo de pesquisa
que tem como corte a questão temporal espacial de determinado fenômeno por parte do
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pesquisador, esse corte que define o campo e a dimensão que o trabalho será desenvolvido e o
trabalho de observação tem um caráter essencial no estudo qualitativo, pois é por meio dele
que os dados são coletados. Na pesquisa qualitativa é levada em consideração tanto a questão
objetiva quanto subjetiva, sem a necessidade de levantar questões quantitativas ou estatísticas.
No caso desta pesquisa as atividades e a instituição escolar foram fundamentais para coleta de
dados assim como a interação do pesquisador com o objeto de pesquisa, por meio da
observação direta do fenômeno investigado.
Com relação à técnica de observação, segundo MINAYO (2002) é por meio dela que é
possível “(...) captar uma variedade de situações ou fenômenos que não são obtidos por meio
de perguntas, uma vez que observados diretamente na própria realidade, transmitem o que há
de mais imponderável e evasivo na vida real”.
Partindo da abordagem qualitativa esse estudo teve como finalidade compreender
como se dá o desenvolvimento do cálculo mental nas práticas educativas entre duas
instituições distintas, juntamente com a visão de duas educadoras sendo uma representando a
instituição privada e a outra pública. Levando consideração como a atividade cálculo mental é
realizada a partir da percepção que as educadoras possuem a respeito do que é ensino entre a
concepção tradicionalista e construtivista.
3.2 O instrumento: Observação e a Entrevista.
A observação e a entrevista foram essenciais para realização desta pesquisa uma vez
que foi por meio delas que a análise sobre o ensino do cálculo mental foi possível ser
realizada. O estudo exploratório tem o intuito de trazer relatos de forma mais verídicas
possível.
Deste modo, a observação do material produzido pelas crianças possibilitou a
construção de um olhar de como se dá o ensino e a aprendizagem do cálculo mental em duas
escolas especificas de São Paulo. O estudo com as atividades dos alunos e a entrevista nos
trouxe novos conhecimentos a respeito das novas ideias pedagógicas discutidas por Parra
(1996). “O desenvolvimento de novas ideias pedagógicas, particularmente as vinculadas à
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escola ativa, começou a colocar em evidência, ao menos no discurso educativo, determinadas
práticas qualificadas de rotineiras e passivas.”
A entrevista contribui para conseguirmos ainda mais entender o que as educadoras
acreditam com relação à concepção de ensino aprendizagem partindo do calculo mental, uma
vez que a entrevista também é um recurso muito usado para coleta de dados na pesquisa de
campo como Minayo (2012) afirma: “Entrevista, tomada no sentido amplo de comunicação
verbal, e no sentido restrito de coleta de informações sobre determinado tema científico, é a
estratégia mais usada no processo de trabalho de campo.”
Desta forma para realização desta pesquisa foram necessárias cinco visitas sendo três
para coleta de materiais dos alunos e duas para realização das entrevistas com as
educadoras responsáveis pela sala do terceiro ano. Os dados pessoais como o nome dos
alunos e das educadoras foram omitidos por questão de ética.
3.3 Pesquisas de Campo
Essa pesquisa foi realizada em duas escolas sendo que uma está localiza no Bairro do
Jaguaré, Zona Oeste da Cidade de São Paulo, atende à população carente da região, a maior
parte dos alunos são moradores da favela do Jaguaré. Próximo à escola, há pequenos
comércios locais e um CEU1 que atende crianças, adolescentes, jovens e adultos,
proporcionando lazer e cultura à comunidade.
Com 10 salas de aula, a escola atende 543 alunos matriculados regularmente no
Ensino Fundamental I – 1º a 5º ano -, sua capacidade de atendimento é de 600 alunos. Em
dois turnos de aula: manhã – 7h00 as 11h30 – e tarde – 13h00 as 17h30 – o horário de
funcionamento da escola é das 7h00 as 18h00 para o atendimento aos pais, comunidade,
manutenção do ambiente escolar e formação continuada dos professores.
Hoje, a organização de salas/anos, apresenta a seguinte configuração: 1º ano – cinco
salas; 2º ano – cinco salas; 3º ano – cinco salas; 4º ano – uma sala e 5º ano – quatro salas; que
se dividem nos dois turnos de aula.
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A equipe escolar é composta por uma diretora, uma vice-diretora, um coordenado
pedagógico - professor coordenador-, 20 professores de educação básica I (PEB I) e 5
professores de educação básica II (PEB II) – especialistas de artes e educação física.
A escola foi inaugurada em 1981 para atender a população da favela do Jaguaré; com
pouco, espaço físico; sua estrutura é composta por casas pré-fabricadas (casas de madeira).
Ao todo são 10 salas de aula, uma diretoria, secretaria, sala dos professores, um
banheiro para professores e funcionários, dois banheiros para os alunos – meninos e meninas,
uma cozinha, refeitório/pátio, uma sala do coordenador pedagógico, um corredor lateral ao
lado do refeitório/pátio; um corredor central, quadra poliesportiva e casa do zelador da escola.
Atualmente a escola trabalha com o projeto “biblioteca no recreio” por não ter um
espaço destinado para a biblioteca este projeto tem por objetivo estimular a leitura dos alunos.
Duas estantes ficam dispostas no espaço do refeitório/pátio. Neste mesmo local, são
realizadas aulas de leitura e de educação física quando chove (a quadra não é coberta).
E a outra escola está localizada no bairro de Alto de Pinheiros, zona Oeste de São
Paulo. Em 1984, quando foi fundada, essa instituição oferecia apenas o Ensino Infantil, porém
a partir de 2005 passou a contar com o Ensino Fundamental I. Seu Projeto Político
Pedagógico está pautado na concepção sócio construtivista, visa à construção e o
compartilhamento do conhecimento por parte dos alunos.
A brincadeira e a socialização das crianças acontecem de maneira prolongada no
parque, constituindo os elementos centrais do currículo dessa instituição. As crianças têm um
longo tempo de quintal, onde encontram brinquedos variados. Elas também possuem, na
grade curricular, um horário de brincadeira direcionada pelo professor, que denominam de
“quintais dirigidos”. A quantidade reduzida de alunos por classe possibilita ainda uma maior
interação entre crianças de diferentes idades.
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1. CEU- Centro Educacional Unificado
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3.4 Análises de Dados
Atividades de operação matemática da instituição de ensino pública
Idade: 8 anos
Série: 3º série
Atividade 01, Aluno do 3º ano – Instituição pública (2013).
Nesta primeira atividade podemos observar que aparentemente a criança está fazendo
uso do recurso de representação com desenhos pictóricos para interpretar o texto do problema
apresentado, para a solução ela recorre ao desenho da seguinte maneira: desenha as 3 crianças
e 27 laranjas, descrevendo assim, o seu pensamento. E mesmo após solucionar o problema
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desenhando as laranjas e as crianças ela também faz uso da conta armada. Pesquisas de
Smole, (CONTAS, 2012, p.23) apontam:
O professor mostra como armar a conta e ensina as varias regras passo a passo. A
criança repete mecanicamente o algoritmo. Ela obtém o resultado – mas, como
revela atitude moderna dos pais, a criança não aprende direito. Há mudanças à vista.
Hoje, em muitas escolas, os estudantes das primeiras séries aprendem adição e
subtração primeiro com técnicas mentais, e só depois partem para os métodos com
lápis e papel.
Para a psicopedagoga Lia Zaia, da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp),
o método da repetição mecânica dos ensinamentos torna a matemática uma
disciplina árida, que exige apenas memorização e mecanização de procedimentos.
“Ora, tudo o que depende exclusivamente da memória acaba sendo esquecido”, diz
Lia.”
A matemática se torna difícil para o aluno quando não tem lógica nem está relacionada
à realidade em que está inserido. Então, o que ela aprende não a faz pensar, somente decorar
regras mecanicamente. Assim, podemos analisar e mudar a didática no ensino desta
disciplina, levando em consideração os conhecimentos prévios da criança a respeito dos
números e seu raciocínio para que aconteça uma aprendizagem significativa.
Atividade 02, Aluno do 3º ano – Instituição pública (2013).
Na segunda atividade podemos analisar que a criança repete a atividade de
decomposição canônica mecanicamente. Não é estimulada a utilizar estratégias diferentes
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para decomposição não canônica, como por exemplo, a decomposição do número 135 –
decomposição canônica – 135 = 100 + 30 + 5 e decomposição não canônica – 135 = 20 + 15
+ 20 + 80. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1997) orientam que:
Os diferentes procedimentos e tipos de cálculo relacionam-se e completam-se. O
cálculo escrito, para ser compreendido, apóia-se no cálculo mental e nas estimativas
e aproximações. Por sua vez, as estratégias de cálculo mental, pela sua própria
natureza, são limitadas. É bastante difícil, principalmente tratando-se de cálculos
envolvendo números com vários dígitos, armazenar na memória uma grande
quantidade de resultados. Assim, a necessidade de registro de resultados parciais
acaba originando procedimentos de cálculo escrito. (BRASIL, 1997)
Portanto nesta atividade compreendemos que o educador considera importante o aluno
aprender a decompor, mas não o estimula a raciocinar e criar estratégias próprias podendo a
turma deste educador, por exemplo, decompor de maneiras diferentes, chegando todos ao
mesmo resultado ampliando assim os recursos do cálculo mental.
Atividade 03, Aluno do 3º ano – Instituição pública (2013)
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Nesta última atividade observa-se que possivelmente pode existir a intenção do
educador em propor que o aluno decomponha um mesmo número de várias formas. Assim
verificamos que o aluno provavelmente pensou como decompor o número 10 de nove
maneiras distintas. Além disso, explorar as somas 10 é um tipo de atividade interessante, pois
nosso sistema é decimal. Esta foi praticamente a única atividade observada no material dos
alunos desta escola publica que ampliava um pouquinho a visão do que se considera como
trabalho de cálculo numa escola.
KAMII (2002) faz observações a respeito da memorização de certos números.
Diversas pesquisas afirmam que os dobros e as combinações nas que se acrescenta 1
a uma quantidade são mais facilmente memorizadas que outras combinações. Kamii
assinala que entre os dobros, 2 + 2 é a primeira a ser memorizada, seguida de 5 + 5.
Esta última, apesar de ser uma soma maior, é mais fácil de lembrar do que 3 + 3 ou
4 + 4. Igualmente, 10 + 10 é mais fácil de lembrar do que 9 + 9. Por outro lado, 2, 5
e 10 são apoios fundamentais na organização do repertório e no tratamento das
quantidades. Os dobros, além de serem fáceis de memorizar, se convertem na base
para resolver outros cálculos. Assim, 5 + 6 pode ser pensado como 5 + 5 + 1.
Atividades de operação matemática da instituição de ensino particular
Idade: 8 anos
Série: 3º ano
Atividade 01, Aluno do 3º ano – Instituição privada (2013).
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Quando a criança começa a registrar a sentença matemática – o cálculo que ela fez,
nem sempre ela usa o sinal de igual inadequadamente. 5 + 5 = 10 + 5 = 15, porque escrevendo
assim ela estaria afirmando que dez é igual a quinze. O mais o adequado para a apresentação
deste cálculo seria da seguinte forma: 5 + 5 = 10
10 + 5 = 15
Nesta atividade o aluno, mesmo usando inadequadamente o sinal de igual, apresentou
um cálculo pessoal para descobrir a solução do problema. Ele não apresentou a conta armada
da divisão, mas usou a ideia de “dobro e metade” (5+5=10), recurso muito utilizado no
cálculo mental, para descobrir quanto cada um pagaria pela metade do gasto total com as
pizzas.
Isto faz parte, do aprendizado, que chamamos de verdades provisórias, quer dizer que
esta criança já tem uma noção parcial do uso do sinal de igual. Se o educador perceber isto e
problematizar poderá ajudar esta criança a ampliar o significado deste sinal. O educador pode
problematizar a atividade questionando o uso adequado do sinal de igual para que a criança
entenda quando e em que posição o sinal de igual deve ser colocado no registro de cálculo.
Parra (1996) ressalta que o trabalho do educador consiste, então, em propor ao aluno situações
de aprendizagem para que elabore seus conhecimentos como resposta pessoal a uma pergunta,
e os faça funcionar ou os modifique como respostas às exigências do meio e não a um desejo
do professor. Portanto é importante o educador verificar o raciocínio do aluno e problematizar
o cálculo de maneira que o faça avançar no conhecimento do uso adequado do sinal de igual.
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Atividade 02, Aluno do 3º ano – Instituição privada (2013).
Podemos observar novamente nesta segunda atividade a representação de um caminho
particular na solução do problema. Acreditamos que esta criança ao fazer o cálculo pensou em
10 patas dianteiras da direita, 10 patas dianteiras da esquerda, 10 patas traseiras da direita e 10
patas traseiras da esquerda, chegando ao resultado de 40 patas no total. Tradicionalmente seria
esperado que a criança partisse das somas das patas dos gatos desta maneira –
4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40. Porém aparentemente esta criança escolheu o caminho das
somas 10, que além de mais curto é mais simples de calcular. O recurso dos números
“redondos” – (10, 20, 30, 40, 50,....) para o cálculo é muito usado espontaneamente em turmas
em que o educador abre um espaço para uma exploração, própria dos números e das
operações. Delia Lerner mostra uma atividade em que a criança fez uso do mesmo recurso na
solução de outro problema semelhante:
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A validação pode aparecer como necessária no apontamento de outras situações e
sem haver sido exaustivamente planificada. Um exemplo: havíamos pedido às
crianças – a principio do segundo grau - que formulassem, para serem resolvidos
por seus companheiros, enunciados de problemas que eles mesmos puderam
resolver, mas que resultaram difíceis. Uma menina escreveu o seguinte enunciado:
”No jardim há 141 flores de três pétalas cada uma. Quantas pétalas existem no
total? Não havíamos trabalhado ainda a multiplicação. Quando as crianças
começaram a resolver, somavam 3 + 3 + 3 + 3… e todos começaram a reclamar
(teremos que por 3, 141 vezes!!!). A autora disse: “Pode-se fazer assim: 141 + 141
+ 141. “Indignação geral: 141 são flores, não há tantas flores, e, além disso, se
somam flores não teremos pétalas! A menina ficou pensando e um minuto depois
exclamou: “Já sei!! Se cada flor tivesse uma pétala seriam cento e quarenta e uma,
estas (apontando para os primeiros) são pétalas; se cada flor tivesse duas pétalas,
haveriam mais 141; se cada flor tem três pétalas, então também seriam estes
141…, por isso podemos fazer 141 + 141 + 141. Desta maneira sensível, validouse um procedimento atrás do qual há um modelo implícito, um teorema em ação
que iniciou o caminho da propriedade comutativa da multiplicação. (LERNER,
1996, Buenos Aires, p.4, tradução nossa).
Atividade 03, Aluno do 3º ano – Instituição privada (2013).
A escolha desta atividade mostra, provavelmente, a intenção do educador de mostrar
diferentes estratégias para realizar determinados cálculos. Isto é próprio de quem está
interessado num trabalho com cálculo mental ao invés da mecanização das contas armadas.
Parra diz que:
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É muito o que tem que ser feito para poder mudar esta situação. Não pretendemos
neste trabalho dar uma resposta cabal, nem queremos que seja supervalorizado o
cálculo mental, já que não é uma panacéia.
Tentaremos desenvolver uma idéia de que se pode propor aos alunos “raciocinar”
acerca dos cálculos, e que isto influi sobre sua capacidade para resolver problemas,
além de permiti-lhes avançar em direção a aprendizagem matemáticas (...) (PARRA,
1996, p.196)
Algumas atividades consideradas tradicionais da instituição de ensino pública
Atividade tradicional 01, Aluno do 3º ano – Instituição pública (2013).
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Atividade tradicional 02, Aluno do 3º ano – Instituição pública (2013).
Atividade tradicional 03, Aluno do 3º ano – Instituição pública (2013).
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Algumas atividades consideradas construtivistas da instituição de ensino privada
Atividade construtivista 01, Aluno do 3º ano – Instituição privada (2013).
Atividade construtivista 02, Aluno do 3º ano – Instituição privada (2013).
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Atividade construtivista 03, Aluno do 3º ano – Instituição privada (2013).
3.4 A visão das educadoras sobre os cálculos mentais.
Com base nas entrevistas realizadas nas duas instituições, uma pública e a outra
privada é possível analisar as atividades propostas, os conhecimentos das duas educadoras e
que concepção a instituição escolar acredita.
A educadora da instituição pública considera o que os aspectos importantes para os
alunos dominarem o sistema de numeração são:
Utilizar o quadro da centena, trabalhar com bingo e fichas sobrepostas. Desenvolver
diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: Contagem, formar pares,
estimativa e correspondência de agrupamentos e comparação entre coleções. Contar de uma a
um, dois em dois, cinco em cinco e dez em dez. Produzir escritas numéricas identificando
irregularidades e regras do sistema de numeração decimal.
A educadora considera importante aplicar atividades com calculadora, jogos,
resolução de problemas, ditado de números e cálculo mental e verificar o que os alunos
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conhecem a respeito dos números e o que pensam para então propor atividades desafiadoras.
Magina (PAPEL, 2012, p. 32) endossa que:
A pesquisa científica moderna é clara neste ponto: tanto faz. Papel e lápis são a
tecnologia que os mais velhos inventaram para fazer cálculos impossíveis de fazer
de cabeça. A calculadora é a tecnologia moderna. As duas tecnologias podem ser
usadas de modo correto ou incorreto.
Alguns professores não gostam das calculadoras. “E se acabar a bateria? Sandra
Magina, da PUC-SP, acha o argumento bobinho. “Esse tipo de equipamento está em
toda parte.”
Há uma calculadora em todo computador, em todo celular, e em toda lojinha de
badulaques eletrônicos. Há calculadoras em relógios. “Sem as calculadoras, algumas
atividades interessantíssimas ficam enfadonhas. “Se a criança pratica os métodos
mentais, usa o material dourado e o ábaco, usa as linhas de números (a vazia e a
numerada), monta sua própria estratégia antes de cada conta, ai a calculadora não
atrapalhará em nada.
A educadora da instituição de ensino pública ainda declara que é importante realizar
resoluções de problemas desde o primeiro ano auxiliando o aluno na interpretação do texto,
socializando com a turma oferecendo possibilidades diversificadas na resolução de problemas,
pois quando não ocorre desta maneira a turma se sente insegura. A socialização é importante
para os alunos comparar a diferentes estratégias e avançar na aprendizagem de cálculo e
resolução de problemas comparando seu raciocínio com o do outro aluno.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1997) citam ainda:
Para produzir escritas numéricas, alguns alunos recorrem à justaposição de escritas
que já conhecem, organizando-as de acordo com a fala. Assim, por exemplo, para
representar o128, podem escrever 100 20 8 (cem/vinte/oito) ou 100 20 e 8
(cem/vinte e oito).
É importante que o professor dê a seus alunos a oportunidade de expor suas
hipóteses sobre os números e as escritas numéricas, pois essas hipóteses constituem
subsídios para a organização de atividades. (BRASIL, 1997)
A educadora da instituição de ensino pública aplica em sala de aula atividades
predominantemente tradicional. No entanto, é observado o empenho para que a turma tenha
condição de aprender a realizar cálculos e resolver problemas com autonomia.
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Além da graduação em pedagogia a educadora da instituição de ensino pública cursou
magistério, cursos diversificados e atualmente participa da formação continuada na instituição
que leciona.
Na instituição de ensino privada a educadora valoriza atividade de contagem,
ordenação e formação de números trabalhando atividades como, por exemplo, o jogo da
batalha, somas 10 e problemas relacionados à realidade do aluno, também problemas
matemáticos, Parra salienta como o educador pode atuar:
O professor que deseja recuperar para suas aulas esta concepção do que é fazer
matemática, ver-se-á frente ao desafio de conseguir por este caminho, para cada
aluno singular e pessoal, o avanço de todos, garantindo a aquisição dos
conhecimentos.
Neste sentido, o professor necessita:
- ter bem claro para si quais são os conhecimentos que a cada nível devem estar
disponíveis para cada aluno, a fim de tornar possível a abordagem e a aquisição de
novos conhecimentos;
- dispor de ferramentas que lhe permitam diagnosticar os conhecimentos de seus
alunos;
- conhecer propostas didáticas através das quais consiga inserir em suas aulas, os
avanços dos conhecimentos de seus alunos. (PARRA, 1996, p. 201-202)
A educadora da instituição de ensino privada considera os conhecimentos prévios dos
alunos e problematiza, por exemplo, questões sobre o valor posicional, pois constata que no
cálculo o aluno apresenta dificuldade no valor posicional, decomposição principalmente
quando se trata de subtração. Pensa em maneiras de estimular o raciocínio em que o aluno
busca uma possível estratégia para solucionar problemas partindo a interpretação do texto e
entendimento para encontrar a solução. Assim pode analisar a dificuldade que o aluno
enfrenta.
26
Uma vez que a perspectiva através da qual propomos o cálculo mental se define
principalmente pelo fato de que, frente a uma situação e a partir da análise dos
dados, os alunos devem buscar os procedimentos que lhes pareçam mais úteis,
discutir suas escolhas e analisar sua pertinência e sua validade, acreditamos que,
através disto, inserimos no âmbito do cálculo o que constitui o desafio central de
toda didática: que os alunos possam articular o que sabem com o que têm a
aprender.
Para que os alunos possam confiar em seus procedimentos, devem ter oportunidade
de articulá-los com as situações de trabalho que lhes são propostas e, ao mesmo
tempo, para que avancem na construção de seus conhecimentos, devem participar de
sessões de análise e reflexão, nas quais sejam alcançadas novas produções.
(PARRA, 1996, p. 198-199)
A educadora trabalha em uma instituição de ensino privada de concepção
construtivista também está estudando métodos construtivistas para se aperfeiçoar e romper
suas próprias dificuldades em ensinar a disciplina de matemática. Pois diz ter estudado em
escolas tradicionais e busca reaprender a matemática para poder ensinar os alunos a avançar
do conhecimento desta disciplina.
Assim, a partir destas análises pude perceber que nas duas instituições de ensino –
pública e privada existem diferenças de experiências e formas de ensinar de ambas
educadoras. Porém é analisado a dedicação e empenho das educadoras para ajudar o aluno a
aprender de forma significativa os conteúdos da disciplina de matemática.
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na disciplina de matemática é necessário dominar o Sistema de Numeração Decimal,
desenvolver o raciocínio lógico e resolver situações problemas. O cálculo mental se apresenta como
ferramenta útil para o desenvolvimento criativo dos alunos.
Podemos compreender qual o papel do cálculo mental após análises do estudo teórico
a respeito de como pode ser instrumento importante para o aluno desenvolver a capacidade de
analisar estratégias com seu raciocínio, aprimorando a memória e habilidade em resolver
cálculos e problemas com autonomia e confiança. Assim o educador pode identificar
dificuldades individuais e apresentar situações problemas que auxiliam o entendimento dos
alunos.
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Parra (1996) denota que a teoria de Piaget comprova que a criança representa suas
idéias sobre a realidade e não a própria realidade que se apresenta para ela.
A transposição à escola dos primeiros aportes da teoria de Piaget (já que os
desenvolvimentos posteriores tiveram escassa difusão) colocou ênfase nos aspectos
estruturais do pensamento, a despeito dos aspectos comportamentais. Alguns autores
argumentam diretamente contra as aprendizagens comportamentais.
Em nosso país, a difusão dos trabalhos de Monserrat e Genoveva Sastre provocou
uma centralização no problema da representação e da construção do significado dos
sinais aritméticos, diluindo-se a importância do domínio de fatos e relações
numéricas. (PARRA, 1996, p.190)
Analisamos através do material coletado o papel do cálculo mental no Ensino
Fundamental I de duas instituições de ensino, público e privado.
A partir das analises pude perceber que acontece atualmente o ensino da matemática
tradicionalista e também construtivista. Na instituição de ensino pública as atividades
analisadas e observadas aparecem com mais frequência às contas armadas, mas é observado
que a educadora permite que o aluno tente resolver de maneira autônoma, como por exemplo,
os problemas resolvidos não só com a conta armada, mas também com desenhos pictóricos. Já
a educadora da instituição de ensino privado apesar de ter aprendido a matemática
tradicionalista busca ensinar de forma a valorizar os conhecimentos prévios dos alunos a
respeito dos números e propor atividades que levam os alunos a buscar soluções também com
contas, mas com propostas que tenham haver com a realidade para que haja uma
aprendizagem significativa. A matemática é como antes, se ensina e se aprende as contas
armadas com aspecto tradicional, porém verificamos que existem profissionais que valorizam
o trabalho com cálculo mental, mesmo tendo aprendido de maneira tradicional buscam formas
de ensinar e transpor as dificuldades que muitos alunos têm nesta disciplina.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (1997) é
importante que o professor ofereça aos alunos a oportunidade de expor hipóteses sobre
números e as escritas numéricas, pois essas hipóteses constituem subsídios para a organização
de atividades.
À vista disso reconhecemos que ainda a um longo caminho para que ocorram
mudanças no ensino/aprendizagem da disciplina de matemática, porém verificamos que o
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cálculo mental é um instrumento importante que os educadores estão aprendendo e
reaprendendo a utilizar na sala de aula.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Brasília, 1997.
CONTAS de cabeça? Sim, as crianças conseguem – Cálculo, ano 2, edição especial 1: Lição
de casa matemática, editora segmento, JUNHO 2012, p. 22-27.
DOUDAY, R. Evolução da relação com o saber em matemática na escola primária: uma
crônica sobre cálculo mental. Em Aberto. ano 14, nº 62. Brasília, 1994.
KAMII, Constance. Crianças pequenas reinventam a aritmética: implicações da teoria de
Piaget. 2º Edição. Porto Alegre. Artmed, 2002.
LERNER, Delia. ACERCA DE LA EXPLICITACIÓN (Reflexiones de la didática de la
matemática. [s.n.]. Bueno Aires, 1996.
MANNING, Peter K., Metaphors of the field: varieties of organizational discourse, In
Administrative Science Quarterly, vol. 24, no. 4, December 1979, pp. 660 – 671.
MINAYO, M. C. de S. Ciência, técnica e arte: o desafio da pesquisa social. In: MINAYO, M. C. de S.
(org). Pesquisa social, teoria método e criatividade. 21. ed. Petrópolis, Rio de Janeiro: Vozes, 2002,
p.9-29.
PARRA, C., SAIZ, I. O Cálculo Mental na escola primária. In: DÉLIA LERNER. Didática
da Matemática: Reflexões Psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996. Capítulo 7
29
O PAPEL do lápis e do papel – Cálculo, ano 2, edição especial 1: Lição de casa matemática,
editora segmento, JUNHO 2012, p. 28-32.
SCHLIEMANN, Analúcia Dias. Na vida dez, na escola zero/ Analúcia Dias Schliemann,
David William Carraher, Terezinha Nunes Carraher. 13ª edição – São Paulo, Cortez,
2003.
SOARES, Eduardo Sarquis. Ensinar Matemática – desafios e possibilidades. 1ª edição –
Belo Horizonte: Dimensão, 2009.
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ANEXO – TRADUÇÃO
La validación puede aparecer como necesaria en el marco de otras situaciones y sin haber sido
exhaustivamente planificada. Un ejemplo: hablamos pedido a los niños -a principios de segundo grado- que
formularan, para ser resueltos por sus compañeros, enunciados de problemas que ellos mismos pudieran
resolver, pero que les resultaran difíciles. Una nena escribió el siguiente enunciado: "En el jardín hay 141
flores de tres pétalos cada una. Cuántos pétalos tienen entre todas?". No habíamos trabajado aún
multiplicación. Cuando los chicos empezaron a resolver, sumaban 3+3+3+3 .... y todos empezaron a protestar
(141 veces tenemos que poner 3!'.). La autora dijo: no hace falta, se puede hacer así: 141+141+141.
Indignación general: 141 son flores, no hay tantas flores, y además, si sumas flores no te va a dar pétalos!!'.
La nena se quedó pensando y un rato después exclamó: Ya sé. Si cada flor tuviera un pétalo serian ciento
cuarenta y uno, estos 141 (señalando los primeros) son pétalos; si cada flor tuviera das pétalos, habría estos
otros 141; si cada flor tiene tres pétalos. están también estos 141..,. por eso se puede hacer 141+141+141. De
esta sencilla manera, se ha validado un procedimiento detrás del cual hay un modelo implícito, un teorema en
acto que ha iniciado el camino de la formulación: la propiedad conmutativa.
ANEXOS - ENTREVISTAS.
Educadora da instituição de ensino pública
Idade: 51 anos de idade
Tempo de Magistério: 24 anos
Tempo nesta escola: 3 anos
Entrevistadora: Que aspectos do ensino de matemática são importantes para que
os alunos dominem o sistema de numeração?
Educadora: Saber o que eles conhecem a respeito do assunto e onde são encontrados.
Utilizar o quadro da centena, trabalhar com bingo e fichas sobrepostas. Desenvolver
diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: Contagem, formar pares,
estimativa e correspondência de agrupamentos e comparação entre coleções. Contar de uma a
um, dois em dois, cinco em cinco e dez em dez. Produzir escritas numéricas identificando
irregularidades e regras do sistema de numeração decimal.
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Entrevistadora: Que tipo de atividades relacionadas ao cálculo os alunos
realizam?
Educadora: Uso da calculadora, jogos, resolução de problemas, ditado de números e
cálculo mental.
Entrevistadora: Como professora de matemática você leva em conta os
conhecimentos
prévios
que
os
alunos
trazem
a
respeito
dos
números?
Educadora: Sim! É importante verificar o que eles já sabem para explorar melhor o
que eles pensam e proporcionar atividades desafiadoras.
Entrevistadora: A que você atribui o fato de algumas crianças terem dificuldades
em resolver problemas e fazer cálculos?
Educadora: A resolução de problemas deve ser realizada desde o primeiro ano
interpretando - os, socializando-os com a classe e oferecendo oportunidade de conhecer várias
maneiras de resolução. Quando isso não ocorre fica no grupo certa insegurança.
Entrevistadora: Que caminhos você percorreu na sua formação que
contribuíram para sua docência?
Educadora: Curso de Magistério, Letra e Vida, EMAE e capacitações em ATPC.
Educadora da instituição de ensino privada
Idade: 28 anos de idade
Tempo de Magistério: 2 anos
Tempo nesta escola: 2 anos
Entrevistadora: Que aspectos do ensino de matemática são importantes para que
os alunos dominem o sistema de numeração?
Educadora Valorizamos atividades de contagem, ordenação e formação dos números.
Entrevistadora: Que tipo de atividades relacionadas ao cálculo os alunos
realizam?
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Educadora: São atividades diversificadas como: jogos – um deles é o jogo da batalha,
somas 10, problemas
relacionados a situações reais e problemas matemáticos.
Entrevistadora: Como professora de matemática você leva em conta os
conhecimentos
prévios
que
os
alunos
trazem
a
respeito
dos
números?
Educadora: Certamente, o primeiro passo é investigar o que eles conhecem a respeito dos
números. Sempre problematizo a questão do valor posicional, como por exemplo: 25 e 205.
Entrevistadora: A que você atribui o fato de algumas crianças terem dificuldades
em resolver problemas e fazer cálculos?
Educadora: Devemos apresentar problemas para a criança ser estimulada a raciocinar
– interpretar o texto, entender o problema e pensar numa possível solução buscando uma
estratégia, desta forma o professor pode analisar a dificuldade que a criança apresenta. Já no
cálculo existe uma dificuldade muito grande com o valor posicional, dificuldade com a
decomposição
do
número,
isso
acontece
principalmente
com
a
subtração.
Entrevistadora: Que caminhos você percorreu na sua formação que
contribuíram para sua docência?
Educadora: Li muitos livros sobre a didática da matemática como, por exemplo, o da
Kamii e muitos outros autores. As aulas no Instituto de Ensino Superior Vera Cruz me
ajudaram muito a pensar o ensino da matemática – estratégias de como as crianças pensam. O
difícil em aprender a ensinar matemática ocorre pelo fato de ter aprendido de forma
tradicional e ter que reconstruir o meu conhecimento.