Laboratório Regressão Espacial
Análise Espacial de Dados Geográficos
SER-303
Novembro/2009
Regra de decisão
Multiplicadores de Lagrange para teste de
autocorrelação espacial columbus.lagrange

Permite distinguir entre os modelos spatial lag e o
spatial error.
lm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus)
Matriz de pesos: weights: col.listw
Teste LM
Valor de p
LMerr = 4.6111
0.03177
*RLMerr = 0.0335
0.8547
LMlag = 7.8557
0.005066
*RMlag 3.2781
0.07021
* = robusto
Nesse exemplo o LMerr e o LMlag foram significantes verificando-se então
suas versões robustas – opção: RMlag mais significante – rodar o spatial lag
lagsarlm(CRIME~INC+HOVAL,data=columbus,listw
=col.listw)

> summary(columbus.lag)


Call:
lagsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col.listw)


Residuals:
Min
1Q
Median
3Q
Max
-37.4497095 -5.4565566 0.0016389 6.7159553 24.7107975




Type: lag
Coefficients: (asymptotic standard errors)
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 46.851429 7.314754 6.4051 1.503e-10
INC
-1.073533 0.310872 -3.4533 0.0005538
HOVAL
-0.269997 0.090128 -2.9957 0.0027381




Rho: 0.40389, LR test value:8.4179, p-value:0.0037154
Asymptotic standard error: 0.12071
z-value: 3.3459, p-value: 0.00082027
Wald statistic: 11.195, p-value: 0.00082027

Log likelihood: -183.1683 for lag model
ML residual variance (sigma squared): 99.164, (sigma: 9.9581)
Number of observations: 49
Number of parameters estimated: 5
AIC: 376.34, (AIC for lm: 382.75)
LM test for residual autocorrelation
test value: 0.19184, p-value: 0.66139









errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data
= columbus, listw = col.listw)

summary(columbus.err)

Call:
errorsarlm(formula = CRIME ~ INC + HOVAL, data = columbus, listw = col.listw)



















Residuals:
Min
1Q Median
3Q
Max
-34.45950 -6.21730 -0.69775 7.65256 24.23631
Type: error
Coefficients: (asymptotic standard errors)
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
(Intercept) 61.053618 5.314875 11.4873 < 2.2e-16
INC
-0.995473 0.337025 -2.9537 0.0031398
HOVAL
-0.307979 0.092584 -3.3265 0.0008794
Lambda: 0.52089, LR test value: 6.4441, p-value: 0.011132
Asymptotic standard error: 0.14129
z-value: 3.6868, p-value: 0.00022713
Wald statistic: 13.592, p-value: 0.00022713
Log likelihood: -184.1552 for error model
ML residual variance (sigma squared): 99.98, (sigma: 9.999)
Number of observations: 49
Number of parameters estimated: 5
AIC: 378.31, (AIC for lm: 382.75)
Comparação




O modelo SAR, spatial lag model, foi o escolhido de
acordo com o diagrama do Anselin.
Pode-se comparar também, dado que os dois
modelos foram rodados, o valor do log da
verossimilhança – o que apresenta menor valor é
pior. Nesse CAR é pior que o SAR
Os dois são melhores que o linear cujo valor de AIC é
maior.
Não se compara o CAR e SAR usando o AIC.
Mapas resíduos
< -6.39
-6.39 - -1.58
-1.58 - 9.05
>= 9.05
< -5.46
-5.46 - 0
0 - 6.72
>= 6.72
11
11
12
12
13
13
14
14
Mapa dos resíduos do modelo SAR
15
15
Mapa dos resíduos da regressão linear multipla CRIME~INC+HOVAL
6
7
8
9
10
Regressão linear simples
11
6
7
8
9
10
Regressão espacial SAR
11
GWR
Largura da banda
 bw <- gwr.sel (
crime~income+housing,
data=columbus,
coords=cbind(columbus$x, columbus$y),
adapt = TRUE
)

adapt=FALSE (default) - largura de banda fixa
adapt=TRUE
- adaptativa
GWR
> gwr_columbus
Call:
gwr(formula = crime ~ income + housing, data = columbus, coords = cbind(columbus$x,
columbus$y), bandwidth = bw, gweight = gwr.Gauss,
hatmatrix = TRUE)
Kernel function: gwr.Gauss
Fixed bandwidth: 2.275032
Summary of GWR coefficient estimates:
Min.
1st Qu.
Median
3rd Qu.
Max.
Global
X.Intercept.
23.23000 54.13000 63.90000 68.76000 80.90000 68.6189
income
-3.13100 -1.91300 -0.98440 -0.36860 1.29100
-1.5973
housing
-1.05300 -0.37670 -0.09739
0.03006
0.79460 -0.2739
Number of data points: 49
Effective number of parameters: 29.61664
Effective degrees of freedom: 19.38336
Sigma (full EDF): 8.027396
Approximate effective # parameters (tr(S)): 23.92826
Approximate EDF (GWR p. 55, 92, tr(S)): 25.07174
Sigma (approximate EDF, tr(S)): 7.058251
Sigma (ML): 5.048836
AICc (GWR p. 61, eq 2.33; p. 96, eq. 4.21): 403.6193
AIC (GWR p. 96, eq. 4.22): 321.6617
Residual sum of squares: 1249.046
Obs: gwr.Gauss é default a outra opção é gwr.bisquare()
Mapas dos coeficientes
Mapa do intercepto
15
15
Mapa do coeficiente de INCOME
< -1.91
-1.91 - -0.98
-0.98 - -0.37
>= -0.37
11
11
12
12
13
13
14
14
< 54.12
54.12 - 63.9
63.9 - 68.76
>= 68.76
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
Mapa dos coeficientes
Mapa dos resíduos
15
15
Mapa do coeficiente de HOUSING
14
< -3.06
-3.06 - -0.33
-0.33 - 2.1
>= 2.1
11
11
12
12
13
13
14
< -0.38
-0.38 - -0.1
-0.1 - 0.03
>= 0.03
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11