MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 2) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = 2V; c. O valor de Vo para Va = ‐4,5V; d. O valor de Vo para Va = 6V; e. Os limites de variação de Va para que a saída Vo não sature. Lista de Exercícios 01 – Amplificadores Operacionais Professor José Flavio Dums 1) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo, considerando Rf = 10,0 kΩ e Rs = 4,0 kΩ; b. O valor de Vo para Vs = 2V; c. O valor de Vo para Vs = ‐5V; d. O valor de Vo para Vs = 8V; e. Os limites de variação de Vs para que a saída Vo não sature. 47k +12V 4,7k Vo Va + Rf -12V Rs - Resolução: a) Utilizando a equação do Amplificador Inversor, tem‐se: Vo Vs + -15V V0 V0 10 10 VS 4 103 c) Substituindo Va = ‐4,5V: V0 10 4,5 V0 45V d) Substituindo Va = 6V: V0 10 6 V0 60, 0V b) Substituindo Vs = 2V: Saturação V0 12V Saturação V0 12V V0 2,5 2 V0 5, 0V e) Substituindo Vo = 12V: Va c) Substituindo Vs = ‐5V: V0 2,5 5 V0 12,5V V0 12 Va Va 1, 2V 10 10 1, 2V Va 1, 2V Substituindo Vo = ‐12V: Saturação 12 V 1, 2V V Va 0 Va a 10 10 V0 15V V0 15 VS VS 6, 0V 2,5 2,5 6, 0V VS 6, 0V Substituindo Vo = ‐15V: V 15 V 6, 0V VS 0 VS S 2,5 2,5 e) Substituindo Vo = 15V: Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br V0 12V VS Saturação V0 2,5 VS V0 2,5 8 V0 20, 0V 47 103 Va V0 10 Va 4, 7 103 V0 10 2 V0 20, 0V RF VS R V0 V0 F VS RS RS d) Substituindo Vs = 8V: V0 b) Substituindo Va = 2V: Substituindo os valores de Rf e Rs, tem‐se: 3 RF VS RS Resolução: a) Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes no nó do pino “‐” tem‐se: VS 0 0 V0 RS RF +15V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 3) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo, considerando Rf = 10,0 kΩ e Rs = 5,0 kΩ; b. O valor de Vo para Vs = 2V; c. O valor de Vo para Vs = ‐4,5V; d. O valor de Vo para Vs = 6V; e. Os limites de variação de Vs para que a saída Vo não sature. 4) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Vb = 2V; c. O valor de Vo para Vb = ‐4,5V; d. O valor de Vo para Vb = 6V; e. Os limites de variação de Vb para que a saída Vo não sature. 34k Rf +18V +15V 68k Rs - - Vo Vo + + Vb -15V Vs R V0 1 F VS RS RF VS R VS V0 V0 F VS VS RS RS R RS ou V0 F VS RS Resolução: a) Aplicando a equação do Amplificador Não Inversor: V0 10 103 5 103 VS 5 103 V0 1,5 2 V0 3, 0V c) Substituindo Vb = ‐4,5V: V0 3, 0 VS V0 1,5 4,5 V0 6, 75V d) Substituindo Vb = 6V: b) Substituindo Vs = 2V: V0 1,5 6 V0 9, 0V V0 3 2 V0 6, 0V e) Substituindo Vo = 18V: c) Substituindo Vs = ‐4,5V: V0 3 4,5 V0 13,5V Vb d) Substituindo Vs = 6V: V0 3 6 V0 18,0V Saturação 18 V 12, 0V V Vb 0 Vb b 1,5 1,5 V0 15 VS VS 5, 0V 3, 0 3, 0 5, 0V VS 5, 0V Substituindo Vo = ‐15V: 15 V 5, 0V V VS 0 VS S 3, 0 5, 0 12, 0V Vb 12, 0V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br V0 18 Vb Vb 12, 0V 1,5 1,5 Substituindo Vo = ‐18V: V0 15V e) Substituindo Vo = 15V: VS 34 103 68 103 Vb V0 1,5 Vb 68 103 b) Substituindo Vs = 2V: Substituindo os valores de Rf e Rs, tem‐se: V0 Resolução: a) Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes no nó do pino “‐” tem‐se: 0 VS VS V0 RS RF -18V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 5) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = 8V; c. O valor de Vo para Va = 16V; d. Os limites de variação de Va para que a saída Vo não sature. 6) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = 2V; c. O valor de Vo para Va = ‐3V; d. O valor de Vo para Va = 4V; e. Os limites de variação de Va para que a saída Vo não sature. 60k 34k 34k 60k +15V 30k - +15V 68k Va +15V - 68k +15V + 30k Vo - - Vo + + -15V + -15V -15V Va Resolução: a) Dividindo o circuito ao meio, tem‐se dois Amplificadores Inversores. Equacionando o primeiro, tem‐se a saída VX: Resolução: a) Dividindo o circuito ao meio, tem‐se dois Amplificadores não Inversores. Equacionando o primeiro, tem‐se a saída VX: Utilizando VX como a entrada do segundo amplificador: VX V V0 X 2 V0 2 Va V V V0 a 0 2 V0 VX 2 V0 Saturação VX 15, 0V 15 V0 7,5V 2 VX 2 (16) VX 32, 0V V0 VX 2 V0 Saturação V0 4,5 2 V0 9, 0V c) Substituindo Va = ‐3V: V0 4,5 3 V0 13,5V VX 15, 0V 15 V0 7,5V 2 d) Substituindo Va = 4V: V0 4,5 4 V0 18, 0V VX 15 Va Va 7,5V 2, 0 2, 0 V0 15, 0V 15 V 7,5V V Va X Va a 2, 0 2, 0 e) Substituindo Vo = 15V: Va V0 15 Va Va 3,33V 4,5 4,5 3,33V Va 3,33V Substituindo Vo = ‐15V: 15 V 3,33V V Va X Va a 4,5 4,5 7,5V Va 7,5V Substituindo VX = ‐15V: Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Saturação d) Para este circuito, Vo nunca satura. Quem satura é VX. Os limites de Va para que VX sature são obtidos por: Substituindo VX = 15V: Va V0 1,5 VX b) Substituindo Va = 2V: c) Substituindo Va = 16V: 34 103 68 103 VX 68 103 Substituindo VX na equação de V0, tem‐se: V0 1,5 3 Va V0 4,5 Va VX 2 (8) VX 16, 0V 60 103 30 103 Va VX 3 Va 30 103 Utilizando VX como a entrada do segundo amplificador: Substituindo VX na equação de V0, tem‐se: b) Substituindo Va = 8V: 60 103 VX Va VX 2 Va 30 103 34 103 V0 VX 68 103 -15V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 7) Para o circuito a seguir, determine: a. O valor de Vo; 9) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo, considerando Ra = 10kΩ, Rb = 15kΩ, Rc = 30kΩ e Rf = 60kΩ; b. O valor de Vo para Va = ‐4V, Vb = 3V, Vc = 1V; c. Os limites de variação de Vc para que a saída Vo não sature, considerando Va = ‐4V e Vb = 3V. 3,3M +9V - Rf Rc Vo 2,5A Rb + +15V Vc -9V Ra Vb Vo Va + Resolução: a) Neste caso, a única forma de resolver o circuito é equacionando o nó de entrada do pino “‐”. Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes, tem‐se: 2,5 106 0 V0 3,3 106 2,5 106 3,3 106 V0 -15V Resolução: a) Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes no nó do pino “‐” tem‐se: V0 8, 25V Va 0 Vb 0 Vc 0 0 V0 Ra Rb Rc RF 8) Para o circuito a segur, determine: a. O valor de Vo; b. O valor de io; V0 9k V0 io RF Va RF Vb RF Vc V0 Ra Rb Rc RF R R Va F Vb F Vc Ra Rb Rc b) Substituindo Va = ‐4V, Vb = 3V, Vc = 1V: V0 6 4 4 3 2 1 V0 10, 0V + 15k 6k c) Substituindo Vo = 15V, Va = ‐4V e Vb = 3V: V0 6 Va 4 Vb 2 15 6 4 4 3 Vc 2 Vc Resolução: a) Neste caso, a única forma de resolver o circuito é equacionando o nó de entrada do pino “‐”. Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes, tem‐se: V0 1, 0 103 9 103 60 103 60 103 60 103 Va Vb Vc V0 6 Va 4 Vb 2 Vc 3 3 10 10 15 10 30 103 Vo -15V V0 9, 0V Vc 1,5V Substituindo Vo = ‐15V, Va = ‐4V e Vb = 3V: V 6 Va 4 Vb Vc 0 2 15 6 4 4 3 Vc Vc 13,5V 2 b) Para encontrar o valor de io é preciso equacionar o nó de saída do circuito. Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes, tem‐se: 90 90 90 9 9 9 i0 0, 0 i0 9 103 15 103 6 103 9 103 15 103 6 103 i0 1 103 0, 6 103 1,5 103 i0 3,1mA 13,5V Vc 1,5V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Substituindo os valores de Rf, Rs, Ra, Rb e Rc, tem‐se: +15V V0 0 1, 0 103 9 103 1mA - Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 10) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = 4V e Vb = ‐2V; c. O valor de Vo para Va = ‐4,5V e Vb = 1V; d. Os limites de variação de Vb para que a saída Vo não sature, considerando Va = 5V. 11) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo considerando Rf 300kΩ= , Rs = 20kΩ, Ra = 40kΩ, Rb = 10kΩ, Rc = 20kΩ e Rd = 40kΩ; b. O valor de Vo para Va = 2V, Vb = 2V, Vc = ‐3V e Vd = ‐4V; c. O valor de Vo para Va = ‐4V, Vb = 3V, Vc = 5V e Vd = ‐6V; d. O valor de Vo para Va = ‐3V, Vb = 4V, Vc = ‐2V e Vd = 7V; e. Os limites de variação de Vb para que a saída Vo não sature, considerando Va = ‐4V, Vc = 5V e Vd = ‐6V. 40k Rf 10k +10V 20k - Vb +15V Vo Va Rs -10V Vo + -15V Resolução: a) Aplicando a equação do Amplificador Somador Inversor: V0 40 103 40 103 Va Vb V0 2 Va 4 Vb 3 20 10 10 103 Rc Rb Ra Vd Vc Vb Va Resolução: a) Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes no nó do pino “+” tem‐se: V0 2 4 4 2 V0 0, 0V Va V Vb V Vc V Vd V 0 Ra Rb Rc Rd c) Substituindo Va = ‐4,5V e Vb = 1V: V0 2 4,5 4 1 V0 5, 0V Va V Vb V Vc V Vd V 0 Ra Ra Rb Rb Rc Rc Rd Rd d) Substituindo Vo = 10V e Va = 5V: V0 2 Va 4 Vb 10 2 5 Vb 5, 0V 4 V 2 Va Vb 0 4 Vb 10 2 5 4 1 1 1 1 Va Vb Vc Vd V R R R R Ra Rb Rc Rd a b c d V V V V 1 V a b c d Ra Rb Rc Rd 1 1 1 1 Ra Rb Rc Rd Substituindo Vo = ‐10V e Va = 5V: 5, 0V Vb 0, 0V Vb 0, 0V Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes no nó do pino “‐” tem‐se: 0 V V V0 RS RF RF V R V V0 V0 F V V RS RS R R RS V0 1 F V ou V0 F V R S RS Substituindo V+ na equação anterior tem‐se: R RS Va Vb Vc Vd 1 V0 F R R R R R 1 1 1 S b c d 1 a Ra Rb Rc Rd Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Rd b) Substituindo Va = 4V e Vb = ‐2V: Vb - + Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO Substituindo Rf 300kΩ= , Rs = 20kΩ, Ra = 40kΩ, Rb = 10kΩ, Rc = 20kΩ e Rd = 40kΩ: 300 103 20 103 Va Vb Vc Vd 1 V0 3 3 3 3 3 1 1 1 1 20 10 40 10 10 10 20 10 40 10 3 3 3 3 40 10 10 10 20 10 40 10 Vb Vc Vd Va V0 16 5 103 V0 2 Va 8 Vb 4 Vc 2 Vd 3 3 3 40 10 10 10 20 10 40 103 12) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = 2V, Vb = 10V e Vc = ‐3V; c. O valor de Vo para Va = 21V, Vb = ‐14V e Vc = 8V; d. Considerando que as três fontes tenham sempre a mesma tensão, encontre os limites de variação das fontes para que a saída Vo não sature. 60k +15V b) Substituindo Va = 2V, Vb = 2V, Vc = ‐3V e Vd = ‐4V: 30k V0 2 2 8 2 4 3 2 4 V0 0, 0V Vo c) Substituindo Va = ‐4V, Vb = 3V, Vc = 5V e Vd = ‐6V: V0 2 4 8 3 4 5 2 6 V0 24,0V + Saturação V0 15, 0V -15V 47k 47k 47k Vc Vb Va d) Substituindo Va = ‐3V, Vb = 4V, Vc = ‐2V e Vd = 7V: V0 2 3 8 4 4 2 2 7 V0 32, 0V Saturação V0 15, 0V Resolução: a) Aplicando a equação do Amplificador Somador Não Inversor: e) Substituindo Vo = 15V, Va = ‐4V, Vc = 5V e Vd = ‐6V: V 2 Va 4 Vc 2 Vd Vb 0 8 15 2 4 4 5 2 6 Vb Vb 1,875V 8 V0 2 Va 4 Vc 2 Vd 1,875V Vc 1,875V Vb 8 15 2 4 4 5 2 6 Vb Vb 1,875V 8 60 103 30 103 Va Vb Vc 1 V0 3 3 3 30 103 47 10 47 10 47 10 1 1 1 3 3 3 47 10 47 10 47 10 1 47 103 V0 3 V Vb Vc V0 Va Vb Vc 3 a 47 10 3 Substituindo Vo = ‐15V, Va = ‐4V, Vc = 5V e Vd = ‐6V: b) Substituindo Va = 2V, Vb = 10V e Vc = ‐3V: V0 2 10 3 V0 9, 0V c) Substituindo Va = 21V, Vb = ‐14V e Vc = 8V: V0 21 14 8 V0 15, 0V d) Considerando que as fontes são iguais (Va = Vb = Vc = Vx), a equação de Vo pode ser re‐escrita por: V0 VX VX VX V0 3 VX Substituindo Vo = ‐15V: VX V0 3 VX 15 VX 5, 0V 3 5, 0V Va Vb Vc 5, 0V Substituindo Vo = ‐15V: V VX 0 3 15 VX VX 5, 0V 3 Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 13) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = 2V e Vb = ‐4V; c. O valor da corrente no resistor de 25kΩ para Va = 2V e Vb = ‐4V; d. valor de Vo para Va = 3V e Vb = 2V; e. Os limites de variação de Vb para que a saída Vo não sature, considerando Va = ‐3V. 14) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = ‐4V, Vb = 1V, Vc = 5V e Vd = 4V; c. O valor da corrente no resistor de 25kΩ para Va = ‐4V, Vb = 1V, Vc = 5V e Vd = 4V; d. Os limites de variação de Vd para que a saída Vo não sature, considerando Va = ‐4V, Vb = 1V e Vc = 5V. 50k 25k 100k 100k +15V +15V 50k - - +15V 50k + 25k Vo + Va -15V Vb -15V 50k 25k 100k Vc Vb Va + - 25k Vo + -15V Vd -15V Resolução: a) Dividindo o circuito ao meio, tem‐se um Amplificador Não Inversor e um Amplificador Somador Inversor. Equacionando o primeiro circuito, tem‐se a saída VX: Resolução: a) Dividindo o circuito ao meio, tem‐se dois Amplificadores Somadores Inversores. Equacionando o primeiro circuito, tem‐se a saída VX: VX 25 103 50 103 VX Va VX 1,5 Va 50 103 V0 100 103 100 103 V0 VX Vb V0 2 VX 4 Vb 3 50 10 25 103 b) Substituindo Va = ‐4V, Vb = 1V, Vc = 5V e Vd = 4V: V0 2 4 8 1 4 5 4 4 V0 4, 0V b) Substituindo Va = 2V e Vb = ‐4V: V0 3 2 4 4 V0 10,0V c) Utilizando o valor da fonte Vd = 4V, pode‐se calcular a corrente no resistor por: i25 c) Utilizando o valor da fonte Vb = ‐4V, pode‐se calcular a corrente no resistor por: i25 160 A V0 3 3 4 2 V0 17, 0V Saturação Vb Vb V0 3 Va 4 Vb i25 160 A V0 2 Va 8 Vb 4 Vc 4 15 2 4 8 1 4 5 Vd Vd 1, 25V 4 V0 15, 0V 15 3 3 Vb 1,5V 4 Substituindo Vo = ‐15V e Va = ‐3V: 4 25 103 Vd e) Substituindo Vo = ‐15V e Va = ‐3V: V0 3 Va 4 i25 d) Substituindo Vo = ‐15V e Va = ‐4V, Vb = 1V e Vc = 5V: Vb Vd 0 25 103 d) Substituindo Va = 3V e Vb = 2V: V0 2 VX 4 Vd V0 2 Va 4 Vb 2 Vc 4 Vd V0 2 Va 8 Vb 4 Vc 4 Vd V0 2 1,5 Va 4 Vb V0 3 Va 4 Vb 4 i25 25 103 100 103 100 103 VX Vd 50 103 25 103 Substituindo VX na equação de V0, tem‐se: Substituindo VX na equação de V0, tem‐se: V 0 i25 b 3 25 10 100 103 100 103 100 103 Va Vb Vc VX Va 4 Vb 2 Vc 3 3 100 10 25 10 50 103 Utilizando VX como uma entrada do segundo amplificador: Utilizando VX como uma entrada do segundo amplificador: 15 3 3 Vb 6, 0V 4 Substituindo Vo = ‐15V e Va = ‐4V, Vb = 1V e Vc = 5V: V 2 Va 8 Vb 4 Vc Vd 0 4 15 2 4 8 1 4 5 Vd Vd 8, 75V 4 1,5V Vb 6, 0V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br +15V 50k - 1, 25V Vd 8, 75V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 15) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo considerando Rf = 10kΩ e Rs = 10kΩ; b. O valor de Vo para Va = 2V e Vb = 5V; c. O valor de Vo para Va = ‐5V e Vb = 6V; d. O valor de Vo para Va = 6V e Vb = ‐7V; e. Os limites de variação de Va para que a saída Vo não sature, considerando Vb = 5V. 16) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo considerando Rf = 10kΩ e Rs = 10kΩ, Ra = 60kΩ e Rb = 30kΩ; b. O valor de Vo para Va = 2V e Vb = 4,5V; c. O valor de Vo para Va = ‐5V e Vb = 6V; d. Os limites de variação de Vb para que a saída Vo não sature, considerando Va = 2V. Rf Rf +18V Rs +18V Rs - - Vo Ra Va Vo + + Va RF RS Vb ou V0 RS RF Va Vb RS V Va V V V0 RS RF V0 10 103 10 103 10 103 V0 Vac V0 2 Vb Va Vb 3 10 10 10 103 RF Va V V V V V0 RF a V V0 RS RS R RF Va 1 F V RS RS R RS RF ou V0 F Va V RS RS Substituindo V+ na equação acima tem‐se: R RS Rb RF Va V0 F Vb R R R RS S b a b) Substituindo Va = 2V e Vb = 5V: V0 2 5 2 V0 8, 0V Substituindo os valores de Rf, Rs, Ra e Rb tem‐se: 10 103 10 103 30 103 10 103 2 V0 V Va V0 Vb Va 3 3 3 b 3 10 10 10 10 3 60 10 30 10 c) Substituindo Va = ‐5V e Vb = 6V: V0 2 5 6 V0 16,0V b) Substituindo Va = 2V e Vb = 4,5V: d) Substituindo para Va = 6V e Vb = ‐7V: V0 2 6 7 V0 5,0V 2 V0 4,5 2 V0 1, 0V 3 e) Substituindo Vo = 18V e Vb = 5V: Va 8,0V Va V0 2 Vb Va 18 2 5 Va 28, 0V c) Substituindo Va = ‐5V e Vb = 6V: 2 V0 6 5 V0 9,0V 3 8, 0V Va 28, 0V Substituindo Vo = ‐18V e Vb = 5V: Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Rb Vb Ra Rb Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes no nó do pino “‐” tem‐se: Substituindo os valores de Rf e Rs tem‐se: Va V0 2 Vb Va 18 2 5 Resolução: a) Aplicando o divisor de tensão no pino “+” tem‐se: V V V V RF a b Vb V0 RF a b Vb V0 RS RS R R V0 F Va 1 F RS RS -18V Resolução: a) Aplicando a Lei de Kirchoff das correntes no nó do pino “‐” tem‐se: Va Vb Vb V0 RS RF Rb Vb -18V Vb Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO d) Substituindo Vo = 18V e Va = 2V: 3 V0 Va 3 18 2 Vb Vb 2 2 Vb 30, 0V 24, 0V Vb 30, 0V Substituindo Vo = ‐18V e Va = 2V: Vb 3 V0 Va 2 Vb 3 18 2 2 18) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = 4V e Vb = 2V; c. O valor de Vo para Va = ‐8V e Vb = 6V; d. O valor de Vo para Va = 6V e Vb = 8V; e. Os limites de variação de Va para que a saída Vo não sature, considerando Vb = 4V. Vb 24, 0V 25k 34k 17) Para o circuito anterior, determine: a. A equação de Vo considerando Rf = 30kΩ e Rs = 10kΩ, Ra = 10kΩ e Rb = 30kΩ; b. O valor de Vo para Va = 2V e Vb = 7V; c. O valor de Vo para Va = ‐1V e Vb = 4V; d. Os limites de variação de Vb para que a saída Vo não sature, considerando Va = ‐2V. +15V 50k - +15V 68k + Vo + Va -15V Vb Resolução: a) Utilizando a equação encontrada no exercício anterior: R RS V0 F RS Rb Ra Rb 30 103 10 103 30 103 30 103 V0 V Va 3 3 3 b 10 10 10 103 10 10 30 10 V0 3 Vb 3 Va V0 3 Vb Va VX 25 103 50 103 Va VX 1,5 Va 50 103 Utilizando VX como uma entrada do segundo amplificador: V0 b) Substituindo Va = 2V e Vb = 7V: V 34 103 34 103 68 103 VX Vb V0 X 1,5 Vb 3 68 10 68 103 2 Substituindo VX na equação de V0, tem‐se: V0 3 7 2 V0 15,0V V0 c) Substituindo Va = ‐1V e Vb = 4V: V0 3 4 1 V0 15, 0V 1,5 Va 1,5 Vb V0 0, 75 Va 1,5 Vb 2 b) Substituindo Va = 4V e Vb = 2V: V0 0, 75 4 1,5 2 V0 0, 0V d) Substituindo Vo = 18V e Va = ‐2V: Vb 4, 0V V0 0, 75 8 1,5 6 V0 15, 0V 8, 0V Vb 4, 0V Vb 8, 0V c) Substituindo Va = ‐8V e Vb = 6V: Substituindo Vo = ‐18V e Va = ‐2V: d) Substituindo Va = 6V e Vb = 8V: V0 0,75 6 1,5 8 V0 7,5V e) Substituindo Vo = 15V e Vb = 4V: Va V0 1,5 Vb 0, 75 Va 15 1,5 4 Va 12, 0V 0, 75 O problema é que Va = ‐12V leva o primeiro amplificador a saturação. Portanto é necessário recalcular a saturação por meio da equação de Vx. Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Resolução: a) Dividindo o circuito ao meio, tem‐se um Amplificador Não Inversor e um Subtrator. Equacionando o primeiro circuito, tem‐se a saída VX: Substituindo os valores de Rf, Rs, Ra e Rb tem‐se: V 18 2 Vb 0 Va Vb 3 3 -15V RF Va Vb RS V 18 Vb 0 Va Vb 2 3 3 - Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO V 15 Va X Va Va 10, 0V 1,5 1,5 V0 15 1,5 4 Va Va 28, 0V 0, 75 V 1,5 6 V 9,0V 0 0 O problema é que Va = ‐6V leva o primeiro amplificador a saturação. Sendo assim é preciso resolver primeiro VX, para então encontrar Vo. Sendo assim: O problema é que Va = 28V leva o primeiro amplificador a saturação. Portanto é necessário recalcular a saturação por meio da equação de Vx. VX 3 6 VX 18, 0V VX 15 Va Va 10, 0V 1,5 1,5 Sendo assim, a resposta da Saturação é: 10, 0V Va 10, 0V Va V0 15 2 Saturação V0 7,5V c) Substituindo Va = 12V: V 1,5 12 V 18, 0V 19) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = ‐6V; c. O valor de Vo para Va = 12V; d. Os limites de variação de Va para que a saída Vo não sature. VX 3 12 VX 36, 0V 10k +15V +15V 20k Vo Va + -15V -15V Utilizando V+ como uma fonte de entrada do primeiro amplificador: 80 103 10 103 V VX 9 V 10 103 Substituindo V+ na equação de VX, tem‐se: VX 3 Va Utilizando VX como uma fonte de entrada do segundo amplificador: V0 10 103 VX 20 103 V0 VX 2 Substituindo VX na equação de Vo, tem‐se: Va 15 Va 5, 0V 3 5, 0V Va 5, 0V 15 Va Va 5, 0V 3 V 40 103 Va V a 40 103 80 103 3 Va 3 VX 3 V Va X 3 Resolução: a) Dividindo o circuito ao meio, tem‐se um Amplificador Não Inversor com um divisor de tensão na entrada e um Amplificador Inversor. Equacionando o pino “+” do primeiro circuito, tem‐se a saída V+: VX 9 Substituindo Vo = ‐15V: VX VX 15, 0V d) Como o problema da saturação acontece no primeiro amplificador, os limites de saturação devem ser calculados pela equação de VX. Assim, substituindo Vo = 15V: - + 40k Va V 15, 0V - 80k Saturação 15 V 7,5V V0 0 2 80k 10k Saturação 0 0 0 O problema da resposta acima é que Va = 12V leva o primeiro amplificador a saturação. Sendo assim é preciso resolver primeiro VX, para então encontrar Vo. Sendo assim: V VX 15, 0V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br V0 1,5 Va b) Substituindo Va = ‐6V: Substituindo Vo = ‐15V e Vb = 4V: V 1,5 Vb Va 0 0, 75 3 Va 2 Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 20) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para Va = 2V; c. Os limites de variação de Va para que a saída Vo não sature. 21) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo considerando Rf = 66kΩ, Ra = 10kΩ, Rb = 15kΩ, Rc = 20kΩ, Rd = 30kΩ e Re = 60kΩ; b. O valor de Vo para Va = 1V, Vb = 1V, Vc = 1V e Vd = 1V; c. O valor de Vo para Va = ‐2V, Vb = 3V, Vc = 3V e Vd = 1V; d. Os limites de variação de Vd para que a saída Vo não sature, considerando Va = 1V, Vb = 1V e Vc = 1V. 30k 10k +15V 10k - Rf +15V 20k Va + Ra - 60k Vo +20V Rb + - -15V 30k -15V Resolução: a) Dividindo o circuito ao meio, tem‐se um Amplificador Inversor e um Amplificador Subtrator. Equacionando o primeiro circuito, tem‐se a saída VX: VX V Vd 3 Va 3 VX 3 V0' V Va 1 1 1 1 Rc Rd Re Vd 66 103 6 103 Vc 1 V0 '' 3 3 6 103 20 10 30 10 1 1 1 3 3 3 20 10 30 10 60 10 Vd Vc 10 103 V0 '' 6, 0 Vc 4, 0 Vd V0 '' 12 3 3 20 10 30 10 V0 '' Substituindo VX e V+ na equação de V0, tem‐se: 2 Va V0 1,5 Va 1,5 Va V0 0, 0V Dado o valor encontrado, a saída do circuito será sempre igual a zero para qualquer valor de Va, não permitindo que este circuito sature. Desta forma, não faz sentido resolver os intens b) e c), pois a resposta de b) é zero e o item c) não tem solução. RF RX RX V V c d Rc Rd Juntando as respostas Vo’ e Vo’’, tem‐se a equação de saída final: V0 6, 6 Va 4, 4 Vb 6, 0 Vc 4, 0 Vd b) Substituindo Va = 1V, Vb = 1V, Vc = 1V e Vd = 1V: V0 6, 6 1 4, 4 1 6,0 1 4, 0 1 V0 1, 0V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br RF R 66 103 66 103 Va F Vb V0 ' Va Vb V0 ' 6, 6 Va 4, 4 Vb 3 Ra Rb 10 10 15 103 Matando agora as fontes Va e Vb, os resitores Ra e Rb ficam em paralelo, e seu valor equivalente passa a ser Rx = 6kΩ. Com isso a saída pode ser equacionada por: 10 103 10 103 20 103 V V0 VX V V0 X 1,5 V 3 20 10 20 103 2 3 Va 1,5 Resolução: a) Este circuito é uma composição de um Somador Inversor com um Somador Não Inversor. Pode ser resolvido por suposição destes dois circuitos. Matando as fontes Vc e Vd, o circuito se transforma eu um Somador Inveror, onde as resistências Rc, Rd e Re ficam em paralelo. Assim a saída pode ser equacionada por: Utilizando Vx como uma fonte de tensão e V+ como outra fonte de tensão, pode‐se equacionar o circuito subtrator como: V0 Re Substituindo VX na equação de V+, tem‐se: V -20V Rd Vc 30 103 Va VX 3 Va 10 103 30 103 VX 30 103 60 103 + Vb Utilizando VX como uma fonte para o segundo amplificador, pode‐se calcular a tensão do ponto “+” pelo divisor de tensão: V Vo Rc Va Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO c) Substituindo Va = ‐2V, Vb = 3V, Vc = 3V e Vd = 1V: b) Da mesma forma que no caso anterior, para que o LED 2, que esta conectado no comparador de baixo, fique ligado é preciso que a tensão do pino “+” seja maior que a do pino “‐”. Isso é obtido quando Va é maior que VX. Desta forma a faixa de valores de Va é obtida por: V0 6, 6 2 4, 4 3 6, 0 3 4, 0 1 V0 22, 0V Saturação V0 20, 0V V 6, 6 Va 4, 4 Vb 6, 0 Vc Vd 0 4 Vd 6, 25V Vd 20 6, 6 1 4, 4 1 6, 0 1 23) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo para V1 = 2V e V2 = 2V; c. O valor de Vo para V1 = ‐5V e V2 = ‐4V; 4 Substituindo Vo = ‐15V: V0 6, 6 Va 4, 4 Vb 6, 0 Vc 4 Vd 3, 75V Vd Vd Va 3, 0V d) Substituindo Vo = 20V, Va = 1V, Vb = 1V e Vc = 1V : 20 6, 6 1 4, 4 1 6, 0 1 V1 4 +15V + 10k - Desta forma os limites de variação de Vd são dados por: 3, 75V Vd 6, 25V 22) Para o circuito a seguir, determine: a. A faixa de valores de Va que faz com que o LED 1 fique apagado; b. A faixa de valores de Va que faz com que o LED 2 fique ligado; -15V 5k 10k - +15V Vo 1k 10k + -15V +15V 10k 5k +10V +10V - 1k +10V V2 - 70k + -15V +10V 10k + 1k LED 2 i1k Va V1 V2 1 103 Utilizando esta corrente, é possível obter a tensão na saída do ampop de cima, chamada de VX. Da mesma forma, é possível obter a tensão na saída do ampop de baixo, chamada de VY: Resolução: a) O primeiro paço para encontra a resposta é determinar a tensão de saída do primeiro amplificador. Por este ser um Buffer, a tensão de saída é a mesma da entrada, que por sua vez pode ser obtida pela resolução do divisor de tensão de entrada: V1 V2 VX 6 V1 5 V2 1 103 V V VY V2 5 103 1 32 VY 5 V1 6 V2 1 10 VX V1 5 103 i1k VX V1 5 103 V2 VY 5 103 i1k 30 10 10 VX 3, 0V 30 103 70 103 3 Utilizando VX e VY como fontes para o terceiro amplificador, pode‐se calcular a tensão de saída como sendo um subtrator com resistências iguais, e cuja equação é dada por: No comparador de cima, onde esta ligado o LED 1, para que este fique apagado, é necessário que a tensão de saída seja zero. Isso é conseguido quando a tensão do pino “‐” é maior que a tensão do pino “+”. Ou seja, para o Led se mantar apagado, a tensão da fonte Va tem que ser maior que VX. Assim, a faixa de valores pode ser escrita por: V0 RF 10 103 VY VX V0 5 V1 6 V2 6 V1 5 V2 10 103 RS V0 1 5 V1 6 V2 6 V1 5 V2 V0 11 V2 V1 Va 3, 0V Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Resolução: a) Para resolver este circuito é necessário utilizar as propriedades do AMPOP, de forma a obter as tensões nos terminais do resitor de 1kΩ. Com estas tensões, determina‐se a corrente no resistor de 1kΩ, de cima para baixo, por: 90k 30k VX + LED 1 + Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO b) Substituindo V1 = 2V e V2 = 2V: Substituindo VX na equação de Vo acima, e isolando novamente o Vo, tem‐se: c) Substituindo V1 = ‐5V e V2 = ‐4V: V0 1,5 V0 7,5 Va V0 V0 11 2 2 V0 0, 0V V0 7,5 Va 1,875 0,8 V0 V0 7,5 Va 1,5 V0 V0 11 5 4 V0 11, 0V V0 3 1, 2 V0 3, 6V Utilizando a equação de Vx: VX 0,8 3, 6 VX 2,88V A partir de Vx é possível calcular ia: ia 75k VX 0 20 103 2,88 20 103 ia ia 144 A 40k 25) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor da resistência Rx, para que a corrente na fonte Va seja nula; +10V 10V Va V0 3 Va b) Substituindo Va = 1,2V: 24) Para o circuito a seguir, determine: a. A equação de Vo; b. O valor de Vo, Vx e ia para Va = 1,2V; 10k 7,5 Va 2,5 - Vx Vo + Rx -10V + -10V 16k 100k 5k ia 10k 20k +10V - 20k +10V - Va Resolução: a) Para resolver este circuito é necessário utilizar as propriedades do AMPOP e equacionar o circuito por nós, porque apesar de parecer um amplificador inversor o circuito da esquerda, ele não é. Então só resta resolver por nós: Vo + -10V + -10V Va 0 0 VX 0 V0 Va V0 VX 0 10 103 40 103 75 103 10 103 40 103 75 103 Va VX V0 75 103 V0 7,5 Va 1,875 VX 3 3 10 10 40 10 Resolução: a) Para resolver este circuito é pode‐se dividir o circuito em dois amplificadores inversores, uma vez que a resistência RX não interfere nas correntes internas dos circuitos amplificadores. Assim, a saída do primeiro amplificador pode ser calculada: VX Como esta equação possui duas incógnitas, é impossível resolve‐la sozinha. Para resolver, precisa‐se encontrar outra equação para VX, e então substituir na equação acima. Esta nova equação de VX pode ser encontrada equacionando o nó do pino “+” do segundo amplificador: 16 103 Va VX 1, 6 Va 10 103 A saída Vo é então calculada, considerando Vx como a fonte de entrada do circuito: V0 V0 VX VX 0 V0 V VX X 0 5 103 20 103 5 103 5 103 20 103 V VX 0 3 4 103 VX 0,8 V0 5 10 100 103 VX 20 103 V0 5 VX Substituindo VX na equação acima: V0 5 1, 6 Va V0 8 Va Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO Substituindo o valor de Vo já conhecido, tem‐se Vb: b) Para encontrar o valor do resistor RX que faz com que a corrente na fonte Va seja igual a zero, basta equacionar as correntes no nó da fonte Va: Va 0 V0 Va 10 103 RX RX Vb V0 Va 10 103 Va c) Equacionando as correntes no ponto de saída do amplificador de baixo, é possível encontrar io: Substituindo Vo pela equação de Vo tem‐se: 8 V V 10 10 7 Va 10 103 3 RX a RX a Va Va RX 70 103 0 V0 V0 ia i0 i0 ia 30 103 30 103 Substituindo os valores de Vo e ia já conhecidos: 26) Para o circuito a seguir, considerando Va = 1,98V determine: a. O valor da corrente ia; b. O valor da tensão Vb; c. O valor da corrente io; i0 27) Para o circuito a seguir, desenhe: a. A forma de onda da tensão Vx. (Desenhe esta forma de onda em escala, sobre a forma de onda da tensão VC); b. A forma de onda da tensão de saída Vo. Indique as escalas de tensão; +6V + - 30k -6V 4,8 600 106 i0 760 A 30 103 Va 4,8 Vb 3, 2V 1,5 20k 10k 10k 20k +6V +10V 4,7k ia io 3,3k + - Vb -6V - +10V 5k Vx + Va + i3,3k i3,3k 1,98 3,3 103 Vb i3,3k 600 A Resolução: a) Para desenhar as formas de onda, primeiro é preciso conhecer as equações de VX e de Vo. Para encontrar a equação de VX, resolve‐se os dois primeiros circuitos, onde VY é a tensão do primeiro amplificador: c Equacionando VX, considerando VY como uma fonte de tensão, tem‐se: V0 4,8V 20 103 10 103 VY VB 1 3 3 10 103 30 10 15 10 1 1 3 3 30 10 15 10 VB VY 10 103 VX VY 2 VB VX 3 3 3 30 10 15 10 V0 1,98 ia 4, 7 103 V0 600 106 4, 7 103 1,98 VX O amplificador de baixo é um amplificador inversor, e com essa informação é possível equacionar a tensão Vo, para obter a tensão Vb: V 30 103 Vb V0 1,5 Vb Vb 0 20 103 1,5 Substituindo a equação de VY que é conhecida, tem‐se: VX 2 Va 2 VB Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br 0V Vc b) Conhecendo a corrente ia é possível calcular a tensão de saída do amplificador de baixo: V0 + -10V Com a propriedade que diz que a corrente de entrada do AMPOP é igual a zero, é possível dizer que: ia i3,3k ia 600 A Vo -10V 15k Resolução: a) Aplicando a propriedade dos AMPOPs que diz que V+ = V‐, é possível calcular a corrente no resistor de 3,3kΩ: V 0 a 3 3,3 10 +5V - 30k Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 22k +4V + b) Para desenhar Vo, basta fazer a análise do comparador de saída, entre a tensão VX encontrada e a tensão Vb dada: Vx Va Vo -4V Vz 66k + -4V Vc -2,0 2,0 33k 1,0 Resolução: a) A tensão Vx é obtida pela comparação do sinal Senoidal com uma tensão contínua de ‐Vb. Se a senoide for maior que ‐2V, satura em +4V, senão satura em ‐4V. b) A tensão no ponto Vz é dada pela comparação de Vc/3 com ‐Vb. Como Vc/3 é sempre maior que –Vb, a saída esta sempre saturada em ‐4V. c) A saída Vo é dada pela comparação de Vx com Vz. Quando Vx é maior que Vz, satura em +4V. Quando são iguais, a saída é igual a zero. -1,0 -2,0 10,0 8,0 6,0 Vc e Vx + - Vb 1,0 -1,0 Vb +4V -4V +4V 2,0 Va - 47k 4,0 2,0 6,0 -2,0 4,0 -4,0 2,0 -6,0 Va -8,0 -10,0 -2,0 -4,0 -6,0 5,0 4,0 Vo Vx -4,0 28) Para o circuito a seguir, considerando que Va é a fonte senoidal apresentada abaixo, Vb uma fonte de tensão contínua Vb = 2V e Vc uma fonte de tensão contínua de Vc = 4V, desenhe: a. A tensão no ponto Vx; b. A tensão no ponto Vz; c. A tensão de saída Vo. Vz -4,0 4,0 Vo Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 29) Para o circuito a seguir, desenhe: a. A tensão de saída Vo; 30) Para o circuito a seguir, desenhe: a. A tensão de saída Vo. 15k 20k 40k +10V 6k - +12V 10k - Vo Va Va -10V + Vb + Vb -10V Vc Resolução: a) Para poder desenhar a tensão de saída é preciso encontrar a equação de Vo. Este circuito é um amplificador subtrator. Então a equação de saída é dada por: Resolução: b) Para poder desenhar a tensão de saída é preciso encontrar a equação de Vo. Este circuito é uma composição de um Amplificador Subtrator e um Somador Inversor. Para equacionar o circuito, pode‐se separa‐los e assim a saída do primeiro amplificador, chamada de VX é dada por: 15 103 15 103 6 103 V0 Va Vb V0 2,5 Va 3,5 Vb 3 6 10 6 103 4,0 VX 3,0 2,0 20 103 20 103 10 103 Va Vb VX 2, 0 Va 3, 0 Vb 3 10 10 10 103 Utilizando VX como uma fonte de tensão para o segundo circuito, este pode ser equacionado por: 1,0 -1,0 -2,0 V0 -3,0 -4,0 40 103 40 103 VX Vc V0 VX 4, 0 Vc 3 40 10 10 103 Substituindo a equação de VX na equação de Vo tem‐se: 2,0 1,0 Vb Vo 10k -10V Va +12V 40k + V0 2, 0 Va 3, 0 Vb 4, 0 Vc V0 2, 0 Va 3, 0 Vb 4, 0 Vc -1,0 -2,0 15,0 12,5 10,0 7,5 5,0 2,5 Vo -2,5 -5,0 -7,5 -10,0 -12,5 -15,0 Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO SECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICA INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINA CAMPUS JOINVILLE DEPARTAMENTO DE ENSINO, PESQUISA E EXTENSÃO 2,0 Va 1,0 -1,0 -2,0 2,0 Vb 1,0 -1,0 -2,0 2,0 Vc 1,0 -1,0 -2,0 14,0 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 Vo 2,0 -2,0 -4,0 -6,0 -8,0 -10,0 -12,0 -14,0 Rua Pavão, 1337 – Costa e Silva 89220-200 – Joinville/SC Fone: (47) 3431-5610 www.joinville.ifsc.edu.br
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