Experimentos de Física Quântica –
LAB1
Radiação Térmica e o
Postulado de Planck
1900: Fim da Ciência???
TEORIA CLÁSSICA

Mecânica Newtoniana

Eletromagnetismo de Maxwell

Termodinâmica de Boltzman
QUASE TUDO ENTENDIDO
ALGUNS “DETALHES”
PARA EXPLICAR
“RESULTADOS ESTRANHOS”
Resultados que a Física Clássica não explica
 Espectros
Discretos : radiação emitida por um gás
(descarga elétrica) ou uma chama (contendo um gás
volátil) é composta principalmente de alguns
comprimentos de onda discretos.
Resultados que a Física Clássica não explica
 Forma:
(distribuição dos comprimentos de onda) dos
espectros contínuos de radiação, característicos de
corpos quentes.
Radiação de Corpo Negro
Resultados que a Física Clássica não explica
 Efeito
Fotoelétrico: elétrons são ejetados de alguns
materiais quando iluminados por radiação
eletromagnética (luz)
Espectro Eletromagnético
c = 
Radiação de Corpo Negro
Da nossa experiência cotidiana sabemos que
quanto mais quente estiver o corpo, mais
c
curto será max:
“quente” ... “vermelho quente”... max longo
c
“muito quente” ... “branco quente” ... max curto
“quentíssimo” ... “azul quente” ... max muito curto
= 
= f
Radiação de Corpo Negro
Objeto com T≠0K:emite radiação eletromagnética.
T≠0K
Física Clássica: vibração térmica dos átomos e moléculas, provoca
a aceleração de cargas, resultando na emissão de radiação.
Intensidade e distribuição de freqüências da radiação dependem
da estrutura do corpo
Radiação eletromagnética incidindo sobre um objeto:parte da
radiação é absorvida, parte é refletida
Corpo Negro :objeto que absorve toda a radiação que
o atinge.
Casca esférica com um pequeno orifício:
a radiação penetra no orifício sendo
parcialmente refletida e absorvida,
até ser completamente absorvida.
O buraco se comporta como um corpo
negro
Teoria clássica da radiação de cavidade

Radiância espectral RT()d: energia emitida por unidade de
tempo (potência) em radiação de freqüência compreendida no
intervalo de  a +d por unidade de área de uma superfície a
temperatura absoluta T.

A integral da radiância espectral RT() sobre todas as
freqüências é a energia total emitida por unidade de tempo por
unidade de área de um corpo negro a temperatura T
(Radiância).

RT   RT ( ) d
0
Resultados que a Física Clássica não explica
 Forma:
(distribuição dos comprimentos de onda) dos
espectros contínuos de radiação, característicos de
corpos quentes.
Radiação de Corpo Negro
 Contínuo
e isotrópico
 Intensidade
 T

variável com  e T:
  intensidade
max  máxima intensidade
 T
 desloca o máximo
para max
Radiação de Corpo Negro: empírico
• Cor: “Lei do deslocamento de Wien”
Experimentos indicaram que max 1/T, mais precisamente:
max T= 0.289810-2 mK,
• Brilho: Lei de StefanBoltzman: Radiância
R T =  T4
Todas as tentativas feitas para obter a
forma dessas curvas usando Física
Clássica falharam.
 = 5,67  10-8 W/m2K4
(constante de Stefan-Boltzmann)
(Sol:
max = 5100 Å  T=5700 K  RT=6000 W/cm2!!)
max
Teoria clássica da radiação de cavidade

Teoria eletromagnética clássica é usada inicialmente para mostrar
que a radiação dentro da cavidade deve existir na forma de
ondas eletromagnéticas estacionárias com nós nas superfícies
metálicas.

Argumentos geométricos são usados para contar o número de
ondas estacionárias com freqüências no intervalo  a +d, para
determinar como esse número depende de .

Usa-se então os resultados da teoria cinética clássica dos gases
para calcular a energia total média dessas ondas quando o
sistema está em equilíbrio térmico.

A energia total média depende, na teoria clássica, apenas da
temperatura T.

O número de ondas estacionárias no intervalo de freqüências,
multiplicado pela energia média das ondas e dividido pelo volume
da cavidade, nos dá a energia média contida em uma unidade de
volume no intervalo de freqüência  a +d. Esta é a quantidade
desejada, a densidade de energia, que é diretamente
proporcional à Radiância espectral.
Radiação de Corpo Negro: Espectros Contínuos
Na derivação da formula, a radiação emitida por um corpo negro é
meramente uma amostra da radiação que está contida dentro da
cavidade. E essa radiação interna está sendo emitida por
elétrons oscilantes (e consequentemente acelerados) existentes
nos átomos das paredes, e também continuamente absorvida
por esses mesmos átomos. Na teoria clássica, os elétrons podem
emitir radiação eletromagnética com qualquer freqüência (ou
comprimento de onda), desde que o comprimento de onda
corresponda a ondas estacionárias que se ajustem
adequadamente na cavidade.
A energia média de cada oscilador está relacionada com a
temperatura, mas todas as energias são possíveis. A partir da
“Distribuição de Boltzmann” da termodinâmica clássica, era
sabido que no equilíbrio termodinâmico a probabilidade de cada
oscilador ter uma energia E é proporcional a:
e  E k BT
Radiação de Corpo Negro:
Predição Clássica de Rayleiht-Jeans
Corpo Negro :objeto que absorve toda a radiação que
o atinge.
Casca esférica com um pequeno orifício:
a radiação penetra no orifício sendo
parcialmente refletida e absorvida,
até ser completamente absorvida.
O buraco se comporta como um corpo
negro
 Cavidade
 Paredes
metálica em temperatura uniforme T
emitem radiação térmica como resultado da
aceleração das cargas (elétrons) promovida pela
agitação térmica.
Radiação de Corpo Negro:
Predição Clássica de Rayleiht-Jeans
As idéias essenciais são:
• O interior da cavidade é preenchido com
ondas eletromagnéticas estacionárias.
Equilíbrio em T
ondas estacionárias
• O número de ondas estacionárias com um
dado comprimento de onda depende do
comprimento de onda e do volume da
cavidade.
Radiação de Corpo Negro:
Predição Clássica de Rayleiht-Jeans
As idéias essenciais são:
• O interior da cavidade é preenchido com
ondas eletromagnéticas estacionárias.
Equilíbrio em T
ondas estacionárias
• O número de ondas estacionárias com um
dado comprimento de onda depende do
comprimento de onda e do volume da
cavidade.
Radiação de Corpo Negro:
Predição Clássica de Rayleiht-Jeans
As idéias essenciais são:
• Cada onda individual contribui com uma
energia kBT para a radiação na cavidade (
kB é a constante de Boltzmann 1.38 x10-23
J/K ).
• A potência irradiada pelo corpo negro
(orifício) em um dado comprimento de
onda particular está relacionado com a
energia por unidade de volume dentro da
cavidade.
(Nmodos X Emédia) /Vcavidade
ondas estacionárias
Ondas eletromagnéticas em uma cavidade
• Ondas eletromagnéticas estacionárias em uma cavidade, no equilíbrio
térmico devem satisfazer a equação de onda:
(1)
• Soluções:
(2)
• (2) em (1)
Como contar quantos são os modos ?
Quantos modos
satisfazem esta
condição?
Número
aproximado de
combinações
Volume da esfera
Somente valores
positivos de n (1/8)
porém duas
polarizações (x2)
.
Volume da rede
3D de valores
de n
Distribuição de modos com ?
• Número de modos por unidade de comprimento de onda?
N se 
ASSOCIAR ENERGIA ÀS ONDAS!??
Associar energia às ondas?
Física Cássica

Energia de uma onda pode ter qualquer valor,
porém...

Sistema com muitos entes físicos (mesmo tipo)
e em equilíbio térmico entre si a uma
temperatura T:
EQUIPARTIÇÃO DE ENERGIA
Energia cinética média
por grau de liberdade
KBT/2
Variação senoidal
2xEnerg média
mesmo valor para TODAS
as ondas estacionárias
Não depende de 
  k BT
Boltzmann
Radiação de Corpo Negro: Predição Clássica
O resultado clássico é conhecido como lei de Rayleigh-Jeans:
I , T  
2 ck B T
4
que dá a intensidade irradiada, I, para um dado comprimento de
onda e temperatura. (c é a velocidade da luz no vácuo)
Esta é uma comparação típica entre
os resultados experimentais e o
comportamento esperado
classicamente, da emissão de um
corpo negro a uma dada
temperatura T.
“Catástrofe do Ultra-Violeta”
Radiação de Corpo Negro
A teoria clássica dá resultados satisfatórios para baixas
freqüências (comprimentos de onda longos). Portanto:
  k BT ,   0
A discrepância para altas freqüências poderia ser eliminada se por
algum motivo houvesse um corte, tal que:
  0,   
Planck (1900): descobriu que é possível obter () desde que seja
considerada a discretização de energia
Isso contradiz a lei de equipartição de energia clássica…
Radiação de Corpo Negro: Phanck
Pouco tempo depois (outubro de 1900) Planck descobriu, por
tentativa e erro, uma função matemática que descrevia
adequadamente a forma das curvas em todas as
temperaturas:
I, T  

2hc 2
5 hc k BT
 e
 1
I , T  
2 ck B T
4
Esta função contém uma nova constante, h, que hoje em dia é
chamada “Constante de Planck” e que descreve corretamente
os resultados experimentais ao assumir o valor numérico:
h = 6.626x10-34 J•s
Planck então pensou em maneiras para justificar esta fórmula.
Ele finalmente introduziu uma modificação na derivação
clássica de obtenção da fórmula. Essa modificação era tão
radical que ninguém, nem ele mesmo, a levou muito a sério !!
Hipóteses de Planck
A fórmula de Planck pode ser obtida
ao assumir que apenas energias
particulares possam ser emitidas
e absorvidas pelos átomos das
paredes. Planck sugeriu que um
elétron no átomo pode apenas:
• absorver ou emitir energia apenas
através de pacotes discretos
(chamados quanta)
• as energias são proporcionais à
freqüência da radiação emitida.
En = n h 
Hipóteses de Planck
Planck assumiu que os átomos nas paredes da cavidade apenas
poderiam ter energias :
En = n h 
n é inteiro (0, 1, 2, 3,...)
h = 6.626x10-34 J•s
é a freqüência “natural” do átomo (em Hz)
As energias possíveis de
cada átomo podem ser
representadas por um
conjunto de “níveis de
energia”, como mostrados
no esquema ao lado.
E
Energia

(“Constante de Planck”)
4h
3h
n
4
2h
3
2
h
1
0
0
Hipóteses de Planck
Suponha agora que um átomo está no “n-ésimo estado
quantizado” no qual a energia é En = nE1. O que acontece
quando ele emite radiação?
Após a emissão de radiação, o átomo estará em um estado de
menor energia, mas essa energia deve ainda ser um dos
valores quantizados permitidos. Suponha agora que o estado
final seja o “m-ésimo estado quantizado” no qual a energia é
Em = mE1, com m < n.
E = En - Em = (n - m) E1 .
Essa quantidade de energia
eletromagnética foi posteriormente
chamada de “fóton” (por Einstein).
E
Energia
A conservação de energia indica que a
radiação emitida deve ter um valor:
4h
3h
n
4
2h
3
2
h
1
0
0
Hipóteses de Planck
Energia
As flechas indicam possíveis
transições entre os níveis de
energia, e seus
comprimentos correspondem
às energias dos fótons que
seriam emitidos.
E
n
4hf
4
3hf
3
2hf
2
hf
1
0
0
O fóton menos energético, ou seja, o menor quantum de
energia eletromagnética que pode ser emitido corresponde a
uma transição ( ) entre níveis adjacentes (n - m = 1) .
Corpo Negro: Hipóteses de Planck
Postulado de Planck:
“Qualquer ente físico com um grau de liberdade cuja
‘coordenada’ executa oscilações harmônicas simples
pode possuir apenas energias totais que satisfaçam a
relação:
E = n h , com n=0,1,2,3,4,…
Onde  é a freqüência da oscilação e h uma constante
universal.”
Radiação de Corpo Negro: Aplicações
Homem e chama no
Infravermelho
Esta imagem é do Infrared
Processing and Anaysis Center at
California Institute of Technology.
É uma imagem infravermelha de
uma pessoa segurando um
fósforo. A imagem tem um código
de cores para mostrar as
diferenças de temperatura.
Notem o branco e o vermelho
profundo na chama e na palma
da mão da pessoa, onde os vasos
sanguíneos estão mais próximos
à superfície da pele. Notem
também o azul dos seus óculos
frios.
Referências
 Temperatura
e radiação de corpo negro
http://www.unidata.ucar.edu/staff/blynds/tmp.html#T
R
 Estrelas emitem como corpos negros (University of
Tennessee - Dept. of Phys. and Astron)
http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/light/radiatio
n.html
 Gráfico 3-D de R versus Freqüência versus
Temperatura (University of Massachusetts)
http://donald.phast.umass.edu/courseware/vrml/bb/B
Bintro.html
 A curva de Planck (University of Oregon)
http://zebu.uoregon.edu/~js/glossary/planck_curve.h
tml
 Radiação de Corpo Negro (game)
http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/light/blackbo
dy.html
Efeito Fotoelétrico
Outro problema que a Física Clássica
foi incapaz de explicar foi o efeito
fotoelétrico (EFE): quando
superfícies de certos metais são
iluminadas, elétrons (chamados
fotoelétrons) são emitidos.
Intensidade da luz I
frequência f
i
V
Escuro: i =0 para V=0
i
V
Iluminado: i  0 mesmo quando V=0
Efeito Fotoelétrico: Experimento
Demo
Se a frequência e intensidade da
luz incidente é mantida fixa, mas V
é aumentada de modo a se opor ao
fluxo de elétrons (“potencial
retardador”), a fotocorrente i, se
torna zero quando o potencial
atinge V = -Vo.
Efeito Fotoelétrico: Observações Experimentais
Vo depende da frequência f da
luz incidente.
Se f < fo (ou fc) nenhum elétron é
ejetado.
Não há explicação clássica para essa
observação !!
As medidas de Vo em função de f
resultam em uma linha reta:
eVo = h( f - fo)
Para metais diferentes fo depende
do metal, mas h é sempre o
mesmo.
Como eVo é a energia cinética
do elétron com máxima
energia cinética ejetado do
metal:
1
eVo= Kmax = mv max 2
2
Onde m é a massa do elétron.
Efeito Fotoelétrico: Mistérios
Há três aspectos principais do efeito fotoelétrico que não podem
ser explicados em termos da teoria ondulatória da luz:
• A teoria ondulatória requer que a amplitude do campo elétrico
oscilante da onda luminosa cresça se a intensidade de luz for
aumentada. Já que a força aplicada ao elétron é eE, isto sugere
que a energia cinética dos fotoelétrons deveria também crescer
ao se aumentar a intensidade do feixe luminoso. Entretanto,
Kmax, que é igual a eVo, independe da intensidade da luz. Isto já
foi testado para variações de intensidade de até 07 ordens de
grandeza.
• De acordo com a teoria ondulatória, o EFE deveria ocorrer para
qualquer frequência da luz, desde que esta fosse intensa o
suficiente para dar a energia necessária à ejeção dos elétrons.
Entretanto, existe para cada superfície, um limiar de
frequências fo característico. Para frequências menores que fo o
EFE não ocorre, qualquer que seja a intensidade da iluminação.
Efeito Fotoelétrico: Mistérios
• Se a energia adquirida por um fotoelétron é absorvida da
onda incidente sobre a placa metálica, a “área de alvo efetiva”
para um elétron no metal é limitada, da ordem do raio
atômico. Na teoria clássica, a energia luminosa está
uniformemente distribuída sobre a frente de onda. Portanto,
se a luz for suficientemente fraca, deveria haver um intervalo
de tempo mensurável entre o instante em que a luz começa a
incidir sobre a superfície e o instante da ejeção do fotoelétron.
Durante esse intervalo de tempo o elétron deveria estar
acumulando energia do feixe, até que tivesse energia
suficiente para escapar. No entanto, nenhum retardo
detectável foi jamais medido.
Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
Em 1905 Einstein explicou de modo satisfatório o EFE,
usando a mesma constante de Planck introduzida alguns
anos antes. Ele ganhou o prêmio Nobel por essa teoria.
A energia da radiação eletromagnética é na realidade transportada
em pequenos “pacotes”, chamados fótons. Se a radiação tem uma
frequência f (e comprimento de onda  = c/f) a energia de cada
fóton é E = hf.
Uma radiação de frequência f terá uma intensidade maior se ela for
composta de muitos fótons e uma intensidade menor se ela for
composta de poucos fótons.
Mas, em ambos casos cada fóton terá uma energia E = hf.
Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
Quando um fóton atinge o cátodo e é absorvido por um elétron,
sua energia é passada ao elétron. Parte da energia é usada
para superar a ligação do elétron à superfície, e o que sobra
será a energia cinética do elétron K, após ele deixar a
superfície:
K= hf - (Energia de Ligação)
A energia mínima com a qual um elétron está ligado ao metal é
chamada função trabalho do metal f. Muitos metais tem uma
função trabalho da ordem de 4 - 5 eV. Portanto, a energia
cinética máxima do fotoelétron liberado será:
Kmax = hf - f
Isto basta para explicar todas as características observadas no
efeito fotoellétrico !!!
Efeito Fotoelétrico: Teoria de Einstein
• Elétrons serão ejetados se hf > f ,
ou seja, se f > f /h.
Esta é exatamente a fc observada experimentalmente: fc = f/h.
(Ou c = c/fc = hc/f é o comprimento de onda máximo que ejetará
elétrons). Detalhe: se hf < f a única possibilidade de que
elétrons sejam liberados seria se muitos fótons pudessem ser
absorvidos simultaneamente. Isso é pouco provável, a não ser
no caso de feixes laser muito intensos.
• Elétrons são liberados tão logo o primeiro fóton é absorvido. Não
importa quão pequena seja a intensidade I, cada fóton ainda tem
energia E = hf.
• Kmax depende apenas da frequência
dos fótons e não do seu número.
• Luz intensa contém mais fótons, e
portanto irá liberar mais elétrons.
eVo
inclinação = h
fc
f
Efeito Fotoelétrico: Aplicações
Detetores de fumaça que usam o efeito fotoelétrico
Dentro do detetor há luz e um
sensor, mas posicionados
formando um ângulo de 90
graus.
No caso normal, a luz da fonte
à esquerda segue em linha
reta e não atinge o sensor.
Mas quando fumaça entra na
câmara, as partículas de
fumaça espalham a luz, e
parte dessa luz pode vir a
atingir o sensor.
Espectros Atômicos
Além da “radiação térmica” (espectro contínuo), quando gases a
baixas pressões são excitados por descargas elétricas, ou seja,
por faíscas entre eletrodos em um gás, eles emitem radiação
EM, que, quando analisada com um espectroscópio, mostra-se
composta de poucas linhas intensas de “cores puras”, ou
melhor, frequências únicas. Essas linhas são chamadas de
“espectro de emissão”.
Já se a luz de um espectro contínuo (por exemplo, um corpo
quente) é feita passar através de um gás a baixa pressão, e
então analisada usando um espectroscópio, linhas escuras são
visíveis no espectro contínuo. Essas linhas estão localizadas
nas mesmas posições que a maioria das linhas claras do
mesmo gás, e são conhecidas como “espectro de absorção”.
Espectros Atômicos
Espectros Atômicos
n= 6
5
Hd Hg
4
Hb
3
Ha
Espectro de
H
absorção
400
500
(nm))
600
700
Espectros
H
de emissão
Hg
Ne
400
500
(nm)
600
700
Note que
algumas
linhas
são mais
intensas
que
outras
Modelos Atômicos
Modelo de Bohr para o átomo
Na figura, são mostrados os 5
primeiros níveis do Hidrogênio,
com os possíveis saltos energéticos
que levam à emissão de um fóton.
A frequência do fóton é dada por:
hf = Ei - Ef :
Ei  Ef k ee2  1
1 
f


2

h
2a 0h  n f
ni2 
Com um espectroscópio normalmente se medem
comprimentos de onda, e c = f ,
 1

1 f k ee2  1
1 
1

 

 RH

2
2
2
2
n
 c 2a 0hc  n f
ni 
n i 
 f
JAVA1
JAVA2
Sucessos da Nova Física Quântica



Assim nascia a nova Física Quântica. Os sucessivos
sucessos ao explicar diversos fenômenos de
natureza tão distinta serviram para estabelecer as
bases de uma teoria que viria a ser posteriormente
desenvolvida.
Além dos efeitos comentados nesta aula, a
introdução da constante de Planck e a quantização
de energia serviu para explicar o efeito Compton, a
produção de Raios-X, e diversos experimentos que
passaram a ser realizados para testar as novas
hipóteses.
E ninguém poderia sequer imaginar naquela época
aonde esse caminho iria levar…
Dualidade Onda-Partícula
JAVA
Resumo
Radiação de Corpo Negro
Efeito fotoelétrico
Resumo
Espectros de Emissão
e Absorção
Referências

Livros
 “Física
Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e
Partículas”, R. Eisberg e R. Resnick, Editora Campus,
1979 (13a ed).
 “Thirty Years that Shook Physics: the Story of Quantum
Theory”, George Gamow, Ed. Dover 1966.

Internet (aulas)
 http://www.physics.nwu.edu/classes/135/135-
3/PowerPoint%20Lectures/Lecture%2021/
 http://www.wou.edu/las/physci/poston/ch221/ch7_pp/
 http://webug.physics.uiuc.edu/courses/phys114/spring9
8/lectures_114.htm
 http://fermi.bgsu.edu/~stoner/P202/quantum1/
 http://www.indyrad.iupui.edu/public/lectures/physics_a
nimation/5XRAYINT/
Referências

Internet (simulações)
 Experimento de Rutherford
http://galileoandeinstein.phys.virginia.edu/more_stuff/App
lets/rutherford/rutherford.html
 O átomo de Bohr
http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/boh
r.html
 Níveis de energia e funções de onda do Hidrogênio
http://www.colorado.edu/physics/2000/applets/schroeding
er.html
 Linhas Espectrais - Physics 2000
http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/inde
x.html
 Espectro de emissão do átomo de Hidrogênio
http://maxwell.byu.edu/~masong/HTMstuff/C15A1.html
 Bunsen and Line Spectra
http://www.chem.uidaho.edu/~honors/spectra.html
 Efeito Fotoelétrico
http://library.thinkquest.org/16468/photo.htm
Efeito Fotoelétrico: Observações
Experimentais
r
De acordo com a Física Clássica, o campo elétrico E da
radiação eletromagnética incidente aceleraria os elétrons,
ultrapassando as forças que o seguram na superfície. Mas
Experimentos demonstraram que os elétrons começam a
emergir quase imediatamente ( < 10 -9 s) mesmo quando a
luz incidente é muito fraca (I < 10-10 W/m2). Se o campo
elétrico da radiação EM incidente fosse responsável pela
emissão do elétron, e a intensidade incidente fosse absorvida
uniformemente pelos elétrons da superfície metálica, o
cálculo clássico indica que até horas seriam necessárias para
que um único elétron absorvesse energia suficiente para
ultrapassar a barreira de energia de poucos eV.
(1 eV=1,610-19 J)
Espectros Atômicos
Não há dois elementos que emitam exatamente o mesmo
conjunto de linhas espectrais, e portanto as linhas
observadas atuam como identificadores únicos (assinaturas)
dos elementos em um gás. De 1860 a 1885 medidas muito
precisas das linhas espectrais foram realizadas, mas não se
sabia a sua origem.
Nota: o elemento Hélio foi inicialmente descoberto como linhas
não identificadas no espectro do Sol, e posteriormente foi
identificado como um gás na atmosfera terrestre. Espectros
atômicos são usados rotineiramente em química, biologia e
física para identificar os componentes elementares de
materiais desconhecidos.
Em 1885 um professor de escola Suiço, Johann Balmer, descobriu
uma fórmula que previa corretamente os comprimentos de
onda das quatro linhas visíveis do espectro do Hidrogênio:
vermelha Ha, verde Hb , azul Hg , e violeta Hd.
Espectros Atômicos
1
1
 1
 R H
 

 22 n 2 
n  3,4,5,6
com RH = 1.0974 x107 m
-1
(RH é chamada Constante de Rydberg). As linhas experimentais são
previstas com boa precisão. Por exemplo, o comprimento de
onda medido para a linha Hb é 486.1 nm, e a previsão usando a
fórmula é 486.0 nm. A concordância com as outras três linhas é
similar.
Medidas posteriores do espectro do Hidrogênio revelaram mais
linhas, cujos comprimentos de onda concordavam com a fórmula
anterior, com n = 3,4,5,6,...
E as linas adicionais concordavam com:
1
1 1
 R H 

2
2

1 n 
n  2, 3, 4, 
e
 1
1
1
 R H


2
2

3
n 
n  4, 5, 6, 

Claramente, havia algo por trás disso !!
Efeito Fotoelétrico: Observações
Experimentais
A corrente fotoelétrica é proporcional à intensidade da iluminação:
i  I. Isto é razoável: a energia da onda EM é proporcional a I,
e quanto mais energia, mais elétrons podem ser “arrancados”
da superfície em um dado intervalo de tempo.
A fotocorrente i, se torna zero quando o
potencial atinge V = -Vo ( ou Vs “potencial
retardador”). Mas Vo é independente de I.
Isso indica que os elétrons deixam a superfície
com uma distribuição de velocidades (energias
cinéticas) até uma energia cinética máxima
Kmax= eVo.
r
Se o campo E fosse resposável por esse efeito, esperaríamos que a
máxima Energia Cinética dos elétrons ejetados aumentasse com a
intensidade I, pois
r
I | E |2
Linhas Espectrais
Entendendo Melhor o Espectro
Eletromagnético
Resultados que a Física Clássica não explica
 Efeito
Fotoelétrico: elétrons são ejetados de alguns
materiais quando iluminados por radiação
eletromagnética (luz)