R. Bras. Zootec., v.27, n.4, p.715-721, 1998
Efeitos da Substituição de Alelos, da Freqüência Gênica e da Taxa de Recombinação sobre o
Poder de se Detectar Ligação entre um Marcador Genético e Loci de Característica
Quantitativa de Baixa Heritabilidade
Mário Luiz Martinez1
RESUMO - O delineamento de filhas com várias estruturas de famílias foi usado para avaliar os efeitos da substituição de alelos,
da freqüência gênica e da taxa de recombinação sobre o poder de se detectar a ligação entre um marcador e loci de característica
quantitativa (QTL). Foram simuladas famílias de 20, 40, 80 e 100 reprodutores, com 25, 50, 100, 200 e 400 filhas por reprodutor. Os efeitos
simulados para substituição de alelos foram de 0,3 e 0,4 desvios-padrão fenotípicos; a heritabilidade variou de 2 a 10%; a taxa de
recombinação foi de 0; 0,1; e 0,2 e a freqüência de alelos foi igual a 0,1 e 0,5. Os resultados mostraram grande efeito da substituição de
alelos, independentemente do valor da heritabilidade da característica. Quando a freqüência gênica variou de 0,5 para 0,1, aumentou o
número de indivíduos que devem ser analisados para se obter mesmo poder. Da mesma forma, quando o QTL e o marcador não estão
próximos um do outro (r ≥ 0,2), a ligação entre marcador - QTL só pode ser detectada se o número de animais for muito grande (> 30,000).
Palavras-chave: freqüência gênica, marcador genético, taxa de recombinação
Effects of Alleles Substitution, Gene Frequency and Recombination Rate on the Power to Detect
Linkage between a Genetic Marker and a Quantitative Trait Loci of Low Heritability
ABSTRACT - The daughter design with different families structures was used to evaluate the effects of allele substitution, gene
frequency and recombination rate on the power to detect the linkage between a marker and a quantitative trait loci (QTL). Families of 20,
40, 80 and 100 sires with 25, 50, 100, 200 and 400 daughters per sire were simulated. The simulated effects for allele substitution were .3
and .4 phenotypic standard deviations; the heritability ranged from 2 to 10%; the recombination rates were zero, .1 and .2; and the allele
frequency was egual to .1 and .5. The results showed a large effect of allele substitution, independently on the heritability value of the trait.
When the gene frequency ranged from .5 to .1, increased the number of animals that must be analyzed to obtain the same power. In the
same way, when the QTL and the marker are not close to each other (r≥0.2), the linkage between the marker - QTL just could be detected
if the number of animals were higher (>30.000).
Key Words: gene frequency, genetic marker, linkage, recombination rate
Introdução
Uma série de estudos tem mostrado que locus de
características quantitativas (QTL) de importância
econômica podem ser detectados e mapeados por
meio da análise de ligação a marcadores genéticos
conhecidos (SOLLER, 1990). Em populações de
gado de leite, alguns touros elite têm centenas ou
mesmo milhares de filhas produzidas pela inseminação
artificial. Dessa forma, é possível detectar um QTL
que esteja sendo transmitido para as progênies de um
touro heterozigoto para um marcador genético
(NEIMANN-SORENSEN e ROBERTSON, 1961).
Se o marcador está ligado a um QTL heterozigoto no
touro, as filhas que recebem alelos diferentes do
marcador deverão também apresentar diferença para
1
Pesquisador da EMBRAPA - Gado de Leite - Juiz de Fora, MG.
a característica quantitativa. Todavia, mesmo o touro
sendo heterozigoto para o marcador, ele pode ser
homozigoto para o QTL e as filhas que recebem
alelos diferentes do marcador não apresentarão nenhuma diferença para a característica quantitativa.
Além disso, mesmo se o touro for heterozigoto para
ambos, o marcador e o QTL, a relação de ligação
pode ser diferente de um touro para outro. Dessa
forma, torna-se necessário analisar em conjunto as
progênies de vários touros e considerar os efeitos do
marcador dentro de touros. Estas análises podem ser
realizadas pela análise de variância (WELLER et al.,
1990) ou pelo método do qui-quadrado
(GELDERMANN, 1975). Como as relações de ligação entre alelos do marcador e QTL são diferentes
entre os touros, o delineamento de filhas (WELLER
716
MARTINEZ
et al., 1990) tem poder estatístico menor que os
foram simulados considerando-se o delineamento de
delineamentos que usam os cruzamentos entre linhafilhas (WELLER et al., 1990). Para as alternativas
gens consangüíneas. Para se detectar um QTL que
simuladas, consideraram-se: o número de touros (NS)
tenha efeito médio de substituição de genes de 0,1 a
= 20, 40, 80 e 100; o número de filhas por touro (ND)
0,3 desvios-padrão fenotípico, é necessário determi= 25, 50, 100, 200 e 400; o efeito da substituição de
nar o genótipo de milhares de filhas (SOLLER e
alelos em desvio-padrão fenotípico (A) = 0,3 e 0,4; a
GENIZI, 1978; WELLER et al., 1990). Quando a
heritabilidade da característica = 0,02, 0,04, 0,08 e
ligação genética entre QTL e marcador é incompleta,
0,10; a taxa de recombinação (r) = 0, 0,1 e 0,2; e a
ou seja, a taxa de recombinação é diferente de zero,
freqüência de alelos (p) = 0,1 e 0,5. Outras estimatias estimativas dos efeitos do QTL será viesada pela
vas utilizadas foram adaptadas dos trabalhos de
taxa de recombinação, reduzindo-se o poder para se
SCHUKKEN et al. (1994) e SCHUTZ et al. (1994).
detectar a ligação (BOVENHUIS e WELLER, 1994).
Embora o nível de significância (α) de 0,05 seja
Nos últimos anos mais ênfase tem sido dada ao
geralmente utilizado na maioria dos estudos em genéimpacto da genética sobre a resistência às doenças,
tica de populações e análises de ligação, deve-se
e a seleção genética para melhorar as características
considerar, em determinadas situações, um nível
de saúde de bovinos leiteiros pode vir a ser uma
menor (por exemplo, α = 0,01), pois, quando se
realidade (LEWIN et al., 1988; MALLARD et al.,
testam vários marcadores com vários QTL, é possí1989; STEAR et al., 1989; SCHUKKEN et al.,
vel obter, simplesmente devido ao acaso, efeitos
1994). A seleção de reprodutores por intermédio da
significativos para as ligações entre marcador-QTL
avaliação genética para baixa incidência de determique não existem. Assim, em algumas das situações
nadas doenças, tal como a incidência de mastite
estudadas, variou-se o nível de significância exigido.
clínica nas filhas, é um processo lento para se obter
O poder para se detectar ligação entre marcador
ganho genético, principalmente devido à baixa
e QTL para as combinações dos parâmetros foi
heritabilidade dessas características. Métodos mais
calculado utilizando-se o método do qui-quadrado
eficientes são necessários nessas situações. O comcomo proposto por GELDERMANN (1975) e descriplexo maior de histocompatibilidade (MHC), juntato por WELLER et al. (1990), considerando-se apemente com outros marcadores genéticos, pode ser
nas dois alelos do QTL, grupos de progênies de
uma das alternativas (MALLARD et al., 1989;
mesmo tamanho e variância do QTL desprezível,
STEAR et al., 1989). Em bovinos, este grupo de
relacionada à variância fenotípica total. Sob essas
genes é conhecido como sistema antígenos
condições, o poder é calculado como:
linfocitários bovino (BoLA). Todavia, para avaliar a
P = 1 - B = 1 - p [χ2 (NC, NS) < y]
(1)
importância da seleção com auxílio de marcadores, é
Em que B é o erro tipo 2, p [χ2 (NC, NS) < y] é
necessário que se detectem e estimem, em primeiro
a probabilidade do valor do qui-quadrado ser menor
lugar, os efeitos dos locus de características quantique o valor de y, dado o parâmetro não-central NC e
tativas de importância econômica. A detecção de
NS graus de liberdade e y é o valor do qui-quadrado
QTL ligados a marcadores genéticos é afetada por
central para um erro tipo 1 igual a a e com NS graus
diversos fatores (freqüência dos alelos, efeitos da
de liberdade. Para o caso da hipótese de nulidade, ou
substituição de alelos, heritabilidade da característiseja, não há ligação entre QTL e marcador, NC = 0.
ca, taxa de recombinação etc).
Para uma hipótese alternativa qualquer, a esperança
O objetivo deste trabalho foi avaliar os efeitos da
do NC pode ser calculada como:
substituição de alelos, da freqüência gênica e da taxa
NC = (NS * F * A2) / SE2
(2)
de recombinação sobre o poder de se detectar QTL,
Em que F é a fração de touros heterozigotos para
utilizando-se estimativas da freqüência gênica e efeio marcador ligado ao QTL, A é o efeito médio da
tos da substituição de alelos obtidos por SCHUKKEN
substituição de genes do QTL e SE é o erro-padrão
et al. (1994) e SCHUTZ et al. (1994).
da diferença dos dois grupos de progênies. F, A e SE
podem ser obtidos por intermédio das equações:
Material e Métodos
F = 2pq
(3)
A = α + (p - q)d
(4)
Os dados para se avaliarem os efeitos da substiSE 2 = 4 (1 - h2/4)/ND
(5)
tuição de alelos, da heritabilidade da característica,
Em que p e q são as freqüências dos alelos q1 e q2
da freqüência gênica e da taxa de recombinação
do QTL, α é a metade da diferença entre os dois
R.Bras.Zootec.
717
homozigotos para o QTL, d é a diferença entre o
heterozigoto para QTL e a média dos dois homozigotos,
h2 é a heritabilidade da característica e ND é o número
de filhas. Ambos os termos a e d são medidos em
unidades do desvio-padrão fenotípico. As equações (3)
e (4) são encontradas em FALCONER (1981).
Devido à natureza discreta do efeito de touros, o
número de touros heterozigotos (F) pode ser muito
diferente do que se espera, quando se tem um número
pequeno destes. Isto ocorre em virtude da amostragem
ao acaso; portanto, o poder dos delineamentos deve
ser calculado considerando-se a natureza discreta da
distribuição dos touros, utilizando-se a distribuição
binomial com pequenos ajustes nas equações (1) e
(2). Na equação (4), a proporção de touros
heterozigotos (F) é calculada como:
Ni
Fi =
NS
para i = 1, 2,..., NS, ou seja, Fi varia de 0 a 1; em que
Ni é o número de touros heterozigotos e NS o número
total de touros sendo considerados, e
Resultados e Discussão
Os parâmetros utilizados para gerar os resultados
das Tabelas 2 e 3 são apresentados na Tabela 1, em
que estão apenas os alelos do sistema BoLA (CA42,
W20 e W11), que apresentaram efeito significativo
sobre a incidência de infecção das glândulas mamárias no trabalho de SCHUKKEN et al. (1994). Pela
análise da Tabela 1, nota-se que, embora o efeito da
substituição de alelos seja de razoável magnitude (0,25
a 0,65 desvios-padrão fenotípicos), a variância explicada
pelo efeito dos alelos (QTL) associados a estes
marcadores é de apenas 2 a 3%, o que é conseqüência
da baixa freqüência dos alelos (0,02 a 0,2).
Pode-se observar na Tabela 2 que a heritabilidade
dentro da faixa simulada (2 a 10%) não influenciou o
poder, independentemente do efeito da substituição
de alelos. Todavia, o efeito da substituição afetou
significativamente o poder em se detectar ligação
entre marcador e QTL. Embora o efeito da substituição gênica considerado (0,3 e 0,4) para CA42 seja de
média magnitude, devido a sua baixa freqüência (p =
0,1), são necessários no mínimo 10.000 indivíduos
(100 touros com 100 filhas cada uma) para se obter
poder de cerca de 75%, quando se considera um erro
do tipo 1 ao nível de 5% de probabilidade e A = 0,4.
No caso de se desejar diminuir este erro (α = 0,01),
o número de animais deve ser de, no mínimo, 16.000
NS
PF = ∑ pb i * Pi
(6)
i =1
Em que PF é o poder final, pbi é a probabilidade
através da distribuição binomial de que o touro i é
heterozigoto e Pi é o poder como calculada em (1).
Tabela 1 - Estimativa 1 da freqüência gênica (p), do efeito da substituição de alelos (G), da variância
fenotípica (Vp) e da proporção da variância do QTL em relação à variância total (Vqtl )
Table 1 -
Estimates 1 of gene frequency (p), alleles substitution effect (G), phenotypic variance (Vp) and proportion
of QTL variance (Vqtl) related to total variance
Alelo
Estimativa
Allele
Estimate
BoLA
p
CA 42
W 20
W 11
0,1
0,2
0,02
1Resultados
2Efeitos
G
Vp
0,51
0,40
0,85
2,8
2,8
2,8
2Gene
0,3(0,4)3
0,25 (0,3)
0,5(0,65)
Vp = 1,64 (SCHUTZ et al., 1994).
of resistence to infection by Staphylococcus aureus adapted from SCHUKKEN et al. (1994).
substitution effect in phenotypic standard deviation unit A = G
.
Vp
parenthesis values of A was considering Vp = 1.64 (SCHUTZ et al., 1994).
5Values considering Vp= 1.64.
3Between
Vqtl4
0,02(0,03)5
0,02(0,03)
0,01(0,02)
adaptados de SCHUKKEN et al. (1994) sobre a resistência a infecções por Staphylococcus aureus.
da substituição de alelos em unidades de desvio-padrão fenotípico A = G Vp .
3Entre parênteses valores de A considerando-se
4V
2
qtl = 2p (1- p) G /Vp.
5Valores considerando-se Vp = 1,64.
1Results
A2
718
MARTINEZ
Tabela 2 - Efeitos de baixas heritabilidades e da substituição de alelos sobre o poder de se detectar ligação entre marcador
e QTL
Table 2 -
Touro
Sire
Effect of low heritabilities and alleles substitution on power to detect linkage between marker and QTL
Número
Poder (% de detecção)
Number
Power (% of detection)
Filha/touro
Heritabilidade
Daughter/sire
Heritability
0,02
A2
0,04
0,08
0,10
20
25
50
100
0,3
7
11
19
0,4
10
17
33
0,3
7
11
19
0,4
10
17
33
0,3
8
11
19
0,4
10
17
33
0,3
8
11
19
0,4
10
17
33
40
25
50
100
9
14
26
12
23
47
9
14
26
12
23
47
9
14
27
12
24
48
9
14
27
13
24
48
80
25
50
100
10
18
39
16
34
68
10
18
39
16
34
68
10
18
39
16
34
68
10
18
39
16
35
69
100
25
50
100
11
20
44
18
39
75
11
20
44
18
39
75
11
21
45
18
39
76
11
21
45
18
40
76
1 Erro tipo 1 = 0,05; p = 0,1 (q = 0,9).
2 Em unidades de desvio-padrão fenotípico
(DPF).
1
Type 1 error = .05; p = .1 (q = .9).
2 In phenotypic standard deviation units (SDU).
a 20.000 (40 touros com 400 filhas ou 100 touros com
200 filhas), como se deduz da Tabela 3 para CA42.
Na Tabela 3 compara-se o poder de se detectar
ligação, quando se considera a possibilidade de utilizar
como marcador genes do sistema BoLA, assumindo
que o marcador e o QTL estão perfeitamente ligados, ou
seja, a taxa da recombinação é igual a zero. Considerando-se as características de cada um dos genes (freqüência e efeito de substituição), como apresentado na
Tabela 1, e heritabilidade de 0,04, verifica-se que o
marcador W20 é o que apresenta maior poder para
todas as estruturas de famílias simuladas. Verifica-se
que, quando W20 é usado, são necessários 20 touros
com 400 filhas (8.000 no total) para se obter poder de
80%, ao passo que, com o CA42, serão necessários
cerca de três vezes mais indivíduos (80 touros com 300
filhas), quando o erro do tipo 1 é de 0,01. Se W11 for
utilizado mesmo com 100 touros e 400 filhas por touro,
o poder máximo será de 76%. O efeito do erro tipo 1
sobre o poder de se detectar ligação entre marcador e
QTL é maior para valores intermediários e praticamente nulo para altos valores do poder (P>90%).
Embora o alelo W11 tenha o maior efeito de substituição dentre os genes considerados (Tabela 1), o
poder do seu uso é menor, pois a sua freqüência na
população é muito baixa (0,02). No caso dos gens CA42
e W20, embora tenham o mesmo efeito de substituição,
o gene W20 é duas vezes mais freqüente na população
e, conseqüentemente, requer uma estrutura de família
menor que a requerida quando se usa o gen CA42.
O efeito da freqüência gênica afeta o poder por
intermédio da equação (3). Este efeito foi estudado
considerando-se dois valores de freqüência gênica (0,1
e 0,5). Na Tabela 4 pode-se observar o grande efeito da
freqüência sobre o poder em se detectar ligação entre
marcador e QTL, quando a característica tem
heritabilidade de 0,1 e o efeito da substituição de alelos
é de 0,3 unidades de desvio-padrão. Observa-se que,
quando a freqüência gênica é igual a 0,5, são necessários
4.000 indivíduos (40 touros com 100 filhas) para se obter
poder de 90%, com erro a de 0,01. Todavia, se a
freqüência gênica é de apenas 0,1, mesmo com 10.000
indivíduos (100 touros com 100 filhas), obtém-se apenas
poder de 24%. Neste caso, para se obter poder equivalente (90%), seriam necessários 80 touros com 400
filhas, ou seja, oito vezes mais indivíduos deveriam ser
analisados genética e fenotipicamente.
Caso a taxa de recombinação (r) não seja zero, o
poder em se detectar ligação reduz substancialmente. Na Tabela 5 são apresentados os valores do poder
para diferentes estruturas de famílias considerandose diferentes taxas de recombinação e erro tipo 1
igual a 0,05. Pode-se observar que, à medida que a
taxa de recombinação aumenta, o poder diminui. Por
exemplo, um poder de cerca de 90% pode ser obtido
com 8.000 indivíduos (20 touros com 400 filhas), se
R.Bras.Zootec.
719
Tabela 3 -
Poder1 para detectar ligação entre loci de uma característica de baixa heritabilidade (0,04), usando BoLA genes como
marcadores genéticos
Table 3 -
Power1 to detect linkage between loci of a trait of low heritability (.04) using BoLA genes as genetic marker
Número
Poder (% de detecção)
Number
Touro
Sire
Power (% of detection)
Filha/touro
Erro tipo 1
Daughter/sire
Type 1 error
20
100
200
400
CA42
7
20
46
0,01
W20
18
47
80
W11
10
23
33
CA42
19
36
61
0,05
W20
36
66
89
W11
20
31
36
40
100
200
400
11
33
68
32
73
96
14
32
52
26
53
81
54
87
98
27
44
56
80
100
200
400
19
55
90
56
94
99
21
47
71
39
74
96
77
98
99
37
60
77
100
200
400
23
64
95
66
98
99
24
53
76
44
81
98
84
99
99
41
66
83
100
1
Freqüências dos genes CA42, W20 eW11 iguais a 0,1; 0,2; e 0,02; efeitos da substituição de alelos de CA42, W20 e W11 iguais a 0,3, 0,3
e 0,65. Taxa de recombinação igual a zero.
1
Gene frequency for CA42, W20 and W11 equals to .1, .2 and .02; alleles substitution effect of CA42, W20 and W11 equals to .3, .3 and .65. Recombination
rate equal to zero.
Tabela 4 - Efeito da freqüência (p) do alelo sobre o poder para detectar ligação entre um marcador genético e um QTL, com
heritabilidade = 0,1, efeito da substituição de alelos igual a 0,3 unidades de DPF e taxa de recombinação = 0
Table 4 -
Effect of allele frequency (p) on power to detect linkage between a genetic marker and a QTL with heritability = .1, allele substitution
effect equal to .3 SDU units and recombination rate = 0
Número total
Poder (% de detecção)
Total number
Power (% of detection)
Touro
Sire
Filhas/touro
Freqüência do alelo
Daughter/sire
Allele frequency
α1 : 0,01
2
3
7
0,1
0,5
0,05
8
11
19
0,01
8
25
64
0,05
22
47
82
20
25
50
100
40
25
50
100
2
4
11
9
14
27
14
45
90
33
69
97
80
25
50
100
3
6
20
10
18
39
27
76
99
51
90
99
100
25
50
100
3
7
24
11
21
45
33
85
99
58
95
99
1a = erro tipo 1.
1a
= type 1 error.
720
MARTINEZ
Tabela 5 - Efeito da taxa de recombinação sobre o poder1 para detectar ligação entre um
marcador e loci de uma característica com heritabilidade igual a 0,04
Table 5 -
Effect of recombination rate on power1 to detect linkage between a marker and loci of a trait with
heritability of .04
Número total
Poder (% de detecção)
Total number
Touro
Sire
Power (% of detection)
Filha/touro
Daughter/sire
20
40
80
100
1
Taxa de recombinação
Recombination rate
25
50
100
200
400
0
11
18
36
66
89
0,1
8
13
23
46
76
0,2
7
9
14
26
51
25
50
100
200
400
13
26
54
87
98
10
17
34
67
93
7
11
18
39
73
25
50
100
200
400
18
39
77
98
99
12
23
51
88
99
8
13
26
58
92
25
50
100
200
400
20
44
84
99
99
13
26
58
93
99
9
15
30
65
99
p = 0,2; A = 0,3 e α = 0,05.
houver perfeita ligação (r = 0) entre marcador e
QTL. Todavia, se a taxa for igual a 0,1, o poder já
diminui para 76% e será de apenas 51% para r = 0,2.
Em geral, para se manter o mesmo poder quando r é
diferente de zero, é necessário medir 1/(1 - 2r)2 mais
animais, pois a taxa de recombinação diminui em (1 - 2r)
a diferença média entre os grupos de progênies que
recebem diferentes alelos do marcador.
Conclusões
O poder de detecção de ligação marcador-QTL é
praticamente o mesmo quando a característica é de
baixa heritabilidade (menor do que 0,1).
Considerando-se os dados de SCHUKKEN et al.
(1994), o alelo W20 dentre a classe de alelos do sistema
BoLA foi a melhor opção em análises de ligação.
Freqüências gênicas próximas de 0,5 reduzem
substancialmente o número de animais necessários
para se detectar ligação.
A detecção de ligação, quando marcador e QTL
não estão próximos (r≥0,2), só pode ser realizada com
sucesso se o número de animais medidos for muito grande.
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Recebido em: 28/08/97
Aceito em: 17/03/98