ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES
PROBABILIDADE E VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
LISTA DE EXERCÍCIOS N.1
Capitulo I.
1-11- Sejam A, B e C três eventos associados a um experimento. Exprima em notações de conjuntos ,
as seguintes afirmações verbais.
A- Ao menos um dos eventos ocorre.
B- Exatamente um dos eventos ocorre.
C- Exatamente dois dos eventos ocorrem.
D- Não mais de dois eventos ocorrem simultaneamente.
1-16- Suponha que A e B sejam eventos tais que P.( A) = x , P.( B ) =
Exprima cada uma das seguintes probabilidades em termos de x, y e z..
A-
P.( A ∪ B )
B-
P.( A ∩ B )
C-
P.( A ∪ B )
D-
P.( A ∩ B )
y , e P.( A ∩ B ) = z .
1-18- Uma instalação é construída de duas caldeiras e uma maquina. Admita que o evento A seja que
a maquina esteja em boas condições de funcionamento, enquanto os eventos Bk .(k = 1,2 ) são os
eventos de que a k-ésima caldeira esteja em boas condições. O evento C é que a instalação possa
funcionar. Se a instalação puder funcionar sempre que a maquina e pelo menos uma das caldeiras
funcionar, expresse os eventos C e
C , em termos de A e dos Bk
2.2 . Em uma sala , 10 pessoas estão usando emblemas numerados de 1 até 10. Três pessoas são
escolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente. O número de seu emblema é
anotado.
a- Qual é a probabilidade de que o menor número de emblema seja 5.
b- Qual é a probabilidade de que o maior número de emblema seja 5?
2-4- Uma rremessa de 1500 arruelas contém 400 peças defeituosas e 1100 perfeitas. Duzentas
arruelas são escolhidas ao acaso ( sem reposição ) e classificadas.
a- Qual a probabilidade de que sejam encontradas exatamente 90 peças defeituosas.
b- Qual a probabilidade de que se encontram ao menos 2 peças defeituosas.?
2-6.- Um lote é formado de 10 artigos bons. 4 com defeitos menores e 2 com defeitos graves. Um
artigo é escolhido ao acaso. Ache a probabilidade de que.
a- Ele não tenha defeitos.
b- Ele não tenha defeitos graves.
c- Ele ou seja perfeito ou tenha defeitos graves.
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2-8 – Um produto é montado em três estágios. No primeiro estágio, existem 5 linhas de montagem,
no segundo estágio, existem 4 linhas de montagem e no terceiro estágio, existem 6 linhas de
montagem. De quantas maneiras diferentes poderá o produto se deslocar durante o processo de
montagem ?
2-11- Existem 12 categorias de defeitos menores de uma peça manufaturada, e 10 tipos de defeitos
graves. De quantas maneiras poderão ocorrer 1 defeito menor e 1 grave ? E 2 defeitos menores e 2
graves ?
2-14- Com as seis letras A, B, C, D e F quantas palavras-código de 4 letras poderão ser formadas se.
A- Nenhuma letra puder ser repetida.
B- Qualquer letra puder ser repetida qualquer numero de vezes ?
2-16- Uma caixa contem etiquetas numeradas 1,2, ..., n . Duas etiquetas são escolhidas ao acaso.
Determine a probabilidade de que os números das etiquetas sejam inteiros consecutivos se.
A- As etiquetas forem escolhidas sem reposição.
B- As etiquetas forem escolhidas com reposição.
2-19- Dentre 6 números positivos e 8 negativos, escolhem-se ao acaso 4 números ( sem reposição ) e
multiplicam-se esses números. Qual será a probabilidade de que o produto seja um numero positivo.
.Capitulo III.
3-2- Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas. Uma
delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também seja
perfeita.
3-3- No problema anterior, as válvulas são verificadas extraindo-se uma válvula ao acaso,
ensaiando-a e repetindo-se o procedimento até que todas as 4 válvulas defeituosas sejam
encontradas. Qual será a probabilidade de que a quarta válvula defeituosa seja encontrada.
A- No quinto Ensaio ?
B- No décimo Ensaio ?
3-6- Vinte peças, 12 das quais são defeituosas e 8 perfeitas, são inspecionadas uma após a outra. Se
essas peças forem extraídas ao acaso, qual será a probabilidade de que.
A- As duas primeiras peças sejam defeituosas ?
B- As duas primeiras peças sejam perfeitas ?
C- Das duas primeiras peças inspecionadas , uma seja perfeita e a outra defeituosa ?
3-8- Um saco contem três moedas, uma das quais foi cunhada com duas caras, enquanto as duas
outras moedas são normais e não viciadas. Uma moeda é tirada ao acaso do saco e jogada quatro
vezes, em seqüência .Se sair cara toda vez, qual será a probabilidade de que seja a moeda de duas
caras ?
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PROBABILIDADE E VARIÁVEIS ALEATÓRIAS
3-10- Sejam A e B dois eventos associados a um experimento. Suponha que
P.( A) = 0,4 enquanto
P.( A ∪ B ) = 0,7 . Seja P.(B ) = . p
A- Para que valor de p, A e B serão mutuamente excludentes ?
B- Para que valor de p, A e B serão independentes ?
3-20-A- Na figura abaixo, suponha que a probabilidade de que cada relé esteja fechado seja p, e que
cada relé seja aberto ou fechado independentemente um do outro. Em cada caso, determine a
probabilidade de que a corrente passe de L para R.
2
1
R
3
L
5
4
3-20-A- Na figura abaixo, suponha que a probabilidade de que cada relé esteja fechado seja p, e que
cada relé seja aberto ou fechado independentemente um do outro. Em cada caso, determine a
probabilidade de que a corrente passe de L para R.
1
3
2
L
R
4
5
6
3
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3-30- Uma válvula a vácuo pode provir de três fabricantes, com probabilidade
P.1 = 0,25 ,
P.2 = 0,50 e P.3 = 0,25 . As probabilidades de que, durante determinado período de tempo, a
válvula funcione bem são, respectivamente, 0,1; 0,2 e 0,4 para cada um dos fabricantes. Calcule a
probabilidade de que uma válvula escolhida ao acaso funcione bem durante o período de tempo
especificado.
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