Sistemas Lineares
Parte I
1. (Ufsj 2013) Observe o sistema de variáveis x, y, z e t.
x + y + z + t = 4

x + y + z = 0

x + y + t = 2
 x + z + t = 4
Com base no sistema, é CORRETO afirmar que sua solução,
considerando x, y, z e t, nessa ordem, forma uma
progressão
a) geométrica decrescente.
b) aritmética decrescente.
c) geométrica crescente.
d) aritmética crescente.
2. (Ufmg 2013) Considere o seguinte sistema linear nas
incógnitas x e y
a) se a ≠ 1, o sistema tem solução única.
b) se b = 2, o sistema tem infinitas soluções.
c) se a = 1 e b = 2, o sistema não tem solução.
d) se a = 1, o sistema tem infinitas soluções.
5. (G1 - cftmg 2011) Um restaurante serve um prato
especial com dois tipos de comida A e B, cujas quantidades
de carboidratos e gorduras por porção encontram-se
indicadas na tabela abaixo.
COMIDAS
A
B
CARBOIDRATOS (g)
20
5
GORDURAS (g)
2
1
O nutricionista prepara esse prato de forma que contenha
60g de carboidrato e 8 g de gordura. Se x e y são os
números de porções A e B, respectivamente, usadas pelo
nutricionista, então, a solução desse problema é um par
ordenado que pertence ao gráfico da função
a) y = −3x + 1
b) y = 5x − 6
c) y = 4x
d) y = x − 2
2x + 3y = 2

6x + ay = 3
Observando-se que o coeficiente de y na segunda equação
é um parâmetro a,
a) DETERMINE para quais valores de a o sistema tem
solução.
b) DETERMINE as soluções x e y em função do parâmetro a,
caso o sistema tenha solução.
c) DETERMINE todos os valores de a para os quais o sistema
tenha como solução números inteiros x e y.
3. (Ufsj 2013) Observe o sistema linear de variáveis x, y e z:
 x + y − 2z = 4

2x + ky − 4z = 8
3x + 3y + kz = 3

Com base no sistema, é CORRETO afirmar que se
a) k = 3, o sistema admite solução única.
b) k = 6, o sistema é impossível.
c) k = −2, o sistema admite infinitas soluções.
d) k = −6, o sistema é homogêneo e admite solução
( 0,0,0 ) .
4. (Ufsj 2012) A respeito do sistema
6. (Uftm 2011) Seja o sistema linear nas variáveis x, y e z:
 x + y + mz = 0

x − y + z = 0

2x + my + z = 0
a) Determine os valores do parâmetro m para que o
sistema tenha apenas a solução nula.
b) Resolva o sistema para m = −1.
7. (Pucmg 2006) Para atender uma encomenda de
fantasias, certa costureira comprou 3 m do tecido A e 2 m
do tecido B, pagando R$ 25,50; depois, pagou R$ 46,50 na
compra de 5 m do tecido A e 4 m do tecido B. Finalmente,
para retocar a costura, comprou mais 1 m de cada um
desses tecidos. Sabendo-se que, pela mão de obra, essa
costureira cobrou a mesma quantia gasta na compra dos
tecidos, pode-se afirmar que o valor a ser pago pela
encomenda, em reais, foi:
a) 144,00
b) 151,00
c) 165,00
d) 172,00
8. (Ufv 2001) Sobre o sistema linear, nas variáveis x, y e z,
 x + y − az = 1

3x − y − 2z = 6
2x + 2y − 2z = b

 x + 2y − z = 3

2x + ky − 2z = 6
3x + 6y + kz = 2

é CORRETO afirmar que
é CORRETO afirmar que:
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2
a) se k - k - 12 = 0, o sistema não possui solução.
b) se k = - 3, o sistema é impossível.
c) se k = 4, o sistema é impossível.
d) se k = 3, o sistema possui infinitas soluções.
2
e) se k - k - 12 = 0, o sistema possui infinitas soluções.
9. (Pucmg 1997) O sistema a seguir
 x + my = 3

2x + 4y = 3m
O valor de
é indeterminado.
m2
é:
2m
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
10. (Ufmg 1995) As retas de equações 3x - 2y + 8 = 0 e -2x +
y - 5 = 0 interceptam-se no ponto P.
A alternativa que representa adequadamente os gráficos
dessas retas e a posição do ponto P, no mesmo plano
cartesiano, é
premiados foi igual a 125 e, desses atletas, apenas cinco
marcaram mais de 13 gols.
Calcule o número de atletas que fizeram 15 gols.
Parte III
1. (Ita 2013) Considere o sistema de equações
ax + by = c
, com a, b, c, d, p e q reais, abcd ≠ 0,

px + qy = d
a + b = m e d = nc. Sabe-se que o sistema é
indeterminado. O valor de p + q é
a) m
m
b)
n
2
2
c) m − n
d) mn
e) m + n
2. (Espm 2012) Carlinhos possui certa quantidade de
bolinhas de gude e algumas latinhas onde guardá-las. Ao
colocar 4 bolinhas em cada lata, sobraram 2 bolinhas, mas
quando colocou 5 bolinhas em cada lata, a última ficou com
apenas 2 bolinhas. Podemos afirmar que todas as latas
ficariam com o mesmo número de bolinhas se ele tivesse:
a) 36 bolinhas
b) 42 bolinhas
c) 49 bolinhas
d) 55 bolinhas
e) 63 bolinhas
3. (Enem 2009) O Indicador do CadÚnico (ICadÚnico), que
compõe o cálculo do Índice de Gestão Descentralizada do
Programa Bolsa Família (IGD), é obtido por meio da média
aritmética entre a taxa de cobertura qualificada de
cadastros (TC) e a taxa de atualização de cadastros (TA), em
que TC =
NV
NA
, TA =
, NV é o número de cadastros
NF
NV
domiciliares válidos no perfil do CadÚnico, NF é o número
de famílias estimadas como público alvo do CadÚnico e NA
é o número de cadastros domiciliares atualizados no perfil
do CadÚnico.
Portaria n° 148 de 27 de abril de 2006 (adaptado).
11. (Ufmg 1994) A reta de equação y = 3x + a tem um único
2
ponto em comum com a parábola de equação y = x + x + 2.
O valor de a é
a) - 2
b) - 1
c) 0
d) 1
e) 2
Parte II
Suponha que o IcadÚnico de um município específico é 0,6.
Porém, dobrando NF o IcadÚnico cairá para 0,5. Se NA + NV
= 3.600, então NF é igual a
a) 10.000.
b) 7.500.
c) 5.000.
d) 4.500.
e) 3.000.
1. (Uerj 2010) Ao final de um campeonato de futebol,
foram premiados todos os jogadores que marcaram 13, 14
ou 15 gols cada um. O número total de gols realizados pelos
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Parte IV: como cai na UFJF
1. (Ufjf 2012) Considere o sistema de equações lineares nas
incógnitas x e y:
ax + ( log2 a ) y = 0

 a−4 

( a − 2 )3 x + 3e 2  y = 0

em que a > 0.
É CORRETO afirmar que:
a) se a = 4, então o sistema é impossível.
b) se a = 4, então o sistema é possível e determinado.
c) se a = 4, então o sistema é possível e indeterminado.
d) se a ≠ 4, então o sistema é impossível.
e) se a = 2, então o sistema é possível e indeterminado.
2. (Ufjf 2006) Resolvendo o sistema de equações lineares:
3x − y + 2z = 7

2x − 3y + z = − 1
 x + 2y − z = 2,

encontramos y igual a:
a) 1.
b) 3.
c) 5.
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d) 2.
e) 4.
3. (Ufjf 2003) Dois garfos iguais, cinco colheres iguais e oito
facas iguais pesam juntos 991 g. Um desses garfos, duas
dessas colheres e três dessas facas pesam juntos 391 g.
Portanto, um desses garfos, uma dessas colheres e uma
dessas facas pesam juntos:
a) 117 g.
b) 155 g.
c) 182 g.
d) 202 g.
e) 209 g.
4. (Ufjf 2002) Em uma vídeo locadora, o acervo de filmes
foi dividido, quanto ao preço, em três categorias: Série
Ouro (SO), Série Prata (SP) e Série Bronze (SB). Marcelo
estava fazendo sua ficha de inscrição, quando viu Paulo
alugar dois filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar
R$ 13,50 pela locação dos filmes. Viu também Marcos
alugar quatro filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e
pagar R$ 20,50 pela locação. Marcelo alugou três filmes SO,
um filme SP e dois filmes SB e pagou R$ 16,00 pela locação
dos filmes. Então, nesta locadora, o preço da locação de
três filmes, um de cada categoria, é igual a:
a) R$ 7,50.
b) R$ 8,00.
c) R$ 8,50.
d) R$ 9,00.
e) R$ 10,00.
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