A (RE) SIGNIFICAÇÃO DO ENSINO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO
DECIMAL E DAS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM (RE)
AGRUPAMENTO VIA USO DO ÁBACO
João Batista Rodrigues da Silva1 - PPGECNM/UFRN
[email protected]
Francisco de Assis Bandeira2 - PPGECNM/UFRN
[email protected]
RESUMO: Este trabalho visa apresentar a experiência realizada no VI Encontro Paraibano
de Educação Matemática sediado em Monteiro-PB em 2010. No decorrer do encontro foi
ofertado um minicurso com o objetivo de mobilizar os conhecimentos acerca do sistema de
numeração decimal e das operações convencionais de adição e subtração enfatizando o (re)
agrupamento. Por isso, nos fundamentamos em Ifrah (1992) que aborda o ábaco como um
instrumento de contagem utilizado para contagem em várias épocas e em algumas leituras
como as de Agranionh (2008) que trata das dificuldades do ensino e aprendizagem do
sistema de numeração decimal e das operações convencionais. Além da Teoria das
Situações Didáticas de Brousseau (1996) que trata das fases de ação, formulação, validação
e institucionalização para que o conhecimento seja apreendido pelos alunos. Constatamos
que o uso do ábaco na resolução das operações de adição e subtração permite a
compreensão do (re) agrupamento. Tal fato contribui com a ruptura de alguns termos do
vai um e empresta um.
Palavras-chave: Sistema de Numeração Decimal; Ábaco; Operações Convencionais.
1. O Sistema de Numeração Decimal e o uso do ábaco na resolução das operações
convencionais: um caminho percorrido.
Ifrah (1992) menciona que o ato de contar é uma ação humana remota. Essa ação é
independente de qualquer aspecto socioeconômico. A evolução e sofisticação da contagem
ocorreram com o passar do tempo e de acordo com as civilizações. Assim, o
desenvolvimento dessas civilizações foram fatores preponderantes para o surgimento de
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Mestrando do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da UFRN.
Professor do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática da UFRN.
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um sistema de numeração que se adequasse as exigências desse desenvolvimento. Por isso
que, dentre vários sistemas de numeração, surge o sistema de numeração decimal.
Ressalta Agranionh (2008) que esse sistema de numeração tem sido difundido
devido possuir suas vantagens sobre os demais, como: econômico (dez símbolos),
posicional, base dez, aditivo e multiplicativo. Estas características apresentam a
importância desse sistema de numeração para a sociedade vislumbrando nos alunos e
professores outras possíveis investigações que ampliem o desenvolvimento do sistema de
numeração decimal.
Além das contribuições apresentadas pelos autores supracitados, elaboramos e
aplicamos com os professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, estudantes de
Licenciatura em Matemática e Pedagogia uma sequência didática à luz da Teoria das
Situações Didáticas de Brousseau (1996) que propõe seguintes fases: ação, formulação,
validação e institucionalização. Na fase de ação, os participantes envolvidos na pesquisa
abordam seus os conhecimentos prévios, nosso caso, o Sistema de Numeração Decimal
(SND) e das operações convencionais. Na fase de formulação são elaboradas conjecturas.
Na fase de validação é apresentada à veracidade da conjetura. Finalmente, na fase de
institucionalização, o professor faz as considerações a respeito do conteúdo em questão.
Assim, propusemos um minicurso que abordasse:
(I) Reconhecimento do instrumento ábaco;
(II) Construção do ábaco;
(III) Representação e exploração do Sistema de Numeração Decimal (SND) - valor
posicional e (re) agrupamento3;
(IV) Exploração das operações de adição e subtração com (re) agrupamento por meio
do ábaco de papel, manipulativo e informático, como também as operações
convencionais.
As atividades exploratórias realizadas no minicurso permitiram desenvolver as
potencialidades do ábaco contribuindo com a mobilização das noções de conceitos do
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Chamamos de (re) agrupamento o conjunto de dez ou mais unidades ou dezenas ou centenas assim,
sucessivamente que resultam da ação de juntar (adição) ou decompor (subtração) quantidades na resolução da
operação.
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Sistema de Numeração Decimal e das operações de adição e subtração com (re)
agrupamento.
2. Algumas constatações
Neste sentido, os participantes do minicurso evidenciaram que:
(1) Utilizando cada ábaco manipulativo com os termos da operação, facilita
posteriormente com a compreensão das técnicas operatórias;
(2) É necessário explorar o ábaco (papel, manipulativo e informático) antes das
operações convencionais. Pois, a mobilização do conteúdo do Sistema de Numeração
decimal e das operações convencionais ocorrerá antes de ir para a abstração matemática.
(3) A adição e a subtração com (re) agrupamento resolvidas no ábaco tornam-se
compreensíveis quando forem utilizadas com as operações convencionais.
A seguir, algumas figuras da atuação dos participantes no minicurso.
Figura 1. Demonstração da subtração com (re) agrupamento utilizando três ábacos.
Na figura 1, observamos que os participantes realizaram a operação convencional
de subtração 741 – 655. Assim, foi representado no ábaco (minuendo) o número 741 e no
ábaco (subtraendo), o número 655. Depois de representar as quantidades, na etapa seguinte
de resolução era retirar do minuendo a quantidade indicada pelo subtraendo. Deste modo,
os participantes do minicurso fizeram:
-
3
=
Por meio da operação convencional, temos:
13
10
-
6
3
10
7
6
0
4
5
8
1
5
6
11
A seguir, vemos a adição 27 + 308 com (re) agrupamento fazendo uso de apenas um ábaco.
Pela adição convencional, temos:
1
2
+
7
3 0 8
3 3
5
4
Figura 2. Demonstração da adição com (re) agrupamento utilizando três ábacos.
Figura 3. Equipe de trabalho do minicurso em Monteiro-PB
Algumas considerações
Pensamos que as técnicas operatórias têm sido utilizadas por alguns professores dos
anos iniciais sem compreensão pelos alunos, provocando a memorização da técnica. Tal
fato tem ocasionado à reprodução desta mesma maneira de resolver as operações em
diferentes etapas da vida, quer seja como aluno quer seja como professor. Assim, na
reflexão realizada com os alunos do curso de licenciatura em Matemática por meio do
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minicurso pude perceber o quanto este assunto carece ser discutido e investigado nas
nossas salas de aula. Deste modo, vemos à eficácia do ábaco na compreensão das
operações convencionais que pode ser difundido por estes futuros professores na sala de
aula e em outras atividades pedagógicas.
Referências
AGRANIONIH, Neila Tonin. Escrita Numérica de Milhares e Valor Posicional:
Concepções Iniciais de Alunos da 2ª Série. Programa de Pós-Graduação em Educação da
Universidade Federal de Rio Grande do Sul. Porto Alegre, 2008.
BROUSSEAU, Guy. Fundamentos e Métodos da Didáctica da Matemática. In: BRUN,
Jean. Didáctica das Matemáticas. Lisboa: Horizontes Pedagógicos, 1996. p. 35-111.
IFRAH, Georges. Os números: História de uma Grande Invenção. Trad. Stella M. de
Freitas Senra. 4ª Ed. São Paulo: Globo, 1992.
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