ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES
Setor 1210
Aulas 18 e 19
Prof. Calil
É comum existir numa mesma residência, diversos aparelhos elétricos como chuveiro,
geladeira, televisão, lâmpadas, etc. Todos eles devem funcionar corretamente, e o
funcionamento de um não pode interferir no funcionamento do outro. Cada aparelho oferece
uma resistência elétrica ao movimento dos elétrons, que constituem a corrente que entra na
residência. Estando todos interligados, formam uma associação de resistores. Se obtivermos o
valor total da resistência que eles oferecem à passagem da corrente, basta aplicar a primeira lei
de Ohm ( U = R.i), para conhecermos o valor da corrente elétrica que entra na residência.
Vamos verificar como se pode calcular a “RESISTÊNCIA EQUIVALENTE” de uma associação de
resistores.
Existem duas maneiras básicas de se agruparem resistores: um ao lado do outro (SÉRIE)
ou um atrás do outro (PARALELO).
Associação de resistores em série
Propriedades:
1- Todos os resistores são percorridos pelo mesmo
valor da corrente.
2- A diferença de potencial total U, aplicada nos
extremos da associação, divide-se entre os resistores associados, de tal forma que U = U1+U2+U3.
3- CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DO RESISTOR EQUIVALENTE:
Aplicando-se a lei de Ohm para cada um dos resistores:
Para R1: U1 = R1 x i. Para R2: U2 = R2 x i. Para R3: U3 = R3 x i.
Para o resistor equivalente: U = R eq x i.
Como U = U1 + U2 + U3, vem: Req x i = R1 x i + R2 x i + R3 x i donde resulta :
Req = R1 + R2 + R3
Resumindo
1- A tensão total U, divide-se
2- O valor da corrente é o mesmo
3- R
equivalente
= ∑ R associadas
Associação de resistores em paralelo
Propriedades
1- A diferença de potencial total U, aplicada nas extremidades
da associação, é a mesma em todos os resistores.
2- A corrente total I que entra na associação, divide-se pelos resistores. No resistor de maior valor, passa a corrente de menor intensidade, e no resistor de menor valor, passa a corrente de maior intensidade: i = i1 + i2 + i3 + i4
3- CÁLCULO DA RESISTÊNCIA DO RESISTOR EQUIVALENTE
Aplicando-se a lei de Ohm para cada um dos resistores:
Para R1: U = R1 x i1 i1 = U/R1. Para R2: U = R2 x i2 i2 = U/R2
Para R3: U = R3 x i3 i3 = U/R3. Para R4: U = R4 x i4 i4 = U/R4
Para o resistor equivalente: U = R eq x i i = U/R eq
Como i = i1 + i2 + i3 + i4, vem: U/R eq = U/R1 + U/R2 + U/R3 + U/R4, donde resulta:
1/R equivalente = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4
RESUMINDO
1- A DDP = Tensão U é a mesma em todos os resistores
2- A corrente que entra na associação divide-se pelos
resistores.
3- 1/ R equivalente = ∑ 1/R associadas
Obs:
1- Chamamos de Nó ao ponto de encontro de 3 ou mais
R
Ni
Nó
condutores. No Nó a corrente divide-se, indicando paraleI


lismo. As regras para associação de resistor em paralelo só
i’
são válidas se, em cada linha da associação, existir um único resistor.
R´
2- Nas residências, fábricas, lojas e ruas, as ligações das lâmpadas e demais aparelhos são
realizadas em paralelo, pois como a tensão é a mesma em cada equipamento,
desligando-se um deles, os outros continuam funcionando normalmente. No exemplo
dado para a demonstração do resistor equivalente, retirando-se da associação o resistor
R4, os demais continuam operando com a mesma intensidade de corrente. O que muda
de valor é a corrente I na entrada do nó, que irá diminuir de valor.
Regras práticas para resolver associação de resistores em paralelo:
1ª – Só é válida para dois resistores em paralelo: 1/R eq = 1/R1 + 1/R2 → 1/R = (R2 + R1)/ R1R2 ou:
R equivalente = ( R1.R2) / R1 + R2
2ª – Sendo n resistores de mesmo valor: 1/R eq = 1/R +1/R +....+ 1/R = n. 1/R ou:
R equivalente = R / no de resistores
3ª – Se um resistor tiver um valor n vezes maior que o outro: R1 = nR2:
1/Req = 1/R1 + 1/R2 = 1/nR2 + 1/R2 = (1 + n )/ nR2 → R eq = nR2 / n + 1. Como nR2 = R1, vem:
R
equivalente
= R1 / n + 1
OBS:
Quando existirem mais de dois resistores em paralelo, para usar as regras práticas 1ª ) e 3ª ),
calcular o equivalente entre os dois primeiros. Usando Req1,2 , calcular o equivalente com o
terceiro, e assim sucessivamente.
Exemplos:
Seja R1 = 10 Ω, R2 = 40 Ω e R3 = 8Ω. Poderíamos
obter a resistência do resistor equivalente de três
maneiras:
a) 1/R eq = 1/10 + 1/40 + 1/8 = (4 + 1 + 5)/40 =
= 10/40 e portanto Req = 40/10 = 4Ω
b) Considerando que R2 = 40Ω = 4 x R1 = 10Ω,
Temos que R2 = 4 x R1, portanto n = 4. Daí,
Req = R2 (maior) / n+1 = 40/4+1 = 40/5 e Req = 8Ω. Agora fazemos o valor de Req entre R1
e R2 = 8Ω, associado com R3 = 8Ω. Sendo dois resistores iguais a 8Ω, o equivalente é uma
deles dividido por 2: Reqivalente final = 4Ω
c) Efetuar o cálculo do equivalente usando dois resistores, p. ex., 10Ω e 40Ω: R1,2 =
10x40/10 + 40 = 400/50 = 8Ω. Agora obter o equivalente entre R1,2 e o terceiro resistor
de 8Ω: Req = 8 x8 / 8 + 8 = 64 / 16 = 4Ω
ASSOCIAÇÃO MISTA
São associações que apresentam resistores associados em série e também em paralelo.
Uma sugestão para resolver uma associação desse tipo é seguir o exemplo:
Seja R1 = 2Ω, R2 = 4Ω, R3 = 10Ω, R4 = 8Ω, R5 = 6Ω
e R6 = 3Ω.
Percorrer o circuito, iniciando-se pelo ponto a,
saída do gerador . Ao chega no primeiro nó, que
é o b, seguir pelo caminho que apresente o maior
número de resistores, no caso efg.
Continuando por efg, ao chegar no nó f, até o
próximo nó existem dois resistores em paralelo,
sendo um em cada linha.Quando isso ocorrer, então com certeza R 5 e R6 estarão em
paralelo ( tudo que está entre dois nós sucessivos estará em paralelo, desde que exista
um só resistor em cada linha). Achar o equivalente entre R5 e R6: R 5,6 = 2Ω.
No trecho ef, existem agora os resistores R4 = 8Ω e R5,6 = 2Ω. Saindo-se do nó a, ao
chegar em b existem dois caminhos: bc e eg. Pegando o caminho eg, que tem dois
resistores R4 e R 5,6 , eles estão associados em série, e portanto seus valores se somam.
Daí, a resistência total deste trecho é R 4,5,6 é de 8Ω + 2Ω = 10Ω.
Voltando a sair de a, chega-se no nó b, onde existem dois caminhos bc e bg. Em cada
caminho existe um único resistor de 10Ω. Estando em paralelo, o equivalente é:
R 3.4.5.6 = 5Ω.
Finalmente saindo-se novamente de a, passa-se por R1 = 2Ω, por R 3,4,5,6 = 5Ω e por R2
= 3Ω. Estão todos em série e portanto a resistência equivalente entre a e d, início e final
da associação, será de: R ad = 2Ω + 5Ω + 3Ω = 10Ω.