INSTITUTO DE FÍSICA UFRGS
FÍSICA IIC (FIS01182)
Roteiro de estudos VI
CAPACITÂNCIA
I. Introdução:
Nos capítulos anteriores você estudou as propriedades do campo elétrico criado por cargas
estacionárias (campo
eletrostático), no vácuo, e aprendeu a representálo matematicamente de duas
~ e através
E
da função potencial eletrostático V . Agora você estudará os capacitores (ou condensadores). Neste
maneiras distintas, porém equivalentes: através do vetor intensidade de campo elétrico
estudo você utilizará os conceitos de campo e de potencial elétricos sob um ponto de vista mais
objetivo. Também o conceito de
dielétrico
(isolante) terá importante papel neste estudo. Além
disso, a Lei de Gauss será retomada e aplicada em presença de dielétricos.
Na primeira parte deste capítulo você estudará os capacitores propriamente ditos. Capacitores
são dispositivos de muitas aplicações, visto que podem produzir campos elétricos de diferentes
intensidades e congurações, empregados aos mais variados ns. São componentes indispensáveis
desde um simples distribuidor de automóvel até um sosticado computador. Embora, na maioria
de suas aplicações, a carga de suas placas varie em função do tempo, neste capítulo admitirseá
como constante.
Uma característica importante dos capacitores é a possibilidade que eles têm de
energia elétrica.
armazenar
Podemos considerar que o armazenamento se dá no campo elétrico existente
entre suas placas. (Na realidade o armazenamento de energia se dá em qualquer campo elétrico,
independentemente da maneira pela qual ele é gerado.)
campos elétricos muito intensos, eles são úteis como
Como os capacitores podem connar
acumuladores de energia e, desta forma,
laser de alta potência.
são
utilizados em muitas situações como, por exemplo, em fontes de
Você verá também neste capítulo que a Lei de Gauss (Roteiro de estudos IV) auxilia muito no
cálculo da
capacitância
de capacitores que apresentam simetria suciente para sua aplicação. A
constatação nal destes cálculos mostrará que a capacitância de um capacitor depende somente
de seus aspectos geométricos e de sua
constante dielétrica.
Na segunda parte deste capítulo você usará os capacitores para estudar as propriedades do
campo elétrico no interior de materiais dielétricos (isolantes) como vidro, papel, óleo, etc.
São
analisadas as mudanças ocorridas num capacitor quando é introduzido um dielétrico entre suas
placas. Para um melhor entendimento, é feita uma análise microscópica de dielétricos submetidos
à ação de campos elétricos. Mesmo com a presença de dielétricos nos capacitores, você verá que
a Lei de Gauss é muito útil no cálculo de campos elétricos, adquirindo, neste caso, uma forma
particular.
Para nalizar, você aprenderá a calcular a energia armazenada no campo elétrico de um capacitor carregado, que é denida em termos do trabalho dispendido para carregálo. A linha de
raciocínio inicial deste tipo de problema é muito semelhante à linha seguida para entender certos
problemas de energia potencial gravitacional em seu curso de Mecânica (Física I) ou no cálculo
da energia potencial eletrostática de um sistema de cargas elétricas puntuais feito no Roteiro de
estudos V deste curso.
Neste roteiro foi visto que qualquer conguração de cargas possui uma
certa energia potencial elétrica
U,
que é igual ao trabalho
1
W
necessário para reunílas a partir de
uma situação em que estão em repouso e innitamente afastadas. Esta energia nos faz lembrar a
energia potencial elástica armazenada numa mola comprimida ou a energia potencial gravitacional
acumulada, por exemplo, numa rocha em cima de um morro.
O estudo dos capacitores e dielétricos conclui a
que estuda os fenômenos elétricos relacionados a
Eletrostática, i.e., a parte do Eletromagnetismo
cargas em repouso. No capítulo seguinte será
iniciado o estudo dos fenômenos elétricos decorrentes do movimento de cargas elétricas, i.e., da
corrente elétrica.
II. Objetivos:
Ao término deste capítulo você deverá ser capaz de:
1) Calcular a capacitância de capacitores de geometria plana,
cilídrica ou esférica, na ausência
de dielétricos.
ou
2) Calcular a capacidade equivalente de uma dada associação de capacitores em série, paralelo
mista.
3)
Calcular a energia elétrica (e a
densidade de energia elétrica)
armazenada no espaço entre
as placas de um capacitor. Calcular o trabalho necessário para carregálo e as forças que atuam
no mesmo.
4)
Descrever macroscopicamente como se alteram a capacitância, o campo elétrico e a dife-
rença de potencial de um capacitor quando um dielétrico é inserido entre suas placas e explicar
microscopicamente (do ponto de vista atômico) a razão destas alterações.
5)
Calcular a capacitância de capacitores planos contendo materiais a ocupar parcial ou total-
mente o espaço entre as placas paralelas.
6)
Expressar a Lei de Gauss na presença de dielétricos, usála para calcular o campo elétrico
no interior de um dielétrico, entre as placas de um capacitor, e a carga supercial induzida nas
superfícies do dielétrico.
III. Procedimento sugerido:
a
{ Livrotexto: Fundamentos de Física, D. Halliday, R. Resnick e J. Walker, vol. 3, 4 ed.,
LTC, 1996.}
1.
Objetivos 1:
a) Leia as seções 271, 2 e 3 (261, 2 e 3) do livrotexto.
b) Da expressão (4) se obtém
~ |= q/ε0 A.
|E
Este campo é devido à placa superior, inferior
ou a ambas?
c) Responda à questão 273.
d) Examine com atenção os exemplos 271, 2, 3 e 4 (261).
e) Resolva os problemas 271, 5, 7 e 12 (261, 5, , ).
f)
6400 km.
Calcule a capacitância da Terra, considerandoa como um condutor esférico de raio
∗1
2
2.
Objetivo 2:
a) Leia a seção 274 (264) do livrotexto.
b) Resolva os problemas 2716, 24, 30 e 61(a) (2610, 30, 20 e ).
3.
Objetivo 3:
a) Leia a seção 275 (265) do livrotexto.
b) Explique por que está errada a armação : Como
energia total de um capacitor é QV ."
V é energia por unidade de carga, a
c) Responda à questão 6.
d) Resolva os problemas 2737, 43, 46, 47, 49 e 61 (2625, 27, 29, 31, 33 e ).
e) Calcule a densidade de energia para um campo elétrico igual à rigidez dielétrica do ar
(3 M V /m)∗2 .
4.
Objetivos 4 e 5:
a) Leia as seções 276 e 7 (266 e 7) do livrotexto.
b) Responda às questões 17 e 18.
c) Resolva os problemas 2753, 57, 63, e 64 (2635, 39, 40 e 41).
5.
Objetivo 6:
a) Leia a seção 278 (268) do livrotexto.
b) Compare as expressões 259 (248) e 2738 (2634).
c)
Mostre que a constante dielétrica de um condutor pode ser considerada como innita.
d) Resolva os problemas 2766, 69 e 71 (2643, e 47).
IV. Respostas de problemas:
(*1)
16)
710 µF
(*2)
39, 8 J/m3 .
3, 16 µF .
24) (a)
7, 9 × 10−4 C ;
30) (a)
q1 = 9 µC; q2 = 16 µC; q3 = 9 µC; q4 = 16 µC ;
q1 = 8, 5 µC; q2 = 17 µC; q3 = 10, 5 µC; q4 = 14 µC .
(b)
(b)
46) (a)
2V
66) (a)
1, 05 × 104 V /m;
;
+79V .
(b)
Ui =
ε0 AV 2
;
2d
(b)
Uf = 2Ui ;
5, 0 × 10−9 C ;
(c)
(c)
εAV 2
.
2d
−9
4, 07 × 10 C .
V. Questões:
273) Uma folha de alumínio de espessura desprezível é colocada entre as
placas de um capacitor, como mostra a Fig.27-18. Que efeito ela produzirá
sobre a capacitância se (a) a folha estiver eletricamente isolada e (b) a folha
estiver ligada à placa superior?
276) Considere um capacitor de placas paralelas, com placas quadradas de área
d
A e separação
no vácuo. Qual é o efeito qualitativo sobre a capacitância, de cada uma das seguintes operações?
(a) Reduzir
d.
(b) Introduzir uma placa de cobre entre as placas, sem tocálas. (c) Duplicar a
3
área de ambas as placas. (d) Duplicar a área de apenas uma das placas. (e) Deslizar as placas
paralelamente uma à outra, de modo que a área da superposição seja, por exemplo, de 50% de seu
valor original. (f ) Duplicar a diferença de potencial entre as placas. (g) Inclinar uma das placas
de modo que a separação permaneça
d
numa das extremidades, mas passe a
d/2
na outra.
2717) Um capacitor de placas paralelas é carregado por meio de uma bateria, sendo, a seguir,
retirado.
Uma lâmina dielétrica é, então, introduzida entre as placas do capacitor.
Descreva
qualitativamente o que acontece com a carga, a capacitância, a diferença de potencial, o campo
elétrico, a energia armazenada e a lâmina.
2718) Enquanto um capacitor permanece ligado a uma bateria, uma lâmina dielétrica é introduzida entre as placas. Descreva qualitativamente o que acontece com a carga, a capacitância,
a diferença de potencial, o campo elétrico e a energia armazenada. É necessário a realização de
trabalho para introduzirse a lâmina?
4