FACULDADES INTEGRADAS DE
RIBEIRÃO PIRES CURSO DE MATEMÁTICA
Aluno: Lídia Eliane Canuto de Souza
Matrícula: 10009
Professor Supervisor: Professor Mestre Marcelo Dias Pereira
ELABORAÇÃO E AVALIAÇÃO , UTILIZANDO PARA AVALIAÇÃO OS
ALUNOS DO PRÓPRIO CURSO DE UMA SEQUÊNCIA DIDÁTICA
REFERENTE À UM DETERMINADO CONTEÚDO DE MATEMÁTICA DO
ENSINO FUNDAMENTAL II, ESCOLHIDO EM CONJUNTO COM O
DOCÊNTE QUE ACOMPANHA O ESTÁGIO, PARTINDO DE UMA
PESQUISA PRÉVIA PARA APROFUNDAMENTO DESSE CONTEÚDO DO
PONTO DE VISTA MATEMÁTICO E DIDÁTICO.
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Aula 1
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Objetivo Geral: Estudar formas de representação de uma unidade de medida.
Objetivo Especifico: Refletir sobre a limitação existente na utilização do
conjunto dos Números Inteiros para representar comprimentos e quantidades e
compreender o surgimento da necessidade da criação de mais um conjunto de
números que englobasse a representação de partes de uma unidade de
medida escolhida.
Conteúdo: Frações
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Folha de sulfite, lápis, borracha caneta e fita de marcar
preço.
Procedimento:
1º Passo: Esclarecimento dos alunos sobre o novo conteúdo a ser trabalhado e
as formas de atividades que será realizada.
2º Passo: Formação de grupos de quatro alunos.
3º Passo: Cada grupo receberá um envelope com instruções para a atividade a
ser realizada na aula:
- Utilizando-se de uma fita métrica com unidade de medida igual à um palmo,
medir a altura de cada membro do grupo.
- Elaborar uma tabela para que seja feita anotações das medidas encontradas.
- De acordo com as medidas encontradas, escrever qual o participante do
grupo que é mais alto.
- De acordo com as medidas encontradas escrever qual é o integrante do
grupo mais baixo.
4º Passo: Dialogo com os alunos, sobre o problema existente de haver
integrantes do grupo com alturas visivelmente distintas e que aparecem como
se fossem da mesma altura na tabela. (Se após algum tempo de conversa, não
surgir dos alunos a idéia da criação de submúltiplos para que essa altura fique
mais bem especificada, será feita explicitamente essa sugestão).
5º Passo: Os alunos ficarão incumbidos de escrever um relatório com suas
conclusões à respeito da atividade e com as conclusões tiradas após dialogo
sobre a atividade.
Avaliação: Interação no desenvolvimento da atividade e coerência na
formulação do relatório.
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Aula 2
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Objetivo Geral: Refletir sobre o que pode motivar o surgimento de uma nova
forma de representação matemática.
Objetivo Especifico: Conhecer a história
do surgimento dos Números
Fracionários e entender em qual contexto histórico houve o seu surgimento.
Conteúdo: Números Fracionários
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Folha de sulfite.
Procedimento:
1º Passo: Será distribuída uma folha de sulfite com o texto “O homem da deusa
Useret”
2º Passo: Cada aluno escolhido de forma alheatória fará a leitura de um
parágrafo do texto.
3º Passo: Após a leitura será efetuada a discussão do texto lido.
Avaliação: Participação na aula e realização de atividade extraclasse.
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O homem da deusa Useret
Há aproximadamente 3000 a.C. o Egito, pais situado no outro lado do
Oceano, passava por uma fase muito triste de sua história.
Ocorria neste tempo uma desagregação de seu território, o que era
motivo para constastes brigas entre tribos. Por causa dessas guerras havia
muita miséria e fome, contam os escritos da época, até canibalismo eram
praticados.
O Egito, no entanto, tinha um grande tesouro, o Rio Nilo. As margens
desse rio após o tempo de cheia eram produtivas favorecendo todo o tipo de
plantação. O problema é que fazia já dois anos que o rio não transbordava para
fertilizar suas margens e com as constantes brigas existentes, os homens não
conseguiam se unir para pensar numa solução viável para a resolução deste
problema.
Foi neste cenário que
Sesóstris passou a governar o Egito. Ele
precisava ter alguma idéia para acabar com esse cenário devastador do pais.
Utilizando de seus conhecimento matemáticos e de engenharia, logo no início
do seu reinado, mandou cavar um canal nos rochedos junto à primeira
cachoeira do Nilo, a qual, deixava que as águas transbordassem e tornassem
novamente as terras das margens do rio produtivas.
Como percebia que a briga existente não acabaria ele propôs um acordo
de paz entre os lideres de todas as tribos, dividirem o território onde ficava as
margens do Rio Nilo de forma igual para todos os seus habitantes.
Como as terras das margens deste rio eram muito valiosas, era cuidada
com esmero pelos seus proprietários. Se durante as chuvas o rio levasse parte
do lote de um homem, logo era feita nova medição para que nada se perdesse.
Essas medições eram feitas com cordas, que continham nós que
possuíam distâncias iguais entre si. Essas distâncias eram a unidade de
medida. Por exemplo, se ao esticar a corda, ao longo do terreno e ele
ocupasse 90 nós, então se dizia que o tamanho desse terreno era de 90 nós.
O problema é que por mais perfeita que fosse a unidade de medida,
dificilmente cabia um numero inteiro na unidade do lado do terreno.
Como já deu para perceber o povo naquela época era muito encrenqueiro,
então Sesóstris se viu frente a um novo dilema, o que faria para não deixar que
novas brigas viessem ocorrer. Foi por essa razão que os egípcios criaram um
novo tipo de número, o numero que representava pedaços de uma unidade de
medida: o número fracionário. Para representar os números fracionários,
usavam frações.
No começo as frações só representavam uma parte, por exemplo, se era
para representar que a corda foi dividida em sete pedaços e foi separado três,
era escrito dessa forma:
(sem o sinal +, porque ele não existia nessa época)
Só muito tempo depois passou a serem usadas frações como
.
Com o problema das medições de terras solucionado, Sesóstris passou
a ser respeitado entre os egipicios, chegou a ser considerado um Deus na sua
cidade, "o homem da deusa Useret".
As guerras chegaram ao fim e a paz reinou. A fome a miséria e os atos
selvagens foram sendo abolidos daquelas terras que passou a progredir,
tornando-se uma grande potencia mundial naquela época.
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Atividade extraclasse:
Procurar a definição de Fração
Resposta esperada:
Frações são representações numéricas que indicam uma quantidade de partes iguais pela
qual foi dividida uma unidade de medida ou uma determinada quantidade.
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Aula 3
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Objetivo Geral: Estudar formas de representação de uma unidade de medida.
Objetivo Especifico: Compreender o conceito de fração
Conteúdo: Frações
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: lápis, borracha, caneta, caderno, lousa e giz.
Procedimento:
1º Passo: Passar lição na lousa
2º Passo: Aula expositiva.
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Fração
Exemplo 1:
Bruna fez um bolo. Na hora do café da tarde repartiu este bolo em seis
pedaços iguais e comeu um dos pedaços. Pergunta-se: qual parcela do bolo
ela comeu?
Exemplo 2:
O desenho abaixo representa o percurso de um carro partindo do ponto
A para o ponto B. De acordo com a posição da figura em que o carro está
responda: Quanto do percurso este carro já andou?
Tanto a quantidade de bolo que Bruna comeu no exemplo 1, como a
parcela do percurso que o carro já andou no exemplo 2, podem ser
representados por uma fração.
Um número escrito em forma de fração é da forma
, onde com b
diferente de 0, onde:
O denominador é numero que nomeia a fração e indica em quantas
partes a unidade de medida foi dividida.
O numerador é o número que indica quantas partes está incluída na
fração ou quantas partes da unidade de medida foram tomadas.
A parcela do bolo comida por Bruna é um sexto
, no qual o algarismo
1 indica a parte que ela comeu, e o algarismo 6 indica em quantas partes o
bolo foi dividido.
O percurso foi dividido em 5 partes iguais, e o carro já andou 2 dessas
partes, então podemos dizer que o carro já andou dois quintos
do
percurso.
Assim podemos dizer que a fração é uma forma de representar uma ou
mais partes iguais em que foi dividida uma unidade de medida ou um inteiro.
Na tabela abaixo, temos alguns exemplos de como cada fração é
nomeada:
Fração
Escrita
Um meio
Dois terços
Um quarto
Um quinto
Três sextos
Dois sétimos
Um oitavo
Quatro nonos
Um dez avos
Um décimo
Cinco onze avos
Três doze avos
Três vinte avos
Três vigésimos
Um cem avos
Um centésimo
Um mil avos
Um milésimo
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Aula 4
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Objetivo Geral: Estudar formas de representação de uma unidade de medida.
Objetivo Especifico: Estudar um conceito de fração e perceber sua utilidade
em algumas situações cotidianas.
Conteúdo: Frações
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: lápis, borracha, caneta, caderno.
Procedimento:
Propor resolução de exercícios.
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Exercícios:
1) Observe as figuras abaixo e responda: Qual fração corresponde a
parte pintada da figura?
2) João saiu de São Paulo com destino a Belo Horizonte. Essas duas
cidades são distantes 585 km. Sabendo que ele cumpriu quatro quintos desta
viagem, quantos km, faltam para ele chegar ao seu destino?
Resolução esperada:
1º Passo: Dividir a distância entre as cidades por 5 para saber quanto vale cada
parcela no qual essa distância foi dividida.Como falta ainda 1 parcela das 5 em que o percurso
foi dividido, o valor da divisão será a quantidade de km que ainda falta ele percorrer.
Visualmente temos:
3) ( Saresp 2007) Na feira, um queijo foi dividido em quatro partes iguais.
A quarta parte do queijo custa R$ 2,00. Quanto se pagaria por metade do
queijo?
Resolução esperada:
1º Passo: Achar o valor total do queijo multiplicando R$ 2,00 por 4
2º Passo: Dividir o valor encontrado por 2.
2 x4 =8
8
2=4
Metade do queijo custa R$ 4,00
4) Julio queria entrar no time da escola. Parte das exigências para ele
ser admitido é passar por um desafio. Seus colegas colocaram cinco bolas
brancas e três bolas azuis dentro de uma caixa e o desafio consistia em ele
retirar da caixa, sem olhar, uma bola azul. Como podemos representar em
fração a chance dele pegar a bola azul?
Resolução esperada:
1º Passo: Somar a quantidade de bolas dentro da caixa, para saber qual será o
denominador da fração o numerador da fração será a quantidade de bolas azuis dentro da
caixa.
5+3=8
A fração será igual
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Aula 5
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Objetivo Geral: Estudar formas de representação de uma unidade de medida.
Objetivo Especifico: Compreender o conceito de fração irredutível e frações
equivalentes.
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: lápis, borracha, caneta, caderno, lousa e giz.
Procedimento:
1º passo: Passar o conteúdo na lousa.
2º passo: Aula expositiva.
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Frações irredutíveis
Frações irredutíveis são frações que o numerador e o denominador não
possuem divisores comuns, além da unidade.
Por exemplo, a fração
é uma irredutível, pois não há nenhum número
diferente de um que seja divisor de 5 e de 12, simultaneamente.
Como contra exemplo podemos ter a fração
. O numerador 9 pode ser
dividido por 3 e o denominador 18 também pode ser dividido por 3. Então a
fração
, não é irredutível, pois pode ser reduzida para a fração .
Frações equivalentes
Junior e Alex compraram para cada um uma barra de chocolate. Junior
comeu metade da barra de chocolate comprada e Alex comeu dois quartos de
sua barra de chocolate. Quem comeu a maior quantidade de chocolate?
Visualmente temos:
Os dois comeram a mesma quantidade de chocolate.
Apesar das quantidades de chocolate comidas por Alex e Junior serem
representados de formas diferentes, ambos comeram a mesma quantidade de
chocolate. Isso ocorre porque as frações um meio e dois quartos são frações
equivalentes. As frações equivalentes são as que representam a mesma
quantidade.
Para se obter a fração equivalente de uma determinada fração, deve-se
multiplicar o denominador e o numerador por um mesmo número.
Exemplo:
As frações
,
e
são equivalentes, pois representam a mesma
quantidade apesar de serem escritas de formas diferentes.
Multiplicando o denominador e o
Multiplicando o denominador e o
numerador da fração
numerador da fração
por dois:
por oito:
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Aula 6
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Objetivo Geral: Estudar sobre formas de representação de uma unidade de
medida.
Objetivo Especifico: Compreender o conceito de fração irredutível e frações
equivalentes.
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: lápis, borracha, caneta, caderno.
Procedimento:
Propor resolução de exercícios.
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Exercícios:
2)Escreva três frações equivalentes a cada uma das frações abaixo:
3)Encontre a fração equivalente a
a)com denominador igual a 14
:
Dividir 14 pelo denominador 7 e multiplicar o resultado obtido por pelo numerador 6.
Resposta esperada:
b)com denominador igual a 35
Dividir 35 pelo denominador 7 e multiplicar o resultado obtido pelo numerador
Resposta esperada:
6.
c)que possua como numerador o número 18
Dividir 18 pelo numerador 6 e multiplicar o resultado pelo denominador 7. Resposta
esperada:
d) com denominador igual a 28
Dividir 28 pelo denominador 7 e multiplicar o resultado obtido pelo numerador
Resposta esperada:
3) Fabio recebe um salário de R$ 900, 00 mensais. Ele usa
6.
desse
salário com despesas e o resto ele guarda em uma conta. Quantos reais
Fabio gasta por mês?
Dividir R$ 900, 00 pelo denominador 3 e multiplicar pelo numerador 2. Resposta
esperada: R$ 600,00
4)Observe os segmentos de retas abaixo:
5)Compare cada um dos pares de fração abaixo se utilizando dos sinais
>, < ou =.
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Aula 7
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Objetivo Geral: Assimilar as diversas formas de se representar uma mesma
grandeza.
Objetivo Especifico: Compreender a ligação entre as frações e os números
decimais.
Conteúdo: Frações decimais.
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Folha de sulfite, lápis, borracha, lousa e giz.
Procedimento:
1º Passo: Escrever o conteúdo na lousa.
2º Passo: Aula expositiva.
3º Passo: Propor resolução de exercícios.
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Frações decimais
Para realizar uma operação entre duas grandezas se faz necessário que
igualar a unidade de medida. Conforme as ciências foram evoluindo o homem
precisou trabalhar com números cada vez maiores ou parcelas de unidades de
medida cada vez menores, tornando o trabalho com fração muito trabalhoso.
Foi ai que surgiu a idéia do uso de frações com a mesma base do nosso
sistema de numeração decimal, as frações decimais. As frações decimais são
as que possuem como denominador uma potencia de dez.
Como exemplos destas frações podem ter:
,
,
,
e
Da fração decimal deriva a escrita decimal do número. Onde à esquerda
ficam os algarismos que representam a unidade inteira do número e a direita, a
ficam os algarismos que representam a quantidade de partes tomadas da
unidade inteira.
Os números decimais obedecem a seguinte ordem:
Escrit
o por extenso o numero 51572,1975 fica:
Cinquenta e um mil, quinhentos e setenta e dois inteiros, mil novecentos e
setenta e cinco milionésimos.
Outros exemplos de números decimais e sua escrita por extenso:
1, 6
0,58
Uma unidade e
seis décimos
Cinquenta e oito
centésimos
Duas unidades
2,76
e setenta e seis
centésimos
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Aula 8
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Transformando frações em números decimais
Para identificar qual número decimal corresponde a uma fração,
podemos dividir o numerador pelo denominador. Observe os exemplos:
1º Exemplo: Achar o número decimal correspondente a fração um meio.
-Dividir o numerador pelo denominador.
2º Exemplo: Achar o número decimal correspondente a fração sete
quintos.
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Exercícios:
1) Qual numero decimal pode ser representado pela parte pintada da fração
abaixo?
*Respostas possíveis:
2)Converta as seguintes frações decimais em números decimais:
3) Converta as frações abaixo em números decimais:
a)
= 0,375
c)
=4
e)
= 1,6
b)
= 1,25
d)
= 0,5
f)
= 0,25
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Aula 9
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Objetivo Geral: Estudar as diversas formas de representação de uma mesma
unidade de medida.
Objetivo Especifico: Compreender como os números racionais estão dispostos
em uma reta numérica.
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Folha de sulfite, lápis, borracha e caneta.
Procedimento:
1º Passo: Passar o conteúdo na lousa
2º Passo: Aula expositiva
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Representando geometricamente os numero decimais.
Na avenida onde mora Maria, existe três padarias. A padaria Modelo,
fica há 0,65 km de sua casa, a padaria Silva está há 0,30 km de sua casa e a
padaria Gonçalves, fica a 1, 30 km de sua casa. Se Maria quiser fazer o menor
percurso, em qual padaria ela deve ir para comprar pão?
Resolvendo a questão:
Observe desenho abaixo, ele representa o percurso que Maria faria
para chegar à cada uma das padarias:
A distância da casa de Maria às padarias, foram representadas com
números decimais, pois não representam a unidade de medida inteira, mas
frações decimais deste Km.
Quando vamos comparar duas grandezas expressas em números
decimais, primeiro consideramos o algarismo que representa uma unidade
inteira, em seguida o que ocupa a casa dos décimos, depois a casa dos
centésimos e assim por diante.
Comparando:
Dentre os números 1, 30 e 0,30 e 0,65, o maior é o número 1,30 pois o
algarismo que representa sua unidade inteira é maior que o dos demais.
Entre os números 0,30 e 0,65 o maior é o número 0, 65, pois o algarismo
que ocupa sua casa dos décimos é maior.
Sendo assim, Maria fará menor percurso se for comprar pão na padaria
Silva.
Em uma reta numérica entre dois números decimais existem uma
infinidade de outros números, como por exemplo: entre os números 0,60 e
0,70 se localizam números como o 0,61; 0,62;.......;0,6999. Inclusive o
número 0,65 que representa em nossa reta a posição da Padaria Modelo.
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Exercícios:
1)
Localize no seguimento de reta
dos seguintes pontos:
desenhado abaixo a posição
2)Compare os seguintes números escritos na forma decimal dizendo se
o primeiro é > (maior) ou < (menor) com relação ao segundo:
3)Na confecção de um vestido para Clara a costureira gastou 1,5 metros de
tecido. Na confecção de um vestido para Ana, a costureira gastou 1, 35 metros
de tecido. Com quais dos dois vestidos ela gastou mais tecido? Por quê?
Resposta esperada: No vestido de Ana, pois a casa dos números decimais do numero 1,5 é
maior que a casa dos números decimais do número 1,35
4)Observe a tabela abaixo e relacione as representações indicam a mesma
quantidade:
Escrita fracionária
Escrita decimal
3
0,1
1,9
2
0,6
0,5
20,5
Respostas esperadas:
0,1
0,5
0,6
1,9
20,5
=2
=3
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Aula 10
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Objetivo Geral: Adaptar conceitos já adquiridos para novas formas de
representação numérica.
Objetivo Especifico: Empregar os conceitos de soma em grandezas expressas
na forma fracionária.
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Lápis, borracha caneta, lousa e giz.
Procedimento:
1º Passo: Passar o conteúdo na lousa.
2º Passo: Aula expositiva.
3º Passo: Propor resolução de exercícios.
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Soma de uma grandeza expressa em forma fracionária ou decimal
Exemplo 1:
Um agricultor separou metade de suas terras para plantar arroz e um terço de
suas terras para plantar milho. Considerando as duas plantações, qual fração
do terreno foi utilizado com as plantações?
Para responder essa questão é necessário que somemos as frações
correspondentes à parte plantada com arroz e a parte plantada com feijão.
Para realizar esta operação se faz necessário que encontremos as
frações equivalentes as duas frações que frações que possuam o mesmo
denominador. Então devemos procurar um número que seja múltiplo ao mesmo
tempo dos denominadores das duas frações, para facilitar as contas, devemos
procurar o menor deles o mmc (mínimo múltiplo comum).
O m.m.c. entre 2 e 3 é igual a 6. Então o denominador das frações
equivalentes será 6.
Utilizando a idéia de fração equivalente vemos que no caso de
,o
denominador foi multiplicado por 3, então multiplicaremos também o
denominador por 3 e encontramos a equivalente
. No caso de
o
denominador foi multiplicado por 2, então multiplicaremos também o
numerador por dois e encontraremos a equivalente
.
Sendo assim:
Visualmente temos:
Foram utilizados cinco sexto do terreno para a realização das plantações.
Exemplo 2:
João foi a padaria e comprou pão, leite e quinhentas gramas de mortadela.
Pelo pão ele pagou R$ 1,80, pelo leite ele pagou R$1,56 e pela mortadela R$
2,49 reais. Quantos reais João gastou ao todo?
Para resolver e]a questão temos que somar os valores dos três itens
comprados por João.
J
oão gastou R$5,85
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Aula 11
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Objetivo Geral: Adaptar conceitos já adquiridos para novas formas de
representação numérica.
Objetivo Especifico: Estudar o conceito de subtração de grandezas expressas
na forma fracionária e decimal.
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Caderno, lápis, borracha caneta, lousa e giz.
Procedimento:
1º Passo: Passar o conteúdo na lousa
2º Passo: Aula expositiva
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Subtração de uma grandeza expressa na forma decimal ou fracionária
Exemplo 1:
Quatro quintos da capacidade de um armazém estavam ocupados com sacos
de trigo. Sabendo que foram vendidos uma quantidade de sacos equivalentes a
três quartos da capacidade do armazém e esses sacos não foram repostos,
responda: Quanto da capacidade do armazém ainda está ocupada por sacos
de trigo?
Resolvendo a questão:
Para responder está questão se faz necessário saber, qual a fração da
capacidade do armazém sobrou, depois de terem sido vendidos os sacos de
trigo. Descobrimos isso, subtraindo
de
.
Primeiramente procuramos achar que é o m.m.c. dos denominadores:
Dividimos o denominador da soma pelo denominador da 1ª fração e
multiplicamos o valor obtido pelo denominador da !ª fração.
Dividimos o denominador da soma pelo denominador da 2ª fração e
multiplicamos pelo numerador da 2ª fração.
Visualmente temos:
O armazém está com um sobre vinte avos de sua capacidade ocupada por
saco de trigo.
Questão 2:
Para chegar na casa de André, Augusto anda 2,45 Km. Para ir até o centro da
cidade passando pela casa de Augusto, Andre anda 4,55 Km. Qual a distância
da casa de Augusto até o centro da cidade?
A distância da casa de Augusto até o centro é de 2,1 Km.
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Aula 12
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Objetivo Geral: Adaptar conceitos já adquiridos para novas formas de
representações numéricas.
Objetivo Especifico: Trabalhar os conceitos de subtração e de soma de
grandezas expressas na forma fracionária e decimal.
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Caderno, lápis, borracha caneta, lousa e giz.
Procedimento:
Resolução de exercícios
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Questão1:
Efetue as operações abaixo:
a)
=
b)
0,45 – 0,33
c) 0,14 +
+ =
=
=
=d)
+5
e) 45 + 13 -12
58-12 = 46
g) 13 +
h) 0, 4 + 0,4
f)
+
=1
a) 0,5
+0,5
Questão 2:
Para uma festa de aniversário, foi comprada uma determinada quantidade de
bexigas. Um quarto dessas bexigas era azuis, metade amarelas e as restantes
eram verdes. Qual fração que representa a quantidade de bexigas verdes?
Resolução esperada:
1º Passo: Somar as frações que representam a quantidade de bolas azuis e amarelas.
2º Passo: Achar a fração que representa o total de bexigas compradas.
3º Passo: Subtrair a quantidade de bexigas azuis e amarelas da fração que representa o total.
Visualmente temos;
Questão3
:
Rosa fez uma bolo e dividiu em quatorze pedaços. Seu filho Rodrigo comeu
dois sétimos deste bolo e Julio um sétimo. Qual parcela de bolo sobrou?
Resposta esperada:
1º Passo: Somar a quantidade de pedaços que Rodrigo e Julio comeu.
2º Passo: Subtrair esse valor da fração que representa o bolo todo.
Sobrou
do bolo.
Questão 4
Em notação musical, quando uma figura semínima
é tocada em um tempo, a
é tocada
figura colcheia é tocada em meio tempo e a figura semicolcheia
em um quarto de tempo. Se essas figuras forem tocadas de forma sucessiva
qual parcela de tempo demorará sua execução?
Respostas esperada:
Somar as parcelas de tempo utilizados na execução de cada figura para saber qual parcela de
tempo será utilizada na execução:
A execução das três figuras durará
de tempo.
Questão 5:
No mês passado a conta de energia elétrica veio no valor de R$ 125,46, neste
mês ela veio no valor de R$145,31. Qual foi o valor do aumento ocorrido do
mês passado para este mês?
Resposta
esperada:
O aumento ocorrido foi de R$ 19,85
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Aula 13
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Objetivo Geral: Adaptar conceitos já adquiridos para novas formas de
representações numéricas.
Objetivo Especifico: Trabalhar os
números decimais.
conceitos de multiplicação de frações e
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Caderno, lápis, borracha caneta, lousa e giz.
Procedimento:
1ª Passo: Passar lição na lousa
2ª Passo: Aula expositiva
Multiplicação de fração
A fração é composta de duas partes, o numerador que indica quantas
partes de uma unidade de medida foram tomadas e o denominador que indica
em quantas partes essa unidade de medida foi dividida. Então a multiplicação
de uma fração por outra precisa ser realizada em duas partes. Primeiro
multiplicamos a primeira fração pelo numerador da segunda fração e depois
dividimos o resultado obtido pelo denominador da segunda fração.
Exemplo: Multiplicar a fração dois quintos pela fração dois terços:
Multiplicação de números decimais
Exemplo1:
Junior foi à padaria e comprou 20 pães. Sabendo que cada pão custou R$ 0,15
quantos ele pagou pelos pães?
Resolução:
Dados: quantidade de pães: 20 unidades.
Preço de cada pão: R$ 0,15
Para respondermos essa questão devemos multiplicar os o preço de
cada pão pela quantidade de pães comprados:
Realizamos essa multiplicação da mesma forma que se multiplica números
naturais, mas devemos observar que no produto entre dois números decimais,
a posição que a virgula que separa a parte decimal da parte inteira é definida
pela multiplicação do algarismo indica a unidade do 2º fator.
Resposta: Junior pagou R$ 3,00 pelo pão.
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Aula 14
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Objetivo Geral: Adaptar conceitos já adquiridos para novas formas de
representações numéricas.
Objetivo Especifico: Trabalhar os conceitos de multiplicação de grandezas
expressas na forma fracionária e decimal.
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Caderno, lápis, borracha caneta, lousa e giz.
Procedimento:
Resolução de exercícios
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Questão 1:
O desenho abaixo mostra os papéis de seda que André, João e Eduardo
utilizarão para construir suas pipas:
Quantos metros quadrados de papel vegetal serão usados para a confecção
dessas pipas?
Resolução esperada:
1º Passo: Somar os comprimentos dos três papéis.
2ª Passo: Multiplicar o valor achado pela altura dos papéis.
Serão usados 1,02
quadrados de papel de seda.
Questão 2:
Três quintos dos alunos de uma sala de aula foram convocados para realizar
uma atividade. Desses alunos, os dois terços que tiverem melhor desempenho
receberão um premio. Qual parcela do total de alunos na sala receberá este
premio?
Resolução esperada:
Multiplicar a parcela de alunos que farão atividade pela quantidade de alunos que receberão o
prêmio.
=
Dois quintos do total de alunos receberão o prêmio.
Questão 3:
Responda quanto vale:
a)
b)
de 200
=
= 25
c) Metade de
d)
de 100
=
f)
e)
=250
de 21
de 100
=25
g)0,25 de 260
e) 0,4 de 60
x 60=
=24
g)0,1 de 70
x70= =7
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Aula 15
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Objetivo Geral: Adaptar conceitos já adquiridos para novas formas de
representações numéricas.
Objetivo Especifico: Trabalhar os conceitos de divisão de
expressas na forma fracionária e decimal.
grandezas
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Caderno, lápis, borracha caneta, lousa e giz.
Procedimento:
1ª Passo: Distribuir texto para os alunos
2ª Passo: Aula expositiva
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Divisão de fração
Ao dividir-mos um numero natural por outro perguntamos quantas vezes
podemos subtrair este numero do outro, ou quantas vezes um numero “cabe”
dentro do outro. Dividir duas frações tambem, consiste em saber quantas
vezes posso subratrir esta fração da outra, ou quantas vezes uma fração
“cabe” dentro da outra.
Oberve o exemplo:
Dividir
por
Em forma de desenho temos:
Para realizarmos esta operação, devemos encontrar as frações
equivalentes as duas frações que possuam denominadores iguais.Como é
mais fácil trabalhar com numeros naturais, precisamos encontrar um numero
natural que seja multiplo, tanto do denominador 3, como do denominador 5. O
menor numero nesta condição é o m.m.c. (minimo multiplo comum).
Multiplicando o m.m.c. 15 pela duas frações
e
temos:
Sobrepondo os desenhos representando as duas frações temos
que:
Exemplo 2:
Ana comprou um vestido na Loja Linda, utilizando-se de
de seu salário.
Passando em frente a Loja Jovem viu que nesta loja tinha vestidos do mesmo
modelo e que custavam
do seu salário. Se ao inves de ter comprado na Loja
Linda ela tivesse comprado na loja Jovem, gastando a mesma quantidade de
dinheiro, quantos vestidos ela teria conseguido comprar?
Resolução:
Dividindo o dinheiro gasto na Loja Linda, pelo preço do vestido na Loja Jovem
temos:
=
Procurando o mmc existente entre os denominadores das duas frações temos:
Multiplicando as duas frações pelo valor do m.m.c. encontrado temos:
Se ela tivesse comprado na loja Jovem teria conseguido comprar 3
vestidos.
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Aula 16
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Objetivo Geral: Adaptar conceitos já adquiridos para novas formas de
representações numéricas.
Objetivo Especifico: Trabalhar os conceitos de divisão de
expressas na forma fracionária e decimal.
grandezas
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Caderno, lápis, borracha caneta, lousa e giz.
Procedimento:
1ª Passo: Passar lição na lousa
2ª Passo: Aula expositiva
3º Passo: Aula expositiva
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Divisão de números decimais
Questão:
Joana vendeu uma rifa que continha 35 números. Ao terminar de vender
a rifa contou o dinheiro recebido e percebeu que tinha ganhado R$52,5.
Quantos custaram cada número da rifa?
Para resolver essa questão é necessário que se faça a divisão do valor
recebido pela quantidade de números da rifa.
Resposta: Cada número da rifa custou R$ 1,50.
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Exercicios:
Questão 1:
Efetue as divisões:
a)
c) 0,1 por 0,2
b) 14 por
=
=
d) 45,6 por 3,2
=
=42
=2
por
por 5
=
Questão 2)
Três quartos da capacidade de uma jarra estão cheia de suco. Quantos
copos que possuem um oitavo da capacidade da jarra é possível encher com o
suco contido na garrafa?
Resposta esperada:
Dividir a quantidade de suco na jarra pelo capacidade dos copos:
É possível encher 6 copos.
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Aulas 17 e 18
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Objetivo Geral: Criar um instrumento para rever o processo de ensino e
aprendizagem para reforçar os pontos positivos e reparar os pontos negativos.
Objetivo Especifico: Observar se há franqueza ao responder individualmente
questões sobre números escritos em forma fracionária e números escritos em
formas decimal.
Série: 5ª série
Tempo estimado: 50 minutos
Material utilizado: Folha de sulfite, lápis, borracha caneta, lousa e giz.
Procedimento:
Resolução de exercícios
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Avaliação Individual
Questão 1:
Por que foram criadas as fracões e os números decimais?
Porque o homem percebeu que não importava a unidade de medida que ele escolhesse para
medir uma superficie, ele sempre se depararia com alguma impressisão quando quizesse
medir de forma precisa.
Questão 2:
Maria fez um bolo e o dividiu em três partes iguais. Duas dessas partes ela
colocou na mesa no café da manhã. O filho mais velho de Maria dividiu estas
duas partes de forma a ficar um total de total de 10 pedaços. Juntos os três
filhos de Maria comeram 7 destes pedaços.
Pergunta-se:
a) Qual fração do bolo Maria colocou sobre a mesa?
R:
b) Depois que o filho mais velho de Maria dividiu por dez as partes sobre a
mesa, qual fração do bolo representava cada pedaço de bolo?
R:
=
c)Qual fração do bolo todo representa as partes comidas pelos filhos de Maria?
Visulamente temos:
Questão 4:
Marina e Lucia estão cursando a 5ª série. A mãe de Marina quer colocá-la
para estudar na mesma escola que Lucia. Sabendo que nessa escola tem
quatro 5ª séries, qual fração que representa a chance de Marina ficar na
mesma sala que Lucia?
Resolução esperada:
Questão 5:
Resolva as seguintes operações:
÷
=
=
=
=
=
c)
=
f)
=
=
=
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Referencias bibliográficas:
Dante, Luiz Roberto, Tudo é Matemática 5ª série, editora Ática, 2ª Edição, ano
2005.
Mori, Iracema; Onoga, Dulce Matemática Idéias e desafios 6ª série, editora
Saraiva,1996.
Machado,N José; Granja ESCG; Melo, JLP; Moises, RP; Fonseca, RF;
Pietroplaolo,RC; Spinelli, W Caderno do aluno 5ª série. Volume1, Secretária da
Educação, 2009
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/fracoes/fracdec.htm
http://www.santarita.g12.br/matematicos/gm3/simon_stevin.htm
http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/hm/page03.htm
Avaliação
( ) Satisfatório.
( ) Insatisfatório.
Professor Supervisor do Estágio