Exercícios sobre Multiplicação e divisão de polinomios
1)
a)
b)
c)
d)
e)
Efetue as multiplicações:
3y(4x2 – 2x3 – 7)
(x4 – 3x2 – 5x + 1)(– 4x)
2x(y2 + xy + 1)
4ab(a2 + b2 – ab)
4xy2(4x + y + 1)
f)
(− x
g)
(
h)
i)
j)
(2x + 3)(5x – 1)
(4x3 + 2x – 3)(5x2 + x – 1)
(x2 – 2x + 5)(x3 – 3x2 + 6)
2)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Calcule os seguintes quocientes:
(6ax – 9bx – 15x) : 3x
(8a2 – 4ac + 12a) : 4a
(27ab – 36bx – 36by) : (– 9b)
(49an – 21n2 – 91np) : 7n
(27a2bc – 18acx2 – 15ab2c) : (– 3ac)
(8x5y + 4x3y2 – 6x2y): (4x2y)
g)
(12 a
h)
3)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
)
 1 
− x 2 + 2x +1  − x 
 2 
 5 
3ab − 6ab 2 + 5  − a 
 3 
3
)
2
)
 4a 
x − 8abx + 20 axy : 

 3 
1
1
1
 ab
 abx − aby + abc  :
3
4
2
 6
Determine o quociente e o resto das seguintes divisões:
(4a2 – 7a + 3) : (4a – 3)
(11x2 – 2 – x + 10x3) : (5x – 2)
(7x – 2x4 + 3x5 – 2 – 6x2) : (3x – 2)
(x3 – 2x2 – 6x – 27) : (x2 – 5x + 9)
(x2 + 5x + 10) : (x + 2)
(10x – 9x2 + 2x3 – 2) : (x2 + 1 – 3x)
(6x3 – 16x2 + 5x – 5) : (2x2 + 1 – 4x)
(x6 + 4x3 + 2x – 8) : (x4 + 2x2 + 4)
4)
Qual o polinômio que, ao ser dividido por x – 6, tem quociente 2x – 5 e
resto – 12?
5)
Determine o polinômio que, dividido por x – 1, tem quociente x – 1 e
resto 2.
6)
O quociente da divisão de um polinômio A por x2 – 2x + 1 é x2 + 4x + 3.
O resto dessa divisão é 12x + 3. Qual é o polinômio A?
7)
A divisão de dois polinômios é exata. O quociente dessa divisão é x2 –
7x + 12 e o polinômio divisor é x2 – 5. Qual é o polinômio dividendo?
8)
Dados os polinômios A = 3x2 + 2x – 4, B = 5x – 3 e C = 2x + 5,
calcule:
a)
A+B+C
b)
AB – BC
c)
A2-2B
Respostas
1)
a) -6x3y+12x2y-21y
b) -4x5+12x3+20x2-4x
c) 2xy2+2x2y+2x
d) 4a3b+4ab3-4a2b2
e) 16x2y2+4xy+4xy2
f) x4/2+x3/2-x2-x/2
g) -5a2b+10a2b2-25/3a
h) 10x2+13x-3
i) 20x5+4x4+6x3-13x2-5x+3
j) x5-5x4+11x3-9x2-12x+30
2)
a) 2a-3b-5
b) 2a-c+3
c)-3a+4x+4y
d) 7a-3n-13p
e)-9ab+6x2+5b2
f) 2x3+xy-3/2
g) 9ax-6bx+15xy
h) 3x-2y+3/2 c
3)
a) Q=a-1 e R=0
b) Q=2x2+3x+1 e R=0
c) Q=x4-2x+1 e R=0
d) Q=x+3 e R=-54
e) Q=x+3 e R=4
f) Q=2x-3 e R=-x+1
g) Q=3x-2 e R=-6x-3
h) Q=x2-2 e R=4x3+2x
4) 2x2-17x+18
5) x2-2x+3
6) x4+2x3-4x2+10x+6
7) x4-7x3+7x2+35x-60
8)
a) 3x2+9x-2
b) 15x3-9x2-45x+27
c) 9x4+12x3-20x2-26x+22
Exercícios sem respostas
1 – MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS
a) 3(x+y)
b) 7(x-2y)
c) 2x(x+y)
d) 4x (a+b)
e) 2x(x²-2x+5)
f) (x+5).(x+2)
g) (3x+2).(2x+1)
h) (x+7).(x-4)
i) (3x+4).(2x-1)
j) (x-4y).(x-y)
k) (5x-2).(2x-1)
l) (3x+1).(3x-1)
m) (2x+5).(2x-5)
n) (6x²-4).(6x²+4)
o) (3x²-4x-3).(x+1)
p) (x²-x-1).(x-3)
q) (x-1).(x-2).(x-3)
r) (x+2).(x-1).(x+3)
s) (x³-2).(x³+8)
t) (x²+2).(x²+6)
2 – DIVISÃO DE UM POLINOMIO POR UM MONOMIO
1) Efetue as divisões:
a) ( 12x² – 8x) : (+2x) =
b) (3y³ + 6y²) : (3y) =
c) ( 10x² + 6x) : (-2x) =
d) (4x³ – 9x) : (+3x) =
e) ( 15x³ – 10x²) : (5x²)
f) (30x² – 20xy) : (-10x)
g) (-18x² + 8x) : (+2x)
h) (6x²y – 4xy²) : (-2x)
2) Efetue as Divisões:
a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) =
b) (x² + x³ + x⁴) : (+x²) =
c) (x⁷ + x⁵ + x³) : (-x²) =
d) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) =
e) (7x³y – 8x²y²) : (-2xy) =
f) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) =
g) (20x¹² – 16x⁸ – 8x⁵) : ( +4x⁴) =
3 – DIVISÃO DE UM POLINOMIO POR UM POLINOMIO
a) ( x² + 5x + 6) : (x + 2)
b) (x² – 7x + 10 ) : ( x – 2)
c) (2x² + 6x + 4 ) : ( x + 1)
d) ( x³ – 6x² + 11x – 6) : ( x – 3)
e) ( 7x³ + 27x² – 3x + 4 ) : ( x + 4)
f) (2x³ + 3x² – x – 2) : ( 2x – 3)
g) ( x³ – 6x² + 7x + 4) : (x² – 2x – 1)
h) (3x³ – 13x + 37x – 50 ) : ( x² -2x + 5)
i) ( 10x³ – 31x² + 26x – 3) : ( 5x² – 8x + 1)
4 – Calcule os produtos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
5 – Calcule os produtos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
6 – Calcule os produtos:
a)
b)
7 – Dados os polinômios:
Calcule os seguintes produtos:
a) A.B
b) B.C
c) A.B.C
d) B.C.D
8 - Calcule os quocientes:
a) ( x² + 5x + 6) : (x + 2)
b) (x² - 7x + 10 ) : ( x - 2)
c) (2x² + 6x + 4 ) : ( x + 1)
d) ( x³ - 6x² + 11x – 6) : ( x – 3)
c)
d)