V ESCOLA AVANÇADA DE ENERGIA NUCLEAR
Teoria e aplicações das ciências nucleares
Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares, IPEN – CNEN / SP
São Paulo, 25 a 30 de junho de 2012
Comissão Organizadora
Marina Beatriz Agostini Vasconcellos, IPEN – CNEN / SP
Marília Gabriela Miranda Catharino, IPEN – CNEN / SP
Renato Semmler, IPEN – CNEN / SP
APOIO
PATROCÍNIO
Objetivos
Divulgação das diversas aplicações benéficas da energia nuclear;
Auxiliar na capacitação dos estudantes do segundo e terceiro ano do ensino
médio para a participação nas diversas olimpíadas de física e química em nível
nacional e internacional;
Divulgação da instituição IPEN para o ensino médio;
Estimular o interesse dos estudantes do ensino médio pela física e pela
química através de várias atividades na área de física nuclear e aplicações da
energia nuclear, que normalmente não fazem parte do conteúdo do ensino médio;
Proporcionar aos estudantes do ensino médio com aptidões científicas a
oportunidade de contato direto com cientistas em plena atividade, de um dos
maiores centros de pesquisas na área nuclear da América Latina;
Divulgar a importância da atividade científica e a sua inserção na vida
moderna;
Objetivos
Mostrar aos estudantes como o conteúdo de física e química do
ensino médio pode aparecer e ser aplicado em pesquisa na área nuclear;
Proporcionar a capacitação didática dos professores dos diversos centros
de pesquisa do IPEN através de atividades relacionadas com estudantes de ensino
médio;
Prestação de serviços para a comunidade;
Reconhecer no jovem e no seu potencial criativo o seu patrimônio mais
valioso;
Ver na educação o elemento fundamental para o crescimento do cidadão e
da Nação;
Incentivar práticas de cidadania, ética e responsabilidade social;
Agir com honestidade de propósitos e de ações;
Valorizar o trabalho em equipe.
Informações gerais
As atividades serão realizadas de segunda à sexta das 8h às 18h com
intervalos para coffee break e almoço.
Cada aula tem a duração de 45min.
Horário do almoço: 11h55min às 13h20min
Restaurante – comida por quilo e PF
Cantina
Banco do Brasil e banco Real (subsolo do bloco A)
Biblioteca (bloco A)
Não esquecer o crachá de identificação e a credencial da EAEN. O uso é
obrigatório quando o aluno estiver nas dependências do Ipen.
Todos os participantes com, no mínimo, 75% de frequência nas aulas
receberão certificados de participação da V EAEN.
Programa da EAEN
FN - Física Nuclear
AEN - Aplicações da Energia Nuclear
EVO - Exercícios de Vestibulares e Olimpíadas
Programa da EAEN
FN – Física Nuclear
FN1 –
FN2 –
FN3 –
FN4 –
FN5 –
FN6 –
FN7 –
FN8 –
FN9 –
FN10 –
FN11 –
FN12 –
FN13 –
FN14 –
FN15 –
FN16 –
FN17 –
FN18 –
FN19 –
Átomos e núcleos
Interação da radiação com a matéria
Reações nucleares
Radioatividade
Fissão e fusão
Reatores nucleares de potência
Astrofísica nuclear: nucleossíntese e ambientes astrofísicos
Momento angular e modelos nucleares
O reator IEA-R1 do IPEN – visita ao reator
Rejeitos radioativos
Detectores nucleares
Efeitos Biológicos da Radiação
Física de nêutrons
Radioatividade ambiental
Instrumentação nuclear
Computação científica em física nuclear
Noções de medidas e erros em física nuclear experimental
Noções de proteção radiológica
História da Energia Nuclear no Brasil
Programa da EAEN
AEN – Aplicações da Energia Nuclear
AEN1 –
AEN2 –
AEN3 –
AEN4 –
AEN5 –
AEN6 –
AEN7 –
Aplicação de radioisótopos na saúde – visita ao CR
BNCT – Boron Neutron Capture Therapy
Uso de raios X característicos para análise de pinturas
Visita ao CTR: Aceleradores e irradiadores de Co60
Análise por ativação neutrônica e aplicações
Medicina nuclear
Aplicação de lasers em ciências nucleares
EVO – Exercícios de Vestibulares e Olimpíadas
EVO1 – Balanço energético das reações – Cálculo do Q de reações
EVO2 – Radioatividade
FN1 – Átomos e Núcleos
FN1 – Átomos e Núcleos
O que é Física Nuclear ?
É a parte da Física que estuda os fenômenos
microscópicos envolvendo núcleos.
A Física Nuclear é uma área importante da Física
Contemporânea, não só porque ela constitui um rico
campo de aplicações, como porque ela oferece uma
gama de fenômenos, cujo estudo e entendimento
afetaram e continuam afetando crucialmente o dia-a-dia
de todos nós !
Renato Semmler
O átomo
Século V A.C.
Teoria atomística
Leucipo e Demócrito
A matéria é formada por partícula indivisível,
invisível, impermeável e animada  Átomo
Do grego : a = não
tomo: divisão
Renato Semmler
Modelo Atômico de Dalton
John Dalton (1803)
(1766 – 1844)
- Primeiras bases experimentais para a
idéia da matéria ser formada de átomos.
- Dalton propôs sua Teoria Atômica como
um conjunto de idéias que explicavam as
Leis Ponderais das Reações Químicas,
já conhecidas na época.
Modelo Atômico de Dalton
- esfera maciça e homogênea
- indivisível
- indestrutível
Renato Semmler
O átomo
No final do século XIX, uma série de novas experiências e
descobertas abriram caminho para o desenvolvimento da física atômica e
da física subatômica (nuclear):
- Descoberta dos raios X (Wilhelm Roentgen em 1895);
- Radioatividade (Becquerel em 1896);
- Descoberta do elétron (Joseph John Thomson em 1897);
Renato Semmler
Modelo de Thomson
Thomson (1856 - 1940)
Em 1904, Joseph John Thomson apresenta um modelo atômico para
explicar como as cargas negativas e as positivas eram distribuídas no
átomo.
10-8cm
Modelo do “Pudim de ameixas”
... the atoms of the elements consist of a number of negatively electrified corpuscles enclosed in a
sphere of uniform positive electrification, ...
Renato Semmler
O átomo
O Modelo de Thomson conseguia explicar:
- A neutralidade dos átomos;
- A origem dos elétrons;
- A origem das propriedades químicas dos elementos.
Contudo, o Modelo de Thomson não conseguia explicar:
- As linhas espectrais;
- Radioatividade;
- Espalhamento de partículas carregadas pelos átomos.
Renato Semmler
O Átomo de Rutherford
Espalhamento de partículas alfa  conceito de átomo com núcleo
Quando um feixe de raios paralelos de uma substância radioativa ou de um tubo de
descarga passa através de matéria, alguns raios são desviados (ou espalhados) da sua
direção original. O processo de espalhamento é o resultado da interação entre os raios do
feixe e os átomos do material e um estudo cuidadoso pode dar informações sobre os raios,
átomos ou ambos.
No caso do átomo de Thomson, a deflexão média causada por um único átomo deveria
ser muito pequena – conservação de momento e energia em uma colisão elástica e a
distribuição uniforme de cargas positivas e negativas no átomo.
Renato Semmler
O Átomo de Rutherford
Segundo o Modelo de Thomson, a deflexão causada
por um único átomo deveria ser muito pequena.
Renato Semmler
O Átomo de Rutherford
Renato Semmler
O Átomo de Rutherford
Créditos: Hyperphysics - http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/rutsca.html#c1
Renato Semmler
O Átomo de Rutherford
Geiger verificou que uma particula alfa em cada 8000 era desviada num ângulo maior
que 90º .
O espalhamento de partículas alfa em ângulos grandes não podia ser conciliado com
as previsões do Modelo de Thomson !
Renato Semmler
O Átomo de Rutherford
Renato Semmler
O Átomo de Rutherford
Ernest Rutherford (1871 - 1937)
Em 1911 Ernest Rutherford estabelece o modelo do átomo através de
espalhamento de partículas .
Renato Semmler
O Átomo de Bohr
Niels Bohr - 1913
Niels Bohr apresenta seus postulados

Existem órbitas estáveis nas quais os elétrons
não emitem radiação.

Emissão ou absorção de radiação corresponde
a troca de órbita (quanta)

O momento angular do elétron (spin) é um
número inteiro de h/2
Renato Semmler
Átomo
 1919, Rutherford: Descobrimento do próton;
 1932, Chadwick: Descobrimento do nêutron;
 Modelo atômico “definitivo”: Núcleo compacto, formado por
prótons e nêutrons, com elétrons ocupando orbitais quânticos em
um volume muito maior.
Renato Semmler
Átomo
O átomo é a menor parte da estrutura da matéria.
A estrutura do átomo consiste de um núcleo onde fica
concentrada sua massa formada, basicamente, por partículas de
carga positiva (prótons) e partículas de mesmo tamanho mas sem
carga (nêutrons).
Girando ao redor do núcleo estão os elétrons, de carga
negativa.
Em equilíbrio, o número de elétrons é igual ao número de
prótons no átomo.
As reações químicas ocorrem pela interação dos elétrons dos
átomos.
Renato Semmler
Átomo
1 fm = 10-15m
me = 9,11·10-31kg
Renato Semmler
Núcleo
O núcleo atômico é composto de partículas chamadas nucleons.
Existem duas espécies de nucleons: os prótons (Rutherford, 1919), com
carga elétrica positiva, e os nêutrons (Chadwick, 1932), sem carga elétrica
líquida.
próton
nêutron
mp = 1,672·10-27kg
qp = 1,602·10-19C
mn = 1,675·10-27kg
qn = 0
Renato Semmler
Núcleo
1 fm = 10-15m
Renato Semmler
Núcleo
Nêutrons e prótons são compostos por Quarks
Up = u (carga +2/3e)
Down = d (carga -1/3e)
2d+u
-1/3e-1/3e+2/3e = 0e
2u+d
+2/3e+2/3e-1/3e = 1e
Renato Semmler
Núcleo
Para os químicos o núcleo atômico é basicamente uma carga pontual
que contém a maior parte da massa do átomo. Sua estrutura interna não é
significante na formação dos átomos e das moléculas.
Química (átomo)
- 10-10m
- eV
- Reações químicas
Física Nuclear (núcleo)
- 10-15m
- MeV
- Reações Nucleares
1 eletron volt = 1,0 eV = 1,6·10-19J
Para se remover um elétron do átomo de hidrogênio é necessário 13,5 eV
de energia!
Para separar um nêutron de um próton no núcleo do hidrogênio pesado é
necessário cerca de 2,2 MeV de energia!
Renato Semmler
Núcleo
Em Física Nuclear, é muito importante considerar a energia envolvida.
A Física Nuclear tradicional lida com fenômenos nucleares à energia por partícula
relativamente baixa (até por volta de 20 MeV por nucleon):
Física Nuclear a baixas energias.
Entre 20 e 400 MeV por nucleon:
Física Nuclear a energias intermediárias.
Acima de 400 MeV por nucleon:
Física Nuclear a altas energias ou Física Nuclear Relativística.
keV = 103 eV
MeV = 106 eV
GeV = 109 eV
TeV = 1012 eV
Renato Semmler
Número Atômico (Z)
O número de prótons (ou número atômico Z) identifica um
elemento químico, comandando o seu comportamento em relação aos
outros elementos.
O elemento natural mais simples, o Hidrogênio, possui apenas um
próton;
O mais complexo, o Urânio, tem 92 prótons, sendo o elemento
químico natural mais pesado.
Renato Semmler
Tabela Periódica
Renato Semmler
Núcleo
Todo núcleo com A > 4 é também chamado de núcleo complexo.
Os núcleos complexos com Z  92 são encontrados na natureza.
Os núcleos complexos com Z > 92 (elementos transurânicos) só
existem se produzidos artificialmente em laboratório.
O último elemento transurânico, de existência confirmada, é o de
Z = 112 (Cn – Copernicium), embora atualmente já se tenha conhecimento
de experiências que estendem o número de transurânicos até Z = 118.
Z = 114 (Fl – Flevorium) e Z = 116 (Lv – Livermorium).
É bastante útil, no estudo dos núcleos, classificá-los em:
Par–par (Z par e N par), par–ímpar, ímpar–par e ímpar–ímpar.
Da mesma forma é útil falar da região de núcleos leves (A < 20),
núcleos médios (20 < A < 70) e núcleos pesados ( A > 70).
Renato Semmler
Nuclídeo
Nuclídeo ou espécie nuclear
- Constituição do núcleo:
prótons (Z)
nêutrons (N)
- Nuclídeos: átomos com Z e N definidos
- estáveis
- instáveis – radioativos (radionuclídeos)
Renato Semmler
Representação
É usual representar o núcleo de número de massa A e número
atômico Z por ZA X ou simplesmente AX, onde X é o símbolo do elemento
correspondente. Por exemplo, o núcleo Carbono 14 é representado por
14
14C.
6 C ou, simplesmente,
X: símbolo do elemento químico
Z: número atômico
N: número de nêutrons
A: número de massa (número de nucleons)
A=N+Z
Renato Semmler
Tipos de nuclídeos
- Isótopos:
Z igual, A diferente
Possuem o mesmo número de prótons (Z= constante) mas
diferentes números de massa e diferentes números de nêutrons.
O Hidrogênio tem 03 isótopos: o Hidrogênio, o Deutério e o Trítio.
1
1H
2
1H
3
1H
Hidrogênio leve
Deutério (H pesado)
Trítio (H radioativo)
Renato Semmler
Tipos de nuclídeos
Isótopos são encontrados na natureza em proporções
aproximadamente constantes: O Urânio, que possui 92 prótons no
núcleo, existe na natureza na forma de 03 isótopos:
234
U, com 142 nêutrons (em quantidade desprezível);
235
U, com 143 nêutrons, usado em reatores
enriquecimento;
238
U, com 146 nêutrons no núcleo.
234
92
U,
235
92
U,
(0,7%)
238
92
PWR,
após
U
(99,3%)
Renato Semmler
Exercício
O elemento Cromo (massa atômica 51,9961 u) possui 04 isótopos
naturais. 03 deles são: 50Cr (massa atômica 49,946049 u e abundância
4,35%), 52Cr (massa atômica 51,940512 u e abundância 83,79%), e 54Cr
(massa atômica 53,938884 u e abundância 2,36%). Determine a massa
atômica e a abundância isotópica do quarto isótopo.
 ( 50Cr )   ( 52Cr )   ( 54Cr )   ( ACr )  100%
A
4,35%  83,79%  2,36%    ACr   100%    Cr   9,5%
M(Cr )  51,9961u
4,35 50
83,79 52
2,36 54
9,5
M  Cr  
M  Cr  
M  Cr  
M  ACr   51,9961
100
100
100
100
0,0435  49,946049  0,8379  51,940512  0,0236  53,938884  0,095  M  ACr   51,9961
M  ACr   52,942465 u
53Cr:
massa atômica 52,942465 u e abundância 9,5%
Renato Semmler
Tipos de nuclídeos
- Isóbaros:
A igual, Z diferente
Possuem o mesmo número de núcleons (A = constante).
Pertencem a diferentes elementos químicos.
40
19
- Isótonos:
K ,
40
20
Ca
N igual
Possuem o mesmo número de nêutrons
36
16
S,
37
17
Cl ,
38
18
K
(N = 20)
Renato Semmler
Tipos de nuclídeos
- Isômeros:
Z igual, A igual
Não diferem no número de prótons ou de
nêutrons, mas somente no estado energético do núcleo: mesmo nuclídeo
com estado de energia diferente.
- Estado fundamental - estado de energia mais baixo.
- Isômero de meia vida muito curta (t1/2 < 1s) - estado excitado.
- Isômero de meia vida maior - metaestável.
Nuclídeo isomérico em estado de energia mais alto que o estado
fundamental  liberação de energia geralmente por emissão de radiação
gama .
99
68
Tc ,
99m
68
Tc (metaestável)
Renato Semmler
Tipos de nuclídeos
- Isodiáferos:
Possuem o mesmo excesso de nêutrons sobre prótons
(A - 2Z = N – Z = constante) .
30
14
Si ,
32
15
P,
34
16
S,
36
17
Cl ,
38
18
Ar
(N - Z = 2)
Renato Semmler
Nuclídeos
40
20 Ca
209
83 Bi
N Z
N
1
Z
NZ
N
 1,52
Z
Renato Semmler
Nuclídeos
Nuclídeos estáveis:
166 nuclídeos tem número par de Z e N: nuclídeos par-par.
57 nuclídeos tem número par de Z e ímpar de N: nuclídeos par-ímpar.
53 nuclídeos tem número ímpar de Z e par de N: nuclídeos ímpar-par.
8 nuclídeos tem número ímpar de Z e N: nuclídeos ímpar-ímpar.
- Para um dado A, existem poucos isóbaros estáveis.
- A maioria dos nuclídeos mais abundantes são par-par.
- Existe uma abundância equivalente entre os par-ímpar e ímpar-par.
- Os menos abundantes são ímpar-ímpar.
- 4 dos nuclídeos ímpar-ímpar estáveis são nuclídeos leves: deutério (2H),
lítio (6Li), boro (10B) e nitrogênio (14N) - (N = Z).
- Os outros 4 nuclídeos ímpar-ímpar são instáveis mas suas meias-vidas
são maiores do que 109 anos, isto é, maior que a idade da Terra.
- Nenhum elemento com Z ímpar possui mais do que dois isótopos estáveis.
- Elementos com Z par possuem até 10 isótopos estáveis.
Renato Semmler
Tabela de Nuclídeos
Renato Semmler
Tabela de Nuclídeos
Original Karlsruhe Chart of the Nuclides - 1958
Renato Semmler
Tabela de Nuclídeos
Renato Semmler
Tabela de Nuclídeos
Renato Semmler
Tabela de Nuclídeos
Renato Semmler
Tabela de Nuclídeos
Renato Semmler
Nuclídeos
Renato Semmler
Tabela de Nuclídeos
Renato Semmler
Tabela de Nuclídeos
Renato Semmler
Força nuclear
O núcleo de um átomo é formado por um conjunto de prótons e
nêutrons mantidos juntos. Uma vez que os nêutrons não têm carga e os
prótons são carregados positivamente e se repelem uns aos outros, por que
o núcleo não explode?
O que mantém o núcleo unido ?
A força nuclear forte é forte o bastante para superar a força
eletromagnética repulsiva entre os prótons.
Renato Semmler
Força nuclear
Renato Semmler
Força nuclear
O universo que conhecemos existe porque as partículas
fundamentais interagem. Essas interações incluem forças atrativas e
repulsivas, decaimento e aniquilação.
Existem
quatro
interações
fundamentais entre as partículas,
e todas as forças no mundo
podem ser atribuídas a essas
quatro interações.
Renato Semmler
Força nuclear
Renato Semmler
O raio nuclear
O raio dos prótons e nêutrons que compõem os núcleos é da ordem
de 1 fm (Espalhamento de Rutherford, 1911).
Suponha que um núcleo possua A nucleons e que estes estejam
distribuídos dentro de uma esfera de raio R.
Considerando os nucleons como pequenas esferas duras de raio r
em contato uma com as outras, podemos representar o volume V do núcleo,
aproximadamente, por:
V  Av
4
3
Sendo V  R 3 o volume de uma esfera de raio R, temos:
4 3
4
R  A r 3
3
3
R 3  Ar 3
R  3 Ar 3
R  rA
1
3
Renato Semmler
O raio nuclear
Mesmo nesta consideração de esferas empacotadas, existem
espaços vazios entre elas e o volume nuclear deve ser maior do que a
simples soma dos volumes de cada esfera. Esperamos, portanto, que r seja
maior que 1 fm.
R  r0 A
1
3
r0  1,2  1,4fm
Renato Semmler
O volume nuclear
O fato de o raio de um núcleo esférico ser proporcional a A1/3
implica o volume do núcleo ser proporcional a A.
V
4 3
R
3
3
1
4 
3
V    ro A 

3 
V
4 3
r0 A
3
V  v0A
O volume por núcleon é praticamente constante para todos os
núcleos  densidade de nucleons é a mesma para todos os núcleos.
V
 v0
A
Renato Semmler
A densidade nuclear
Uma consequência importante da expressão para o raio nuclear é
que a densidade de matéria nuclear em um dado núcleo é constante.
Como o volume do núcleo é proporcional a A e a massa do núcleo
também é proporcional a A  as massas específicas de todos os núcleos
são aproximadamente idênticas:
 nucleon 
 nucleon 
A
V
A
4 3
r0 A
3
 nucleon 
1
v0
Independente de A
Renato Semmler
A densidade nuclear
As experiências feitas na Universidade de Stanford, por Hofstader e
colaboradores, em 1956, estudando o espalhamento de elétrons de alta
energia (~200MeV) mostraram uma forma detalhada a distribuição dos
núcleos no núcleo atômico.
Distribuição da densidade em função da distância
A densidade dos núcleons é constante no interior do núcleo e na superfície cai lentamente.
Renato Semmler
A densidade nuclear
Matematicamente, esta distribuição é conhecida como a distribuição
de Fermi:
 (r ) 
0
1  e ( r R ) / a
É necessário um único raio para descrever a dimensão de um
núcleo.
0  0,17núcleos / fm3
a  0,54fm
Renato Semmler
Unidade de massa atômica
Massas atômicas são geralmente menores que 10-21g. Por esta razão, é mais
conveniente expressar as massas em unidade de massa atômica (uma = u).
A unidade de massa atômica é definida considerando a massa do 12C exata e
igual a 12u.
1
1u 
M (12C )  1,660538782  10 27 kg
12
 e  5,4857990943  10
melétron  m
0
1
4
u
 
 m n   1,0086649159 7u
mpróton  m 11p  1,0072764667 7u
mnêutron
1
0
NIST – National Institute os Standards and Technology
http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Category?view=html&Atomic+and+nuclear.x=22&Atomic+and+nuclear.y=19
Renato Semmler
Exercício
Expresse a massa atômica do 52Cr em gramas.
Dados: massa atômica do 52Cr = 51,940512 u
Como 1 u = 1,66053878210-24g, temos:
M 52Cr   51,940512u  51,940512  1,660538782  10 24 g
M 52Cr   8,6249235  10 23 g
Renato Semmler
O eletron-volt (eV)
As energias liberadas nas reações químicas são, geralmente, da
ordem de 10-19J. Por esta razão, é mais conveniente expressar a energia em
eletron-volt (eV).
O eletron-volt é a energia cinética adquirida por um elétron quando é
acelerado por uma diferença de potencial (V) de 1 volt.


1eV  1,602176487  10-19 C  1V   1,602176487  10-19 J
1eV  1,602176487  10-19 J
Renato Semmler
Relação massa-energia
E  m0c 2
A energia equivalente da unidade de massa atômica é:
1 u = 1,66053878210-27 kg
c = 2,99792458108 m/s
E  1,660538782  10 27   2,99792458  108 
2
E  1,49241783  10-10 J
1,49241783  10 -10
8
E

9
,
3149

10
eV
19
1,602176487  10
E  931,49 MeV
Usa-se a unidade eV/c2 para massas de núcleos ou partículas nucleares
Renato Semmler
Relação massa-energia
Calcule a energia de repouso de um elétron, em eV.
Dados:
melétron = 5,485799094310-4 u = 9,109382146310-31 kg
c = 2,99792458108 m/s
E  m0c 2
E  9,1093821463  10 31   2,99792458  108 
2
E  8,18710437 90  10-14 J
8,18710437 90  10 -14
5
E

510998,909
eV

5
,
11

10
eV
19
1,602176487  10
E  0,511 MeV
A massa de um elétron é de 0,511 MeV/c2 (ou de 511 keV/c2)
Renato Semmler
Massa nuclear e massa atômica
A massa atômica M de um átomo neutro que possui Z prótons, Z elétrons e
N = (A – Z) nêutrons é dada por:
M
 X   Zm
A
Z
p
M
 A  Z mn  Zme
 X   m X   Zm
A
Z
A
Z
e
 
onde m ZA X  Zmp  A  Z mn é a massa do núcleo.
 X   M(Z, A)  M
m X   m(Z, A)  m
M
A
Z
átomo
A
Z
núcleo
MASSAS ATÔMICAS:
NuBase – Nuclear structure and decay data
http://nucleardata.nuclear.lu.se/database/masses/
Renato Semmler
Diferença de massa (m)
Para todo sistema ligado, a massa do sistema é menor do que a
soma das massas dos seus constituintes, se medidas isoladamente, isto
é, um dado núcleo é mais leve que a soma de seus nucleons separados.
Esta diferença é simplesmente:
m  Zmp  Nmn  m ZA X 
Como exemplo, seja o deutério, formado por 1 próton e 1 nêutron,
que tem uma massa medida igual a 1875,6128 MeV/c2:
m  1 mp  1 mn  m12H 
m  938,2720  939,5653  1875,6128
m  2,2245
MeV
c2
Para onde foi esta diferença de massa ?
Renato Semmler
Diferença de massa (M)
A força de repulsão eletrostática entre cargas iguais, que varia com o
inverso do quadrado da distância, deveria ser tão grande que os núcleos
não poderiam ser formados.
O fato que eles existem é evidência de que há uma força de atração
muito maior – força nuclear.
Esta força nuclear só atua quando os núcleos estão muito próximos e
os une numa estrutura estável.
Associada a esta força líquida há uma energia potencial de ligação.
Renato Semmler
Diferença de massa (M)
Para romper um núcleo e separá-lo em seus núcleos constituintes,
deve-se fornecer energia do exterior.
Graças a relação massa-energia (E = m·c2), a diferença de massa
m foi “convertida” em energia necessária para manter o próton e o nêutron
ligados.
Inversamente, a fim de “quebrar” o deutério em um próton e um
nêutron livres, é indispensável entregar ao deutério uma energia que seja
suficiente para desfazer a ligação do sistema.
E  m  c 2
E  2,2245
MeV 2
c
2
c
E  2,2245 MeV
Renato Semmler
Energia de Ligação
Esta diferença de massa corresponde a energia de ligação do núcleo !
Em outras palavras, a diferença de massa é usada para “ligar” o
próton ao nêutron a fim de formar o deutério  Energia de Ligação.
A energia de ligação de um núcleo, que é teoricamente a energia
necessária para separar o núcleo em todos os seus nucleons, é dada por:
BZA X   m  c 2

B: Binding Energy

BZA X   Zmp  Nmn  mZA X   c 2
Podemos expressar a energia de ligação em função das massas
atômicas:


BZA X   Zmp  Nmn  M ZA X   Zme   c 2
Renato Semmler
Energia de Ligação




BZA X   Zmp  Nmn  Zme  M ZA X   c 2
BZA X   Z mp  me   Nmn  M ZA X   c 2


BZA X   ZM 1H   Nmn  M ZA X   c 2
M(1H) = 1,007825 u
mn = 1,008665 u
1 u = 931,5 MeV/c2
Renato Semmler
Energia de Ligação por Nucleon
A energia de ligação de um núcleo depende do número de nucleons. Uma
outra forma de representá-la é a energia de ligação por nucleon:
B
 X   ZM H   Nm
A
Z
1
n
A
M
A
 X   c
A
Z
2
Para o exemplo deutério, temos:
 
B 2H 2,2246

A
2
 
B 2H
MeV
 1,1123
A
nucleon
 
B 2H
MeV
 1,11
A
nucleon
Renato Semmler
Energia de Ligação
Calcule a energia de ligação do núcleo do Lítio 7.
Dados:
Z=3
M(1H) = 1,007825 u
A=7
mn = 1,008665 u
M(Li) = 7,016004 u
1 u = 931,5 MeV/c2
    
 
B 37Li  ZM 1H  Nmn  M 37Li  c 2
 
B 37Li  3  1,007825  4  1,008665  7,016004 931,5
 
B 37Li  39,24MeV
Calcule a energia de ligação por nucleon do núcleo acima.
 
B 37Li 39,24
MeV

 5,61
A
7
nucleon
Renato Semmler
Energia de Ligação por Nucleon
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A
O valor médio de B/A cresce rapidamente com A para núcleos leves
(aumento no número de vizinhos próximos  aumento no número de ligações por
núcleon).
Renato Semmler
Energia de Ligação por Nucleon
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A
O crescimento inicial da curva de B/A indica que a fusão de dois
núcleos leves produz um núcleo com uma maior energia de ligação por
nucleon, liberando energia.
Essa é a origem da produção de energia no interior das estrelas.
Renato Semmler
Energia de Ligação por Nucleon
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A
O valor médio de B/A decresce suavemente com A de 8,5MeV a 7,5MeV a
partir de A  60, onde se situa seu máximo  repulsão coulombiana dos prótons,
que aumenta com Z2 e diminui a energia de ligação.
Renato Semmler
Energia de Ligação por Nucleon
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A
Nos núcleos pesados, por outro lado, é a divisão do núcleo em partes
aproximadamentes iguais (fissão nuclear) que libera energia. Eventualmente, para
grandes valores de A a repulsão coulombiana fica tão grande que um núcleo com
A > 300, se torna instável e tende a sofrer fissão espontânea.
Renato Semmler
Energia de Ligação por Nucleon
Energia de ligação por núcleon (B/A), em função de A
A energia de ligação por nucleon é aproximadamente constante (8 MeV por núcleon)
para A > 30.
Renato Semmler