AULA - 2: TABELA-VERDADE, CONECTIVOS, PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS.
Olá meus amigos, esta é nossa segunda aula de raciocínio lógico
preparatório para o concurso do INSS. Sua preparação antecipada é muito
importante para a aprovação e classificação, portanto não perca tempo.
Nesta aula, abordaremos os conceitos de tabela-verdade e conectivos,
envolvendo as proposições simples e compostas.
TABELA-VERDADE
Tabela verdade, tabela de verdade ou tabela veritativa é um
tipo de tabela matemática usada em Lógica para determinar se
uma fórmula é válida. As tabelas verdade derivam do trabalho
de Gottlob Frege, Charles Peirce e outros nomes da década de 1880, e
tomaram a forma atual em 1922 através dos trabalhos de Emil Post e Ludwig Wittgenstein. A publicação
do Tractatus Logico-Philosophicus, de Wittgenstein, utilizava as mesmas para classificar funções
veritativas em uma série. A vasta influência de seu trabalho levou, então, à difusão do uso de tabelas
verdade.
Tabelas das principais operações do cálculo proposicional
Negação (~)
A
~A
V
F
F
V
A negação da proposição "A" é a proposição "~A", de maneira que se "A" é verdade então
"~A" é falsa, e vice-versa.
Conjunção (E)
A conjunção é verdadeira se e somente se os operandos são verdadeiros.
1
A
B
A^B
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Disjunção (OU)
A disjunção é falsa se, e somente se ambos os operandos forem falsos.
A
B
AvB
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
2
Condicional (se... então) [implicação]
A conjunção é falsa se, e somente se, o primeiro operando é verdadeiro e o segundo
operando é falso.
A
B
A →B
FIQUE ATENTO!
V
V
V
V
F
F
Para a compreensão da condicional, é preciso entendermos
que o 1º termo (p) é conhecido como suficiente, e o 2º,
necessário (q).
p −> q = p é suficiente para q;
~q −> (~p) = q é necessário para p
V
OBS: NA BICONDICIONAL: p é condição suficiente e
necessária para q.
F
V
Ressaltando, a condicional NÃO é comutativa!!!
F
F
V
Bicondicional (se e somente se) [equivalência]
A conjunção é verdadeira se, e somente se, ambos operandos forem falsos ou ambos
verdadeiros.
A
B
A↔B
V
V
V
V
F
F
3
F
V
F
F
F
V
Disjunção exclusiva (OU EXCLUSIVO)
A conjunção é verdadeira se, e somente se, apenas um dos operandos for verdadeiro.
A
B
A∨B
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
RESUMINDO:
4
MUITA ATENÇÃO!!
Aqui estão representadas todas as
tabelas-verdade em uma única tabela.
Preste muita atenção que é muito
importante tê-la de memória.
RESUMO IMPORTANTE PARA FIXAR
NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA:
5
EQUIVALÊNCIA DA CONDICIONAL:
QUESTÕES RESOLVIDAS DE CONCURSOS
01 - (TRF 3 2007 – FCC) Se Lucia é pintora, então ela é feliz. Portanto:
A) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora.
B) Se Lucia é feliz, então ela é pintora.
C) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora.
D) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz.
E) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz.
Solução:
Se Lucia é pintora, então ela é feliz
p: Lúcia é pintora
q: Lúcia é feliz
p q: Se Lucia é pintora, então ela é feliz
Devemos lembrar que uma equivalência da condicional é dada por:
p q ~q ~p
Assim:
~p: Lúcia não é pintora
~q: Lúcia não é feliz
~q ~p: Se Lúcia não é feliz então ela não é pintora
Resposta letra A.
02 - (CITEPE 2009 – CESGRANRIO) A negação da proposição composta
“Janaína é irmã de Mariana e Mariana não é filha única” é
A) se Janaína é irmã de Mariana, então Mariana é filha única.
B) se Janaína não é irmã de Mariana, então Mariana não é filha única.
C) se Janaína não é irmã de Mariana, então Mariana é filha única.
D) Janaína é irmã de Mariana e Mariana é filha única.
E) Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana é filha única.
6
Solução:
Passando a proposição “Janaína é irmã de Mariana e Mariana não é filha única” para a linguagem
simbólica, temos:
Janaína é irmã de Mariana e Mariana não é filha única Portanto, devemos negar uma proposição
composta do tipo A B (uma conjunção). Sabemos que a negação dessa conjunção é dada por:
~(A B) = ~A v ~B
Assim, a negação de p ~q é dada por: ~(p ~q) = ~p v ~(~q) que é o mesmo que ~(p ~q) = ~p
vq
Assim, temos:
p: “Janaína é irmã de Mariana.”
q: “Mariana é filha única.”
e
~p: “Janaína não é irmã de Mariana.”
~q: “Mariana não é filha única.”
Por fim,
~p v q = “Janaína não é irmã de Mariana ou Mariana é filha única”
Resposta letra E.
EXERCICIOS PARA FIXAÇÃO
Agora para fixar a matéria, vamos fazer alguns exercícios simples. Sempre observando as tabelas de resumo
da teoria exposta.
1. A negação de “O gato mia e o rato chia” e:
a) O gato não mia e o rato não chia.
b) O gato mia ou o rato chia.
c) O gato não mia ou o rato não chia.
d) O gato e o rato não miam nem chiam.
e) O gato chia e o rato mia.
2. A negação de “Hoje e segunda-feira e amanha não chovera” e:
a) Hoje e segunda-feira e amanha chovera.
b) Hoje não e segunda-feira ou amanha chovera.
c) Hoje não e segunda-feira, então amanha chovera.
d) Hoje não e segunda-feira nem amanha chovera.
e) Hoje e segunda-feira ou amanha não chovera.
3. Dizer que não e verdade que Pedro e pobre e Alberto e alto, e logicamente equivalente a dizer que e
verdade que:
a) Pedro não e pobre ou Alberto não e alto.
b) Pedro não e pobre e Alberto não e alto.
c) Pedro e pobre ou Alberto não e alto.
d) Se Pedro não e pobre, então Alberto e alto.
e) Se Pedro não e pobre, então Alberto não e alto.
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4 A GRAMA É PRETA OU O CÉU É VERMELHO.
Com base na frase dada, julgue com CERTO ou ERRADO, as AFIRMAÇÕES ABAIXO:
a) A grama é preta.
b) A grama pode ser preta.
c) A grama deve ser preta.
d) O céu é vermelho
e) A grama pode não ser preta
f) O céu pode não ser vermelho
g) O céu deve ser vermelho
h) O céu pode ser vermelho
i) Se o céu não é vermelho, então a grama é preta.
j) Se a grama é preta então o céu é vermelho.
k) Se a grama é preta então o céu não é vermelho
l) Se a grama não é preta então o céu não é vermelho.
m) Se a grama não é preta, então o céu é vermelho.
n) Se o céu não é vermelho, então a grama não é preta.
o) Se o céu é vermelho, então a grama é preta.
p) Se a grama é preta, então o céu pode ser preto.
q) Se a grama não é preta, então o céu pode não ser vermelho.
r) Se a grama não é preta, então o céu deve ser vermelho.
GABARITO
1) – C
2) – B
3) – A
4) - ITENS
A) ERRADA
B) CERTA
C) ERRADA
D) ERRADA
E) CERTA
F) CERTA
G) ERRADA
H) CERTA
I) CERTA
J) ERRADA
K) ERRADA
L) ERRADA
M) CERTA
N) ERRADA
O) ERRADA
P) CERTA
Q) ERRADA
R) CERTA
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LÓGICA (do grego λογική logos ) tem dois significados principais: discute o uso de raciocínio em alguma
atividade e é o estudo normativo, filosófico do raciocínio válido. No segundo sentido, a lógica é discutida
principalmente nas disciplinas de filosofia,matemática e ciência da computação.
A lógica examina de forma genérica as formas que a argumentação pode tomar, quais dessas formas são
válidas e quais são falaciosas. Em filosofia, o estudo da lógica aplica-se na maioria dos seus principais
ramos: metafísica, ontologia, epistemologia e ética. Na matemática, estuda-se as formas válidas
de inferência de uma linguagem formal. Na ciência da computação, a lógica é uma ferramenta indispensável.
Por fim, a lógica também é estudada na teoria da argumentação.
A lógica foi estudada em várias civilizações da Antiguidade. Na Índia, a recursão silogística, Nyaya remonta a
1900 anos atrás. Na China, o Moísmo e a Escola dos Nomes datam de à 2200 anos atrás. Na Grécia Antiga a
lógica foi estabelecida como disciplina por Aristóteles, com a sua obra Organon. Ele dividiu a lógica
em formal e material. O estudo da lógica era parte do Trivium clássico, juntamente com a gramática e
a retórica.
A lógica é frequentemente dividida em três partes: o raciocínio indutivo, o raciocínio abdutivo e o raciocínio
dedutivo.
O conceito de forma lógica é central à lógica, que se baseia na ideia de que a validade de um argumento é
determinada pela sua forma lógica, não pelo seu conteúdo. A lógica silogística aristotélica tradicional e a
lógica simbólica moderna são exemplos de lógicas formais.

Lógica informal é o estudo da argumentação em língua natural. O estudo de falácias é um ramo
particularmente importante da lógica informal. Os Diálogos de Platão são bons exemplos de lógica
informal.

Lógica formal é o estudo da inferência com conteúdo puramente formal. Uma inferência possui
um conteúdo puramente formal se ele pode ser expresso como um caso particular de uma regra
totalmente abstrata, isto é, uma regra que não é sobre uma qualquer coisa em particular. As obras
de Aristóteles contêm o primeiro estudo formal da lógica. A lógica formal moderna segue e amplia o
trabalho de Aristóteles. Em muitas definições de lógica, inferência lógica e inferência com conteúdo
puramente formal são a mesma coisa. Isso não esvazia a noção de lógica informal, porque nenhuma
lógica formal captura todas as nuances da língua natural.

Lógica simbólica é o estudo das abstrações simbólicas que capturam as características formais da
inferência lógica. A lógica simbólica é frequentemente dividida em dois ramos: lógica proposicional e
a lógica de predicados.

Lógica matemática é uma extensão da lógica simbólica em outras áreas, em especial para o estudo
da teoria dos modelos, teoria da demonstração, teoria dos conjuntos e teoria da recursão.
O primeiro trabalho feito sobre o tema da lógica é o de Aristóteles (na verdade, os sofistas e Platão já
9 e
haviam se dedicado a questões lógicas, o trabalho de Aristóteles, porém, é mais amplo, rigoroso
sistematizado). A lógica aristotélica tornou-se amplamente aceita em ciências e matemática e manteve-se em
ampla utilização no Ocidente até o início do século XIX. O sistema lógico de Aristóteles foi responsável pela
introdução do silogismo hipotético, lógica modal temporal e lógica indutiva.
Até a próxima aula... Fiquem com Deus!!
UM GRANDE ABRAÇO!
Adeilson de Melo
CONTATO: [email protected]
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