Relato de Experiência
IMPLICAÇÕES DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES NO CURSO
DE FORMAÇÃO DE DOCENTES
GT 06 – Formação de professores de matemática: práticas, saberes e desenvolvimento
profissional
Andréia Hornes, Secretaria de Estado de Educação do Paraná – NRUV,
andreiahornes@yahoo.com.br
Resumo: Efetuar medidas não é tão fácil quanto parece. É importante observar qual instrumento é
o mais adequado para cada tipo de medida, e se a unidade de medida a ser utilizada é coerente com
o instrumento que se está utilizando. Para fazer esta análise, uma turma do curso de Formação de
Docentes realizou uma atividade prática e pode sentir quais as dificuldades encontradas quando o
instrumento utilizado para medir não condiz com a grandeza que se quer medir.
Palavras-chave: Importância das medidas; Formação de Docentes; Ensino de Física e Matemática;
Introdução
Quando falamos em medir podemos observar que inúmeras grandezas podem ser
medidas, como por exemplo, o intervalo de tempo utilizando um relógio, o comprimento
de rua utilizando uma trena, uma quantidade de matéria, utilizando uma balança. Mas
existem medidas que não são tão simples de se fazer e que necessitam de um instrumento
adequado para realizá-la. Este trabalho propõe uma atividade prática que discute
exatamente esta questão: como fazer uma medida, e qual o melhor instrumento para cada
tipo de medida.
O Sistema Internacional de Unidades
... Em muitos países já foi adaptado o mais importante sistema de
unidades, aquele que prima pela sua coerência e que rege já a maior
parte de negócios e atividades técnicas de todo o mundo. Falamos do
Sistema Internacional de Unidades (SI), assim designado pela
Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) (SOUSA, 2008, p. 03).
Atualmente temos processos de medidas bastante complexos, a fim de suprirem as
necessidades da ciência e da tecnologia. Certamente, em outras épocas, o homem utilizou
métodos mais simples, suficientes para a sua necessidade primitiva. Ao viver em grupos, o
Relato de Experiência
homem observou que a necessidade de medir aumentava a cada dia. Inicialmente, os povos
utilizavam partes do próprio corpo, como o pé, a mão, o dedo, o palmo e o passo. Com o
tempo começaram a utilizar instrumentos, como bastões.
Com as construções de casas e navios, divisões de terras e com o crescimento do
comércio, surgiu a necessidade de medidas padronizadas. Os povos antigos - os egípcios,
os babilônios, os assírios, os chineses, os persas a os gregos - possuíam padrões diferentes
de comprimento. A unidade de comprimento dos babilônios era o dedo (aproximadamente
16 mm). Usavam também o cúbito, que equivalia a 30 dedos. O pé e a polegada foram, em
geral, para esses povos, as unidades padrões (SAMPAIO e CALÇADA, 2005).
Hoje, o metro padrão é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo
durante um intervalo de tempo de 1/299 792 458 s. (MATOS, 2003). A 11ª CGPM (1960)
adotou o Sistema Internacional de Unidades, para este sistema de unidades de medida
instituiu regras para prefixos, unidades derivadas e unidades suplementares, além de
estabelecendo uma regulamentação de conjunto para as unidades de medidas (INMETRO,
2003) utilizadas hoje como padrão na maioria dos países.
Como medir uma grandeza: uma atividade prática
A atividade (uma adaptação da Atividade em Grupo proposta por TALAVERA e
POZZANI (2002, p. 25) foi realizada com uma turma do terceiro ano do curso de
Formação de Docentes do Colégio São Mateus, em São Mateus do Sul, dividida em seis
grupos. O objetivo desta atividade consistia em realizar, basicamente, medidas de
comprimento e analisar quais os melhores instrumentos para se medir diferentes “objetos”.
Para cada objeto escolhido, as equipes deveriam completar uma tabela.
Os alunos deveriam escolher os objetos a ser medidos, e escrevê-los na primeira
coluna. Por exemplo: Caneta, caderno, livro, carteira, porta, janela, quadro de giz, sala de
aula, corredor. Para cada objeto escolhido, era necessário escolher qual seria a grandeza a
ser medida, como por exemplo, a largura do caderno, a altura da porta, o comprimento da
caneta, assim por diante. Como instrumentos de medida, foram sugeridos que os alunos
utilizassem, para cada objeto, os seguintes itens: uma régua (escala em milímetros); uma
trena (escala em metros); a jarda (medida da ponta do nariz à extremidade do dedo médio);
o passo, o pé, o palmo e a polegada.
Relato de Experiência
Ao selecionar o objeto a ser medido, os alunos deveriam, antes de efetuar a medida
com o instrumento sugerido, dar um palpite para essa medida, colocando o valor na quarta
coluna, e na última coluna, o valor medido com o instrumento proposto. Com os dados
anotados na tabela, as equipes deveriam discuti-los, tendo como base as seguintes
considerações:
1) Compare os valores obtidos entre o “palpite” e a medição. Seus palpites se aproximaram
das medidas obtidas com os instrumentos?
2) Qual a diferença entre os valores obtidos e os palpites em cada caso? Anote-a ao lado da
tabela.
3) Considerando cada um dos casos, vocês diriam que erram pouco ou muito nos palpites?
Porquê?
4) Suponha que ao estimar o comprimento da caneta vocês tenham errado em ≈ 1cm, e ao
estimar o comprimento da lousa, também tenha errado em 1cm. Em qual dos casos o seu
erro teria sido menor? Justifique sua resposta.
Para analisar estes dados, os alunos precisaram fazer a conversão dos valores
medidos, deixando todos com mesmo padrão, sendo sugerida a aproximação em
centímetros. Após a análise dos dados, os alunos deveriam concluir o trabalho com base
nas seguintes questões:
a) Por que um instrumento é mais adequado do que outro para efetuar uma medida?
b) É importante somente a precisão obtida com o auxílio de um instrumento ou há casos
em que também é importante estimar as dimensões observadas? Por quê?
c) Quais as dificuldades encontradas para fazer as medidas com os padrões de passo, pé,
palmo e polegada?
d) E nas medidas com a régua, a fita métrica e trena, encontraram dificuldades? Quais?
e) Qual é a importância de se organizar os dados obtidos em uma tabela?
Ao concluir a atividade nos próprios grupos, os dados de todos os grupos foram
comparados e analisados com toda a turma em sala de aula. Sendo então discutidos a
importância das medidas, bem como de ter um padrão internacional estabelecido, e ainda,
um ponto importante enquanto alunos do curso de Formação de Docentes, como trabalhar
medidas com crianças das séries iniciais do ensino fundamental.
Relato de Experiência
Resultados: análise e discussão
Apresentarei na seqüência as medidas realizadas por um dos grupos para melhor
visualização e entendimento da atividade. Para os demais grupos, representarei apenas as
respostas discursivas acerca das considerações e questões sobre a prática.
Dados referentes ao grupo 01:
OBJETO
BORRACHA
CANETA
CARTEIRA
PORTA
SALA
CORREDOR
GRANDEZA
COMPRIMENTO
COMPRIMENTO
ESPESSURA
ALTURA
LARGURA
COMPRIMENTO
INSTRUMENTO
TRENA
TRENA
TRENA
TRENA
TRENA
TRENA
“PALPITE”
3 cm
10 cm
4 cm
200 cm
500 cm
2000 cm
MEDIDA
4 cm
14,5 cm
2 cm
228 cm
650 cm
1800 cm
Dados referentes ao grupo 02:
OBJETO
BORRACHA
CANETA
CARTEIRA
PORTA
SALA
CORREDOR
GRANDEZA
COMPRIMENTO
COMPRIMENTO
ESPESSURA
ALTURA
LARGURA
COMPRIMENTO
INSTRUMENTO
POLEGADA
POLEGADA
POLEGADA
POLEGADA
POLEGADA
POLEGADA
“PALPITE”
MEDIDA
2 pol/5,08cm
2,5 pol/6,35cm
6 pol/15,4 cm
12 pol/30,48cm
1 pol/2,54cm
1 pol/2,54
150 pol/381cm 138 pol/350,52cm
200 pol/508 cm 330 pol/838,2cm
3000 pol/7620cm 1900 pol/4826cm
Dados referentes ao grupo 03:
OBJETO
BORRACHA
CANETA
CARTEIRA
PORTA
SALA
CORREDOR
GRANDEZA
COMPRIMENTO
COMPRIMENTO
ESPESSURA
ALTURA
LARGURA
COMPRIMENTO
INSTRUMENTO
RÉGUA
RÉGUA
RÉGUA
RÉGUA
RÉGUA
RÉGUA
“PALPITE”
2 cm
10 cm
3 cm
200 cm
500 cm
2400 cm
MEDIDA
4 cm
14,5 cm
2 cm
2,27 cm
603 cm
2290 cm
INSTRUMENTO
PALMO
PALMO
PALMO
PALMO
PALMO
PALMO
“PALPITE”
1/3
1
1/10
10
50
200
MEDIDA
1/4
1
1/12
12
31
190
INSTRUMENTO
FITA MÉTRICA
FITA MÉTRICA
FITA MÉTRICA
FITA MÉTRICA
FITA MÉTRICA
“PALPITE”
5 cm
10 cm
4 cm
200 cm
500 cm
MEDIDA
5 cm
15 cm
2 cm
1880 cm
640 cm
Dados referentes ao grupo 04:
OBJETO
BORRACHA
CANETA
CARTEIRA
PORTA
SALA
CORREDOR
GRANDEZA
COMPRIMENTO
COMPRIMENTO
ESPESSURA
ALTURA
LARGURA
COMPRIMENTO
Dados referentes ao grupo 05:
OBJETO
BORRACHA
CANETA
CARTEIRA
PORTA
SALA
GRANDEZA
COMPRIMENTO
COMPRIMENTO
ESPESSURA
ALTURA
LARGURA
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CORREDOR
COMPRIMENTO
FITA MÉTRICA
2000 cm
1900 cm
INSTRUMENTO
PÉ
PÉ
PÉ
PÉ
PÉ
PÉ
“PALPITE”
1/5 pés
1/2 pés
1/8 pés
7 pés
18 pés
120 pés
MEDIDA
1/6 pés
1 pés
1/10 pés
11 pés
22 pés
126 pés
Dados referentes ao grupo 06:
OBJETO
BORRACHA
CANETA
CARTEIRA
PORTA
SALA
CORREDOR
GRANDEZA
COMPRIMENTO
COMPRIMENTO
ESPESSURA
ALTURA
LARGURA
COMPRIMENTO
Depois de realizada a atividade prática, com os dados coletados, em grupos, os
alunos deveriam analisar seus resultados. Para auxiliar nesta tarefa, eles deveriam
responder algumas questões, como apresentadas no procedimento. Para cada questão faz-se
uma análise das respostas dadas pelos grupos e sobre as observações no debate com a
turma toda. A primeira consideração pedia para que os grupos comparassem os valores
obtidos entre o “palpite” e a medição. A questão era: Seus palpites se aproximaram das
medidas obtidas com os instrumentos? As respostas a esta questão são apresentadas no
quadro abaixo:
GRUPO
1
2
3
4
5
6
RESPOSTA
Sim, para a maioria dos objetos;
Os palpites se aproximam da medida real, comparando o palpite à medida, percebe-se
que o erro não foi muito significativo, pois na maioria dos casos o erro foi pouco;
Sim, na maioria das vezes;
Alguns dos nossos palpites se aproximaram dos valores certos, mas alguns passaram
bem longe;
Sim, os palpites se aproximaram bastante;
Alguns se aproximaram, outros não.
Todos os grupos afirmaram que a maioria dos seus palpites ficou próximo aos
valores medidos. Vale ressaltar que na verdade a diferença foi bem notável. Ao analisar
todos os dados, percebi que a maioria das vezes os palpites se aproximaram dos valores
reais, mas dependendo do objeto medido, o erro era grande. No debate geral, os alunos
levantaram a questão de “noção de medida”. Durante a atividade, alguns componentes dos
grupos preferiam não opinar, dizendo não ter essa noção. Realmente, estimar
comprimentos apenas olhando requer um referencial, o qual deve ser desenvolvido ainda
nas séries inicias, com as crianças. Porém, a precisão só se obtém com um instrumento de
medida adequado.
Na consideração seguinte, foi solicitado que eles calculassem a diferença entre os
valores obtidos e os palpites em cada caso, anotando os valores ao lado da tabela. Ao
Relato de Experiência
avaliar os resultados dos grupos, observei que, ao contrário do que eles responderam, as
diferenças entre os valores reais e os sugeridos eram muitas e de grandes proporções. Ao
transformar os valores em centímetros, observou-se também muita diferença nos valores
entre os mesmos objetos das tabelas, quando medidos com instrumentos diferentes.
A terceira consideração diz respeito a análise da diferença entre os palpites e os
valores reais. A questão era a seguinte: Considerando cada um dos casos, vocês diriam que
erraram pouco ou muito nos palpites? Por quê? As respostas estão transcritas no quadro
abaixo, tais quais os alunos responderam na atividade.
GRUPO
1
2
3
4
5
6
RESPOSTA
Pouco, por que nós temos uma noção;
Comparando-se o palpite com a medida percebe-se que o erro não foi muito
significativo, pois na maioria dos casos, o erro foi pouco;
Pouco, porque alguns já têm uma noção de alguns tipos de medidas;
Erramos em meio termo, porque muitos palpites se aproximaram e outros não dos
números obtidos;
Pouco, porque as diferenças não são tão grandes apesar de existirem;
Erramos quase todos, porque não temos muita noção de espaço.
No debate geral com a turma, tentei considerar que em muitos casos reais, os erros
aceitáveis são muito menores do que os erros que eles perceberam. Numa construção, por
exemplo, 1 cm pode fazer muita diferença. Na composição de um medicamento, 1 ml pode
ser fundamental. Entre outros argumentos, de modo a deixar claro que não é seguro “dar
palpites” sempre, levando em consideração as proporções nos erros em que eles obtiveram.
O questionamento anterior ficou mais claro e evidente na questão seguinte:
Suponha que ao estimar o comprimento da caneta vocês tenham errado em ≈ 1 cm, e ao
estimar o comprimento da lousa, também tenha errado em 1 cm. Em qual dos casos o seu
erro teria sido menor? Justifique sua resposta.
GRUPO
1
2
3
4
5
6
RESPOSTA
A caneta. Quanto menor o objeto mais fácil de calcular, dar um palpite;
No caso suposto, errar 1cm na lousa seria o erro menor, porque a lousa é maior e é
pior de ser estimado um comprimento;
Na lousa, porque em longas distâncias algumas pessoas têm mais noção do que
poucos centímetros;
Comparando a lousa com a caneta, a lousa tem um número maior a ser obtido, neste
caso o erro seria menor;
A caneta, quanto menor o objeto, mais difícil é calcular seu comprimento, a menos
que o objeto tenha até 5 cm;
Da lousa, pois ela é maior e não temos noção do comprimento.
Relato de Experiência
A partir das discussões, os alunos perceberam que existe uma proporção entre o
erro e o objeto. Ficando claro a resposta correta nesta questão, que 1cm seria um erro
pequeno para a lousa, mas grande para a caneta.
Para analisar estes dados, os alunos precisaram fazer a conversão dos valores
medidos, deixando todos com mesmo padrão, sendo sugerido à aproximação em
centímetros. Neste momento, observou-se uma grande dificuldade em transforma unidades,
mesmo de metro para centímetro, o que não se deveria mais admitir visto que se trata de
uma turma de terceiro ano. Porém, as devidas explicações e orientações foram dadas
durante a atividade e ao finalizar este trabalho, vários problemas foram propostos como
complementação do conteúdo. Após a análise dos dados, os alunos deveriam concluir o
trabalho com base nas questões propostas:
a) Por que um instrumento é mais adequado do que outro para efetuar uma medida?
GRUPO
1
2
3
4
5
6
RESPOSTA
Porque cada instrumento é adequado a um tipo de objeto. Ex: é mais fácil medir uma
sala de aula com a trena do que com o polegar;
Há instrumentos mais apropriados para medir cada objeto, se é um objeto grande,
devemos usar um instrumento de comprimento maior para ter uma medida mais
aproximada. O erro pode ser maior se usar um instrumento inadequado;
Os instrumentos devem ser usados de acordo com o que se quer medir;
Dependendo do instrumento fica melhor para se medir, pois se um objeto for grande,
um instrumento maior será mais adequado para se medir e vice-versa;
Porque há coisas que são mais fáceis de medir com o metro ou a fita métrica, do que
com a polegada, como por exemplo, o corredor;
Porque cada instrumento tem o seu tamanho e o seu modo de medir.
b) É importante somente a precisão obtida com o auxílio de um instrumento ou há casos
em que também é importante estimar as dimensões observadas? Por quê?
GRUPO
1
2
3
4
5
6
RESPOSTA
É sempre bom estimar as dimensões, mas é melhor utilizar os instrumentos para ter
certeza;
Há casos que é importante estimar as dimensões, pois é bem complicado usar certos
instrumentos, além de ficar inexato;
É bom estimar as dimensões para ver que instrumento se deve usar;
Muitas vezes ao observarmos um objeto teremos o mesmo resultado se medirmos com
um instrumento, então, nem sempre é necessário usá-lo;
Nem sempre, vai que você precisa saber a medida de um objeto qualquer e não tem
um metro, o único recurso é dar um palpite;
Os dois são importantes.
c) Quais as dificuldades encontradas para fazer as medidas com os padrões de passo, pé,
palmo e polegada?
GRUPO
RESPOSTA
Relato de Experiência
1
A mesma pessoa que começava a medida tinha que terminar, por exemplo, no
corredor, pois os tamanhos dos passos, dos pés, eram diferentes;
O maior problema é na diferença entre as pessoas, cada um media de um jeito, tinha
um resultado diferente;
A precisão nas medidas é muito ruim, pois dá muita diferença entre os valores reais,
principalmente em medidas grandes (como a sala) utilizando o polegar;
A polegada foi a mais difícil para objetos grandes e o passo foi o mais difícil para os
objetos pequenos;
O mais difícil é a diferença entre as pessoas, que é o que mais dá erro;
A precisão nas medidas fica bem mais difícil com esses métodos.
2
3
4
5
6
d) E nas medidas com a régua, a fita métrica e a trena, encontraram dificuldades? Quais?
GRUPO
1
2
3
4
5
6
RESPOSTA
Medir objetos grandes com a régua foi difícil e proporcionou muito erro;
A dificuldade maior era adaptar o instrumento ao objeto, é ruim medir grandes
distâncias com a régua, mas pequenos objetos com a trena também é ruim;
Da mesma forma que na questão anterior, diminui a precisão das medidas quando
usamos a régua para medir o corredor, e não a trena;
A régua foi mais difícil para objetos grandes e a trena mais difícil para objetos
pequenos;
O mais difícil é usar o instrumento certo.
É difícil usar um instrumento para certas medidas.
e) Qual é a importância de se organizar os dados obtidos em uma tabela?
GRUPO
1
2
3
4
5
6
RESPOSTA
Para ter uma organização e para analisar as diferenças entre centímetros e metros;
É importante organizar os dados em tabelas para a visualização ser mais fácil, e a
compreensão também;
É importante para a organização;
Toda a importância, pois não adianta ter os dados e não tê-los anotados para
comprová-los;
Desta maneira fica mais fácil para se estudar os dados, por exemplo, através das
tabelas os dados ficam todos fáceis de visualizar;
Pois fica organizado e é mais fácil compreender.
Até a quarta questão, que pede considerações e conclusões sobre a atividade,
observou-se o entendimento da proposta. Ao relacionar a importância de realizar medidas
com instrumentos adequados, ao relatar as dificuldades em se utilizar as formas antigas de
medida, como pé e polegada; e mesmo, na observação de que um instrumento adequado à
medida que se quer fazer, proporciona um resultado mais preciso, percebe-se que os alunos
realmente entenderam a proposta.
A quinta questão refere-se à organização de resultados em uma coleta de dados.
Para se obter resultados confiáveis é preciso ter uma postura coerente. Ao se organizar os
resultados obtidos em tabelas, ficou muito mais fácil a análise dos mesmos. Esse ponto
também ficou bem claro para os estudantes.
Relato de Experiência
Considerações finais
Esta foi a primeira atividade realizada com esta turma, já no início do ano, sendo a
disciplina de Física também nova para eles. Como era necessário trabalhar em equipe, e
também, se movimentar para fazer as medidas, as aulas ficaram mais interessantes. Medir
o corredor do colégio em polegadas parecia até uma forma de punição, mas a diversão foi
garantida! O que seria mais uma aula cheia de cálculos, exercícios e definições,
transformou-se numa atividade enriquecedora, capaz de promover outros aspectos
relacionados à aprendizagem.
A importância da atividade se efetivou ao observar as dificuldades dos alunos em
resolver simples conversões entre unidades da mesma grandeza, como por exemplo, de
metro para centímetro. Foi importante também considerar que os valores numéricos,
quando não acompanhados de uma unidade de medida, podem representar resultados
completamente diferentes do esperado. Ou seja, a unidade de medida de uma grandeza é
fundamental para a resolução de problemas.
Partindo desta atividade, foram trabalhadas ainda outras unidades de medida, além
do comprimento, como tempo e massa. Bem como seus submúltiplos e a notação
exponencial. Áreas e volumes também foram assuntos trabalhados, bem como a conversão
entre m² e cm²; m³ e cm³, entre outros exemplos discutidos em sala de aula. Adotar um
sistema único de medida, como o Sistema Internacional (SI), é como propor um mesmo
idioma, “todos falam a mesma língua”. A precisão nas medidas compreende também na
importância do uso dos algarismos significativos, tema também estudado partindo desta
atividade.
O resultado mais produtivo para se destacar neste curso em particular, além de uma
aprendizagem significativa, foi a preocupação dos alunos em saber como eles poderiam
ensinar nos estágios as medidas para as crianças do ensino fundamental. Trabalhar com
objetos concretos facilita a aprendizagem. Analisar e refletir sobre seus próprios resultados
também proporciona um desenvolvimento cognitivo, fundamental para a formação do
cidadão.
Relato de Experiência
Referências
SAMPAIO, J. L. CALÇADA, C. S. Universo da Física 1: Mecânica. 2 ed. São Paulo:
Atual, 2005.
TALAVERA, A. C. POZZANI, L. Física: Mecânica, Módulo 1. 1 ed. São Paulo: Nova
Geração, 2002.
SOUZA, C. Cadernos Técnicos: Sistema Internacional de Unidades. CATIM, 2008.
MATOS, M. Sistema Internacional de Unidades: de acordo com DL 238/94 (19/9), DR
2/95 (3/1) e DL 254/02 (22/11), FEUP, Dezembro 2003
INMETRO. INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, NORMALIZAÇÃO E
QUALIDADE INDUSTRIAL: Sistema Internacional de Unidades - SI. 8. ed. Rio de
Janeiro, 2003. 116 p. ISBN 85-87-87090-85-2
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