VÂNIA VEIGA RODRIGUES
AUMENTO DA PRECISÃO DOS ORÇAMENTOS ESTIMATIVOS DE
EMPREENDIMENTOS IMOBILIÁRIOS UTILIZANDO O MÉTODO DE MONTE
CARLO
Tese apresentada ao Programa de Pós
Graduação em Engenharia Civil da
Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para obtenção do Grau
de Doutor em Engenharia Civil. Área de
Concentração: Engenharia Civil.
Orientador: Prof. CARLOS ALBERTO PEREIRA SOARES – D. Sc.
Co-orientador: Prof. JOSÉ MURILO FERRAZ SARAIVA – D. Sc.
NITERÓI
2006
Ficha Catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de
Computação da UFF
R696
Rodrigues, Vania Veiga.
Aumento da precisão dos orçamentos estimativos de
empreendimentos imobiliários utilizando o método de Monte
Carlo. / Vania Veiga Rodrigues. – Niterói, RJ : [s.n.], 2006.
218 f.
Orientador: Carlos Alberto Pereira Soares.
Tese (Doutorado em Engenharia Civil) - Universidade
Federal Fluminense, 2006.
1. Construção civil. 2. Método de Monte Carlo. 3.
Construção civil – Gestão de riscos. 4. Construção civil Orçamento. I. Título.
CDD 690
VÂNIA VEIGA RODRIGUES
AUMENTO DA PRECISÃO DOS ORÇAMENTOS ESTIMATIVOS DE
EMPREENDIMENTOS IMOBILIÁRIOS UTILIZANDO O MÉTODO DE MONTE
CARLO
Tese apresentada ao Programa de Pós
Graduação em Engenharia Civil da
Universidade Federal Fluminense, como
requisito parcial para obtenção do Grau de
Doutor em Engenharia Civil. Área de
Concentração: Engenharia Civil.
Aprovada em 18 de dezembro de 2006
BANCA EXAMINADORA
____________________________________________________________
Prof. CARLOS ALBERTO PEREIRA SOARES, D. Sc. - Orientador
Universidade Federal Fluminense
________________________________________________________
Prof. JOSÉ MURILO FERRAZ SARAIVA, D. Sc.- Co-orientador
Universidade Federal Fluminense
________________________________________________________
Prof. ORLANDO CELSO LONGO, D. Sc.
Universidade Federal Fluminense
_____________________________________________________________
Prof. WAINER DA SILVEIRA E SILVA, Ph. D.
Universidade Federal Fluminense
______________________________________________________________
Prof. JOÃO LUIZ CALMON NOGUEIRA DA GAMA, Dr. Ing
Universidade Federal do Espírito Santo
_________________________________________________________
Prof. ROMEU E SILVA NETO, D. Sc.
Centro Federal de Educação Tecnológica de Campos – CEFET
NITERÓI
2006
DEDICATÓRIA
Mais uma vez, como de costume, ao
Plano Perfeito de Deus pela realização
deste trabalho.
Com eterna saudade, para o meu
querido avô, Waston Veiga de Almeida,
que foi o meu maior incentivador e que
será, para sempre, o meu maior
exemplo de vida.
Para Aline, Carolina e Fabiane, pela
minha rotineira ausência e porque, por
elas, tudo sempre vale a pena..
AGRADECIMENTO ESPECIAL
Ao meu orientador, Prof Carlos Alberto Pereira Soares, pela total confiança
que depositou em mim, desde o início, apostando na minha capacidade de
desenvolver este trabalho. No transcorrer do trabalho, pela sua competência na
orientação, apoio profissional e muitas vezes humano. Enfim, os motivos para
agradecer são muitos, porém, agradeço principalmente pelo fato de que, mais do
que orientador, ele foi um grande amigo.
AGRADECIMENTOS
Ao Prof José Murilo Ferraz Saraiva, pela paciência e apoio profissional
dedicado ao longo da realização deste trabalho.
Aos professores Daniel Inácio de Souza e Orlando Celso Longo que
contribuíram com preciosas informações referentes ao tema da tese.
Ao Prof João Luiz Calmon Nogueira da Gama que, pela terceira vez, deume a honra de ser um dos meus avaliadores.
Aos meus pais, Marilú e Pedro, pois eles sempre serão a origem de todas
as minhas conquistas.
Aos grandes amigos Manon e Edinho, pois o apoio e amizade deles foram
fundamentais para a finalização do trabalho.
A todos os meus familiares e amigos, pois o desejo de estar mais próximo
deles, contribuiu de forma expressiva para o término do trabalho.
A Fátima e Johana, minhas ex-alunas e amigas, pelo estímulo e carinho
constantes.
A Meg e Yasmin, pela amizade e carinho de sempre.
Ao colega de graduação Alexandre de Jesus da Cunha que, com
dedicação
e
paciência,
me
auxiliou
na
Pesquisa
de
Campo.
As construtoras R.G. Côrtes Engenharia e Soter – Sociedade Técnica de
Engenharia, pois a colaboração delas, na disponibilização dos dados amostrais,
tornou a realização do trabalho possível.
À CAPES, pelo auxílio financeiro.
“Porque
somos
mortais,
certamente
mortais,
inevitavelmente mortais, tendemos a acreditar que
tudo aquilo que dura mais do que nós é eterno.
Nossa crença, em realidade, é simplesmente desejo,
ou talvez mentira que nos pregamos, por querermos
acreditar
que
tudo
aquilo
que
fazemos,
que
construímos, ou de que participamos da criação,
brilhará para sempre no infinito” (Vicente de Souza).
.
SUMÁRIO
AGRADECIMENTO ESPECIAL................................................................................. 5
AGRADECIMENTOS ................................................................................................. 6
SUMÁRIO................................................................................................................... 9
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS .................................................................. 14
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................ 16
LISTA DE GRÁFICOS E TABELA .......................................................................... 18
LISTA DE QUADROS .............................................................................................. 19
RESUMO.................................................................................................................. 21
ABSTRACT.............................................................................................................. 22
1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................... 23
1.1 – APRESENTAÇÃO ........................................................................................... 23
1.2 – OBJETIVOS .................................................................................................... 24
1.2.1 – Objetivo Principal.......................................................................................... 24
1.2.2 – Objetivos Específicos ................................................................................... 24
1.3 – RELEVÂNCIA.................................................................................................. 25
1.4 – RESULTADOS E IMPACTOS DA PESQUISA ................................................ 26
1.5 – ESTRUTURA DO TRABALHO ........................................................................ 27
2 – METODOLOGIA DA PESQUISA ....................................................................... 31
2.1 – INTRODUÇÂO ................................................................................................ 31
2.2 – CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA................................................................... 32
2.3 – MÉTODO CIENTÍFICO.................................................................................... 34
2.4 – CONCEITOS UTILIZADOS EM PESQUISAS EXPERIMENTAIS ................... 35
2.5 – OS CANAIS DE INFORMAÇÃO NA CIÊNCIA ................................................ 37
2.6 – METODOLOGIA .............................................................................................. 39
2.6.1 – Pesquisa e Análise ....................................................................................... 39
2.6.2 – Desenvolvimento .......................................................................................... 40
2.7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................. 41
3 – O GERENCIAMENTO DE CUSTOS E DE RISCOS NO GERENCIAMENTO DE
PROJETOS .............................................................................................................. 42
3.1 – INTRODUÇÃO ................................................................................................ 42
3.2 - O GERENCIAMENTO DE PROJETOS............................................................ 42
3.2.1 – Projetos: Exemplos, Definições e Ciclo de Vida ........................................... 43
3.2.2 – Ciclo de Vida do Gerenciamento de Projetos ............................................... 46
3.2.3 – Os Processos de Gerenciamento de Projetos.............................................. 47
3.2.4 – Áreas de Conhecimento Consideradas pelo PMI ......................................... 49
3.3 - O GERENCIAMENTO DE CUSTOS ................................................................ 51
3.3.1 - Conceito e Importância na Construção Civil.................................................. 51
3.3.2 - Objetivos e Benefícios................................................................................... 52
3.3.3 - Histórico dos Sistemas de Gerenciamento de Custos................................... 54
3.3.4 - Interligação entre Gerenciamento de Custos e Gerenciamento da Qualidade
................................................................................................................................. 55
3.3.5 - Redução de Custos e de Desperdícios nas Obras........................................ 57
3.3.6 - Orçamentação............................................................................................... 59
3.3.6.1 - Conceito e Objetivos .................................................................................. 59
3.3.6.2 - Precisão dos Orçamentos .......................................................................... 60
3.3.6.3 - Métodos de Orçamentação ........................................................................ 61
3.3.6.3.1 - Orçamento por Estimativas ..................................................................... 61
3.3.6.3.2 - Orçamento Discriminado ......................................................................... 62
3.3.6.4 - Custos Diretos de Produção....................................................................... 63
3.3.6.4.1 - Custo e Perda de Materiais de Construção............................................. 63
3.3.6.4.2 -- Custo e Produtividade da Mão-de-Obra................................................. 64
3.3.6.4.3 - Custos de Equipamentos de Construção ................................................ 66
3.3.7 - Apropriação ................................................................................................... 68
3.3.7.1 - Conceito e Objetivos .................................................................................. 68
3.3.7.2 - Metodologia e Atividades da Apropriação .................................................. 70
3.3.7.3 - Apropriação dos Custos Diretos de Construção......................................... 71
3.3.7.3.1 - Apropriação da Mão-de-Obra.................................................................. 71
3.3.7.3.2 - Apropriação dos Materiais de Construção............................................... 72
3.3.7.3.3 - Apropriação dos Equipamentos de Construção ...................................... 72
3.3.8 - Controle......................................................................................................... 73
3.3.8.1 - Conceito, Objetivos e Funções................................................................... 73
3.3.8.2 - Universo a ser Controlado.......................................................................... 75
3.3.8.3 - Periodicidade do Controle .......................................................................... 76
3.3.8.4 - Controle de Prazos..................................................................................... 76
3.3.8.5 - Controle de Qualidade................................................................................ 78
3.3.8.6- Controle de Recursos.................................................................................. 79
3.3.8.6.1- Controle da Mão-de-Obra......................................................................... 79
3.3.8.6.2- Controle dos Materiais de Construção ..................................................... 81
3.3.8.6.3- Controle dos Equipamentos de Construção ............................................. 82
3.3.9 - Retroalimentação do Sistema de Gerenciamento de Custos ........................ 83
3.4 - O GERENCIAMENTO DE CUSTOS SEGUNDO O PMI (2004)....................... 84
3.5 – O GERENCIAMENTO DE RISCOS................................................................. 85
3.6 - O GERENCIAMENTO DE RISCOS SEGUNDO O PMI (2004)........................ 88
4 – O PROCESSO DECISÓRIO, AS FERRAMENTAS DE APOIO À DECISÃO E O
MÉTODO DE MONTE CARLO ................................................................................ 91
4.1 – O PROCESSO DECISÓRIO ........................................................................... 92
4.2 – AS FERRAMENTAS DE APOIO À DECISÃO ................................................. 93
4.2.1 - Técnicas Qualitativas de Análise de Risco.................................................... 94
4.2.1.1- Análise Preliminar de Risco – PHA ............................................................. 94
4.2.1.2 - Pesquisa de Mercado................................................................................. 95
4.2.1.3 - Analogias Históricas e Analogias de Fenômenos da Natureza .................. 97
4.2.1.4 - Criação de Cenários................................................................................... 98
4.2.1.5 - Análise de Impactos entre Eventos ............................................................ 98
4.2.1.6 - Técnica Delphus......................................................................................... 99
4.2.1.7 - Técnica do Painel de Especialistas ...........................................................100
4.2.2 - Técnicas Quantitativas de Análise de Risco.................................................100
4.2.2.1 - Probabilidade ............................................................................................100
4.2.2.2 - Valor Monetário Esperado e Curva de Utilidade .......................................101
4.2.2.3 - Coeficiente de Variação e Curva de Indiferença .......................................104
4.2.2.4 - Regressão .................................................................................................105
4.2.2.5 - Correlação.................................................................................................106
4.2.2.6 - PERT-Risco...............................................................................................107
4.2.2.7 - Árvore de Decisão .....................................................................................110
4.2.2.8 - Teste de Sensibilidade ..............................................................................111
4.2.2.9 - Técnicas de Simulações............................................................................112
4.3 - O MÉTODO DE MONTE CARLO....................................................................113
4.3.1 - Introdução ....................................................................................................113
4.3.2 - Histórico e Aplicações ..................................................................................114
4.3.3 - Descrição do Método....................................................................................119
4.3.3.1 - Determinação do Número de Interações...................................................122
4.3.3.2 - Escolha da Distribuição de Probabilidades ...............................................124
4.4 - A DISTRIBUIÇÃO BETA .................................................................................125
4.5 - A DISTRIBUIÇÃO WEIBULL...........................................................................128
5 – PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA AUMENTO DA PRECISÃO DOS
ORÇAMENTOS ESTIMATIVOS UTILIZANDO O MÉTODO DE MONTE CARLO.132
5.1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................132
5.2 - DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA.............................................132
5.2.1 - Escolha das Atividades de Construção ........................................................133
5.2.2 - Escolha das Amostras a Serem Utilizadas nas Simulações.........................134
5.2.3 - Escolha da Distribuição de Probabilidades ..................................................137
5.2.3.1 - Metodologia para a Distribuição de Amostragem Weibull .........................137
5.2.3.1.1 - Considerações Iniciais............................................................................137
5.2.3.1.2 - Cálculo dos Parâmetros β e θ da Distribuição Weibull ...........................138
5.2.3.1.3 - Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 para o Modelo Weibull ....140
5.2.3.1.4 - Construção da Curva de Freqüência Acumulada - Weibull ....................141
5.2.3.1.5 - Verificação da Aderência da Curva Por meio do Teste Qui-Quadrado ..142
5.2.3.1.6 - Cálculo dos Custos de Construção das Atividades e do Custo Total do
Empreendimento .....................................................................................................142
5.2.3.2 - Metodologia para a Distribuição de Amostragem Beta..............................142
5.2.3.2.1 - Cálculo dos Parâmetros α e β da Distribuição Beta ...............................142
5.2.3.2.2 - Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 para o Modelo Beta ........143
5.2.3.2.3 - Construção da Curva de Freqüência Acumulada - Beta ........................143
5.2.3.2.4 - Verificação da Aderência da Curva Por meio do Teste Qui-Quadrado ..143
5.2.3.2.5 – Cálculo dos Custos de Construção das Atividades e do Custo Total do
Empreendimento .....................................................................................................144
5.3 – SÍNTESE DA METODOLOGIA PROPOSTA................................................. 144
6 - ESTUDO DE CASO E APLICAÇÕES PRÁTICAS DA METODOLOGIA
PROPOSTA ............................................................................................................146
6.1 - INTRODUÇÃO ................................................................................................146
6.2 - VERIFICAÇÃO PRELIMINAR DA METODOLOGIA PARA O MODELO DE
AMOSTRAGEM WEIBULL ......................................................................................147
6.2.1 - Cálculo dos Parâmetros β e θ da Distribuição Weibull .................................147
6.2.2 - Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 para Verificação Preliminar do
Modelo Weibull ........................................................................................................148
6.2.3 - Construção da Curva de Freqüência Acumulada para Verificação Preliminar
do Modelo Weibull ...................................................................................................148
6.2.4 - Verificação da Aderência da Curva por Meio do Teste Qui-Quadrado para
Análise Preliminar do Modelo Weibull .....................................................................149
6.3 - APLICAÇÕES PRÁTICAS DOS DADOS DO ESTUDO DE CASO .................154
6.4 - APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA .............................................154
6.4.1 - Escolha da Atividade de Construção............................................................154
6.4.2 - Escolha das Amostras a Serem Utilizadas na Simulação ............................155
6.4.3 – Aplicação da Metodologia para a Distribuição de Amostragem Weibull para a
Atividade Pintura .....................................................................................................156
6.4.3.1 – Cálculo dos Parâmetros β e θ da Distribuição Weibull para a Atividade
Pintura .....................................................................................................................156
6.4.3.2
Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 da Atividade Pintura para o
Modelo Weibull ........................................................................................................157
6.4.3.3
Construção da Curva de Freqüência Acumulada da Atividade Pintura
para o Modelo Weibull .............................................................................................157
6.4.3.4 - Verificação da Aderência da Curva da Atividade Pintura para o Modelo
Weibull por Meio do Teste Qui-Quadrado ...............................................................159
6.4.4
Aplicação da Metodologia para a Distribuição de Amostragem Beta para
a Atividade Pintura ..................................................................................................160
6.4.4.1
Cálculo dos Parâmetros α e β da Distribuição Beta para a Atividade
Pintura
...............................................................................................................160
6.4.4.2
Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 da Atividade Pintura para o
Modelo Beta ............................................................................................................160
6.4.4.3
Construção da Curva de Freqüência Acumulada da Atividade Pintura
para o Modelo Beta .................................................................................................161
6.4.4.4 - Verificação da Aderência da Curva da Atividade Pintura para o Modelo Beta
por Meio do Teste Qui-Quadrado ............................................................................162
6.5
COMPARAÇÃO ENTRE AS PRECISÕES OBTIDAS PELAS
DISTRIBUIÇÕES ADOTADAS PARA A ATIVIDADE PINTURA .............................163
6.6
APLICAÇÃO DA METODOLOGIA SEGUNDO O MODELO BETA PARA
OUTRAS ATIVIDADES DE CONSTRUÇÃO DO ESTUDO DE CASO....................166
6.7
APLICAÇÕES PRÁTICAS UTILIZANDO-SE DADOS REFERENTES A
OUTROS PARÂMETROS DE CONSTRUÇÃO DO ESTUDO DE CASO ...............167
6.8
APLICAÇÕES PRÁTICAS DOS DADOS DA SEGUNDA
CONSTRUTORA PESQUISADA.............................................................................173
7 – CONCLUSÃO ...................................................................................................178
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................................183
APÊNDICES........................................................................................................... 192
APÊNDICE I ............................................................................................................193
VALORES DE CUSTO/M2 DE CONSTRUÇÃO GERADOS SEGUNDO O MODELO
WEIBULL.................................................................................................................193
APÊNDICE II ...........................................................................................................201
VALORES DE CUSTO/M2 DE CONSTRUÇÃO DA ATIVIDADE PINTURA
GERADOS SEGUNDO O MODELO WEIBULL.......................................................201
APÊNDICE III ..........................................................................................................209
VALORES DE CUSTO/M2 DE CONSTRUÇÃO DA ATIVIDADE PINTURA
GERADOS SEGUNDO O MODELO BETA .............................................................209
ANEXOS .................................................................................................................211
ANEXO I..................................................................................................................212
DADOS DA CONSTRUTORA R.G. CÔRTES ENGENHARIA S/A..........................212
ANEXO II.................................................................................................................217
DADOS DA CONSTRUTORA SOTER SOCIEDADE TÉCNICA DE ENGENHARIA
S/A...........................................................................................................................217
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABC
Activity Based Costing
CDMO
Custo Direto da Mão-de-Obra
CPM
Critical Path Method
CPMO
Coeficiente de Produtividade da Mão-de-Obra
CTE
Centro de Tecnologia de Edificações
CUT
Custo por Unidade de Tempo
CV
Coeficiente de variação
DTC
Data de término mais cedo
DTT
Data de término mais tarde
GR
Gerenciamento de Riscos
INMETRO
Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade
Industrial
ISO
International Organization Standardization
MLE
Máximum Likelihood Estimation
MMC
Método de Monte Carlo
PBQP-H
Programa Brasileiro da Qualidade e Produtividade no Habitat
PDCA
Plan-Do-Check-Action
PERT
Program Evaluation and Review Tecnique
PHA
Preliminary Hazard Risk
PMBOK
Project Management Body of Knowledge
PMI
Project Management Institute
PPC
Planejamento Programação e Controle
QS
Quantidade de Serviço
SIQ-C
Sistema de Qualificação de Empresas de Serviços e Obras
VE
Valor Esperado
LISTA DE FIGURAS
Figura 3.1 – Ciclo de vida representativo de um projeto de construção....................44
Figura 3.2 – Fases de um projeto (empreendimento) ...............................................46
Figura 3.3. Mapeamento entre os grupos de processos de gerenciamento de
projetos e o ciclo PDCA ............................................................................................48
Figura 3.4 – Visão geral das áreas de conhecimento em gerenciamento de projetos
e os processos de gerenciamento de projetos ..........................................................49
Figura 3.5 – Três áreas de conhecimento de gerenciamento de projetos.................50
Figura 3.6 – Quatro áreas de conhecimento de gerenciamento de projetos.............50
Figura 3.7 – As nove áreas de conhecimento do PMI (2004) ...................................51
Figura 3.8 – Etapas do gerenciamento de custos .....................................................52
Figura 3.9– Diretriz e desvios do andamento de um projeto .....................................73
Figura 3.10 – Retroalimentação do sistema de PPC de um Projeto .........................74
Figura 3.11 – Ciclo de retroalimentação do controle .................................................75
Figura 3.12 – Controle de prazos – cronograma de barras .......................................77
Figura 3.13 – Controle de prazos – curva S ..............................................................78
Figura 3.14 – Quadro de controle de mão-de-obra ...................................................80
Figura 3.15 – Gráfico de controle de mão-de-obra....................................................80
Figura 3.16 – Quadro de controle de materiais .........................................................81
Figura 3.17 – Gráfico de controle de materiais..........................................................82
Figura 3.18 – Controle de equipamentos ..................................................................83
Figura 3.19 - Visão geral do gerenciamento de custos do projeto ............................85
Figura 3.20 – Etapas do gerenciamento de riscos ....................................................86
Figura 3.21. Visão geral do gerenciamento de riscos do projeto...............................90
Figura 4.1 – Gráfico de distribuição probabilística...................................................102
Figura 4.2 – Curva de utilidade ...............................................................................103
Figura 4.3 – Curva de indiferença ...........................................................................104
Figura 4.4 – Curva de distribuição normal...............................................................108
Figura 4.5 – Árvore de decisão – representação gráfica.........................................110
Figura 4.6 - Resultados do Método de Monte Carlo aplicado a um cronograma de
projeto .....................................................................................................................116
Figura 4.7 – Convergência de caminho...................................................................116
Figura 4.8– Histograma de freqüência ....................................................................118
Figura 4.9– Curva de freqüência acumulada...........................................................119
Figura 4.10– Curva de freqüência acumulada de valores gerados por meio do
Método de Monte Carlo...........................................................................................122
Figura 4.11 – Distribuição Beta para diferentes valores dos parâmetros de forma α e
β ..............................................................................................................................126
Figura 4.12 – Distribuição Weibull para diferentes valores do parâmetro de forma β.
................................................................................................................................130
Figura 5.1 – Curva de classificação ABC ................................................................134
Figura 5.2– Curva de freqüência acumulada de valores gerados por meio do Método
de Monte Carlo........................................................................................................141
Figura 5.3 – Síntese da metodologia proposta........................................................145
LISTA DE GRÁFICOS E TABELA
Gráfico 6.1 – Curva de freqüência acumulada de valores gerados, por meio de 329
simulações de Monte Carlo para verificação preliminar do modelo Weibull............149
Tabela 6.1 – Freqüências observadas e esperadas................................................153
Gráfico 6.2 – Curva de freqüência acumulada de valores gerados, por meio de 329
Simulações de Monte Carlo para a atividade pintura, segundo o modelo Weibull ..158
Gráfico 6.3 – Curva de freqüência acumulada de valores gerados por meio de 300
simulações de Monte Carlo para atividade pintura, segundo o modelo Beta ..........161
LISTA DE QUADROS
Quadro 2.1 – Diferenças entre os canais formais e informais ...................................38
Quadro 3.1 – Margem de erro do orçamento em função do estágio do projeto ........60
Quadro 6.1 - Quadro das freqüências obtidas em 329 simulações para verificação
preliminar, segundo a distribuição Weibull ..............................................................148
Quadro 6.2 – Dados dos empreendimentos considerados e da atividade pintura ..155
Quadro 6.3 – Valores de custo/m2 de construção da atividade pintura considerados
na amostra ..............................................................................................................156
Quadro 6.4 - Quadro das freqüências obtidas em 329 simulações para a atividade
pintura, segundo a distribuição Weibull...................................................................158
Quadro 6.5 – Parâmetros da amostra e da distribuição Beta..................................160
Quadro 6.6 - Quadro das freqüências obtidas em 300 simulações para a atividade
pintura, segundo a distribuição Beta .......................................................................161
Quadro 6.7 – Custos estimados e apropriados para a atividade pintura para o
modelo Weibull........................................................................................................163
Quadro 6.8 – Custos estimados e apropriados para a atividade pintura para o
modelo Beta ............................................................................................................164
Quadro 6.9 – Síntese dos valores encontrados para os modelos de amostragem
Weibull e Beta .........................................................................................................164
Quadro 6.10 – Custos estimados e apropriados para a atividade armação da supraestrutura ..................................................................................................................166
Quadro 6.11 – Custos estimados e apropriados para a atividade alvenaria ...........166
Quadro 6.12 – Custos estimados e apropriados para a atividade concreto da supraestrutura ..................................................................................................................167
Quadro 6.13 – Custos estimados e apropriados para a atividade esquadria de
alumínio...................................................................................................................167
Quadro 6.14 – Custos estimados e apropriados para a atividade pastilha .............167
Quadro 6.15 – Parâmetros dos empreendimentos e da atividade pintura ..............169
Quadro 6.16 – Custos estimados e apropriados para a mão de obra da atividade
pintura do Edifício Siena .........................................................................................170
Quadro 6.17 – Custos estimados e apropriados para os materiais de construção da
atividade pintura do Edifício Siena ..........................................................................170
Quadro 6.18 – Custos estimados e apropriados para os meios de produção da
atividade pintura do Edifício Siena ..........................................................................171
Quadro 6.19 – Síntese dos valores encontrados para os modelo de amostragem
Beta para a atividade pintura...................................................................................172
Quadro 6.20 – Custos estimados e apropriados para a atividade armação da supraestrutura – Edifício Anacapri ...................................................................................174
Quadro 6.21 – Custos estimados e apropriados para a atividade azulejo – Edifício
Anacapri ..................................................................................................................175
Quadro 6.22 – Custos estimados e apropriados para a atividade concreto da supraestrutura – Edifício Anacapri ...................................................................................175
Quadro 6.23 – Custos estimados e apropriados para a atividade esquadria de
alumínio– Edifício Anacapri .....................................................................................175
Quadro 6.24 – Custos estimados e apropriados para a atividade forma da supraestrutura – Edifício Anacapri ...................................................................................176
Quadro 6.25 – Custos estimados e apropriados para a atividade pintura – Edifício
Anacapri ..................................................................................................................176
Quadro 6.26 – Custos estimados e apropriados para a atividade piso de granito
Edifício Anacapri .....................................................................................................176
Quadro 6.27 – Custos estimados e apropriados para a atividade piso cerâmico
Edifício Anacapri .....................................................................................................177
Quadro 6.28 – Custos estimados e apropriados para a atividade revestimento
externo - Edifício Anacapri ......................................................................................177
Quadro 6.29 – Custos estimados e apropriados para a atividade revestimento interno
Edifício Anacapri .....................................................................................................177
RESUMO
Atualmente, no âmbito do gerenciamento de custos, é fundamental o
aperfeiçoamento dos métodos orçamentários das empresas construtoras, visando
reduzir ao máximo as diferenças entre os custos estimados e os apropriados,
colaborando, deste modo, para a preservação ou incremento do lucro. Além disso, a
utilização simultânea e combinada de uma gestão de custos eficaz e de técnicas de
análise de risco pode ser compreendida como uma estratégia empresarial
fundamental, no sentido de reduzir custos e conseqüentemente otimizar o lucro dos
empreendimentos imobiliários. O presente trabalho apresenta uma proposta de
metodologia para aumento da precisão dos orçamentos estimativos, utilizando-se o
Método de Monte Carlo e as distribuições Weibull e Beta, bem como aplicações
práticas da metodologia, fazendo-se uso de dados obtidos por meio de pesquisa de
campo realizada em duas construtoras. Também são abordados o gerenciamento de
custos e de riscos no contexto do gerenciamento de projetos, apresentando seus
conceitos, importâncias, objetivos e fases, bem como o processo decisório,
considerando as ferramentas de apoio à decisão e o detalhamento do Método de
Monte Carlo e das distribuições de probabilidade Weibull e Beta. Com relação à
metodologia da pesquisa, são abordados os conceitos utilizados em pesquisas
experimentais e detalhadas as etapas da pesquisa. Finaliza com conclusões e
recomendações sobre o tema.
ABSTRACT
Nowadays, in cost management scope is essential to improve construction
companies budget methods, aiming to maximum reduce the differences between
estimated and appropriate costs, helping, this way, to preserve or increase the gain.
Also, the combined and simultaneous use of an efficient cost administration and risk
analysis technique can be seen as an essential enterprise strategy, in reducing costs
and optimizing the construction enterprises gain. The present work shows a
methodology proposal of estimated budget precision raise, using Monte Carlo’s
Method, and Weibull and Beta distributions, as well with this methodology practical
applications, using data obtained from a research conducted in two construction
companies. We also, talk about costs and risks management within project
management, showing their concepts, importance, objectives and phases, with the
decided process, considering the assistance gadgets to make that decision and all
Monte Carlo’s Method details and Weibull and Beta probability distributions.
According to the research method, we talk about the concepts used in experimental
researches and the research phases detailed. Finally, we finish the work by showing
conclusions and recommendations about the theme.
1 – INTRODUÇÃO
1.1 – APRESENTAÇÃO
A construção civil brasileira obteve lucros com facilidade ao longo de muitos
anos, uma vez que atuava num mercado que apresentava legislação branda e
pouca exigência por parte dos clientes. Entretanto, sabe-se que, atualmente, a
construção civil se depara com o fato de que as construtoras não podem mais
arbitrar o resultado de seus empreendimentos, apenas com base no custo de
produção, mas, sobretudo, no preço estabelecido pelo mercado. Desta forma, é
fundamental que as construtoras possam otimizar os lucros previamente estimados,
na fase de planejamento de seus empreendimentos imobiliários, pois estes já se
situam em patamares mais baixos.
Diante deste contexto, é fundamental, no âmbito do gerenciamento de custos,
o aperfeiçoamento dos métodos orçamentários das empresas construtoras, visando
reduzir ao máximo as diferenças entre os custos planejados e os custos
apropriados/realizados dos empreendimentos imobiliários, colaborando assim para a
preservação ou incremento do lucro.
O gerenciamento de custos, quando implementado de forma adequada,
possibilita a comparação dos custos planejados com os realizados, a identificação
de desvios, e a utilização de medidas para correção e controle da qualidade de
produtos e processos produtivos, resultando em custos menores e melhoria da
qualidade. A utilização simultânea e combinada de uma gestão de custos eficaz e de
técnicas de análise de risco pode ser compreendida como uma estratégia
24
empresarial fundamental, no sentido de reduzir custos e, conseqüentemente,
otimizar o lucro dos empreendimentos imobiliários.
Assim
sendo,
para
que
as
construtoras
assegurem
um
adequado
comportamento frente às condições do mercado, que se torna a cada dia mais
competitivo, faz-se necessário o desenvolvimento de pesquisas que, por intermédio
da utilização de ferramentas de análise de risco, possibilitem o desenvolvimento de
metodologias orçamentárias mais precisas e, portanto, mais eficazes.
O Método da Simulação de Monte Carlo constitui-se numa técnica de análise
de risco que permite a obtenção de probabilidade de ocorrência de determinados
eventos e, neste trabalho, será utilizado para determinar a probabilidade de
ocorrência de valores menores do que os estimados para custo/m2 de construção,
assim como, determinar a probabilidade de ocorrência de determinado valor a ser
adotado, ambas as probabilidades, para cada uma das diversas atividades
necessárias à construção de empreendimentos imobiliários – Subsetor Edificações.
1.2 – OBJETIVOS
1.2.1 – Objetivo Principal
Desenvolver uma metodologia de estimativa de custos adequada às
empresas de construção civil – Subsetor Edificações, que possibilite aumentar a
precisão, eficiência e eficácia dos processos orçamentários, por meio do Método da
Simulação de Monte Carlo e das distribuições de probabilidade Weibull e Beta.
1.2.2 – Objetivos Específicos
•
Identificar as vantagens que a utilização do Método de Monte Carlo, como
ferramenta de aumento da precisão dos orçamentos estimativos, pode
proporcionar aos negócios, aos clientes e aos acionistas da construtora.
•
Possibilitar uma reflexão sobre os métodos de orçamentação utilizados pelas
construtoras.
25
•
Investigar o custo-benefício propiciado pela utilização da metodologia no
contexto dos empreendimentos.
•
Criar um instrumento que auxilie as construtoras a aumentar a eficiência e
eficácia do gerenciamento de custos, de forma que sejam atendidas as
expectativas e necessidades das diversas partes envolvidas;
•
Identificar as dificuldades de implementação, por parte das construtoras, da
metodologia
proposta,
dando
especial
destaque
às
provocadas
pelas
características específicas dos empreendimentos brasileiros.
1.3 – RELEVÂNCIA
Na introdução deste capítulo, fez-se referência sobre a competitividade no
mercado da construção civil brasileira que se torna maior a cada dia, sendo este
mercado constituído por consumidores e clientes que aumentam, permanentemente,
seus níveis de exigência com relação aos produtos e prestação de serviços,
tornando-se mais rigorosos no recebimento e aceitação sem restrições de suas
unidades imobiliárias.
Desta forma, as empresas de construção civil, somente sobreviverão no atual
panorama técnico-econômico brasileiro, caso possam lançar seus empreendimentos
a preços competitivos e atenderem aos outros quesitos exigidos pelo mercado como,
por exemplo, o cumprimento do padrão de qualidade estabelecido para construção
de seus projetos, sendo este um fator fundamental e que não está sujeito a
negociações. Isto significa dizer que o lucro estimado para a construção de um
empreendimento imobiliário, somente poderá ser alcançado com base em processos
orçamentários precisos, descartando-se a possibilidade de relaxamento da
qualidade na execução dos serviços ou do não cumprimento de cláusulas
contratuais.
Como
a
qualidade
final
dos
empreendimentos
é
inegociável,
a
competitividade de uma empresa no mercado é função da sua capacidade de
planejar e realizar suas obras com os menores custos, sendo que a diferença entre o
custo planejado e o realizado, tanto poderá representar um lucro otimizado como
26
também prejuízo e, conseqüentemente, significar, na prática, desde o crescimento
até a não sobrevivência da empresa.
Assim sendo, o crescimento e a sobrevivência das empresas de construção
civil estão intimamente relacionados com a capacidade destas em estimarem seus
custos de construção com a máxima precisão possível, isto é, com margem de erro
mínima em relação aos custos apropriados ao longo da construção de seus
empreendimentos.
Neste trabalho, será apresentada uma metodologia de estimativa de custos,
que faz uso da Simulação de Monte Carlo, como uma poderosa ferramenta para o
aumento da precisão dos orçamentos estimativos de empreendimentos imobiliários,
tipologia edifícios residenciais ou comerciais, de tal forma que as construtoras
possam utilizá-la no sentido de aumentarem a competitividade no mercado deste
segmento.
Verifica-se o ineditismo do tema, principalmente pela constatada necessidade
do desenvolvimento de ferramentas para aumento da precisão dos orçamentos
estimativos de empreendimentos imobiliários e ausência de bibliografia específica,
que aborde o tema em questão, sob o enfoque proposto por este trabalho. No
entanto, encontram-se disponíveis bibliografias sobre assuntos correlatos ao tema
ou que tratam dele sob uma ótica diferente, cujas teorias serão empregadas durante
o desenvolvimento do trabalho, destacando-se a obra de FLANAGAN (1993), a de
RAFERETY (1996) e as de RODRIGUES (2001 e 2002).
1.4 – RESULTADOS E IMPACTOS DA PESQUISA
A pesquisa beneficiará as construtoras de empreendimentos imobiliários,
especialmente as pequenas e médias empresas, pelo fato destas, geralmente, não
disporem de recursos, sejam de ordem material, financeira e/ou humana, para a
realização de um trabalho deste porte.
Ter-se-á como resultado do trabalho, a elaboração de uma metodologia para
aumento da precisão dos orçamentos estimativos, que poderá ser utilizada como
parâmetro comparativo das atividades e necessidades de adequação das empresas
27
do setor. Também possibilitará demonstrar a magnitude da relevância e eficácia das
atividades de gerenciamento de custos.
Também é esperado que o trabalho desperte o interesse das construtoras em
adquirirem o documento resultado da pesquisa, para validarem a qualificação e
eficácia de seus métodos orçamentários. Desta forma, a pesquisa se tornará
instrumento essencial para divulgação dos resultados apurados no trabalho do
gerenciador de custos dos projetos, espelhando a amplitude de sua atuação.
Muitas construtoras não possuem sistemas adequados de gerenciamento de
custos de seus projetos. Neste sentido, a pesquisa possibilitará uma visão
abrangente da relação custo-benefício de se adotar a metodologia proposta por este
trabalho.
A metodologia proposta, além de considerar os fatores intervenientes nos
processos empresariais, também aumenta a eficiência do sistema produtivo das
construtoras, entendendo-se esta eficiência como uma relação entre os recursos
consumidos pelos processos gerenciais, administrativos e operacionais e os
produtos ou serviços gerados por estes. Desse modo, é uma ferramenta auxiliar,
para que as atividades desenvolvidas pelas construtoras sejam realizadas de forma
integrada, com qualidade adequada aos anseios e necessidades de seus clientes
internos e externos, consumindo o mínimo de recursos (materiais, mão-de-obra,
meios de produção e econômico/financeiros) e no menor prazo possível.
A metodologia proposta também contribui para a redução do custo de
construção, beneficiando, assim, um segmento significativo da sociedade. Além
disso, construtoras cujos custos são adequadamente gerenciados contribuem para o
desenvolvimento do sistema econômico em que estão inseridas, entendendo-se
como sistema econômico o conjunto formado pelos fatores de produção, agentes
transformadores e unidades produtivas.
1.5 – ESTRUTURA DO TRABALHO
Esta tese apresenta um corpo principal contendo 7 (sete) capítulos, além de 3
(três) apêndices e 2 (dois) anexos.
28
No corrente capítulo faz-se a apresentação do trabalho, são relacionados
seus objetivos, comenta-se a relevância da abordagem do tema para a construção
civil, bem como os resultados e impactos da pesquisa e, finaliza-se, apresentando a
estrutura do trabalho.
No segundo capítulo apresenta-se a metodologia da pesquisa que foi utilizada
no desenvolvimento do trabalho, classificando-a conforme as formas existentes,
identificadas durante o processo de revisão bibliográfica. Define-se o método
científico utilizado, comenta-se sobre os canais de comunicação na ciência, e são
colocados alguns conceitos e esclarecimentos que devem ser considerados em
pesquisas experimentais. Em seguida, relata-se as etapas da metodologia da
pesquisa utilizada, ou seja, a etapa de pesquisa e análise, constando de revisão
bibliográfica e pesquisa de campo e a de desenvolvimento do trabalho.
No terceiro capítulo são apresentados conceitos de projeto, gerenciamento de
projetos e seus respectivos ciclos de vida, os processos de gerenciamento de
projetos e as áreas de conhecimento consideradas pelo PMI. Aborda-se o
gerenciamento de custos, apresentando-se: seu conceito, importância, objetivos e
benefícios na construção civil; o histórico dos sistemas de gerenciamento de custos
e a interligação entre gerenciamento de custos e gerenciamento da qualidade.
Discorre-se sobre a redução de custos e de desperdícios nas obras; orçamentação,
abordando-se a precisão dos orçamentos, os métodos de orçamentação e os custos
diretos de produção; apropriação, descrevendo-se metodologias e atividades da
apropriação, apropriação dos custos diretos de construção e relatórios resultantes da
apropriação. A seguir, comenta-se sobre o controle, mencionando-se o universo a
ser controlado, periodicidade e os diversos controles que devem ser realizados, ou
seja, prazos, qualidade e recursos (material, mão-de-obra e equipamentos).
Também, relata-se a importância da retroalimentação do sistema de gerenciamento
de custos e descreve-se, de forma resumida, o gerenciamento de custos do projeto,
conforme o estabelecido pelo PMI (2004). Encerrando o capítulo, aborda-se o
gerenciamento de riscos, citando seus objetivos, suas fases e fornecendo uma breve
explanação de sua conceituação, segundo o PMI (2004).
29
O quarto capítulo é destinado a caracterizar o processo decisório, apresentar
algumas ferramentas de apoio a decisão e descrever o Método de Monte Carlo,
relatando seu histórico e suas aplicações em diferentes Áreas de Pesquisa,
identificadas no processo de revisão bibliográfica. Neste capítulo, inclusive,
comenta-se sobre a importância da definição do número adequado de interações a
serem realizadas, para garantir a confiabilidade do método, como também, são
citadas as distribuições de probabilidade que podem ser utilizadas. Finalizando,
descreve-se, minuciosamente, as distribuições de probabilidade Beta e Weibull, por
serem estas as distribuições utilizadas na metodologia para aumento da precisão
dos orçamentos estimativos, proposta por este trabalho.
No quinto capítulo, com embasamento na pesquisa bibliográfica e no
resultado da comparação entre as precisões orçamentárias, obtido com a utilização
dos dados da pesquisa de campo, propõe-se uma metodologia para aumento da
precisão orçamentária, utilizando-se o Método de Monte Carlo e os modelos de
amostragem Weibull e Beta.
No sexto capítulo, utilizando-se os dados da pesquisa de campo realizada em
duas construtoras, apresenta-se um estudo de caso com a aplicação da metodologia
proposta no quinto capítulo, para ambos os modelos de amostragem, utilizando-se
os dados amostrais da primeira construtora pesquisada. Também são apresentadas
aplicações práticas da metodologia, fazendo-se uso dos dados amostrais da
segunda construtora pesquisada, para o modelo de amostragem Beta, em
complementação ao estudo de caso e validação da metodologia proposta.
No sétimo capítulo apresenta-se a conclusão do trabalho e comentários
referentes aos cuidados a serem observados no uso da metodologia proposta no
quinto capítulo.
Nos apêndices I, II e II, são respectivamente apresentados: os valores de
custo/m2 de construção gerados segundo o modelo Weibull, para verificação
preliminar da aplicação da metodologia para este modelo de amostragem; valores de
custo/m2 de construção da atividade pintura do estudo de caso, gerados segundo o
modelo de amostragem Weibull; e os valores de custo/m2 de construção da atividade
pintura do estudo de caso, gerados segundo o modelo de amostragem Beta. No
30
anexo I encontram-se os dados pesquisados na construtora R G Côrtes Engenharia
S.A., e, no anexo II, os dados coletados na construtora Soter Sociedade Técnica de
Engenharia S.A.
2 – METODOLOGIA DA PESQUISA
Como neste capítulo objetiva-se descrever a metodologia da pesquisa que foi
utilizada no desenvolvimento do trabalho, inicialmente, classifica-se a pesquisa
conforme as formas existentes, identificadas durante o processo de revisão
bibliográfica. A seguir, define-se o método científico utilizado, comenta-se sobre os
canais de comunicação na ciência e são colocados alguns conceitos e
esclarecimentos que devem ser considerados em pesquisas experimentais.
Finalizando, relata-se as etapas da metodologia da pesquisa utilizada, ou seja, a
etapa de pesquisa e análise, constando de revisão bibliográfica e pesquisa de
campo e a de desenvolvimento do trabalho.
2.1 – INTRODUÇÂO
O principal objetivo de uma pesquisa é o de descobrir respostas para
questionamentos, por meio da utilização de procedimentos científicos. Desta forma,
realiza-se uma pesquisa quando se tem um questionamento e, ainda, não existem
informações para esclarecê-lo. Além disso, uma pesquisa deve estar fundamentada
e metodologicamente construída com o intuito de solução e/ou esclarecimento de
um problema, pois este é o ponto de partida da pesquisa, pelo fato de que de sua
formulação dependerá todo o processo de desenvolvimento da pesquisa.
Na pesquisa deste trabalho, questiona-se a possibilidade do aumento da
precisão dos orçamentos estimativos de empreendimentos imobiliários, tipo
construção de edifícios residenciais e/ou comerciais, fazendo-se uso do Método de
Monte Carlo, considerando-se as distribuições Weibull e Beta como distribuições
32
adequadas a variável custo/m2 de construção. Desta forma, torna-se importante citar
dois elementos importantíssimos da pesquisa, ou seja, o objeto e o objetivo.
O objeto desta pesquisa consiste nos métodos orçamentários tradicionais
utilizados para elaborar os orçamentos discriminados de edifícios residenciais e/ou
comerciais e a precisão alcançada por eles.
O objetivo, conforme exposto no capítulo 1, consiste em criar e disponibilizar
uma metodologia que aumente a precisão dos orçamentos estimativos dos
empreendimentos em estudo, com a utilização do Método de Monte Carlo.
A seguir, formulado o problema ou questionamento propõe-se uma resposta
provável e provisória, ou também chamada de hipótese básica, que nada mais é do
que a afirmação escolhida como a principal resposta ao problema formulado. A
hipótese é considerada como provisória porque poderá ser confirmada ou não
durante o desenvolvimento da pesquisa, que estará voltado para a procura de
evidências e fatos que comprovem, sustentem ou neguem, inclusive em caráter
definitivo, a afirmativa considerada na hipótese inicial. A hipótese básica deste
trabalho consiste em afirmar que é possível aumentar a precisão dos orçamentos
estimativos discriminados, referentes à construção de edifícios residenciais e/ou
comerciais, fazendo-se uso do Método de Monte Carlo considerando-se as
distribuições Weibull e Beta como distribuições adequadas a variável custo/m2 de
construção.
2.2 – CLASSIFICAÇÃO DA PESQUISA
Conforme SILVA e MENEZES (2000) existem formas clássicas de
classificação da pesquisa, conforme apresentadas a seguir:
a)
•
Quanto a sua natureza, podem ser:
Pesquisa Básica: objetiva gerar conhecimentos novos úteis para o avanço da
ciência sem aplicação prática prevista, envolvendo verdades e interesses
universais.
33
•
Pesquisa Aplicada: objetiva gerar conhecimentos para aplicação prática na
solução de problemas específicos, envolvendo verdades e interesses locais.
b)
•
Quanto à forma de abordagem do problema em estudo, se dividem em:
Pesquisa Quantitativa: considera que tudo pode ser quantificável, traduzindo
em números opiniões e informações para classificá-los e analisá-los. Requer a
utilização de recursos e de técnicas estatísticas.
•
Pesquisa Qualitativa: resumidamente, considera a subjetividade que não pode
ser traduzida em números, desta forma, não necessita de métodos e técnicas
estatísticas.
c)
•
Conforme seus objetivos, classificam-se em:
Pesquisa Exploratória: objetiva proporcionar maior familiaridade com o
problema de forma a torná-lo explícito ou a construir hipóteses. Envolvem
levantamento bibliográfico; entrevistas com pessoas que tiveram experiências
práticas com o problema pesquisado, assumindo, em geral as formas de
Pesquisas Bibliográficas e Estudos de Caso.
•
Pesquisa Descritiva: objetiva descrever as características de uma população ou
fenômeno ou estabelecer as relações existentes entre variáveis pesquisadas.
Envolvem a utilização de técnicas padronizadas de coleta de dados, ou seja,
questionário e observação sistemática. Apresentam-se, normalmente, sob a
forma de Levantamento.
•
Pesquisa Explicativa: objetiva identificar os fatores que determinam ou
contribuem para a ocorrência de fenômenos, aprofundando o conhecimento da
realidade, uma vez que explica o “porque” das coisas. Quando efetuada nas
ciências naturais e nas ciências sociais, necessita, respectivamente, do uso de
método experimental e de método observacional. Em geral, apresenta-se sob a
forma de Pesquisa Experimental e Pesquisa Ex-post-facto.
d)
Conforme os procedimentos técnicos, dividem-se em:
34
•
Pesquisa Bibliográfica: elaborada com base em material já publicado, formado,
principalmente por livros, artigos de periódicos e material disponível na Internet.
•
Pesquisa Documental: elaborada a partir de material que não recebeu
tratamento analítico.
•
Pesquisa Experimental: aquelas onde se estabelece um objeto de estudo,
seleciona-se as variáveis que possuem a capacidade de influenciá-lo,
determina-se as formas de controle e de observação dos efeitos que as
variáveis causam no objeto.
Os tipos de pesquisas, que foram apresentados nas várias formas de
classificação, não podem ser considerados estanques, pois uma pesquisa pode
estar, simultaneamente, enquadrada em diversas classificações, desde que atenda
aos requisitos de cada tipo.
Assim sendo, a pesquisa referente à metodologia que será descrita neste
capítulo classifica-se, em síntese, como aplicada, quantitativa, explicativa e
experimental.
2.3 – MÉTODO CIENTÍFICO
Para que os objetivos de uma pesquisa científica sejam plenamente atingidos,
faz-se necessária a utilização de um método científico, que pode ser considerado
como um conjunto de procedimentos intelectuais e técnicos.
Método científico é o conjunto de processos ou operações mentais que se
deve empregar na investigação. É a linha de raciocínio adotada no processo de
pesquisa. Os métodos que fornecem as bases lógicas à investigação são: dedutivo,
indutivo, hipotético-dedutivo, dialético e fenomenológico. (GIL, 1999; LAKATUS e
MARCONI, 1993).
O método científico utilizado para desenvolver a metodologia que será
descrita neste capítulo foi o indutivo, pois conforme SILVA e MENEZES (2000, p.26),
o método indutivo é caracterizado por ser fundamentado na experiência, onde a
generalização depende da observação da realidade concreta.
35
2.4 – CONCEITOS UTILIZADOS EM PESQUISAS EXPERIMENTAIS
Alguns conceitos, amplamente utilizados em pesquisas experimentais são
colocados a seguir, por causa da relevância implícita quanto ao correto
entendimento deles no decorrer deste estudo.
Entende-se que o resultado de uma medição “compreende também a
incerteza da medição e os valores de referência das grandezas que influem sobre o
valor da grandeza a medir ou sobre o instrumento de medir”, segundo o INMETRO
(apud BARTHEM, 2003, p.1). No capítulo 5, no item 5.2 serão descritos os cuidados
que precisam ser tomados para minimizar os erros de medida durante o
levantamento e utilização dos dados amostrais.
Entretanto, torna-se impossível fugir da ocorrência de erros de medida, o que
torna a avaliação do erro experimental uma medida de fundamental importância. O
uso de uma metodologia estatística possibilita uma análise dos resultados
experimentais com um grau pré-estabelecido de confiabilidade.
Projetos experimentais são considerados de importância substancial em
pesquisas empíricas, ou seja, da observação de dados particulares, devido a dois
fatores:
• Seu poder característico como uma estratégia de pesquisa que permite ao
pesquisador afirmar e sustentar fortes teorias sobre a causalidade, isto é, efeitos
de ocorrência em reduzido número de experimentos, e por isso, considerados
acidentais.
• A facilidade com que pesquisadores experimentais podem estabelecer regras de
causas e efeitos por meio da repetição de resultados.
Entretanto, a habilidade do pesquisador para estabelecer a causalidade é
importante, tanto por causa da aproximação científica teórica, como também por se
reconhecer o conhecimento adquirido na prática experimental. Assim, torna-se
possível demonstrar que uma ocorrência observada num experimento pode ser uma
evidência do fenômeno físico observado. Deste modo, a descoberta prática pode ser
36
considerada, desde que contenha uma prescrição implícita e comprovada de uma
distribuição probabilística significativa. A confirmação da hipótese da não
causalidade pode ser feita com testes de hipóteses e de vida e que serão
amplamente aplicados neste estudo. Mesmo com reduzido número de amostras, as
pesquisas quando consideradas em conjunto, tornam a observação causal inserida
no critério de repetitividade, ou seja, com semelhantes “graus de concordância entre
os resultados de medições sucessivas de uma mesma grandeza” INMETRO (apud,
BARTHEM, 2003, p. 2).
A repetição de um resultado, sob as mesmas condições, num determinado
padrão ou grau de concordância é especialmente valorizada quando se investiga
variáveis difíceis de se estabelecer. Garante-se então a validade externa, onde o
foco da investigação será o de comprovar a consistência teórica e estabelecer
padrões da relação causa e efeito entre as variáveis envolvidas no experimento.
Emprega-se o termo experimento para denominar algo experimentado onde se
observa a conseqüência das ações impostas ao objeto pesquisado. Neste caso, a
idéia do controle do experimento é essencial porque elimina a alternativa de
explicações aparentes de um resultado particular observado. Em outras palavras,
quando se opta por controlar, elimina-se a possibilidade de alternativas de
justificação. Um exemplo de controle, no caso do presente trabalho, pode ser a
coleta dos dados amostrais sempre sob as mesmas condições e cuidados. Desta
forma, pode-se demonstrar que as supostas variáveis independentes, e, somente
suas variações podem ser as responsáveis pela variação de uma variável
dependente. A preocupação em se excluir as variáveis externas, no controle, é
garantir que a pesquisa tenha validade interna (CAMPBEL, 1957).
A questão da validade interna ressalta a eficácia da explicação do fenômeno
observado e elimina interpretações questionáveis quando se utiliza uma série de
controle.
37
2.5 – OS CANAIS DE INFORMAÇÃO NA CIÊNCIA
Importantes considerações sobre os canais de informação se fazem
relevantes neste momento da descrição da metodologia, pelo fato de que alguns
conceitos serão utilizados no decorrer deste trabalho.
Segundo SILVA e MENEZES (2000, p.13) o sistema de comunicação na
ciência apresenta dois tipos de canais de comunicação dotados de diferentes
funções. O primeiro deles, conhecido como canal formal, constitui-se na parte
“visível” ou pública do sistema de comunicação, sendo representado pela informação
publicada sob a forma de artigos de periódicos, livros, comunicações escritas em
encontros científicos, etc. Nos canais formais o processo de comunicação é
vagaroso, entretanto, extremamente necessário para a memória e disseminação das
informações científicas para os pesquisadores e o público em geral.
Os canais formais são oficiais, públicos e controlados por uma organização,
destinando-se a transferir informações a uma comunidade e não a um indivíduo,
tornando público o conhecimento produzido. São canais de informação permanentes
e as informações que circulam encontram-se registradas, tornando-se mais
acessíveis. Além disso, são fundamentais aos pesquisadores porque permitem a
comunicação de seus resultados de pesquisa, o estabelecimento da prioridade para
suas descobertas e, deste modo, o aumento de suas credibilidades no meio técnico
ou acadêmico (SILVA e MENEZES, 2000, p.14).
O segundo, denominado de canal informal de comunicação, representa a
parte do processo “invisível” ao público e caracteriza-se, dentre outros, por contatos
e reuniões pessoais, conversas telefônicas, correspondências, cartas, e-mails e
assemelhados. Nos canais informais o processo de comunicação é rápido e seletivo,
pois a informação tende a ser mais atual e relevante, pelo fato de ser resultante da
interação direta entre os pesquisadores. Desta forma, os canais informais, por
intermédio do contato face a face ou estabelecido por meio de comunicação
eletrônica, são de extrema importância para os pesquisadores, uma vez que
proporciona aos mesmos a troca de conhecimento, discussão e feedbacks. Verificase, inclusive, a importância dos canais informais, pelo fato de que o trabalho
38
publicado nos canais formais, geralmente foi filtrado pelos canais informais antes de
sua publicação. Entretanto, os canais informais não são oficiais e controlados e são,
em geral, utilizados entre dois pesquisadores ou mais que objetivam a seleção e
disseminação do conhecimento.
No quadro 2.1 encontram-se sintetizadas as principais diferenças entre os
canais formais e informais de informação.
Canal Formal
Canal Informal
Público
Privado
Informação armazenada de
forma permanente e
recuperável
Informação não-armazenada
e não-recuperável
Informação relativamente
antiga
Informação recente
Informação comprovada
Informação não-comprovada
Disseminação uniforme
Direção do fluxo escolhida
pelo pesquisador
Redundância moderada
Redundância às vezes muito
importante
Ausência de interação
direta
Interação direta
Quadro 2.1 – Diferenças entre os canais formais e informais
Adaptado de: SILVA e MENEZES (2000)
Após o exposto, é de extrema relevância mencionar que, embora as
informações colhidas nos canais formais tenham sido amplamente utilizadas para
elaborar a metodologia para aumento da precisão dos orçamentos estimativos, que
será proposta no capítulo 5, para o modelo de amostragem Weibull, os
conhecimentos adquiridos via canais informais de comunicação foram fundamentais
na construção desta metodologia, pois, sem os quais, o experimento da utilização da
distribuição de amostragem Weibull no Método de Monte Carlo não teria sido
possível.
39
2.6 – METODOLOGIA
No sentido de alcançar os objetivos que foram propostos, o trabalho foi
desenvolvido, segundo a metodologia a seguir:
2.6.1 – Pesquisa e Análise
Esta etapa iniciou por intermédio de pesquisa bibliográfica, que constou de
levantamento bibliográfico sobre a literatura, publicada em livros e periódicos ou
disponibilizada na Internet, de assuntos pertinentes ao tema da tese, bem como
estudo e análise de metodologias de estimativas de custo combinadas com o uso do
Método da Simulação de Monte Carlo propostas por alguns autores.
A revisão de literatura foi realizada, objetivando-se determinar o “Estado da
Arte”, isto é, mostrando, por meio da literatura já publicada, o que já se conhece
sobre o tema, quais os questionamentos que ainda não foram respondidos, assim
como quais as maiores dificuldades teóricas ou metodológicas encontradas.
Resumidamente, direcionou-se a revisão bibliográfica para que fossem
atingidos os seguintes objetivos:
• Aquisição de informações sobre a situação atual do tema pesquisado.
• Conhecimento das publicações já existentes sobre o tema, assim como os
aspectos que já foram abordados sobre o mesmo.
• Verificação de opiniões semelhantes e diferentes relacionadas ao tema e dos
aspectos relacionados ao mesmo.
O trabalho continuou com uma pesquisa de campo constando de visitas a
duas construtoras do Subsetor Edificações, sediadas no município de Niterói - RJ,
com a intenção de diagnosticar os métodos orçamentários utilizados atualmente por
elas e coletar dados históricos oriundos da aplicação dos métodos identificados para
serem utilizados na aplicação da metodologia para aumento da precisão dos
orçamentos estimativos, que consiste no objetivo principal deste trabalho.
40
Os dados históricos coletados são referentes a empreendimentos concluídos
ou em fase de construção, constando de:
• Áreas totais de construção reais ou equivalentes;
• Quantidades de atividades de construção por unidade de serviço, utilizadas na
elaboração dos orçamentos dos empreendimentos pesquisados;
• Composições de custo unitário simplificadas, identificando os custos estimados e
apropriados, referentes aos materiais, mão-de-obra e meios de produção;
• Valores estimados na fase de planejamento e valores reais após conclusão das
atividades ou dos empreendimentos, obtidos da apropriação dos serviços, tanto
os referentes ao orçamento global da construção, quanto os custos totais por
atividades de construção.
2.6.2 – Desenvolvimento
A etapa de desenvolvimento iniciou com a utilização dos dados coletados na
pesquisa de campo, conforme o seguinte roteiro:
• Seleção dos dados históricos comparáveis e confiáveis dos demais resultados;
• Adoção da distribuição Weibull e da distribuição Beta como distribuições de
probabilidade adequadas à variável custo/m2 de construção;
• Aplicação do Método de Monte Carlo “gerando”, a partir dos dados selecionados,
valores de custo/m2 de construção para as atividades pertencentes aos
empreendimentos pesquisados;
• Obtenção, por meio dos valores resultantes da aplicação do Método de Monte
Carlo dos custos globais prováveis para as atividades dos empreendimentos
analisados.
• Comparação
da
precisão
orçamentária
resultante
dos
processos
orçamentação clássicos e da obtida pelo uso do Método de Monte Carlo;
de
41
• Comparação entre as precisões orçamentárias resultantes da aplicação dos
modelos de amostragem Weibull e Beta.
Com embasamento na pesquisa bibliográfica e no resultado da comparação
entre as precisões orçamentárias descritas, é apresentada uma metodologia para
aumento da precisão dos orçamentos estimativos, utilizando a Simulação de Monte
Carlo como ferramenta de apoio ao processo decisório, bem como, críticas,
sugestões e recomendações.
2.7 – CONSIDERAÇÕES FINAIS
Conforme mencionado, a pesquisa de campo foi realizada em duas
construtoras, sendo que, em uma delas, aplicou-se a metodologia de forma mais
abrangente, constituindo-se esta de um estudo de caso e seus dados utilizados para
testar a hipótese básica formulada no início deste trabalho. Esta hipótese veio a ser
confirmada, pois os resultados obtidos com a utilização da metodologia proposta no
capítulo 5, e que são apresentados no capítulo 6, indicam o aumento de precisão
das estimativas orçamentárias de algumas atividades de construção.
Na segunda construtora, foi utilizado um menor número de dados, em
decorrência da grande dificuldade de obtenção dos mesmos, uma vez que, antes da
coleta de dados orçamentários em uma construtora, torna-se imprescindível
entender, de forma minuciosa, o funcionamento do sistema de gerenciamento de
custos desta. Assim sendo, os dados da segunda construtora foram considerados
como uma complementação ao estudo de caso para validação da metodologia
proposta no capítulo 5.
3 – O GERENCIAMENTO DE CUSTOS E DE RISCOS NO GERENCIAMENTO DE
PROJETOS
3.1 – INTRODUÇÃO
Neste capítulo, embasado no referencial teórico, inicia-se definindo-se projeto
e o gerenciamento de projetos e seus respectivos ciclos de vida, os processos de
gerenciamento de projetos e as áreas de conhecimento consideradas pelo PMI.
A seguir, conceitua-se o gerenciamento de custos, sua importância para a
construção civil, seus objetivos e benefícios, a evolução histórica dos sistemas de
gerenciamento de custos, interligação entre gerenciamento da qualidade e
gerenciamento de custos e a redução de custos e de desperdícios nas obras.
Comenta-se sobre orçamentação e seus objetivos, precisão dos orçamentos,
métodos de orçamentação, custos diretos de produção, assim como, apropriação,
controle e retroalimentação no gerenciamento de custos. E, também descreve-se, de
forma resumida, o gerenciamento de custos do projeto, conforme o estabelecido
pelo PMI (2004).
Finalizando, aborda-se o gerenciamento de riscos, citando seus objetivos,
suas fases e fornecendo uma breve explanação de sua conceituação, segundo o
PMI (2004).
3.2 - O GERENCIAMENTO DE PROJETOS
Conforme o PMI (2004), o gerenciamento de projetos consiste na aplicação
de conhecimento, habilidades, ferramentas e técnicas às atividades do projeto a fim
de atender aos seus requisitos. O gerenciamento de projetos é realizado por meio
43
da aplicação e da integração dos seguintes processos de gerenciamento de
projetos:
iniciação,
planejamento,
execução,
monitoramento
e
controle,
e
encerramento.
3.2.1 – Projetos: Exemplos, Definições e Ciclo de Vida
As construtoras e as organizações se desenvolvem, crescem e mantêm-se
com a criação contínua de novos projetos que são elaborados para atingirem
objetivos previamente definidos. Podem ser considerados, dentre outros, exemplos
de projetos: construção de um prédio, construção de uma usina hidrelétrica,
lançamento de um novo produto ou serviço no mercado, construção de um navio,
elaboração de um novo plano de marketing ou publicidade, informatização de um
determinado setor da empresa, realização de uma viagem, realização de um
casamento.
Projeto é um empreendimento singular, com objetivo ou objetivos bem
definidos, a ser materializado segundo um plano preestabelecido e dentro de
condições de prazo, custo, qualidade e risco previamente definidas. (LIMMER 1997).
Projeto é um empreendimento não repetitivo, caracterizado por uma
seqüência clara e lógica de eventos, com início, meio e fim, que se destina a atingir
um objetivo claro e definido, sendo conduzido por pessoas dentro de parâmetros
pré-definidos de tempo, custo, recursos envolvidos e qualidade. (VARGAS - 2000).
Conforme COURI (2006), BENNETT (1996), caracteriza um projeto de forma
mais detalhada, ressaltando os recursos escassos do projeto devido às disputas
internas por esses recursos dentro de uma organização; um resultado único
proveniente de: diversos esforços e atividades ou tarefas realizadas em conjunto,
orçamentos peculiares, e de pessoas responsáveis pelo sucesso do mesmo.
Todo projeto possui um ciclo de vida composto de fases, sendo que cada uma
delas o mostra segundo determinado enfoque:
•
Fase de concepção – mostra o projeto a partir de informações técnicas
baseadas em condições ideais de trabalho, referentes a métodos de
produção, disponibilidade de recursos e produtividade;
44
•
Fase de detalhamento – mostra o projeto de forma mais elaborada,
baseando-se não só em informações técnicas, mas também em fatores
contingenciais, como por exemplo, disponibilidade de recursos;
•
Fase de execução – mostra a realidade de implementação do projeto e as
conseqüências desta realidade sobre o objetivo final planejado;
•
Fase de conclusão ou finalização – mostra o projeto concluído e as
divergências entre o planejado e o executado.
KERZNER (2001) considera o ciclo de vida de um projeto constituído das
fases de conceitual, planejamento, teste, implementação e encerramento.
A revisão do PMI (2004) não apresenta nenhum ciclo de vida característico de
projetos, entretanto, de acordo com COURI (2006, apud PMBOK, 2000) o ciclo de
vida de um projeto de construção pode ser representado pela figura 3.1.
Figura 3.1 – Ciclo de vida representativo de um projeto de construção
Fonte: COURI (2006, apud, PMBOK, 2000)
45
O ciclo de vida do projeto é abordado por LIMMER (1997) de forma mais
detalhada, considerando fases que se sobrepõem e que são, em geral,
interdependentes. Estas fases podem ser vistas na figura 3.2 e consistem em:
o Viabilidade Técnico-Econômica: fase de avaliação do projeto, considerando
recursos tecnológicos disponíveis e a relação do custo benefício a ser obtida
quando da utilização do produto resultante do projeto. Nesta fase, desenvolve-se
um modelo preliminar do projeto a ser executado;
o Implementação: materialização do modelo preliminar estabelecido na fase
anterior, composto das seguintes etapas:
o
Engenharização:
elaboração
do
Projeto
Básico,
seguido
do
desenvolvimento do Projeto Detalhado, possibilitando a determinação dos
recursos necessários para a construção;
o
Suprimentos: aquisição de todos os materiais e equipamentos
necessários à materialização do projeto;
o
Construção: execução do modelo criado pela Engenharização, pelos
recurso adquiridos pelos Suprimentos, além da mão-de-obra qualificada e
tecnologia apropriada;
o
Pré-Operação: início do funcionamento do produto obtido, ocorrendo de
forma gradativa, integrando as partes dos produtos que vão sendo
concluídas;
o
Operação e Utilização: o produto está em operação ou utilização,
necessitando de manutenção para que possa continuar atendendo às
suas finalidades;
o
Desmobilização: ao fim da vida útil do produto, ele precisa ser
desmobilização ou desmantelado.
46
Figura 3.2 – Fases de um projeto (empreendimento)
Fonte: LIMMER (1997)
3.2.2 – Ciclo de Vida do Gerenciamento de Projetos
Como o gerenciamento de projetos é uma técnica voltada para projetos,
apresenta um ciclo de vida que reflete o ciclo de vida do projeto gerenciado,
composto das fases a seguir:
•
Planejamento Estratégico – fase relacionada com a fase de concepção do
projeto, ou seja, considera condições ideais de trabalho para execução do
projeto;
•
Planejamento Tático – fase relacionada com a fase de detalhamento do
projeto, ou seja, leva em consideração fatores circunstanciais como alocação
de recursos, prazos de entrega, limitação de custos e objetiva principalmente
a viabilidade técnica do projeto;
•
Acompanhamento – fase relacionada com a fase de execução do projeto
consistindo no monitoramento da realidade da mesma com as metas que
devem ser atingidas pelo projeto;
•
Análise de resultados – fase relacionada com a fase de conclusão do
projeto, onde são comparadas as metas estabelecidas no planejamento e
aquelas atingidas na execução, após o término do projeto.
47
3.2.3 – Os Processos de Gerenciamento de Projetos
Conforme o PMI (2004), um processo é um conjunto de ações e atividades
inter-relacionadas para obter um conjunto pré-estabelecido de produtos ou serviços.
Além disso, todo projeto desenvolve-se por intermédio de um conjunto de processos.
De acordo com o PMI (2004), o conjunto de processos referente ao gerenciamento
de projetos divide-se em cinco grupos:
•
Grupo de processos de iniciação: define e autoriza o projeto ou uma fase
do projeto; define e refina os objetivos e planeja a ação necessária para
alcançar os objetivos e o escopo para os quais o projeto foi projetado;
•
Grupo de processos de planejamento: define e refina os objetivos e planeja
a ação necessária para alcançar os objetivos e o escopo para os quais o
projeto foi projetado;
•
Grupo de processos de execução: integra pessoas e outros recursos, para
realizar o plano de gerenciamento do projeto para o projeto;
•
Grupo de processos de monitoramento e controle: mede e monitora
regularmente o progresso, para identificar variações em relação ao plano de
gerenciamento do projeto, de forma que possam ser tomadas ações
corretivas, quando necessário, para atender aos objetivos do projeto;
•
Grupo de processos de encerramento: formaliza a aceitação do produto,
serviço ou resultado e conduz o projeto ou fase do projeto a um final
ordenado.
Os grupos de processos descritos interagem mutuamente, segundo o ciclo
PDCA (Plan-Do-Check-Action) divulgado pela American Society of Quality,
resultando em uma interação permanente desses grupos durante todo o
desenvolvimento do projeto, obtendo-se, desta forma, um feedback que retroalimenta o replanejamento do projeto até a sua conclusão. Por intermédio da figura
3.3, verifica-se o inter-relacionamento desses grupos de processos.
48
Figura 3.3. Mapeamento entre os grupos de processos de gerenciamento de
projetos e o ciclo PDCA
Fonte: PMI (2004)
Os cinco grupos de processos de gerenciamento de projetos mencionados
apresentam diferentes processos relacionados às nove áreas de conhecimento do
PMI (2004). Na figura 3.4 encontram-se representadas as ligações entre os
processos e seus respectivos grupos.
49
Figura 3.4 – Visão geral das áreas de conhecimento em gerenciamento de projetos
e os processos de gerenciamento de projetos
Fonte: PMI (2004)
3.2.4 – Áreas de Conhecimento Consideradas pelo PMI
De acordo com COURI (2006), o método tradicional de gerenciamento de
projetos estudado pelo PMI sempre abordou três áreas de conhecimento:
qualidade, custo e tempo. Conforme DINSMORE e SILVEIRA (2004), essas três
áreas sempre foram representadas por um triângulo eqüilátero, conforme pode
ser observado na figura 3.5.
50
Figura 3.5 – Três áreas de conhecimento de gerenciamento de projetos
Fonte COURI (2006, apud, DINSMORE e SILVEIRA, 2004)
Entretanto, apesar destas áreas serem consideradas de suma importância,
para o gerenciamento de projetos, segundo COURI (2006, apud, DINSMORE e
SILVEIRA, 2004), estudos posteriores transformaram o triângulo em um quadrado,
quando foi incluído o fator escopo. As quatro áreas de conhecimento passaram a ser
representadas por esse quadrado, que encontra-se ilustrado na figura 3.6.
Figura 3.6 – Quatro áreas de conhecimento de gerenciamento de projetos
Fonte COURI (2006, apud, DINSMORE e SILVEIRA, 2004)
O PMI considera, além das quatro áreas mencionadas, que devem ser
acrescidas outras áreas essenciais para um adequado gerenciamento do projeto.
Assim sendo, foram incorporadas mais cinco áreas de conhecimento, necessárias
51
para a obtenção de excelência na gestão de projetos, perfazendo, desta forma, nove
áreas de conhecimento, conforme ilustrado na figura 3.7.
Figura 3.7 – As nove áreas de conhecimento do PMI (2004)
Fonte COURI (2006, apud, PMI, 2004)
No que tange as áreas de conhecimento do gerenciamento de projetos,
também é importante comentar que o PMI publicou em 2003, o PMBOK Construction
Extension, que consiste em um guia complementar ao PMBOK, específico para a
área de construção. Este guia, além de apresentar detalhes a assuntos pertinentes à
área em questão, adiciona quatro áreas de conhecimento: segurança do trabalho
(empreendimento), gestão ambiental (sustentabilidade), estruturação financeira e
engenharia legal. Desta forma, conclui-se que as áreas de conhecimento estão em
constante processo de evolução, sendo necessários sempre novos conhecimentos
para uma atuação eficaz no gerenciamento de projetos.
3.3 - O GERENCIAMENTO DE CUSTOS
3.3.1 - Conceito e Importância na Construção Civil
O gerenciamento de custos de construção consiste em um conjunto de
técnicas e ferramentas para planejamento, avaliação e aperfeiçoamento das
atividades de construção e, conseqüentemente da organização, uma vez que torna
possível
a
obtenção
de
parâmetros
históricos,
a
serem
utilizados
em
52
empreendimentos futuros. Além disso, conforme se verifica na figura 3.8, é
composto das etapas de orçamentação, apropriação, controle e retroalimentação do
sistema.
Figura 3.8 – Etapas do gerenciamento de custos
Pelo fato da construção civil envolver um número de atividades relativamente
alto, é de suma importância a utilização de um sistema de gerenciamento de custos
eficaz, embasado em processos de orçamentação, apropriação, controle e
retroalimentação dinâmicos e precisos, de tal forma que as etapas do sistema sejam
cumpridas com eficiência, respeitando-se o inter-relacionamento entre elas e, desta
forma, direcionando a organização para a otimização dos lucros e cumprimento dos
fatores prazo, custo e qualidade planejados.
3.3.2 - Objetivos e Benefícios
O gerenciamento de custos possui como principais objetivos o planejamento e
o controle dos custos de construção, proporcionando a redução dos mesmos,
entretanto, sua implementação proporciona diversos benefícios. DA SILVA (1996)
cita,
dentre
outros,
os
seguintes
benefícios
resultantes
de
um
gerenciamento de custos:
• Identificação dos componentes de custo das atividades de construção;
eficiente
53
• Identificação dos serviços, materiais, mão-de-obra e equipamentos mais críticos;
• Avaliação dos processos construtivos no que diz respeito ao custo;
• Acompanhamento do desempenho da mão-de-obra quanto à: produtividade,
efetividade e desvios;
• Acompanhamento do emprego de materiais, detectando suas perdas e
economicidade;
• Previsão do custo final da obra;
• Comparação dos custos planejados com os realizados;
• Adoção de medidas corretivas;
• Atualização dos coeficientes das composições de custos unitários dos serviços,
• Redução de desperdícios e de retrabalhos.
RODRIGUES (2003), também relaciona benefícios do gerenciamento de
custos, tais como:
• Evita surpresas durante a execução dos trabalhos;
• Permite desenvolver diferenciais competitivos e novas técnicas, uma vez que toda
a metodologia está estruturada;
• Antecipa situações desfavoráveis que poderão ser encontradas, para que ações
preventivas e corretivas possam ser tomadas antes que essas situações se
consolidem como problemas;
• Adequa os trabalhos ao mercado consumidor e aos clientes;
• Disponibiliza os orçamentos antes do início dos gastos;
• Agiliza as decisões, já que as informações estão estruturadas e disponibilizadas;
54
• Aumenta o controle gerencial de todas as fases a serem implementadas devido à
realização do detalhamento;
• Facilita e orienta as revisões do projeto que forem decorrentes de modificações
no mercado ou no ambiente competitivo, melhorando a capacidade de adaptação
do projeto;
• Otimiza a alocação de pessoas, equipamentos e materiais necessários;
• Documenta e facilita as estimativas para futuros projetos;
3.3.3 - Histórico dos Sistemas de Gerenciamento de Custos
O conceito de gerenciamento de custos é universal, podendo ser aplicado em
qualquer ramo de atividade industrial, entretanto, tem sua origem em modelos
americanos para manufatura. No Brasil, sua implementação na construção civil teve
início em meados da década de 80 e vem se intensificando gradativamente,
principalmente pelo constante e acirrado aumento da competitividade neste
segmento de mercado. Em decorrência deste fato, os sistemas de gerenciamento de
custos evoluíram historicamente e, segundo OSTRENGA (1995), classificam-se em:
1) Sistemas Empíricos
Apresentam deficiência nos controles e normalmente são utilizados em
empresas ou organizações novas, em rápido crescimento, e que não possuem ainda
os recursos necessários para formalizar seus sistemas de controle.
2) Sistemas Tradicionais
Apresentam sistemas de controles mais evoluídos, entretanto os sistemas de
gerenciamento de custos trabalham de forma independente dos sistemas
operacionais. São apropriados em empresas com poucas mudanças em produtos ou
processos; fabricação de poucos produtos ou oferecimento de poucos serviços e em
processos altamente intensivos de mão-de-obra produzindo bens e/ou serviços.
55
3) Sistemas Integrados de Informações
Nestes os sistemas de controles são perfeitamente integrados com os
sistemas operacionais, contudo, verifica-se uma incompatibilidade entre o ambiente
organizacional e a tecnologia operacional, pois mesmo os melhores sistemas deste
tipo são orientados para a mão-de-obra, efetuando baixo controle dos custos
indiretos.
4) Sistemas de Gestão Total dos Custos
Consistem em uma filosofia gerencial abrangente para os recursos totais da
empresa, ou seja, materiais, capital e humanos e atividades que consomem estes
recursos, sendo um processo permanente de planejamento e aperfeiçoamento dos
aspectos
táticos
e
operacionais
da
empresa,
desta
forma,
provendo,
simultaneamente, as bases necessárias para o seu correto dimensionamento
estratégico.
3.3.4 - Interligação entre Gerenciamento de Custos e Gerenciamento da
Qualidade
Sabe-se que o gerenciamento de custos na construção civil objetiva,
principalmente, a redução dos custos e, conseqüentemente a otimização dos lucros.
Entretanto, especificamente no setor habitacional, esta otimização está diretamente
relacionada com um adequado gerenciamento da qualidade dos empreendimentos,
imobiliários, pelo fato deste quesito ser inegociável, em decorrência de clientes e
consumidores, deste segmento, apresentarem níveis de exigência mais altos a cada
dia. Assim sendo, no Brasil, as construtoras buscam constantemente a satisfação de
seus clientes, por meio do atendimento dos fatores prazo, custo e qualidade.
Obviamente, o cumprimento dos parâmetros estimados para estes fatores, na fase
de planejamento do empreendimento, dependerá diretamente do grau de
entrosamento entre o gerenciamento de custos e o da qualidade.
Outra abordagem, que constata o inter-relacionamento entre estes sistemas,
encontra-se no fato de que um dos objetivos do gerenciamento de custos é a
redução dos coeficientes de produtividade das atividades de construção e, em
contrapartida, um adequado gerenciamento da qualidade resulta em melhoria da
56
produtividade, uma vez que a mão-de-obra deverá ser treinada para a realização
das atividades, aumentando a eficácia dos processos, além do fato de que todos os
integrantes da cadeia produtiva passam a ter maior conscientização da importância
que possuem dentro do sistema de produção. Assim sendo, tem-se como resultados
imediatos a redução das perdas referentes as operações inadequadas e do
desperdício proveniente da falta de treinamento da mão-de-obra utilizada e, desta
forma, a melhoria contínua dos coeficientes de produtividade.
Modernamente, o gerenciamento da qualidade está incorporado à função
gerencial, sendo que a NBR ISO 9004 (2000) estabelece diretrizes para melhoria do
desempenho da organização. Também, o PBQP-H (2004), através de seu Projeto nº
4, ou seja, o SIQ-Construtoras – SIQ-C, que foi lançado pelo PBQP-H em
decorrência do sucesso mundial das normas ISO, constitui-se em uma norma
reguladora para empresas da construção civil e baseia-se na ISO 9001:1994,
passando por sua primeira revisão em 2002, de forma a acompanhar a nova versão
da ISO 9000:2000. Desta forma, assim como a ISO, o SIQ-C objetiva orientar o
desempenho da Gestão da Qualidade na empresa, especificamente nas de
construção civil.
Embora, atualmente, o gerenciamento da qualidade já se encontre
incorporado ao cotidiano de inúmeras empresas, de diversos ramos de atividades
industriais, e existam os sistemas de qualificação mencionados, no Brasil, na
indústria da construção civil, as iniciativas nesse sentido ocorrem, em muitos casos,
em decorrência de exigências contratuais.
Apesar da implantação do gerenciamento da qualidade tenha um alto custo,
que torna-se recuperável ao longo do processo de operacionalização, a não
qualidade também possui custos que são permanentes e não recuperáveis,
dificultando, deste modo, a redução de custos que o gerenciamento de custos tanto
objetiva. Como exemplo destes custos é possível citar, dentre outros:
•
Custos decorrentes do desperdício de materiais pela falta de treinamento da
mão-de-obra quanto ao transporte, armazenagem, manuseio e aplicação dos
materiais de construção;
57
•
Custos referentes à insatisfação de clientes pela não qualidade do produto
final;
•
Custos
relativos
à
manutenção
da
edificação
que
poderiam
ser
substancialmente reduzidos, por intermédio do gerenciamento da qualidade,
durante a implementação do projeto.
3.3.5 - Redução de Custos e de Desperdícios nas Obras
Conforme mencionado no item anterior, um dos principais objetivos do
gerenciamento de custos é o de proporcionar a redução de custos, que pode ser
alcançada por meio de:
o Redução
de
erros
de
execução
durante
o
processo,
diminuindo,
conseqüentemente a necessidade de retrabalho, assim como o consumo de
materiais e mão-de-obra;
o Redução de perdas de materiais, causada por armazenamento, utilização e
transporte inadequados;
o Redução dos tempos improdutivos da mão-de-obra, por meio da padronização
dos procedimentos, pois assim, elimina-se ou reduz-se tempos de espera do
processo e tempos de operações auxiliares;
o Aumento da produtividade nos canteiros de obra, a partir de maior continuidade
nas operações, o que decorre da padronização e repetição de tais operações e da
motivação dos funcionários pela conscientização da sua importância no processo;
o Aumento da produtividade nos procedimentos administrativos e gerenciais, a
partir da padronização, tanto na empresa, como nas obras;
o Aumento do grau de controle e previsibilidade dos processos, reduzindo os custos
decorrentes dos reparos em obras concluídas.
Considera-se desperdício todo e qualquer recurso (material, mão-de-obra
equipamentos e meios de produção) que se gasta na execução de um produto ou
58
serviço além do estritamente necessário para atender ao padrão de qualidade
estabelecido. Conforme DA SILVA (1996), tem-se como exemplos:
o Grandes estoques, imobilizando capital antes do tempo, aumentando as
despesas financeiras e ocupando maior espaço no canteiro de obra;
o A espera, provocada por falta de processos ágeis, consumindo tempo e dinheiro;
o Transportes não planejados;
o Ergonomia inadequada nos processos, causando movimento das mãos e do
corpo, além do necessário, reduzindo a produtividade em decorrência do
processo de trabalho não otimizado;
o Produção com defeitos, gerando retrabalhos que podem resultar em um alto custo
de recuperação, assim como perda total do esforço e do material;
o Desperdício de matéria-prima, causada pelo uso de materiais com características
superiores (maior investimento) ou inferiores (perda total do produto) às
necessárias; quantidades incorretas de material, com sobra ou escassez;
o Desperdício de mão-de-obra, provocada tanto pela subutilização que reduz
produtividade e aumenta custos, quanto pela superutilização que pode causar
estresse e favorecer falhas e erros;
o Desperdício nos métodos de trabalho quando há sofisticação técnica além do
necessário, produzindo custos de implantação e manutenção, ou quando há falta
de sofisticação, afetando a qualidade;
o Desperdício com equipamentos, que dá-se com o uso de equipamentos
obsoletos, reduzindo a competitividade da empresa ou o uso de equipamentos
muito sofisticados, não justificando sua utilização e excesso de equipamentos,
necessitando de espaço e sujeitos à degradação.
Um sistema de gerenciamento de custos eficaz pode ser considerado como
uma estratégia adequada para a redução do desperdício na construção civil, pelo
59
fato de que grande parte das falhas que ocorrem ao longo do processo construtivo
são decorrentes de sistemas de gestão e estruturas organizacionais inadequadas.
3.3.6 - Orçamentação
3.3.6.1 - Conceito e Objetivos
A orçamentação consiste na fase do gerenciamento de custos em que, com
base na definição do escopo do projeto, estima-se o custo para a execução da obra
em determinado período futuro.
O orçamento de um projeto baseia-se na previsão de ocorrência de atividades
futuras logicamente encadeadas e que consomem recursos, ou seja, acarretam
custos que são geralmente expressos em termos de uma unidade monetária padrão,
sendo, desta forma, basicamente uma previsão de ocorrências monetárias ao longo
do prazo de execução do projeto.
Conforme LIMMER (1997), o orçamento de um projeto/empreendimento pode
ser definido como a determinação de todos os gastos necessários para a execução
do mesmo, segundo um plano de execução previamente estabelecido, gastos esses
traduzidos em termos quantitativos.
Um orçamento deve atender, dentre outros, aos seguintes objetivos:
o Definir o custo de execução de cada atividade ou tarefa;
o Constituir-se em documento contratual, servindo de base para o faturamento da
empresa executora do projeto, empreendimento ou obra, e para dirimir dúvidas ou
omissões quanto a pagamentos;
o Servir como referência na análise dos rendimentos obtidos dos recursos
empregados na execução do projeto;
o Fornecer, como instrumento de controle da execução do projeto, informações
para o desenvolvimento de coeficientes técnicos confiáveis, visando ao
aperfeiçoamento da capacidade técnica e da competitividade da empresa
executora do projeto no mercado.
60
3.3.6.2 - Precisão dos Orçamentos
Conforme mencionado, o orçamento de um projeto representa uma estimativa
de custo para executá-lo em determinado período futuro, desta forma, não existem
orçamentos exatos, ou seja, orçamentos em que a diferença entre o previsto e o real
seja zero. Entretanto, como ele é a programação de custos da obra ou projeto, deve
ser elaborado procurando-se alcançar o máximo de precisão possível.
O nível de precisão de um orçamento varia de acordo com a quantidade e a
qualidade das informações existentes e, conseqüentemente, com o nível de
detalhamento do projeto. Segundo DA SILVA (1996), de forma aproximada, um
orçamento calculado com base em dados oriundos de um estudo de viabilidade
pode apresentar uma imprecisão ou margem de erro de até ± 30%, que irá
depender do grau de definição e acerto do estudo inicial. Em seguida, tem-se os
orçamentos que são elaborados com informações de anteprojetos e que apresentam
margem de erros de até ± 20%. Finalizando, encontram-se os orçamentos
realizados a partir de projetos executivos que devem ter no máximo uma margem de
erro de ± 5%. Estes percentuais, com seus respectivos estágios do projeto,
encontram-se resumidos no quadro 3.1.
Estágio do Projeto
Margem de erro do
orçamento
Estudo Preliminar
± 30%
Anteprojeto
± 20%
Projeto Executivo
± 5%
Quadro 3.1 – Margem de erro do orçamento em função do estágio do projeto
Em geral, na fase de estudo preliminar e na fase de anteprojeto, a otimização
da precisão dos orçamentos está diretamente relacionada com a experiência do
orçamentista e, ainda, com a obtenção de dados confiáveis de obras semelhantes.
No entanto, na fase do projeto executivo, a melhoria da precisão orçamentária
61
resulta da qualidade ou nível de detalhamento do projeto e também das técnicas de
orçamento utilizadas.
Ao final da execução do projeto, após a apropriação de custos, é possível
conhecer o custo real do mesmo e compará-lo com o orçamento inicialmente
estimado, obtendo, deste modo, a margem de erro do orçamento. Na Indústria da
Construção Civil, esta margem de erro ocorre principalmente, dentre outros, pelos
seguintes fatores:
o Falhas no projeto, tais como: alteração do projeto, deficiência de informações do
projeto e modificações nas especificações técnicas;
o Falhas na execução, resultando em desperdícios de materiais, retrabalho e
conseqüentes atrasos nos prazos de entrega;
o Falhas na elaboração do orçamento, tais como: previsão incompleta de tipos de
serviços, erro no levantamento de quantidades, erros de preço, utilização de
coeficientes de produtividade inadequados, imprecisão de orçamentos anteriores
e falta de dados sobre obras semelhantes anteriores;
o Falta e/ou falha de controle durante a execução da obra;
o Instabilidade política e/ou econômica resultando em aumento de preços súbito ou
falta dos insumos no mercado;
o Condições climáticas, ecológicas, greves, etc
3.3.6.3 - Métodos de Orçamentação
Basicamente, os métodos de orçamentação dividem-se em orçamento por
estimativas e orçamento discriminado.
3.3.6.3.1 - Orçamento por Estimativas
O orçamento por estimativas é muito utilizado durante a fase de estudo de
viabilidade e representa um orçamento simplificado do futuro empreendimento,
sendo possível executá-lo de duas formas distintas a seguir:
62
a) Cálculo Simplificado: obtido por meio da multiplicação entre o custo unitário/m2
da construção de empreendimentos similares e a área total de construção prevista
para o novo empreendimento.
b) Orçamento por estimativas propriamente dito: obtido por intermédio do
somatório dos cálculos simplificados das tarefas mais expressivas a serem
executadas no projeto, ou seja, o custo total de uma edificação representa a soma
dos custos de sua fundação, de sua estrutura, de suas vedações e demais
componentes.
3.3.6.3.2 - Orçamento Discriminado
O orçamento discriminado apresenta maior precisão do que o orçamento por
estimativas, pois geralmente é realizado com base no projeto executivo. É elaborado
por meio da decomposição do projeto nas suas diversas tarefas ou serviços,
associando as quantidades levantadas de cada tarefa ao respectivo custo unitário
para sua execução. Desta forma, é necessário conhecer:
o Os custos unitários de cada atividade ou item de custo;
o As quantidades totais de cada atividade ou item de custo
Após a determinação dos custos unitários e das quantidades das atividades,
torna-se possível elaborar o orçamento discriminado do projeto, pois a multiplicação
dos custos unitários das atividades pelas respectivas quantidades totais fornecerá o
custo total de cada atividade. O orçamento global discriminado é calculado por meio
do somatório dos custos totais de todas as atividades componentes do
empreendimento.
O cálculo dos custos unitários é realizado ao nível das atividades, sendo cada
uma delas considerada como um processo que se desenvolve com o objetivo de
produzir um componente ou serviço.
Para o cálculo correto do custo unitário de uma atividade é necessário que
sejam determinados os coeficientes de composição unitária de serviço e o custo de
cada insumo envolvido na execução da quantidade unitária da atividade e, em
63
seguida, seja elaborada sua composição de custo unitário. Os coeficientes de
composição unitária podem ser extraídos de publicações especializadas ou
compilados por cada empresa, por meio do processo de experiência e erro, em
função do planejamento, apropriação e controle dos projetos por ela executados.
O levantamento de quantidades das atividades é realizado por meio de um
criterioso trabalho de análise e mensuração do projeto, sendo que seu grau de
precisão está diretamente relacionado com:
o A qualidade do projeto em termos de clareza e precisão;
o A experiência do técnico de orçamento.
3.3.6.4 - Custos Diretos de Produção
Define-se como custo direto de um produto a soma dos custos de todos os
insumos que a ele se incorporam, sendo mensuráveis e facilmente relacionados com
o produto. Estes insumos são de três tipos:
o Material e equipamentos incorporados à obra;
o Mão-de-obra;
o Equipamentos de construção.
3.3.6.4.1 - Custo e Perda de Materiais de Construção
Segundo LIMMER (1997), os materiais representam cerca de 60% do custo
de construção e seus custos estão subordinados a dois fatores bem distintos:
consumo e preço.
O consumo de materiais depende fundamentalmente das condições:
o De gerenciamento do empreendimento;
o De administração dos materiais;
64
o Do canteiro de obras, principalmente das condições de armazenamento,
transporte e manuseio, do grau de treinamento e da qualidade da mão-de-obra
que os aplicam.
Sobre estes fatores o gerente do projeto deve atuar, de modo a obter
parâmetros adequados, de tal forma que o consumo de materiais seja o menor
possível e que atenda o padrão de qualidade estabelecido para o projeto.
Na estimativa de consumo de materiais é necessário considerar-se uma
margem de perdas para os materiais, quase sempre inevitáveis, e que ocorrem
durante todo o processo de construção. No entanto, as perdas podem alcançar
percentuais mais ou menos expressivos que variam, principalmente, segundo os
seguintes fatores:
o Treinamento da mão-de-obra;
o Manuseio e estocagem dos materiais;
o Tipo de material.
3.3.6.4.2 -- Custo e Produtividade da Mão-de-Obra
De acordo com LIMMER (1997), o custo da mão-de-obra representa uma
parcela significativa do custo direto de produção, sendo que na construção civil ela
atinge em torno de 40% deste custo. O custo direto da mão-de-obra (CDMO) pode
ser estimado a partir de seu custo por unidade de tempo (CUT), de seu coeficiente
de produtividade (CPMO) e da quantidade de determinado serviço (QS) a ser
executado, ou seja:
CDMO = QS x CPMO x CUT
(3.1)
Conforme já visto, os coeficientes de produtividade da mão-de-obra podem
ser obtidos consultando-se livros e revistas especializados ou, então, a partir de
observações e registro direto das quantidades de mão-de-obra (controle) e dos
tempos gastos na execução dos serviços pela construtora, que forma, assim, o seu
banco de dados.
65
O custo por unidade de tempo nada mais é que o salário horário do
trabalhador, variável em função do tipo, do mercado e do grau de especialização da
mão-de-obra e acrescido de encargos sociais e trabalhistas especificados em lei, e
também em função do tipo de organização da construtora.
Segundo DIAS (1999), durante a elaboração do orçamento de uma obra
deve-se adotar para custo da mão-de-obra, preferencialmente, a escala de salários
comumente adotada por cada construtora, ou ainda, se a mesma não se encontra
executando obras na localidade em questão, deve-se adotar a tabela de salários do
sindicato de profissionais da região, obtida por meio de pesquisa na região
geográfica onde será realizada a obra.
Quanto à produtividade da mão-de-obra na Construção Civil, pode-se
considerá-la como uma variável de difícil medição. Para melhorá-la é necessário
gerenciar alguns fatores que a influenciam. DA SILVA (1996) cita os seguintes:
o Treinamento: o treinamento adequado da mão-de-obra pode melhorar a
produtividade do operacional, além de reduzir desperdícios de materiais e erros,
pelo fato de que a mão-de-obra passa a ter maior conscientização de seu
trabalho;
o Segurança do Trabalho: os acidentes de trabalho na Construção Civil implicam
em custos para a empresa como: despesas de pagamento do salário ao operário
acidentado até o décimo quinto dia, pagamento de despesas médicas e
hospitalares, despesas jurídicas e trabalhistas, despesas como reparo ou
substituições de máquinas, equipamentos e materiais avariados, queda de
rendimento do operário acidentado após o regresso ao trabalho, etc.
o Absenteísmo: o absenteísmo provoca um desequilíbrio no trabalho pela
necessidade de remanejamento da mão-de-obra para o suprimento das
deficiências
surgidas,
acarretando
interferência,
descontinuidade
no
desenvolvimento das tarefas, assim como aumento do templo global de execução
das atividades;
66
o Rotatividade: a alta rotatividade da mão-de-obra no Setor da Construção Civil
ocasiona horas de trabalho improdutivas na adequação desta à empresa e ao
novo ambiente de trabalho, principalmente no primeiro mês, onde observa-se
baixa produtividade da mão-de-obra;
o Motivação: a motivação proporciona satisfação ao operário com o trabalho e
conseqüente aumento da produtividade. Ela dá-se por meio da valorização do
trabalho individual e coletivo; de pagamentos de bônus; condições ideais das
áreas
de
vivência
dos
canteiros
de
obra,
preconizadas
pela
Norma
Regulamentadora 18 – NR-18; maior participação do operário em decisões no
gerenciamento do canteiro de obras e de relacionamentos adequados dentro da
estrutura organizacional da obra.
Outro aspecto que deve ser observado consiste no fato de que, como na
Construção Civil existe a impossibilidade de se estabelecer linhas de produção ou
mesmo configurações industriais que possibilitem maior mecanização da produção,
uma vez que o canteiro de obras pode ser considerado como uma “fábrica móvel”,
os índices de produtividade estão sempre se alterando, em função de condições
sempre novas no canteiro de obras na confecção das atividades.
3.3.6.4.3 - Custos de Equipamentos de Construção
Conforme DA SILVA (1996), os equipamentos representam, em média,
menos de 2% do custo de edificações habitacionais e comerciais. No entanto, as
edificações industriais possuem percentuais mais expressivos, em torno de 17%.
Porém, o percentual referente ao custo dos equipamentos de construção, no caso
de edificações habitacionais e comerciais, tende a aumentar sua importância relativa
no custo total da obra, conforme os processos de construção de edifícios vão
industrializando-se.
O custo do uso de equipamentos de construção na execução de obras é
resultante de dois custos, que geralmente são calculados em base horária:
o Custo de propriedade (equipamento adquirido por compra ou aluguel);
o Custo de uso do equipamento.
67
O custo referente à aquisição ou aluguel de um equipamento é determinado
por meio de pesquisa de mercado, sendo que à medida que o equipamento é
utilizado e “envelhece”, seu valor diminui até que e equipamento atinja um estado de
não-rentabilidade, sendo então alienado por um valor residual e substituído por um
outro. Esta perda de valor do equipamento, ao longo do tempo, é denominada de
depreciação, que é resultante do desgaste pelo uso e/ou mau uso do equipamento.
Já a vida útil de um equipamento é definida como sendo o período de tempo
durante o qual ele executa os serviços de forma eficaz e econômica, atendendo a
níveis de produtividade e econômicos que foram previamente especificados.
A utilização de equipamentos de construção engloba, tanto o custo de
propriedade e depreciação, assim como, os custos de manutenção e os de
operação, entretanto, estes custos classificam-se em fixos e variáveis.
Os custos fixos não dependem da atividade do equipamento, pois ocorrem de
qualquer forma, ou seja, com a máquina trabalhando ou não, e resultam de dois
outros custos:
o Custos de aquisição: incluem os custos oriundos quando da aquisição do
equipamento e consistem em: custo de capital e a depreciação;
o Custos de mobilização e desmobilização: referem-se ao transporte do
equipamento até o local de uso, sua instalação e sua remoção do canteiro de
obra no final da sua utilização. Estes custos sofrem influência da distância de
transporte, da natureza e do porte do equipamento, etc.
Os custos variáveis ocorrem apenas quando o equipamento encontra-se em
funcionamento, variando em função do tempo de operação. Estes custos englobam
aqueles ligados de forma direta à operação, tais como: energia, combustível,
lubrificantes, peças de reposição, serviços de manutenção, seguros e salário do
operador com as respectivas leis sociais.
A previsão de utilização de equipamentos de construção é realizada na fase
de planejamento, por meio de avaliações dos equipamentos, que poderão ser
68
alocados aos serviços, considerando-se o potencial de cada equipamento e visando
sempre a otimização dos serviços e redução dos prazos e custos.
DA SILVA (1996), também cita que a produtividade dos equipamentos de
construção, apesar de ser estimada de forma relativamente fácil, contudo, sofre
influência da qualidade da mão-de-obra envolvida na operação dos equipamentos;
da programação ineficiente de atividades, provocando períodos de ociosidade; e
ocorrência de fatores imprevisíveis como greves, estação chuvosa mais intensa e a
própria variabilidade da produção da construtora.
3.3.7 - Apropriação
3.3.7.1 - Conceito e Objetivos
A apropriação de custo encontra-se baseada no acompanhamento da
produção das atividades e serviços, fazendo com que a construtora obtenha seus
próprios índices de consumo, considerando seus procedimentos, materiais e mãode-obra próprios (DA SILVA, 1996). Na Construção Civil, a apropriação dos custos
passa por duas etapas: a coleta de dados e a transformação dos dados em
informações para o sistema.
A apropriação é considerada um instrumento de controle, de formação e de
levantamento de custos e que tem como principal meta o detalhamento dos custos
das atividades de forma minuciosa, obtendo, desta forma, os custos unitários de
serviços das diversas atividades que compõem o empreendimento.
No sistema de apropriação torna-se necessário um confronto permanente de
informações
entre
os
setores
de
almoxarifados,
abastecimento,
pessoal,
contabilidade, orçamento, controle e apontadoria. As apropriações funcionam como
verdadeiras guias, pois propiciam a detecção de desvios entre o planejado e o
realizado, facilitando, também, a tomada de decisões dos gerentes.
Segundo DA SILVA (1996), a apropriação de custos possui os seguintes
objetivos:
69
o Obter as quantidades dos trabalhos executados, assim como as quantidades de
materiais e as horas de mão-de-obra e equipamentos consumidas;
o Determinar o custo unitário, parcial e global dos serviços;
o Identificar onde e como foram aplicadas as quantidades de material adquirido, as
horas de mão-de-obra e equipamentos pagas;
o Conhecer a produtividade, eficiência e desvio da mão-de-obra, tempos de
produção efetivos, horas improdutivas, perdas de materiais, etc;
o Controlar as empreiteiras, comparando suas eficiências com índices préestabelecidos;
o Propiciar a programação futura dos trabalhos o mais próximo da realidade;
o Permitir a realimentação (feedback) de informações entre o canteiro de obras e o
escritório central da construtora, atualizando os coeficientes das composições de
custo a serem usadas como base em orçamentos futuros;
o Proporcionar o controle das perdas, da produtividade do pessoal e dos
equipamentos;
o Comparar os custos dos serviços executados com a estimativa orçamentária,
analisando a possibilidade da conclusão da obra dentro o valor total estimado,
assim como, a necessidade de tomar-se medidas corretivas, para a sua
conclusão;
o Identificar que operações ou atividades estão custando mais ou menos do que o
previsto;
o Analisar onde e como podem ser realizadas economias;
o Conhecer quais serão as possíveis modificações do custo da construção durante
o seu desenvolvimento;
o Reduzir os desperdícios e evitar os desvios de materiais em tempo útil;
70
o Conhecer, registrar e analisar o andamento técnico e econômico-financeiro de
cada etapa da construção (previsão, custo, economia, produção e produtividade),
durante sua execução, permitindo tomar medidas de contingência quando
necessário;
o Verificar se a execução de cada etapa da construção está sendo executada
conforme o ritmo previsto.
3.3.7.2 - Metodologia e Atividades da Apropriação
Inicialmente, torna-se necessário dimensionar e estruturar uma equipe de
apropriação de custos, que deverá ser formada por profissionais que possuam
conhecimento adequado dos diversos serviços e atividades que irão controlar, para
que possam levantar informações técnicas que considerem todos os detalhes e
particularidades que sejam expressivas para a eficácia do controle.
KALLAS (1998) considera que para a correta apropriação do custo das obras,
em princípio, é necessário a formação de apropriadores de campo que contarão com
o auxílio do almoxarife e apontador. As atividades desenvolvidas pelos profissionais
citados constarão basicamente de:
o Os apontadores, que devem estar num nível hierárquico mais elevado, terão os
apropriadores de campo como seus subordinados e, conforme o porte da obra,
poderão contar com a assessoria de auxiliares de apontador com a função de
orientar os apropriadores de campo, analisar suas informações e compilá-las,
antes que os dados sejam remetidos ao departamento de custos para serem
processados e originarem relatórios;
o Os apropriadores de campo devem controlar as horas gastas pelos diversos
operários nas atividades, registrando, a cada hora, a quantidade e qualificação
dos operários que se encontram executando cada atividade, na Folha de
Apropriação Diária;
o O almoxarife é o responsável pelo recebimento, controle e apropriação dos
materiais e, conforme o porte da obra, também poderá contar com auxiliares
71
como, por exemplo, recebedores de material no campo, encarregado de controle
de estoque, etc.
Em síntese, a equipe responsável pela apropriação, tanto para a coleta de
dados, quanto para a transformação dos dados, depende diretamente da estrutura
organizacional da construtora. Desta forma, ela poderá ser composta por
almoxarifes,
apontadores,
apropriadores
de
campo,
estagiários,
técnicos,
encarregados, engenheiros, etc. Poderá também haver um superior de apontador e
almoxarife (Fiscal de Apontadoria e Almoxarifado), cuja função será a de trabalhar
os dados colhidos e remetê-los ao escritório central;
3.3.7.3 - Apropriação dos Custos Diretos de Construção
A apropriação dos custos diretos de construção engloba os componentes que
podem ser alocados de forma direta no custo das atividades em execução,
constando de: materiais, mão-de-obra e equipamentos. Em linhas gerais, a
apropriação de custos propicia a obtenção do custo unitário de cada serviço ou
atividade apropriada.
3.3.7.3.1 - Apropriação da Mão-de-Obra
A apropriação dos custos, referentes à mão-de-obra, possibilita a obtenção
dos seguintes parâmetros:
o Consumo de mão-de-obra por serviços;
o Custo unitário de mão-de-obra própria;
o Custo unitário de mão-de-obra terceirizada;
o Índices de produtividade de mão-de-obra.
Os impressos utilizados para a apropriação de mão-de-obra própria são a
Folha de Apropriação Diária e a Folha de Pagamento. Para a mão-de-obra
terceirizada, são utilizadas as Folhas de Medição. Estes impressos proporcionam a
obtenção de: consumo de mão-de-obra por serviço, custo unitário de mão-de-obra
própria e o custo unitário de mão-de-obra terceirizada.
72
3.3.7.3.2 - Apropriação dos Materiais de Construção
Com relação à apropriação dos custos, referentes aos materiais de
construção, ela proporciona conhecer os parâmetros:
o Consumo de materiais por serviço;
o Custo unitário de material;
o Índices de perdas de materiais.
Na apropriação dos materiais, os impressos utilizados são: pedidos de
materiais; notas fiscais, que registram a entrada do material no canteiro de obras; e
requisições de serviços, que registram a saída dos materiais, com suas respectivas
quantidades e destinos. Os impressos citados permitem obter o consumo de material
por serviço e o custo unitário de materiais.
3.3.7.3.3 - Apropriação dos Equipamentos de Construção
Com a apropriação dos custos de equipamentos de construção, são gerados
os seguintes parâmetros:
o Consumo de equipamentos por serviço;
o Custo unitário de equipamentos;
o Índices de produtividade de equipamentos.
A produtividade de equipamentos de construção é obtida por meio de um
impresso que permite anotar a hora em que o equipamento começa a trabalhar e a
hora em que ele termina, desta forma, tem-se os tempos produtivos e improdutivos
do equipamento.
73
3.3.8 - Controle
3.3.8.1 - Conceito, Objetivos e Funções
O controle consiste na etapa do gerenciamento de custos em que, a partir da
dos dados planejados, realiza-se a análise do desempenho do projeto, detectandose os desvios ocorridos e realizando-se os ajustes necessários.
Os parâmetros pré-definidos na fase de planejamento de um projeto precisam
ser controlados durante a execução do mesmo, de tal forma, que os objetivos
propostos sejam atingidos dentro destes parâmetros. Assim sendo, é necessário que
se realize o controle do projeto, cuja principal função é detectar desvios, conforme
observa-se na figura 3.9, garantindo, desta forma, que o plano do projeto seja
cumprido, de maneira que o realizado seja sempre o mais próximo possível do
planejado. Todo projeto deve ser controlado tanto sob o aspecto técnico, como sob o
econômico, o financeiro e o gerencial.
Figura 3.9– Diretriz e desvios do andamento de um projeto
Fonte: LIMMER (1997)
74
Segundo LIMMER (1997), “O controle representa o fechamento do ciclo lógico
de gerenciamento de um projeto, verificando-se o que foi executado, analisando os
resultados alcançados, comparando-os com o planejado a fim de determinar o
progresso, detectar desvios ocorridos e estabelecer condições para sua correção,
por meio de uma retroalimentação contínua do sistema de planejamento,
programação e controle - PPC”. Este processo encontra-se representado na figura
3.10:
Figura 3.10 – Retroalimentação do sistema de PPC de um Projeto
Fonte: LIMMER (1997)
O conceito de controle já foi considerado como o de uma ação posterior para
verificação da regularidade de execução de um projeto, combinada com uma
eventual providência para correção ou eliminação de resultados negativos.
Modernamente, controle é o acompanhamento contínuo da execução e a constante
comparação do realizado com o previsto no planejamento, apontando-se
discrepâncias aos responsáveis pelas ações corretivas, caracterizando-se um ciclo
de retroalimentação, entre os níveis de gerência do projeto, que recebe informações
sobre o seu andamento, e o de execução, que recebe instruções sobre como
prosseguir na implementação do projeto, conforme ilustrado na figura 3.11.
75
Figura 3.11 – Ciclo de retroalimentação do controle
Fonte: LIMMER (1997)
O controle é indispensável também para:
•
Determinar a extensão dos resultados alcançados;
•
Determinar a eficiência e os rendimentos de execução obtidos nos
cumprimentos dos programas;
•
Determinar o grau de atendimento de ordens e instruções;
•
Minimizar desperdícios de mão-de-obra, de materiais, de tempo e de outros
insumos eventualmente necessários e conseqüentemente de dinheiro.
No nível operacional ou de execução de um projeto, devem ser realizados os
seguintes controles:
•
Prazos;
•
Quantidades executadas;
•
Custos (unitários ou componentes do custo global);
•
Produtividades;
•
Qualidade.
3.3.8.2 - Universo a ser Controlado
Em geral, um projeto é composto de diversas atividades, cada uma utilizando
recursos diferentes, como materiais, mão-de-obra e equipamentos. Estes recursos
possuem pesos e importâncias diferentes em relação ao custo total da obra e,
76
portanto, devem ser tratados de formas diferenciadas. Deste modo, deve-se
considerar no controle o nível de detalhe compensatório, conforme a relação custobenefício. Para tal, pode-se lançar mão do princípio de Pareto, também conhecido
como o princípio dos “poucos significativos e muitos insignificantes”.
Este princípio deu origem a criação da curva ABC, que consiste numa forma
clássica de realizar-se o controle, bastante difundida na indústria em geral. A curva
ABC consiste em uma forma de ordenar os insumos por seu grau de importância em
relação ao custo total da obra e, será abordada detalhadamente no capítulo 5, em
5.2.1.
3.3.8.3 - Periodicidade do Controle
A periodicidade do controle está diretamente relacionada com a duração das
atividades e com a relevância dos desvios detectados, devendo-se também
considerar a relação custo-benefício. O controle e acompanhamento diário seria o
ideal, entretanto, pode ocasionar custos elevados, podendo até interferir nos
processos produtivos, atrasando-os.
Conforme DA SILVA (1996), é conveniente que realize-se o controle conforme
a situação, pois em obras de grande velocidade executiva recomenda-se o controle
semanal ou quinzenal e, em obras de velocidade normal ou moderada um controle
mensal já e satisfatório. Porém, a periodicidade do controle sempre poderá variar em
função do não cumprimento dos parâmetros estabelecidos na fase de planejamento,
para as atividades e o projeto como um todo. Assim, uma atividade que se
desenvolve em ritmo acelerado, que seja complexa ou abranja muitos itens, deve ser
acompanhada com freqüência maior do que aquela que se desenvolve lentamente,
seja simples e possua poucos itens.
3.3.8.4 - Controle de Prazos
O controle de prazos é feito por meio de cronogramas, objetivando-se:
•
Registrar os prazos de execução de cada atividade com uma freqüência de
apropriação adequada;
77
•
Determinar os atrasos e os avanços em relação às datas previstas de início e
de fim de cada atividade e
•
Registrar no cronograma, na freqüência preestabelecida, o percentual, em
relação ao total previsto, da quantidade realizada de cada atividade.
Nos cronogramas de barras, costuma-se representar o realizado por uma
barra paralela à do planejado, caracterizada por cores ou simbologias distintas,
conforme mostrado na figura 3.12. Na barra que representa o planejado, indica-se
para cada período, o percentual acumulado de atividade a realizar.
Programado
Realizado
Figura 3.12 – Controle de prazos – cronograma de barras
Fonte: da autora
Outra maneira de representar o progresso de um projeto ao longo do tempo é
por meio da curva S, representada na figura 3.13.
78
Figura 3.13 – Controle de prazos – curva S
Fonte: LIMMER (1997)
3.3.8.5 - Controle de Qualidade
A qualidade final da obra é resultante da qualidade de execução dos serviços
que a compõem. Assim sendo, controlar a qualidade da obra é garantir que os
padrões sejam seguidos e respeitados pelo pessoal da produção, evitando os
desvios e garantindo o andamento normal da obra, sem a ocorrência de
interferências que possam repercutir nas etapas posteriores. Além disso, a forma de
controle deve ser padronizada, de tal forma que toda a equipe técnica da obra utilize
os mesmos critérios para avaliação da qualidade dos serviços.
O CTE (2004) sugere para o controle da qualidade, a utilização dos
formulários de:
•
Procedimentos de execução dos serviços, que descrevem como os serviços
devem ser realizados;
79
•
Procedimentos de inspeção de serviços, que descrevem os itens dos serviços
que deverão ser verificados com suas respectivas metodologias e critérios de
avaliação;
•
Verificação de serviços, que são utilizados em campo para aprovar ou não os
serviços, anotando observações e ações.
Segundo DA SILVA (1996), outra maneira prática para padronizar a inspeção
dos serviços consiste na utilização de um chek-list de verificação de serviços.
3.3.8.6- Controle de Recursos
O controle de recursos alocados ao projeto é feito por intermédio de
cronogramas, objetivando:
•
Determinar as diferenças de quantidades de recursos utilizados no projeto,
com base em cronogramas de mão-de-obra, de materiais e de equipamentos;
•
Determinar a variação de valor de salários, de preços de materiais e de
custos de equipamentos;
•
Analisar as causas de desvios e avaliar seus efeitos sobre prazos e custos do
projeto;
•
Determinar alternativas de correção dos desvios significativos, adotando uma
delas e implementando sua aplicação.
3.3.8.6.1- Controle da Mão-de-Obra
Realiza-se o controle de mão-de-obra com base em cronogramas e gráficos
de mão-de-obra, verificando-se com freqüência pelo menos mensal, as quantidades
de mão-de-obra por categoria consumidas em cada atividade e comparando-as com
as quantidades planejadas. Na figuras 3.14 e 3.15, encontram-se ilustrados
exemplos de controle para a mão-de-obra pedreiro.
80
MÃO DE OBRA (H/h)
PERÍODO
Categoria
Profissional
Cenários
1
2
3
4
5
Pedreiro
Planejado
Realizado
Variação
1500
1200
(300)
2000
1800
(200)
2500
2500
0
2000
2200
200
1000
1300
300
Figura 3.14 – Quadro de controle de mão-de-obra
Adaptado de: LIMMER (1997)
3000
2500
2000
Pedreiro P
1500
Pedreiro R
1000
500
0
Mês 1
Mês 2
Mês 3
Mês 4
Mês 5
Figura 3.15 – Gráfico de controle de mão-de-obra
Fonte: da autora
Segundo GOLDMAN (2004), o controle de mão-de-obra deve constar de:
o Previsão orçamentária da quantidade de homem-hora consumida;
o Previsão dos prazos de início e término dos serviços;
o Previsão dos prazos de duração dos serviços;
o Quantidade de horas efetivamente utilizadas;
o As datas reais de início e término reais dos serviços;
o Cumprimento do prazo na execução dos serviços.
81
3.3.8.6.2- Controle dos Materiais de Construção
O controle de materiais é feito com freqüência mínima mensal, comparandose as quantidades dos diversos tipos previstas nos cronogramas de materiais, com
as quantidades consumidas na execução das diferentes atividades. As quantidades
de materiais que entram na obra são controladas pelas respectivas notas fiscais,
quando da entrega dos mesmos no almoxarifado do canteiro da obra.
Periodicamente, é realizado o levantamento das quantidades de materiais
armazenados nos almoxarifados e nos parques de materiais.
As quantidades consumidas são comparadas com a diferença entre as
quantidades que entram na obra no período em questão, somadas com as que
existiam no estoque no período anterior e subtraídas as existentes no estoque no
período de aferição.
Comparam-se também as quantidades consumidas com as que saíram do
almoxarifado, mediante as respectivas requisições de materiais.
Com estes dados, pode-se montar o exemplo para o material cimento da
figura 3.16.
MATERIAL
Cimento
(saco)
PERÍODO
Cenários
1
2
3
4
5
Planejado
Realizado
Variação
1500
1250
(250)
2500
2200
(300)
3500
3600
100
2000
2200
200
1200
1300
100
Figura 3.16 – Quadro de controle de materiais
Adaptado de: LIMMER (1997)
Também é possível realizar um gráfico, sob a forma de histograma, de
controle de materiais, conforme mostrado na figura 3.17.
82
4000
3500
3000
Cimento (sacos) P
2500
2000
Cimento (sacos) R
1500
1000
500
0
Mês 1
Mês 2
Mês 3
Mês 4
Mês 5
Figura 3.17 – Gráfico de controle de materiais
Fonte: da autora
Na análise das variações encontradas, é necessário considerar que as perdas
de materiais devem encontrar-se entre limites admissíveis para cada tipo. Variações
acima destes limites indicam desperdícios, cujas causas devem ser identificadas,
sendo as mais comuns: a falta de treinamento adequado da mão-de-obra que
manuseia e aplica os materiais, a má qualidade dos próprios materiais e processos
inadequados de transporte e/ou armazenamento.
3.3.8.6.3- Controle dos Equipamentos de Construção
A utilização dos equipamentos de construção é controlada com o auxílio de
cronogramas de equipamentos, comparando-se dois parâmetros relevantes:
• O tempo de permanência real do equipamento no canteiro de obras com o tempo
estimado para o seu uso na fase de planejamento;
• O rendimento de exploração do equipamento, ou seja, a relação percentual entre
a quantidade de horas em que o equipamento realmente esteve em
funcionamento e a quantidade total de horas em que o mesmo permaneceu no
canteiro de obras.
83
Estes parâmetros podem ser tabulados, de acordo com o exemplo fornecido
para uma betoneira, no quadro da figura 3.18 e, suas variações analisadas a cada
período de aferição.
EQUIPAMENTOS
Tipo
PERÍODO
Cenários
Betoneira
(h/período)
Planejado
Realizado
Variação
Betoneira
Permanência
Rendimento
Utilização
de
Exploração(%) Rendimento
1
2
3
4
5
120
40
(80)
160
80
(80)
160
160
0
160
160
0
160
100
(60)
40
30
75%
80
70
87,5%
160
140
87,5%
160
150
93,75%
100
90
90%
Figura 3.18 – Controle de equipamentos
3.3.9 - Retroalimentação do Sistema de Gerenciamento de Custos
A retroalimentação consiste na etapa do gerenciamento de custos onde se
realiza a atualização do banco de dados e a tomada de medidas corretivas para a
melhoria contínua. Os critérios para atualização do banco de dados varia de
construtora para construtora, entretanto, deve-se realizar uma análise minuciosa,
buscando sempre usar os dados mais confiáveis, pelo fato de que servirão como
base para futuros orçamentos. As medidas corretivas, que são tomadas ainda
durante a execução das atividades, conforme já visto, ficam sob a responsabilidade
da gerência, a partir de dados fornecidos pelo pessoal da execução.
Segundo DA SILVA (2006), a ferramenta utilizada para a retroalimentação do
sistema de gerenciamento de custos é o ciclo PDCA (Plan-Do-Check-Action), cujas
quatro fases e respectivas etapas são descritas a seguir:
1)
Planejamento (Plan):
•
Orçamentação;
•
Definição dos procedimentos padrões necessários à manutenção dos
resultados do processo;
84
•
Definição dos itens de controle a serem acompanhados e dos padrões
aceitáveis.
2)
3)
4)
Execução (Do):
•
Treinamento da mão-de-obra;
•
Execução das tarefas;
•
Coleta de dados para o acompanhamento da obra.
Controle (Check):
•
Verificação, por meio da comparação entre o previsto e o realizado;
•
Detectar desvios.
Ação (Action):
•
Nas situações em que os desvios não forem expressivos, realiza-se a
manutenção dos procedimentos e atualização do banco de dados;
•
Nos casos em que os desvios forem bastante expressivos, deve-se
analisá-los para serem tomadas medidas corretivas.
3.4 - O GERENCIAMENTO DE CUSTOS SEGUNDO O PMI (2004)
O gerenciamento de custos do projeto inclui os processos envolvidos em
planejamento, estimativa, orçamentação e controle de custos, de modo que seja
possível terminar o projeto dentro do orçamento aprovado (PMI, 2004).
Estes processos estão definidos como:
• Estimativa de custos – desenvolvimento de uma estimativa dos custos dos
recursos necessários para terminar as atividades do projeto.
• Orçamentação – agregação dos custos estimados de atividades individuais ou
pacotes de trabalho para estabelecer uma linha de base dos custos.
• Controle de custos – controle dos fatores que criam as variações de custos e
controle das mudanças no orçamento do projeto.
Na Figura 3.19 observa-se uma visão geral dos três processos:
85
Figura 3.19 - Visão geral do gerenciamento de custos do projeto
Fonte: PMI (2004)
3.5 – O GERENCIAMENTO DE RISCOS
O objetivo principal do gerenciamento de riscos ou GR é a eliminação ou
redução dos riscos possíveis, identificados em um empreendimento.
Segundo VALERIANO (1998), a finalidade básica do GR, é o da criação do
que se pode chamar de produtos do gerenciamento de riscos. Como exemplo destes
produtos, é possível citar a estratégia ou metodologia a ser usada no gerenciamento
dos riscos, onde deverão estar especificados procedimentos e informações
importantes e necessárias ao processo decisório, no que diz respeito aos riscos que
poderão ser admitidos no decorrer do processo.
86
Em um empreendimento imobiliário, o gerenciamento de riscos pode e deve
ser realizado em todas as fases do mesmo, desde o estudo de viabilidade para
compra do terreno, até o final da construção do projeto, podendo inclusive ser
aplicado em todos os níveis, setores de trabalho ou atividades.
O processo de gerenciamento de riscos compõe-se de quatro fases, conforme
ilustrado na figura 3.20.
Figura 3.20 – Etapas do gerenciamento de riscos
Fonte: VALERIANO (1998, p.367)
Na fase de planejamento, a meta principal deve ser a fase subseqüente, ou
seja, a de avaliação dos riscos. Deste modo, a equipe envolvida no GR deverá
estabelecer nesta fase, a estratégia a ser utilizada no gerenciamento dos riscos,
definindo prazos, capacitações necessárias, técnicas de análise de risco a serem
adotadas, custos e sistemas para controle e retroalimentação do sistema de
gerenciamento de riscos.
O processo continua com a fase de avaliação dos riscos, que principalmente
identificará os eventos que podem ocasionar efeitos indesejáveis em relação ao
retorno do investimento, execução, prazos e custos e avaliará com o uso de técnicas
de análise de riscos apropriadas, definidas na fase anterior, a probabilidade da
87
ocorrência dos riscos, assim como, as conseqüências ou impactos causados pelos
mesmos.
Ao término da fase de avaliação dos riscos, inicia-se a fase de avaliação das
opções, que objetiva principalmente identificar as melhores opções para tratamento
dos riscos, ou seja, aquelas que apresentem melhor relação custo/benefício.
A quarta fase diz respeito ao sistema de tratamento dos riscos, que ocorrerá
por intermédio da opção de tratamento definida na terceira fase. Conforme
VALERIANO (1998), as opções que podem ser utilizadas para tratamento dos riscos
dividem-se em redução ou aceitação do risco. A redução do risco pode acontecer de
duas formas possíveis:
• Redução da probabilidade de sua ocorrência;
• Redução das conseqüências ou dos impactos resultantes.
A aceitação do risco pode ocorrer após uma comparação que tenha resultado
positivo, realizada entre os resultados que o empreendimento objetiva e os impactos
negativos causados pela presença de riscos.
Em seguida à aceitação do risco, VALERIANO (1998), cita algumas formas
pelas quais o risco ainda poderá ser tratado. São elas:
• Remoção do risco por meio do balanceamento entre desempenho, custo e prazo,
sendo exemplo disso a utilização de material mais confiável e previsão de maior
tempo para execução de certa atividade;
• Controlar o risco fazendo uso de procedimentos que possam minimizar ou anular
o mesmo; como por exemplo, a criação de uma atividade paralela ou
complementar;
• Transferir
o
risco
para
outro
setor
ou
atividade,
procurando
realizar
compensações referentes ao desempenho, prazos e custos;
• Aceitar o risco da forma como ele se apresenta, ou seja, sem decréscimo de sua
probabilidade ou de seu impacto, procedimento este que normalmente
88
compromete a execução, o prazo e o custo, parâmetros que por segurança
devem ser estimados, neste caso, com certo acréscimo, de forma a compensar a
possível ocorrência do efeito indesejável;
• Realização de pesquisas e análises mais detalhadas, de forma a disponibilizar
melhores informações para reduzir as incertezas e por conseqüência os riscos.
É importante ressaltar que o sistema de gerenciamento de riscos deve ser
provido de permanente acompanhamento e controle, para detectar possíveis riscos
remanescentes após o tratamento dos mesmos, bem como a possibilidade da
existência de eventos indesejáveis não previstos inicialmente, de tal forma que o
sistema possa ser implementado, aperfeiçoado e retro-alimentado com novos dados,
sempre que necessário.
3.6 - O GERENCIAMENTO DE RISCOS SEGUNDO O PMI (2004)
“O gerenciamento de riscos do projeto inclui os processos que tratam
da realização de identificação, análise, respostas, monitoramento e
controle e planejamento do gerenciamento de riscos em um projeto;
a maioria desses processos é atualizada durante todo o projeto. Os
objetivos do gerenciamento de riscos do projeto são aumentar a
probabilidade e o impacto dos eventos positivos e diminuir a
probabilidade e o impacto dos eventos adversos ao projeto”.(PMI,
2004)
Os processos de gerenciamento de riscos do projeto incluem os seguintes:
• Planejamento do gerenciamento de riscos – decisão de como abordar, planejar
e executar as atividades de gerenciamento de riscos de um projeto.
• Identificação de riscos – determinação dos riscos que podem afetar o projeto e
documentação de suas características.
• Análise qualitativa de riscos – priorização dos riscos para análise ou ação
adicional subseqüente através de avaliação e combinação de sua probabilidade
de ocorrência e impacto.
89
• Análise quantitativa de riscos – análise numérica do efeito dos riscos
identificados nos objetivos gerais do projeto.
• Planejamento de respostas a riscos – desenvolvimento de opções e ações para
aumentar as oportunidades e reduzir as ameaças aos objetivos do projeto.
• Monitoramento
e
controle
de
riscos – acompanhamento dos riscos
identificados, monitoramento dos riscos residuais, identificação dos novos riscos,
execução de planos de respostas a riscos e avaliação da sua eficácia durante
todo o ciclo de vida do projeto.
Por intermédio da figura 3.21 é possível ter-se uma visão geral dos processos
de gerenciamento de riscos do projeto, conforme o PMI (2004).
90
Figura 3.21. Visão geral do gerenciamento de riscos do projeto
Fonte: PMI (2004)
4 – O PROCESSO DECISÓRIO, AS FERRAMENTAS DE APOIO À DECISÃO E O
MÉTODO DE MONTE CARLO
Inicialmente, no corrente capítulo, faz-se uma breve explanação sobre o
processo decisório, apresentando, de forma resumida, algumas ferramentas de
apoio à decisão, uma vez que a metodologia para aumentar a precisão da estimativa
orçamentária de empreendimentos imobiliários, que será proposta no capítulo 5,
também consiste em uma ferramenta de apoio à decisão do empreendedor e faz uso
da técnica de análise de risco da simulação ou Método de Monte Carlo.
Além disso, este capítulo também é dedicado a fornecer uma explanação do
Método de Monte Carlo, relatando seu histórico e suas aplicações em diferentes
Áreas de Pesquisa, identificadas no processo de revisão bibliográfica.
A seguir, comenta-se sobre a importância da definição do número adequado
de interações a serem realizadas, para garantir a confiabilidade do método, como
também, são citadas as distribuições de probabilidade que podem ser utilizadas para
aplicação do método e que devem ser escolhidas, conforme a variável para a qual
se deseja avaliar a probabilidade.
Finalizando,
se
descreve,
pormenorizadamente,
as
distribuições
de
probabilidade Beta e Weibull, pelo fato de que, por intermédio da pesquisa
bibliográfica se ter concluído que estas são as distribuições de probabilidade que
mais se aproximam das distribuições das variáveis estudadas, ou seja, os custos/m2
de construção, das diversas atividades componentes dos orçamentos discriminados.
92
4.1 – O PROCESSO DECISÓRIO
Ao longo de todo o processo de planejamento e de construção de um novo
empreendimento imobiliário, ou seja, desde a fase de estudo de viabilidade até a
entrega do mesmo aos proprietários, o empreendedor está permanentemente sujeito
à tomada de decisões, que objetivam otimizar os lucros e garantir o retorno do
capital investido.
Durante a tomada de decisão, normalmente o empreendedor elabora análises
que se baseiam quase sempre em estimativas de valores e na própria experiência
profissional; porém, por melhores e mais otimistas, ou piores e mais pessimistas que
sejam estas análises, não existe nenhuma certeza com relação aos resultados
futuros estimados pelas mesmas, uma vez que estes resultados poderão sofrer
modificações, ocasionadas por influências tanto internas como externas, sob as
quais o empreendimento poderá estar sujeito ao longo de sua execução.
Desta forma, conclui-se que o ato de decidir pode ser considerado como o
evento de maior relevância durante o processo decisório. Assim sendo, torna-se
imprescindível que as decisões possam ser tomadas dentro de condições as mais
seguras possíveis, procurando-se para tal adotar critérios científicos, de forma que
ocorra máxima redução dos riscos aos quais estará sujeito o novo empreendimento.
“Esta decisão que ocorre no presente, mantém vínculos ao mesmo tempo com o
passado e com o futuro; representa o fim do passado e o início do futuro”
(SECURATO, 1993, p.18).
Além de tudo, é importante lembrar que os critérios científicos que deverão
ser adotados durante todo o processo decisório, poderão sofrer influências quer de
fatores psicológicos quer de subjetivos. Com relação a fatores que podem influenciar
uma decisão, tal como a experiência e o julgamento, vale ressaltar a seguinte
citação:
“A experiência provém do conjunto de situações vividas por uma
pessoa e será tanto maior quanto maior for o numero de exposições
ao processo decisório [...] Naturalmente, acreditamos que a
experiência venha com o tempo, mas achamos que é fundamental
para a organização expor ao máximo seus quadros à processo
decisório, fazendo com que este tempo seja minorado”.
(SECURATO, 1998, p.18)
93
KASSAI (2000) resume a colocação de SECURATO (1998) sobre o
julgamento, da seguinte forma:
“O julgamento, apesar de ser feito em função da experiência do
gestor, requer dele algo mais, principalmente quando é obrigado a
contrariar sua experiência (é nessas ocasiões que aparecem certas
habilidades inatas aos tomadores de decisões!). Claro que as
ocorrências desses fatos ampliam a experiência do gestor em sua
capacidade de julgamento, o que nos leva a uma espécie de ciclo
que envolve experiência e julgamento. O julgamento tem muito a ver
com a questão política dentro de uma organização; isso leva os
gestores a terem uma postura eficaz na realização de um trabalho,
de forma a tomar decisões de boa qualidade, ao invés de ficarem
procurando a ótima” (KASSAI, 2000, p.99).
Assim sendo, pode-se concluir que os riscos envolvidos em um novo
empreendimento podem ser minimizados através de dois procedimentos, quais
sejam: fazendo-se uso da longa experiência de especialistas submetidos diversas
vezes a processos decisórios semelhantes, ou utilizando-se técnicas de análise de
risco, também denominadas de ferramentas de apoio à decisão, adequadas ao perfil
do empreendimento em estudo.
A utilização simultânea e combinada da experiência do empreendedor e de
técnicas de análise de risco, durante o processo decisório, pode então ser
considerada como uma forma otimizada para redução de riscos durante o processo
de planejamento e execução do empreendimento.
4.2 – AS FERRAMENTAS DE APOIO À DECISÃO
O
processo
decisório
envolve
critérios
de
avaliações
não
apenas
quantitativos, mas também outros não mensuráveis e até subjetivos. Trata-se dos
casos de alguns critérios qualitativos que constantemente são utilizados,
principalmente quando há falta de informações para uma escolha.
Desta forma, é possível estimar o risco, ou obter-se apoio para a tomada de
decisão lançando-se mão de diversas ferramentas ou técnicas de análise de risco,
sendo que estas podem ser quantitativas, quando estão fundamentadas em teorias
matemáticas e são utilizados modelos estatísticos e probabilísticos, ou podem ser
94
ainda qualitativas, que são as utilizadas, em especial, quando não existem
informações ou dados suficientes para tomar-se uma decisão, sendo baseadas na
maioria das vezes na experiência de especialistas ou análise de dados históricos.
Assim sendo, a seguir serão apresentadas algumas técnicas de análise de
risco, tanto qualitativas como quantitativas.
4.2.1 - Técnicas Qualitativas de Análise de Risco
4.2.1.1- Análise Preliminar de Risco – PHA
A Análise Preliminar de Risco (PHA), foi utilizada pela primeira vez nos
Estados Unidos, na década de 60, precisamente para analisar a segurança e os
riscos existentes na propulsão de projéteis. Em seguida. o método foi formalizado
pelas empresas de Boeing, sendo desde então utilizado em diversas áreas, tais
como, industrial, aeronáutica, química e nuclear. No início dos anos 80, a técnica
passou a ser utilizada também na França por recomendação da União das Indústrias
Químicas.
VILLEMEUR (1992), cita os objetivos desta técnica, como sendo os
seguintes:
• Identificação das situações de perigo ou risco existentes na instalação ou projeto;
• Avaliação da severidade ou impacto das conseqüências, referentes às situações
de perigo ou risco identificadas;
• Determinação de todos os possíveis procedimentos para eliminação ou redução
das situações de perigo ou risco avaliadas.
A PHA, como o próprio nome sugere, deve ser utilizada de forma geral, em
estudos preliminares
para avaliação de riscos, devendo e podendo ser
complementada com a aplicação de outras técnicas de análise de risco, quando a
situação solicita a pesquisa de dados mais profundos, ou quando um risco de alto
impacto é identificado.
95
Esta técnica de análise de risco deve preferencialmente ser utilizada, desde o
estudo de viabilidade de um novo empreendimento ou projeto, ou o mais cedo
possível, de forma que ao longo dos mesmos, as possíveis situações de perigo e
respectivas conseqüências sejam identificadas e registradas periodicamente em um
guide-list.
4.2.1.2 - Pesquisa de Mercado
Trata-se de uma abordagem, com o objetivo de avaliar riscos, onde os
parâmetros de maior relevância a serem avaliados são obtidos através da aplicação
de questionários e/ou entrevistas em uma amostra de consumidores criteriosamente
selecionada, de forma que as preferências e opiniões dos mesmos, sobre
determinado produto, possam ser definidas após a pesquisa.
É comum que, durante o estudo de viabilidade da construção de um edifício, a
pesquisa de mercado seja realizada pela construtora, em primeiro lugar para avaliar
a possibilidade da compra do terreno e em segundo lugar para definir o tipo de
imóvel a ser construído, ou seja, o produto a ser comercializado futuramente.
A pesquisa de mercado para levar a resultados confiáveis precisa ser bem
planejada e executada, de forma que o somatório dos erros cometidos, seja
minimizado o quanto possível. Os erros presentes nas pesquisas de mercado,
normalmente são classificados em duas categorias:
a) Erros referentes à amostragem
Tais erros estão diretamente relacionados a um processo deficiente de
amostragem. Como o objetivo principal da Estatística é permitir inferência
(previsões, decisões, etc) acerca de uma população, tomando como base as
informações contidas na amostra, erros grosseiros na retirada da amostra
conduzirão necessariamente a previsões equivocadas. As principais fontes de erros
seriam: procedimentos inadequados na seleção da amostra, questionários mal
formulados e tamanho da amostra deficiente.
96
b) Erros de avaliação dos resultados
Estes tipos de erros dizem respeito à realização da pesquisa de forma
satisfatória e de que forma os resultados são utilizados. Podem ser partilhados em
formulação errônea de perguntas, uso de ferramentas estatísticas não apropriadas
para avaliação dos dados e interpretação e uso incorreto das informações obtidas.
Como a soma total de erros que são cometidos em uma pesquisa de
mercado, corresponde aos descritos nos dois tipos de erro, ignorar uma das duas
fontes de erro, pode conduzir o resultado final a conclusões muito diferentes da
realidade.
Conforme FUTRELL (1994), é possível enumerar dez razões como
causadoras de falha das pesquisas de mercado, sendo que as duas primeiras
referem-se aos erros comuns da escolha da amostra e as demais estão relacionadas
com os erros de avaliação dos resultados da pesquisa. São elas:
• Falha no uso de métodos estatísticos na escolha da amostra;
• Ignorar as não respostas;
• Trabalhar as percepções do consumidor de forma objetiva;
• Tratar as pesquisas como um evento, não como um processo;
• Realizar perguntas não especificadas;
• Não realizar todas as perguntas necessárias;
• Uso incorreto ou incompleto dos métodos de análise dos dados;
• Ignorar os resultados da pesquisa;
• Usar os resultados da pesquisa incorretamente.
FUTRELL (1994), alerta para o fato de que as empresas não devem perder o
estímulo, diante destas dez armadilhas encontradas nas pesquisas de mercado. Se
97
elas puderem ser evitadas e se as limitações dos resultados da pesquisa forem
conhecidos, é possível que pesquisas de mercado eficientes sejam realizadas.
Desta forma, as empresas podem, por meio da utilização desta ferramenta de
avaliação de risco, adquirir muito conhecimento sobre as necessidades e
expectativas de seus consumidores e descobrir uma maneira de satisfazê-los.
4.2.1.3 - Analogias Históricas e Analogias de Fenômenos da Natureza
Em um novo empreendimento é possível fazer previsões com relação aos
futuros resultados do mesmo, tomando-se por base dados históricos referentes a um
empreendimento semelhante realizado anteriormente.
Este procedimento consiste em uma técnica de análise de risco chamada de
analogia histórica, onde principalmente procura-se estabelecer o grau de
semelhança entre os dois empreendimentos a serem comparados e, diante de uma
situação nova ao empreendimento que serve de base para comparação, verificar
como o mesmo poderia ter sido alterado, possibilitando desta forma estimar qual o
comportamento e os resultados possíveis do novo empreendimento.
Em empreendimentos de Construção de Edifícios, é muito comum que dados
orçamentários pertencentes a projetos anteriores, sejam utilizados para simular os
futuros resultados de um novo empreendimento. Como exemplo disso, pode-se citar
a utilização do valor do custo/m2 de construção ocorrido em um determinado edifício,
para realizar o estudo de viabilidade de construção de outro, que possua
especificações técnicas similares ao anterior.
Outra técnica que pode ser de grande auxílio para analisar riscos em
empreendimentos e projetos, consiste na utilização da analogia de fenômenos da
natureza. A titulo de ilustração, seja considerada a construção de uma ponte sobre
um rio, do qual tenha-se registro do nível de cheia dos últimos quinze anos. Assim
sendo, o dado histórico do nível de cheia máxima ocorrida neste rio, pode ser
considerado no projeto de execução da ponte.
98
Da mesma forma, registros históricos de índices pluviométricos altos, em
determinada época do ano para certa localidade, podem auxiliar no sentido de evitar
a execução das fundações de uma edificação neste período.
4.2.1.4 - Criação de Cenários
A técnica de criação de cenários, conforme KASSAI (2000), resume-se
basicamente em permitir visualizar como um empreendimento pode se desenvolver,
por intermédio da criação de uma seqüência lógica de acontecimentos ou eventos
envolvidos e da interpretação de como eles interagem entre si, bem como a que
resultados podem conduzir o empreendimento.
O cenário criado pode auxiliar o empreendedor a analisar situações não
rotineiras, perceber de que forma situações hipotéticas, tanto positivas quanto
negativas acontecem e a forma de atuação requerida para alcançar ou evitar essas
situações, conforme o caso. Como vantagem ainda da utilização desta técnica,
verifica-se a possibilidade da análise do dinamismo de determinados cenários
criados, que de outra forma não seriam considerados.
A criação de cenários constitui uma técnica, que pode ser utilizada de forma
complementar à analise de risco, por meio de técnicas quantitativas. A exemplo
disso, cita-se sua utilização em conjunto com o teste de sensibilidade, que pode
avaliar quanto uma variável é sensível diante de determinado cenário criado.
4.2.1.5 - Análise de Impactos entre Eventos
Esta técnica objetiva estabelecer qual o impacto ocasionado pela ocorrência
de determinado evento a todos os demais eventos que com ele estão relacionados.
KASSAI (2000), descreve a construção da análise de impactos entre eventos,
conforme os seguintes passos:
• Identificação dos eventos que podem ocorrer e suas respectivas probabilidades;
que pode ser feita por intermédio do uso da técnica Delphus, experiência do
especialista, analogias históricas ou outras técnicas qualitativas adequadas;
99
• Determinação da interdependência dos eventos identificados, para verificação de
possíveis inconsistências;
• Criação de uma matriz com as probabilidades de ocorrências dos eventos
identificados;
• Admitindo que os eventos podem ser considerados, não considerados e até
serem classificados como eventos certos, calcular a matriz para todas as
situações estabelecidas.
4.2.1.6 - Técnica Delphus
A técnica Delphus basicamente consiste em obter a opinião de um grupo de
especialistas sobre determinada questão, sem que ocorra contato pessoal entre os
mesmos, desta forma, proporcionando igualdade entre os participantes e evitando
que a opinião de uns seja alterada pelo poder de liderança ou capacidade de
persuasão de outros, ou por diferenças hierárquicas.
Esta técnica pode ser resumida, por meio dos procedimentos:
• Definição do assunto a ser abordado;
• Elaboração de questionário pelo grupo de coordenação do processo;
• Escolha dos especialistas que responderão ao questionário, possuidores de
experiência ou conhecimento no assunto a ser pesquisado;
• Aplicação do questionário mantendo os especialistas no anonimato;
• Processamento pela coordenação das respostas obtidas e elaboração de novo
questionário, incorporando os novos dados levantados ao mesmo; de forma que
os especialistas sejam retro-alimentados, permitindo que o segundo questionário
possa ser respondido com melhor consenso dos mesmos;
• Nova coleta de opiniões e retroalimentação dos especialistas com os resultados
do novo questionário;
100
• Repetição do processo até que o resultado do consenso seja representado por
uma opinião clara e razoável ou até que ocorra uma estabilidade entre as
opiniões.
4.2.1.7 - Técnica do Painel de Especialistas
Analogamente à técnica Delphus, esta técnica consiste em obter um
consenso sobre determinado assunto, através da opinião de um grupo de
especialistas, escolhidos previamente e convocados para algumas reuniões.
Como vantagem desta técnica em relação à técnica Delphus, KASSAI (2000),
cita a de que como o contato é direto e pessoal, o resultado desejado é obtido em
menos tempo e com um custo menor. Em contrapartida, o resultado refletirá muito
mais a dinâmica do grupo do que um consenso propriamente dito, uma vez que a
opinião de alguns participantes, pode ser afetada pela opinião de outros com
personalidades mais fortes ou por diferenças hierárquicas.
4.2.2 - Técnicas Quantitativas de Análise de Risco
4.2.2.1 - Probabilidade
Em um empreendimento o risco está sempre associado à possibilidade da
ocorrência de situações futuras diretamente relacionadas ao insucesso do mesmo.
Chamando-se de {S} e {F}, respectivamente, os eventos sucesso e fracasso
relacionado ao mesmo espaço amostral, sabe-se da Teoria das Probabilidades, que:
P(F) = 1 – P(S)
(4.1)
Portanto, o risco pode ser definido como sendo:
Risco = 1 – P(S);
(4.2)
Onde P(S) representa a probabilidade de sucesso.
Como o resultado de um investimento pode assumir diversos valores, para
melhor praticidade, é usual que se divida os resultados encontrados em faixas de
valores, atribuindo a cada uma delas uma probabilidade de ocorrência. Este
101
procedimento tem como objetivo, utilizar a lei dos grandes números, onde o
lim Frelativa = p(evento), para avaliar as probabilidades dos eventos e a construção da
n→∞
distribuição de probabilidades da variável.
4.2.2.2 - Valor Monetário Esperado e Curva de Utilidade
O valor monetário esperado VME de um empreendimento, por definição, é
igual ao somatório das esperanças dos possíveis resultados.
A esperança ou expectância de um determinado valor monetário VM é
representada por E(VM). Sabendo-se que, sendo VM uma variável aleatória discreta
que pode assumir os valores vM1, vM2, ..., vMn, e p1, p2, ..., pn, as respectivas
probabilidades dos valores, a esperança de VM, é definida por:
E(VM) = p1.vM1 + p2.vM2 + ... + pn.vMn
(4.3)
Ou seja:
n
E(VM) = ∑ pi.vMi =
i =1
∑
p.VM
(4.4)
Se na expressão acima considerar-se a probabilidade como freqüência
relativa de uma amostra de tamanho T, teremos que a esperança de VM será igual à
média aritmética VM da amostra em questão
Como a probabilidade pode ser considerada o limite da freqüência relativa
quando T aumenta indefinidamente, é possível interpretar que, neste caso, E(VM)
assume o valor da média do universo do qual a amostra foi retirada.
Desta
forma,
frente
aos
diversos
resultados
possíveis
que
um
empreendimento pode apresentar e suas respectivas probabilidades associadas, o
valor monetário esperado VME ou também chamado equivalente certo, corresponde à
média aritmética da distribuição.
Na prática, porém, a técnica do valor esperado não deve ser utilizada
isoladamente, uma vez que empreendimentos que possuam teoricamente valores
102
esperados iguais, podem, no entanto apresentar riscos diferentes. Assim sendo,
torna-se importante conhecer o grau de dispersão dos valores em torno do valor
esperado. Esta dispersão é medida por meio do desvio padrão, que corresponde,
por sua vez, ao risco associado ao valor monetário esperado VME.
Por meio da figura 4.1, é possível verificar que empreendimentos como A e B,
que possuem o mesmo valor monetário esperado, no entanto, apresentam riscos
diferentes, sendo o risco de B (δB) superior ao de A (δA), uma vez que o
empreendimento B apresenta maior dispersão dos resultados possíveis, em relação
à média.
Figura 4.1 – Gráfico de distribuição probabilística
Adaptado de: KASSAI (2000)
Desta maneira, é possível dizer que o comportamento do indivíduo frente ao
risco é bastante relevante na tomada de decisão. O entendimento dos diferentes
comportamentos dos investidores diante da presença de riscos pode ser auxiliado
através do conceito de utilidade, que consiste basicamente em estabelecer que as
pessoas não focam sua maior preocupação no valor monetário esperado, mas sim
no acréscimo de utilidade que maiores valores monetários acarretariam.
103
A figura 4.2 é apresentada para ilustrar melhor o conceito de utilidade, bem
como, os possíveis comportamentos do indivíduo frente ao risco. Seja um
empreendimento com dois possíveis resultados R1 e R2, e ainda que a probabilidade
de R1 seja igual a de R2, ou seja, de 50%. Como conseqüência disto, o valor
monetário esperado representado por VME, estará localizado exatamente no meio do
intervalo entre R1 e R2.
Figura 4.2 – Curva de utilidade
Adaptado de: RAFETERY (1996, p.63)
O indivíduo averso ao risco investiria apenas até o valor monetário VMAR
menor do que VME, e seu comportamento pode ser representado pela curva de
utilidade ACB, cuja concavidade será tanto maior, quanto maior for sua aversão ao
risco.
Analogamente, o indivíduo ousado ou propenso ao risco investiria até o valor
monetário VMOR maior do que o VME, sendo seu comportamento representado pela
curva de utilidade ADB, que terá sua convexidade aumentada, tanto quanto maior
for a ousadia ou propensão ao risco do indivíduo.
104
O indivíduo neutro ou indiferente ao risco acompanha normalmente o VME, e
seu comportamento pode ser ilustrado pela reta AB.
4.2.2.3 - Coeficiente de Variação e Curva de Indiferença
Conforme visto em 4.2.2.2, o desvio padrão mede a dispersão absoluta dos
valores obtidos, em relação à média ou valor esperado. O coeficiente de variação,
por sua vez, analisa o risco por unidade de retorno pretendido, ou seja, mede a
dispersão relativa dos resultados em torno do valor esperado. Assim sendo o
coeficiente de variação CV, é a razão entre o desvio padrão σ e o valor esperado
VE:
CV =
σ
VE
(4.5)
Como o valor esperado em um empreendimento, pode variar de acordo com o
comportamento do investidor diante da possibilidade de riscos, isto quer dizer, de
ousadia, neutralidade ou aversão, é conveniente que se realize uma análise dos
valores esperados possíveis para um determinado desvio padrão, por meio da curva
de indiferença dos investidores, ilustrada na figura 4.3.
Figura 4.3 – Curva de indiferença
Fonte: KASSAI (2000)
105
Com base na figura 4.3, KASSAI (2000), relaciona as seguintes conclusões:
• Quando o risco for considerado zero, todos os tipos de investidores terão retornos
do investimento idênticos e iguais a sete;
• Investidor representado pela curva A, é considerado o que possui menor grau de
aversão ao risco, pois para um risco igual a cinco, ele solicita um aumento em
relação ao valor esperado de apenas dois;
• Para o mesmo risco de cinco, o investidor B exige um aumento no valor esperado
de quatro;
• Analogamente para o risco igual a cinco, o investidor C impõe que o valor
esperado seja acrescido de seis;
• Como o investidor A pode ser considerado o mais ousado, dentre os três
investidores, provavelmente ele aceitará com mais facilidade, situações que
envolvam maior possibilidade de retorno, mesmo que elas possuam maior grau
de risco.
Diante do exposto, conclui-se que a curva de indiferença pode prestar grande
auxílio, nos momentos em que se faz necessário analisar as decisões de um novo
investimento, relacionando-as com o tipo de comportamento do investidor frente ao
risco.
4.2.2.4 - Regressão
É muito comum, durante um processo de avaliação de riscos em um
empreendimento, desejar-se saber qual o comportamento de uma variável
dependente, em relação a uma ou mais variáveis independentes.
Uma das principais preocupações ao se analisar dados, é a de criar modelos
que explicitem como a variável dependente se comporta em relação às demais,
tendo em vista que, diante de cenários futuros de incertezas, incertezas estas
representadas por variáveis aleatórias ou acidentais, torna-se útil estabelecer, com
base em resultados de empreendimentos anteriores, uma função matemática que
106
explique o relacionamento entre as variáveis em análise. Esta função matemática
estabelecida denomina-se curva de ajustamento, que poderá ser utilizada para
estimar comportamentos futuros de uma ou mais variáveis, desde que o grau de
dispersão dos dados não seja elevado.
O grau ou qualidade de ajustamento da curva em relação aos dados é
denominado de aderência, e é representada pelo somatório dos quadrados dos
desvios da variável dependente em relação à curva de ajustamento. Se o grau de
aderência é grande, diz-se que o ajustamento da curva é satisfatório, caso contrário
diz-se ser insatisfatório, ou seja, a curva que melhor representará a regressão da
variável dependente para a variável independente, será aquela que apresentar maior
valor para a aderência e será denominada curva dos mínimos quadrados.
A regressão quando for mais bem representada pela equação de uma reta, é
chamada de regressão linear. Estando na regressão envolvidas apenas duas
variáveis, trata-se de uma regressão simples, analogamente quando estão
relacionadas mais de duas variáveis a regressão é chamada de múltipla.
O cálculo da regressão entre variáveis pode ser realizado com a planilha
eletrônica Excel, por meio da função regressão, do ícone Ferramentas/Análise de
dados.
4.2.2.5 - Correlação
Enquanto na regressão deseja-se saber qual o comportamento de uma
variável dependente em relação a uma ou mais variáveis independentes, na
correlação, objetiva-se determinar quanto uma equação linear, ou de outro tipo,
explica o relacionamento entre as variáveis, ou seja, o quanto essas variáveis se
movem em conjunto.
Para quantificar este relacionamento é utilizado o coeficiente de correlação r
ou de Pearson, em homenagem ao matemático Karl Pearson, responsável pelo
desenvolvimento da técnica.
Conforme KASSAI (2000), o coeficiente de correlação pode variar de (-1) para
dados que possuem correlação negativa perfeita, até (+1) para aqueles que
107
apresentam correlação positiva perfeita, podendo ser analisado conforme dois
aspectos que seriam o sinal e a magnitude.
O sinal significa o sinal do coeficiente angular de uma reta fictícia que num
diagrama de dispersão seria ajustada aos dados, sendo que quando for negativo
significa que a variável analisada tem correlação negativa, ou seja, quando uma
cresce a outra decresce, e quando positivo as variáveis possuem correlação
negativa, isto é, à medida que uma cresce a outra tende também. Além destas duas
possibilidades o coeficiente de Pearson pode ser também igual a zero, o que
significa dizer que as variáveis são definidas como não correlacionadas.
Com relação à magnitude, pode-se dizer que ela representa o quanto os
pontos do diagrama de dispersão estão próximos à reta fictícia, assim sendo
coeficientes próximos de (-1) ou (+1) traduzem grande proximidade dos pontos em
relação à reta, por sua vez os coeficientes angulares próximos de zero significam
grande dispersão dos pontos.
Da mesma maneira que a regressão, a correlação é dita simples quando
estiverem envolvidas apenas duas variáveis e, múltipla, quando se tratar da
correlação entre mais de duas variáveis.
A técnica da correlação pode ser de muita utilidade, uma vez que variáveis
como custo de construção, preço de venda, custo de aquisição do terreno, despesas
com propaganda e corretagens e lucro, estão todas fortemente correlacionadas
entre si. Desta forma a correlação pode ajudar no sentido de obter-se um retorno
máximo, para determinado risco, ou ainda redução do risco para determinado
retorno pretendido.
É possível verificar a correlação entre variáveis, bem como traçar o gráfico de
dispersão, fazendo-se uso do teste ANOVA da planilha eletrônica Excel, por
intermédio da função regressão, do ícone Ferramentas/Análise de dados.
4.2.2.6 - PERT-Risco
A utilização da técnica de PERT-Risco, na construção de um empreendimento
imobiliário, pode ser resumida como sendo o cálculo da probabilidade de que o
108
término de uma etapa ou de todo o empreendimento ocorram dentro de datas
inicialmente estabelecidas pelo caminho crítico no PERT-Tempo.
Para realização do cálculo da probabilidade, admite-se que as datas de
término possíveis possuem distribuição Gaussiana ou normal Como a área da curva
normal representa na figura 4.4, é considerada como sendo igual à unidade, ou seja,
100 % a probabilidade de um empreendimento terminar dentro de um prazo igual ou
menor a um tempo T determinado, corresponde na curva normal à área à esquerda
de T, e analogamente a probabilidade de empreendimento ultrapassar o tempo T, é
representada pela área da curva normal à direita de T.
Figura 4.4 – Curva de distribuição normal
Adaptado de: LIMMER (1997)
A área delimitada pela curva normal e o eixo das freqüências é dividida em
duas partes iguais, pela média de todas as freqüências M. Desta forma, a
probabilidade para o evento ⎨T≤M⎬ será; P [T≤M] igual a 50%. A probabilidade de
ocorrência de um tempo T1 menor que M será de 50% menos a área compreendida
entre T1 e T e o risco da ocorrência de um tempo T2 superior a T será de 50% mais a
área compreendida entre T e T2.
LIMMER (1997), caracteriza a técnica do PERT-Risco, como sendo uma
variável aleatória Z, definida pela comparação da diferença entre um tempo
109
determinado T e o tempo correspondente à média M do conjunto ao qual T pertence,
com o desvio padrão do conjunto em questão. Ou seja:
z=
T − TM
σ
(4.6)
É possível demonstrar que, se a variável T possui distribuição normal, a
variável aleatória z possuirá distribuição normal com média igual a zero e variância
igual à unidade, distribuição essa conhecida pelo nome de distribuição normal
reduzida. A variável aleatória reduzida z tem sua distribuição de probabilidade
tabelada em diversos livros de estatística. Com o valor calculado de z, entra-se na
tabela referida e encontra-se a probabilidade de ocorrência do tempo T. Para a
realização do cálculo de z faz-se necessário definir as variáveis T, TM e σ.
Nos casos onde os tempos de duração das atividades do empreendimento
forem considerados variáveis aleatórias independentes, teremos que a variância
total do tempo de duração do empreendimento será igual à soma das variâncias dos
tempos de duração de todas as atividades, assim como o tempo esperado total para
término do empreendimento, será igual à soma dos tempos esperados para término
das atividades que o compõem.
Em função da disponibilidade de informações, LIMMER (1997), estabelece
três critérios para cálculo da variância do tempo de duração de cada atividade do
empreendimento:
• Análise da distribuição de freqüência dos tempos de duração da atividade;
• Utilizando a data de término mais cedo (DTC) ou tempo otimista A e a data de
término mais tarde (DTT) ou tempo pessimista B, ambas estimadas pelo PERTTempo, sendo o cálculo da variância dado por:
2
⎛ B − A⎞
υ=⎜
⎟ ;
⎝ 6 ⎠
(4.7)
110
•
Estimando-se o tempo de duração da atividade, com base em empreendimentos
anteriores, atribuindo valores de K conforme o grau de confiança da duração
estimada e calculando a variância utilizando-se a expressão:
2
⎛ B − TE ⎞
υ=⎜
⎟ ;
⎝ K ⎠
(4.8)
Onde B é a data de término mais tarde (DTT) ou tempo pessimista, e TE é o
tempo esperado que será utilizado no lugar do tempo relativo à média M, que neste
caso é desconhecida, e será calculado pela expressão:
TE =
A + 4×M + B
;
6
(4.9)
adotando-se os valores de K igual a 1; 1,5; 2 e 3 conforme o grau de confiança dos
tempos estimados, classificados como fraco, médio, bom e ótimo respectivamente.
4.2.2.7 - Árvore de Decisão
A técnica da árvore de decisão consiste em uma metodologia para avaliação
de riscos, por intermédio da utilização de um diagrama, composto de nós quadrados
e arredondados e ramificações emanadas dos mesmos, conforme ilustrado na figura
4.5.
Figura 4.5 – Árvore de decisão – representação gráfica
Adaptado de: KASSAI (2000)
111
Em geral, convenciona-se que os nós quadrados representam o momento em
que uma decisão será tomada e os nós arredondados momentos onde a natureza
irá decidir, ou seja, probabilisticamente, caracterizando desta forma, nós de eventos
aleatórios ou de incerteza. Os nós quadrados apresentam braços de ramificação,
que representam as possíveis decisões a serem tomadas e os respectivos valores
relacionados com as mesmas. Nas ramificações provenientes dos nós arredondados
ou de incerteza, constam as probabilidades de cada uma delas, assim como os
resultados obtidos ao final das mesmas. O aspecto e tamanho do diagrama irão
depender diretamente da quantidade de ações possíveis e dos eventos aleatórios
relacionados com as mesmas.
De acordo com KASSAI (2000), a árvore de decisão pode ser definida como:
“É uma técnica utilizada para analisar o processo de decisões por
meio de um diagrama, onde podemos visualizar as conseqüências
de decisões atuais e futuras, bem como os eventos aleatórios
relacionados e as respectivas probabilidades de ocorrência”
(KASSAI, 2000, p.113).
A árvore de decisão, que pode ser também utilizada para realizar simulações,
apresenta duas características importantes como ferramenta de análise de risco, que
seriam a atribuição de probabilidades de ocorrência aos eventos e a visualização
gráfica das variáveis envolvidas.
4.2.2.8 - Teste de Sensibilidade
Esta técnica de análise de risco objetiva verificar o efeito que uma
modificação em um parâmetro de entrada pode causar nos resultados desejados ou
esperados para um empreendimento. De maneira geral, o uso desta técnica é
recomendado quando não existem quaisquer informações referentes à distribuição
de probabilidades da variável.
Verifica-se a sensibilidade do empreendimento por meio da variação dos
parâmetros relacionados com o mesmo. Assim sendo, aqueles onde pequenas
variações são capazes de modificar de forma substancial os resultados esperados,
são ditos parâmetros para os quais o empreendimento é muito sensível.
112
Na prática, é bastante comum a utilização do teste de sensibilidade em
conjunto com a criação de cenários, verificando, desta forma, os impactos que
determinados cenários podem acarretar nos resultados de um projeto.
4.2.2.9 - Técnicas de Simulações
Em 4.2.2.8, comentou-se sobre a técnica de análise de sensibilidade de um
parâmetro componente de um problema ou causa e a respectiva alternativa gerada
ou efeito. Porém, como em geral ocorre, pode-se estar analisando não apenas um
parâmetro ou alternativa, mas um conjunto de parâmetros com diversas alternativas
possíveis.
Nesse caso, devem ser consideradas as sensibilidades de todas as variáveis
e as respectivas interações entre si. Esta técnica mais abrangente, que avalia a
análise de sensibilidade do conjunto de variáveis, denomina-se de modelos de
simulações.
Segundo KASSAI (2002), diz-se que um modelo de simulação é
determinístico quando seus componentes são de natureza basicamente quantitativa
e as alternativas para os diversos cenários são consideradas como verdadeiras, não
estando sujeitas a nenhuma distribuição de probabilidade de ocorrência dos
eventos.
Analogamente, um modelo é considerado probabilístico, quando a ocorrência
de seus eventos está condicionada a algum grau de incerteza, sendo que, neste
caso, o modelo de simulação assume outras características, não necessariamente
quantitativas, mas também de natureza qualitativa, como opinião de especialistas,
bom senso, uso da intuição, estudo de caso, dentre outras, sendo que todas devem
contribuir para reduzir o grau de incerteza dos eventos em relação ao futuro.
A ferramenta de apoio à decisão utilizada neste trabalho consiste em um
modelo de simulação probabilístico, denominado de Simulação de Monte Carlo ou
simplesmente Método de Monte Carlo – MMC e será minuciosamente descrita a
seguir.
113
4.3 - O MÉTODO DE MONTE CARLO
4.3.1 - Introdução
Ao longo dos últimos anos o desenvolvimento da teoria e dos métodos de
análise estocástica tem progredido de maneira bastante significativa. Este fato pode
ser comprovado por meio da freqüente publicação de diversos artigos e pesquisas
no meio técnico-científico que, inclusive, comprovam a praticidade e aplicabilidade
desses métodos no sentido de encontrar soluções para diversos problemas
complexos nas mais diferentes Áreas de Pesquisa.
O Método de Monte Carlo vem sendo utilizado com sucesso na solução de
problemas de engenharia envolvendo um número elevado de variáveis aleatórias
apresentando relações funcionais complexas entre si. Exemplos interessantes da
aplicação do Método de Monte Carlo podem ser observados nos Estudos de
Confiabilidade Estrutural, Confiabilidade de Sistemas e, inclusive, na Análise de
Risco em Empreendimentos Imobiliários.
Entretanto, pode-se dizer que a principal dificuldade quanto à sua aplicação
relaciona-se diretamente com a necessidade de um grande número de simulações
para avaliar a probabilidade de ocorrência de um evento, particularmente quando o
valor desta é relativamente pequeno. Porém, a limitação do Método de Monte Carlo
é apenas de ordem prática, quanto ao número necessário de interações e o
respectivo esforço computacional a ser empregado.
Em decorrência das dificuldades encontradas pelos métodos analíticos
tradicionais, que são aqueles onde os valores das variáveis são obtidos por
intermédio de equações que as relacionam, e, levando-se em consideração que a
simulação computacional com o uso do Método de Monte Carlo é de fácil aplicação,
diversas técnicas passaram a ser desenvolvidas com o intuito de reduzir o número
de interações necessárias nos casos em que a probabilidade de ocorrência do
evento em estudo é muito reduzida. Como exemplo, pode-se citar a conjugação do
Método de Monte Carlo associado à utilização de Redes Neurais Artificiais que
consistem num conjunto de algoritmos que pertencem ao ramo da Inteligência
Artificial – IA, e que são bastante apropriados para analisar e modelar problemas
114
envolvendo muitas variáveis apresentando relações com elevado grau de
complexidade. Neste exemplo, O Método de Monte Carlo gera um conjunto de
dados, denominado conjunto de treinamento da rede, cabendo a Rede Neural
Artificial a responsabilidade de realizar as simulações necessárias para avaliação da
probabilidade do evento, depois que ela é treinada com os dados fornecidos pelo
algoritmo do Método de Monte Carlo.
4.3.2 - Histórico e Aplicações
Segundo a literatura pesquisada, o uso de simulações utilizando o Método de
Monte Carlo, foi empregado, primeiramente, pelos cientistas que desenvolveram a
bomba atômica, no ano de 1942. Já a denominação do método provém da cidade de
Monte Carlo, localizada no principado de Mônaco, famosa pelos seus cassinos
contendo jogos de roleta, que são consideradas equipamentos que produzem
números, de forma aleatória.
Também, conforme SCHUYLER (apud VARGAS, 2004, p.7), “Monte Carlo” foi
o codinome de um projeto secreto relacionado ao desenho e ao projeto de armas
atômicas, que foi desenvolvido pelo matemático John Von Neumann. Este
matemático constatou que determinados problemas matemáticos complexos e, até
então, considerados de impossível solução, poderiam ser resolvidos por meio de um
modelo de amostragem aleatória relativamente simples.
Desde então, o método tem evoluído, inclusive, pelo desenvolvimento de
programas matemáticos computacionais, específicos para sua utilização e aplicado
nas mais diferentes Áreas de Pesquisa, sendo que, na área de Gerenciamento de
Projetos, pode ser aplicado, principalmente, para simular prazos, custos e outros
índices de projeto.
LIMMER (1997), FLANAGAN (1993) e RODRIGUES (2001), além de
fornecerem uma breve explanação sobre o método, citam também, sua utilização
para determinação do risco de não se cumprir prazos ou custos inicialmente
estabelecidos para um empreendimento.
115
Um exemplo clássico, com relação à aplicação do método para estimar a
probabilidade do cumprimento de prazos estabelecidos para execução de projetos,
pode ser verificado através da figura 4.6, onde se encontra traçada a curva de
freqüência acumulada ou curva S, obtida através dos resultados da Simulação de
Monte Carlo, aplicada a um cronograma de projeto. Por meio desta figura, é possível
interpretar a existência de uma probabilidade de 50%, de que o término do projeto
ocorra em 145 dias, contados da sua data de início. As datas à esquerda e à direita
de 145 dias são as que apresentam, respectivamente, maior e menor risco do não
cumprimento do prazo estimado para término do projeto.
Também, com relação ao gerenciamento de prazos em projetos, conforme o
PMI (2004), o Método de Monte Carlo deve ser utilizado na simulação do
cronograma em projetos grandes e complexos, uma vez que, os métodos
tradicionais como o Critical Path Method (CPM) e o Program Evaluation and Review
Technique (PERT) não levam em consideração caminhos convergentes, o que pode
acarretar a subestimação da duração de atividades e conseqüentemente do projeto.
Na figura 4.7 é apresentado um exemplo deste fato. Considerando que as atividades
1, 2 e 3 possuem duração estimada de 15 dias ±3 dias, a duração total do marco A
até o marco B, calculada pelo CPM será de 15 dias, porém, se ocorrer um atraso em
uma das atividades, a duração real entre os dois marcos será maior, mesmo que as
demais atividades sejam concluídas dentro do prazo estabelecido. Desta forma, o
Método de Monte Carlo pode ser utilizado para avaliar a probabilidade do
cumprimento dos prazos estimados para realização das atividades, e, portanto, uma
ferramenta de controle do cumprimento do prazo do projeto como um todo.
116
Figura 4.6 - Resultados do Método de Monte Carlo aplicado a um cronograma de
projeto
Fonte: da autora
Figura 4.7 – Convergência de caminho
Fonte: da autora
117
Um exemplo da aplicação do método, na avaliação do cumprimento dos
custos estabelecidos para um projeto, pode ser observado por meio das figuras 4.8
e 4.9, nas quais, respectivamente, estão representados o histograma de freqüência
e a curva S, ambos referentes aos resultados obtidos por meio do Método de Monte
Carlo, utilizado para verificar a probabilidade de ocorrência de um determinado valor,
atribuído ao custo/m2 de construção de um edifício.
O histograma de freqüência da figura 4.8 representa que o valor mais
provável para o custo/m2 do empreendimento em questão deverá estar entre
R$470,00 e R$496,00.
A curva de freqüência acumulada, representada na figura 4.9, mostra 500
simulações conduzidas pelo Método de Monte Carlo, sendo possível concluir por seu
intermédio que, a probabilidade do custo/m2 do empreendimento em questão ser
menor do que aproximadamente R$481,00 é de 50% (250/500=0,5), e, ainda, a
probabilidade de 80% (400/500=0,8) de que o mesmo seja inferior a R$ 531,00.
Admitindo-se, a título de ilustração, que o valor estimado pelo especialista em
custos para o empreendimento a ser construído seja de R$ 461,00/m2, é possível
verificar, por meio da curva de freqüência acumulada da figura 4.9, que a
probabilidade do custo real não ultrapassar o estimado é de apenas 30%
(150/500=0,3), enquanto que, o histograma de freqüência, representado na figura
4.8, indica a probabilidade de aproximadamente 60% (9/15=0,6) de que o custo real
varie, aproximadamente, 10% em torno do custo estimado.
118
Figura 4.8– Histograma de freqüência
Fonte: da autora
119
Figura 4.9– Curva de freqüência acumulada
Fonte: da autora
4.3.3 - Descrição do Método
O Método de Monte Carlo é o mais conhecido exemplo da aplicação do
conceito relacionado com a simulação computacional de um experimento aleatório e
está estruturado no Teorema da Transformação Integral. Este teorema, cuja
demonstração pode ser facilmente encontrada em qualquer texto básico de
Estatística permite que, se conhecendo a função de distribuição acumulada F de
uma variável aleatória x, seja “gerada” uma amostra aleatória de tamanho n,
representada por (x1, x2, ..., xn), com a utilização da expressão:
xi = F−1(ri)
(4.10)
Sendo, ri = número aleatório ∈ [0,1].
Desta forma, o Método da Simulação de Monte Carlo é utilizado para
solucionar problemas que envolvem variáveis aleatórias com funções de
120
probabilidade conhecidas ou assumidas. Sabe-se que, se
fX
(x ) representar a função
densidade de probabilidade da variável x, tem-se:
+∞
F X (x ) = ∫ f X(x )dx
−∞
Como a determinação exata da integração
(4.11)
FX
(x ) é bastante complexa, a
simulação de Monte Carlo permite uma forma aproximada de resultados com menos
complexidade (VARGAS, 2004).
A base matemática para a utilização do Método de Monte Carlo, na avaliação
de probabilidades de eventos, é fornecida pela Formulação de Bernoulli da Lei dos
Grandes Números, ou seja:
lim
P
N→ ∞
[ f A − p 〈ε] = 1∴ ε〉 0
(4.12)
Onde:
fA = freqüência relativa do evento A;
p = probabilidade do evento A
Sendo, nesse sentido, que fA converge para p.
A probabilidade de ocorrência de determinado evento A é estimada por meio
da freqüência relativa fA, definida por meio da expressão:
fA= nA
n
(4.13)
Onde:
nA= número de ocorrências da variável estudada dentro dos limites do evento A
n = representa o número de simulações
121
FLANAGAN (1993) e RODRIGUES (2001) conceituam que a simulação de
Monte Carlo consiste basicamente na geração artificial da probabilidade de
ocorrência de determinados eventos, ou seja, na geração de valores aleatórios que
irão pertencer a uma função densidade de probabilidade pré-estabelecida, com
características definidas por intermédio da simulação. Também relata, que os
valores aleatórios ri podem ser gerados através da função random, existente em
linguagens de programação de computadores ou em programas de computador
apropriados, recomendando, para um grande número de simulações, a utilização de
algoritmos específicos na geração dos números aleatórios.
O primeiro passo para aplicação do Método de Monte Carlo é o de identificar
a distribuição de probabilidade da variável que está sendo objeto de estudo, e que
no presente trabalho, consiste na variável custo/m2 de construção.
Escolhida a distribuição de probabilidade, a seguir devem ser gerados n
números aleatórios ri ∈ [ 0,1 ], para cálculo de n valores aleatórios, por meio da
equação (4.10), sendo X a variável custo/m2 e F sua função de distribuição
acumulada.
Dividindo-se o intervalo compreendido entre o menor e o maior valor gerado
em n intervalos de classe de mesma amplitude; determinando o número de valores
gerados que se situam dentro de cada intervalo de classe e considerando os
números encontrados de forma acumulada, traça-se a curva custo/m2 x nº de
simulações, representada na figura 4.10, que tanto pode fornecer a probabilidade de
ocorrência de um valor para custo/m2 de construção menor de que determinado
valor, quanto estimar que valor deve ser adotado para determinada probabilidade.
Assim sendo, a curva da figura 4.10 indica que para um total de N
simulações, a probabilidade de ocorrer um valor para custo/m2 menor que X1 é de
Y1/N e ainda que existe uma probabilidade de Y2/N de ocorrer um valor menor que
X2.
122
Figura 4.10– Curva de freqüência acumulada de valores gerados por meio do
Método de Monte Carlo
Fonte: da autora
4.3.3.1 - Determinação do Número de Interações
Outro aspecto muito importante na simulação de Monte Carlo diz respeito ao
número de interações necessárias. Em geral quanto maior o número de simulações,
melhor a curva de distribuição acumulada refletirá a gama de resultados possíveis.
No entanto, FLANAGAN (1993) indica, para avaliar se a quantidade de
simulações realizadas é suficiente, a utilização do teste do qui-quadrado, cuja
aplicação será descrita a seguir:
Suponha-se que, N valores de custo/m2 de construção, gerados através da
Simulação de Monte Carlo sejam divididos em IC intervalos de classe IC1, IC2,..., ICn,
apresentando, respectivamente, o1, o2, , on freqüências de valores observadas, que
conforme as regras de probabilidade, deveriam apresentar para os mesmos
123
intervalos de classe, as freqüências da amostra considerada e1, e2,
, en ,
denominadas freqüências esperadas ou teóricas.
A medida da discrepância existente entre as freqüências observadas e
esperadas, é dada pela estatística qui-quadrado, representada por
χ2
e expressa
pela equação:
χ2 =
O valor de
(o1− e1)2 + (o2 − e2)2 + K + (on−en)2
e1
χ2
e2
en
(
)
n oj−ej 2
= ∑
j =1 e j
(4.14)
calculado com a utilização da expressão (4.14), é chamado de
não-corrigido e é utilizado para grandes amostras. Nos casos de pequenas
amostras, nas quais cada intervalo de classe possua freqüência esperada entre 5 e
10, recomenda-se calcular também o valor corrigido de χ 2 através da correção de
Yates para continuidade, que transforma a expressão (4.14) em:
(
o1− e1 − 0,5
χ2
(corrigido) =
e1
)2 + ( o2 − e2 − 0,5)2 + K + ( on − en − 0,5)2
en
e2
=
(
n o j − e j − 0,5
∑
ej
j =1
)2
(4.15)
Em seguida compara-se os valores corrigido e não corrigido de χ 2 .Se os dois
valores conduzirem a uma mesma conclusão, referente a uma hipótese, como sua
rejeição em determinado nível de significância, conclui-se que o número de
interações realizado é suficiente para o nível de significância considerado. Caso
contrário, deve-se aumentar o número de interações até que ocorra convergência
entre as conclusões obtidas a partir dos valores corrigido e não-corrigido de
Para tanto, os valores corrigido e não corrigido de
com os valores percentis de
χ2
χ2
χ2
devem ser comparados
da distribuição de qui-quadrado, tabelados em
função do número de graus de liberdade e nível de significância. O número de graus
de liberdade representado por ν , será dado pelo número de intervalos de classe
considerados IC menos uma unidade, ou seja:
ν
= IC − 1
(4.16)
124
RODRIGUES (2002) sugere uma alternativa mais simples para a avaliação do
número de interações, por meio da expressão:
N≥
p(1 − p )
ε2 ⋅ δ
(4.17)
Onde:
p = probabilidade a ser estimada pelo Método de Monte Carlo;
ε = erro máximo para a estimativa de p;
δ = coeficiente de variação.
Considerando-se o percentil 95 como um valor razoável para a variável
custo/m2 e tomando-se para os valores de ε e δ, respectivamente 0,03 (3%) e 0,2; a
aplicação da expressão (4.17) fornecerá para N o valor de 264 interações.
Obviamente, considera-se o valor de N apenas como uma avaliação inicial do
número de simulações. A aplicação da equação (4.17), simultaneamente com a
utilização do teste do qui-quadrado, fornecerá uma estratégia adequada para
orientar o pesquisador no sentido de verificar se o valor de N está correto ou não,
isto é, verificar por meio de teste de aderência, se a distribuição de probabilidades
considerada, ajusta-se de forma satisfatória aos dados do problema.
4.3.3.2 - Escolha da Distribuição de Probabilidades
Conforme visto, a aplicação do Método de Monte Carlo inicia por meio da
identificação da distribuição de probabilidade da variável que está sendo estudada.
FLANAGAN (1993) e RODRIGUES (2001) comentam que, o momento de maior
dificuldade do processo que envolve o Método da Simulação de Monte Carlo,
consiste no da escolha da distribuição de probabilidade a ser adotada, pois além
desta possuir média e variância da amostra histórica considerada na simulação, é
necessário que também apresente as seguintes características:
• Precisa ser facilmente identificável para determinada amostra, assim como, a
distribuição normal é totalmente identificada pela média e variância;
125
• Poder ser atualizada com facilidade, por meio da introdução de novos dados
históricos;
• Flexibilidade, podendo tomar uma grande variedade de formas, como, por
exemplo, ser assintótica à esquerda ou à direita;
• Possuir pontos definidos que possam ser escolhidos individualmente.
Os tipos mais comuns de distribuição de probabilidade são:
• Uniforme;
• Triangular;
• Normal
• Poisson;
• Binomial;
• Lognormal;
• Exponencial;
• Geométrica;
• Hipergeométrica;
• Weibull;
• Weibull Invertida
• Beta
4.4 - A DISTRIBUIÇÃO BETA
De acordo com RODRIGUES (2001) e FLANAGAN (1993), a distribuição de
probabilidade mais apropriada para a variável custo/m2 é a distribuição beta, pelo
126
fato de que as distribuições que formam este conjunto possuem, simultaneamente,
as características mencionadas em 4.3.3.2.
Sabe-se que a distribuição beta é caracterizada pela seguinte função
densidade de probabilidade:
f X ( x) =
Γ(α + β)
⋅ x α −1⋅ (1 − x )β −1, 0 ≤ x ≤ 1
Γ(α ) ⋅ Γ(β)
(4.18)
Onde os parâmetros α e β assumem apenas valores positivos. O coeficiente
Γ(α + β)
Γ(α ) ⋅ Γ(β)
pode ser representado por
1
B(α,β )
, onde
B(α, β ) =
Γ(α ) ⋅ Γ(β )
Γ(α + β )
é conhecida como
função beta, de onde origina-se o nome da distribuição.
Os parâmetros α e β, são considerados parâmetros de forma, sendo que,
diferentes combinações de seus valores dão origem a uma variedade de formas da
função densidade, conferindo-lhe grande flexibilidade. Na figura 4.11 são ilustradas
algumas das formas possíveis, podendo-se observar que a função densidade,
dentre outras, pode apresentar forma convexa, Gaussiana ou assintótica à
esquerda, conforme α e β variam.
Figura 4.11 – Distribuição Beta para diferentes valores dos parâmetros de forma α e
β
Fonte: da autora
127
Conforme já descrito, escolhida a distribuição de probabilidade, em seguida,
devem ser gerados n números aleatórios ri ∈ [ 0,1 ], para cálculo de n valores
aleatórios por meio da equação (4.10), sendo X a variável custo/m2 e F sua função
de distribuição acumulada. No caso da função beta, a função de distribuição
acumulada é dada por:
F(X; α;β ) = I X (α,β )
(4.19)
Sendo:
I X (α, β ) ,
a função beta incompleta.
Os valores aleatórios de X, a serem gerados por meio de programas
matemáticos, no caso específico da distribuição beta, RODRIGUES (2001)
menciona, por exemplo, a utilização do Aplicativo Mathcad 2000 Professional. Este
programa possui a função pré-definida rbeta(m, s1, s2) que gera automaticamente m
valores de X, uma vez fornecidos os parâmetros s1 e s2, que correspondem,
respectivamente, aos parâmetros α e β da função beta. Estes parâmetros são
calculados através da resolução do sistema, formado pelas equações (4.20) e (4.21),
relacionadas a seguir:
mx =
δ2
x=
α
α+β
α ⋅β
(α + β)2⋅(α + β +1)
(4.20)
(4.21)
Onde:
mx e
δ 2x
são, respectivamente, os valores da média e da variância da amostra.
Após a geração dos valores de custo/m2, adotando-se o procedimento
descrito em 4.3.3, será possível traçar uma curva custo/m2 x nº de simulações,
similar a que está representada na figura 4.6 que, da mesma forma, tanto pode
fornecer a probabilidade de ocorrência de um valor para custo/m2 menor de que
128
determinado valor, quanto estimar que valor deve ser utilizado para determinada
probabilidade que deseja-se adotar.
4.5 - A DISTRIBUIÇÃO WEIBULL
A distribuição Weibull tornou-se bastante importante para a ciência e
engenharia, em decorrência da grande riqueza de formas que pode apresentar,
ajustando-se de forma bastante satisfatória ao padrão de comportamento de
diversas variáveis e, desta forma, podendo ser utilizada para fazer estimativas
confiáveis para qualquer grau de precisão, fazendo-se uso da aproximação
estatística tradicional.
De acordo com a revisão bibliográfica, o nome da distribuição é atribuído ao
cientista sueco Wallodi Weibull que, em 1939, derivou esta distribuição para utilizá-la
numa pesquisa experimental por ele desenvolvida. Mais tarde, em 1951, Wallodi
Weibull publicou um trabalho contendo exemplos do uso da distribuição, analisando
diversos tipos de dados, inclusive dados de falhas. Entretanto, segundo DE SOUZA
(2003), já em 1928, foram realizados estudos referentes à determinada distribuição
estatística à qual o nome Weibull tem sido amplamente associado.
A distribuição Weibull tem sido bastante usada como modelo de tempos de
falhas “t”, principalmente para componentes mecânicos e metalúrgicos (DE SOUZA,
2003). Em seu caso mais geral, ou seja, a função densidade da distribuição Weibull
de 3 parâmetros é dada por:
β
f (t) =
β ⎛ t − ϕ ⎞β − 1 − ⎛⎜ t − ϕ ⎞⎟
×⎜
×e
⎟
⎝ θ ⎠
θ ⎝ θ ⎠
(4.22)
Onde:
•
β é o parâmetro de forma e especifica a forma que a curva terá;
•
θ corresponde ao parâmetro de escala e representa a vida característica da
distribuição;
•
ϕ é o parâmetro de posição, supondo-se que a falha do componente ocorra para
um tempo de vida t.
129
Considerando-se que o parâmetro de localização ϕ seja igual a zero,
significando que o componente venha a falhar no momento em que é colocado em
uso, e, analogamente, no caso específico do presente trabalho, considerar que não
será possível obter valores de custo/m2 de construção das atividades pesquisadas
iguais a zero, uma vez que, este fato somente poderá ocorrer nos casos da não
execução das atividades, teremos então, como ϕ igual a zero, a função densidade
da distribuição Weibull de 2 parâmetros, que é dada pela equação a seguir:
β
f (t) =
β ⎛ t ⎞β −1 −⎛⎜ t ⎞⎟
×⎜ ⎟ ×e θ
⎝ ⎠
θ ⎝θ⎠
(4.23)
Os valores do parâmetro de forma β marcam grande variação no
comportamento da função densidade de probabilidade da distribuição Weibull,
fazendo com que seja reduzida a outras distribuições. Conforme DE SOUZA (2003),
podem ser citados alguns exemplos, conforme a seguir:
•
Para β=1, transforma-se na distribuição exponencial.
•
Para β em torno de 3,6 transforma-se na normal (0;1).
•
Para β em torno de 2,6 transforma-se na lognormal.
Na figura 4.12 são ilustradas algumas das formas possíveis da função
densidade de Weibull, conforme o parâmetro de forma β varia, conferindo-lhe, da
mesma forma que na distribuição beta, bastante flexibilidade.
130
Figura 4.12 – Distribuição Weibull para diferentes valores do parâmetro de forma β.
Fonte:http://www.weibull.com/LifeDataWeb/characteristics_of_the_weibull_distribution.htm
Com relação à grande flexibilidade da distribuição Weibull, decorrente da
variação do parâmetro de forma β, conforme www.weibull.com (2003), tem-se que:
•
Para β<2 a curva é enviesada positivamente, ou seja, possui cauda à direita.
•
Para 2,6<β<3,7 a curva não apresenta cauda, aproximando-se da curva
normal.
•
Para β>3,7 a curva é enviesada negativamente, isto é, tem cauda à esquerda.
Neste caso, quando se varia o parâmetro θ mantendo-se β constante, a curva
também sofrerá variações, não em sua forma, mas deslocando-se horizontalmente
para a direita da origem.
Em virtude da grande flexibilidade de forma que a distribuição Weibull
apresenta, assim como, durante a pesquisa bibliográfica ter-se constatado que,
conforme o parâmetro β varia, a distribuição Weibull pode reduzir-se a outros tipos
131
de distribuição de probabilidades, desta forma, conclui-se que a distribuição Weibull
também pode ser considerada como uma distribuição de probabilidades adequada à
variável custo/m2 de construção.
Como neste trabalho será feita uma adaptação para utilizar a distribuição
Weibull de 2 parâmetros como distribuição de probabilidade da variável custo/m2,
substituindo-se a letra “t”, que representa o tempo de falha na equação (4.23), pela
letra “c”, que irá representar a variável custo/m2, teremos:
β
⎛c⎞
β ⎛ c ⎞β −1
f (c ) = × ⎜ ⎟ × e −⎜ θ ⎟
⎝ ⎠
θ ⎝θ⎠
(4.24)
Da mesma forma que na distribuição beta, escolhida a distribuição de
probabilidades Weibull, devem ser gerados n números aleatórios ri ∈ [ 0,1 ], para
cálculo de n valores aleatórios, por intermédio da equação (4.10) e, em seguida,
traçar uma curva custo/m2 x nº de simulações, similar a que está representada na
figura 4.10.
No caso da distribuição Weibull, segundo www.weibull.com (2003), os
métodos disponíveis para estimação dos parâmetros β e θ, por intermédio da
integração numérica, são: o Máximum Likelihood Estimation (MLE), Least Squares
Fit e a Confiabilidade Bayesiana.
5 – PROPOSTA DE METODOLOGIA PARA AUMENTO DA PRECISÃO DOS
ORÇAMENTOS ESTIMATIVOS UTILIZANDO O MÉTODO DE MONTE CARLO
5.1 - INTRODUÇÃO
No corrente capítulo, com embasamento na pesquisa bibliográfica e utilização
de dados de custo/m2 de construção de atividades apropriados, obtidos por meio dos
métodos orçamentários discriminados, propõe- se uma metodologia para aumento
da precisão dos orçamentos estimativos para construção de edifícios residenciais
e/ou comerciais, utilizando-se o Método de Monte Carlo e, especificamente, as
distribuições de amostragem Weibull e Beta.
5.2 - DESCRIÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA
A metodologia proposta consiste basicamente na geração de valores
aleatórios de custo/m2 de construção, utilizando-se o Método de Monte Carlo,
considerando-se que as distribuições de amostragem Weibull e Beta são
distribuições de probabilidades adequadas à variável em questão. Na geração dos
valores de custo/m2 de construção serão utilizadas amostras de valores históricos,
ou seja, de valores apropriados, calculados a partir da relação do custo total de cada
atividade pela área total de construção do empreendimento do qual faz parte. Além
disso, na escolha das atividades, a metodologia proposta recomenda a utilização da
classificação ABC.
A seguir, serão descritas as etapas integrantes desta metodologia e as suas
especificidades a serem consideradas para as distribuições de amostragem que
serão utilizadas, ou seja, para os modelos Weibull e Beta.
133
5.2.1 - Escolha das Atividades de Construção
Como o tipo de empreendimento abordado no presente trabalho, é composto
de diversas atividades, cada qual podendo utilizar vários insumos, tais como
materiais, mão-de-obra e equipamentos, torna-se claro que possuem diferentes
pesos e importâncias em relação ao custo da obra e, portanto, devem ser tratadas
de forma diferenciada. Assim sendo, deve-se considerar as atividades de acordo
com o nível compensatório, ou seja, conforme a relação custo-benefício. Para tal,
pode-se lançar mão do princípio de Pareto, também conhecido como o princípio dos
“poucos significativos e muitos insignificantes”.
Com base no citado princípio, foi criada a classificação da curva ABC –
Activity Based Costing, aplicada ao controle de estoques nos processos industriais
de produção, que nada mais é do que uma forma de representar as atividades por
seu grau de importância em relação ao custo total da obra. Divide em três faixas:
•
Faixa A – as atividades desta região são aquelas responsáveis pela parcela mais
significativa do custo da obra (cerca de 70%). Assim sendo, a faixa A reflete as
atividades mais importantes e que merecem tratamento especial, em termos de
acompanhamento e controle. Apesar desta faixa conter poucas atividades, cerca
de 10%, qualquer esforço na melhoria da produtividade, otimização do consumo
ou redução do custo destas atividades, pode representar uma economia
significativa em termos de custo total do empreendimento.
•
Faixa B – as atividades da região B são aquelas que possuem um peso
intermediário, abrangendo cerca de 30% do número total de atividades,
representando aproximadamente 25% do custo total do projeto.
•
Faixa C – as atividades da região C possuem um peso bem menor em relação ao
custo total do projeto (cerca de 5%) e se caracterizam pelo seu elevado número
de atividades (cerca de 60% do número total de atividades).
A classificação ABC permite concluir, não apenas sobre quais atividades
devem ser consideradas na metodologia, mas também que o nível de confiabilidade
134
do tratamento estatístico aplicado deve ser variável para as atividades que
compõem o empreendimento.
As
atividades
devem
ser
ordenadas
por
sua
importância
relativa,
determinando-se o peso do custo de cada uma em relação ao custo total do projeto
e, calculando-se, em seguida, os valores acumulados desses pesos. O número da
atividade, estabelecido em ordem decrescente, de acordo com o seu peso
percentual e o respectivo valor percentual acumulado definem um ponto e, com uma
série de pontos, a classificação ABC pode ser representada conforme a figura 5.1.
Custo
Acum ulado
Faixas
de
C
C ontrole
B
A
Atividades a controlar
T otal de
Atividades
Figura 5.1 – Curva de classificação ABC
Na presente metodologia, sugere-se que sejam consideradas todas as
atividades pertencentes às faixas A e B, da curva ABC construída com os dados do
planejamento, pois, desta forma, será possível estimar aproximadamente 95% do
custo total de construção do novo projeto.
5.2.2 - Escolha das Amostras a Serem Utilizadas nas Simulações
Após a etapa de definição das atividades de construção a serem
consideradas na metodologia, escolhidas segundo a classificação ABC, devem ser
coletadas, para cada uma das atividades, amostras de valores de custo/m2 de
construção, com base em empreendimentos similares realizados anteriormente pela
construtora, obtidos por intermédio da relação entre o custo total apropriado para
135
cada atividade de determinado empreendimento e a área total de construção do
empreendimento.
Atenção especial deve ser dada ao processo de escolha das amostras, pelo
fato de que a técnica da Simulação de Monte Carlo precisa, obrigatoriamente, ser
aplicada com base em dados reais, isto é, em dados históricos. Desta forma, o
presente trabalho recomenda, a seguir, os cuidados necessários para a escolha
adequada dos valores de custo/m2 de construção que farão parte das amostras, de
tal forma que sejam obtidos resultados confiáveis.
Os processos desenvolvidos nos empreendimentos de construção civil são
repletos de variações devidos aos fatores que os integram. Essas variações são
basicamente de dois tipos: as intrínsecas aos processos, que são variações naturais,
de ocorrência esperada, fruto do contexto em que os fatores são utilizados; e as
extrínsecas aos processos, que são variações excepcionais, de ocorrência
inesperada e aleatória que afastam os processos de seu estado natural de
funcionamento.
Sabe-se que os consumos de materiais, mão-de-obra e equipamentos são
característicos de cada construtora e de cada canteiro de obra, variando conforme
diversos fatores de influência, tais como: características dos materiais e sistemas
construtivos empregados, estrutura organizacional da construtora e de seus
canteiros de obra, técnicas de gerenciamento utilizadas, tipo de contrato, condições
climáticas, entre outros. Especificamente com relação ao consumo de mão-de-obra,
fatores como qualidade de vida e segurança no trabalho, absenteísmo, rotatividade
e motivação podem causar variações dos coeficientes de produtividade. Assim,
todos os fatores relevantes devem ser considerados no processo de coleta de
dados.
Outro aspecto importante a ser observado refere-se à sistemática de
apropriação de custo, durante o processo construtivo e que possibilita às
construtoras obterem seus próprios índices de consumo.
Recomendamos uma sistemática formada por três passos: a definição do
escopo da mensuração, o levantamento de dados e o tratamento de dados.
136
Na definição do escopo da mensuração devem ser definidos: o que medir,
quanto medir e quando medir. O que medir pode ser qualquer variável que direcione
o foco do controle somente para os elementos realmente importantes para o
processo de controle e avaliação; quanto medir implica na definição da abrangência
da mensuração, sendo função de seu custo e do nível de detalhamento em que será
efetuada a análise; quando medir define o momento ideal para a mensuração, que
pode ser durante o período de ocorrência ou ao seu término. Mensurar durante o
período de ocorrência apresenta a vantagem de ser possível efetuar correções antes
do término das operações. Contudo, o custo da mensuração durante etapas
intermediárias do processo pode se revelar mais oneroso do que na etapa final,
sendo a definição do melhor procedimento, baseada na análise de custo-benefício.
No levantamento de dados, três fatores devem ser considerados:
•
o nível de precisão com que estes deverão ser coletados em função do tipo de
análise e das características do processo de trabalho;
•
o instrumental necessário para a realização da coleta de dados, incluindo não só
a adequação dos instrumentos de medição propriamente ditos, mas também a
dos formulários de coleta;
•
a capacitação do pessoal envolvido no que diz respeito a capacidade destes em
compreender o objetivo e a sistemática de levantamento, e a utilizar os
instrumentos e preencher os formulários de maneira adequada.
No tratamento dos dados as informações coletadas devem receber uma
tabulação que as tornem adequadas aos objetivos da mensuração.
O sistema de apropriação deve ser adequado à estrutura de cada construtora
e deve suprir as necessidades de obtenção de coeficientes de produtividade
próprios, requerendo, assim, um interesse e esforço no sentido destas coletarem,
acumularem e processarem dados de obras de tipologias semelhantes, por
intermédio de um sistema de apropriação adequadamente projetado.
Em síntese, o sistema de apropriação deve possibilitar índices de consumo
que devem retratar as variáveis específicas de cada construtora e das tipologias
137
construídas considerando: as características das obras de onde foram obtidas as
composições (localização, tipologia, dados de projeto); as indicações dos critérios de
medição dos vários serviços; as características da mão-de-obra a ser empregada e
da supervisão utilizada; a qualidade do material disponível no local; o projeto como
um todo quanto à facilidade de construção (características arquitetônicas, detalhes
de execução dos diversos projetos tais como: estrutural, elétrico, hidráulico,
instalações especiais, etc.). Assim sendo, conclui-se que a atividade de apropriação
é importantíssima para a aplicação da Simulação de Monte Carlo proposta por este
trabalho, devendo ser um instrumento de controle, de formação e levantamento de
custos, retratando as atividades dos empreendimentos executados, em seus
mínimos detalhes, tendo como meta principal a obtenção de índices de consumo
confiáveis que representem a realidade da construtora e, conseqüentemente, para
cada atividade, um custo/m2 de construção confiável, a ser utilizado na simulação.
5.2.3 - Escolha da Distribuição de Probabilidades
Como se definiu anteriormente que as distribuições de amostragem utilizadas
serão os modelos Weibull e Beta, a seguir, será descrita a complementação da
presente metodologia, para cada uma das distribuições, pelo fato de que ambas
possuem particularidades específicas quanto às suas aplicabilidades.
Entretanto, conforme recomendado em 4.3.3.1, o número mínimo adotado
para a geração dos valores aleatórios de custo/m2 de construção será o mesmo para
as distribuições em questão, ou seja, 264 interações iniciais, assim como, será
utilizado o teste do qui-quadrado ( χ2 ), em ambos os casos, para a verificação da
aderência das curvas obtidas por intermédio do Método de Monte Carlo.
5.2.3.1 - Metodologia para a Distribuição de Amostragem Weibull
5.2.3.1.1 - Considerações Iniciais
Considerações Importantes se fazem relevantes neste momento da descrição
da metodologia proposta por este trabalho. A primeira delas, diz respeito ao fato de
ter-se começado a elaboração da metodologia pelo modelo Weibull. Este fato
justifica-se, pois, segundo a revisão bibliográfica, esta distribuição é amplamente
138
usada como modelo de tempos de falhas, principalmente para componentes
mecânicos e metalúrgicos, não se tendo encontrado registros de que ela já tenha
sido usada para avaliar custos/m2 de construção de empreendimentos imobiliários.
Entretanto, por meio da revisão bibliográfica, também ficou comprovado que a
Weibull consiste numa distribuição da qual derivam-se diversas outras, além de
possuir uma grande flexibilidade, decorrente da variação do seu parâmetro de forma
β e, deste modo, ser uma distribuição adequada à variável custo/m2 de construção.
Além do ineditismo da utilização da distribuição Weibull no gerenciamento de custos
de construção, verificou-se que trabalhos científicos anteriores como, por exemplo,
os de FLANAGAN (1993), RAFETERY (1996) e RODRIGUES (2001 e 2002) já
haviam comprovado que a distribuição Beta pode ser utilizada como distribuição de
probabilidades da variável custo/m2 de construção, embora, os trabalhos citados não
tenham abordado o tema com o nível de detalhamento a que se propõe este
trabalho. Desta forma, por todas as justificativas relatadas, iniciou-se a elaboração
da metodologia pela distribuição de amostragem Weibull.
Outra consideração importante, conforme mencionado em 2.5, refere-se a
importância dos conhecimentos adquiridos via canais informais de comunicação, que
foram fundamentais na construção da metodologia para o modelo de amostragem
Weibull.
5.2.3.1.2 - Cálculo dos Parâmetros β e θ da Distribuição Weibull
Conforme mencionado no capítulo 4, no caso da distribuição Weibull, o
Máximum Likelihood Estimation (MLE) constitui-se em um método que pode ser
utilizado para o cálculo dos parâmetros β e θ desta distribuição. Utilizou-se um
programa computacional desenvolvido por DE SOUZA (2004), que aplica o
Máximum Likelihood Estimation (MLE), em conjunto com um mecanismo de
truncagem, para estimação dos parâmetros β e θ da distribuição Weibull.
A utilização do citado programa, que foi de suma importância para o cálculo
dos parâmetros β e θ, pois o método analítico a ser utilizado para obtenção dos
parâmetros em questão pode ser considerado de grande complexidade, constitui-se
num exemplo de canal informal de informação, uma vez que, utilizou-se o programa
139
computacional em questão, com a assessoria de seu autor, que, inclusive, realizou
as adaptações necessárias para o uso do programa na Área de Pesquisa deste
trabalho.
O mencionado mecanismo de truncagem é aplicado a testes de vida
seqüenciais com uma distribuição de amostragem Weibull, sendo que, para ser
utilizado no presente trabalho, fez-se necessária uma adaptação, na qual os tempos
de vida foram substituídos por valores de custo/m2 de construção.
O mecanismo de teste de vida seqüencial representa uma situação de teste
de hipótese onde se toma uma decisão de se aceitar ou se rejeitar uma hipótese
nula, a qual acredita-se ser verdadeira, ou então se continuar amostrando. Conforme
DE SOUZA (2003), a maior vantagem do mecanismo de teste de vida seqüencial,
onde se utiliza a probabilidade posterior, ou seja, esta é continuamente atualizada à
medida que novos dados se tornam disponíveis em relação a um teste com um
número de itens fixo, é de se manter o tamanho do teste pequeno com uma sensível
redução dos custos, especialmente quando a distribuição de amostragem é o
modelo Weibull. Entretanto, DE SOUZA (2003) também demonstra o fato de que, em
algumas situações, mesmo com o uso de um mecanismo seqüencial de teste de
vida, o número de itens de uma amostra necessária para se chegar a uma decisão
acerca de se aceitar ou rejeitar uma hipótese nula pode ser relativamente elevado.
Desta forma, nestes casos, torna-se desejável ou conveniente a truncagem do teste
seqüencial após a ocorrência de alguns números de falhas pré-selecionadas ou,
analogamente, ocorrência de alguns valores para custo/m2 de construção. O objetivo
dessa truncagem consiste em se manter o tamanho da amostra relativamente
pequena, obtendo-se, desta forma, uma considerável redução nos custos do teste,
como também dos prazos referentes ao levantamento dos dados amostrais.
Cabe, neste momento da descrição da metodologia, salientar que, com o
objetivo de obter-se uma forma mais simples de se calcular os parâmetros β e θ da
distribuição
Weibull,
foram
pesquisados
alguns
programas
computacionais
matemáticos, tais como o Maple V versão 3 para Windows, Cabri-geométrico II,
Matlab, Mr. Math 2000, Mathematica e o Derive, sendo utilizadas para esta pesquisa
as obras de GABRI – GEOMETRIC II (1996), CLAROU (2001), WALTKINS (1993),
140
ZUCHI (2000), BLACHMAN (1996), CROOKE e RATCHIFF (1991) e GOEDERT
(2005). Também pesquisou-se trabalhos do Grupo de Estudos de Informática
Aplicada a Aprendizagem Matemática (GEIAAM) do Departamento de Matemática
da Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC que desenvolve pesquisa sobre
a utilização de recursos de Informática e de Inteligência Artificial no ensino de
Matemática desde 1994 e tem também uma gama de experimentações realizadas
com programas como o Maple, Derive e Cabri-geométrico II. Contudo, após a
pesquisa, concluiu-se que estes programas não calculavam os parâmetros β e θ da
distribuição Weibull, e que apenas alguns seriam capazes de gerar os valores
aleatórios de custo/m2. Desta forma, retomou-se a pesquisa com a utilização do
programa desenvolvido por DE SOUZA (2004).
5.2.3.1.3 - Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 para o Modelo Weibull
Inicialmente, tentou-se utilizar o Aplicativo Mathcad 2000 Professional, que
também possui a função pré-definida rweibull para a geração dos valores aleatórios
de custo/m2 de construção, segundo o modelo Weibull. Entretanto, torna-se
importante esclarecer, que a escolha deste software matemático, explica-se apenas
pelo fato de que RODRIGUES (2001) já comprovou sua eficácia quanto ao modelo
de amostragem Beta, podendo ser utilizados outros programas matemáticos para a
geração dos valores aleatórios de custo/m2 de construção. Contudo, a utilização do
referido software não foi possível, pelo fato de que, para sua aplicação, deveriam ser
fornecidos os parâmetros β e θ da distribuição que, conforme mencionado
anteriormente, são difíceis de serem calculados pelos métodos analíticos
tradicionais. Além disso, após o cálculo dos parâmetros β e θ da distribuição, por
intermédio do programa computacional desenvolvido por DE SOUZA (2004), ainda
tentou-se gerar os valores de custo/m2 de construção utilizando-se o Aplicativo
Mathcad 2000 Professional, todavia, isto não foi possível, pelo fato de que não
houve compatibilidade entre os dois programas computacionais.
Preliminarmente, antes da geração dos valores aleatórios de custo/m2, foi
necessária uma adaptação do programa, para gerar um maior número de valores
aleatórios, pois ele estava dimensionado para gerar apenas 100 tempos de falha, ou
seja, 100 valores de custo/m2 de construção e, segundo as recomendações de
141
RODRIGUES (2001), expostas em 4.3.3.1, devem ser realizadas, no mínimo, 264
interações.
A adaptação do programa foi realizada pelo próprio autor, verificando-se
novamente, nesta etapa da pesquisa, a importância dos canais informais, assim
como, suas características de interação direta e direção do fluxo escolhida pelo
pesquisador, citadas no capítulo 2.
Na primeira tentativa de adaptação, o número de interações que seriam
obtidas ainda encontrava-se abaixo de 264. Numa segunda tentativa de
modificação, verificou-se, então, que seriam realizadas 329 interações. Como
qualquer número igual ou acima de 264 interações atendia as recomendações de
RODRIGUES (2001), optou-se por trabalhar com o número de simulações resultante
da segunda adaptação do programa computacional, ou seja, 329 interações.
5.2.3.1.4 - Construção da Curva de Freqüência Acumulada - Weibull
Conforme as recomendações expostas no capítulo 4, dividindo-se o intervalo
compreendido entre o menor e o maior valor gerado em n intervalos de classe de
mesma amplitude; determinando o número de valores gerados que se situam dentro
de cada intervalo de classe e considerando os números encontrados de forma
acumulada, conforme a figura 5.2, traça-se a curva custo/m2 x nº de simulações.
Figura 5.2– Curva de freqüência acumulada de valores gerados por meio do Método
de Monte Carlo
142
5.2.3.1.5 - Verificação da Aderência da Curva Por meio do Teste Qui-Quadrado
Para aplicação do teste qui-quadrado ( χ2 ), realiza-se o teste de hipótese,
referente a hipótese nula H0, conforme a seguir:
H0: a distribuição de amostragem dos dados é o modelo Weibull.
H1: a distribuição de amostragem dos dados não é o modelo Weibull.
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) < qui-quadrado crítico
χc2 ,
aceita-se H0;
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) ≥ qui-quadrado crítico
χc2 ,
rejeita-se H0;
Na primeira hipótese, ou seja, quando se aceita H0, conclui-se que a
distribuição de probabilidades pode ser o modelo Weibull, ajustando-se de forma
satisfatória aos dados considerados.
5.2.3.1.6 - Cálculo dos Custos de Construção das Atividades e do Custo Total
do Empreendimento
Repetindo-se o mesmo procedimento para as atividades de construção
pertencentes as faixas A e B da curva ABC, considerando-se a precisão que se
deseja alcançar, por meio da utilização da curva traçada, será possível estimar o
provável custo/m2 de construção de cada uma das atividades de construção do novo
empreendimento, assim como, por intermédio do somatório de todos os custos/m2
de construção, calculados pela metodologia, será possível estimar o custo provável
total do empreendimento.
5.2.3.2 - Metodologia para a Distribuição de Amostragem Beta
5.2.3.2.1 - Cálculo dos Parâmetros α e β da Distribuição Beta
No caso da distribuição de amostragem Beta, a primeira etapa consiste em se
calcular a média e o desvio padrão da amostra de custo/m2 de construção
considerada, pois os valores destes parâmetros deverão ser utilizados na solução do
sistema formado pelas equações (4.20) e (4.21), objetivando encontrar os
parâmetros α e β da distribuição considerada.
143
5.2.3.2.2 - Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 para o Modelo Beta
Para a obtenção dos valores de custo/m2 de construção, a serem gerados por
meio
de
programas
computacionais
matemáticos,
serão
seguidas
as
recomendações de RODRIGUES (2001), ou seja, a utilização do Aplicativo Mathcad
2000 Professional, que possui a função pré-definida rbeta(m, s1, s2) que, conforme
descrito em 4.4, gera automaticamente m valores de X, uma vez fornecidos os
parâmetros s1 e s2, que correspondem, respectivamente, aos parâmetros α e β da
função beta.
Mais uma vez, informa-se que a escolha deste software matemático, explicase apenas pelo fato de que o trabalho de RODRIGUES (2001) comprovou sua
eficiência, quanto ao modelo de amostragem Beta, contudo, quaisquer outros
programas computacionais matemáticos poderiam ser utilizados na geração dos
valores aleatórios de custo/m2 de construção, desde que dotados das ferramentas
adequadas ao caso em estudo.
5.2.3.2.3 - Construção da Curva de Freqüência Acumulada - Beta
A construção da curva de freqüência acumulada para o modelo Beta deve ser
realizada da mesma forma utilizada para o modelo de amostragem Weibull e
descrita em 5.2.3.1.4.
5.2.3.2.4 - Verificação da Aderência da Curva Por meio do Teste Qui-Quadrado
Analogamente, ao que foi realizado para o modelo Weibull, para aplicação do
teste qui-quadrado ( χ2 ), realiza-se o teste de hipótese, referente a hipótese nula H0,
conforme a seguir:
H0: a distribuição de amostragem dos dados é o modelo Beta.
H1: a distribuição de amostragem dos dados não é o modelo Beta.
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) < qui-quadrado crítico
χc2 ,
aceita-se H0;
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) ≥ qui-quadrado crítico
χc2 ,
rejeita-se H0;
144
Da mesma forma, aceitando-se a hipótese nula H0, conclui-se que a
distribuição de probabilidades pode ser o modelo Beta, pelo fato de apresentar
aderência adequada aos dados utilizados.
5.2.3.2.5 – Cálculo dos Custos de Construção das Atividades e do Custo Total
do Empreendimento
Também esta etapa, no caso do modelo de amostragem Beta, deverá ser
executada de forma similar para o modelo de amostragem Weibull descrito em
5.2.3.1.6.
5.3 – SÍNTESE DA METODOLOGIA PROPOSTA
A metodologia proposta por este trabalho, com suas respectivas etapas, para
os dois modelos de distribuição tratados, pode ser sintetizada por meio do
fluxograma representado na figura 5.3.
145
Escolha das atividades de construção, segundo a Curva ABC
Escolha das amostras a serem utilizadas nas simulações
Escolha da distribuição de probabilidades
Determinação do nº de simulações necessárias
Execução das simulações
Construção da curva de freqüência acumulada
Verificação da aderência da curva, por meio do teste qui-quadrado
Cálculo dos custos de construção das atividades
Cálculo do custo total do empreendimento
Figura 5.3 – Síntese da metodologia proposta
6 - ESTUDO DE CASO E APLICAÇÕES PRÁTICAS DA METODOLOGIA
PROPOSTA
6.1 - INTRODUÇÃO
O presente capítulo apresenta aplicações práticas utilizando a metodologia
para aumento da estimativa da precisão orçamentária utilizando o Método de Monte
Carlo proposta no capítulo 5, por meio de dados obtidos em pesquisa de campo
realizada em duas construtoras sediadas em Niterói – RJ. Em uma delas aplicou-se
a metodologia de forma mais abrangente, constituindo-se esta de um estudo de
caso e, na segunda construtora, foi utilizado um menor número de dados, em
decorrência da grande dificuldade de obtenção dos mesmos, uma vez que, antes da
coleta de dados orçamentários em uma construtora, torna-se imprescindível
entender de forma minuciosa o funcionamento do sistema de gerenciamento de
custos desta. Assim sendo, os dados da segunda construtora foram considerados
como uma complementação ao estudo de caso para validação da metodologia
proposta no capítulo 5.
Torna-se também importante mencionar que, durante a pesquisa, houve uma
forte preocupação em verificar preliminarmente, de forma experimental, se a
distribuição Weibull, se adequaria de forma eficiente a variável custo/m2 de
construção, evitando, desta forma, a continuação da pesquisa e aplicação
desnecessária da metodologia dos dados coletados no modelo de amostragem
Weibull. Verificação esta, não necessária no modelo de amostragem Beta, pelo fato
de outros autores já terem comprovado a aderência desta distribuição à variável em
estudo. Para este experimento preliminar foram utilizados, no modelo de
147
amostragem Weibull, os dados utilizados na obra de RODRIGUES (2002) para o
modelo de amostragem Beta.
Neste capítulo, também é apresentada uma comparação entre as precisões
alcançadas pelos modelos Weibull e Beta para determinada atividade de construção
do estudo de caso.
6.2 - VERIFICAÇÃO PRELIMINAR DA METODOLOGIA PARA O MODELO DE
AMOSTRAGEM WEIBULL
Foram testados os valores de custo/m2 de construção, expressos em reais,
obtidos da relação entre o custo total apropriado da atividade armação da supraestrutura, pertencente à faixa A da classificação ABC, e a área de construção total
de cada empreendimento, apresentados no trabalho de RODRIGUES (2002), que
considerou a distribuição Beta como distribuição de probabilidades desta variável.
Estes valores faziam parte de uma amostra de treze itens, referentes a
empreendimentos da Construtora R G Côrtes Engenharia S/A, conforme
discriminados a seguir: 40,70; 41,30; 41,80; 42,60; 43,00; 43,50; 44,00; 44,60; 45,10;
45,50; 46,20; 46,70 e 47,00. Também é importante informar que a construtora para
estimar o custo/m2 de construção desta mesma atividade, para usá-lo na estimativa
orçamentária de um novo empreendimento, utilizou a média dos valores da amostra,
ou seja, R$44,00/m2 de construção.
6.2.1 - Cálculo dos Parâmetros β e θ da Distribuição Weibull
Utilizando o programa computacional desenvolvido por DE SOUZA (2004)
obteve-se, respectivamente, os valores de 12,159 e 45,655 para os parâmetros β e θ
da distribuição Weibull, sendo feitas as seguintes considerações:
•
Tamanho da amostra de valores de custo/m2 de construção igual a treze;
•
Truncagem na ocorrência da décima primeira falha, ou seja, no décimo primeiro
valor de custo/m2, sendo os valores considerados escolhidos aleatoriamente.
148
6.2.2 - Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 para Verificação Preliminar
do Modelo Weibull
Os 329 valores de custo/m2 de construção gerados por intermédio do
programa computacional desenvolvido por DE SOUZA (2004) podem ser analisados
no apêndice I.
6.2.3 - Construção da Curva de Freqüência Acumulada para Verificação
Preliminar do Modelo Weibull
Dividindo-se o intervalo compreendido entre o menor e o maior valor de
custo/m2 da amostra gerada de 329 valores de custo/m2, em oito intervalos de
classe de mesma amplitude, foram encontradas as freqüências de valores, para os
intervalos considerados, relacionadas no quadro 6.1.
Intervalo
de
Classe
Freqüência
31
33,1
36,1
39,1
42,1
45,1
48,1
51,1
a
a
a
a
a
a
a
a
33
36
39
42
45
48
51,0
54
3
12
28
56
89
90
41
10
Quadro 6.1 - Quadro das freqüências obtidas em 329 simulações para verificação
preliminar, segundo a distribuição Weibull
Utilizando-se as freqüências acumuladas, para os intervalos de classe
considerados acima, traçou-se o gráfico 6.1, representado a seguir:
Nº de Simulações
149
330
300
270
240
210
180
150
120
90
60
30
0
3
31-33
33,1-36
36,1-39
39,1-42
Custo/m
42,1-45
45,1-48
48,1-51
2
Gráfico 6.1 – Curva de freqüência acumulada de valores gerados, por meio de 329
simulações de Monte Carlo para verificação preliminar do modelo Weibull
Caso se deseje trabalhar com um nível de confiança de 95%, correspondendo
à 313 no eixo do nº de simulações
(0,95 × 329 ≅ 313 ) ,
a curva de freqüência
acumulada do gráfico 6.1 indica um valor de aproximadamente R$48,00/m2 de
construção a ser utilizado para a variável custo/m2 de construção de um novo
empreendimento. Verifica-se também, por intermédio do gráfico 6.1, que a
probabilidade de ocorrer um custo menor do que R$ 44,00/m2 de construção era de
apenas 60% (190 / 329 ≅ 0,6 ) , desta forma, conclui-se que o valor adotado pela
construtora não era o ideal, expondo o empreendimento a um risco de alta
probabilidade e alto impacto, uma vez que o lucro do mesmo é muito sensível a
pequenas alterações da variável custo/m2, assim como, torna-se clara a indicação
do uso da metodologia proposta como uma ferramenta de apoio à decisão.
6.2.4 - Verificação da Aderência da Curva por Meio do Teste Qui-Quadrado para
Análise Preliminar do Modelo Weibull
Para aplicação do teste qui-quadrado ( χ2 ), realizou-se o teste de hipótese,
descrito anteriormente em 5.2.3.1.5, referente a hipótese nula H0, conforme a seguir:
150
H0: a distribuição de amostragem dos dados é o modelo Weibull.
H1: a distribuição de amostragem dos dados não é o modelo Weibull.
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) < qui-quadrado crítico
χc2 ,
aceita-se H0;
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) ≥ qui-quadrado crítico
χc2 ,
rejeita-se H0;
Calculando-se o qui-quadrado crítico
χc2 ,
teremos:
•
α = nível de significância de 5%.
•
K = nº de intervalos de classe = 8
•
t = nº de parâmetros da distribuição.Weibull = 2
•
ϕ = K - 1 – t = graus de liberdade = 5.
Por intermédio da tabela do qui-quadrado
χ2 ,
2
χc2 = χ 2
φ,α = χ5;0,05 .
Onde:
temos que: qui-quadrado
crítico ⎛⎜⎝ χc2 ⎞⎟⎠ = χ2φ,α = χ52;0,05=11,07 .
Sabe-se que a distribuição de probabilidades acumulada Weibull é dada por:
β⎤
⎡
⎛c⎞
P[C ≤ c ] ≈ F(c ) = 1 − exp⎢ − ⎜ ⎟ ⎥; para c ≥ 0
⎢ ⎝θ⎠ ⎥
⎣
⎦
Desta forma, teremos que:
12,159 ⎤
⎡
⎛ 31 ⎞
⎥ = 0,00899
F(31) = 1 − exp⎢− ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 33 ⎞
⎥ = 0,01913
F(33 ) = 1 − exp ⎢ − ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 33,1 ⎞
⎥ = 0,01914
F(33,1) = 1 − exp ⎢ − ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 36 ⎞
⎥ = 0,054118
F(36 ) = 1 − exp ⎢ − ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
e
θ, β f 0
(6.1)
151
12,159 ⎤
⎡
⎛ 36,1 ⎞
⎥ = 0,055922
F(36,1) = 1 − exp⎢− ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 39 ⎞
⎥ = 0,136917
F(39 ) = 1 − exp⎢ − ⎜⎜
⎟
⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 39,1 ⎞
⎥ = 0,140926
F(39,1) = 1 − exp⎢− ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 42 ⎞
⎥ = 0,304101
F(42 ) = 1 − exp⎢ − ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 42,1 ⎞
⎥ = 0,311463
F(42,1) = 1 − exp⎢ − ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 45 ⎞
⎥ = 0,567798
F(45 ) = 1 − exp⎢− ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 45,1 ⎞
⎥ = 0,577607
F(45,1) = 1 − exp⎢ − ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 48 ⎞
⎥ = 0,840963
F(48 ) = 1 − exp⎢− ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 48,1 ⎞
⎥ = 0,848285
F(48,1) = 1 − exp⎢ − ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 51 ⎞
⎥ = 0,978563
F(51) = 1 − exp⎢− ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 51,1 ⎞
⎥ = 0,980459
F(51,1) = 1 − exp⎢ − ⎜⎜
⎟
⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
12,159 ⎤
⎡
⎛ 54 ⎞
⎥ = 0,999547
F(54 ) = 1 − exp⎢ − ⎜⎜
⎟⎟
⎢ ⎝ 45,655 ⎠
⎥
⎣
⎦
152
Considerando-se que
P(A p C p B ) = (FB − F A )× N ,
onde N refere-se ao número de
ocorrências, então, será possível calcular as freqüências da amostra considerada e1,
e2, , en, denominadas freqüências esperadas ou teóricas, conforme a seguir:
e(31;33 ) = (F33 − F31) × 329 = (0,01913 − 0,00899 )x329 = 0,01014 x329 = 3,34
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
e(33,1;36 ) = F36 − F33,1 × 329 = (0,054118 − 0,01984 )x329 = 0,034278 x329 = 11,28
e(36,1;39 ) = F39 − F36,1 × 329 = (0,136917 − 0,055922 )x329 = 0,080995 x329 = 26,65
e(39,1;42 ) = F42 − F39,1 × 329 = (0,304101 − 0,140926 )x329 = 0,163175 x329 = 53,68
e(42,1;45 ) = F45 − F42,1 × 329 = (0,567798 − 0,311463 )x329 = 0,256335 x329 = 84,33
e(45,1;48 ) = F48 − F45,1 × 329 = (0,840963 − 0,577607 )x329 = 0,263356 x329 = 86,64
(
)
(
)
e(48,1;51) = F51 − F48,1 × 329 = (0,978563 − 0,848285 )x329 = 0,130278 x329 = 42,86
e(51,1;54 ) = F54 − F51,1 × 329 = (0,999547 − 0,980459 )x329 = 0,019088 x329 = 6,28
Em seguida, com base nos valores calculados, foi possível montar a tabela
6.1, onde constam as freqüências observadas oi, as freqüências esperadas ei e os
intervalos de classe considerados.
153
Tabela 6.1 – Freqüências observadas e esperadas
Freqüência
Freqüência
Observada Oi
Esperada Ei
31 a 33
3
3,34
33,1 a 36
12
11,28
Intervalos de
Classe
36,1 a 39
28
26,65
39,1 a 42
56
53,68
42,1 a 45
89
84,33
45,1 a 48
90
86,64
48,1 a 51
41
42,86
51,1 a 54
10
6,28
Substituindo-se os valores da tabela 6.1, na equação 4.14 para calcular o quiquadrado observado ( χo2 ), teremos:
2=
χo
(3−3,34)2 + (12−11,28)2 + (28−26,65 )2 + (56−53,68)2 + (89−84,33)2 + (90−86,64)2 + (41− 42,86)2 + (10 −6,28)2 = 2,92
3,34
11,28
26,65
53,68
84,33
86,64
42,86
6,28
Desta forma, como o valor crítico (11,07) é maior que o observado (2,92),
aceita-se a hipótese H0, ou seja, a distribuição de probabilidades é Weibull,
ajustando-se de forma satisfatória aos dados considerados.
Após esta verificação preliminar, onde se constatou a aderência do modelo de
amostragem Weibull para a variável custo/m2 de construção, deu-se prosseguimento
da aplicação da metodologia para custos de atividades por metro quadrado de
construção do estudo de caso, obtidos por meio da relação entre os custos totais
apropriados para as atividades de cada empreendimento e a área de construção
total do respectivo empreendimento.
154
6.3 - APLICAÇÕES PRÁTICAS DOS DADOS DO ESTUDO DE CASO
Como estudo de caso foram considerados os dados levantados durante
pesquisa de campo na construtora R.G. Côrtes Engenharia S. A., sediada em Niterói
– RJ. A escolha desta construtora como estudo de caso deu-se principalmente por
dois fatores:
1)
Concordância da construtora para que a autora realizasse a pesquisa de
campo, em parceria com a equipe de gerenciamento de custos, de tal forma
que ela tivesse livre acesso ao banco de dados dos custos de construção,
apropriação e controle, ou seja, de modo que durante a pesquisa o sistema
de gerenciamento de custos pudesse ser avaliado, verificando, desta forma,
sua eficácia no sentido de fornecer dados reais;
2)
Após a avaliação do sistema de gerenciamento de custos utilizado pela
construtora, chegou-se a conclusão deste ser eficaz, no sentido de que os
dados utilizados na aplicação da metodologia proposta realmente retratavam
a realidade da empresa, ou seja, os dados que seriam utilizados na
amostragem eram históricos, condição esta exigida pelo Método de Monte
Carlo.
6.4 - APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA
Objetivando um maior entendimento da metodologia proposta, para ambos os
modelos de amostragem, assim como, apresentar resultados oriundos da pesquisa
de campo realizada na construtora R. G. Côrtes Engenharia S. A. e da aplicação da
metodologia delineada, será apresentado um exemplo prático de todo procedimento
descrito para uma atividade de construção. Este procedimento, possibilitará uma
comparação entre as precisões alcançadas pelas distribuições de amostragem em
estudo.
6.4.1 - Escolha da Atividade de Construção
A atividade de construção a ser utilizada no exemplo prático será a pintura
dos apartamentos que, segundo os dados da construtora, que podem ser
observados no anexo 1, encontra-se na faixa A da classificação ABC. É importante
ressaltar, que a escolha desta atividade de construção deu-se de forma aleatória,
155
uma vez que foi a primeira onde os dados ficaram prontos para utilização, isto é, já
haviam sido conferidas as atividades de apropriação e retroalimentação do sistema
de custos para esta atividade. Assim sendo, deu-se início ao experimento por esta
atividade de construção; entretanto, poderia ter-se iniciado por qualquer outra que se
encontrasse na faixa A da classificação ABC e cujos custos tivessem sido
apropriados de forma adequada.
6.4.2 - Escolha das Amostras a Serem Utilizadas na Simulação
Os empreendimentos, suas respectivas áreas de construção totais, os
custos/m2 de construção da atividade de pintura apropriados, expressos em reais,
bem como os percentuais de custo da atividade em relação ao orçamento dos
respectivos
empreendimentos
e
os
percentuais
acumulados
encontram-se
discriminados no quadro 6.2.
Empreendimento
Área de
Construção
(m2)
Custo/m2 de
Construção
Apropriado
(R$)
%
% da
Acumulado
Atividade
da
Atividade
Bosque da Mirataia –
Bl. 1
10.602,76
15,95
3,89
49,00
Bosque da Mirataia –
Bl. 3
10.602,76
11,88
2,71
54,38
Edifício Kanazawa
16.316,00
18,66
3,15
39,71
Centro
1000
14.438,88
8,04
4,00
36,60
Edifício Pontevedra
13.703,65
15,66
1,92
58,04
Edifício Siena
3.730,00
16,55
1,54
58,26
Empresarial
Quadro 6.2 – Dados dos empreendimentos considerados e da atividade pintura
Fonte: Baseado em dados da R. G. Côrtes Engenharia
156
Na amostra considerada, não foram utilizados os custos/m2 de construção da
atividade pintura, referentes aos empreendimentos Centro Empresarial 1000 e
Edifício Siena. O do Centro Empresarial 1000 foi excluído, pelo fato de tratar-se de
um edifício comercial e com padrão de acabamento diferente dos demais
empreendimentos, podendo-se, inclusive, observar que foi um empreendimento que
teve um custo/m2 de construção, referente à atividade em estudo, bastante inferior
em relação aos demais valores apropriados nos outros empreendimentos. Já do
Edifício Siena, também não foi considerado, pelo fato de que este empreendimento
foi escolhido para estudo de caso da atividade pesquisada, desta forma, seus
valores não poderiam integrar a amostra. Assim sendo, utilizou-se uma amostra
referente a quatro empreendimentos, conforme resumido no quadro 6.3.
Empreendimento
Custo/m2
de
Construção
Apropriado
(R$)
Bosque da Mirataia –
Bl. 1
15,95
Bosque da Mirataia –
Bl. 3
11,88
Edifício Kanazawa
18,66
Edifício Pontevedra
15,66
Quadro 6.3 – Valores de custo/m2 de construção da atividade pintura considerados
na amostra
6.4.3 – Aplicação da Metodologia para a Distribuição de Amostragem Weibull
para a Atividade Pintura
6.4.3.1 – Cálculo dos Parâmetros β e θ da Distribuição Weibull para a Atividade
Pintura
Novamente, por meio da aplicação do programa computacional desenvolvido
por DE SOUZA (2004), os valores encontrados para os parâmetros β e θ da
157
distribuição Weibull, foram, respectivamente 4,986 e 17,39; considerando-se para a
utilização do programa, os seguintes artifícios:
• Tamanho da amostra de valores de custo/m2 de construção da atividade igual a
seis, sendo este artifício utilizado em virtude do tamanho reduzido da amostra, ou
seja, de quatros valores amostrais,
• Truncagem na ocorrência da quarta falha, isto é, coincidindo com o tamanho da
amostra de quatro itens.
Os artifícios citados estão previstos na utilização do programa computacional em
questão, uma vez que este foi desenvolvido para poder ser utilizado em
experimentos com amostras reduzidas, sendo, neste caso, que o tamanho reduzido
da amostra é decorrente da dificuldade de coletar-se dados históricos, pois são
necessários, dentre outros requisitos, que os empreendimentos tenham tido seus
custos gerenciados de forma adequada e que possuam padrões similares de
acabamento. Além disso, conforme mencionado anteriormente, a utilização de
pequenas amostras, neste tipo de experimento, objetiva minimizar tempo e custo
para a coleta dos dados, sem, entretanto, comprometer o nível de precisão.
6.4.3.2
Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 da Atividade Pintura para
o Modelo Weibull
Os 329 valores de custo/m2 de construção gerados por intermédio do
computacional desenvolvido por DE SOUZA (2004) podem ser analisados no
apêndice II.
6.4.3.3
Construção da Curva de Freqüência Acumulada da Atividade Pintura
para o Modelo Weibull
Analogamente ao realizado em 6.2.3, dividiu-se o intervalo compreendido
entre o menor e o maior valor de custo/m2 da amostra gerada de 329 valores de
custo/m2 da atividade pintura em oito intervalos de classe de mesma amplitude,
sendo encontradas as freqüências de valores, para os intervalos considerados,
relacionadas no quadro 6.4.
158
Intervalo de
Classe
Freqüência
7
9,1
11,1
13,1
15,1
17,1
19,1
21,1
a
a
a
a
a
a
a
a
9
11
13
15
17
19
21,0
24
9
15
44
58
70
65
37
31
Quadro 6.4 - Quadro das freqüências obtidas em 329 simulações para a atividade
pintura, segundo a distribuição Weibull
Utilizando-se as freqüências acumuladas, para os intervalos de classe
Nº de Simulações
considerados acima, traçou-se o gráfico 6.2, representado a seguir:
300
270
240
210
180
150
120
90
60
30
0
7,0-9
9,1-11
11,1-13
13,1-15
15,1-17
17,1-19
19,1-21
2
Custo/m da atividade pintura
Gráfico 6.2 – Curva de freqüência acumulada de valores gerados, por meio de 329
Simulações de Monte Carlo para a atividade pintura, segundo o modelo Weibull
Para um nível de confiança de 95%, na curva de freqüência acumulada do
gráfico 6.3, verifica-se que o custo/m2 de construção da atividade pintura, a ser
utilizado como previsão orçamentária do empreendimento considerado como estudo
de caso, ou seja, o Edifício Siena, seria de aproximadamente R$ 21,00.
159
6.4.3.4 - Verificação da Aderência da Curva da Atividade Pintura para o Modelo
Weibull por Meio do Teste Qui-Quadrado
Para aplicação do teste qui-quadrado ( χ2 ), realizou-se o teste de hipótese,
descrito anteriormente em 5.2.3.1.5, referente a hipótese nula H0, conforme a seguir:
H0: a distribuição de amostragem dos dados é o modelo Weibull.
H1: a distribuição de amostragem dos dados não é o modelo Weibull.
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) < qui-quadrado crítico
χc2 ,
aceita-se H0;
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) ≥ qui-quadrado crítico
χc2 ,
rejeita-se H0;
Calculando-se o qui-quadrado crítico
χc2 ,
teremos:
2 = χ2
.
χc2 = χ φ
,α
5;0,05
•
α = nível de significância de 5%.
•
K = nº de intervalos de classe = 8
•
t = nº de parâmetros da distribuição.Weibull = 2
•
ϕ = K - 1 – t = graus de liberdade = 5.
Por intermédio da tabela do qui-quadrado
χ2 ,
Onde:
temos que: qui-quadrado
crítico ⎛⎜⎝ χc2 ⎞⎟⎠ = χ2φ,α = χ52;0,05=11,07 .
Por intermédio dos mesmos procedimentos realizados em 6.2.4, para o
cálculo do qui-quadrado observado, encontra-se o valor de 3,28. Assim sendo, como
o valor crítico (11,07) é maior que o observado (3,28), aceita-se a hipótese H0, ou
seja, a distribuição de probabilidades é Weibull, ajustando-se de forma satisfatória
aos dados considerados.
160
6.4.4 Aplicação da Metodologia para a Distribuição de Amostragem Beta para
a Atividade Pintura
6.4.4.1
Cálculo dos Parâmetros α e β da Distribuição Beta para a Atividade
Pintura
Conforme estabelecido no capítulo 5, no caso da distribuição de amostragem
Beta, a primeira etapa consiste em se calcular a média e o desvio padrão da
amostra de custo/m2 de construção considerada, pois os valores destes parâmetros
deverão ser utilizados na solução do sistema formado pelas equações (4.20) e
(4.21), objetivando encontrar os parâmetros α e β da distribuição considerada.
Torna-se importante comentar que, como os parâmetros α e β somente
poderão assumir valores positivos, segundo ANG e TANG (1973) e SARAIVA
(2004), torna-se necessária a utilização de um artifício matemático, que consiste em
inserir nas equações (4.20) e (4.21), conforme a ordem de grandeza, a centésima ou
a milésima parte dos respectivos valores da média e variância.
Neste caso, os valores da média e variância foram reduzidos à centésima
parte e, os valores encontrados para os parâmetros em questão, encontram-se no
quadro 6.5.
Média
Desvio padrão
α
β
15,54/m2
2,80/m2
25,90
140,64
Quadro 6.5 – Parâmetros da amostra e da distribuição Beta
6.4.4.2
Geração dos Valores Aleatórios de Custo/m2 da Atividade Pintura para
o Modelo Beta
Informando-se os valores encontrados para α e β, ou seja, 25,90 e 140,64 na
função rbeta do Aplicativo Mathcad 2000 Professional, foram gerados 300 valores
aleatórios de custo/m2 de construção para a atividade pintura. Estes valores
encontram-se relacionados no apêndice III.
161
6.4.4.3
Construção da Curva de Freqüência Acumulada da Atividade Pintura
para o Modelo Beta
De forma similar ao executado para o modelo Weibull, dividiu-se o intervalo
compreendido entre o menor e o maior valor de custo/m2 da amostra gerada de 300
valores de custo/m2 de construção da atividade pintura, em dez intervalos de classe
de mesma amplitude, sendo encontradas as freqüências de valores, para os
intervalos considerados, relacionadas no quadro 6.6.
Intervalo de
Classe
Freqüência
7,0
9,0
11,0
13,0
15,0
17,0
19,0
21,0
23,0
25,0
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
8,9
10,9
12,9
14,9
16,9
18,9
20,9
22,9
24,9
27,0
1
18
37
65
77
63
29
9
0
1
Quadro 6.6 - Quadro das freqüências obtidas em 300 simulações para a atividade
pintura, segundo a distribuição Beta
Por intermédio das freqüências acumuladas, para os intervalos de classe
considerados acima, traçou-se o gráfico 6.3, representado a seguir:
300
nº de simulações
270
240
210
180
150
120
90
60
30
0
7,0-8,9
9,0-10,9 11,0-12,9 13,0-14,9 15,0-16,9 17,0-18,9 19,0-20,9 21,0-22,9 23,0-24,9 25,0-27,0
custo/m2da atividade pintura
Gráfico 6.3 – Curva de freqüência acumulada de valores gerados por meio de 300
simulações de Monte Carlo para atividade pintura, segundo o modelo Beta
162
Da mesma forma, que no modelo Weibull, para o mesmo nível de confiança
de 95%, na curva de freqüência acumulada do gráfico 6.3, verifica-se que o custo/m2
de construção da atividade pintura, a ser utilizado como previsão orçamentária do
empreendimento considerado como estudo de caso, ou seja, o Edifício Siena, seria
de aproximadamente R$ 19,00.
6.4.4.4 - Verificação da Aderência da Curva da Atividade Pintura para o Modelo Beta
por Meio do Teste Qui-Quadrado
Analogamente, ao que foi realizado para o modelo Weibull, para aplicação do
teste qui-quadrado ( χ2 ), realizou-se o teste de hipótese, referente a hipótese nula
H0, conforme a seguir:
H0: a distribuição de amostragem dos dados é o modelo Beta.
H1: a distribuição de amostragem dos dados não é o modelo Beta.
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) < qui-quadrado crítico
χc2 ,
aceita-se H0;
Caso o qui-quadrado observado ( χo2 ) ≥ qui-quadrado crítico
χc2 ,
rejeita-se H0;
Calculando-se o qui-quadrado crítico
χc2 ,
teremos:
2 = χ2
.
χc2 = χ φ
,α
4;0,05
•
α = nível de significância de 5%.
•
K = nº de intervalos de classe = 7
•
t = nº de parâmetros da distribuição Beta = 2.
•
ϕ = K - 1 – t = graus de liberdade = 4.
Por intermédio da tabela do qui-quadrado
χ2 ,
Onde:
temos que: qui-quadrado
crítico ⎛⎜⎝ χc2 ⎞⎟⎠ = χ2φ,α = χ24;0,05=9,49 .
No modelo de amostragem Beta, diferentemente do modelo Weibull, onde as
freqüências esperadas foram calculadas por intermédio da distribuição de
probabilidade acumulada, as freqüências esperadas, referentes aos intervalos de
classe considerados, foram calculadas no Aplicativo Mathcad 2000 Professional, por
intermédio da função pbeta que calcula a probabilidade da ocorrência de
163
determinado valor, segundo a distribuição Beta. Desta forma, considerou-se a
propriedade estatística de que a probabilidade de que o valor para uma variável X
seja maior do que “A” e menor do que “B” é obtida pela diferença entre a
probabilidade de ocorrência de “A” e a probabilidade de ocorrência de “B”, ou seja:
P (A < X < B) = P (A) – P (B)
(6.1)
Substituindo-se os valores para as freqüências observadas e as esperadas na
equação 3.14, para calcular o qui-quadrado observado ( χo2 ), obteve-se o valor de
3,89. Desta forma, como o valor crítico (9,49) é maior que o observado (3,89),
aceita-se a hipótese H0, ou seja, a distribuição de probabilidades pode ser
considerada Beta, pois ajusta-se de forma adequada aos dados considerados.
6.5
COMPARAÇÃO ENTRE AS PRECISÕES OBTIDAS PELAS DISTRIBUIÇÕES
ADOTADAS PARA A ATIVIDADE PINTURA
Nos quadros 6.7 e 6.8, considerando-se os modelos Weibull e Beta,
respectivamente, encontra-se o valor total de custo da atividade pintura apropriado
pela construtora e o valor de custo/m2 de construção da atividade, obtido pela
relação do custo total apropriado e a área total de construção do empreendimento.
Também estão relacionados os valores estimados pelo método de orçamentação
utilizado pela construtora e aqueles resultantes da aplicação da metodologia
apresentada por este trabalho, verificando-se que esta alcançou maior precisão
orçamentária em ambos os modelos de amostragem utilizados.
Dados da Construtora
Valores Obtidos pela Metodologia
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m da
atividade
estimado
Custo/m
da atividade
apropriado
Diferença
entre os
custos totais:
estimado e
apropriado
R$ 93.303,22
R$ 61.731,50
R$ 25,01
R$ 16,55
R$ 31.571,22
2
2
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 78.330,00
R$ 21,00
R$ 16.598,50
Quadro 6.7 – Custos estimados e apropriados para a atividade pintura para o
modelo Weibull
164
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da atividade
apropriado
Diferença
entre os
custos totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total estimado
pela metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 93.303,22
R$ 61.731,50
R$ 25,01
R$ 16,55
R$ 31.571,22
R$ 70.870,00
R$ 19,00
R$ 9.138,50
Quadro 6.8 – Custos estimados e apropriados para a atividade pintura para o
modelo Beta
No quadro 6.9 encontra-se uma síntese dos valores encontrados.
Dados da Construtora
Diferença
entre o
estimado e o
apropriado
R$ 31.571,22
Custo/m2 da
atividade
apropriado
R$ 16,55
Valores Obtidos pela Aplicação da
Metodologia
Custo/m2 da
atividade
estimado
pela
metodologia
Custo/m2 da
atividade
estimado
pela
metodologia
Weibull
Beta
R$ 21,00
R$ 19,00
Diferença
entre o
estimado e o
apropriado
pela
metodologia
Diferença
entre o
estimado e o
apropriado
pela
metodologia
Weibull
Beta
R$ 16.598,50
R$ 9.138,50
Quadro 6.9 – Síntese dos valores encontrados para os modelos de amostragem
Weibull e Beta
Apesar da metodologia proposta ter obtido maior precisão orçamentária para
a atividade em estudo, para ambos os modelos de amostragem, observa-se que o
modelo de amostragem Beta obteve um erro menor do que o modelo de
amostragem Weibull. Porém, para afirmar que sempre o modelo de amostragem
Beta seria mais preciso do que o modelo de amostragem Weibull, torna-se
necessário testar ambos os modelos para diversas atividades de construção.
Contudo, como os dois modelos apresentaram-se mais precisos do que o método
tradicional utilizado pela construtora, optou-se por continuar a pesquisa somente
fazendo-se uso da metodologia com o modelo de amostragem Beta, destacando-se
para esta decisão os principais motivos:
165
•
Maior precisão quando testada para a atividade pintura, escolhida de forma
aleatória;
•
Maior facilidade de cálculo dos parâmetros da distribuição Beta que podem ser
encontrados pela solução de um sistema simples formado por duas equações e
duas incógnitas. Em contrapartida, os parâmetros da distribuição Weibull não
podem ser calculados pelos métodos analíticos tradicionais, necessitando de
programas matemáticos especiais, sendo que os disponíveis no mercado, tais
como o programa computacional Mathcad 2000 Professional utilizado na
metodologia, embora sejam ferramentas matemáticas poderosas, ainda não
conseguem calcular os parâmetros da distribuição Weibull.
•
Analogamente ao que foi relatado para o cálculo dos parâmetros das
distribuições, a geração dos valores aleatórios de custo/m2 de construção das
atividades é realizado com maior facilidade para o modelo Beta, uma vez que
mesmo após o cálculo dos parâmetros da distribuição Weibull em programas
especiais, isto é, programas não encontrados no mercado, depara-se com
incompatibilidades entre estes programas e os encontrados no mercado para
geração dos valores aleatórios, devendo-se, desta forma, também gerar estes
valores em programas matemáticos especiais;
•
Outra dificuldade encontrada na utilização do modelo de amostragem Weibull
encontra-se no fato de que para verificação da aderência da curva, por meio do
teste qui-quadrado, torna-se necessário o cálculo das freqüências esperadas
para cada intervalo de classe, por intermédio da distribuição de probabilidade
acumulada Weibull. Este procedimento que foi minuciosamente descrito e
aplicado em 6.2.4, pode ser considerado como bastante trabalhoso e lento se
comparado com o utilizado no modelo de amostragem Beta, que consiste,
conforme descrito em 6.4.4.4, na simples aplicação de uma função em um
programa
computacional
matemático
e
as
considerações
estatísticas
explicitadas na equação 6.1.
•
Finalizando, após a apresentação da metodologia proposta para as duas
construtoras que participaram da pesquisa de campo, ambas consideraram que
166
a utilização do modelo de amostragem Beta seria incorporado com muito mais
facilidade às suas atividades rotineiras de gerenciamento de custos.
Assim sendo, a pesquisa continua fazendo uso apenas do modelo de
amostragem Beta na validação da metodologia proposta no capítulo 5.
6.6
APLICAÇÃO DA METODOLOGIA SEGUNDO O MODELO BETA PARA
OUTRAS ATIVIDADES DE CONSTRUÇÃO DO ESTUDO DE CASO
Aplicou-se também a metodologia descrita, utilizando-se o modelo de
amostragem Beta, também para as atividades armação da supraestrutura, alvenaria,
concreto da supraestrutura, esquadria de alumínio e pastilha, cujos resultados
comparativos encontram-se ilustrados, respectivamente, nos quadros 6.10, 6.11,
6.12, 6.13 e 6.14.
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividad
e
apropri
ado
R$ 138.010,00
R$ 158.809,20
R$ 37,00
R$ 42,04
Diferença entre
os custos
totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
ativi
dade
esti
mad
o
(R$ 20.799,20)
R$ 161.882,00
R$ 43,40
Diferença entre o
custo total
estimado
pela
metodologia
eo
apropriado
pela
construtora
R$ (3.072,80)
Quadro 6.10 – Custos estimados e apropriados para a atividade armação da supraestrutura
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da atividade
apropriado
R$ 83.775,80
R$ 81.873,50
R$ 22,46
R$ 21,95
Diferença entre
os custos
totais:
estimado e
apropriado
R$ 1.902,30
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
R$ 83.925,00
R$ 22,50
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 2.051,50
Quadro 6.11 – Custos estimados e apropriados para a atividade alvenaria
167
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
R$ 179.572,34
R$ 272.833,90
R$ 48,14
Custo/m
da atividade
apropriado
Diferença entre
os custos
totais:
estimado e
apropriado
R$ 73,15
(R$ 93.261,60)
2
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 241.704,00
R$ 64,80
(R$ 31.129,90)
Quadro 6.12 – Custos estimados e apropriados para a atividade concreto da supraestrutura
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da atividade
apropriado
Diferença entre
os custos
totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 118.244,47
R$ 107.910,98
R$ 31,70
R$ 28,93
R$ 10.333,49
R$ 112.273,00
R$ 30,10
R$ 4.362,02
Quadro 6.13 – Custos estimados e apropriados para a atividade esquadria de
alumínio
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da atividade
apropriado
Diferença entre
os custos
totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 205.954,15
R$ 100.359,60
R$ 55,22
R$ 26,91
R$ 105.549,57
R$ 106.678,00
R$ 28,60
R$ 6.319,00
Quadro 6.14 – Custos estimados e apropriados para a atividade pastilha
6.7
APLICAÇÕES PRÁTICAS UTILIZANDO-SE DADOS REFERENTES A
OUTROS PARÂMETROS DE CONSTRUÇÃO DO ESTUDO DE CASO
Verificou-se, conforme mencionado no capítulo 5, que a metodologia proposta
consiste em uma ferramenta de apoio à decisão do empreendedor. Desta forma,
com o intuito de ampliar o universo de sua aplicação, quanto ao aumento da
168
precisão dos orçamentos estimativos, testou-se também a eficácia da metodologia,
considerando separadamente os componentes de custos das atividades de
construção, ou seja, os custos referentes à mão-de-obra, materiais e meios de
produção, uma vez que o custo total da atividade é formado pelo somatório destes
itens.
Para esta validação também foi utilizada a atividade pintura. Isto decorre
apenas do fato dela já ter sido escolhida, de forma aleatória, conforme mencionado
em 6.4.1, para ser testada para ambos os modelos de amostragem, isto é, Weibull e
Beta. Entretanto, é importante enfatizar que qualquer outra atividade de construção
poderia ser utilizada.
Para realizar a aplicação prática da metodologia proposta neste item, foram
executados os seguintes passos:
• Foram consideradas para cada empreendimento: as áreas totais de construção e
os custos/m2 de construção apropriados para a atividade, obtidos por meio da
relação entre o custo total apropriado para a atividade e a área total de
construção do respectivo empreendimento. Estes valores podem ser observados
no quadro 6.15.
• Analogamente ao realizado em 6.4.2, considerou-se uma amostra de quatro itens
referentes aos quatro primeiros empreendimentos e, o Edifício Siena, também foi
considerado como estudo de caso, não sendo, portanto, seus dados considerados
na amostra.
169
Empreendimento
Custo/m2
de
Área de
Construção Construção
(m2)
Apropriado
(R$)
Bosque da Mirataia –
Bl. 1
10.602,76
15,95
Bosque da Mirataia –
Bl. 3
10.602,76
11,88
Edifício Kanazawa
16.316,00
18,66
Edifício Pontevedra
13.703,65
15,66
Edifício Siena
3.730,00
16,55
Quadro 6.15 – Parâmetros dos empreendimentos e da atividade pintura
Fonte: Baseado em dados da R. G. Côrtes Engenharia
•
Os dados referentes à terceira coluna do quadro 6.15 (custo/m2 de construção
apropriado (R$)), foram subdivididos em custos/m2 de construção referentes à
mão de obra, materiais e meios de produção, considerando-se as composições
de custo simplificadas fornecidas pela construtora R.G. Côrtes Engenharia e que
podem ser observadas no anexo I.
•
Elaboração da amostra referente ao custo/m2 de mão-de-obra de construção da
atividade pintura, por meio da relação entre o custo total da mão de obra
apropriado para a atividade pintura e a respectiva área de construção do
empreendimento.
•
Aplicação da metodologia proposta no capítulo 5, para a distribuição de
amostragem Beta, para o custo/m2 de mão-de-obra de construção da atividade
pintura, sendo possível estimar um custo provável para a mão-de-obra do estudo
de caso, isto é, do Edifício Siena, por meio da multiplicação do custo/m2
encontrado e a área de construção total do empreendimento.
170
•
Analogamente, realizou-se a aplicação da metodologia para os custos referentes
aos materiais de construção e aos meios de produção, obtendo-se também um
custo provável para estes dois componentes de custo da atividade.
•
Comparação dos custos estimados para mão-de-obra, materiais de construção e
meios de produção pela metodologia e os estimados e apropriados pela
construtora. Esta comparação pode ser observada, por intermédio dos quadros
6.16, 6.17 e 6.18.
Dados da Construtora
Custo total da
mão-de–obra
estimado
Custo total da
mão-de–obra
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado para a
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Custo total da
mão-de–obra
estimado
mão de obra
R$ 40.120,38
R$ 25.927,23
R$ 14.193,15
Diferença entre o custo
total estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora para a mãode-obra
R$ 27.602,00
R$ 1.674,77
Quadro 6.16 – Custos estimados e apropriados para a mão de obra da atividade
pintura do Edifício Siena
Dados da Construtora
Custo total dos
materiais de
construção
estimado
R$ 49.450,71
Custo total dos
materiais de
construção
apropriado
R$ 33.952,33
Diferença entre os
custos totais:
estimado e
apropriado para os
materiais de
construção
R$ 15.498,38
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Custo total
dos materiais
de
construção
estimado
Diferença entre o custo
total estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora para os
R$ 35.733,40
R$ 1.781,07
materiais de construção
Quadro 6.17 – Custos estimados e apropriados para os materiais de construção da
atividade pintura do Edifício Siena
171
Valores Obtidos pela
Aplicação da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total dos
meios de
produção
Custo total dos
meios de
produção
apropriado
estimado
R$ 3.732,13
R$
1.851,94
Diferença entre os
custos totais:
estimado e
apropriado para os
meios de produção
R$ 1.880,19
Diferença entre o custo
total estimado pela
Custo total
dos meios de
metodologia e o
produção
apropriado pela
estimado
construtora para os meios
de produção
R$ 2.611,00
R$ 703,81
Quadro 6.18 – Custos estimados e apropriados para os meios de produção da
atividade pintura do Edifício Siena
Outro aspecto bastante relevante que foi observado durante a pesquisa,
consiste no fato de que, para a atividade em estudo, quando os custos que a
compõem foram tratados de forma separada, isto é, considerando-se os custos
referentes à mão-de-obra, materiais de construção e meios de produção, obteve-se
um aumento da precisão da estimativa orçamentária para a atividade, em relação
aos valores apresentados no quadro 6.8, referentes à aplicação da metodologia
usando o modelo de amostragem Beta e considerando o custo total da atividade.
No quadro 6.19 encontra-se uma síntese dos valores estimados e apropriados
pela construtora, bem como a diferenças entre estimado e apropriado pela
construtora e pela metodologia, considerando-se seu uso para estimar diretamente o
custo total da atividade e quando este foi calculado a partir do somatório dos
componentes de custo, obtidos pela aplicação da metodologia para cada um deles.
172
Dados da Construtora
Valores Obtidos pela
Aplicação da
Metodologia
Valores Obtidos pela
Aplicação da
Metodologia por
Componentes de
Custo
Custo
total da
atividade
estimado
Custo
total da
atividade
apropriad
o
Diferenç
a entre o
estimado
eo
apropria
do
Custo
total da
atividade
estimado
Diferença
entre o
estimado
eo
apropriad
o
Custo
total da
atividade
estimado
Diferença
entre o
estimado
eo
apropriad
o
R$
93.303,22
R$
61.731,5
0
R$
31.571,2
2
R$
70.870,0
0
R$
9.138,50
R$
65.946,40
R$
4.214,90
Quadro 6.19 – Síntese dos valores encontrados para os modelo de amostragem
Beta para a atividade pintura
A aplicação da metodologia, considerando-se os componentes de custo
separadamente é importante, uma vez que aumenta sua abrangência como
ferramenta de apoio à decisão, podendo-se citar, alguns exemplos:
• Com relação à mão-de-obra, a construtora poderá verificar, nos casos de custos
estimados pela metodologia mais altos do que os estimados pelos métodos
orçamentários tradicionais, a utilização de mão-de-obra terceirizada e reavaliar o
percentual de encargos sociais que esta utilizando, uma vez que este pode variar
em função de alguns fatores;
• Nos casos dos materiais de construção, quando a metodologia estimar um valor
mais alto do que o estimado pelo orçamento da construtora, esta poderá tomar
medidas de contingência para aumento da estimativa orçamentária, tais como
avaliação da forma de contratação e pagamento e reavaliação dos critérios
considerados na retroalimentação do banco de dados dos coeficientes de
consumo de materiais;
• Os casos de discrepâncias expressivas para menos dos custos estimados pela
metodologia para os componentes de custo das atividades, podem significar que
a construtora estimou custos aquém, oriundos da utilização de coeficientes de
produtividade de mão-de-obra e consumos de materiais, de obras em cujos
canteiros ocorreram situações eventuais; tais como falta de organização no
173
canteiro de obras, exemplificada por condições inadequadas das áreas de
vivência e armazenamento de materiais e utilização de mão-de-obra não
qualificada, com conseqüente retrabalho. Obviamente, as condições citadas
contribuirão para majoração dos custos de construção, devendo a empresa
verificar se os dados referentes a esta obra representam a sua realidade ou se
deverão ser desconsiderados nos orçamentos de novos empreendimentos.
Em resumo, observa-se que a utilização da metodologia proposta por este
trabalho pode apoiar o empreendedor em diversas situações, durante o processo
decisório, porém, gerenciar custos e riscos de forma eficaz é de suma importância,
pelo fato de que a metodologia depende de informações confiáveis e jamais substitui
a experiência pregressa do empreendedor e de seus gerentes.
Cabe ainda salientar, que na construtora considerada como estudo de caso, a
diferença global dos custos estimados e apropriados dos empreendimentos
analisados ficou contida no intervalo de ± 5%. Entretanto, considerando-se os
custos globais das atividades em separado, foram encontradas diferenças bastante
expressivas, ultrapassando os percentuais de erro normalmente admitidos para a
fase de projeto executivo. Na verdade, o que ocorria era que custos de atividades
superestimados eram compensados por de outras subestimados, fazendo com que o
erro final ficasse dentro do valor citado.
Outra observação importante é que em algumas estimativas a construtora
utilizava a média dos custos apropriados para determinada atividade, na elaboração
de uma nova estimativa orçamentária. Este procedimento, conforme demonstrado
por este trabalho, é incorreto, uma vez que a média e o desvio padrão são
parâmetros da distribuição normal e, os custos de construção, não se distribuem
segundo este modelo de amostragem.
6.8
APLICAÇÕES PRÁTICAS DOS DADOS DA SEGUNDA CONSTRUTORA
PESQUISADA
Conforme mencionado na introdução do presente capítulo, também foi
realizada pesquisa de campo em uma segunda construtora para validação da
metodologia proposta no capítulo 5.
174
A construtora pesquisada foi a Soter Sociedade Técnica de Engenharia S/A,
também sediada no município de Niterói – RJ, sendo que os dados coletados nesta
empresa podem ser observados no anexo II.
Durante a pesquisa de campo também foi necessária uma avaliação do
gerenciamento de custos da construtora, novamente com a preocupação de se
garantir que os dados a serem coletados representariam a realidade da mesma, ou
seja, se eram dados históricos. A autora verificou, dentre outros, itens tais como
orçamentação,
apropriação,
controle
e
retroalimentação
do
sistema
de
gerenciamento de custos. Após a constatação de que a construtora possuía um
sistema de gerenciamento de custos capaz de fornecer dados adequados à
aplicação da metodologia proposta, procedeu-se então a coleta dos dados.
Foram considerados seis empreendimentos, conforme constante no anexo II,
sendo que, faziam parte dos dados amostrais os seguintes: San Felice, Pedra de
Itapuca, Maria Callas, Terra di Toscana e Burle Marx. O Anacapri foi considerado
como estudo de caso para aplicação da metodologia.
Os resultados obtidos, após aplicação da metodologia, segundo o modelo de
amostragem Beta, para o empreendimento Anacapri encontram-se relacionados nos
quadros a seguir:
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 659.788,66
R$ 656.587,85
R$ 58,02
R$ 57,74
R$ 3.200,81
R$ 658.382,64
R$ 57,90
R$ 1.794,80
Quadro 6.20 – Custos estimados e apropriados para a atividade armação da supraestrutura – Edifício Anacapri
175
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 339.910,71
R$ 231.655,50
R$ 29,89
R$ 20,37
R$ 108.255,21
R$ 261.533,70
R$ 23,00
R$ 29.878,20
Quadro 6.21 – Custos estimados e apropriados para a atividade azulejo – Edifício
Anacapri
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
R$ 522.293,90
R$ 441.487,14
R$ 45,93
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
R$ 38,83
R$ 80.806,76
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 482.131,67
R$ 42,40
R$ 40.644,53
Quadro 6.22 – Custos estimados e apropriados para a atividade concreto da supraestrutura – Edifício Anacapri
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 490.156,10
R$ 450.609,45
R$ 43,11
R$ 39,63
R$ 39.546,65
R$ 469.623,54
R$ 41,30
R$ 19.014,10
Quadro 6.23 – Custos estimados e apropriados para a atividade esquadria de
alumínio– Edifício Anacapri
176
Valores Obtidos pela
Aplicação da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
R$ 418.929,78
R$ 249.450,30
R$ 36,84
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
R$ 21,94
R$ 169.479,48
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 301.332,30
R$ 26,50
R$ 51.882,00
Quadro 6.24 – Custos estimados e apropriados para a atividade forma da supraestrutura – Edifício Anacapri
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 313.994,10
R$ 322.134,42
R$ 27,61
R$ 28,33
(R$ 8.140,32)
R$ 320.663,05
R$ 28,20
(R$ 1.471,37)
Quadro 6.25 – Custos estimados e apropriados para a atividade pintura – Edifício
Anacapri
Valores Obtidos pela
Aplicação da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 209.219,57
R$ 242.894,73
R$ 18,40
R$ 21,36
(R$ 33.675,16)
R$ 236.517,42
R$ 20,80
(R$ 6.377,31)
Quadro 6.26 – Custos estimados e apropriados para a atividade piso de granito
Edifício Anacapri
177
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
R$ 418.737,07
R$ 386.497,08
R$ 36,82
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
R$ 33,99
R$ 32.239,99
Custo total da
atividade
estimado
R$ 397.786,05
Custo/m2
da
atividade
estimado
R$ 34,30
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 11.288,97
Quadro 6.27 – Custos estimados e apropriados para a atividade piso cerâmico
Edifício Anacapri
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 696.104,81
R$ 735.989,44
R$ 61,22
R$ 64,72
(R$ 39.884,63)
R$ 716.374,89
R$ 63,00
(R$ 20.270,08)
Quadro 6.28 – Custos estimados e apropriados para a atividade revestimento
externo - Edifício Anacapri
Valores Obtidos pela Aplicação
da Metodologia
Dados da Construtora
Custo total da
atividade
estimado
Custo total da
atividade
apropriado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
apropriado
Diferença entre
os custos totais:
estimado e
apropriado
Custo total da
atividade
estimado
Custo/m2
da
atividade
estimado
Diferença entre o
custo total
estimado pela
metodologia e o
apropriado pela
construtora
R$ 295.497,26
R$ 291.083,47
R$ 25,99
R$ 25,60
R$ 4.413,79
R$ 293.372,57
R$ 25,80
R$ 2.124,69
Quadro 6.29 – Custos estimados e apropriados para a atividade revestimento interno
Edifício Anacapri
Por meio dos resultados apresentados nos quadros 6.20 a 6.29 é possível
concluir que, também nesta empresa pesquisada, a metodologia proporcionou um
aumento da precisão da estimativa orçamentária para o empreendimento testado.
7 – CONCLUSÃO
Conforme estabelecido no início deste trabalho, a construção imobiliária
brasileira atua num mercado cada vez mais competitivo e, atende clientes a cada dia
mais exigentes. O lucro, que passou a ser estabelecido pelo custo da produção e
pelo preço de mercado, implicou na necessidade das construtoras otimizarem os
lucros estimados na fase de planejamento de seus empreendimentos imobiliários.
Diante deste cenário, no âmbito do gerenciamento de custos, foi constatada a
importância do aperfeiçoamento dos métodos orçamentários utilizados pelas
construtoras, com o objetivo de reduzir ao máximo as diferenças entre os custos
estimados e os custos apropriados dos empreendimentos imobiliários, resultando,
desta forma, na preservação ou incremento do lucro.
Além disso, sabe-se que o gerenciamento de custos, quando implementado
de forma eficaz, proporciona a comparação dos custos estimados com os
apropriados, a detecção de desvios, e a utilização de medidas de contingência para
o ajuste e controle da qualidade de produtos e processos produtivos, resultando em
custos menores e melhoria da qualidade.
E, também, que o uso simultâneo e combinado de uma gestão de custos
eficaz e de técnicas de análise de risco, pode ser considerado como uma estratégia
decisória, na obtenção de custos menores e, obviamente, otimização do lucro dos
empreendimentos de construção.
Desta forma, os fatores citados despertaram na autora o interesse em
elaborar uma metodologia para aumento da precisão dos orçamentos estimativos
179
para construção de edifícios residenciais e/ou comerciais, utilizando-se o Método de
Monte Carlo e, especificamente, as distribuições de amostragem Weibull e Beta.
Assim sendo, o trabalho iniciou estabelecendo a metodologia da pesquisa a
ser utilizada em sua elaboração. Então, no capítulo 2, classificou-se a pesquisa
conforme as formas existentes, identificadas durante o processo de revisão
bibliográfica, definiu-se o método científico utilizado, comentou-se sobre os canais
de comunicação na ciência e foram colocados alguns conceitos e esclarecimentos
que devem ser considerados em pesquisas experimentais. Também foram relatadas
as etapas da metodologia da pesquisa utilizada, ou seja, a etapa de pesquisa e
análise, constando de revisão bibliográfica e pesquisa de campo e a de
desenvolvimento do trabalho.
Após pesquisa bibliográfica, foi possível apresentar conceitos de projeto,
gerenciamento de projetos e seus respectivos ciclos de vida, os processos de
gerenciamento de projetos e as áreas de conhecimento consideradas pelo PMI.
Conceituou-se o gerenciamento de custos, sua importância para a construção civil,
seus objetivos e benefícios, a evolução histórica dos sistemas de gerenciamento de
custos, interligação entre gerenciamento da qualidade e gerenciamento de custos, a
redução de custos e de desperdícios nas obras, orçamentação e seus objetivos,
precisão dos orçamentos, métodos de orçamentação, custos diretos de produção,
assim como, apropriação, controle e retroalimentação no gerenciamento de custos.
Também descreveu-se, de forma resumida, o gerenciamento de custos do projeto,
conforme o estabelecido pelo PMI (2004). Além disso, abordou-se o gerenciamento
de riscos, citando seus objetivos, suas fases e fornecendo uma breve explanação de
sua conceituação, segundo o PMI (2004).
A pesquisa bibliográfica também foi importante para que o trabalho
caracteriza-se o processo decisório, apresentando, de forma resumida, algumas
ferramentas de apoio à decisão; explanasse o Método de Monte Carlo, relatando
seu histórico e suas aplicações em diferentes Áreas de Pesquisa; comentasse sobre
a importância da definição do número adequado de interações a serem realizadas,
para
garantir
a
confiabilidade
do
método,
assim
como
descrever,
pormenorizadamente, as distribuições de probabilidade Beta e Weibull, pelo fato de
180
ter-se concluído que estas são as distribuições de probabilidade que mais se
aproximam das distribuições das variáveis estudadas, ou seja, os custos/m2 de
construção, das diversas atividades componentes dos orçamentos discriminados.
Ao final da pesquisa bibliográfica, foi construída e proposta no capítulo V, a
metodologia, objetivo deste trabalho, para aumento da precisão dos orçamentos
estimativos para construção de edifícios residenciais e/ou comerciais, utilizando-se o
Método de Monte Carlo e as distribuições de amostragem Weibull e Beta.
No capítulo VI, utilizando-se os dados da pesquisa de campo realizada em
duas construtoras, apresentou-se um estudo de caso para ambos os modelos de
amostragem e aplicações práticas da metodologia proposta para o modelo de
amostragem Beta. Entretanto, em complementação e, para correta utilização da
metodologia proposta, fazem-se necessárias algumas considerações.
Verifica-se que o critério da Curva ABC é muito importante na escolha das
atividades, uma vez que a melhor estratégia, na utilização da metodologia,
corresponde a consideração do menor número de atividades possível, desde que
representem a maior parte do custo total de construção do empreendimento.
Com relação a distribuição de probabilidades a ser adotada, observou-se que,
tanto o modelo Weibull, como o modelo Beta, adequam-se de forma satisfatória a
variável custo/m2 de construção. Entretanto, a pesquisa continuou adotando apenas
o modelo de amostragem Beta, pelo fato de que procurou-se atender dois quesitos
importantíssimos: a precisão e a facilidade de implantação da metodologia nas
construtoras. Contudo, embora ambos os modelos de amostragem tenham
apresentado precisões satisfatórias, o modelo de amostragem Weibull foi
considerado pelas construtoras pesquisadas, de utilização complexa, principalmente
pelo fato de não ser possível calcular os parâmetros da distribuição pelos métodos
analíticos tradicionais, sendo preciso a utilização de programas computacionais
especiais, ainda não comercializados. Além disso, outra dificuldade detectada na
utilização do modelo de amostragem Weibull encontra-se no fato de que, para
verificação da aderência da curva, por meio do teste qui-quadrado, torna-se
necessário o cálculo das freqüências esperadas para cada intervalo de classe, por
intermédio da distribuição de probabilidade acumulada Weibull. Este procedimento
181
pode ser considerado como bastante trabalhoso e lento se comparado com o
utilizado no modelo de amostragem Beta, que consiste na simples aplicação de uma
função em um programa computacional matemático.
Outro aspecto constatado durante a pesquisa e de grande relevância,
consiste no fato de que, quando os custos que formavam a atividade pintura do
Estudo de Caso foram tratados de forma separada, isto é, considerando-se os
custos referentes à mão-de-obra, materiais de construção e meios de produção,
obteve-se um aumento da precisão da estimativa orçamentária para a atividade, em
relação à aplicação da metodologia, usando o modelo de amostragem Beta, quando
foi considerado o custo total da atividade. Assim sendo, a aplicação da metodologia,
considerando-se os componentes de custo separadamente é importante, uma vez
que pode aumentar sua abrangência como ferramenta de apoio à decisão, em
decorrência do aumento de precisão obtido, como também disponibilizar um banco
de dados de coeficientes de composição de custo, para as diversas atividades de
construção.
Também, é importante comentar que esta metodologia não representa uma
ferramenta para substituir o julgamento do especialista, e sim, um método para
aumento da precisão dos orçamentos estimativos, que pode auxiliá-lo em decisões
que solicitem fechamentos mais minuciosos. Como exemplo deste fato, verifica-se
que no caso da atividade alvenaria do Estudo de Caso, apresentado no capítulo 6, a
precisão orçamentária da construtora e a da metodologia proposta neste trabalho
foram muito próximas, o que significa dizer que os métodos orçamentários
tradicionais podem atingir níveis de precisão muito satisfatórios, sendo a
metodologia proposta mais uma ferramenta para auxiliar o empreendedor na
certificação da precisão que está sendo alcançada.
Também é fundamental comentar que uma das dificuldades encontradas na
aplicação da metodologia proposta e ocorrida durante sua utilização, fazendo-se uso
dos dados obtidos na pesquisa de campo, refere-se ao fato do extremo cuidado que
deve-se ter na coleta e tabulação dos dados amostrais, lembrando sempre que só
existe convergência e confiabilidade no Método de Monte Carlo, quando estes dados
são históricos e tabulados de forma adequada. Como exemplo deste comentário, é
182
possível citar que, quando experimentou-se a metodologia para uma das atividades
do Estudo de Caso, os valores gerados pelo MMC não pertenciam ao intervalo
numérico compreendido entre os valores menor e maior da amostra, estando, ainda,
muito distantes dos custos apropriados pela construtora. Realizando-se uma
pesquisa mais minuciosa, uma vez que até aquele momento a aplicação da
metodologia estava sendo bem sucedida, observou-se que um dos valores de
custo/m2 de construção, pertencente à amostra, havia sido fornecido sem a devida
atualização monetária, ou seja, estava-se trabalhando com valores amostrais que
referiam-se a datas distintas.
Outro aspecto relevante consiste no fato de que, os custos estimados para as
atividades e, conseqüentemente para o empreendimento, tanto pelos métodos
orçamentários tradicionais, como pela metodologia proposta, são influenciados por
diversos fatores considerados pela empresa, por ocasião da estimativa, como, por
exemplo, prazos, recursos e qualidade. Desta forma, estas variáveis devem ser
gerenciadas ao longo da execução do empreendimento, de maneira que estes
custos não sejam ultrapassados, e o aumento da precisão das estimativas
orçamentárias, obtido pelo Método de Monte Carlo, seja preservado.
Além disso, o desenvolvimento de novos estudos referentes ao tema
abordado, propiciaria uma maior conscientização das construtoras deste segmento,
da importância do gerenciamento de riscos, utilizado em parceria com o
gerenciamento de custos ao longo de todo o ciclo de vida de seus
empreendimentos, para obtenção de incremento de lucro.
Finalizando, é importante salientar que a hipótese básica deste trabalho,
apresentada no capítulo 2, foi confirmada, ou seja: é possível aumentar a precisão
dos orçamentos estimativos discriminados, referentes à construção de edifícios
residenciais e/ou comerciais, fazendo-se uso do Método de Monte Carlo
considerando-se as distribuições Weibull e Beta como distribuições adequadas a
variável custo/m2 de construção. Entretanto, o modelo de amostragem Beta foi
considerado pelas construtoras pesquisadas, como mais vantajoso de ser adotado,
em decorrência da maior facilidade de sua implantação e de seu uso.
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APÊNDICES
APÊNDICE I
VALORES DE CUSTO/M2 DE CONSTRUÇÃO GERADOS SEGUNDO O MODELO
WEIBULL
NUMBER OF FAILURES =
40.700
41.300
41.800
42.600
43.000
44.000
45.100
45.500
46.200
46.700
47.000
BETA ESTIMATOR =
11.0
SAMPLE SIZE =
.1215900E+02
THETA =
13.0
.4565505E+02
195
BETAP =
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
1)
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58)
59)
12.1590
THETAP =
=.5236536E+02
WITIME(
=.5196682E+02
WITIME(
=.5167602E+02
WITIME(
=.5144298E+02
WITIME(
=.5124641E+02
WITIME(
=.5107514E+02
WITIME(
=.5092255E+02
WITIME(
=.5078436E+02
WITIME(
=.5065764E+02
WITIME(
=.5054030E+02
WITIME(
=.5043077E+02
WITIME(
=.5032786E+02
WITIME(
=.5023064E+02
WITIME(
=.5013837E+02
WITIME(
=.5005044E+02
WITIME(
=.4996636E+02
WITIME(
=.4988570E+02
WITIME(
=.4980813E+02
WITIME(
=.4973334E+02
WITIME(
=.4966108E+02
WITIME(
=.4959113E+02
WITIME(
=.4952329E+02
WITIME(
=.4945739E+02
WITIME(
=.4939328E+02
WITIME(
=.4933084E+02
WITIME(
=.4926995E+02
WITIME(
=.4921048E+02
WITIME(
=.4915236E+02
WITIME(
=.4909550E+02
WITIME(
=.4903982E+02
WITIME(
=.4898524E+02
WITIME(
=.4893170E+02
WITIME(
=.4887914E+02
WITIME(
=.4882752E+02
WITIME(
=.4877677E+02
WITIME(
=.4872685E+02
WITIME(
=.4867772E+02
WITIME(
=.4862934E+02
WITIME(
=.4858168E+02
WITIME(
=.4853469E+02
WITIME(
=.4848835E+02
WITIME(
=.4844263E+02
WITIME(
=.4839750E+02
WITIME(
=.4835293E+02
WITIME(
=.4830890E+02
WITIME(
=.4826538E+02
WITIME(
=.4822236E+02
WITIME(
=.4817982E+02
WITIME(
=.4813773E+02
WITIME(
=.4809607E+02
WITIME(
=.4805484E+02
WITIME(
=.4801401E+02
WITIME(
=.4797356E+02
WITIME(
=.4793349E+02
WITIME(
=.4789378E+02
WITIME(
=.4785442E+02
WITIME(
=.4781539E+02
WITIME(
=.4777668E+02
WITIME(
=.4773828E+02
WITIME(
45.6550
1)
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10)
11)
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30)
31)
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51)
52)
53)
54)
55)
56)
57)
58)
59)
ML =
.0000
=.7057386E+02
=.6788947E+02
=.6612625E+02
=.6481954E+02
=.6378475E+02
=.6292998E+02
=.6220295E+02
=.6157114E+02
=.6101295E+02
=.6051332E+02
=.6006135E+02
=.5964890E+02
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199
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APÊNDICE II
VALORES
DE
CUSTO/M2
DE
CONSTRUÇÃO
GERADOS SEGUNDO O MODELO WEIBULL
DA
ATIVIDADE
PINTURA
202
NUMBER OF FAILURES =
4.0
SAMPLE SIZE =
6.0
15.950
11.880
18.660
15.660
BETA ESTIMATOR =
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203
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WTIME(
WTIME(
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WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
WTIME(
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WTIME(
WTIME(
WTIME(
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WTIME(
WTIME(
WTIME(
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WTIME(
WTIME(
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WTIME(
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1)
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4.9860
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207
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208
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=.1299830E+02
=.1285581E+02
APÊNDICE III
VALORES
DE
CUSTO/M2
DE
CONSTRUÇÃO
GERADOS SEGUNDO O MODELO BETA
DA
ATIVIDADE
PINTURA
210
APÊNDICE III
Valores obtidos através de 300 interações no modelo Beta para a
atividade pintura
13,50
14,70
16,00
17,10
12,90
19,40
15,50
13,40
15,70
12,10
19,00
15,00
18,40
15,50
12,30
19,50
15,90
10,10
18,00
17,20
10,80
13,30
12,30
17,10
9,00
9,90
15,10
14,70
19,70
15,00
13,30
15,70
13,00
12,40
18,10
16,90
16,20
17,90
15,70
17,30
16,60
16,20
14,80
16,20
16,40
14,00
19,30
17,30
17,40
20,00
14,10
15,20
10,30
12,00
11,40
16,20
11,00
14,80
18,70
18,90
17,90
14,80
13,20
15,50
16,40
19,40
15,10
18,80
17,20
17,60
14,90
18,50
14,10
14,60
16,10
18,20
15,40
12,90
17,70
20,40
11,60
13,60
13,30
10,10
22,00
17,60
11,70
17,00
10,40
18,00
17,30
26,00
20,40
14,10
15,40
13,30
16,90
12,10
18,70
17,00
9,10
16,50
15,80
10,10
12,10
14,50
19,90
16,40
15,40
15,60
15,30
10,50
9,00
16,40
16,30
15,90
17,00
18,70
17,30
12,40
12,60
18,30
11,70
16,40
16,40
18,60
13,20
15,10
21,50
11,90
17,00
19,60
15,10
14,90
17,50
15,20
19,20
16,10
18,60
16,10
15,30
12,90
16,90
22,30
21,60
13,40
12,50
16,20
17,50
13,80
17,70
15,40
13,00
14,20
14,30
17,70
16,90
19,00
13,40
19,00
12,30
19,30
16,30
15,90
13,90
16,50
16,70
16,70
21,60
13,80
17,90
14,10
13,30
17,30
18,80
10,80
16,00
12,00
12,30
13,10
17,60
16,10
17,40
18,60
15,30
17,10
12,30
12,50
9,40
19,20
12,60
13,60
11,60
14,30
15,00
14,20
20,30
18,00
18,50
14,00
17,70
17,10
13,60
13,10
11,30
15,60
21,30
14,70
14,40
14,20
18,10
15,70
17,60
16,70
14,90
15,70
19,40
12,30
10,10
13,80
13,40
21,50
11,40
14,50
17,70
16,70
16,50
17,00
19,60
14,90
13,60
15,30
15,20
15,30
11,80
16,10
11,60
11,40
15,70
19,30
19,40
13,30
17,70
7,90
9,60
15,90
19,10
18,40
19,20
14,20
16,00
15,20
12,70
16,90
19,10
19,40
13,30
10,60
21,60
21,30
14,20
12,20
17,70
10,70
18,40
16,60
14,00
14,20
17,60
11,40
15,90
11,50
17,80
17,90
17,40
13,50
15,30
17,60
15,20
10,60
14,60
19,20
17,30
14,70
17,20
19,30
20,80
13,40
13,70
16,80
14,90
16,40
11,00
14,30
15,20
14,10
13,10
19,40
14,70
17,90
ANEXOS
ANEXO I
DADOS DA CONSTRUTORA R.G. CÔRTES ENGENHARIA S/A
213
RG CÔRTES ENGENHARIA
RESUMO DAS ATIVIDADES UTILIZADAS NO MÉTODO DE MONTE CARLO
DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGEM BETA
orçado
orç / m²
Bosque da Mirataia - bloco 1
Alvenarias
Armação da Supra
Azulejo
Concreto da Supra
Esquadria de Alumínio
Pastilha
Pintura
Piso Cerâmico
222.731,34
355.371,79
327.907,70
253.221,19
374.056,40
499.085,21
302.909,88
343.740,71
21,01
33,52
30,93
23,88
35,28
47,07
28,57
32,42
223.167,12
503.859,23
211.304,49
312.917,79
405.230,66
382.953,00
244.433,15
292.770,85
21,05
47,52
19,93
29,51
38,22
36,12
23,05
27,61
261.336,56
659.986,29
285.988,93
510.496,60
437.723,95
464.146,45
358.696,33
115.054,68
16,02
40,45
17,53
31,29
26,83
28,45
21,98
7,05
189.788,45
427.861,84
118.680,67
406.654,06
534.793,63
191.250,05
310.349,22
28.355,72
13,14
29,63
8,22
28,16
37,04
13,25
21,49
1,96
217.893,91
508.104,80
240.996,30
459.655,31
533.790,64
390.566,83
302.289,51
298.042,29
15,90
37,08
17,59
33,54
38,95
28,50
22,06
21,75
83.775,80
138.010,00
49.827,59
179.572,34
118.244,47
205.954,15
93.303,22
24.657,30
22,46
37,00
13,36
48,14
31,70
55,22
25,01
6,61
Bosque da Mirataia - bloco 3
Alvenarias
Armação da Supra
Azulejo
Concreto da Supra
Esquadria de Alumínio
Pastilha
Pintura
Piso Cerâmico
Edifício Kanazawa
Alvenarias
Armação da Supra
Azulejo
Concreto da Supra
Esquadria de Alumínio
Pastilha
Pintura
Piso Cerâmico
Centro Empresarial 1000
Alvenarias
Armação da Supra
Azulejo
Concreto da Supra
Esquadria de Alumínio
Pastilha
Pintura
Piso Cerâmico
Edifício Pontevedra
Alvenarias
Armação da Supra
Azulejo
Concreto da Supra
Esquadria de Alumínio
Pastilha
Pintura
Piso Cerâmico
Edifício Siena
Alvenarias
Armação da Supra
Azulejo
Concreto da Supra
Esquadria de Alumínio
Pastilha
Pintura
Piso Cerâmico
orç%
orç% acum
área =
10.602,76
2,86%
69,37%
4,56%
32,17%
4,21%
45,11%
3,25%
63,39%
4,80%
27,61%
6,41%
17,56%
3,89%
49,00%
4,41%
36,59%
área =
10.602,76
2,96%
48,95%
6,26%
17,41%
2,80%
99,41%
3,96%
35,86%
5,37%
22,78%
5,08%
27,86%
2,71%
54,38%
3,88%
84,92%
área =
16.316,00
2,30%
55,15%
5,33%
15,88%
2,51%
47,97%
4,15%
25,15%
3,85%
33,08%
4,08%
29,23%
3,15%
39,71%
1,01%
77,69%
área =
14.438,88
2,44%
59,04%
5,51%
22,36%
1,53%
72,18%
5,24%
27,59%
6,89%
16,84%
2,46%
56,60%
4,00%
36,60%
0,37%
94,25%
área =
13.703,65
1,93%
56,12%
2,94%
34,83%
2,14%
98,55%
2,81%
40,54%
4,74%
22,03%
3,47%
25,49%
1,92%
58,04%
2,65%
96,70%
área =
3.730,00
1,97%
53,04%
3,00%
41,35%
1,28%
96,24%
2,82%
44,17%
3,05%
38,35%
5,31%
25,31%
1,54%
58,26%
0,64%
93,50%
apropr
m²
204.678,89
301.784,79
206.220,90
241.187,91
203.541,22
398.626,19
169.151,03
283.756,72
m²
207.363,67
422.929,61
177.484,44
211.304,61
391.287,54
389.055,70
125.923,76
281.411,23
m²
258.450,63
619.678,68
276.883,23
492.724,10
372.710,25
434.349,22
304.381,12
121.002,47
m²
132.580,61
416.003,83
38.408,29
399.269,99
248.648,13
186.400,57
116.154,73
34.673,27
m²
188.510,97
497.253,92
187.120,84
474.176,68
419.059,14
279.429,41
214.649,92
188.019,69
m²
81.873,50
158.809,20
45.594,92
272.833,90
107.910,98
100.359,60
61.731,50
35.856,67
apropr/m²
delta
19,30
28,46
19,45
22,75
19,20
37,60
15,95
26,76
18.052,45
53.587,00
121.686,80
12.033,28
170.515,18
100.459,04
133.758,85
59.983,98
19,56
39,89
16,74
19,93
36,90
36,69
11,88
26,54
15.803,46
80.929,62
33.820,04
101.613,16
13.943,10
-6.102,70
118.509,38
11.359,61
15,84
37,98
16,97
30,20
22,84
26,62
18,66
7,42
2.885,93
40.307,61
9.105,70
17.772,50
65.013,70
29.797,23
54.315,22
-5.947,78
9,18
28,81
2,66
27,65
17,22
12,91
8,04
2,40
57.207,86
11.858,04
80.272,37
7.384,08
286.145,51
4.849,46
194.194,50
-6.317,55
13,76
36,29
13,65
34,60
30,58
20,39
15,66
13,72
29.382,94
10.850,87
53.875,46
-14.521,35
114.731,49
111.137,42
87.639,60
110.022,60
21,95
42,04
12,22
73,15
28,93
26,91
16,55
9,61
1.902,30
-20.799,20
4.232,66
-93.261,60
10.333,49
105.594,57
31.571,22
-11.199,37
Correção pelo CUB para
1/10/2004
214
R. G. Côrtes Engenharia
Composições de Custo Simplificadas da Atividade de Construção Pintura
Empreendimento Bosque da Mirataia – Bloco 1 – Área Total de Construção: 10.602,76 m2
Parâmetros Totais de Custos
Custo total orçado para
a atividade
Custo total apropriado
para a atividade
Orçado/m2 de construção
Apropriado/m2 de
construção
R$ 302.909,88
R$ 169.151,03
R$ 28,57
R$ 15,95
Parâmetros de Custos Referentes à Mão-de-obra
Custo total orçado para
a mão-de-obra (42%)
Custo total apropriado
para a mão-de-obra
(40%)
Orçado/m2 de construção
para a mão-de-obra
Apropriado/m2 de
construção para a mãode-obra
R$ 127.222,15
R$ 67.660,41
R$ 12,00
R$ 6,38
Parâmetros de Custos Referentes aos Materiais de Construção
Custo total orçado para
os materiais de
construção (53%)
Custo total apropriado
para os materiais de
construção (56%)
Orçado/m2 de construção
para os materiais de
construção
Apropriado/m2 de
construção para os
materiais de construção
R$ 160.542,24
R$ 94.724,58
R$ 15,14
R$ 8,93
Parâmetros de Custos Referentes aos Meios de Produção
Custo total orçado para
os meios de produção
(5%)
Custo total apropriado
para os meios de
produção (4%)
Orçado/m2 de construção
para os meios de
produção
Apropriado/m2 de
construção para os meios
de produção
R$ 15.145,49
R$ 6.766,04
R$ 1,43
R$ 0,64
Empreendimento Bosque da Mirataia – Bloco 3 – Área Total de Construção: 10.602,76 m2
Parâmetros Totais de Custos
Custo total orçado para
a atividade
Custo total apropriado
para a atividade
Orçado/m2 de construção
Apropriado/m2 de
construção
R$ 244.433,15
R$ 125.923,76
R$ 23,05
R$ 11,88
Custo total orçado para
a mão-de-obra (44%)
Custo total apropriado
para a mão-de-obra
(42%)
Orçado/m2 de construção
para a mão-de-obra
Apropriado/m2 de
construção para a mãode-obra
R$ 107.550,59
R$ 52.887,98
R$ 10,14
R$ 5,00
Parâmetros de Custos Referentes à Mão-de-obra
Parâmetros de Custos Referentes aos Materiais de Construção
Custo total orçado para
os materiais de
construção (52%)
Custo total apropriado
para os materiais de
construção (53%)
Orçado/m2 de construção
para os materiais de
construção
Apropriado/m2 de
construção para os
materiais de construção
R$ 127.105,24
R$ 66.739,60
R$ 11,99
R$ 6,29
Parâmetros de Custos Referentes aos Meios de Produção
Custo total orçado para
os meios de produção
(4%)
Custo total apropriado
para os meios de
produção (5%)
Orçado/m2 de construção
para os meios de
produção
Apropriado/m2 de
construção para os meios
de produção
R$ 9.777,32
R$ 6.296,18
R$ 0,92
R$ 0,59
215
R. G. Côrtes Engenharia
Composições de Custo Simplificadas da Atividade de Construção Pintura
Empreendimento Edifício Kanazawa – Área Total de Construção: 16.316,00 m2
Parâmetros Totais de Custos
Custo total orçado para
a atividade
Custo total apropriado
para a atividade
Orçado/m2 de construção
Apropriado/m2 de
construção
R$ 358.696,33
R$ 304.381,12
R$ 21,98
R$ 18,66
Custo total orçado para
a mão-de-obra (41%)
Custo total apropriado
para a mão-de-obra
(43%)
Orçado/m2 de construção
para a mão-de-obra
Apropriado/m2 de
construção para a mãode-obra
R$ 147.065,50
R$ 130.883,88
R$ 9,00
R$ 8,02
Parâmetros de Custos Referentes à Mão-de-obra
Parâmetros de Custos Referentes aos Materiais de Construção
Custo total orçado para
os materiais de
construção (56%)
Custo total apropriado
para os materiais de
construção (53%)
Orçado/m2 de construção
para os materiais de
construção
Apropriado/m2 de
construção para os
materiais de construção
R$ 200.869,94
R$ 161.322,00
R$ 12,31
R$ 9,89
Parâmetros de Custos Referentes aos Meios de Produção
Custo total orçado para
os meios de produção
(3%)
Custo total apropriado
para os meios de
produção (4%)
Orçado/m2 de construção
para os meios de
produção
Apropriado/m2 de
construção para os meios
de produção
R$ 10.760,89
R$ 12.175,24
R$ 0,67
R$ 0,75
Empreendimento Edifício Pontevedra – Área Total de Construção: 13.703,65 m2
Parâmetros Totais de Custos
Custo total orçado para
a atividade
Custo total apropriado
para a atividade
Orçado/m2 de construção
Apropriado/m2 de
construção
R$ 302.289,51
R$ 214.649,92
R$ 22,06
R$ 15,66
Parâmetros de Custos Referentes à Mão-de-obra
Custo total orçado para
a mão-de-obra (41%)
Custo total apropriado
para a mão-de-obra
(43%)
Orçado/m2 de construção
para a mão-de-obra
Apropriado/m2 de
construção para a mãode-obra
R$ 123.938,70
R$ 92.299,46
R$ 9,04
R$ 6,73
Parâmetros de Custos Referentes aos Materiais de Construção
Custo total orçado para
os materiais de
construção (56%)
Custo total apropriado
para os materiais de
construção (54%)
Orçado/m2 de construção
para os materiais de
construção
Apropriado/m2 de
construção para os
materiais de construção
R$ 169.282,13
R$ 115.910,96
R$ 12,35
R$ 8,46
Parâmetros de Custos Referentes aos Meios de Produção
Custo total orçado para
os meios de produção
(3%)
Custo total apropriado
para os meios de
produção (3%)
Orçado/m2 de construção
para os meios de
produção
Apropriado/m2 de
construção para os meios
de produção
R$ 9.068,68
R$ 6.439,50
R$ 0,67
R$ 0,47
216
R. G. Côrtes Engenharia
Composições de Custo Simplificadas da Atividade de Construção Pintura
Empreendimento Edifício Siena – Área Total de Construção: 3.730,00 m2
Parâmetros Totais de Custos
Custo total orçado para
a atividade
Custo total apropriado
para a atividade
Orçado/m2 de construção
Apropriado/m2 de
construção
R$ 93.303,22
R$ 61.731,50
R$ 25,01
R$ 16,55
Custo total orçado para
a mão-de-obra (43%)
Custo total apropriado
para a mão-de-obra
(42%)
Orçado/m2 de construção
para a mão-de-obra
Apropriado/m2 de
construção para a mãode-obra
R$ 40.120,38
R$ 25.927,23
R$ 10,75
R$ 6,95
Parâmetros de Custos Referentes à Mão-de-obra
Parâmetros de Custos Referentes aos Materiais de Construção
Custo total orçado para
os materiais de
construção (53%)
Custo total apropriado
para os materiais de
construção (55%)
Orçado/m2 de construção
para os materiais de
construção
Apropriado/m2 de
construção para os
materiais de construção
R$ 49.450,71
R$ 33.952,33
R$ 13,26
R$ 9,10
Parâmetros de Custos Referentes aos Meios de Produção
Custo total orçado para
os meios de produção
(4%)
Custo total apropriado
para os meios de
produção (3%)
Orçado/m2 de construção
para os meios de
produção
Apropriado/m2 de
construção para os meios
de produção
R$ 3.732,13
R$ 1.851,94
R$ 1,00
R$ 0,50
ANEXO II
DADOS DA CONSTRUTORA SOTER SOCIEDADE TÉCNICA DE ENGENHARIA
S/A
218
orçado
San Felice
Armação Supra
Azulejo
Concreto Supra
Esquadria de alumínio
Forma Supra
Pintura
Piso Granito
Piso Cerâmico
Revestimento Externo
Revestimento Interno
524.020,48
228.386,94
623.160,38
348.178,34
284.907,30
296.693,00
323.081,00
185.931,11
549.230,10
189.552,02
Pedra de Itapuca
Armação Supra
Azulejo
Concreto Supra
Esquadria de alumínio
Forma Supra
Pintura
Piso Granito
Piso Cerâmico
Revestimento Externo
Revestimento Interno
1.050.179,08
396.388,45
950.947,52
701.013,07
663.953,18
518.678,50
569.281,28
417.472,94
775.909,30
416.116,74
Maria Callas
Armação Supra
Azulejo
Concreto Supra
Esquadria de alumínio
Forma Supra
Pintura
Piso Granito
Piso Cerâmico
Revestimento Externo
Revestimento Interno
613.158,45
257.653,78
596.379,97
436.122,39
430.050,00
307.794,47
276.911,25
294.214,18
578.458,27
259.550,76
Terra di Toscana
orç/m2
área=
orç %
orç acum
8.451,88 m2
62,00
27,02
73,73
41,20
33,71
35,10
38,23
22,00
64,98
22,43
7,89
3,44
9,39
5,24
4,29
4,47
4,87
2,80
8,27
2,85
área=
14.213,21 m2
73,89
27,89
66,91
49,32
46,71
36,49
40,05
29,37
54,59
29,28
8,71
3,29
7,89
5,82
5,51
4,30
4,72
3,46
6,44
3,45
área=
9.088,29 m2
67,47
28,35
65,62
47,99
47,32
33,87
30,47
32,37
63,65
28,56
7,74
3,25
7,53
5,01
5,43
5,15
3,50
3,72
7,30
3,28
área=
10.123,71 m2
apropr
apropr/m2
25,25
60,76
9,39
30,79
48,90
44,61
35,66
69,47
17,66
66,67
559.049,32
214.570,63
609.794,31
334.141,26
324.080,20
280.161,88
286.024,77
177.489,11
571.130,37
205.597,81
66,14
25,39
72,15
39,53
38,34
33,15
33,84
21,00
67,57
24,33
8,71
70,11
16,60
28,86
34,37
52,77
43,99
59,95
23,04
63,40
976.636,05
364.631,12
960.166,66
840.368,67
677.133,98
480.121,68
579.362,18
320.075,48
740.962,30
402.605,50
68,71
25,65
67,55
59,13
47,64
33,78
40,76
22,52
52,13
28,33
15,05
59,28
22,58
42,82
32,16
37,31
66,49
62,99
7,30
73,14
626.340,17
251.635,63
561.732,30
410.744,06
422.471,38
302.025,00
264.798,18
295.253,50
576.213,14
260.139,83
68,92
27,69
61,81
45,19
46,49
33,23
29,14
32,49
63,40
28,62
Armação Supra
Azulejo
Concreto Supra
Esquadria de alumínio
Forma Supra
Pintura
Piso Granito
Piso Cerâmico
Revestimento Externo
Revestimento Interno
Burle Marx
782.919,68
274.955,00
656.203,35
407.516,61
478.459,00
302.803,02
141.585,45
350.161,80
641.680,66
288.742,79
77,34
27,16
64,82
40,25
47,26
29,91
13,99
34,59
63,38
28,52
área=
9,63
3,38
8,07
5,01
5,89
3,73
1,74
4,31
7,90
3,55
7.604,66 m2
9,63
52,81
17,70
30,61
36,50
59,75
84,14
49,43
25,60
70,07
819.829,43
269.204,84
681.501,00
394.070,82
495.977,03
289.430,57
149.595,38
339.998,73
687.249,06
283.981,19
80,98
26,59
67,32
38,93
48,99
28,59
14,78
33,58
67,89
28,05
Armação Supra
440.266,95
57,89
6,44
13,79
425.087,70
55,90
219
Azulejo
Concreto Supra
Esquadria de alumínio
Forma Supra
Pintura
Piso Granito
Piso Cerâmico
Revestimento Externo
Revestimento Interno
212.097,19
377.447,63
341.958,90
312.813,27
224.173,02
174.965,79
267.235,69
502.299,63
207.090,14
Anacapri
Armação Supra
Azulejo
Concreto Supra
Esquadria de alumínio
Forma Supra
Pintura
Piso Granito
Piso Cerâmico
Revestimento Externo
Revestimento Interno
659.788,66
339.910,71
522.293,90
490.156,10
418.929,78
313.994,10
209.219,57
418.737,07
696.104,81
295.497,26
correção pelo ICC-RJ de mai/2006
sem valor de projetos e administração da obra
área real de construção
27,89
49,63
44,97
41,13
29,48
23,01
35,14
66,05
27,23
3,10
5,52
5,00
4,57
3,28
2,56
3,91
7,35
3,03
área=
11.371,03 m2
58,02
29,89
45,93
43,11
36,84
27,61
18,40
36,82
61,22
25,99
7,15
3,69
5,66
5,32
4,58
3,43
2,27
4,54
7,55
3,20
63,11
25,51
35,95
45,11
60,01
74,42
53,13
7,35
69,18
195.491,10
365.101,27
351.962,84
337.900,35
214.601,29
199.162,61
238.181,93
520.649,20
222.501,20
25,71
48,01
46,28
44,43
28,22
26,19
31,32
68,46
29,26
14,70
52,16
19,60
30,35
35,17
48,09
74,87
44,63
7,55
58,97
656.587,85
231.655,50
441.487,14
450.609,45
249.450,30
322.134,42
242.894,73
386.497,08
735.989,44
291.083,47
57,74
20,37
38,83
39,63
21,94
28,33
21,36
33,99
64,72
25,60