Calculo
Derivada
Descrição: Inlinação da linha tangente
Questão 1:
Considere a função
.
Encontre a inclinação da linha tangente para esta função em
Esta questão aceita fórmulas na sintaxe Maple.
Descrição: Derivada em ponto (potência)
.
Questão 2:
Utilize a definição de derivada para encontrar a derivada de
em
.
em
.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Derivada em Ponto (raiz)
Questão 3:
Utilize a definição de derivada para encontrar a derivada de
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Função derivada (potência)
Questão 4:
Utilize a definição de derivada para encontrar a derivada de
Não inclua "y '=" ou "f ' (x)=" na sua resposta.
.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Função derivada (raiz)
Questão 5:
Utilize a definição de derivada para encontrar a derivada de
.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Equação da linha Tangente - f(t)=a*t^2+b*t
Questão 6:
Considere a função
.
Encontre a equação da linha tangente para esta função em
. Inclua 'y=' em sua resposta.
Esta questão aceita fórmulas na sintaxe Maple.
Descrição: Derivadas
Questão 7:
Dado
, encontre
. (Escreva exp(x) para
.)
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferencial Implícita
Questão 8:
Encontre
implícita.
para
Nota: Exclua
nos termos de
e
utilizando diferenciação
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferenciação implícita- com a regra do produto
Questão 9:
Encontre
para
Nota: Exclua
nos termos de
e
utilizando diferenciação implícita.
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferenciação implícita - Equação do círculo
Questão 10:
Encontre a equação da tangente para a curva
Nota: Escreva sua resposta na forma
no ponto
.
Esta questão aceita equações. Ex. y-2 = 5(x-4)+1.
Descrição: Diferenciação implícita para funções algébricas
.
Questão 11:
A equação
implícitamente define
como uma função de
. Encontre
.
Esta questão aceita fórmulas na sintaxe Maple.
Descrição: Diferenciação implícita com funções trigonométricas
Questão 12:
A equação
implícitamente define
como uma função de
. Encontre
.
Esta questão aceita fórmulas na sintaxe Maple.
Descrição: Diferenciação implícita para curvas com exponentes racionais
Questão 13:
A equação
implícitamente define
como uma função de
Esta questão aceita fórmulas na sintaxe Maple.
Descrição: Primeiro teste de derivada
. Encontre
.
Questão 14:
A função
possui uma primeira derivada
.
Encontre todos os valores de
onde o gráfico de
possui um mínimo local.
Nota: Se você acredita que existem mais de dois extremos locais, certifique-se incluir sua resposta entre
chaves, e.g., { -1, 2 }.
Esta questão aceita fórmulas na sintaxe Maple.
Descrição: Segundo teste de derivada
Questão 15:
Considere a função
.
Encontre todos os valores de
onde o gráfico de
possui um máximo local.
Nota: Se você acredita que existem mais de dois extremos locais, certifique-se de incluir sua resposta
entre chaves, e.g., { -1, 2 }.
Se as respostas são integrais, escreva-as como integrais exatas (e.g. 3, não 3.0).
Esta questão aceita fórmulas na sintaxe Maple.
Descrição: Utilizando a Regra da Cadeia, Encontre y' quando x=a
Questão 16:
Determine o valor da derivada de
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Seleção Múltipla
Questão 16:
A derivada de
em
é dada por
quando
.
Descrição: Regras de Derivada
Questão 17:
Determine se cada uma das seguintes declarações estão corretas.
(a) Se
, onde
é uma constante, então
(b) If
, onde
é uma constante, então
(c) If
(d) Se as funções
, onde
(f) Se
(g) Se
.
é uma constante, então
e
.
são diferenciáveis e
então
(e) Se
.
,
.
,então
, então
, então
Descrição: Diferenciação - Quociente
.
.
, onde
.
Questão 18:
Diferencie
.
Notas:
* Expresse sua resposta na forma simplificada.
* Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferenciação - Produto
Questão 19:
Diferencie
.
Notas:
* Expresse sua resposta na forma simplificada.
* Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Definição de uma derivada
Questão 20:
A derivada de
por
é definida por
.
Verdadeiro
Falso
Descrição: Equação da Tangente
Questão 21:
ou, alternativamente,
Uma tangente para a parábola
Determine a equação da tangente.
é perpendicular à
Nota: Escreva sua resposta na forma de
.
Esta questão aceita equações. Ex. y-2 = 5(x-4)+1.
Descrição: Regra da cadeia-Expoente Fracional
Questão 22:
Diferencie a função
.
Notas:
* Não expanda a expressão antes de diferenciar.
* Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Regra da Cadeia (ax^b-c)^d
Questão 23:
Diferencie a função
.
Notas:
* Não expanda a expressão antes de diferenciar.
* Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Regra da cadeia - Raiz quadrada
Questão 24:
Diferencie a função
Nota: Exclua
da sua resposta.
.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferencie f(g(x)) em x=a
Questão 25:
Considere
Encontre
.
quando
, dado que
.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferenciação Polinômial
Questão 26:
Utilize a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de
quando
.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferencie (f(x)*g(x))/h(x)
Questão 27:
Diferencie
Nota: Exclua
.
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Potência de um polinômio
em
Questão 28:
Encontre a derivada de
.
Notas:
*Expresse sua resposta na forma simplificada.
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Quociente da potência de um polinômio
Questão 29:
Encontre a derivada de
.
Nota: Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Quociente de Funções Trigonométricas
Questão 30:
Encontre a derivada de
.
Nota: Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Composição de Trig Fn com Polinômios - 1
Questão 31:
Encontre a derivada de
.
Nota: Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Composição de Trig Fn com Polinômios - 2
Questão 32:
Encontre a derivada de
.
Nota: Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Funções Compostas
Questão 33:
Utilize as seguintes funções para encontrar expressões para as funções compostas indicadas.
a.
b.
c.
Descrição: Decompondo Funções
Questão 34:
Expresse
como
como a composição de duas funções
e
.
,
,
,
,
,
Descrição: Função composta - Encontre (f(g(x)) quando x=a
Questão 35:
Dado
e
Nota: Exclua
, encontre
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Funções compostas - Encontre f(g(x)) e g(f(x))
Questão 40:
Dado o par de funções,
a. encontre a função composta
.
=
b. encontre a função composta
.
=
c. A função composta
e
são iguais?
True
False
Descrição: Composição de Funções trigonométricas
.
Questão 41:
Encontre a derivada de
.
Nota: Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferenciação-Polinômial
Questão 42:
Diferencie
.
Nota:
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Combine as funções com suas derivadas
Questão 43:
Combine cada função com uma parcela de sua derivada:
1.
2.
3.
Descrição: Regra da potência
Questão 44:
A derivada de
é
Descrição: Regra da potência a*x^b
Questão 45:
Encontre
para
.
Nota:
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Regra da Potência f(x)=(x^a)^b
Questão 46:
Diferencie
.
Nota:
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferencie f(x)=(x^-a)
Questão 47:
Diferencie
.
Nota:
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Encontre a curva
Questão 48:
Determine a curva da tangente para
Escreva a resposta exata.
no ponto
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferencie ax^b-sqrt(x)
Questão 49:
Diferencie
.
Nota:
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Diferencie-x^(sqrt(a)*sqrt(b))
Questão 50:
Diferencie
.
Nota:
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Encontre o valor no ponto
Questão 51:
.
Encontre o valor de
para
quando
.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Curva da tangente
Questão 52:
Se
.
, encontre a curva da tangente para a curva no ponto onde
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Regra do Produto (h(x)=(f(x))(g(x))^a)
Questão 53:
Diferencie
.
Notas:
* Não simplifique a expressão antes de diferenciar.
* Exclua
na sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Encontre o valor de dy/dx onde x=a
Questão 54:
Encontre o valor de
para
Nota:
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
onde
.
Descrição: Regra do Produto (h(x)=(f(x))(g(x))) - 1
Questão 55:
Diferencie
.
Nota:
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Regra do Produto (h(x)=(f(x))(g(x))) - 2
Questão 56:
Encontre a derivada de
.
Nota:
*Exclua
da sua resposta.
Esta questão aceita números ou fórmulas.
Descrição: Localize pontos no Gráfico com curvas específicas
Questão 57:
Encontre todos os pontos onde a linha tangente para o gráfico de
curva
Nota:


possui
.
É melhor para fornecer a sua resposta como um conjunto . Por exemplo, { 1 }, { 1-sqrt(3),
1+sqrt(3) }, ou { } (quando não existem soluções).
Em particular, quando não existem soluções, sua resposta deve ser { }. Uma resposta
completamente vazia será contada como errada.
Esta questão aceita fórmulas na sintaxe Maple.
Descrição: Equação da tangente com um ponto dado
Questão 58:
Escrevemos a equação da tangente para
Nota: Escreva sua resposta na forma de
no ponto
.
no ponto
.
.
Esta questão aceita equações. Ex. y-2 = 5(x-4)+1.
Descrição: Equação da tangente com um ponto dado
Questão 59:
Escrevemos a equação da tangente para
Nota: Escreva sua resposta na forma de
Esta questão aceita equações. Ex. y-2 = 5(x-4)+1.
.