Aula -12
Condução elétrica em sólidos
Curso de Física Geral F-428
A diversidade atômica
Os sólidos cristalinos
Os sólidos cristalinos:
Exemplos em uma pequena janela
Os sólidos cristalinos:
Exemplos em uma pequena janela
A diversidade das ligas
Os estados quânticos num cristal
 2  2 ( x )

 U ( x ) ( x )  E  ( x )
2
2m x
a
Potencialdereal
Potencial
“Kronig-Penney”
Soluções
• Auto energias &
• Novos números quânticos:
os vetores de onda
Abertura de intervalos
proibidos : os gaps
Solução para o elétron livre
p 2  2k 2
E

2m 2m
Um outro jeito de representar
Um exemplo em 3-D:
GaAs
Soluções simuladas
http://www.falstad.com/qm1dcrystal/
•
•
•
•
Observe: transição poço quântico - potencial periódico
Largura das bandas: largura das barreiras ou distância entre poços
Tamanho dos gaps: idem
Periodicidade da densidade de estados
Como os estados são preenchidos?
Suponha que cada poço (átomo) contribua com dois elétrons:
Temos um semicondutor ou isolante
Como esses estados são preenchidos?
Suponha que cada poço (átomo) contribua com 3 elétrons:
Temos um metal!
EF
Um exemplo em 3-D:
GaAs
Banda de condução
Banda de valência
Elétrons de caroço
Elétrons de caroço
Propriedades de transporte
(ex.: condutividade) dependem de...
• Estrutura eletrônica +
ocupação dos estados;
• Densidade dos portadores de
carga;
• Espalhamento dos
portadores de carga;
• Resposta aos campos
externos.
  
J  E
Sistema isotrópico
e
 *n
m
Tempo de espalhamento
Densidade de portadores
Estrutura eletrônica (massa efetiva)
2
Condutividade versus temperatura

Isolantes e semicondutores
( aumento do número de portadores )
Metais
( número de portadores
constante com T )
Temperatura
Números típicos a temperatura ambiente
Tipo
Unidade
resistividade

Metal
Semicondutor
(Cobre)
(Silício)
Ω.m
2 x 10-8
3 x 103
m-3
9 x 1028
1 x 1016
1

Concentração de
portadores de
carga
n
nel. cond .
onde:
nel.cond .  nat .  nel.val.
Vol.
M amostra
nat 
. N Avogadro
M molar
Densidade de portadores I
Semicondutor
Metal
EF
Distribuição de Fermi Dirac:
1
f (E) 
1 e
( E  EF )
kB T
• Densidade de estados quânticos [ No. de estados / (m3.Joule) ] :
8 2 m 3 / 2 1 / 2
N (E) 
E
3
h
• Probabilidade de ocupação P(E) [ Estatística de Fermi-Dirac] :
P( E ) 
1
1 e
( E  E F ) / k BT
• Densidade de estados ocupados:
N 0 ( E )  N ( E ) P( E )
8 2 m 3 / 2 1 / 2
N (E) 
E
3
h
Para T = 0, o No. de elétrons de condução do metal (p. unid. de vol.) será:
8 2 m
n   N 0 ( E ) dE 
3
h
0
EF
3/ 2
3/ 2
2
E
8
2

m
1/ 2
F
E
dE

0
h3
3
3 / 2 EF
Onde usamos que N0(E) = N(E), pois P(E) = 1 em T = 0
Portanto, em T = 0:
 3 

EF  

16
2



2/3
h 2 2 / 3 0.121 h 2 2 / 3
n 
n
m
m
Densidade de portadores II
•
•
•
•
Em metais n não varia com T
Em metais qualquer perturbação faz as cargas se deslocarem
Em semicondutores n varia com T
Em semicondutores os portadores precisam ser criados com
gasto finito de energia

Isolantes e semicondutores
( aumento do número de portadores )
Metais ( número de
portadores constante
com T )
Temperatura
Densidade de portadores III
• Como aumentar o número
de portadores de carga em
semicondutores ?
Semicondutores dopados
Semicondutor
Semicondutor
+
Nova energia de Fermi
+
Semicondutor tipo p
Semicondutor tipo n
Portadores em maioria e minoria
Semicondutor n
Semicondutor p
Portadores
majoritários
T finita
Portadores
minoritários
Semicondutores dopados II
• Concentração de portadores de carga em
semicondutores intrínsecos:
≈ 1016 m-3
• Concentração de portadores de carga em
semicondutores dopados:
≤ 1025 m-3
Ainda assim :
1/1000
do cobre !
Junções p-n
Semicondutor p
Semicondutor n
+
+
Junções p-n
Semicondutor p
Semicondutor n
+
+
Junções p-n
p
n
Semicondutor p
Semicondutor n
p
n
+
+
O Diodo Retificador
p
n
p
n
Circuito Retificador
O Diodo Emissor de Luz (LED: Light-Emitting Diode)

p
c
c
hc


f Eg / h Eg
Recombinação
n
p
Corte de um LED (detalhe)
O Laser Semicondutor
c
c
hc
 

f Eg / h Eg
Espelho semitransparente
p
Recombinação
n
Coerente
Espelho
Transistores de efeito de campo
http://tech-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/cmos/cmosdemo.html