Alexandre Moreira Nascimento
Wander Garcia Coordenador da Coleção
enade
Coordenador e Organizador da Obra
Coletânea
de questões
CIÊNCIAS EXATAS
E NATURAIS
Ciência da Computação, Física, Matemática,
Química e Ciências Biólogicas
Habilidades e conhecimentos
gerais e específicos
Organizadores dos Componentes Específicos
Alexandre Moreira Nascimento
Anna Carolina Müller Queiroz
Organizador da Formação Geral
Elson Garcia
Gabarito e
Padrão de Resposta
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Capítulo III
CIÊNCIAS DA COMPUTAÇÃO
HABILIDADE 01
Algoritmos e Complexidade
17. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Algoritmo iterativo
3
4
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Discussão:
A solução recursiva clássica possui a vantagem de ser implementada diretamente a partir da definição do problema, mas tem a grande
desvantagem de possuir uma ordem de complexidade exponencial. A versão iterativa tem complexidade linear o que a torna mais vantajosa em termos de eficiência, mas exige mais atenção na implementação.
18. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)registro nodo com campos: chave do tipo inteiro; esq e dir do tipo apontadores para registro nodo.
Qualquer notação em português estruturado, de forma imperativa ou orientada a objetos deve ser considerada, assim como em uma
linguagem de alto nível como o Pascal, C e Java. O importante é a presença dos campos sublinhados e do uso de apontadores ou
autorreferências.
b) função CriaABP(v: vetor de inteiros; i, j: inteiros) retorna apontador para registro nodo // i,j são os índices inicial e final do vetor
Chamada principal: raiz = CriaABP(v, 1,n ) onde raiz aponta para o nodo raiz da árvore.
Qualquer notação em português estruturado, de forma imperativa ou orientada a objetos deve ser considerada, assim como em uma linguagem de alto nível como o Pascal, C e Java. A função deve ser recursiva e não pode usar comparações para encontrar o elemento a ser
inserido, nem utilizar operações de inserção que façam comparações implicitamente. A condição de parada da recursão (nível das folhas)
deve estar clara e os parâmetros para chamada recursiva devem estar corretos. Os apontadores dos nodos–folhas devem ser aterrados.
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Item a: Serão aceitas respostas que considerem árvore ou grafo a estrutura do enunciado. No caso de o aluno ter considerado a estrutura um grafo, as opções de resposta são as seguintes:
Resposta para grafo:
•• 41, 38, 34, 47, 49, 43, 33, 15
•• 15, 33, 34, 38, 49, 43, 47, 41
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
5
Caso o aluno tenha considerado a estrutura uma árvore, as opções de resposta são:
•• 41, 38, 34, 47, 43, 49
•• 41, 47, 49, 43, 38, 34
•• 34, 38, 43, 49, 47, 41
•• 49, 43, 47, 34, 38, 41
O estudante que apresentou qualquer das respostas acima recebeu nota máxima nesse item (3,0 pontos).
Análise do item
O algoritmo de busca em profundidade pode ser descrito de duas maneiras
1. busca_profundidade (no v) visita(v); para cada vizinho w de v faça se w não foi visitado busca_profundidade (w)
2. busca_profundidade (no v) para cada vizinho w de v faça se w não foi visitado
busca_profundidade (w) visita(v);
Assim, qualquer percurso que obedeça à execução de um dos algoritmos acima está correto. O avaliador deve verificar se o percurso
indicado pelo estudante obedece a um desses padrões.
Exemplos de percursos corretos: 41, 38, 34, 47, 49, 43, 33, 15
15, 33, 34, 38, 49, 43, 47, 41
Item b:
A descrição correta do percurso é: 33, 15, 41, 38, 34, 47, 43, 49
O estudante que descreveu corretamente a ordem da visita para varredura em pré-ordem recebeu nota máxima nesse item (3,0 pontos).
Item c: resposta esperada:
1) insere(21): há apenas uma possibilidade: inserir à direita do nó 15, resultando a árvore abaixo. O estudante que fez a inserção do
nó 21 recebeu a nota máxima nesse item (1,0 ponto)
2) remove(47): há duas possibilidades: um dos nós 43 ou 49 deve ser “promovido” para o lugar do nó 47, resultando em uma das figuras abaixo (na da esquerda o 49 foi promovido; na da direita o nó promovido foi o 43. Nesse item, o estudante que apresentou uma
das árvores abaixo (remoção do nó 47) recebeu a nota máxima (2,0 pontos).
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COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
3) insere(48): dependendo de qual alternativa o estudante utilizou no passo 2, as duas possibilidades são, finalmente:
Uma outra possibilidade é que o estudante tenha “equilibrado” a árvore de busca, apesar de não ter sido solicitado. Assim, deve-se
considerar também correta a árvore abaixo, que reordena os nós para conseguir uma árvore de menor altura:
O estudante que apresentou qualquer das respostas acima recebeu a nota máxima (1,0 ponto). Na avaliação, foi considerada a resposta em que houvesse apresentação das três opções do item em três gráficos diferentes ou em um único gráfico e também as respostas que seguiram um ordenamento diferente das etapas solicitadas nos itens 1, 2 e 3.
HABILIDADE 02
Arquitetura de Computadores, Redes de Computadores e de
Telecomunicações, e Sistemas Distribuídos
32. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A. Considerando que 1 baud = log2 (L) bps, em que L é o número de níveis de sinalização, então:
C = 2 * W bauds = 2 * W * log2(L) bps
Assim, considerando a largura de banda (W) de 3 KHz e 16 níveis de sinalização (L), a taxa de transmissão máxima é:
C = 2 * W * log2(L) = 2 * 3000 * log2(16) = 6000 * 4 = 24.000 bps
Logo, a taxa de transmissão máxima é de 24.000 bps ou 24 kbps.
B. Considerando que a relação sinal-ruído (em decibéis) é dada por 10 * log10(S/N), então:
10 * log10(S/N) = 30,1
log10(S/N) = 3,01
S/N = 1.023
Assim, considerando a largura de banda (W) de 3 KHz e uma relação sinal-ruído (S/N) de 1023, a taxa de transmissão máxima é:
C = W * log2 (1 + S/N) = 3.000 * log2 (1 + 1.023) = 3.000 * log2 (1.024) =
3.000 * 10 = 30.000 bps
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
7
Logo, a taxa de transmissão máxima é de 30.000 bps ou 30 kbps.
C. Existem duas notações aceitáveis como padrão de resposta: textual e matemática.
Notação Textual
Na presença de ruído térmico, é possível adotar mais de 16 níveis de sinalização. A justificativa é a seguinte: Em decorrência do teorema de Nyquist, a taxa de sinalização de qualquer canal deve ser no máximo o dobro da largura de banda passante do meio. Neste
caso, a taxa de sinalização máxima é de 6.000 bauds. Considerando que, na presença de ruído térmico, a taxa de transmissão máxima
é 30 kbps, pode-se concluir que o número máximo de níveis de sinalização que o canal pode comportar é 32 porque cada símbolo
transporta 5 bits gerando uma taxa de transmissão máxima de 30 kbps.
Logo, na presença de ruído térmico, é possível adotar mais de 16 níveis de sinalização.
Notação Matemática
Considerando que, na presença de ruído térmico, a taxa de transmissão máxima é 30 kbps, então é possível calcular o número máximo
de níveis de sinalização que o canal pode comportar da seguinte forma:
2 * W * log2(L) # 30.000
2 * 3.000 * log2(L) # 30.000
log2(L) # 5
L # 32
Logo, na presença de ruído térmico, é possível adotar mais de 16 níveis de sinalização.
33. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A. Eficiência: o estudante deve apresentar qualquer vantagem que aumente a eficiência dos processos de marcação de consulta,
manutenção de prontuário do paciente, além do pedido e registro de resultados de exame laboratorial. O aumento da eficiência se dá
através da redução de custos e(ou) do tempo em qualquer dos serviços da secretaria de saúde. São exemplos de redução de custos:
menor quantidade de pessoas no atendimento à marcação de consultas, maior quantidade de consultas realizadas por um médico
em um mesmo período de tempo. São exemplos de redução de tempo: menor tempo para marcação de consultas, menor tempo para
registro do prontuário pelo médico, menor tempo de pedido de exames, menor tempo no processamento do pedido de exame pelo
laboratório, menor tempo no registro do exame pelo laboratório. Eficácia: O estudante deve apresentar qualquer vantagem que atenda
ao cumprimento dos objetivos estabelecidos para o projeto. No caso específico, foi dito que o objetivo do projeto é aumento da satisfação dos usuários dos serviços da secretaria. Por exemplo: O paciente se sentirá mais confortável por não precisar se deslocar até o
posto ao marcar consultas através da web ou de telefone. O paciente não precisa se deslocar para o laboratório para ter acesso aos
resultados dos exames.
B. Risco de Disponibilidade: os riscos devem ser descritos em termos de ameaças explorando vulnerabilidades, que reduzem a disponibilidade do acesso à informação. São exemplos de riscos aumentados com o novo sistema: (i) a falta de energia elétrica, por exemplo,
poderá levar ao não funcionamento do servidor ou das máquinas clientes web, fazendo com que as informações sobre prontuários,
pacientes, consultas e exames fiquem inacessíveis; (ii) falhas de conectividade à internet poderão levar o sistema à indisponibilidade,
e impedir que o médico acesse as informações do paciente, que os atendentes marquem consultas, que os laboratórios recebam e
processem pedidos de exame etc. Cada cenário específico de forma individualizada ou agregada é contabilizado como um risco de
indisponibilidade. Risco de Perda de Integridade: os riscos devem ser descritos em termos de ameaças explorando vulnerabilidades e
que reduzem a integridade (funcionamento, propriedade, perda da característica de funcionamento adequado) dos ativos de informação. São exemplos de riscos de integridade aumentados com o novo sistema: (i) quebra de equipamentos de armazenamento, como
discos rígidos e outras mídias que poderão levar à perda de informações sobre pacientes, médicos, exames, laboratórios etc; (ii) incêndios em postos de saúde poderão prejudicar o sistema elétrico e consequentemente inviabilizar o uso dos computadores que apoiam o
funcionamento dos serviços. Outros riscos poderão ser descritos.
34. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Item a: nesse item, foram atribuídos três níveis de pontuação (0, 1 e 2). A pontuação máxima (5,0 pontos) foi atribuída aos estudantes
que fizeram corretamente a apresentação das diferenças nas formas de representação dos dados.
Esperava-se que o estudante mencionasse a existência de diferenças nas representações dos tipos de dados nas diversas arquiteturas
de computadores, por exemplo, relacionadas a: ordem dos bytes, tamanho de inteiros, representações dos números ponto-flutuantes,
cadeias de caracteres (strings).
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COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Item b: nesse item, houve a divisão em dois subitens pontuados separadamente:
(i) o subitem b1 avalia se o estudante sabe o que é XDR. Para a descrição correta da definição de XDR foi atribuída nota máxima
(2,0 pontos).
Resposta esperada:
•• O eXternal Data Representation (XDR) é um formato padronizado para a representação de dados.
•• (ii) o subitem b2 avalia se o estudante sabe como uma biblioteca XDR pode ser utilizada em chamadas a procedimentos remotos.
Para a descrição correta da utilização da biblioteca XDR foi atribuída nota máxima (3,0 pontos).
Resposta esperada:
•• Uma biblioteca XDR converte formatos específicos em formato padronizado.
•• A chamada a procedimentos remotos usa uma biblioteca XDR para resolver problemas resultantes de diferentes formatos de
representação.
HABILIDADE 03
Engenharia de Software, Gerência de Projetos, Qualidade de Software e Gestão
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Diagrama correto.
A.Falhas: a mensagem que constrói o objeto banco não está sintaticamente correta ou a mensagem que constrói o objeto cliente
não está sintaticamente correta; a invocação da mensagem criarConta não deveria ser representada de forma assíncrona; as
invocações dos métodos criaCliente e do construtor de agência estão sobrepostas temporalmente, quando não deveriam sê-las.
B. Falhas: a criação da agência não deve ser feita diretamente pelo caso de uso através da invocação do construtor da classe, pois o
construtor é protegido e no Banco há o método criarAgência() para apoiar esta operação; uma das contas está sendo inadequadamente
criada no escopo da criação do cliente (criarCliente()), quando deveria ser realizada pelo método criarConta da classe Agência; os
métodos creditar e debitar não deveriam ser invocados diretamente pela realização do caso de uso; o diagrama original deveria conter
mensagem entre Banco e Agência (GetConta)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
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HABILIDADE 04
Estruturas de Dados, Tipos de dados abstratos e Banco de Dados
22. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A. Colisões ocorrerão entre elementos cujas chaves forem mapeadas pela função de dispersão h(x) = x mod 23 no mesmo endereço-base.
Portanto, o conjunto de chaves envolvidas em colisões é dado por {44, 49, 95, 90}.
B. O estudante deverá mostrar a seguinte configuração da tabela de dispersão.
Entradas da tabela foram omitidas por questão de espaço (entradas de 6 a 20) e correspondem a entradas com ponteiros nulos, semelhantes à entrada de índice 22.
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COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
HABILIDADE 06
Linguagens Formais, Autômatos, Computabilidade e Compiladores
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A. O estudante deve seguir a solução apresentada abaixo para receber 100% do valor da questão.
SELECT nome, endereço
FROM Cliente
WHERE idade < 40
UNION
SELECT nome, endereço
FROM Cliente
WHERE renda>30000;
B. Devem ser consideradas as seguintes soluções:
B.1 A solução a seguir é aceitável como resposta, mesmo que o estudante não tenha apresentado a utilização do índice, deve receber
100% do valor máximo.
B.2 A solução abaixo é considerada como uma resposta correta e completa, portanto o estudante deve receber 100% do valor máximo.
B.3 A solução abaixo é aceitável como resposta, mesmo que o estudante não tenha apresentado a utilização do índice, deve receber
100% do valor máximo.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
11
B.4 A solução abaixo é considerada como uma resposta correta e completa, portanto o estudante deve receber 100% do valor máximo.
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A. O estudante deverá mostrar a seguinte árvore de análise sintática, sendo facultativo desenhar as Elipses
B. Não. O fato de haver diversas derivações possíveis para uma expressão não implica a existência de árvores de análise sintática
distintas. Uma árvore de análise sintática geralmente corresponde a diversas derivações e isso não significa que a gramática seja ambígua. A gramática seria ambígua se houvesse mais de uma árvore de análise sintática para uma mesma expressão.
HABILIDADE 10
Sistemas Operacionais
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Em cada um dos mapeamentos o participante do exame deve indicar claramente como calcular o endereço de um determinado bloco da
memória principal na memória cache. Isso pode ser feito pela divisão do endereço de 32 bits em campos (Palavra, Linha, Rótulo e Conjunto) ou por uma breve descrição de como cada campo é usado, incluindo seu tamanho. A seguir são apresentadas descrições
detalhadas de cada esquema, visando facilitar a correção do item. A resposta, portanto, não precisa incluir todas as informações
de cada esquema, mas deve diferenciá-los claramente.
Mapeamento direto:
No mapeamento direto cada bloco da memória principal é mapeado em uma única posição da cache e seu endereço deve ser dividido
da seguinte forma: Rótulo Linha Palavra 13 17 2
Dois bits são usados para identificar a palavra (byte) dentro do bloco (ou linha). São necessários 17 bits para determinar em qual das
128K linhas da cache o bloco será mapeado. Os 13 bits mais significativos do endereço devem ser comparados com o rótulo da cache
naquela linha para saber se aquele é o bloco atualmente mapeado.
Mapeamento totalmente associativo:
No mapeamento totalmente associativo cada bloco da memória principal pode ser mapeado em qualquer posição da cache e seu endereço deve ser dividido da seguinte forma: Rótulo Palavra 30 2
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COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Dois bits são usados para identificar a palavra dentro do bloco. Todos os demais bits (30) são usados como rótulo para identificar o
bloco na memória cache.
Mapeamento associativo por conjunto:
No mapeamento associativo por conjunto (4 vias) cada bloco da memória principal é mapeado em um conjunto com 4 linhas e seu
endereço deve ser dividido da seguinte forma: Rótulo Conjunto Palavra 15 15 2
Dois bits são usados para identificar a palavra dentro do bloco. São necessários 15 bits para determinar em qual dos 32K
conjuntos o bloco será mapeado. Os 15 bits mais significativos do endereço devem ser comparados com os rótulos da cache
naquele conjunto para saber se o bloco está atualmente mapeado.
Vantagens e desvantagens:
O mapeamento direto é o mais simples de ser implementado e o circuito resultante é mais rápido e não requer algoritmo de substituição.
Entretanto, em geral, as taxas de acertos (cache hit) são menores.
O mapeamento totalmente associativo é o que tem as maiores taxas de acerto.
Entretanto, é o mais complexo dos três. Os circuitos resultantes são maiores, mais caros e mais lentos. Além disso, requer um algoritmo
de substituição. Normalmente esse mapeamento é utilizado em memórias cache de pequena capacidade.
O mapeamento associativo por conjunto é uma solução de compromisso (trade-off) entre as duas opções anteriores. Tem como vantagens
ser mais simples que o totalmente associativo e, em geral, mais eficiente, em termos de taxas de acerto, do que o mapeamento direto.
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O programa deve ter trechos pequenos que sejam executados várias vezes, e os dados devem estar localizados próximos uns dos
outros OU dados e instruções devem ter localidade espacial (próximos uns dos outros) e localidade temporal (serem usados várias
vezes em um certo instante de tempo).
b) Se cache e processador operassem com os mesmos tempos, ainda assim seria vantajoso utilizar cache, porque o seu objetivo é justamente
fornecer dados e instruções na velocidade do processador, simulando uma memória principal rápida. Se cache e memória operassem com os
mesmos tempos, não haveria mais razão para se usar o cache, quer estivessem no cache ou na memória principal.
Muitas são as formas de respostas diferentes que indicariam que os estudantes compreenderam a questão e a responderam de forma
adequada.
No item ‘a’ era necessário que o estudante demonstrasse a compreensão de que o cache é um hardware de armazenamento de dados
menor do que a memória principal. Assim sendo, para tornar o uso do cache mais vantajoso, é conveniente que os dados e instruções
mais utilizados fiquem sempre no cache, evitando acessos à memória principal, que tem velocidade de acesso mais lenta, embora seja
maior. Partindo dessas informações, existem várias formas de indicar este tipo de comportamento.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
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Nesse item, foram atribuídos três níveis de pontuação (0, 1 e 2). A pontuação 0 corresponde aos casos em que houve fuga total ao tema.
Também obtiveram pontuação 0 no item aqueles estudantes que demonstraram claramente não terem entendido o que foi solicitado ou
que deram respostas totalmente erradas.
A pontuação 1 foi atribuída aos estudantes que responderam apenas um dos quesitos para a utilização vantajosa do cache, ou seja,
os que responderam apenas localidade temporal ou apenas localidade espacial ou outra resposta que tenha evidenciado apenas um
destes conceitos.
A pontuação máxima foi atribuída aos estudantes que responderam dois ou mais conceitos que evidenciaram os princípios de localidade
temporal e espacial.
No item b, houve a divisão em dois subitens pontuados separadamente:
(i) o subitem b1 avalia o conhecimento acerca da vantagem e da desvantagem do cache em relação ao processador. Os registradores
do processador são de acesso mais rápido do que as informações no cache, mas podem armazenar poucos dados. Assim, mesmo
com a mesma velocidade de acesso, existe a vantagem do espaço de armazenamento extra. O estudante deveria mostrar de alguma
forma o entendimento deste conceito. Nesse subitem, existem três níveis de pontuação (0, 1 e 2), distribuídos da seguinte forma: a
pontuação 0 corresponde aos estudantes que não apresentaram nenhuma evidência de domínio de quaisquer dos conteúdos avaliados;
a pontuação 1 foi atribuída aos estudantes que demonstraram claramente que entenderam a vantagem da utilização da memória cache
e foi concedida pontuação 2 àqueles que apresentaram a vantagem do uso de espaço de armazenamento do cache com justificativa
adequada, relacionando as características de tamanho e tempo de acesso.
(ii) o subitem b2 avalia se o estudante compreende a principal vantagem da memória cache e os seus mecanismos de velocidade
de acesso. Se esta é igual à da memória principal, o cache torna-se desnecessário, pois é, em geral, muito menor do que a memória
principal. Nesse subitem foram contemplados três níveis de pontuação (0, 1 e 2), assim distribuídos: a pontuação 0 corresponde aos
estudantes que não apresentaram evidência de domínio dos conteúdos avaliados neste subitem; a pontuação 1 foi concedida àqueles
que apresentaram evidências de compreensão da principal utilidade do cache e de seus mecanismos de tempo de acesso e foi atribuída
a pontuação máxima aos que demonstraram o reconhecimento da vantagem do tempo de acesso da memória cache e foram capazes
de relacionar justificativas adequadas na resolução deste subitem.
O critério de pontuação para os subitens b1 e b2 foi modificado em relação àquele originalmente estabelecido. O total de pontos foi modificado de 3 para 2, embora o valor total dos subitens tenha continuado o mesmo. Essa mudança foi necessária para tornar o critério de
correção mais justo, de forma a diminuir a possibilidade de interpretações destoantes entre os membros da banca.
14
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Capítulo IV
FÍSICA
HABILIDADE 01
Conteúdos Gerais e Específicos para o Bacharelado
2)Mecânica
41. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) L = T – V (valor: 1,0 ponto)
Considerando o potencial zero em q = 0, ou V(cos q = 0) = 0
L = ½ m R2 (dq/dt)2 + ½ m W2 R2 sen2 q + m g R cos q (valor: 2,0 pontos)
b) m R2 d2q/dt2 = m W2 R2 sen q cos q – m g R sen q
que pode ser simplificada, ficando na forma
d2q/dt2 = (W2 cos q – g / R) sen q (valor: 3,0 pontos)
c) Nos pontos de equilíbrio d2q/dt2 = 0. (valor: 2,0 pontos)
Portanto, sen q = 0 ou cos q = g / (W2 R)
Para W2 < g/R existem dois pontos de equilíbrio: q = 0 e q =
Para W > g/R existem três pontos de equilíbrio: q = 0, q =
2
. (valor: 1,0 ponto)
e q = cos−1 (g/W2 R). (valor: 1,0 ponto)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
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42. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. O anel escapa numa trajetória balística que, vista de cima, é uma reta não tangente ao círculo, porque tem velocidade radial ao escapar.
a
(2,5 pontos)
b)
(2,5 pontos)
c)
(2,5 pontos)
16
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
43. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
44. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A energia cinética corresponde à translação de m1, com velocidade
potencial só tem a contribuição de m1.
Portanto, L = T – V corresponde a:
b) A condição de vínculo corresponde a impor que m1 desça pelo ângulo q fixo.
Portanto,
Substituindo-se em L obtém-se
c) Para as equações de movimento necessita-se
Portanto, igualando-se
, com
, obtém-se
Analogamente, para x2,
Subtraindo-se a segunda da primeira
De volta à primeira equação, obtém-se
d) Para x1 + x2 = D
y1 = 0 ; para
A trajetória é linear, já que
Portanto, o diagrama é
.
e à translação de m2 com velocidade
. A energia
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
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45. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
3) Termodinâmica e Física Estatística
22. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O estudante não deve deixar de mencionar que o dispositivo é uma máquina térmica que opera em ciclos recebendo calor de uma
fonte à alta temperatura, convertendo parte desse calor em trabalho e rejeitando o restante do calor para um reservatório (sumidouro)
à baixa temperatura.
b) O estudante não deve deixar de mencionar que o dispositivo é um refrigerador ou bomba de calor que opera em ciclos, cujo trabalho
externo é realizado por um compressor que faz com que o calor seja retirado do interior do ambiente.
c) A demonstração da violação do enunciado de Kelvin deve também violar o enunciado de Clausius–Clapeyron. Suponha que uma
máquina térmica viole o enunciado de Kelvin–Plank, convertendo todo calor recebido de uma fonte quente Q1 em trabalho W. Esse
trabalho é então fornecido a um refrigerador, que remove uma quantidade de calor Q2 de uma fonte fria e rejeita uma quantidade de
calor Q1+Q2 para a fonte quente. Durante esse processo a fonte quente recebeu uma quantidade líquida de calor Q2 (a diferença
entre Q1+Q2 e Q1).
Combinando os dois dispositivos temos um refrigerador que viola o enunciado de Clausius.
23. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Na Primeira Lei da Termodinâmica temos: ΔU = Q − W. (valor: 1,0 ponto)
Para um ciclo termodinâmico ΔU = 0 e W =Qq−Qf, onde Qq é o calor absorvido da fonte quente e Qf é o calor cedido para a fonte fria.
Logo, como: W = 75J e Q = 150J – 75J (valor: 1,0 ponto) temos que essa máquina obedece à Primeira Lei. (valor: 1,0 ponto)
b) Como há somente dois reservatórios de calor, o rendimento dessa máquina não pode ser superior ao de uma máquina operando num
Ciclo de Carnot entre esses dois reservatórios:
para esta máquina temos: η =
=1 0,625 = 0,375 (valor: 1,0 ponto)
= 0,5 (valor: 1,0 ponto)
Como
, esta máquina não obedece à Segunda Lei. (valor: 1,0 ponto)
c) Como: Q = ∫ T•dS, temos:
Qq=400K•ΔS
e
Qf=250K•ΔS
Como W = Qq − Qf
75J = 150K•ΔS
assim:
ΔS = S2 S1 =
= 0,5J/K 150k e como S1 = 0,1J/K
S2 = 0,6J/K
(valor: 2,0 pontos)
(valor: 2,0 pontos)
18
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
24. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Pelo teorema da equipartição da energia:
(valor: 3,0 pontos)
αkBT, sem mencionar ou errando o coeficiente.
(valor: 1,0 ponto)
b) Para a colisão com uma das paredes, basta considerar o movimento na direção perpendicular
ao plano da parede.
então o momento médio transferido é
Δp = mvΤ-(-mvΤ) = 2mvΤ (valor: 2,0 pontos)
Como
(velocidade térmica)
tem-se
Δp = 2m
(valor: 1,0 ponto)
(valor: 1,0 ponto)
c) A energia potencial média é dada por
onde
(valor: 1,0 ponto)
Portanto:
(valor: 2,0 pontos)
25. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Se o bloco de gelo flutua, então o módulo do peso (mG . g) é igual ao empuxo (EA) que o volume de água deslocado pelo gelo (VAG)
exerce sobre ele. Sendo EA = ρA ∙ VAG ∙ g, em que ρA é a densidade da água, tem-se:
mG ∙ g = ρA ∙ VAG ∙ g ∙ VAG = mG/ρA
como a massa do gelo derretido é igual à massa de água correspondente, mG = mA, então,
VAG = mA/ρA ∙ VAG = VA
então, o volume da água deslocada pelo gelo é igual ao volume da água correspondente, logo o nível de água do recipiente não se
altera. (valor: 4,0 pontos)
b) Agora em vez de ρA tem-se ρAS (densidade da água salgada), sendo ρAS > ρA, e VASG o volume de água salgada deslocada pelo gelo,
tem-se:
mG ∙ g = ρAS ∙ VASG ∙ g ∙ VASG = mG/ρAS
mas, como o gelo continua sendo de água não salgada, tem-se que mG = ρA ∙ VA, então
VASG = (ρA/ρAS)VA
mas, sendo ρAS > ρA, então VASG < VA.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
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Se o volume de água salgada é menor do que o volume de água correspondente ao gelo que derreteu, o nível da água no recipiente
deve subir. (valor: 4,0 pontos)
c) Pode-se concluir que elas têm procedência, pois o derretimento do gelo da calota polar de fato fará subir o nível da água dos oceanos.
(valor: 2,0 pontos)
26. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A equação do gerador, E = V – Ri, mostra que a tensão (V) fornecida pela pilha é sempre menor do que da fem (E) da pilha,
diferença que depende da sua resistência interna (R) e da intensidade da corrente elétrica (i) que a atravessa – nesse caso, da
ordem de 1 A, aproximadamente. Por isso, mesmo com tensão nominal inferior à fem da pilha, essas “lâmpadas para uma pilha”
não queimam.
Porque a pilha tem resistência interna, causando uma queda de tensão. (valor: 2,0 pontos)
b) Com o aumento do número de lâmpadas, aumenta a intensidade da corrente (i) que passa pela pilha, e portanto, como visto no item
a, a tensão (V) nos seus terminais diminui e com ela a potência dissipada no seu filamento de cada lâmpada. Logo, como o brilho
depende diretamente da potência dissipada no seu filamento, à medida que se fecham as chaves C2, C3 e C4 o brilho da lâmpada L1
diminui. (valor: 6,0 pontos)
c) Embora o brilho das lâmpadas diminua à medida que as chaves são fechadas, em cada situação ele é o mesmo para todas as
lâmpadas, o que mostra que não há “desgaste” da corrente elétrica em função da distância (a resistência dos fios nessa situação
é desprezível).
27. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Como nos processos adiabáticos não há transferência de calor e na transformação isovolumétrica BC o gás esquenta, só há transferência de calor para o sistema de refrigeração na transformação isovolumétrica DA. (2,5 pontos)
b.
Transormações adiabáticas: DS = 0
(2,5 pontos)
c.
(2,5 pontos)
20
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
4) Eletricidade e Magnetismo
57. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
(valor: 2,0 pontos)
[Nota só para a comissão de correção: dar 1 ponto se o aluno escrever I =
b) Circuito entra em ressonância quando ω
ω0, onde ω0 =
(valor: 1,0 ponto)
(valor: 1,0 ponto)
c) A energia é a inicial, igual à energia inicial armazenada no indutor (valor: 3,0 pontos)
(valor: 1,0 ponto)
d) A energia desse ponto tem que ser igual à energia inicial.
(valor: 2,0 pontos)
58. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O mais importante é dominar as estratégias de resolução de problemas; na resolução de tais listas de exercícios corre-se o risco de
tornar a atividade mecânica, favorecendo apenas a memorização. Raramente as listas de exercícios cobrem a totalidade de problemas
possíveis; e em geral, não abordam questões cotidianas. Os estudantes nem sempre percebem a importância de resolver uma grande
quantidade de problemas. (mais que duas propostas – correção completa, apenas uma proposição, meio item) (valor: 4,0 pontos)
b) Uso de problemas abertos; uso de atividades de problematização; uso de demonstrações investigativas; uso de questões sobre o
cotidiano. (mais que duas propostas – correção completa, apenas uma proposição, meio item) (valor: 3,0 pontos)
c) Problemas abertos permitem levantamento de hipóteses e proposições de limites e possibilidades; problematização permite que as
concepções prévias se manifestem e revelam limitações do conhecimento presente sobre determinado domínio; permitem confrontar
previsões feitas a partir de concepções prévias dos alunos com resultados fornecidos pela demonstração; uso de questões sobre o
cotidiano permitem tornar o ensino mais significativo para os alunos. (mais que duas propostas – correção completa, apenas uma
proposição, meio item) (valor: 3,0 pontos)
59. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Esse procedimento faz com que o raio incidente coincida com a normal à superfície cilíndrica, pois a normal também passa por O.
Dessa forma o raio incidente não sofre desvio ao entrar na superfície semicilíndrica; só ao sair, o que permite o estudo da refração
apenas na superfície plana. Isso facilita a medida dos ângulos de incidência e refração e, principalmente, o estudo da reflexão total
e do ângulo limite, que só é possível nessas condições, ou seja, quando o raio de luz passa do meio mais refringente para o meio
menos refringente. (2,5 pontos)
b. Basta colocar o perfil semicilíndrico sobre uma folha de papel para facilitar a medida dos ângulos e, fazendo o raio de luz incidir em
O com um determinado ângulo qi, obter o correspondente ângulo de refração qr na saída do raio de luz na face plana da superfície
cilíndrica. A razão
dá o valor do índice de refração do acrílico.
Para obter o ângulo limite basta aumentar gradativamente o ângulo de incidência qi e observar o aumento do ângulo de refração, qr.
O valor de qi para o qual o feixe refratado desaparece é o ângulo limite. (2,5 pontos)
c. No procedimento anterior, observa-se que para qualquer ângulo de incidência qi inferior ao ângulo limite, aparecem dois raios de luz
na superfície plana, onde o raio emerge. Um refratado, externo, e outro refletido, interno. Fica evidente que à medida que se aumenta
o ângulo de incidência qi o raio refratado perde intensidade enquanto a intensidade do raio refletido aumenta. Na proximidade do
ângulo limite a intensidade do raio refratado praticamente desaparece, enquanto a intensidade do raio refletido aumenta até tornar-se
praticamente a mesma do raio incidente quando e a partir da reflexão total. Basta a simples observação da variação das intensidades
dos raios refratado e refletido para que o aluno tenha uma boa noção qualitativa da relação entre elas. (2,5 pontos)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
60. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a.
(2,5 pontos)
b.
(2,5 pontos)
c. Na interface:
21
22
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
61. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
62. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O campo elétrico com simetria cilíndrica é, como consequência da Lei de Gauss, proporcional ao inverso do raio, ou seja,E =
Portanto, o potencial é f = l
, em um ponto situado a uma distância r do eixo do cilindro. Obtém-se então a diferença de poten-
cial V em termos de l através da expressão V = l
de V é E =
.
. Resolvendo para l encontra-se, l =
. Assim, o campo elétrico em termos
.
Alternativa:
1) Calculam-se as cargas nas superfícies superior e inferior pela lei de Gauss:
2) Calcula-se então a capacidade
b) A energia é dada por
, que é função de h.
c) O trabalho realizado pela bateria a potencial constante é
dE
bat = - Vdq , enquanto a variação da energia eletroestática a potencial
constante é
d) A força eletrostática corresponde à variação da energia com respeito a h:
Para a força peso, tem-se
. Portanto, da igualdade entre a força elétrica e a força peso obtém-se
63. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Função de partição:
Onde
,
e a soma sobre N_ é restrita aos valores tais que N = N_ + N+. Fazendo N_ = N - N+,
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Considerar parcialmente correto para a distribuição de Boltzmann, com
b) Populações médias:
Para N = 2:
Considerar parcialmente correto para a distribuição de Boltz-mann
c)
No caso da distribuição de Boltz-mann, teríamos
Para bmB << 1 : senh(2bmB) ~ 2bmB, cosh(2bmB) ~ 1
d)
Para bmB >> 1 : senh(2bmB) ~ cosh(2bmB), ~ e2bmB/2
23
24
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
64. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) I. Qualquer objeto ou fonte de luz localizada a uma distância suficientemente grande da lupa tem sua imagem conjugada no foco da
lupa. A distância dessa imagem à lupa é igual à sua distância focal, f. Essa é a forma mais prática de se obter a distância focal de
uma lente. E a mais simples, nesse caso, é projetar a imagem do Sol sobre um anteparo, como se costuma fazer para queimar papel,
e medir a distância dessa imagem à lente.
II. Para observar uma imagem virtual basta utilizar a lente como lupa, colocando-a a uma distância p do objeto menor do que a sua
distância focal, f como mostra a figura abaixo. A imagem observada será maior, direta e virtual.
b) I. Basta projetar a imagem de uma das lâmpadas fluorescentes do teto sobre um anteparo horizontal. Pode ser o tampo da carteira, ou a face superior de livros e cadernos sobre ele colocados, ou ainda o próprio piso da sala de aula. Em seguida, com a
trena, mede-se a distância da lente ao teto, obtendo-se p, e a distância da lente à imagem da lâmpada, obtendo-se p’. Veja a figura
abaixo.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
25
Conhecido o valor de f, a verificação da equação de conjugação é imediata.
II. Seguindo o mesmo procedimento, pode-se medir o comprimento ou a largura da lâmpada, obtendo-se y, e o comprimento ou a largura da imagem projetada sobre o anteparo, obtendo-se y’ . Veja a figura abaixo.
Novamente, a partir desses dados e conhecidos os valores de p e de p’ obtidos anteriormente, a verificação da equação do aumento
linear transversal é imediata.
O sinal negativo da equação, indicativo da inversão da posição da imagem em relação ao objeto, pode ser evidenciado pela própria
observação direta dessa inversão.
65. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
5) Física Ondulatoria e Estatística Física
51. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Os valores para a frequência de ressonância ωr devem ser obtidos pela leitura direta no gráfico. O mesmo vale para k, quando ω = 0.
Contudo, essas leituras levam a valores pouco precisos, de modo que no máximo expressar os resultados com 2 algarismos significativos
de precisão.
Dado que
Seu máximo se situa em
a) Do gráfico vemos que ωr = 12 rad/s.
b) Para encontrarmos a constante elástica observamos que para ω = 0, onde H =
2,0 x 10-4 m/N, temos H =
→ k = 1/H = 5,0 x 103 N/m.
26
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
c) Como uma aproximação podemos tomar
. O valor de
observado no gráfico é 1,6 x 10-3m/N.
Assim temos a constante de amortecimento dada por
d) Para a massa temos:
52. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Como f0(x) e f1(x) são as autofunções dos estados com energias E0 e E1, e Pa|y|2, tem-se probabilidade de encontrar o sistema no
estado E0: P0 =
probabilidade de encontrar o sistema no estado E1: P1 =
(2,5 pontos)
b.
(2,5 pontos)
c.
(2,5 pontos)
O valor de
não se altera porque a função potencial é independente do tempo.
Obs.: b - Se escrever a expressão em termos de (f0, E0) e (f1, E1) (2,5 pontos)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
6) Física Moderna e Estrutura da Matéria
54. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) (valor: 1,0 ponto)
ΔE =E(1, j±1) −E(0, j)
(valor: 3,0 pontos)
b) A diferença de energia entre duas transições consecutivas é
(valor: 1,0 ponto)
(valor: 1,0 ponto - leitura correta do gráfico)
Então
(valor: 1,0 ponto - para finalizar)
c) A frequência de vibração da molécula é escrita classicamente como ν 0 .=
.
Multiplicando a equação por h, temos
h=ν0
≈ 0,360eV (obtido do centro da figura)
(valor: 2,0 pontos)
ou ≈ 500N/m
(valor: 1,0 ponto)
55. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) ψ(x) = Ae+ikx + Be−ikx ; k=
b) ψ(x) = Ce−gx ; g=
(valor: 2,0 pontos)
(valor: 4,0 pontos)
c) Relações entre constantes A, B e C:
Continuidade da função de onda em x = 0 : A + B = C (1)
Continuidade da derivada da função de onda em x = 0 : ik (A − B) = −gC → A − B = i
(valor: 2,0 pontos)
(2)
27
28
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
As equações (1) e (2) nos dão que
A=
B=
P=
(valor: 1,0 ponto)
Então P =
(valor: 1,0 ponto)
56. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
(Valor: 3,0 pontos)
(Nota para a banca somente: dar 1,0 ponto se escrever m0 = 0)
b)
(em mais baixa ordem)
(Valor: 3,0 pontos)
Obs: No item b) serão aceitas indicações de outras transições, desde que as regras de seleção e a dependência principal da energia
com o número quântico n sejam respeitadas.
c) j = l ±
(Valor: 4,0 pontos)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
29
57. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a.
(2,5 pontos)
b. Equilíbrio
(2,5 pontos)
c. Vibração
(2,5 pontos)
58. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
59. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
60. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
61. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A equação de Schrödinger é obtida, para V = 0, resolvendo-se a equação de autovalores para a parte cinética do operador hamiltoniano
atuando em Y. Portanto, para x < a,
(a solução cosseno não satisfaz a esta condição).
= E y . Para x < a : Y = A sen kx, onde
=
, já que Y(x → ∞) = 0
30
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Para V0 ¹ 0, obtém-se, de modo análogo
Y(x
. Portanto, para x > a : y = Be
-lx
, onde
, já que
¥) = 0 (a solução com exponencial crescente não satisfaz a esta condição).
Se considerarmos E > V0, na região x ≥ a:
Y = Bei
’x
+ Ce-i
’x
, onde ’ =
b) Igualdade de Y na fronteira x = a: A sen ka =
Be-la
Igualdade do momento, ou seja, Y’, para x = a:
A k cos ka = - l Be-la
Dividindo-se a primeira pela segunda,
c) Os gráficos das funções
e
são dados, aproximadamente, por
(V0 é a assintótica ao segundo gráfico).
. Se
, não há estados ligados, pois os gráficos não se encontram. Para V0 acima desse valor pode
haver um ou mais estados ligados.
d) Pode-se obter a energia como aproximadamente igual a
, ou pelo princípio da incerteza. Assim,
Como E < V0 = 20 eV , há um estado ligado para tal energia. Note-se que não há outros.
62. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
no quântico principal n
no quântico orbital ℓ
no quântico de spin ms
no quântico mom. ang. total j
S1/2
3
0
1/2
1/2
P3/2
3
1
1/2
3/2
Estado
2
2
b) Para a transição entre 3p e 3s obtém-se
O momento do fóton é dado por
que é a variação do momento Dp.
.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
31
c) Do princípio da incerteza tem-se
Outras formulações do princípio da incerteza serão consideradas corretas.
d) A força média corresponde à variação do momento no tempo t. Tem-se então
63. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
64. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
65. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
HABILIDADE 02
Conteúdos específicos para a Licenciatura
1) Fundamentos históricos, filosóficos e sociológicos da Física e o ensino da Física
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. A experiência de Hertz confirmou a teoria eletromagnética de Maxwell, pois gerou e detectou as ondas eletromagnéticas, uma previsão
dessa teoria. (2,5 pontos)
b. O meio seria o éter. Esta hipótese não é mais válida porque atualmente sabe-se que as ondas eletromagnéticas não precisam de um
meio material para se propagarem. (2,5 pontos)
c. Uma das dificuldades de ensinar o conceito de ondas eletromagnéticas é encontrar formas de torná-las perceptíveis por meio de
montagens simples. A experiência sugerida permite fazer isso, uma vez que o esfregar do fio na pilha produz um efeito perceptível
no rádio, interpretado como ondas eletromagnéticas geradas pelo liga-desliga do curto-circuito provocado pelo fio entre os polos da
pilha. (2,5 pontos)
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Aristóteles introduziu a ideia de anti-peristase que consistia em dizer que o ar empurrado pela parte anterior da flecha ia ocupar o
vazio deixado na parte posterior, empurrando-a. Isso posto, o movimento inicial da flecha era violento e necessitava da ação de um
agente externo. (2,5 pontos)
b. O impetus foi proposto por Philoponus no século V. O impetus seria algo que se acumularia nos objetos, devido a uma determinada ação neles realizada, e que neles permaneceria mesmo após o fim dessa ação. No caso da flecha, a ação do arco
forneceria a ela uma certa quantidade de impetus, responsável por garantir seu movimento para o alto. Quando esse impetus
acabasse, a flecha deixaria de seguir a direção original de lançamento e passaria a cair, seguindo sua tendência natural. (2,5
pontos)
c. A forma intuitiva de pensar as causas do movimento associa a velocidade de um corpo à força nele aplicada. Os alunos, em geral,
chegam à sala de aula com essas ideias sobre as causas do movimento. Apresentando a ideia do impetus, é possível explorar os
limites dessa forma de pensar as causas do movimento. (2,5 pontos)
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
32
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O autor usa o fenômeno da fusão para refutar a concepção vigente na época de que a temperatura constante, observada durante
o fenômeno, não era devida a pequena quantidade de calor recebida pelo corpo, mas sim porque o corpo pode receber calor sem
variar a temperatura.
b) O autor antecipa o conceito de calor latente, quantidade de calor absorvida por um corpo para alterar a sua estrutura.
OU
O conceito de energia interna, já que de alguma forma o corpo deveria armazenar o calor recebido.
c) Sim, o texto apresenta uma argumentação que mostra essa diferenciação de forma simples, acessível e motivadora. A diferenciação
se torna evidente quando Black propõe que um corpo pode receber calor sem aumentar sua temperatura.
d) Pode-se, por exemplo, realizar uma experiência de fusão de uma determinada quantidade de gelo, verificando a constância da temperatura em que essa fusão ocorre.
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Em ambos os casos as forças de interação, elétricas ou gravitacionais, são nulas.
b) Pode-se usar uma lata de refrigerante apoiada num suporte isolante com duas fitas finas de papel alumínio presas, uma na face externa
outra na face interna, como lâminas de um eletroscópio. Eletrizando-se a lata, verifica-se que só a fita externa se afasta da superfície
da lata, a interna não sofre qualquer alteração.
c) Usa-se uma balança de torção, onde um haltere com dois corpos iguais, suspenso por um fio pode girar horizontalmente. Aproximando-se um terceiro corpo de um dos corpos do haltere, o conjunto suspenso tende a girar. Um raio de luz incide num pequeno
espelho preso no fio de sustentação de forma que o raio refletido seja projetado sobre uma escala. Assim, amplia-se a visão do
efeito da torção o que facilita a medida do ângulo de torção. Conhecendo-se as massas ou cargas elétricas dos corpos e a constante
elástica de torção do fio, pode-se determinar a força de interação.
d)
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
2) Políticas educacionais e o ensino da Física
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A atividade deve visar à aprendizagem relativa à origem e evolução do Universo (hipóteses sobre formação e constituição do Universo; diferenças entre galáxias, estrelas, sistemas planetários, planetas; hipóteses sobre condições para existência extraterrestre
de vida análoga ou diferente da existente na Terra, hipóteses sobre movimentos relativos dos diferentes astros, formas de argumentar a favor ou contra tais hipóteses). Ao mencionar o estímulo a discussões/debates entre visões acerca das formas de produção de
conhecimento científico, a atividade deve mostrar uma visão não positivista, levando à construção de conhecimento pelos alunos a
partir do que diferentes pontos de vista, tanto dos alunos como de épocas históricas diferentes, podem trazer sobre os temas discutidos. Quando algum conteúdo referente ao tema é explicitado de forma correta, a pontuação é de 5,0 pontos e quando apenas a
atividade é apresentada, a pontuação é de 2,5 pontos.
b) A atividade deve apresentar uma sequência didática e mencionar pelo menos um momento da História da Ciência relativa ao tema
“Universo, Terra e Vida”, indicando como esse momento se relaciona com algum momento da História cultural mais ampla da Humanidade, ou seja, com algum momento da História de alguma cultura.
Obs.: A coerência geral da resposta deve ser valorizada.
(valor: 5,0 pontos)
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
33
3) Resolução de problemas e a organização curricular para o ensino da Física
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Concepção científica:
• Os brilhos das três lâmpadas são iguais, uma vez que as correntes que passam pelas lâmpadas L2 e L3, no segundo circuito, são
iguais à corrente no circuito da lâmpada L1.
• A ddp é a mesma nas três lâmpadas e, como elas possuem a mesma resistência, a corrente será igual e, consequentemente, os
brilhos também serão. Podem ser aceitas outras respostas corretas que mencionem a relação entre a ddp e a potência.
• Também é possível supor que os brilhos de L2 e L3 sejam individualmente menores do que o de L1, já que uma pilha real possui
resistência interna.
• Aceita-se ainda a resposta de que L2 e L3 em conjunto vão brilhar mais do que L1 sozinha.
(valor: 3,0 pontos)
Concepção alternativa:
• L2 e L3 vão brilhar menos do que L1 porque quando se aumenta o número de lâmpadas a corrente em cada uma diminui porque se
divide por dois. (valor: 2,0 pontos)
b) Estratégia: contextualizar no mundo vivencial de uma casa, de uma estrada ou de qualquer outra situação com objetos que se
movem. Por exemplo: quando acendemos a luz de um cômodo, a do outro não se altera, mas a conta de luz fica maior, indicando
que a corrente elétrica é maior no total, mas permanece a mesma em cada lâmpada. Introduzir a questão exploratória do desenho,
entre outras, para levantar as concepções alternativas dos alunos, estimulando o debate sobre a noção de que a corrente varia de
acordo com a resistência total do circuito, uma vez que a diferença de potencial, que pode ser ensinada por analogia com vasos
comunicantes, permanece a mesma. O uso de analogia com objetos móveis pode ser usada na modelagem qualitativa e quantitativa
de circuitos elétricos.
Simulações computacionais podem, por exemplo, ser usadas para aprendizagens significativas de conceitos básicos de eletricidade.
(valor: 2,0 pontos)
Relações CT&S, que devem contemplar pelo menos um entre os aspectos sociais, econômicos e políticos, devem ser trazidas com
a aprendizagem da leitura de contas de luz, discussões sobre redução de consumo de energia e sua relação com a preservação do
meio ambiente. (valor: 1,0 ponto)
Recursos metodológicos: montagem de circuitos em série, em paralelo e mistos; leitura de reportagens, contos, poesias, letras
de música, sobre apagões de energia elétrica e construção de usinas hidroelétricas; estudo de gráficos relacionando as grandezas envolvidas, circuitos com lâmpadas ou simulações em computador ou ainda outro tipo de maquete ou experimento.
A coerência geral da resposta deve ser valorizada. (valor: 2,0 pontos)
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Como, em ambos os casos, os sistemas estão em repouso, a força que atua sobre a mola única em 1, ou sobre cada mola na associação 2, é a mesma, igual ao peso do corpo pendurado. Sendo idênticas e solicitadas pela mesma força, cada mola sofre o mesmo
alongamento Dx (Lei de Hooke). Logo, em 1, como há uma só mola, o alongamento é Dx; em 2, como há três molas em série, o
alongamento é 3Dx, correspondente à soma dos alongamentos Dx sofridos em cada mola. (2,5 pontos)
b. Da expressão da energia potencial elástica de uma mola, pode-se afirmar que a energia potencial do sistema 1 é:
onde k é a constante elástica da mola.
Pela mesma expressão, a energia potencial elástica do sistema 2 é:
onde k’ é a constante elástica da associação de molas. Para achar a relação entre k e k’, pode-se aplicar duas vezes a lei de Hooke,
F = kDx, aos sistemas 1 e 2.
Sendo F = P o módulo da força que traciona as molas, para o sistema 1 tem-se: P = k . Dx (III)
e para 2, tem-se: P = k’ . 3Dx (IV)
De III e IV conclui-se que
k = 3k’ . (V)
Substituindo V em II, pode-se escrever: Ep2 = 3(
k . Dx2) (VI)
34
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Logo, de I e VI conclui-se que
Ep2 = 3Ep1 (2,5 pontos)
OU
b. A energia potencial elástica de uma mola é dada por: Ep =
k (Dx)2 (1)
Como as três molas são iguais, se a associação sofre um alongamento 3Dx, cada mola sofre um
alongamento Dx. A energia potencial elástica da associação será, portanto: Ep
Ep associação =
associação
=
k . 3 (Dx)2 (2)
De (2) e (1), temos
Ep associação = 3 Ep (2,5 pontos)
c. Basta mostrar aos alunos que a energia potencial elástica adquirida pela mola do sistema 1 ou pelas molas do sistema 2 depende do
trabalho realizado pelo peso P. Esse trabalho, nessa situação elementar, é dado pelo produto da força pelo deslocamento. Como a força
é a mesma mas, em 2, o deslocamento é três vezes maior, o trabalho realizado pelo peso do corpo em 2 também é três vezes maior.
Logo, a energia potencial elástica acumulada por esse sistema é, também, três vezes maior. (2,5 pontos)
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Quando o circuito é fechado, o ramo YW da balança é percorrido por uma corrente que, interagindo com o campo magnético
gerado pelo ímã em U, sofre a ação de uma força vertical, para cima ou para baixo (dependendo das orientações da corrente
e do campo magnético) desequilibrando a balança. (2,5 pontos)
b. Para medir a intensidade de
basta fechar o circuito e reequilibrar a balança colocando um segundo contrapeso P’ num dos
lados da balança, deixando inalterada a posição do contrapeso P.
Nessas condições, mede-se a intensidade i da corrente, o comprimento ℓ do segmento YW imerso no campo magnético do ímã, a
distância D desse segmento a um dos apoios da balança, a massa m do contrapeso P’ e a distância d desse contrapeso ao correspondente apoio da balança. Esses dados permitem o cálculo da intensidade do campo magnético
onde o ramo YW está imerso,
que é o campo gerado pelo ímã, ou ímãs, da armação em U. (2,5 pontos)
c. Ao se reequilibrar a balança colocou-se um contrapeso P’ num dos seus lados. Vamos supor que seja no lado oposto ao ímã, condição sempre possível conseguir nessa montagem, na qual podem ser obtidas as medidas sugeridas no item b, e analisar o equilíbrio
da balança a partir daí.
Assim verifica-se que o momento ou torque do contrapeso P’ em relação ao apoio da balança é, em módulo, dado por MP = mgd . (I)
onde g é a aceleração da gravidade. Como a balança está em equilíbrio, pode-se afirmar que esse momento é equilibrado pelo
momento MFM da força magnética
exercido sobre o ramo YW da balança, ou seja, MP = MFM (II)
O módulo de MFM nessa situação, é MFM = FM . D (III)
Mas, supondo que as linhas do campo magnético
YW, sendo
do ímã sejam perpendiculares ao segmento
pode-se afirmar que, em módulo, FM = i . ℓ . B (IV)
De IV e III, obtém-se: MFM = i . ℓ . B . D (V)
Finalmente, de V e II e I obtém-se
mgd = i . ℓ . B . D ⇒ B =
(VI)
A expressão VI permite o cálculo do módulo de
em função dos dados obtidos no procedimento proposto. (2,5 pontos)
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A força de atrito resulta da atração eletrostática entre as partículas das superfícies dos corpos em contato. É, portanto, uma força de
natureza eletromagnética.
35
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) A relação
é válida para qualquer valor de apois
ortogonais, projeções de
e
não existem independentemente de
, são seus componentes
sobre eixos ortogonais traçados de forma arbitrária, em geral para possibilitar a compreensão da situação
física representada e/ou facilitar a resolução de problemas.
c) Não. Sendo a força
sempre igual a
, a relação
só é válida enquanto o bloco não desliza, ou desliza com velo-
cidade constante. Para valores de atais que tg a > m, sendo mo coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano, o módulo de
é menor do que o módulo do componente
e o bloco acelera para baixo, ao longo do plano. Assim, à medida que aumenta
a inclinação do plano, a partir do valor limite (tg a > m), a força
varia em módulo, direção e sentido, para cada valor de aaté
anular-se quando a90° . Ela não é, portanto, nem única, nem constante.
d) O esquema I é o correto. Existem três forças aplicadas ao bloco, o peso
a força de atrito
, fruto da interação gravitacional entre a Terra e o bloco,
, entre o plano do bloco, que se opõe ao deslizamento do bloco, e a força normal
, exercida pelo plano sobre
o bloco. Estas duas últimas forças são de natureza eletromagnética.
O esquema II é incorreto porque a força de contato
Enquanto o peso
não é uma força independente do sistema, mas a resultante de
é sempre uma força única e constante que independe dos seus componentes
e
propõe uma análise equivocada da situação física descrita.
sim forças independentes cuja resultante é
e de
e
.
, como se afirma na
resposta do item b, a resposta do item c mostra claramente que essa mesma afirmação não pode ser atribuída à força
é única, não é constante e seu valor depende sempre de
e
. Ela não
. Em outras palavras, o esquema II está incorreto porque
não são componentes de
como
e
o são de
, mas
.
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O comprimento AB, a temperatura inicial do tubo, o diâmetro (ou o raio) da seção normal do arame do ponteiro, o ângulo de giro do
ponteiro e a temperatura de ebulição da água no local.
b) Chamando-se de j ângulo de giro em graus, de d, o diâmetro do ponteiro, e de Dt a variação da temperatura tem-se:
c) O comprimento final será ℓ = 1,0 m. As medidas foram expressas com dois algarismos significativos o que, nesse caso, determina o
número de algarismos significativos da resposta. Logo, não teria sentido se escrever ℓ = 1,0022 m, o que, implicaria numa resposta
com 5 algarismos significativos.
d) Vamos supor que a barra esteja na situação A e, depois de dilatada o ponteiro tenha dado uma volta completa e chegado na situação
B. Então, a relação anterior ficará:
Porém, a ponta do tubo não se encontra mais na extremidade do mesmo. Ela moveu-se o dobro. Então, a variação de comprimento
será o dobro também.
4) Metodologia do ensino da Física
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Esse procedimento faz com que o raio incidente coincida com a normal à superfície cilíndrica, pois a normal também passa por O.
Dessa forma o raio incidente não sofre desvio ao entrar na superfície semicilíndrica; só ao sair, o que permite o estudo da refração
apenas na superfície plana. Isso facilita a medida dos ângulos de incidência e refração e, principalmente, o estudo da reflexão total
e do ângulo limite, que só é possível nessas condições, ou seja, quando o raio de luz passa do meio mais refringente para o meio
menos refringente. (2,5 pontos)
36
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b. Basta colocar o perfil semicilíndrico sobre uma folha de papel para facilitar a medida dos ângulos e, fazendo o raio de luz incidir em O com
um determinado ângulo qi, obter o correspondente ângulo de refração qr na saída do raio de luz na face plana da superfície cilíndrica. A
razão
dá o valor do índice de refração do acrílico.
Para obter o ângulo limite basta aumentar gradativamente o ângulo de incidência qi e observar o aumento do ângulo de refração, qr.
O valor de qi para o qual o feixe refratado desaparece é o ângulo limite. (2,5 pontos)
c. No procedimento anterior, observa-se que para qualquer ângulo de incidência qi inferior ao ângulo limite, aparecem dois raios de luz na
superfície plana, onde o raio emerge. Um refratado, externo, e outro refletido, interno. Fica evidente que à medida que se aumenta o
ângulo de incidência qi o raio refratado perde intensidade enquanto a intensidade do raio refletido aumenta. Na proximidade do ângulo
limite a intensidade do raio refratado praticamente desaparece, enquanto a intensidade do raio refletido aumenta até tornar-se praticamente a mesma do raio incidente quando e a partir da reflexão total. Basta a simples observação da variação das intensidades dos raios
refratado e refletido para que o aluno tenha uma boa noção qualitativa da relação entre elas. (2,5 pontos)
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) I. Qualquer objeto ou fonte de luz localizada a uma distância suficientemente grande da lupa tem sua imagem conjugada no foco da
lupa. A distância dessa imagem à lupa é igual à sua distância focal, f. Essa é a forma mais prática de se obter a distância focal de
uma lente. E a mais simples, nesse caso, é projetar a imagem do Sol sobre um anteparo, como se costuma fazer para queimar papel,
e medir a distância dessa imagem à lente.
II. Para observar uma imagem virtual basta utilizar a lente como lupa, colocando-a a uma distância p do objeto menor do que a sua
distância focal, f como mostra a figura abaixo. A imagem observada será maior, direta e virtual.
b) I. Basta projetar a imagem de uma das lâmpadas fluorescentes do teto sobre um anteparo horizontal. Pode ser o tampo da carteira,
ou a face superior de livros e cadernos sobre ele colocados, ou ainda o próprio piso da sala de aula. Em seguida, com a trena, medese a distância da lente ao teto, obtendo-se p, e a distância da lente à imagem da lâmpada, obtendo-se p’. Veja a figura abaixo.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
37
Conhecido o valor de f, a verificação da equação de conjugação é imediata.
II. Seguindo o mesmo procedimento, pode-se medir o comprimento ou a largura da lâmpada, obtendo-se y, e o comprimento ou a largura da imagem projetada sobre o anteparo, obtendo-se y’ . Veja a figura abaixo.
Novamente, a partir desses dados e conhecidos os valores de p e de p’ obtidos anteriormente, a verificação da equação do aumento
linear transversal é imediata.
O sinal negativo da equação, indicativo da inversão da posição da imagem em relação ao objeto, pode ser evidenciado pela própria
observação direta dessa inversão.
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
38
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Capítulo V
MATEMÁTICA
HABILIDADE 1
Comuns aos Bacharelandos e Licenciandos e referentes a
conteúdos matemáticos da Educação Básica:
B)Contagem e análise combinatória, probabilidade e estatística: população e amostra, organização de
dados em tabelas e gráficos, distribuição de frequências, medidas de tendência central;
21. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Solução I:
Encontrar a probabilidade de ocorrência do evento, calculando o número total de configurações determinadas pelas possíveis escolhas das 5 pessoas nas quais as mesmas saem em andares diferentes (número de elementos do evento) e, a seguir, dividindo-o pelo
número total de possíveis configurações (número de elementos do espaço amostral).
O número de possíveis configurações determinadas pelas escolhas em que as 5 pessoas saem em andares diferentes: pelo Princípio Multiplicativo (8.7.6.5.4) ou, ainda, considerando
Número total de possíveis configurações: 8.8.8.8.8 = 85 = 32768 .
Probabilidade
Solução II
A probabilidade de que um andar seja escolhido por uma determinada pessoa é igual a
Como as escolhas são independentes, a probabilidade de ocorrência de uma determinada configuração (determinada pelas
escolhas das 5 pessoas) é igual a
.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
39
O número de possíveis escolhas em que as 5 pessoas saem em andares diferentes: pelo Princípio Multiplicativo (8.7.6.5.4) ou, ainda,
considerando
Assim, tem-se
b) Solução I
Calcular a probabilidade do evento complementar diretamente, por meio da relação Pb = 1−Pa :
Solução II
O número de elementos que compõem o evento complementar é igual ao número total subtraído do número de elementos do evento
apresentado em (a): 85 − 8.7.6.5.4 = 26048
Assim,
C)Funções: formas de representação (gráficos, tabelas, representações analíticas etc.), reconhecimento,
construção e interpretação de gráficos cartesianos de funções, funções inversas e funções compostas,
funções afins, quadráticas, exponenciais, logarítmicas e trigonométricas;
22. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
23. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Se elas reúnem suas compras, têm um desconto de 20% sobre os R$ 20,00 que excedem R$ 100,00.
Logo, a economia é de R$ 4,00.
b)
c) Para x > 100,
24. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
O valor máximo é 1 e o valor mínimo é 0.
b) O valor médio é
40
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
25. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
b) 2,50 + (10x0,80) + (20x1,20) = R$ 34,50ouf(30) = – 1,5 + 1,2 . 30 = R$ 34,50
c)
H)Geometria plana: paralelismo; perpendicularidade, congruência; semelhança, trigonometria,
isometrias, homotetias e áreas;
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Um enunciado pode ser: “Se um quadrilátero é um losango então esse quadrilátero tem as diagonais perpendiculares”.
b) A igualdade dos lados acarreta a congruência dos triângulos isósceles ABD e CDB, pelo caso LLL.Daí, tem-se:
< ABD = < DBC = < CDB = < BDA.
Raciocínio análogo para os triângulos ABC e ADC implica:
< CAB = < BCA = < ACD = < DAC.
triângulos PAB e PAD. Assim, D PAB = D PAD e portanto < APB = < APD.
Como a soma desses ângulos é um ângulo raso,cada um deles será reto, ou seja AC ^ BD.
c) A recíproca do teorema pode ser enunciada assim:
“Se um quadrilátero tem diagonais perpendiculares então esse quadrilátero é um losango.” Ela é falsa,como pode ser comprovado
pelo contraexemplo:
L) Geometria espacial: sólidos geométricos, áreas e volumes;
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Pela figura, usando o fato de que duas paralelas cortadas por uma transversal determinam ângulos correspondentes iguais, concluir
que o ângulo EMB é igual ao ângulo DCE. Valor atribuído ao item: 1,50 ponto, com conceitos 0 e 1.
b) Concluir que o ângulo MEB é igual ao ângulo DEC, usando o fato de que são opostos pelo vértice. Valor atribuído ao item: 1,00 ponto,
com conceitos 0 e 1.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
41
c) Concluir, a partir dos itens a) e b), que os triângulos MBE e CDE são semelhantes, justificando sua resposta. Valor atribuído ao item:
1,00 ponto, com conceitos de 0 a 2.
d) Usando o fato de que MB
= AB, concluir que a razão de semelhança entre os triângulos citados no item c) é igual a
h do triângulo MBE é igual a
e que a altura
da altura do triângulo CDE. Valor atribuído ao item: 3,00 pontos, com conceitos de 0 a 2.
e) Demonstrar que a altura h do triângulo MBE é igual a
da altura H do paralelogramo ABCD. Valor atribuído ao item: 1,50 ponto, com
conceitos 0 e 1.
f) Utilizando os itens anteriores concluir que a área do triângulo BEM é igual a Área(BEM) = MB × (h/2) = (1/4 AB) ×(H/5) ×1/2 = (1/40)
AB× H = (1/40) Área(ABCD) Valor atribuído ao item: 2,00 pontos, com conceitos de 0 a 2.
HABILIDADE 02
Comuns aos Bacharelandos e Licenciandos e referentes aos
conteúdos matemáticos do Ensino Superior:
B)Geometria analítica: vetores, produtos interno e vetorial, determinantes, retas e planos, cônicas e
quádricas;
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O eixo de S é a mediatriz do segmento de extremos
Esta reta passa pelo ponto médio de AB, que é o ponto (4; 2), e é perpendicular ao vetor
Logo, sua equação é :
b) A origem O = (0; 0) satisfaz a equação acima. Logo, o eixo de S passa pela origem. Alternativamente, poderíamos verificar que O é
equidistante de A e B.
c) Basta encontrar os transformados de (1; 0) e (0; 1) por S. Como S(5; 0) = (3; 4), temos S(1; 0) =
encontramos sua projeção sobre o eixo:
Logo, o simétrico de
.
Portanto, a matriz de S é
Solução alternativa.
S é da forma:
Temos
O ponto médio é fixo. Logo, S(4; 2) = (4; 2).
Assim
. Para achar S(0; 1), primeiro
42
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
C) Funções de uma variável: limites, continuidade, teorema do valor intermediário, derivada, interpretações
da derivada, teorema do valor médio, aplicações;
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Teorema do Valor Intermediário: Se f : [a,b]→IR é contínua, então, para todo f(a) < k < f(b) , existe c –(a,b)tal que f(c) = k.
b) O tempo, em segundos, do corredor foi igual a 44 x 60 + 7 = 2647 segundos. A velocidade média desse corredor foi de 15000/2647 = 5,67
metros por segundo. Admitindo-se que a função que modela a velocidade do corredor está definida no intervalo [0, 2647], é contínua nesse
intervalo e que v(0) = v(2647) = 0 , existirá, pelo menos, um momento 0 t da prova em que a velocidade foi de 5,67 metros por segundo.
Logo, pelo Teorema do Valor Intermediário, existem, pelo menos dois instantes, 1 t e 2 t , tal que ( ) ( ) 1 2 v t = v t = 5.
c) Qualquer situação-problema que seja modelada por uma função contínua em um intervalo [a,b] que seja estritamente crescente ou
decrescente, ou uma função em que f(a) ≠ f(b).
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
b)
E) Funções de várias variáveis: derivadas parciais, derivadas direcionais; diferenciabilidade, regra da
cadeia, aplicações;
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Tome-se
Para
. Como
tem-se
e portanto
Além disso,
Isto pode ser obtido de várias formas:
– escrevendo-se
segue que
em coordenadas polares;
(Fazendo
a equação transforma-se em
gráfico é dado abaixo.)
– resolvendo-se a equação (incompleta) do 4± grau em
– analisando-se as interseções de
com os eixos, seu gráfico no 1± quadrante, etc...
que é equivalente a
, cujo
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
43
Assim
b) Diferenciando implicitamente em relação a x obtemos:
No ponto (3; 1) temos
Logo, a reta procurada é:
Ou seja:
que fornece
F) Teoria elementar dos números: princípio da indução finita, divisibilidade, números primos, teorema
fundamental da aritmética, equações diofantinas lineares, congruências módulo m, pequeno teorema
de Fermat;
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
é divisível por algum primo
, pois se fatora como produto de primos. Se
, então
divide 1, o que é
impossível.
Pode-se, também, argumentar que
deixa resto 1 quando dividido por
Os resultados utilizados são:
– Todo natural > 1 é primo ou produto de primos.
– Se um natural divide dois outros, então divide sua diferença.
.
b) O procedimento de (a) fornece um primo p > pn. Logo, o conjunto dos primos é ilimitado. Como todo subconjunto ilimitado dos naturais é infinito, conclui-se que há infinitos primos.
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A afirmativa an < 2 é válida para n = 1, já que
< 2.
Suponhamos a afirmativa válida para n . Isto é, an < 2.
Então:
Logo, a afirmativa também é válida para n + 1. Assim, pelo Princípio da Indução da Finita, an < 2 para todo n ≥ 1.
G)Álgebra linear: soluções de sistemas lineares, espaços vetoriais, subespaços, bases e dimensão,
transformações lineares e matrizes, autovalores e autovetores, produto interno, mudança de
coordenadas, aplicações;
18. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) De acordo com os gráficos, obtém-se, fazendo o produto dos dados apresentados:
44
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) O gráfico está ilustrado abaixo.
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
(ângulo interno do pentágono regular).
isósceles
Analogamente,
Portanto,
Logo,
b)
.
Assim, no triângulo
, o que mostra que o triângulo ABH ´é isósceles. (1)
Também, pelo caso AAA de semelhança de triângulos, tem-se a semelhança dos triângulos ABC e BHC, já que os ângulos de ambos
medem
c) Da semelhança entre
Representando por
o lado e por
a diagonal do pentágono, temos:
Substituindo em (2), vem:
Como
, a única solução positiva é
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
45
21. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
O vetor v = (x1, x2, x3) desejado satisfaz Mv = v. Ou seja:
O sistema homogêneo acima tem solução não trivial, já que as duas últimas equações são iguais. O sistema é equivalente a (após
simplificar):
Ou, em termos matriciais, à matriz escalonada:
Resolvendo, obtém-se: x1 = 0 e x2 = -x3
Uma solução não nula é dada, por exemplo, por v = (0, 1 , -1).
H)Fundamentos de análise: números reais, convergência de sequências e séries, funções reais de uma
variável, limites e continuidade, extremos de funções contínuas;
29. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Hipótese: Considere an definido por
Tese:
para n = 1, 2, 3...
b) Como
então
c) Do item b temos que
d) Como
e) Como 2
, então
e
0e(
(
– 1)
– 1)
0, logo
0 ou
(
2
para n = 1, 2, 3, ... e
– 1)
.
. Do item c temos
, logo
=
.
0 pois é o produto de dois números positivos.
logo
=
f) O item c prova a proposição para
e
que, logo
.
.
= 1. Os itens d e e provam que se válida para
então também é válida para
Pelo princípio da indução finita, segue que a proposição é válida para todo número natural
+ 1.
.
30. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A banca avaliadora esperava dos estudantes resposta que contivesse os seguintes quesitos.
a) Da observação do gráfico da derivada acrescentar os pontos -2 e 2 no eixo x, e através do sinal da derivada assinalar os intervalos
de crescimento e decrescimento de f.
Valor atribuído ao item: 2,00 pontos, com conceitos de 0 a 4.
b) A partir do item a calcular os limites pedidos.
Valor atribuído ao item: 1,00 ponto, com conceitos de 0 a 2.
46
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
c) A partir do item a e o gráfico de f´, identificar pontos de máximo e mínimo relativos.
x = −2 é ponto de máximo local; x = 0 é ponto de mínimo local; x = 2 é ponto de máximo local.
Valor atribuído ao item: 2,00 pontos, com conceitos de 0 a 3.
d) A partir do item a e o gráfico de f´, identificar pontos de inflexão de f.
x = −1 e x = 1 são pontos de inflexão de f.
Valor atribuído ao item: 1,00 ponto, com conceitos de 0 a 2.
e) Esboçar o gráfico da função, respeitando os pontos indicados. Valor atribuído ao item: 4,00 pontos, com conceitos de 0 a 4.
31. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
I) Estruturas algébricas: grupos, anéis e corpos, anéis de polinômios.
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
HABILIDADE 03
Específicas para os Bacharelandos
A)Álgebra: anéis e corpos, ideais, homomorfismos e anéis quociente, fatoração única em anéis de
polinômios, extensões de corpos, grupos, subgrupos, homomorfismos e quocientes, grupos de
permutações, cíclicos, abelianos e solúveis;
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Os elementos do grupo G são as classes a que pertencem os números primos com 18, ou seja:
b) De fato,
18) e
(mod 18);
(mod 18);
(mod 18);
(mod 18)
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
(mod 18);
(mod
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) Para achar os autovalores de A, resolvemos a equação det
47
ou (λ − 5) (λ + 8) = 0, obtendo λ = 5 e λ = − 8.
Para λ = 5, um autovetor
satisfaz - 4x + 6y = 0, ou seja,
é um múltiplo de
Para λ = 8, um autovetor
satisfaz - 9x + 6y = 0, ou seja,
é um múltiplo de
Portanto, um par de autovetores ortonormais de A é
Basta, então, tomar
; como P é ortogonal, P -1 =P t. De fato: P -1 A P =
que é uma matriz diagonal.
c)Se
então
Observação: O graduando não é obrigado a seguir a sugestão de usar autovetores ortonormais, podendo usar autovetores ortogonais;
isso permitiria, no item c), respostas da forma
positivo.
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) p(x) é de grau n e p’(x) de grau n – 1, logo q(x) deve ser do 1º grau, isto é, da forma q(x) = ax + b.
Sendo xn + an–1 xn–1 + ... + a1 x + a0 =(ax + b) [nxn–1 + (n – 1) an–1 xn–2 + ... + a1 ] , efetuando-se o produto e igualando-se os coeficientes
de xn , obtém-se: a.n =1, donde a =1/n. Fazendo-se x0 =– b.n, tem-se q(x) =
n (x - x0).
b) Da equação qp’- p =0 temos (x - x0) p’ - np =0, que é uma equação diferencial de variáveis separáveis. Nos pontos em que
p ¹ 0 e x ¹ x0 é possível separar as variáveis, fazendo a divisão por (x - x0) p:
, cuja solução é: ln|p| =n ln |x – x0| + c ou |
p(x) | =k . | x – x0 |n para uma constante k positiva ou p(x) =k (x – x0)n para uma constante real não nula qualquer.
Observações: A solução p º 0 é solução dessa equação, mas tem a derivada identicamente nula, não satisfazendo, portanto, a
condição do problema dado. Nos outros casos, por continuidade ou verificação direta, p(x) é solução da equação mesmo no ponto
x0 em que se anula. Tem-se, então, que todos os polinômios da forma k (x – x0)n , com k ¹ 0, são divisíveis por sua derivada e,
pelo raciocínio acima, só estes satisfazem essa propriedade.
Para resolver as questões 36 e 37 considere o enunciado abaixo
Em um laboratório foram feitas três medições de uma mesma grandeza X e os valores encontrados foram x1 = 5,2 , x2 = 5,7, x3 = 5,3.
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Sendo q (0) = 1 e q (1) = 1 + 1 + 1 = 1, q (x) não tem raízes em Z2. (Logo, sendo do 2o grau, é irredutível). (valor: 5,0 pontos)
b) Pelo Teorema de Kronecker,
diferente de
(pois 1
isto é: a2 + a + 1 = 0. Daí, segue que a + 1
0). (valor: 5,0 pontos) Com as operações indicadas a seguir, vê-se que 0, 1, ,
E (pois E é um corpo) e é
+ 1 formam uma extensão
de Z2 satisfazendo as condições para E. Portanto, o número mínimo de elementos de E é 4. (valor: 5,0 pontos)
As operações em E = {0, 1, ,
+ 1} são dadas nas tabelas a seguir.
48
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
não tem raízes em
e é quadrático, logo, irredutível.
b) Usando o algoritmo da divisão em
, temos que, dado
, existem
em
com
com
e as classes do anel quociente contêm um único representante linear. Logo,
possui 9 elementos. Todo elemento n ao nulo possui inverso multiplicativo, pois
1. Alternativamente, pode-se calcular
, onde
se-ia mencionar que o ideal é maximal em
é o inverso de
Ainda poder-
e por isso o quociente é um corpo.
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Todo elemento de Q(a) se escreve de modo únicona forma c0 + c1 α + ... + cn – 1 αn – 1. Em particular,
Se f(x) = b0 + b1 x + ... + b n - 1 x
Uma maneira de se obter
1 = f(x) . g(x) + p(x) . h(x), que implica b
n-1
(b = f(a)), então, sendo b ¹ 0, f(x) é relativamente primo com o polinômio minimal (irredutível) de a, p(x).
como um polinômio de a pode ser a seguinte:
1 = g(a).
1 = f(x) . g(x) + p(x) . h(x), que implica
b) Usando (a), g(x) =
, que pertence a Q(a).
= g(α).
(x2 – 2x + 4) ∴
=
(
+ 4)
B)Espaços vetoriais com produto interno: operadores autoadjuntos, operadores normais, teorema
espectral, formas canônicas, aplicações;
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
b)
c)
N dS e, pelo Teorema de Gauss–Ostrogradsky, segue
onde dV é o elemento de volume de
.
Substituindo, na fórmula no item b), as condições do item c), tem-se
Daqui, sendo f não nula, div Ѧ = 3. Donde:
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
49
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
C)Análise: derivada, fórmula de Taylor, integral, sequências e séries de funções;
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Pela definição de
segue que
, Logo se para
,
, então
.
b) Como por hipótese a função não é injetora, então existem pelo menos dois pontos nos quais ela tem o mesmo valor. Para cada
esses pontos escolhidos podem ser denotados por
e
. Aplicando o teorema do valor médio para a função
obtém-se um ponto no interior desse intervalo que será denotado por,
c) Como
de
então pela definição de
e que
, que satisfaz a condição
,
no intervalo
.
Como c é um número real diferente de zero qualquer, então a derivada
não é limitada, uma vez que se pode escolher c arbitrariamente próximo de zero, o que implica que existem pontos em
nos
quais a derivada de é arbitrariamente grande.
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A região de integração é a região hachurada em:
b)
c)
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) De fato, multiplicando 0 < x < 2 por x > 0, tem-se 0 < x2 < 2x. Multiplicando-se 0 < x < 2 por 2 tem-se 0 < 2x < 4, donde 0 < x2 < 2x <
4 e, considerando as raízes quadradas 0 < x < ¦ (x) < 2.
b) Mostremos que, pela definição e pelo item a), a sequência an está bem definida e é crescente e limitada superiormente.
Com efeito, a1 =
, então 0 < a1 < 2. Tem-se que a2 está bem definido e 0 < a1 < a2 < 2. Suponhamos que 0 < a1 < a2 < ... < an-2
< an-1 < 2 ;
novamente, tem-se pelo item a) que an está bem definido e 0 < an-1 < an < 2. Ou seja, a sequência dada é crescente e limitada
superiormente (2 é cota superior), sendo, portanto, convergente. (valor: 5,0 pontos)
c) O limite existe e pertence ao intervalo [
, 2]. Além disso, pela continuidade de ¦ obtém-se lim
lim an =f(lim an). Assim, lim an é uma solução da equação x =f(x), no intervalo [
an+1
=lim ¦(an) =f(lim an) ou seja,
, 2]. Ora, as soluções de x =
são as
soluções de x =2x, que são 0 e 2, logo a única solução no intervalo em questão é 2, donde lim an =2. (valor: 10,0 pontos)
2
2 alternativa de solução:
a
b) a1 =21/2 ; a2 =(21/2+1)1/2 =21/2(1+1/2) ; mostraremos por indução que a sequência constitui-se de potências com base 2 cujos expoentes são
as reduzidas (somas parciais) da série geométrica de razão e 1º termo iguais a ½. Com efeito, supondo que
, teremos
Sendo convergente a série dos expoentes (série geométrica de razão ½ < 1), pela continuidade da exponencial de base 2, segue que
a sequência an é convergente.
50
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
c) Pela continuidade da exponencial, o limite em questão é: lim an = 2
Como
tem-se afinal: lim an =2.
3a alternativa de solução:
b) Pelo item a), a função f leva o intervalo [
no intervalo em questão, |f ‘(x)| £ f ‘ (
, 2] nele próprio e, sendo f ‘(x) =
, tem-se que f ‘(x) é positiva e decrescente, então,
) < 0,6 < 1. Ou seja, f é uma contração do intervalo [
do Ponto Fixo de Banach, qualquer sequência definida por an+1 = f (an) com a1 Î [
, 2] nele mesmo e, pelo Teorema
, 2] converge para o único ponto fixo dessa
contração nesse intervalo.
c) Pelo Teorema do Ponto Fixo de Banach, esse limite é o único ponto fixo da contração f no intervalo [
de x =
, 2]. Calculando as soluções
, tem-se que elas são as soluções de x2 =2x, que são 0 e 2. O ponto fixo no intervalo em questão é, portanto, x =2, donde
lim an =2.
Observação: Uma 4a alternativa será refazer a prova do Teorema do Ponto Fixo de Banach, para este caso especificamente, mostrando que a sequência dos an é de Cauchy, usando um majorante menor que 1 para a derivada de f, que, no caso, pode ser 0,6.
Prova-se que 0 < an+p – an < (0,6n+p+2 + 0,6n+p-3 + ... + 0,6n + 0,6n-1) (a2 – a1) e os demais resultados se seguem de raciocínios análogos.
5a alternativa de solução:
Provaremos diretamente que lim an =2.
Primeiramente, observemos que a1 ³
e que, se an³
, então an +1 =
, o que prova, por indução, que an³
para todo n natural.
Daí,
para todo n natural, e, pelo teorema do confronto (sanduíche), lim an =2.
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Sim, pois seus autovalores são distintos. (valor: 5,0 pontos)
b) Como A é diagonalizável, existe uma matriz P, invertível, tal que A = P-1 D P, sendo
A2 = P-1DPP-1DP = P-1D2P e facilmente se prova que An = P-1DnP.
Daí, An v → 0 . v = 0.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
51
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Para mostrar que a função é contínua, devemos mostrar que:
Dado ∈ > 0, existe δ > 0 tal que,
∀x ∈ D, | x – a | < δ ⇒ | f(x) – f(a) | < ∈.
Pela desigualdade triangular temos que: |f(x) – f(a)| ≤ |fn(x) – f(x)| + |fn(x) – fn (a)| + |fn(a) – f(a)|
Como fn converge para f uniformemente, podemos afirmar que, dado , existe no Î N tal que n > n0 ⇒ |fn (x) – f(x)| <
para todo x em D
Como cada fn é contínua no ponto a, temos que, para n > n0 e x ∈ D, |x – a| < d ⇒ |fn (x) – fn (a)| <
Portanto, se |x – a| < d , teremos: |f(x) – f(a)| <
+
+
= ∈, o que mostra que f é contínua no ponto a.
D)Integrais de linha e superfície, teoremas de Green, Gauss e Stokes;
1. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Basta aplicar a Regra da Cadeia e o Teorema Fundamental do Cálculo
b) O campo
e conservativo (em
é uma função potencial. De fato, temos
já que:
Em vista do item (a):
Outras soluções possíveis:
1. Como o campo é conservativo, a integral pedida é igual à integral calculada ao longo do segmento
Assim
52
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Em consequência do Teorema de Green, temos
Daí, segue que
pois
Sendo
e
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Tomando-se L (x,y) = x e M (*x, y) = -y no Teorema de Green obtém-se:
b) Usando-se a parametrização dada da elipse, tem-se:
E) Funções de variável complexa: equações de Cauchy-Riemann, fórmula integral de Cauchy, resíduos,
aplicações;
1. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
ei(a + b) = cos(a + b) + isen(a + b) (1)
eia . eib = (cos a + isen a) . (cos b + isen b) =
= cos a cos b + i2 sen a sen b + isen a cos b + icos a sen b =
= [cos a cos b - sen a sen b] + i [sen a cos b + cos a sen b] (2)
Como eia . eib = ei(a + b) , os complexos (1) e (2) são iguais. Logo, suas partes reais são iguais, e suas partes imaginárias são também iguais.
Portanto,
b) cos (a + b) = cos (a) cos (b) – sen (a) sen (b) e
a) sen (a + b) = sen (a) cos (b) + cos (a) sen (b).
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Pela Fórmula Integral de Cauchy obtemos
Também pode ser calculado pela definição, usando um círculo C de centro z0 e raio conveniente, observando que
b) Como z0 é exterior a g segue que
F) Equações diferenciais ordinárias, sistemas de equações diferenciais lineares;
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A equação pode ser escrita como
Mudando a variável para
, obtém-se
Portanto,
, que é linear de grau 1. Logo
e, daí
,
b) Para os valores dados, tem-se:
Logo,
A função é, portanto,
Como
Solução alternativa para (a):
Separando as variáveis, obtemos:
que é equivalente a
é decrescente e positiva para todo
Integrando, vem
é crescente para todo
Por outro lado,
53
54
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
onde C0 = e–C.
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Solução da equação característica m3 - 4m2 + 4m = 0:
m = 0 ou m = 2 (multiplicidade 2)
Solução da equação homogênea y’’’ - 4y ‘’ + 4y’ = 0:
y = A + B . e2x + C.x. e2x
Solução particular: yp = ex
Solução Geral: y = ex + A + B e2x + Cx e2x, A, B, C Î R.
Obs.: Esta equação deferencial de 3ª ordem pode também ser resolvida como equação de 2ª ordem, através da substituição: y’ = z.
G)Geometria diferencial: estudo local de curvas e superfícies, primeira e segunda forma fundamental,
curvatura gaussiana, geodésicas, teoremas Egregium e de Gauss-Bonet;
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
H)Topologia dos espaços métricos.
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A é fechado significa que, para toda sequência convergente
de elementos de A, então lim xn também pertence a A. (valor: 5,0
pontos)
c) 1ª Alternativa de solução
f é contínua em X significa que para todo e > 0 e todo x Î X existe d > 0 tal que d (f (y) ; f (x)) < e para todo y Î X tal que d (y ; x) < d.
(valor: 5,0 pontos)
2ª Alternativa de solução
f é contínua em X significa que, para todo conjunto aberto B Ì Y, a imagem inversa f -1 (B) é um conjunto aberto em X. (valor: 5,0 pontos)
3ª Alternativa de solução
f é contínua em X significa que, para toda sequência convergente
de elementos de X, a sequência
também é
convergente e lim f(xn) = f(lim xn).
d) 1ª Alternativa de solução
Seja S o conjunto solução da equação f (x) = a. Mostremos que o complemento de S, X - S, é aberto. Seja r Î X - S; então, f (r) = b
¹ a (pois r Ï S). Pela continuidade de f, tomando e = d (a ; b)/2 existirá d > 0 tal que se s Î X e d (r ; s) < d ter-se-á, pondo f (s) = c, d
(c ; b) < e = d (a ; b)/2. Mostraremos que s Ï S, mostrando que c ¹ a. Com efeito, pela desigualdade triangular, d (a ; b) £ d ( a ; c) + d
(c ; b). Daí, d (a ; c) ³ d (a ; b) - d (c ; b) > d (a ; b) - d (a ; b)/2 = d (a ; b)/2 > 0 e c ­a. Logo, s Ï S, c.q.d. (valor: 5,0 pontos)
2ª Alternativa de solução
Seja A = {x Î X| f (x) = a}, ou seja, A = f – 1 {a}. Mostremos que A é fechado, tomando uma sequência {xn} de elementos de A, convergente
em X, com lim xn = x, e provando que x Î A. Ora, como f é contínua, sabe-se que f (xn) também é convergente em Y e que lim f (xn) = f
(x). Mas, f (xn) = a para todo n; então, lim f (xn) = a. Como f (x) é igual a este limite, resulta f (x) = a ; daí x Î A, c.q.d. (valor: 5,0 pontos)
55
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
3ª Alternativa de solução
Seja A = {x Î X| f (x) = a}, ou seja, A = f – 1 {a}. Mostremos que A é fechado, isto é, que o complemento de A é aberto. Seja B =
{y Î Y| y ¹ a}; então B é aberto em Y, pois se y Î B, d (y ; a) = d > 0 e, se tomamos z Î Y tal que d (z ; y) < d/2, teremos: d (a ; z)
³ d ( a ; y) - d (y ; z) > d - d/2 = d/2 > 0, logo z ¹ a, donde z Î B e B é aberto. Então, pela continuidade de f, f – 1 (B) é aberto em
X. Nossa tese estará provada se mostrarmos que f – 1 (B) é o complementar de A em X. Com efeito, se r Ï A, então f (r) ¹ a e r Î
f – 1 (B). Reciprocamente, se r Î f – 1 (B), f (r) ¹a e r Ï A, c.q.d. (valor: 5,0 pontos)
4ª Alternativa de solução
Seja A = {x Î X| f (x) = a}. Mostremos que A é fechado. Ora, sendo {xn} uma sequência convergente de elementos de A, com limite igual
a x, devemos provar que x Î A. Ora, como f (xn) = a para todo n, então lim f (xn) = a. Basta então mostrar que f (x) = a. Ora, supondo
que f (x) = b ¹ a, e tomando o aberto B = {y Î Y| d (y ; b) < d (a ; b)/2}, temos, pois f é contínua, que f – 1 (B) é aberto. Mas, então, como
f (x) Î B, temos x Î f – 1 (B). Logo, existe d > 0 tal que a bola aberta de centro x e raio d está contida em f – 1 (B). Mas, sendo lim xn =
x, tem-se que nessa bola existiriam infinitos elementos da sequência {xn}, o que é absurdo porque isso implicaria a existência de
infinitos elementos da sequência {f (xn)} situados a uma distância de b menor que d (a ; b)/2, o que contradiz f (xn) = a.
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Suponhamos f contínua e tomemos
um aberto. Vamos mostrar que
. Sendo V aberto, existe uma bola aberta
ao
corresponde um
, de centro f(a) e raio
tal que
e, portanto, que
. Para cada
, tal que
. Considere, agora,
.
Concluímos que
é aberto em
temos
. Como f é contínua em a,
. Segue que
Logo,
e, portanto, que
.
. Mostramos, assim, que existe uma bola aberta
tal que
é aberto.
HABILIDADE 4
Específicas para os Licenciandos:
B)Matemática, escola e ensino: seleção, organização e tratamento do conhecimento matemático a ser
ensinado;
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Cabri (programa francês Cabri – Géomètre), GEOPLAN, Geometer’s Sketchpad, Cinderella, Geometric SuperSupposer, Geometry Inventor são alguns deles. Em linhas gerais, cada um deles, de acordo com seus recursos, traça figuras como se usássemos régua e compasso; permite a transformação de figuras, mantendo propriedades selecionadas e fornece medidas.
b) Deverão ser indicadas duas vantagens, como por exemplo:
• seu caráter exploratório;
• a facilidade de construir uma grande quantidade de exemplos, com escalas mais precisas;
• visualização do resultado da aplicação de transformações.
c) Poderá ser apresentado qualquer dos exemplos a seguir.
“Num triângulo isósceles, a altura, a mediana e a mediatriz relativas ao lado diferente coincidem.”
“Em qualquer triângulo, as alturas relativas aos 3 lados se encontram num mesmo ponto”. Propriedades análogas para bissetrizes,
medianas e mediatrizes.
“Um quadrilátero com 4 lados congruentes pode não ter os 4 ângulos congruentes.”
“Um triângulo com os 3 lados congruentes tem, necessariamente, os 3 ângulos congruentes.”
“Num plano, o lugar geométrico dos pontos cuja soma da distância a dois outros é constante é uma elipse.”
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Um número real x é tal que ax2 + bx + c = 0, com a ¹ 0, se, e só se,
, ou seja: se e só se
, ou ainda, se e só se
56
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Esta igualdade, por sua vez, como b2 - 4ac > 0, é equivalente a:
e, daí, o resultado pedido.
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Abrange o caso em que a razão
Os casos em que
é racional que é, exatamente, o caso tratado na segunda parte da demonstração apresentada.
é inteiro aos casos particulares dos racionais, quando p é múltiplo inteiro de q. No entanto, se
não é
racional, não existirá nenhum segmento que esteja contido um número inteiro p de vezes em AB e um número inteiro q de vezes em
BC (AB e BC são incomensuráveis). Assim, a demonstração dada não se aplica.
b) Exemplos:
– Estudo de semelhança de figuras: demonstração dos casos de semelhança de triângulos, teorema da base média do triângulo etc.
– Construções com régua e compasso: divisão de segmentos em partes iguais ou numa razão dada, obtenção de quarta proporcional etc.
– Demonstrações dos teoremas das bissetrizes interna e externa de um triângulo etc.
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A partir do exemplo dado pelo aluno, alteramos a unidade de medida de cm para mm. o retângulo pode ser dividido em 36x62=2232
quadrados de 1mm de lado, ou seja, sua área é de 2.232mm2. como o cm2 contém 100mm2, isso é equivalente a 22,32cm2.
C)Matemática, linguagem e comunicação na sala de aula: intenções e atitudes na escolha de
procedimentos didáticos; história da matemática, modelagem e resolução de problemas; uso de
tecnologias e de jogos;
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Para demonstrar que IJKL é um paralelogramo o estudante pode mostrar que os triângulos IBJ e KDL são congruentes (ALA); da
mesma forma o triângulo IAL é congruente ao triângulo KCJ (ALA). Em seguida, usa-se a propriedade dos paralelogramos: um
quadrilátero com lados opostos congruentes é um paralelogramo. Outra forma é mostrar pela definição identificando os ângulos...
b)
O estudo do ponto crítico (de mínimo) pode ser feito usando derivada e também usando o gráfico da função do segundo grau.
c) Congruência de triângulo, propriedades do paralelogramo, estudo do gráfico da função do segundo grau.
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A altura máxima será igual a 2 + 30 =32 metros. A velocidade angular será de
b) É falsa porque a altura do passageiro para t =15s será igual a 2 + 15 - 15 cos
c) Aos 75s a altura será igual a 2 + 15 - 15 cos
d) h(t) = 17 – 15 . cos
para t entre 0 e 120.
= 2 + 15 + 15.
27,6 m.
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Fazendo u = bt, tem-se:
b) ln ab) =
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Seja F o número de faces e A o número de arestas do poliedro em questão. A soma dos ângulos internos de cada face é igual a (n – 2).
180o , onde n é o número de lados dessa face. A soma S de todos os ângulos internos de todas as faces do poliedro será:
180o Mas
180o = 180o
. 360o = 2A . 180o – F . 360o = 360o (A – F) porque cada aresta do poliedro é
lado de 2 de suas faces. A fórmula acima agora segue da aplicação da Fórmula de Euler: V + F =A + 2, ou: A – F =V – 2.
b) V =A + 2 – F =15 + 2 – 12 =5. (valor: 5,0 pontos)
c) Ainda que fosse possível que cada par destes 5 vértices fosse ligado por uma aresta, o número máximo de arestas seria
= (5.4)/2 10<15.
15. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
• Uma possível justificativa para o início do estudo da Geometria pelos objetos tridimensionais é que estes são parte integrante da realidade do
aluno: ele lida com caixas, joga bola, usa latas etc. A aprendizagem se torna mais fácil ao lidar com objetos concretos do que com abstrações,
as quais não devem preceder os exemplos concretos. A partir daí são introduzidas as figuras de dimensão menor como faces, arestas e vértices de poliedros etc.
• A ordem de Euclides permite mais facilmente um encadeamento lógico. Uma possível justificativa para a ordem de Euclides é que o
aluno também lida com paredes, tampos de mesas, letras etc. que servem como modelos concretos de conceitos abstratos.
16. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
17. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
18. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
21. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Verdadeira. (valor: 1,0 ponto) De fato, se r é uma reta de pontos fixos, tem-se f (A) = A, “A Î r. (valor: 3,0 pontos) Logo f (r) = r.
(valor: 1,0 ponto)
b) Recíproca: Se r é uma reta fixa por f, então r é uma reta de pontos fixos por f. (valor: 5,0 pontos)
58
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
c) A recíproca é falsa (valor: 1,0 ponto) pois, por exemplo, no caso de uma translação de um vetor não nulo no plano, qualquer reta
paralela a esse vetor é uma reta fixa, mas nenhum de seus pontos é fixo por essa translação. (valor: 9,0 pontos, sendo que se
apenas enunciou o contraexemplo, recebe 5,0 pontos, e se enunciou mas cometeu equívocos para explicar, recebe 7,0
pontos).
Alternativa: A recíproca é falsa, pois, por exemplo, no caso de uma simetria no plano, toda reta perpendicular ao eixo de simetria é uma reta
fixa, mas apenas um de seus pontos é fixo (a intersecção com o eixo); nenhum dos demais pontos o é. (valor: 10,0 pontos)
Obs.: Há muitos outros contraexemplos.
22. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Sendo AB uma distância fixa, o que deve ser minimizada é a soma das distâncias de X a A e de B a Y.
Traça-se por Y uma perpendicular às margens do rio tomando-se nessa perpendicular um ponto Y’ tal que a medida do segmento YY’
seja igual à largura do rio e o ponto Y’ esteja no mesmo semiplano que X em relação à paralela ao rio por Y. O ponto A que resolve
o problema é a intersecção do segmento XY’ com a margem do rio. Com efeito, a soma das medidas dos segmentos XA e BY é a
medida do segmento XY’ pois ABYY’ é um paralelogramo.
Alternativa: Ao invés de traçar a perpendicular às margens do rio por Y, traça-se por X e determina-se de modo análogo o ponto B.
23. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
24. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
25. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
26. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Exemplos positivos: resolução de problemas com dados reais, representação decimal das frações, uso da calculadora para verificar resultados e fazer autoavaliação, na notação científica, no estudo do comportamento de sequências, na matemática financeira,
no estudo da trigonometria, da estatística, e nas aproximações no cálculo de áreas, resolução numérica de equações.
27. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
O procedimento do professor B favorece a aprendizagem significativa, enquanto o professor A, apenas repetindo o procedimento correto,
não leva o aluno a compreender o erro que estava cometendo. Se o aluno tem em sua mente uma ideia que julga verdadeira, não se dispõe
a substituí-la pela que o professor apresenta.
Ao executar a tarefa proposta pelo professor B, o aluno observará por si mesmo o absurdo da sua estratégia, e se interessará por
aprender a correta.
28. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Quando q = p/2, que é o raio do círculo, o ponto F coincide com o centro do mesmo. Neste caso, ter-se-á
r = s, ou seja, a equação terá duas raízes iguais.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) O discriminante da equação é = p2 - 4q2. Quando q = p/2, tem-se q2 = p2/4
59
= 0, o que indica a igualdade das raízes da equação,
como observado em (a).
c) O trabalho de um mesmo conteúdo nos quadros algébrico e geométrico permite ao aluno ter uma visão da matemática como um
todo e favorece a atribuição de significado ao cálculo algébrico pelo mesmo, desenvolvendo os dois tipos de raciocínio: algébrico e
geométrico.
D)Matemática e avaliação: análise de situações de ensino e aprendizagem em aulas da escola básica;
análise de concepções, hipóteses e erros dos alunos; análise de recursos didáticos.
12. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Após análise do padrão de resposta proposto pelos elaboradores, a equipe de avaliação considerou importante, mantendo o valor
dos subitens ‘a’, ‘b’ e ‘c’, desmembrar cada um, detalhando outras respostas possíveis, igualmente corretas. Assim, a versão final do
padrão de resposta, com os conceitos atribuídos a cada item, já validada no processo de correção da amostra, é a seguinte.
Em resumo, a questão é composta por três itens que devem levar à análise da produção matemática da aluna e indicar aspectos
pedagógicos relacionados. O primeiro item requer a identificação do erro na produção matemática, o segundo solicita apontar possíveis fatores pedagógicos geradores do erro e o terceiro, possíveis intervenções pedagógicas para superação da problemática.
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) De acordo com os PCN, os jogos
1) são objetos socioculturais em que a Matemática está presente;
2) são atividades naturais no desenvolvimento dos processos psicológicos básicos;
3) exploram o “fazer sem obrigação externa e imposta”;
4) podem ser usados, para crianças, como jogos de exercícios para atenuar a dificuldade com a repetição de atividades;
5) ajudam no trabalho com símbolos, convenções e regras;
6) desenvolvem a percepção da dependência da jogada do outro, o que dá lugar a um tipo de análise mais profunda, com estudo de
vários casos;
7) representam uma conquista cognitiva, emocional, moral e social;
8) constituem um desafio genuíno e provocante que gera interesse e prazer.
b) Se o primeiro jogador escolhe x, 1 £ x £ 7, a soma passará a ser 32 + x. Essa soma está compreendida entre 33 (inclusive) e 39
(inclusive). Bastará ao segundo jogador escolher 8 - x, o que é permitido porque 8 - x está compreendido entre 1 (inclusive) e 7
(inclusive), e anunciará a soma 32 + x + 8 - x =40, ganhando o jogo.
c) 32 é posição ganhadora, conforme exposto no item anterior. Raciocínio análogo mostra que são ganhadoras as posições 24, 16, 8.
O segundo jogador pode ganhar sempre, respondendo a cada escolha x do adversário com a escolha 8 – x.
d) Progressões aritméticas.
60
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
15. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
16. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Se não se define o grau do polinômio identicamente nulo e se em uma divisão o grau do resto deve existir, o polinômio identicamente
nulo não pode ser resto de divisão.
b) Uma possibilidade é atribuir um grau ao polinômio identicamente nulo, de modo que ele tenha grau menor que o dos outros polinômios. Usualmente, a ele se atribui grau – ¥.
Outra possibilidade é corrigir a definição de divisão, pondo
... com R(x) identicamente nulo ou grau R(x) < grau B(x).
Esta alternativa não é usual, pois implica ter de escrever “ ... ou identicamente nulo” em muitos teoremas.
17. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
18. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Ambos os alunos observaram a regularidade envolvida na situação. O aluno A observou uma regularidade numérica no conjunto dos
números da tabela, enquanto B observou uma regularidade a partir do processo de formação dos triângulos, sem olhar tais números.
b) Em relação às justificativas:
• A não justificou a generalização feita, porque sua conclusão se apoiou apenas em um número finito de casos da tabela.
• B de fato justificou a generalização que fez, pois sua conclusão se apoiou em uma característica geral do processo, e não em um
ou alguns casos particulares.
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Não, porque ambos, ao resolverem o problema usando uma regra de três, consideraram y e x proporcionais, o que não é o caso,
uma vez que a função y(x) não é linear. Isto pode ser afirmado porque os pontos (100; f(100)) e (120; f(120)) não estão sobre uma
reta contendo a origem.
b) Qualquer gráfico de uma função tal que os pontos (100; f(100)) e (110; f(110)) estejam sobre uma reta contendo a origem.
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A resposta não está correta, pois, de início, o aluno considerou um caso muito particular: a reta r paralela a um dos lados do paralelogramo,
e não uma reta qualquer, contendo o ponto P. Mesmo estando correto o resto do raciocínio, ele só prova a afirmação para este caso e não
no caso geral, como afirma o teorema.
21. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Embora os dois problemas estejam em um mesmo contexto, o problema B é bem mais difícil para os alunos do que o A, isto porque
o número de litros de leite no problema A passa de 4 para 8, que é o seu dobro (um múltiplo natural muito simples). Já no problema
B, a quantidade de leite passa de 4 litros para 10 litros. Ora, para se obter 10 a partir de 4, por multiplicação, deve-se multiplicar
4 por 5/2, que é um número racional fracionário.
Isto é fator de dificuldade para os alunos.
22. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
A solução A reflete a compreensão completa na noção de raiz de uma equação como o valor da incógnita que torna verdadeira
a igualdade, o que pode ser generalizado para qualquer tipo de equação. Já a solução B põe em jogo apenas a técnica de
resolução da equação pela fórmula, que é específica para equação do 2° grau, sem explicitar o significado do resultado obtido.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
61
Capítulo V
QUÍMICA
HABILIDADE 01
Gerais
1) Transformações Químicas
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A proporção estequiométrica é 1:4
Justificativa: Formam-se dois complexos com geometria octaédrica, com dois grupos ligantes de um tipo e quatro grupos ligantes de
outro tipo, o que permite obter isômeros com estruturas cis e trans somente para a proporção 1:4, assim 4 ligantes amônia entram
na esfera de coordenação do cobalto, sendo duas posições completadas por dois ligantes cloro. No isômero cis os dois ligantes CI
ocupam os vértices adjacentes do octaedro, no isômero trans eles estão nos vértices opostos.
2) Estudo de Substâncias
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Quanto aos aspectos sociais, a vantagem da incorporação de catadores ao mercado formal de trabalho não pode ser desprezada.
No que diz respeito à salubridade, os catadores não mais terão contato direto com o lixo, passando a trabalhar, protegidos, junto às
esteiras. O aumento da produtividade alcançado, ao transformar-se em renda do chefe da família, dispensará a ajuda de crianças e
idosos na composição da renda familiar. Dessa forma, a usina representa melhoria no quadro de emprego e renda e traz à taxação
um setor que hoje faz a riqueza de muitos.
Esse processo de separação apresenta vantagens significativas em termos de produtividade em relação à catação selvagem no lixão. O
uso de tecnologia adequada, com utilização de equipamentos simplificados e mão de obra intensiva, vem apresentando, em relação aos
processos intensivos em capital, resultados alentadores em termos de economicidade e qualidade do produto final. (valor: 3,0 pontos)
b) O aluno deve citar três entre as orientações a seguir.
• Os trabalhadores devem ser orientados a usar os equipamentos de proteção individual, tais como luvas, aventais, eventualmente
óculos e máscaras de pó, importantes para resguardar a saúde dos trabalhadores.
62
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
• Os trabalhadores devem ser treinados quanto à operação dos equipamentos e às diversas funções que lhes cabe executar.
• Deve-se fazer a explanação do processo para o entendimento da importância de cada etapa para o resultado final e do processo
como um todo para o benefício da sociedade e do meio ambiente.
• Os trabalhadores devem ser esclarecidos sobre os riscos das operações por eles realizadas, apresentando-se noções de saúde e
higiene.
• Os trabalhadores devem ser orientados a não manter contato direto com o lixo.
(Outras respostas adequadas também serão aceitas)
(valor: 3,0 pontos)
c)
(valor: 4,0 pontos)
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
(valor: 3,0 pontos)
b) Pela reação química, 1 mol de etanol produz 1 mol de ácido acético. Tomando-se como base 30 L de solução, a massa de ácido
produzida seria igual a 180 g, o que corresponde a 3 mols de ácido. Portanto, foram consumidos 3 mols (138 g) de etanol para
a produção do ácido. Inicialmente há 276 g de etanol, o que corresponde a 6 mols. Portanto, a conversão é dada por: conversão
(%) = (mols (massa) que reagiram/mols (massa) de alimentação) x 100 = 50% (valor: 4,0 pontos)
O aluno deverá indicar uma das vantagens e uma das desvantagens apresentadas a seguir.
c) Rota I
Vantagens: redução dos efeitos corrosivos; condições de operação suaves (temperatura, pressão); ocorrência da reação, geralmente, em soluções aquosas; redução das necessidades energéticas; reações químicas controladas sob condições de reação
moderadas; mínimo impacto ambiental.
Desvantagens: baixa conversão; perda de reagentes (nem todo etanol consumido pelas bactérias transforma-se em ácido acético).
Rota II
Vantagens: conversões elevadas; perda mínima de reagentes; possibilidade de reciclagem do que não reagiu.
Desvantagens: problemas de corrosão; condições de operação mais severas; maior consumo de energia.
O processo Y tem vantagens sobre o processo X, pois apresenta uma conversão maior e condições de operação mais suaves.
(valor: 3,0 pontos)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
63
21. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Cada átomo de O tem dois elétrons desemparelhados, um em cada orbital 2p (1s22s22px12pz1). Segundo o modelo da Teoria de
Ligação de Valência (LV), os orbitais vão se superpor e formar as ligações, emparelhando os elétrons. Assim, resultam duas
ligações do emparelhamento dos elétrons nos orbitais 2px e dos elétrons no orbital 2pz. Como existem dois pares de elétrons
emparelhados formando as ligações, o modelo LV prevê que a molécula seja um singleto. (valor: 3,0 pontos)
b) Pela Teoria dos Orbitais Moleculares (OM), devem-se distribuir os 16 elétrons da molécula de O2 nos OM, em ordem crescente de
energia. A configuração eletrônica resultante é:
(sg1s)2(su*1s)2(sg2s)2(su*2s)2(sg2pz)2(pu2px)2(pu2py)2(pg*2px)1(pg*2py)1
Os dois últimos elétrons ocupam os orbitais degenerados pg*2px e pg*2py, obedecendo à regra de Hund da máxima multiplicidade (ocupa-se primeiro cada orbital de uma subcamada degenerada com um elétron, antes de emparelhar dois elétrons no mesmo orbital).
Portanto, o modelo OM prevê dois elétrons desemparelhados, resultando num tripleto. (valor: 3,0 pontos)
c) Para que uma substância seja paramagnética, é preciso que haja elétrons desemparelhados, o que é previsto pelo modelo OM.
Para que haja absorção no infravermelho, é preciso que a molécula altere seu momento de dipolo durante a vibração. Como o
O2 é apolar, não há variação no momento de dipolo; logo, a molécula não absorve no infravermelho. (valor: 4,0 pontos)
4) Estrutura Atômica e Molecular
26. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Os elementos oxigênio e enxofre situam-se, respectivamente, no 2º e 3º períodos da Tabela Periódica, portanto, o enxofre possui um
raio atômico maior que o oxigênio. Consequentemente, o comprimento da ligação CS (tiocarbonila; tipicamente 1,6 Å) é maior que o
da ligação CO (carbonila; tipicamente 1,36 Å). (valor: 3,0 pontos)
b) O caráter de dupla da ligação peptídica deve-se à deslocalização do par de elétrons do nitrogênio, o que pode ser visualizado pelas
estruturas de ressonância abaixo.
Portanto, o caráter de dupla na ligação peptídica vem da assistência do par de elétrons do nitrogênio à carga positiva do carbono da
ligação CZ. Neste contexto, apesar de o oxigênio ser mais eletronegativo que o enxofre, o que favoreceria a ligação C+-Z-, o menor
comprimento da ligação CO favorece a formação da dupla ligação C=O (menor carga positiva no carbono da carbonila). Assim, a substituição CO por CS favorece o caráter de dupla da ligação peptídica. (valor: 4,0 pontos)
c) O diagrama de contorno do orbital molecular de menor energia é localizado no átomo de enxofre do Tio-Imreg porque possui
contribuição, essencialmente, do(s) orbital(is) de caroço (1s e 2s) do enxofre.
Já o diagrama de contorno do orbital molecular de maior energia do Tio-Imreg é deslocalizado sobre boa parte desse tripeptídeo,
porque é formado pela contribuição de vários orbitais atômicos. (valor: 3,0 pontos)
27. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
28. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O orbital desocupado de mais baixa energia (LUMO) do 1,3-butadieno é
, que apresenta dois nodos (nos centros de gravidade
das ligações terminais) (valor: 4,0 pontos); já o de mais alta energia ocupado (HOMO) é o
centro de gravidade da molécula ou da ligação central (valor: 4,0 pontos).
, que apresenta somente um nodo no
64
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) Orbitais ligantes da carbonila:
(valor: 3,0 pontos); orbitais não ligantes da carbonila: n(py) e n(sp) (apesar de esse
orbital possuir uma energia mais baixa que o orbital
ele é não ligante) (valor: 3,0 pontos); orbitais antiligantes:
(valor: 3,0 pontos).
c) A absorção de maior comprimento de onda (Å280 nm) corresponde a uma menor frequência (menor energia), logo relaciona-se
com a transição
Já a transição
corresponde à absorção no menor comprimento de onda (Å190 nm), ou seja, de
maior energia. Isto pode ser observado pela comparação das diferenças relativas entre os níveis energéticos envolvidos nas
duas transições. O espaçamento entre os níveis n(py) e
é menor que o espaçamento entre os níveis
e ð. (valor: 4,0
pontos)
Para as transições
, observa-se deslocamento hipsocrômico (para menores comprimentos de onda) em solventes
polares, enquanto que, em solventes apolares, observa-se efeito batocrômico (para maiores comprimentos de onda). Isto
se deve à redução da energia do orbital n, uma vez que o estado fundamental (n) é mais polar que o estado excitado (
).
(valor: 4,0 pontos)
5) Análise Química
26. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A radiação eletromagnética na região do infravermelho promove transições vibracionais/rotacionais ou somente rotacionais
quando consideramos a região do infravermelho distante (abaixo de 100 cm–1). Porém as rotações ficam restritas em fase
condensada, logo, nessas condições, as transições vibracionais/rotacionais são tratadas apenas como vibracionais.
A radiação eletromagnética na região do infravermelho não tem energia suficiente para provocar transições de elétrons de valência para níveis de maior energia, ou seja, transições eletrônicas. No entanto, a energia é suficiente para provocar transição nos
modos de vibração (torções e estiramentos) de ligações específicas da molécula (grupos químicos), onde haja mudança do
momento dipolar, alterando a posição relativa dos átomos ligados por uma ligação química, num efeito similar ao modelo mecânico descrito pela lei de Hooke. A energia necessária para a vibração ocorrer depende, por exemplo, da geometria da molécula,
dos números de massa dos átomos na ligação e eventuais acoplamentos.
b) A energia necessária para provocar a vibração de uma ligação será diferente proporcional à força de ligação. Como ligações triplas envolvem três pares de elétrons, são mais fortes que as duplas, que envolvem dois pares, e estas mais fortes que as simples,
que envolvem apenas um par, estas vibrações absorvem energias diferentes. Assim, uma transição vibracional de uma ligação
tripla ocorrerá em uma região do espectro em número de onda ou frequência maior ou comprimento de onda menor que a ligação
dupla, que por sua vez, guarda a mesma relação com a ligação simples.
27. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Não. As proteínas do leite da Casa do Espelho são compostas de D-aminoácidos. Estes são incompatíveis com os L-aminoácidos
das enzimas reais (necessárias para degradar o leite) dos mamíferos. (valor: 3,0 pontos)
b) Preparar a solução dos enantiômeros da lactose utilizando preferencialmente o solvente empregado na fase móvel. A concentração
típica gira em torno de 100mg/L de cada espécie, mas outras concentrações também podem ser utilizadas.
A introdução da amostra no cromatógrafo líquido de alta eficiência (HPLC) pode ser feita por meio de alças de amostragem
(loop), utilizando-se volumes de solução na faixa de 5 a 500 μL.
A separação pode ser feita a 25 oC (ou temperatura ambiente), e a eluição pode ser isocrática. Deve-se utilizar uma coluna
quiral.
A escolha da fase móvel vai depender da natureza da coluna quiral utilizada. A fase móvel deve ser filtrada e desgaseificada antes
de ser introduzida na coluna. A vazão típica da fase móvel situa-se entre 0,5 e 2 mL/min.
A detecção pode ser realizada por meio de um detector de índice de refração ou por um detetor com arranjo de diodos (diode arrays),
entre outros.
São exemplos de colunas quirais: Chiralpak AD-H [amilose tris (3,5-dimetilfenilcarbamato)], HSA (soroalbumina humano),
entre outras. As fases estacionárias quirais são frequentemente baseadas em polissacarídeos, proteínas e antibióticos
macrocíclicos.
São exemplos de fases móveis: mistura de hexano, etanol e ácido trifluoroacético, para a coluna Chiralpack AD-H, mistura de água
e acetonitrila, em presença de tampão apropriado, para a coluna de HSA, entre outras. (valor: 4,0 pontos)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
65
c)
C1 = 185 ppm
C2 = 72 ppm
C3 = 22 ppm
Hy = 1,3 ppm
Hx = 4,1 ppm
28. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O fenômeno de transferência de massa. (valor: 2,0 pontos)
b) Baixo custo; elevada área superficial (300 a 1200 m2/g); característica hidrofóbica e/ou organofílica (ou afinidade pelo tolueno).
O procedimento pode ser realizado adicionando a mesma quantidade dos diferentes tipos de carvão ativado a erlenmeyers dotados
de tampa, contendo a solução aquosa de tolueno na concentração em que este se encontra no efluente. A massa de carvão ativado
não pode ser muito grande; o teste deve iniciar com uma massa pequena, pois, caso todo o tolueno seja adsorvido, não será possível
diferenciar entre os diferentes tipos de carvão. Esses frascos devem estar todos na mesma temperatura e devem ser agitados para
acelerar o processo de transferência de massas. Outro frasco isento de carvão, e contendo a mesma solução aquosa, também deve
ser colocado no banho termostático como referência. Em intervalos de tempo determinados, uma alíquota da solução de cada frasco
deve ser removida e filtrada para, então, ser analisada em espectrofotômetro UV visível com cubeta de quartzo, a qual deve ser completamente seca para evitar efeitos de diluição. Este procedimento deve ser repetido até que a absorbância da solução de cada frasco
não varie mais com o tempo. O experimento deve ser realizado em triplicata. A solução final que apresentar a menor concentração de
tolueno é a que contém o carvão ativado granular mais eficiente. (valor: 4,0 pontos)
c) Região 1 – corresponde à zona saturada, isto é, a região imediatamente atrás da zona de adsorção.
Região 2 – corresponde à região ativa do leito onde a adsorção ocorre (zona de transferência de massa ou zona de adsorção).
Ponto 3 – representa o máximo de concentração que se pode admitir de soluto no efluente (ponto de ruptura). A partir desse ponto,
o leito começa a perder a eficiência.
Ponto 4 – representa ponto de completa saturação do leito. (valor: 4,0 pontos)
66
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
29. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Transformações Endotérmicas: pico I e pico III. Transformação Exotérmica: pico II. (valor: 2,0 pontos)
b) O pico I corresponde à transformação que ocorre em temperatura mais baixa. Este pico está associado à transformação endotérmica
de desidratação do reagente de partida.
CaC2O4.H2O → CaC2O4 + H2O
(valor: 2,0 pontos)
c) A variação de entalpia associada à transformação. (valor: 2,0 pontos)
d) No pico II ocorre formação de CaCO3 através de uma transformação exotérmica, na presença de oxigênio, segundo a reação:
2CaC2O4 (s) + O2 (g)
2CaCO3 (s) + 2CO2 (g)
No pico III ocorre a decomposição do CaCO3 formado, segundo a reação:
CaCO3 (s)
(valor: 4,0 pontos, sendo 2,0 pontos para cada reação)
CaO (s) + CO2 (g) 4
30. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
31. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
32. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A perda de CO ocorre na etapa II do processo, quando o oxalato de cálcio já desidratado se transforma em carbonato de cálcio,
o que acontece aproximadamente a 450 °C ± 50 °C (valor: 5,0 pontos)
Formado o CaCO3, não é observada perda de massa até aproximadamente 650 °C, quando então começa a se formar CaO,
pela perda de CO2. Dessa forma, o limite de temperatura em que o CaCO3 permanece estável corresponde a 650 °C, aproximadamente. (valor: 5,0 pontos)
b) A 800 °C , quando já ocorreu a formação de CaO, segundo a curva termogravimétrica, a perda de massa atinge um valor aproximado
de 62%. (valor: 6,0 pontos)
c) A finalidade do acoplamento de um espectrômetro de massas a uma termobalança é poder identificar, através dos espectros de
massas, os componentes gasosos porventura formados durante a análise. (valor: 3,0 pontos)
Neste caso, deveriam ser detectados H2O, liberada na fase I (m/z do íon molecular = 18u) (valor: 2,0 pontos), CO, liberado
na fase II (m/z do íon molecular = 28u) (valor: 2,0 pontos) e CO2, liberado na fase III (m/z do íon molecular = 44u) (valor: 2,0
pontos).
33. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A fase móvel escolhida para escala preparativa deverá ser a do cromatograma Z, 40% MeOH / 60% HOAc (1%v/v), porque a resolução é suficiente para que não haja mistura dos compostos. No caso da mistura 60%MeOH / 40% HOAc (1%v/v), em escala preparativa, os picos 2 e 3 provavelmente sairiam impurificados um com o outro. (valor: 5,0 pontos)
Já para escala analítica, a fase móvel escolhida é a do cromatograma Y, 60%MeOH/40% HOAc (1%v/v), pois esta fornece uma
resolução razoável (os 4 compostos são separados), com um tempo de eluição de 5 minutos. Para a análise de muitas amostras
haveria uma economia de tempo de máquina e de solventes. (valor: 5,0 pontos)
b) Como a polaridade do solvente utilizado é muito alta, a fase estacionária da coluna deve ser apolar, logo a coluna deve ser de fase
reversa. (valor: 5,0 pontos)
c) Se os compostos mais polares eluem primeiro, está sendo utilizada uma fase reversa (apolar), logo, os compostos mais apolares
serão mais retidos, isto é, apresentarão um tempo de retenção maior, pois terão menos interação com a fase móvel; assim, o
composto com maior tempo de retenção é o menos polar. Analisando as estruturas fornecidas, observa-se que o composto menos
polar dos quatro é a fenacetina (C), pois é uma amida monossubstituída que possui um grupo etoxila, enquanto que (A) possui um
grupo carboxila, (B) possui um nitrogênio básico e (D) possui uma hidroxila fenólica, que são grupos bem mais polares. Logo, é a
fenacetina que elui por último. (valor: 5,0 pontos para o nome do composto (fenacetina); 5,0 pontos para a justificativa)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
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34. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Como glicose e sacarose são carboidratos de tamanhos diferentes, a filtração em gel seria suficiente para separá-los (valor: 5,0 pontos).
Por serem biomoléculas saturadas o UV não seria de muita valia. No espectro de RMN-13C deveriam ser observados os 6 sinais
característicos para a glicose e 12 para a sacarose (a menos que houvesse superposição de sinais) (valor: 5,0 pontos).
b)Como aminoácidos e peptídeos encontram-se eletricamente carregados, a eletroforese é mais indicada. Além disto, as moléculas possuem tamanhos semelhantes, o que impediria a separação através da filtração em gel (valor: 5,0 pontos). Para a
caracterização, poderia ser utilizada a espectrometria no ultravioleta, pois como a tirosina possui uma hidroxila ligada ao anel
aromático, o dipeptídeo (I) deve dar um espectro característico. Também poderia ser utilizado RMN-13C (valor: 5,0 pontos).
c) O DNFB é um reagente específico para determinação de aminoácidos terminais em peptídeos, porque os grupos amino livres têm
força nucleofílica suficiente para atacar o carbono do anel benzênico onde encontra-se o Flúor. Portanto o produto da reação é:
35. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
36. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
37. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
38. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
6) Estados Dispersos
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A classificação de reações em termos de “trocas” pode conduzir os alunos a uma concepção alternativa de que qualquer transformação química é possível, bastando, por exemplo, no caso de reações de dupla troca, trocar o cátion de uma substância pelo cátion da
outra, sem levar em consideração a natureza dos produtos formados.
Alguns exemplos de “trocas” que não ocorrem espontaneamente:
• ácido fraco e volátil + sal → ácido forte e fixo + sal
• base fraca + sal → base forte + outro sal
• sal + água → ácido forte + base forte
• “deslocamentos” que não levam em consideração os potenciais-padrão de redução das substâncias envolvidas.
(valor: 3,0 pontos)
b) Considerando que, de acordo com a teoria da dissociação de Arrhenius, determinadas espécies iônicas encontram-se dissociadas,
as reações químicas não ocorreriam devido a “trocas”, mas devido à interação dos íons em solução, que conduzem à formação de
espécies associadas (como ácidos fracos, sais pouco solúveis etc.). Isso fica claro quando se escrevem as equações iônicas, em que
existem os chamados “íons espectadores”, que em geral não são representados. No caso dos “deslocamentos”, é preciso também
levar em consideração os potenciais-padrão de redução das espécies químicas envolvidas. (valor: 3,0 pontos)
68
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
c) Pode-se medir a condutividade elétrica de duas soluções, uma de Pb(NO3)2 e outra de KI. Ao se misturar, aos poucos, uma sobre a
outra, observa-se a precipitação do PbI2 pouco solúvel, e a diminuição da condutividade elétrica da solução. Isto sugere que os sais,
inicialmente, estavam dissociados (pois as soluções eram mais condutoras que a água destilada) e a condutividade diminui devido
à formação do precipitado. (valor: 4,0 pontos)
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
7) Equilíbrio Químico
18. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A sequência seria:
1º – nível macroscópico (mais concreto);
2º – nível simbólico-matemático;
3º – nível microscópico (mais abstrato).
(valor: 2,0 pontos)
b) O comportamento dos íons H+ em solução, que integra o modelo microscópico de partículas, permite explicar a mudança de cor dos
indicadores ácido-base, que é observada na demonstração experimental (a interação com os íons H+ provoca mudança na estrutura
das partículas do indicador, modificando sua cor). Além disso, é a concentração desses mesmos íons H+ que é quantificada na equação matemática que fornece o valor numérico do pH de uma solução. (valor: 4,0 pontos)
c) O aluno precisará recorrer ao nível microscópico para explicar que haverá uma interação entre os íons H+ (provenientes da
solução de HCl) e OH− (provenientes da solução de NaOH), e essa interação irá determinar o valor final da concentração de
íons H+. Além disso, o aluno também precisará recorrer ao nível simbólico-matemático, para relacionar a concentração de íons
H+ ao valor do pH. Nessa questão, não há referência ao nível macroscópico. (valor: 4,0 pontos)
10)Termodinâmica
24. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Ponto de fulgor é a temperatura mínima a partir da qual os corpos combustíveis começam a desprender gases ou vapores que se
inflamam, quando em contato com uma fonte externa de calor. Entretanto, a chama não se mantém, devido à insuficiência de vapores
inflamáveis. (valor: 1,0 ponto)
Ponto de combustão é a temperatura mínima na qual os gases desprendidos dos corpos combustíveis, ao entrarem em contato com
uma fonte de calor externa, entram em combustão e continuam a queimar. (valor: 1,0 ponto)
Ponto de ignição é a temperatura mínima na qual os gases desprendidos dos combustíveis entram em combustão espontânea,
em contato com o ar atmosférico. (valor: 0,5 ponto)
b)q1 = condução através da placa de vidro interna. (valor: 0,5 ponto)
q3 = radiação a partir da placa de vidro interna.(valor: 1,0 ponto)
q9 = convecção do ar do pavilhão a partir da superfície externa. (valor: 1,0 ponto)
c) Devem ser apresentados dois, dentre os seguintes parâmetros:
– entalpia de reação
– estequiometria
– taxas mássicas ou molares (produtividade)
– calor específico do refrigerante
– taxa mássica do refrigerante
– fase em que ocorre a reação
(valor: 2,0 pontos, sendo 1,0 ponto para cada parâmetro)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
69
d)
11)Compostos Orgânicos
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)
b) O composto V apresenta isomeria geométrica, tendo em vista que qualquer par de grupamentos ligantes iguais neste composto pode
estar situado em um mesmo lado (cis), ou em posições opostas (trans), do quadrado. (valor: 4,0 pontos)
Sabe-se que, para apresentar atividade óptica, a substância tem que ser dissimétrica (não pode apresentar plano de simetria). Como
todos os compostos, exceto o IV, apresentam pelo menos um plano de simetria, somente o composto IV pode apresentar atividade
óptica. (valor: 4,0 pontos)
c) A polarimetria seria usada para determinar a atividade óptica do composto em questão. A forma tetragonal planar (VI) não apresenta
plano de simetria, logo, se esta fosse a geometria, o composto seria opticamente ativo. Por outro lado, como a forma tetraédrica (VII)
possui plano de simetria (plano do papel), se fosse esta a geometria, o composto seria opticamente inativo. (valor: 7,0 pontos)
12)Bioquímica
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Em escores positivos de PC1, surgem as bases Adenina e Guanina, enquanto em valores negativos de escores, surgem as bases
Citosina, Timina e Uracila. Portanto, PC1 separa as bases purínicas (escores positivos) das bases pirimidínicas (escores negativos).
(valor: 3,0 pontos)
b) Os pares de bases complementares no DNA são CG e AT. Observa-se que estes pares estão separados ao longo de PC2. (valor:
3,0 pontos)
c) Porque as variáveis possuem unidades distintas e apresentam, naturalmente, variâncias diferentes. Então, para não privilegiar as
PC´s na direção dessas variáveis (neste caso, Stot e DfH), deve-se proceder ao autoescalonamento dos dados, antes de realizar a
ACP. (valor: 4,0 pontos)
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) A astaxantina, pois é o único sistema que possui um grupo carbonila ao qual estão associados os seguintes orbitais envolvidos nesta
transição, quais sejam, os pares de elétrons isolados do oxigênio e o orbital molecular antiligante do par C=O (π*). (valor: 3,0 pontos)
b) A transição p
p*. (valor: 3,0 pontos)
c) A cor percebida pelos nossos olhos para carotenoides está associada à radiação eletromagnética que não é absorvida pelos
mesmos. A radiação absorvida corresponde a fótons de energia equivalente à diferença entre a energia do estado fundamental e
a energia de um estado excitado dessas moléculas. De forma mais simples, a radiação absorvida corresponde à promoção de um
elétron do último orbital molecular ocupado (highest occupied molecular orbital - HOMO) para o orbital molecular mais baixo desocupado (lowest unoccupied molecular orbital - LUMO). Como, na estrutura molecular desses carotenoides, observa-se a presença
de ligações simples e duplas, alternadas, o elétron associado ao HOMO encontra-se deslocalizado em todo o intervalo dessas
ligações alternadas. Assim, quanto maior o tamanho desse intervalo de deslocalização, menor é a energia necessária para promover o elétron para o estado de maior energia. Na astaxantina, esse intervalo de deslocalização é maior que no caroteno, pois
70
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
envolve, adicionalmente, a ligação C=O e a ligação C-C, adjacente à primeira. Portanto, a astaxantina absorverá fótons de menor
energia (ou maior comprimento de onda) que o caroteno. Pelo círculo das cores complementares, se a astaxantina é responsável pela cor rosa de salmões, lagostas e camarões fervidos, então se espera que ela absorva radiação na região do verde. Já o
caroteno, que é responsável pela cor laranja da cenoura e da manga, deve absorver radiação na região azul. Como a radiação na
região do verde tem menor energia que a radiação na região do azul, a previsão das cores baseadas na estrutura molecular fica
bem estabelecida.
ou
A cor percebida desses carotenoides está associada à radiação eletromagnética que não é absorvida pelos mesmos e que, portanto,
chega aos nossos olhos.
A radiação absorvida corresponde a fótons de energia equivalente à transição eletrônica do último orbital molecular ocupado (highest
occupied molecular orbital - HOMO) para o orbital molecular mais baixo desocupado (lowest unoccupied molecular orbital - LUMO).
Os elétrons do HOMO podem ser encarados como elétrons livres, numa caixa de dimensão igual ao intervalo de ligações simples e
duplas alternadas. Utilizando o modelo mecânico-quântico da partícula na caixa, a diferença de energia entre um estado n e o estado
seguinte n+1 é dada por:
onde h é a constante de Planck, m é a massa do elétron e L é o tamanho da caixa (no caso dos carotenoides, o intervalo de ligações
simples e duplas alternadas).
L(astaxantina) > L(caroteno)
λabs(astaxantina) > λabs(caroteno).
DE(astaxantina) < ΔE(caroteno), como DE = h.c/λ, então:
Pelo círculo de cores complementares, a astaxantina, que confere a cor rosa, deve absorver no verde, e o caroteno, que confere a
cor laranja, deve absorver no azul, em concordância com as previsões acima. (valor: 4,0 pontos)
13)Macromoléculas Naturais e Sintéticas
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Mg2+, pois é o que possui menor raio e maior carga, favorecendo a razão e/r. (valor: 3,0 pontos)
b) O N2 gasoso livre não possui modos ativos no infravermelho, pois não há variação do momento de dipolo durante a vibração
molecular. O aparecimento de um pico no infravermelho, quando o N2 está adsorvido nessas zeólitas, indica que ocorreu uma
interação com a superfície da zeólita, gerando uma nova entidade química detentora de um valor não nulo do vetor momento de
dipolo elétrico. (valor: 4,0 pontos)
c) O deslocamento para o vermelho indica que a diferença de energia entre os orbitais moleculares
os elétrons na ligação-
e
diminuiu. Assumindo que
comportam-se como partículas livres numa caixa de largura igual à distância C=C, então a diferença de
energia entre dois estados consecutivos é dada por:
, onde n é um número inteiro (n = 1, 2, 3, ...), h é a Constante de Planck, m é a massa do elétron e L é a largura
da caixa. Assim, a diminuição da energia entre os orbitais
e
indica que ocorre um aumento da ligação carbono-carbono (enfra-
quecimento da ligação). (valor: 3,0 pontos)
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O grupo S–H (grupo sulfidrila). (valor: 2,0 pontos)
b) A mistura de proteínas é separada por meio da migração específica de íons em solução, quando estes são submetidos à ação de um
campo elétrico. A diferença de velocidade de migração se deve às diferenças entre o tamanho e a carga das espécies. (valor: 4,0
pontos)
c) O complexo proteína-ânion dodecilsulfato possui uma carga bem mais negativa que a da proteína nativa, o que torna a carga original
da proteína irrelevante. Como, em geral, a mobilidade das proteínas, sob essas condições, depende inversamente de suas massas
(na verdade, é inversamente proporcional ao logaritmo de suas massas), então é possível separar proteínas de diferentes massas
numa mistura. (valor: 4,0 pontos)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
71
15)Química ambiental
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Os resíduos químicos são substâncias, perigosas ou não, puras ou misturas, geradas de processos químicos, com potencial para
causar danos a organismos vivos, materiais, estruturas ou de agredir o meio ambiente. Ainda há aqueles resíduos que isolados não
provocam riscos, porém podem tornar-se perigosos ao interagir (reações químicas) com outros materiais presentes no ambiente.
Estes resíduos podem ter uma ou mais das seguintes características:
inflamabilidade, corrosividade, reatividade ou toxicidade.
b) A ausência de tratamento e a incorreta disposição dos resíduos químicos levam à contaminação do solo, do ar e dos recursos hídricos, além de comprometer a flora e a fauna.
Resíduos não tratados são um risco à saúde pública. Assim, é imprescindível que haja um PGR (Programa de Gerenciamento de
Resíduos) adequado para a prevenção e minimização dos impactos ambientais, que contemple tanto os resíduos ativos, gerados
continuamente em atividades rotineiras, quanto o passivo, que compreende todos os resíduos previamente armazenados em uma
unidade. Um bom PGR contempla sete atitudes: otimização da unidade geradora, minimização da geração de resíduos perigosos,
segregação de resíduos, reuso interno, reciclagem do resíduo, manter todo o resíduo produzido em sua forma mais passível de
tratamento e dispor o resíduo de maneira segura.
c) Os resíduos podem ser segregados em orgânicos halogenados, orgânicos não halogenados, soluções aquosas de íons de metais
pesados, soluções aquosas de íons de metais não pesados, soluções de: íons prata, íons mercúrio, ácidos, bases, entre outros.
São resíduos também materiais descartáveis que tenham sido utilizados nas aulas práticas e que foram expostos aos químicos, tais
como: luvas, papel filtro, papel indicador, suportes cromatográficos etc.
10. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Deverão ser apresentadas três aplicações, tais como:
fabricação de pigmentos, explosivos, álcool, detergentes, papel e celulose, baterias ou acumuladores de chumbo etc. (valor: 3,0
pontos, sendo 1,0 ponto para cada aplicação)
b) Ao diluir o ácido, deve-se verter a água lentamente sobre o ácido – INCORRETA. Jamais se deve verter água sobre ácido, pois a
interação é fortemente exotérmica, havendo risco de projeção da substância corrosiva.
• Ao eliminar efluentes residuais, o ácido deve ser previamente neutralizado – CORRETA. Devido à sua toxidez e corrosividade, o
ácido contaminaria o solo e a água, com prejuízos para a vida.
• Armazenar o ácido longe de cloratos e cromatos – CORRETA. O ácido reage violentamente com materiais oxidantes.
• O contato com metais provoca risco de explosão – CORRETA. A reação com metais pode gerar hidrogênio, que é explosivo e inflamável.
(valor: 4,0 pontos, sendo 1,0 ponto para cada item)
c) Ca10F2(PO4)6 + 7H2SO4 + 3H2O
3Ca(H2PO4)2.H2O + 7CaSO4 + 2HF
ou Ca3(PO4)2 + 2H2SO4
ou Ca3(PO4)2 + H2SO4
Ca(H2PO4)2 + 2CaSO4
ou CaF2.3Ca3(PO4)2 + 7H2SO4 + 3H2O
(valor: 3,0 pontos)
2CaHPO4 + CaSO4
3CaH4(PO4)2.H2O + 7CaSO4 + 2HF
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Atividade de lavagem de veículo:
• Entradas = água, sujeiras de veículos, detergente, silicone;
• Saída = efluente líquido contaminado, resíduos sólidos.
• Atividade de recebimento, estocagem e fornecimento de inflamáveis:
• Entrada = Gasolina comum, gasolina aditivada, diesel, álcool, óleos lubrificantes, gás natural, querosene (inflamáveis comprados
pelo posto de gasolina).
• Saídas = Gasolina comum, gasolina aditivada, diesel, álcool, óleos lubrificantes, gás natural, querosene (inflamáveis vendidos pelo
posto de gasolina).
(valor: 2,0 pontos, sendo 0,5 para cada componente)
72
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) Podem ser citados os seguintes impactos ambientais decorrentes de:
• Lavagem de automóveis = efluentes contaminados com orgânicos, contaminação do lençol freático, acúmulo de resíduos sólidos.
• Recebimento, fornecimento e estocagem de inflamáveis = derramamentos, incêndios, contaminação do lençol freático, emissão de
vapores tóxicos.
(valor: 2,0 pontos, sendo 1,0 para cada impacto)
c) Podem ser apresentados dois, dentre os seguintes processos:
• separar o óleo e a sujeira da água de lavagem e reaproveitar a água;
• instalar separadores de óleo mais eficientes;
• dispor adequadamente os resíduos sólidos e líquidos;
(valor: 3,0 pontos, sendo 1,5 para cada processo)
d) Diagramas simplificados:
OU
(valor: 3,0 pontos)
HABILIDADE 02
Específicos - Químico bacharel
4) Compostos Organometálicos: estrutura e ligações químicas
1. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
73
HABILIDADE 03
Específicos - Químico Licenciado
1) A história da química no contexto do desenvolvimento científico e a sua relação com o ensino de
química
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Uma das tendências é tratar a história da ciência apenas como fatos do passado, não sendo importante seu uso no ensino da química
atual. Como, nessa visão, os modelos explicativos, ou seja, criados para explicar fatos da química, perdem sua validade ou são incorporados por outros de maior poder explicativo, o ensino da evolução das ideias dessa ciência pouco contribuiria para o entendimento da ciência
tal qual a conhecemos hoje. (valor: 6,0 pontos)
Outra tendência é tratar a história da ciência como ideias geradas, debatidas, aceitas ou não em uma certa época. Sendo a história
da química vista como parte do conhecimento socialmente produzido, deveria permear todo o ensino da química, pois possibilitaria ao
aluno a compreensão do processo de elaboração do conhecimento químico, com seus erros, conflitos e avanços. (valor: 6,0 pontos)
b) Argumentos contra: Encarando-se as ideias de Mendeleev como parte da história da Química, não é importante introduzi-las no ensino.
A organização atual não se baseia nas massas atômicas, mas, sim, em número de prótons, desconhecido na época de Mendeleev. Há
modelos mais recentes que explicam as observações de Mendeleev e outras (distribuição eletrônica, tamanho etc.).
Argumentos a favor: As ideias de Mendeleev representam uma maneira de ver a Química naquela época. Sua introdução no ensino
mostra a sistematização de vários conhecimentos disponíveis em uma época e, também, que as ideias se transformam, são dinâmicas, pois a classificação periódica proposta por Mendeleev levou-o a questionar certos dados (massas atômicas que não correspondiam à posição do átomo em sua tabela) e a prever a existência de outros elementos. Esse sistema serviu de base para outras
pesquisas. (valor: 13,0 pontos, sendo 6,5 pontos para cada argumento)
2) Conteúdos curriculares de química: critérios para a seleção e organização
1. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) ABORDAGEM CONCEITUAL CONTEXTUALIZADA - Os conteúdos impregnados da(s) realidade(s) do aluno demarcam o significado pedagógico da contextualização. A contextualização imprime significados e relevância aos conteúdos escolares.
É também um “meio” de possibilitar ao aluno uma educação para a cidadania concomitante à aprendizagem significativa de conteúdos. Assim, a contextualização se apresenta como um modo de ensinar conceitos das ciências ligado à vivência dos alunos,
seja ela pensada como recurso pedagógico ou como princípio norteador do processo de ensino. A contextualização como princípio
norteador caracteriza-se pelas relações estabelecidas entre o que o aluno sabe sobre o contexto a ser estudado e os conteúdos
específicos que servem de explicações e entendimento desse contexto.
– Contextualização como entendimento crítico de questões científicas e tecnológicas relevantes que afetam a sociedade - essa
orientação é característica do movimento CTS (ciência-tecnologia-sociedade) que, em geral, propõe o uso de temas de interesse
social que permitam o desenvolvimento de atitudes e valores nos alunos. O ensino CTS apresenta como objetivo a preparação do
alunado para enfrentar um mundo cada vez mais tecnológico e atuar, com responsabilidade, frente a questões problemáticas da
ciência e da tecnologia relacionadas à sociedade.
– Contextualização como perspectiva de intervenção na sociedade – caracteriza-se pelo entendimento crítico dos aspectos sociais
e culturais da ciência e tecnologia, inserção da prática social (contexto sociopolítico e econômico) no ensino.
ABORDAGEM CONCEITUAL INTERDISCIPLINAR –- Caracteriza-se por conteúdos entrecruzados, unificadores de temas que constituem a mola mestra de uma ação conjunta entre disciplinas e profissionais.
– O inter-relacionamento entre os conteúdos das disciplinas configura a interdisciplinaridade. Na interdisciplinaridade há cooperação
e diálogo entre as disciplinas do conhecimento, por meio de uma ação coordenada.
– Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais, a interdisciplinaridade supõe um eixo integrador, que pode ser o objeto de conhecimento, um projeto de investigação, um plano de intervenção. Assim, ela deve partir da necessidade sentida pelas escolas, professores e alunos de explicar, compreender, intervir, mudar, prever, algo que desafia uma disciplina isolada e atrai a atenção de mais de
um olhar, talvez de vários. (valor: 3,0 pontos)
b) Forma contextualizada – O professor se utilizaria de exemplos cotidianos do conteúdo discutido, como o equilíbrio ácido-base na
natureza, na formação da chuva ácida, em processos dentro do organismo humano, entre outros.
74
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Ainda poderia buscar exemplos relacionados com aplicações industriais do conhecimento químico e suas consequências.
Salienta-se que pode existir uma grande quantidade de exemplos, no entanto, deve-se observar a relação dos exemplos com o contexto social, as consequências econômicas e sociais da utilização do conhecimento científico, para que este possa ser considerado
contextual.
Forma interdisciplinar – Pressupõe a abordagem do objeto de estudo a partir dos campos conceituais de várias áreas do conhecimento.
Um exemplo poderia ser a abordagem do equilíbrio químico do ácido carbônico e consequente produção de dióxido de carbono no corpo
humano, trabalhados conjuntamente em sala de aula. (valor: 4,0 pontos)
c) Ácidos estão muito presentes em nosso cotidiano e têm estreita relação com o nosso modo de vida.
A quantidade de ácido sulfúrico produzida em um país tem relação com seu nível de desenvolvimento, que afeta diretamente o
cidadão.
OU
Os ácidos podem liberar gases na atmosfera, como o ácido carbônico, além de poderem causar chuva ácida. Quais os efeitos imediatos em nosso modo de vida?
OU
O índice de acidez do vinagre, isto é, a quantidade de ácido acético presente no vinagre está diretamente ligada à sua qualidade. A partir daí, podem ser discutidas as várias formas de obtenção do ácido acético e como a legislação trata este tema. Se o
cidadão conhece o conceito de ácido, tal informação facilita ou dificulta o consumo do vinagre em termos de preço e qualidade?
OU
Quais os ácidos presentes em alguns antigripais e antitérmicos? Há realmente diferença entre um remédio de marca e um genérico, se ambos têm o mesmo princípio ativo, seja a vitamina C ou o AAS?
A partir de várias discussões relacionadas, algumas moléculas de ácidos podem ser apresentadas, comentando suas composições,
semelhanças, diferenças, para começar a definir seu conceito de maneira ampla, ou seja, sem a classificação “ácido orgânico/inorgânico”.
(Outras respostas adequadas também serão aceitas)
(valor: 3,0 pontos)
3) Estratégias de ensino e de avaliação em química e suas relações com as diferentes concepções de
ensino e aprendizagem
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Abordagem biográfica
Partindo de um determinado tema e acompanhamento do processo de desenvolvimento de conceitos relacionados a esse
tema, ao longo da história, pode-se: mostrar como a ciência está em permanente processo de transformação, isto é, a ciência
não é feita de “dogmas” que devem ser memorizados, mas de ideias sujeitas a críticas e reformulações contínuas; auxiliar o
aluno em seu próprio processo individual de construção dos conceitos. (valor: 3,0 pontos)
b) Abordagem temática
Partindo de um determinado tema e acompanhando o processo de desenvolvimento de conceitos relacionados a esse tema, ao
longo da história, pode-se: auxiliar o aluno em seu próprio processo individual de construção dos conceitos; mostrar como a ciência
está em permanente processo de transformação, isto é, a ciência não é feita de “dogmas” que devem ser memorizados, mas de
ideias sujeitas a críticas e reformulações contínuas. (valor: 3,0 pontos)
c) Abordagem cronológica
Através da contemplação de um panorama amplo e superficial da ciência ao longo do tempo, pode-se: estabelecer uma correlação
com fatos históricos em uma “linha do tempo” (favorecendo estudos interdisciplinares com a disciplina de história, por exemplo);
discutir em termos gerais a evolução da ciência ao longo da história, especialmente o advento da ciência moderna no século XVII,
seu rápido desenvolvimento a partir do século XVIII, e sua crescente influência sobre o modo de vida das sociedades desde então;
fornecer subsídios para um módulo de estudo que aborde o papel da química na sociedade atual; fazer um levantamento inicial de
temas que deverão ser estudados mais profundamente, com o auxílio de outras fontes bibliográficas, conforme o interesse dos alunos e do professor. (valor: 4,0 pontos)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
75
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Abordagem I - trata o conceito em nível microscópico. (valor: 5,0 pontos)
Abordagem II - apresenta o conceito em nível macroscópico
b) Para o aluno que está iniciando o estudo da química, o conceito tratado macroscopicamente é mais fácil de ser compreendido,
pois seus atributos e exemplos são perceptíveis, concretos; o nível de abstração necessário para a compreensão é menor do que
quando apresentado no nível microscópico. A conceituação de substância simples e composta em nível microscópico não está
baseada na experiência do aluno, sua representação mental é mais difícil. (valor: 10,0 pontos, sendo 5,0 pontos para cada
abordagem)
c) Na abordagem II, o aluno é participante, vai construindo seu conhecimento auxiliado pelo material instrucional. Tem que ler uma
tabela e tirar conclusões, apresentar uma definição. Na abordagem I, o aluno é passivo, pois já são apresentadas as conclusões e
definições. Não são desenvolvidas habilidades como as de leitura e interpretação de dados. (valor: 10,0 pontos, sendo 5,0 pontos
para cada abordagem)
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Abordagem I - a aprendizagem está mais restrita a procedimentos, no que se refere a seguir um roteiro, e a atitudes, uma vez que
realizar um experimento exige apresentar uma postura adequada no laboratório, seguir normas de segurança etc. A aprendizagem
de conceitos é mais limitada, quando comparada com as outras, uma vez que é o professor quem tira as conclusões. Os alunos têm
um papel passivo nessa etapa do ensino. (valor: 5,0 pontos)
Tanto na abordagem II quanto na III a aprendizagem de conceitos é favorecida, em relação à abordagem I, uma vez que as conclusões devem ser elaboradas pelos alunos a partir dos dados que coletaram e podem estar sendo desenvolvidas habilidades
cognitivas além do conhecimento químico. Em termos de atitudes, pode-se ter maior envolvimento dos alunos, que precisarão ter
mais cuidado na obtenção dos dados, pois terão que analisá-los. Quanto a procedimentos, as abordagens I e II se assemelham.
(valor: 5,0 pontos)
Na abordagem III as aprendizagens relativas a conceitos e a procedimentos podem ser favorecidas, pois os alunos provavelmente
têm que consultar fontes de informação para poderem propor um procedimento adequado. Além disso, atitudes referentes a trabalhar em grupo também são mais destacadas, uma vez que, se estiverem trabalhando em grupo, têm que escutar os demais
membros para elaborar o procedimento ou tirar as conclusões. (valor: 5,0 pontos)
b) Abordagem II - apresentar, no roteiro experimental ou após a realização da parte experimental, questões que ajudem o aluno a
analisar os dados (análise em etapas). Discussão em classe dos dados obtidos, apresentação de perguntas às quais os alunos
respondem imediatamente, até que se chegue à conclusão. (valor: 5,0 pontos)
Abordagem III - discutir com os alunos os possíveis conceitos e informações já conhecidos que estão envolvidos no problema.
Apresentar aos alunos algumas perguntas que retomam conhecimentos ou que levam à procura de informações (o que acontece se
..., como se pode ..., você sabe que ... etc.). Sugerir ou fornecer uma ou mais fontes de informação (um livro, um roteiro, um artigo,
uma página na Internet etc.). (valor: 5,0 pontos)
QUESTÕES DISCURSIVAS ESPECÍFICAS PARA OS FORMANDOS DE LICENCIATURA
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
76
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
4) Análise crítica de materiais didáticos para o ensino de química
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Trecho 1 – Obstáculo animista
Trecho 2 – Obstáculo realista
Trecho 3 – Não há obstáculo epistemológico
(valor: 3,0 pontos)
b) Trecho 1 – O flúor não pode sentir necessidade, já que é um elemento químico. Sentir é atributo dos seres vivos, bem como a
necessidade.
Trecho 2 – Um orbital, além de não ser planar, tem um conceito predominantemente matemático, não podendo ser comparado a uma
hélice de avião, existente no mundo real.
(valor: 3,0 pontos)
c) Trecho 1 - O flúor é o elemento químico mais eletronegativo do grupo 17. Quando o flúor participa de uma ligação química, a densidade eletrônica estará mais próxima dele, por ele ser mais eletronegativo.
Trecho 2 – O orbital é uma região em que há alta probabilidade de se encontrar o elétron, sendo calculada matematicamente.
(valor: 4,0 pontos)
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Aspectos que poderiam ser citados:
• históricos - por mostrarem a evolução de ideias, contextualizarem o conhecimento etc.;
• filosóficos - para entender diferentes ideias, princípios etc.;
• econômicos - para mostrar que a economia tem gerado muitas tomadas de decisão, a importância da relação custo-benefício etc.;
• tecnológicos - para entender possíveis usos e aplicações da química no desenvolvimento da tecnologia;
• ambientais - para entender os problemas de poluição e outros impactos no ambiente etc.
(valor: 8,0 pontos, sendo 4,0 pontos para cada aspecto)
b) Para a abordagem centrada na interação C-T-S, seriam relevantes informações relativas a questões sociais, tecnológicas, econômicas, ambientais, políticas, relacionadas aos conteúdos químicos. Como são abordados aspectos sociais e tecnológicos, devem
ser necessários também conhecimentos de outras disciplinas científicas. Nessa abordagem, pretende-se que o aluno tenha visão
mais ampla do conhecimento químico, relacionando-o com os usos que a sociedade faz, com aspectos ambientais consequentes
desses usos etc. (valor: 9,0 pontos, sendo 3,0 pontos para cada aspecto)
c) Vantagens dos livros paradidáticos:
• fazem abordagem mais ampla de problemas;
• permitem análise sistêmica de conteúdos e situações;
• vários aspectos são tratados e inter-relacionados;
• podem simplificar o trabalho do professor e do aluno, que não precisam recorrer a várias fontes de informação.
• Desvantagens dos livros paradidáticos:
• o tratamento do conteúdo químico pode ser superficial;
• podem trazer muitas informações, o que levaria tempo para tratar de todas elas;
• o fato de muitos alunos terem dificuldade de leitura, compreensão e interpretação de textos prejudica a sua utilização;
• o tempo gasto com a leitura do livro pode comprometer o trabalho com outros conteúdos também relevantes.
• Vantagens dos textos nos livros didáticos:
• quando o objetivo é apenas dar uma ideia do problema, o fato de o conteúdo de outras áreas ser apresentado ainda que superficialmente,
é importante para a percepção do problema num contexto mais amplo.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
77
• se comparados com livros que não trazem estes complementos, os que apresentam tais textos favorecem uma abordagem
mais rica do conhecimento de Química.
• Desvantagens dos textos nos livros didáticos:
• às vezes fazem análises excessivamente reduzidas de uma situação;
• podem dar a uma situação complexa enfoque apenas ou predominantemente químico;
• as informações que apresentam, às vezes, parecem mais curiosidades, complementações, do que conhecimento a ser aprendido.
(valor: 8,0 pontos, sendo 2,0 pontos para cada vantagem ou desvantagem)
Obs.: Para todos os itens serão também aceitas outras respostas, desde que pertinentes.
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
5) Relações entre ciência, tecnologia, sociedade e ambiente no ensino de química
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Assuntos que podem ser selecionados:
• reações do cloro em água – útil para identificar as espécies químicas que estão sendo formadas;
• restrições ao uso de cloro – importante para indicar quais são os problemas relacionados à utilização do cloro;
• ação do cloro no tratamento de água – é necessário entender o processo para poder comparar com outras alternativas;
• conhecimento das pessoas sobre o uso do cloro na água – serve para avaliar o nível de informação sobre riscos e benefícios da
cloração;
• alternativas possíveis à cloração – é preciso verificar do que se trata, vantagens, problemas e custos;
• legislação sobre o emprego do cloro – é importante conhecer os limites de cloro permitidos no tratamento a fim de avaliar as restrições
ao seu uso;
• o processo de cloração e seu custo – necessário para comparar com outros métodos.
(valor: 10,0 pontos, sendo 5,0 pontos para cada assunto)
b) O cotidiano é desencadeador da aprendizagem de conceitos, tanto de química, como tecnológicos e sociais. É elemento motivador,
objeto de estudo e instrumento de construção da cidadania, e não apenas exemplificação do conteúdo químico. (valor: 5,0 pontos)
c) Relatório - favorece a sistematização dos conhecimentos adquiridos, a elaboração de sínteses e análises, a organização das ideias,
o uso da habilidade de comunicação escrita etc;
Seminário - favorece a sistematização dos conhecimentos adquiridos, a elaboração de sínteses e análises, a organização das ideias,
o uso da habilidade de comunicação oral, a demonstração de conhecimentos adquiridos ao responder a perguntas formuladas pelos
ouvintes, a preparação de material audiovisual para apresentação do seminário, a adoção de postura adequada durante a exposição,
perante os colegas etc. (valor: 10,0 pontos, sendo 5,0 pontos para cada atividade)
6) A experimentação no ensino de química
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O laboratório poderia ser utilizado como ponto de partida para o estudo de determinados conceitos, possibilitando ao estudante o contato com o fenômeno macroscópico antes da apresentação do modelo microscópico. Assim, o aluno terá uma referência concreta que
o auxiliará na construção do modelo microscópico, abstrato. (valor: 3,0 pontos)
b) Os objetivos do trabalho em laboratório poderiam ser focados na resolução de problemas ou na proposição de explicações, por parte
dos alunos, para os fenômenos estudados (em termos da proposição de modelos microscópicos, por exemplo). Assim, o foco poderia
estar no desenvolvimento de habilidades cognitivas e não na simples memorização de fatos e conceitos. (valor: 3,0 pontos)
78
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
c) As práticas de laboratório poderiam estar relacionadas a temas do cotidiano dos alunos ou a fatos conhecidos por eles a partir de
informações que chegam através dos meios de comunicação ou por estarem relacionados a processos industriais ou agrícolas. A partir
desses temas, relacionados àquilo que os alunos já sabem, a construção dos novos conceitos seria facilitada. A prática de laboratório
também permite que os estudantes percebam que os conceitos químicos se referem a fenômenos concretos, observáveis, possibilitando, assim, a associação do conhecimento químico com fatos “reais” (no sentido de fatos concretos, diretamente observáveis).
7) As políticas públicas e suas implicações para o ensino de química
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Representacional – Representação de exemplos inerentes à linguagem química, tais como modelos atômicos, fórmulas e equações
químicas, além de gráficos e equações matemáticas, entre outros.
Teórico – Compreensão da natureza atômica e molecular que considere modelos e ideias abstratas, tais como o próprio átomo, íons,
moléculas, elétrons, energia, entre outros pressupostos teóricos diretamente não observáveis.
Fenomenológico – São basicamente os fenômenos observáveis na química, sejam eles diretamente visíveis, como mudanças de
estado ou reações químicas de mudança de cor ou de precipitação ou, ainda, aqueles não visíveis, mas que podem ser detectáveis
por meio de instrumentos, como espectrômetros e cromatógrafos, entre outros. (valor: 3,0 pontos)
b) O aspecto fenomenológico é encontrado em menor número na maioria dos livros didáticos e nos currículos tradicionais, uma vez
que estes tendem a enfatizar o aspecto representacional. Tanto em nosso currículo quanto em nossos livros didáticos observa-se a
ausência ou a baixa frequência de atividades experimentais diversas que possam fazer com que estes três aspectos sejam trabalhados de forma igualitária. (valor: 3,0 pontos)
c) Um experimento que envolva reações de oxirredução, por exemplo, a reação do ácido acético com a palha de aço ou a oxidação da
palha de aço imersa em água. Isto já seria fenomenológico. O representacional poderiam ser as equações químicas envolvidas em
cada processo, e o teórico, a explicação em termos de transferência de elétrons e formação de cátions e ânions.
OU
Um experimento que envolva precipitação ou mudança de cor. A precipitação e a mudança de cor seriam o aspecto fenomenológico.
A equação química, o aspecto representacional, e a formação dos íons em solução, bem como as explicações teóricas sobre as
ligações que ocorrem, o aspecto teórico.
OU
Identificação de funções orgânicas por métodos instrumentais, nos quais os gráficos e informações obtidas estariam no nível fenomenológico; a representação dos compostos e sua nomenclatura, no nível representacional e o nível teórico poderia ser a própria forma de
obter as informações pretendidas.
(Outras respostas adequadas também serão aceitas)
(valor: 4,0 pontos)
HABILIDADE 04
Específicos – Químico com Atribuições Tecnológicas
1) Princípios de transferência de momento, massa e calor
1. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
3) Princípios de gestão da produção e da qualidade e administração industrial
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Formulação do meio de cultura, esterilização do meio de cultura, desenvolvimento do inóculo, promoção do crescimento da população
de células no biorreator, extração e purificação do produto e tratamento de efluentes.
ou
Desenvolvimento do inóculo, formulação do meio de cultura, esterilização do meio de cultura, promoção do crescimento da população de células no biorreator, extração e purificação do produto e tratamento de efluentes. (valor: 3,0 pontos)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
79
b) A eficiência do processo fermentativo pode ser aumentada por meio de programas de pesquisa e desenvolvimento, atuando, principalmente, em três das etapas citadas acima, em relação às quais devem ser citadas duas das seguintes medidas:
• modificar o micro-organismo através de técnicas de mutação e de engenharia genética e selecionar variações de células mais produtivas;
• otimizar as condições do meio durante a reação;
• desenvolver e otimizar estratégias de separação e purificação do produto.
(valor: 3,0 pontos, sendo 1,5 ponto para cada medida)
c) I – Fase lag ou de latência – durante esta fase, a taxa de crescimento é nula, pois as células estão se adaptando ao novo meio de
cultura, sintetizando novas enzimas ou componentes estruturais.
II – Fase exponencial de crescimento – a velocidade específica de crescimento é constante e rápida.
III – Fase estacionária – nesta fase foi atingida a concentração máxima de células no meio de cultivo e esta concentração é constante.
IV – Fase de morte – o valor da concentração celular diminui porque as células perdem viabilidade ou são destruídas por lise.
(valor: 4,0 pontos, sendo 1,0 ponto para cada fase)
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Deverão ser apresentadas duas dentre as seguintes consequências:
• substituição de peças que sofreram corrosão, incluindo mão de obra e energia;
• manutenção das peças e equipamentos (proteção catódica, recobrimento, pinturas etc.);
• paralisações acidentais ou para limpeza de permutadores de calor ou, ainda, para substituição de tubos ou peças corroídas, o que
pode representar grandes custos no valor da produção;
• perdas de produto, como óleo, soluções, gás ou água através de tubulações corroídas até se fazer o reparo;
• perda de eficiência proveniente de: diminuição da transferência de calor através dos produtos de corrosão acumulados; entupimento
de encanamentos com ferrugem;
• contaminação de produtos;
• superdimensionamento nos projetos, porque a velocidade de corrosão é desconhecida ou os métodos do controle de corrosão
são incertos.
(valor: 3,0 pontos, sendo 1,5 ponto para cada consequência)
b) Deverão ser apresentadas duas dentre as seguintes ações:
• inspeção visual;
• análise da água para verificar a presença de metais constituintes dos equipamentos e tubulações;
• análise da eficiência dos trocadores de calor;
• avaliação da perda de carga nas tubulações e equipamentos.
(valor: 3,0 pontos, sendo 1,5 ponto para cada ação)
c)
= 0,22/0,08 = 2,75
(valor: 4,0 pontos)
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Pesquisa bibliográfica para obter as informações necessárias ao desenvolvimento do trabalho; escolha de matérias-primas (disponibilidade); escolha da rota sintética (reações químicas, condições de reação, rendimento, reações secundárias). (valor: 9,0
pontos, sendo 3,0 pontos para cada etapa)
b) A pesquisa de mercado é necessária para verificar: disponibilidade e preço das matérias-primas, aceitação do produto e os prováveis
parceiros industriais. (valor: 6,0 pontos, sendo 2,0 pontos para cada aspecto)
80
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
c) Estudo do impacto ambiental para reduzir ao mínimo a geração de efluentes e, consequentemente, uma quantidade menor de
efluente a ser tratado. Estudo do reaproveitamento, reciclagem e tratamento dos subprodutos e/ou rejeitos gerados. O reaproveitamento implica redução da geração de efluentes e ganho na fabricação de outros produtos e/ou aproveitamento de subprodutos.
A reciclagem implica redução dos custos com matérias-primas e reduz o impacto ambiental pela redução da quantidade de material
descartado. Se não for possível reaproveitar ou reciclar, a solução é tratar; neste caso, o desenvolvimento de um processo de tratamento que resulte em custos reduzidos deve ser buscado. (valor: 10,0 pontos, sendo 5,0 pontos para cada medida)
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
4) Processos orgânicos e inorgânicos na indústria química
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Diagrama de blocos simplificado.
b) O gás propano é dessulfurizado pelo contato com carvão ativo para impedir a desativação ou o envenenamento do catalisador.
(valor: 5,0 pontos)
c) Etapa 2: C3H8 +3H2O ® 3CO + 7H2 (valor: 5,0 pontos)
Etapa 3: CO + H2O ®CO2 + H2 (valor: 5,0 pontos)
5. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
6. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
81
5) Processos bioquímicos na indústria química
3. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Gordura, lavagem ácida e reator. (valor: 9,0 pontos)
b) O ácido reage com a parte mineral dos ossos triturados, dissolvendo-a. (valor: 6,0 pontos)
c) Extração: transferência de massa. (valor: 2,0 pontos)
Filtração: transferência de massa e transferência de quantidade de movimento (mecânica dos fluidos). (valor: 4,0 pontos)
Secagem: transferência de calor e massa. (valor: 4,0 pontos)
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) Desenvolvimento de cepas mais produtivas (seleção, modificação química e/ou genética, mutação). (valor: 3,0 pontos)
Desenvolvimento de um meio fermentativo mais adequado em termos de substrato (variação da estrutura do substrato como, por
exemplo, a polaridade, a fim de aumentar a seletividade do micro-organismo), e condições de operação (tempo, temperatura, agitação, concentração etc.). (valor: 3,0 pontos)
b) O processo de clarificação consiste na remoção da massa microbiana. (valor: 2,0 pontos)
Processos que podem ser utilizados
• Centrifugação. Vantagens: processo bem conhecido com muitos fabricantes bem estabelecidos. Desvantagens: podem ocorrer
contaminações do sobrenadante; excesso de ruído; custo de capital elevado.
• Filtração com filtro de tambor rotativo a vácuo. Vantagens: custo de capital baixo; simplicidade de operação e manutenção.
• Desvantagens: necessidade de auxiliares de filtração, os quais são caros e não podem ser recuperados (geração de resíduo
sólido); elevadas perdas do produto, entre 10 e 20%.
• Microfiltração (Ultrafiltração). Vantagem: elevada recuperação do produto (98 a 99%); remoção de todo o material em suspensão;
facilidade de operação e manutenção. Desvantagens: elevado custo de investimento.
(valor: 8,0 pontos, sendo 2,0 pontos por processo citado, 1,0 ponto por cada vantagem e 1,0 ponto por cada desvantagem)
c) Massa total de antibiótico no mosto de fermentação:
30.000 L – (30.000 L x 0,05) = 28.500 L
28.500 L x 1 g/L = 28.500 g de antibiótico. (valor: 4,0 pontos)
Massa de antibiótico recuperada: 28.500 g x 0,95 = 27075 g (valor: 5,0 pontos)
82
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
Capítulo VI
BIOLOGIA
HABILIDADE 01
Biologia celular e molecular
A)Microbiologia, Imunologia e Parasitologia;
8. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) É um vírus DNA, hepatovírus da família hepadnaviridae, denominado vírus da hepatite B (HBV).
b) A hepatite B pode ou não apresentar sintomas. Quando presentes, os sintomas podem variar entre os seguintes: mal-estar, dor de
cabeça, febre baixa, anorexia (falta de apetite), cansaço, fadiga, dor nas articulações, náuseas, vômitos, coceira, desconforto abdominal na região do fígado.
c) Por via parenteral, percutânea, transmissão sexual e vertical (mãe-filho). Duas a três semanas antes dos primeiros sintomas, até o desaparecimento destes (forma aguda) ou enquanto persistir o antígeno de superfície do vírus B – HBsAg (forma crônica e portador).
9. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
B)Bioquímica;
19. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Não. A Figura A indica que o aumento da concentração de CO2 eleva a atividade fotossintética tanto de plantas P1 (quadrados)
quanto de plantas P2 (círculos). O “efeito estufa” resulta do aumento da concentração atmosférica de CO2 que, portanto, tem consequências positivas para a fotossíntese. (Há, naturalmente, muitas outras consequências do aumento da concentração atmosférica
de CO2, entre as quais o aumento da temperatura atmosférica, que justifica o termo “estufa”). (5 pontos)
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
83
b.
Obs: A quantidade de O2 liberado é proporcional à atividade fotossintética da planta. Para a fixação de CO2 são necessários ATP e
NADPH, ambos obtidos a partir da oxidação da água, resultante da excitação luminosa do fotossistema II. Da oxidação da água resulta
o O2 cuja liberação indica, portanto, quanto CO2 é incorporado. (10 pontos)
c.
Obs: A incorporação de CO2 é catalisada pela rubisco (ribulose 1,5 bisfosfato carboxilase/oxigenase). Em presença de um inibidor desta
enzima, a reação será menos eficiente. Em quantidades saturantes do inibidor, a velocidade da reação seria zero. Como a concentração empregada não é saturante, deve-se obter, para cada concentração de CO2 um valor de atividade fotossintética menor do que o
observado na ausência do inibidor. A forma da curva, entretanto, permanece a mesma.
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
C)Biofísica;
4. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
D)Biologia molecular;
27. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. A deficiência na síntese de amido ocasiona sementes com elevado conteúdo de sacarose e maior capacidade de absorção de água
por osmose. Essa água é perdida quando a semente seca enrugando a semente. (5 pontos)
b. A quantidade de enzima funcional produzida pelo heterozigoto é suficiente para garantir a síntese do amido. (10 pontos)
c. Diferentes alelos apresentam variações na sequência de bases do DNA de um gene. Novos alelos surgem nas populações através
das mutações, ou seja, substituições, deficiências ou inversões de bases na molécula de DNA. (5 pontos)
84
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
F)Genética
23. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. A cor de flor resulta do efeito de vários pares de genes. Logo, trata-se de herança poligênica. (valor: 2,0 pontos)
A distribuição das classes em F2 indica que provavelmente não há dominância. (valor: 1,5 ponto)
e que todos os alelos têm efeito igual e aditivo. (valor: 1,5 ponto)
b. Provavelmente 3 pares de genes determinam a cor porque ocorrem 7 classes fenotípicas. (valor: 1,5 ponto)
Provavelmente 3 pares de genes determinam a cor porque ocorrem 7 classes fenotípicas e as classes extremas surgiram na proporção
de 1/64. (valor: 2,5 pontos)
“3 pares de genes” (sem justificativa) (valor: 2,5 pontos)
c. Se cruzar os indivíduos das classes extremas, ou seja, os brancos com os vermelhos obterá 100% dos descendentes com cor rosamédio. (valor: 2,5 pontos)
24. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
25. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
G)Evolução biológica
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
15. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
HABILIDADE 02
Diversidade biológica (Zoologia, Botânica, Microbiologia e Micologia)
A)Taxonomia, sistemática e biogeografia
41. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
(1) Identificação e definição de gradualismo filético
Gradualismo filético: considera que o processo de especiação é lento, gradual e contínuo. Com isso, as alterações morfológicas associadas à origem de uma nova espécie são resultantes do acúmulo contínuo de pequenas alterações. Dessa forma,
espera-se encontrar formas intermediárias entre os diferentes táxons.
(2) Identificação e definição de equilíbrio pontuado
Equilíbrio pontuado: a maioria das mudanças morfológicas ocorre durante os eventos de especiação e existe para os grupos um
período longo com poucas ou sem mudanças morfológicas detectáveis, interrompido por períodos relativamente curtos de grandes
mudanças morfológicas e associadas com origem de espécies. Dessa forma, não se espera encontrar formas intermediárias entre
diferentes taxas.
(3) Argumentos a favor do gradualismo filético e do equilíbrio pontuado
Informações paleontológicas a favor de gradualismo filético - registro fóssil parcial ou completo, com formas intermediárias entre
taxa terminais, ou entre formas diferentes. Informações paleontológicas a favor de equilíbrio pontuado - registro fóssil incompleto,
sem formas intermediárias entre taxas terminais, ou entre formas diferentes.
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
85
42. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Caracteres morfológicos têm sido utilizados tradicionalmente como indicadores de parentesco evolutivo, e existe um corpo de conhecimentos bem estabelecido a respeito dos principais grupos. Os resultados assim obtidos têm se mostrado robusto e continuam válidos,
apesar do surgimento de novas técnicas. Entretanto, estudos baseados em marcadores morfológicos apresentam limitações como a
escassez de informações fósseis sobre vários organismos, como invertebrados e plantas, e a falta de dados sobre as partes moles dos
organismos.
As novas técnicas de análise filogenética baseadas em marcadores genéticos têm se revelado muito úteis, pois permitem comparações entre moléculas centrais para a hereditariedade, contudo também apresentam limitações. A origem genética de determinadas características pode ser diferente, tanto quando se compara indivíduos quanto espécies, o que pode comprometer a
validade de hipóteses filogenéticas. Deve-se considerar que diferentes influências provenientes de pressões seletivas, eventos
estocásticos ou de tamanho populacional podem ter contribuído para estabelecer padrões genéticos em organismos sob análise
filogenética.
Devido a esses fatores, a quantidade de informação filogenética obtida de marcadores morfológicos e genéticos pode ser diferente. No entanto, não se pode afirmar, de maneira geral, que uma metodologia está errada ou que é melhor que a outra. É mais
adequado considerar que informações filogenéticas obtidas por metodologias diferentes podem representar diferentes aspectos
históricos ou ecológicos locais dos organismos.
43. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Experimentos como os de Urey e Miller (experimentos que simularam as condições da Terra primitiva) que demonstraram que compostos orgânicos podem ser formados a partir de inorgânicos. (valor: 1,5 pontos)
Experimentos como os de Urey e Miller (experimentos que simularam as condições da Terra primitiva) que demonstraram que compostos orgânicos podem ser formados a partir de inorgânicos, em condições abióticas. (valor: 2,5 pontos)
b. Deveriam ser quimiossintetizantes. (valor: 1,5 pontos)
Deveriam ser quimiossintetizantes utilizando compostos de enxofre reduzidos (ou utilizando H2S). (valor: 2,5 pontos)
c. Todos os seres vivos apresentam DNA e RNA (valor: 1,0 ponto)
O mesmo código genético (valor: 1,0 ponto)
Utilizam os mesmos 20 aminoácidos. (valor: 1,0 ponto)
A via glicolítica é a mesma em todos os organismos (valor: 1,5 pontos)
A via glicolítica é a primeira etapa no metabolismo energético de todos os organismos. (valor: 2,0 pontos)
Todos os seres vivos apresentam DNA e RNA, o mesmo código genético, utilizam os mesmos 20 aminoácidos e a via glicolítica é a
primeira etapa no metabolismo energético de todos os organismos. (valor: 5,0 pontos)
44. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Ambos possuem uma única abertura do tubo digestório e por isso não poderiam deixar restos fecais no fundo dos tubos. (10 pontos)
b. Para realizar pulsos de movimentos - ondas de contração e expansão - é necessária a presença de cavidade corpórea preenchida
por fluidos, o que pode ser encontrado nos nematelmintes, que têm pseudoceloma. (5 pontos)
b. Explicar a relação entre um esqueleto hidrostático e a possibilidade de movimentação para deslocar sedimento. (5 pontos)
c. Tubo digestório completo com boca e ânus.
Organização anteroposterior do corpo.
Presença de cavidade corporal. (5 pontos)
c. Além das características listadas acima foram aceitas características gerais como multicelularidade, presença de músculos, condição
eucarionte etc. (5 pontos)
45. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
46. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
86
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
47. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
B)Morfofisiologia
32. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a)o ectoderma forma os tecidos de revestimento da pele (epitélios, tecido epitelial) do corpo do adulto, o revestimento (epitélio, tecido
epitelial) da região mais anterior e mais posterior do trato digestório, e o tecido nervoso; o endoderma forma o resto dos revestimentos (tecido epitelial de revestimento e tecido epitelia glandular) do trato digestório, os revestimentos das glândulas anexas ao sistema
digestório; o revestimento (epitélio de revestimento) de glândulas endócrinas e das superfícies respiratórias dos vertebrados (tecido
epitelial glandular);
O mesoderma forma os tecidos muscular, ósseo e conjuntivos, e o tecido de revestimento (epitélio de revestimento) das paredes
dos vasos sanguíneos.
b) O blastóporo ou a região muito próxima a ele podem formar a boca ou o ânus do adulto, condições ou caracteres denominados,
respectivamente, protostomia ou deuterostomia. Equinodermos e cordados têm em comum o fato de serem deuterostômios. A
presença do arquêntero e sua comunicação com o blastóporo e a condição triblástica também são características comuns a equinodermos e cordados que surgem na fase de gastrulação.
33. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
HABILIDADE 03
Ecologia e meio ambiente
A)Ecologia de organismos, populações, comunidades e ecossistemas
25. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Hipótese testada pelo experimento: Raízes de plantas danificadas mecanicamente ou infestadas pelo besouro (Diabrotica virgifera)
atraem nematoides (Heterorhabditis megidis). (valor: 5,0 pontos)
b. Tanto os potes contendo apenas areia quanto aquele que contém uma planta com raízes intocadas são controles. O pote com as
raízes intocadas serve para comparar a capacidade de atração de raízes sadias com aquela de raízes danificadas/infestas. O pote
com areia dará a medida de quantas larvas movimentam-se aleatoriamente no sistema experimental utilizado. (valor: 2,5 pontos)
c. Os nematoides são bons candidatos para uso em um programa de controle biológico. (valor: 2,5 pontos)
26. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. As informações na Figura 2 sustentam as hipóteses 2 e 3 porque há mortalidade de peixes apenas nas situações em que peixes e
dinoflagelados estão juntos. (10 pontos)
Obs.: Caso apareça uma quarta hipótese diferente das três apresentadas e corretamente justificadas.
a. Se a justificativa referiu-se a rejeição correta da hipótese 1. (10 pontos)
b. A mais adequada é a hipótese 2, pois, além da necessidade de contato físico entre os organismos, a população de dinoflagelados
aumenta nos recipientes onde os peixes morrem. Isto é um indício de que os dinoflagelados estão se alimentando dos peixes. (10 pontos)
27. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
28. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
87
B)Preservação, conservação e manejo da biodiversidade
20. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. A crítica é justificada, pois a correção do solo deve preceder a introdução da vegetação, uma vez que a fazenda tornou-se improdutiva devido ao sobrepastejo, que significa degradação do solo (erosão, compactação, exaustão de nutrientes etc...) (10 pontos)
b. A erradicação de plantas exóticas não precisa ser executada nesta fase inicial, sendo somente necessário se, em etapas
seguintes, representarem problemas para a vegetação nativa. A erradicação deve ser precedida de estudos, pois essas
espécies podem desempenhar papel relevante no processo de recuperação da área, atuando como pioneiras. (10 pontos)
Obs.: Nenhuma imprópria, justificada com argumentos corretos. (10 pontos)
21. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Não há padrão de resposta
C)Planejamento e Gestão Ambiental
7. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a. Ecossistemas florestais apresentam a maior capacidade de estocar carbono, devido à presença dos tecidos inativos dos
troncos, onde o carbono tem grande tempo de residência. As florestas também apresentam grande potencial de abrigar
grande biodiversidade, que é maior nas florestas pluviais tropicais.
A região tropical úmida, equatorial, é a mais indicada porque nela o processo de fotossíntese tem a menor quantidade de fatores
limitantes. As condições ambientais permitem a existência de vegetais com grande quantidade (mais de 90%) de tecidos inativos. Há
menor dreno de energia. (valor: 3,0 pontos)
b. 1. O potencial é avaliado por medidas de produção primária líquida (massa × área-1 × tempo-1). (valor: 2,0 pontos)
2. A quantidade de carbono conservada é determinada pela medida de biomassa (massa × área-1). (valor: 2,0 pontos)
c. Diminuição do efeito estufa; diminuição da poluição: maior qualidade de vida; conservação de genes, espécies, serviços ambientais,
entre outros, benéficos ao ser humano e implantação de turismo sustentável. (valor: 3,0 pontos)
D)Relação entre educação, saúde e ambiente
11. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
O estudante não deve deixar de mencionar a ideia de promover a educação ambiental por meio de práticas participativas, transformadoras
da realidade, nas quais todos os atores sociais têm papel preponderante e ativo. A comunidade deve ser vista não como grupos de pessoas
a serem “ensinadas”, mas como parceiras. Deve tornar evidente o papel do “educador” como um facilitador do processo.
Parte (b)
O estudante deve considerar conteúdos e métodos de educação ambiental que relativizem os processos formais de educação, e que valorizem o conhecimento, as práticas e as experiências de todos os grupos que formam a sociedade, por meio de processos que favoreçam a
participação de todos na construção de conceitos e na avaliação de práticas a serem adotadas pela sociedade. Parte (c)
Finalmente, espera-se que o estudante mostre conhecimento de que a prática da educação ambiental é extremamente diversa e deve estar
voltada para sensibilizar as pessoas a transformarem o seu espaço de modo a torná-lo sustentável; para isso, diversos temas podem e devem
ser abordados, fugindo ao formalismo e à previsibilidade de alguns enfoques (por exemplo, lixo, poluição do ar etc.).
HABILIDADE 04
Fundamentos de ciências exatas e da terra. Conhecimentos matemáticos, físicos, químicos, estatísticos,
geológicos, paleontológicos e outros fundamentais para o entendimento dos processos e padrões biológicos
A)Matemática
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) As populações microbianas aptas a realizarem a atividade descrita no texto levam vantagem sobre aquelas anaeróbias, apresentando maior crescimento populacional e biomassa e interferindo na estrutura da comunidade microbiana, ou seja, na diversidade da
microbiota. (Parte 1). No segundo momento, a redução do oxigênio levará à uma correspondente redução das próprias populações
microbianas inicialmente favorecidas (Parte 2).
88
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
b) Na indisponibilidade de oxigênio molecular, o nitrato, por bioestimulação (Parte 1), passa a atuar como aceptor final alternativo de elétrons da cadeia respiratória (Parte 2). Nesse caso, a atividade degradadora da microbiota anaeróbia irá desencadear a biodegradação
dos hidrocarbonetos de petróleo, podendo, inclusive, promover um retorno às condições naturais do local, mesmo que a longo prazo.
HABILIDADE 07
Biossegurança e bioética
2. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a) O aluno terá que descrever as boas práticas e características de um Laboratório com nível de segurança NB–2 (pelo menos cinco), justificando, usando o referencial teórico do potencial patogênico dos micro-organismos que podem ocorrer em amostras de água, representando
risco potencial à saúde. Os alunos deverão citar as bactérias do grupo dos Coliformes Termotolerantes, Coliformes Totais, etc.
b) O aluno deverá citar os equipamentos mínimos (EPCs e EPIs) (pelo menos três para cada tipo) como capelas de segurança biológica, autoclave, estufas para crescimento biológico, microscópios, geladeira, freezer, vidraria, pias com profundidade, torneiras
acionadas com pé ou cotovelo, EPI como luvas, avental, máscara, gorro, óculos de proteção, entre outros. O aluno deverá deixar
claro no seu texto que conhece os equipamentos e sua importância para o trabalho dentro das normas de biossegurança.
c) O aluno deverá descrever técnicas de isolamento empregando meios apropriados (ex.: Endo Agar, Agar pra Pseudomonas, entre
outros) dentro das normas de biossegurança para um laboratório NB–2, empregando as boas práticas de manipulação (ex.:
assepsia das mãos, uso de fluxo laminar, entre outros).
HABILIDADE 8
Ensino de Ciências no Ensino Fundamental e Biologia no Ensino Médio
B)Fundamentação pedagógica e instrumentação para o ensino de Ciências e Biologia
13. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
Responder pelo menos 1 item de cada proposta. (valor: 1,0 ponto)
a. Na 1a proposta o professor:
• é detentor da informação/conhecimento;
• é centralizador da palavra;
• é autoritário, tradicional, expositor, informador, centrada ou voltada para o conteúdo e/ou professor passa a matéria.
Na 2a proposta o professor:
• é promotor de debates e diálogos;
• é didático, construtivista, problematizador, orientador, aula mais dinâmica, participativa;
• leva em consideração as ideias/concepções/conhecimentos/bagagem ou experiências dos alunos;
• deixa o aluno expor suas ideias.
b. São considerados corretos dois dos seguintes aspectos: concepção/visão de ensino, concepção/visão de aprendizagem, concepção/
visão de ciência, concepção/visão de avaliação, modelo de aluno, modelo de escola. Se citar um deles. (valor: 2,0 pontos)
Se citar dois elementos, mas não exemplificar. (valor: 2,5 pontos)
Se citar dois elementos e exemplificar. (valor: 4,5 pontos)
Como exemplos podem-se citar:
• quando na proposta 1 o professor não promove a participação ativa dos alunos;
• quando na proposta 1 a aula é centrada na fala do professor;
• quando na proposta 1 o professor não considera as concepções prévias dos alunos;
• quando na proposta 1 a ciência é apresentada como um corpo de conhecimentos acumulados;
• quando na proposta 1 relaciona-se ciência e saúde; e/ou
• quando na proposta 2 o professor promove a participação ativa dos alunos;
• quando na proposta 2 a aula abre espaço para o aluno se colocar e dialogar com os demais colegas;
COLETÂNEA DE QUESTÕES – GABARITO
• quando na proposta 2 o professor considera as concepções prévias dos alunos;
• quando na proposta 2 a ciência é apresentada como um corpo de conhecimentos em construção;
• quando na proposta 2 relaciona-se ciência e saúde;
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c. Nas propostas 1 e 2 essa relação aparece quando o professor trabalha com o vídeo sobre o sistema respiratório e saúde. (valor:
1,5 pontos)
Na proposta 2 essa relação aparece pelo menos em dois momentos: primeiro quando o professor pede para os alunos desenharem
o caminho do ar no corpo humano. (valor: 1,5 pontos)
Quando o professor abre espaço para os alunos fazerem perguntas após assistirem ao vídeo sobre sistema respiratório e saúde.
(valor: 1,5 pontos)
Comentário de apenas uma proposta. (valor: 1,5 ou 2,0 pontos)
Afirmação que somente na proposta 2 há a relação entre ciência e contexto sociocultural.
(valor: 1,5 pontos)
Comentário sobre o vídeo em uma delas. (valor: 1,5 pontos)
Se citar todos os argumentos. (valor: 4,5 pontos)
14. ANÁLISE OFICIAL – PADRÃO DE RESPOSTA
a.Riscos:
• não conseguir chegar a um acordo envolvendo todos os participantes;
• a ação do educador, por vezes, tem que ser diretiva no final do processo;
• a coleta participativa dos dados e sua análise desviarem dos objetivos principais da pesquisa;
• demandar mais tempo do que o esperado;
• administrar os conflitos e impasses nem sempre é uma situação tranquila, exigindo características específicas do educador;
• gerar polêmica entre Igreja, Política e Estado;
• enfrentar relações de poder com a empresa;
• ampliar os conhecimentos, com mais abertura e novas ideias. (valor: 2,5 pontos)
Possibilidades:
• construção coletiva do conhecimento;
• experiência de uma ação educativa não hierarquizada;
• tomada de decisão coletiva;
• obtenção de maior compromisso da comunidade com as decisões encontradas;
• questionamento, crítica e problematização das questões locais com mais intensidade e mais dentro da realidade da comunidade;
• metodologia mais democrática;
• preservação e conservação ambiental. (valor: 2,5 pontos)
b. Somente um exemplo. (valor: 1,5 pontos)
2 exemplos. (valor: 3,0 pontos)
A escolha do tema a ser investigado parte da realidade.
As decisões são tomadas coletivamente.
Consideram-se válidos conhecimentos de diferentes grupos sociais.
O enfoque está nas questões locais.
O processo de reflexão é central na produção do conhecimento.
A busca do consenso dá-se no diálogo.
O educador tem papel de mediador.
c. Respondendo com qualquer umas das alternativas seguintes:
A evolução não tem compromisso com melhoria e o progresso sim.
É equivocada a representação linear ou na forma de escada do processo de evolução biológica.
A ideia de aumento de complexidade, nos processos evolutivos, não pode ser generalizada.
Há uma reiteração à superioridade do homem em relação aos demais animais.
As recentes teorias de evolução biológica proporcionariam outras imagens – além da escada – para representar os processos
evolutivos, em uma rede de interconexões bastante complexa, saltos, espaços vazios e sobreposições. (valor: 2,0 pontos)