Professor Habib
Atividade 1 – 4ª Avaliação
Lista de Atividades - semana 1
4a Avaliação
Avaliação
1. (Ufrj) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram
para tomar chope, de bar em bar, tanto no
sábado quanto no domingo.
As matrizes a seguir resumem quantos chopes
cada um consumiu e como a despesa foi
dividida:
2. (Fuvest) João diz a Pedro: se você me der 1/5
do dinheiro que possui eu ficarei com uma
quantia igual ao dobro do que lhe restará. Por
outro lado, se eu lhe der CR$6.000,00 do meu
dinheiro nós ficaremos com quantias iguais.
Quanto dinheiro possui cada um?
3. (Ufes) Resolva o sistema linear
ý2x + 3y + z = 11
þx + y + z = 6
ÿ5x + 2y + 3z = 18
4. (Unicamp) O IBGE contratou um certo
número de entrevistadores para realizar o
recenseamento em uma cidade. Se cada um
deles recenseasse 100 residências, 60 delas não
seriam visitadas. Como, no entanto, todas as
residências foram visitadas e cada recenseador
visitou 102, quantas residências tem a cidade?
S refere-se às despesas de sábado e D às de
domingo.
Cada elemento a‹Œ nos dá o número de chopes
que i pagou para j, sendo Antônio o número 1,
Bernardo o número 2 e Cláudio o número 3 (a‹Œ
representa o elemento da linha i, coluna j de
cada matriz).
Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que
ele próprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de
Cláudio (primeira linha da matriz S).
a) Quem bebeu mais chope no fim de semana?
b) Quantos chopes Cláudio ficou devendo para
Antônio?
5. (Unicamp) Em um restaurante, todas as
pessoas de um grupo pediram um mesmo prato
principal e uma mesma sobremesa. Com o prato
principal o grupo gastou R$56,00 e com a
sobremesa R$35,00; cada sobremesa custou
R$3,00 a menos do que o prato principal.
a) Encontre o número de pessoas neste grupo.
b) Qual o preço do prato principal?
6. (Fuvest-gv) As atuais placas de
licenciamento de automóveis constam de sete
símbolos sendo três letras, dentre as 26 do
alfabeto, seguidas de quatro algarismos.
a) Quantas placas distintas podemos ter sem o
algarismo zero na primeira posição reservada
aos algarismos?
b) No conjunto de todas as placas distintas
possíveis, qual a porcentagem daquelas que têm
as duas primeiras letras iguais?
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7. (Fuvest) Em uma progressão aritmética de
termos positivos, os três primeiros termos são
1-a, -a, Ë(11-a). O quarto termo desta P.A. é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
8. (Udesc) Se o primeiro termo vale 2 e a razão
é 3, então os termos gerais da Progressão
Aritmética e da Progressão Geométrica
correspondentes são:
a) 2 + 3n e 2.3¾/3
b) 2 + 3n e 3¾−¢/2
c) 3n - 1 e 2.3¾
d) 3 + 2n e 3.2¾
e) 3n - 1 e (2/3).3¾
9. (Uel) Uma progressão aritmética de n termos
tem razão igual a 3. Se retirarmos os termos de
ordem ímpar, os de ordem par formarão uma
progressão
a) aritmética de razão 2
b) aritmética de razão 6
c) aritmética de razão 9
d) geométrica de razão 3
e) geométrica de razão 6
10. (Uel) Numa progressão aritmética de
primeiro termo 1/3 e razão 1/2, a soma dos n
primeiros termos é 20/3. O valor de n é
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
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11. (Unesp) Um estacionamento cobra R$1,50
pela primeira hora. A partir da segunda, cujo
valor é R$1,00 até a décima segunda, cujo valor
é R$ 0.40, os preços caem em progressão
aritmética. Se um automóvel ficar estacionado 5
horas nesse local, quanto gastará seu
proprietário?
a) R$ 4,58
b) R$ 5,41
c) R$ 5,14
d) R$ 4,85
e) R$ 5,34
12. (Fei) Dada a progressão geométrica 1, 3, 9,
27, ..... se a sua soma é 3280, então ela
apresenta:
a) 9 termos
b) 8 termos
c) 7 termos
d) 6 termos
e) 5 termos
13. (Ita) Se a soma dos termos da progressão
geométrica dada por 0,3: 0,03: 0,003:... é igual
ao termo médio de uma progressão aritmética
de três termos, então a soma dos termos da
progressão aritmética vale:
a) 1/3
b) 2/3
c) 1
d) 2
e) 1/2
14. (Ufpe) Em certa cidade a população de ratos
é 20 vezes a população humana. Supondo que
ambas as populações crescem em progressão
geométrica, onde a população humana dobra a
cada 20 anos e a de ratos a cada ano, quantos
ratos haverá por habitante dentro de 20 anos?
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a) 10 . 2£¡
b) 10 . 2¢ª
c) 20 . 2£¡
d) 40 . 2£¡
e) 20 . 2¢©
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17. (Uel) Considere as matrizes M e M£
representadas a seguir. Conclui-se que o
número real a pode ser
15. (Unitau) A soma dos termos da seqüência
(1/2;1/3;2/9;4/27;...) é:
a) 15 × 10−¢.
b) -3 × 10−¢.
c) 15 × 10−£.
d) 5 × 10−¢.
e) 3/5.
16. (Cesgranrio) Cláudio anotou suas médias
bimestrais de matemática, português, ciências e
estudos sociais em uma tabela com quatro
linhas e quatro colunas, formando uma matriz,
como mostra a figura.
Sabe-se que as notas de todos os bimestres têm
o mesmo peso, isto é, para calcular a média
anual do aluno em cada matéria basta fazer a
média aritmética de suas médias bimestrais.
Para gerar uma nova matriz cujos elementos
representem as médias anuais de Cláudio, na
mesma ordem da matriz apresentada, bastará
multiplicar essa matriz por:
a) 2Ë3
b) 2Ë2
c) 2
d) - Ë2
e) - Ë3
18. (Uff) Toda matriz de ordem 2 x 2, que é
igual a sua transposta, possui:
a) pelo menos dois elementos iguais.
b) os elementos da diagonal principal iguais a
zero.
c) determinante nulo.
d) linhas proporcionais.
e) todos os elementos iguais a zero.
19. (Unirio) O produto das
representadas a seguir é tal que:
matrizes
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20. (Ufpe) Perguntado sobre a idade de seu
filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha
idade quando somada à idade de Júnior é igual
a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é
igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior
somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?
a) 2 anos
b) 3 anos
c) 4 anos
d) 5 anos
e) 10 anos
21. (Uel) Para responder a certo questionário,
preenche-se o cartão apresentado a seguir,
colocando-se um "x" em uma só resposta para
cada questão.
De quantas maneiras distintas pode-se
responder a esse questionário?
a) 3 125
b) 120
c) 32
d) 25
e) 10
22. (Ufes) Um "Shopping Center" possui 4
portas de entrada para o andar térreo, 5 escadas
rolantes ligando o térreo ao primeiro pavimento
e 3 elevadores que conduzem do primeiro para
o segundo pavimento.
De quantas maneiras diferentes uma pessoa,
partindo de fora do "Shopping Center" pode
atingir o segundo pavimento usando os acessos
mencionados?
a) 12
b) 17
c) 19
d) 23
e) 60
Atividade 1 – 4ª Avaliação
23. (Fei) Para que o determinante da matriz
seja nulo, o valor de a deve ser:
a) 2 ou -2
b) 1 ou 3
c) -3 ou 5
d) -5 ou 3
e) 4 ou -4
24. (Pucmg) O termo geral da matriz M‚Ö ‚ é a‹Œ
= 3i - 2j. O valor do determinante de M é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
25. (Unirio) O valor de
é igual a:
a) 0
b) 4(y+3z)
c) 4(3x+y+3z)
d) 4x+2y+3z
e) 12(x+z)
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Gabarito
1. a) Cláudio
b) 2 chopes
2. João CR$ 42.000,00
Pedro CR$ 30.000,00
3. x = 1
y=2
z=3
4. 3060 residências
5. a) 7 pessoas
b) R$ 8,00
6. a) 158184000
b) 1/26 ¸ 3,85 %
7. [B]
8. [E]
9. [B]
10. [A]
11. [C]
12. [B]
13. [C]
14. [B] e [E]
15. [A]
16. [E]
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17. [B]
18. [A]
19. [E]
20. [C]
21. [C]
22. [E]
23. [A]
24. [E]
25. [A]