Aprimorando os Conhecimentos de Mecânica
L ista 7
Grandezas Cinemáticas I
1. (PUCCAMP-98) Num bairro, onde todos os quarteirões são quadrados e as ruas paralelas distam 100m
uma da outra, um transeunte faz o percurso de P a Q pela trajetória representada no esquema a seguir.
O deslocamento vetorial desse transeunte tem módulo, em metros, igual a
a) 300
b) 350
c) 400
d) 500
e) 700
SOLUÇÃO: Observe a figura e conclua que o deslocamento tem origem no ponto P e extremidade no ponto
Q.
P
Q
No triângulo retângulo (sombreado) os catetos medem 300m e 400m. O deslocamento PQ é a hipotenusa.
2
PQ  (300) 2  (400) 2 
PQ = 500m
RESPOSTA (D)
NB.: O espaço percorrido corresponde aos sete quarteirões do percurso de P a Q do transeunte. Assim,
 x = 7 x100 x = 700m
Veja que o espaço percorrido é diferente do módulo do deslocamento, pois a trajetória embora tenha trechos
retos, o móvel mudou de sentido.
2. (UFC) Uma partícula move-se no plano segundo a trajetória da linha sólida mostrada na figura abaixo. O
módulo da velocidade da partícula é de 40m/s e constante durante seu movimento.
Determine o módulo da velocidade vetorial média da partícula no intervalo de tempo compreendido ent re os
pontos P e Q de sua trajetória.
a) 20 m/s
b) 40 m/s
c)80 m/s
d) 120 m/s
e) 160 m/s
SOLUÇÃO: O espaço percorrido ( x ) é a medida da linha sólida, vermelha, entre os pontos PQ na figura.
y

s
P
Q
R
R
x
R
O comprimento da linha vermelha é igual ao comprimento de uma circunferência de raio R. Então:
x = 2R
Se a velocidade escalar média ( v ) é igual a 40m/s, então o tempo gasto pela partícula para ir de P até Q
será:
v
x
x
2R
R
 t 
 t 
 t 
s.
t
v
40
20
O vetor deslocamento ( s ) tem origem no ponto P e extremidade em Q. O módulo do vetor
s é:
s = 4R
O módulo da velocidade vetorial média será:
Vm 
s
4R
 Vm 
R
t
20
 Vm  80m/ s
RESPOSTA (C)
3. (UNIFOR-2000) Sendo fornecido o gráfico das posições em função do tempo para certo movimento, a
velocidade escalar média entre 0 e 8,0s vale, em m/s,
a) 0,25
b) 0,50
c) 1,0
d) 2,0
e) 2,5
SOLUÇÃO: Examinando o gráfico você pode concluir que:
t = 0  S0 = 0
t = 8s  S = 20m
No intervalo de tempo (0,8s) o espaço percorrido pelo móvel foi x = 20m
A velocidade escalar média ( v ) é:
v
x
20
 v
t
8

v  2,5m/ s
RESPOSTA (E)
4. (UFPE) No jogo do Brasil contra a China, na copa de 2002, Roberto Carlos fez um gol que foi fotografado
por uma câmara que tira 60 imagens/segundo. No instante do chut e, a bola estava localizada a 14 metros da
linha do gol, e a câmara registrou 24 imagens, desde o instante do chute até atingir o gol. Calcule a velocidade
média da bola.
a) 10m/s
b) 13m/s
c) 18m/s
d) 29m/s
e) 35 m/s
SOLUÇÃO: Cálculo do intervalo de tempo
24
Δt 
 t = 0,4s
60
Cálculo da velocidade média
ΔS
14
Vm =
 Vm = 35m/s
 Vm 
Δt
0,4
RESPOSTA (E)
5. (AFA-2000) Um terço de um percurso retilíneo é percorrido por um móvel com velocidade escalar média de
60km/h e o restante do percurso, com velocidade escalar média de 80 km/h. Então a velocidade média do
móvel, em km/h, em todo percurso é:
a) 70,0
c) 73,3
b) 72,0
d) 75,0
SOLUÇÃO: Calcule os tempos gastos em cada trecho.
v1
t1
v2
x
1º trecho:
v1 
x
x
 t1 
t1
v1
2º trecho:
v2 
2x
2x
 t 2 
t 2
v2
t2
2x
Calcule a velocidade média no percurso todo.
Vm 
Vm 
s
x  2x
 Vm 
t
t1  t 2
 Vm 
3x
x 2x

v1 v 2
3v1v 2
3x
 Vm 
x(2v1  v 2 )
2v1  v 2
v1v 2
Como v1 = 60km/h e v2 = 80km/h então: Vm = 72km/h
RESPOSTA (B)
6. (UECE-2001) Uma substância injetada na veia, na região dorsal da mão de um paciente, percorre 70 cm
até o coração a uma velocidade de 20cm/s. Daí, percorre 30 cm, com uma velocidade de 30 cm/s, até alcançar
o cérebro. A velocidade escalar média da substância, desde o instante em que é injetada até alcançar o
cérebro, é, em cm/s,
a) 20,0
c) 24,4
b) 22,2
d) 25,0
SOLUÇÃO: Calcule o tempo gasto, pela substância, para ir da mão até o coração.
v2
x
70
t1  1  t1 
 t1  3,5s
v1
20
30cm
Calcule o tempo gasto, pela substância, para ir do coração ao cérebro.
t 2 
x2
30
 t 2 
 t 2  1s
v2
30
Calcule o tempo total
t = t1 + t 2  t = 3,5 + 1  t = 4,5s
Calcule a velocidade escalar média, da substância,
da mão até o cérebro.
CORAÇÃO
v1
70cm
MÃO
CÉREBRO
v
x  x2
x
100
v 1
v
 v  22,2cm / s
t
t
4,5
RESPOSTA (B)
7. (UFC) Em um treino de fórmula 1, a velocidade média de um carro é igual a 240km/h. Supondo-se que o
treino dura 30 minutos e que o comprimento da pista (uma volta) seja de 5km, quantas voltas foram dadas pelo
piloto durante o treino?
a) 20
d) 12
b) 30
e)36
c) 24
SOLUÇÃO: Nesta questão o termo velocidade média foi mal utilizado. O correto seria velocidade escalar
média ( v ) igual a 240km/h.
Calcule o espaço percorrido
Cada volta o carro percorre um espaço x 1 = 5km. Se o treino teve n voltas então o espaço total percorrido foi
x = n.x 1
Calcule o número de voltas (n)

x
x  n.x1  x  5n
onde
t
 30min  t  0,5h
t
5n
240 
 5n  120  n  24
0,5
v
RESPOSTA (C)
8. (UNIFOR-2002) Numa sala cúbica, da aresta a, uma mosca voa numa diagonal (segmento que une dois
vértices, passando pelo centro da sala). O deslocamento da mosca tem módulo
a) 3a
c)
a 2
b)a
d)
a 3
e)
9
a
4
SOLUÇÃO:
Observe, na figura, o vetor deslocamento ( s ) da mosca.
No triângulo retângulo, sombreado, no cubo, tem-se:
s2
=
a2
+
2a2

s2
=3a2

a
s  a 3

s
a
a
RESPOSTA (D)
9. (UNIFOR-2001) Às 9h30min, José saiu de casa com a sua bicicleta para visitar amigos. Primeiramente, foi
à casa de João, distante 12 km, chegando às 10 horas. Após conversar durante meia hora, José se dirigiu à
casa de Maria, mantendo velocidade constante de 20 km/h. Chegou lá às 11h30min. A velocidade escalar
média, desde a sua casa até a de Maria foi, em km/h,
a) 12
c) 18
e) 24
b) 16
d) 20
SOLUÇÃO: Tempo total gasto no percurso
∆t = 0,5 + 0,5 + 1,0

∆t = 2h
Da casa de João até a casa de Maria o tempo gasto foi de 1h. Como a velocidade foi de 20km/h, o espaço
percorrido foi de 20km.
O espaço total percorrido foi de 12km + 20km = 32km.
A velocidade escalar é o espaço percorrido dividido pelo intervalo de tempo.
V = 32 / 2

V = 16km/h
RESPOSTA (B)
10. (UNIFOR-2002) Um ciclista percorreu metade de um percurso com velocidade escalar média de 40 km/h e
a metade restante com 10km/h. Sua velocidade escalar média no percurso todo, em km/h, foi
a) 12
d) 25
b) 16
e)30
c) 20
SOLUÇÃO: No primeiro trecho ∆t 1 = X / 40
No segundo trecho ∆t2 = X / 10
No trecho todo ∆t= ∆t 1 + ∆t 2.
A velocidade V = 2X / ∆t  V = 16km/h
RESPOSTA (B)
11. (UFPB 2011) Em uma competição de rally pelo interior do Brasil, um dos competidores para o seu jeep
por falta de gasolina. O motorista então anda 200 metros em linha reta para a direita até encontrar um posto de
combustível. Em seguida, ele anda mais 10 metros, no mesmo sentido, até uma loja de conveniência para
comprar água. Finalmente, o motorista retorna em linha reta para o seu jeep.
Considerando o posto de gasolina como origem do sistema de referência e adotando o sentido positivo como
sendo o da esquerda para a direita, assinale a afirmativa correta:
A) A posição do jeep em relação ao posto é 200 m.
B) O deslocamento do motorista entre o posto e a loja de conveniência foi de 20 m.
C) O deslocamento do motorista entre a loja de conveniência e o jeep foi de 210 m.
D) O deslocamento do motorista, no trajeto posto de combustível - loja de conveniência - posto de combustível,
foi de 20 m.
E) A distância total percorrida pelo motorista, para comprar gasolina e água e retornar para o jeep, foi de 420
m.
SOLUÇÃO: Observe a figura abaixo.
A) (F) A posição do jeep é SJ  200m ; a do posto SP  0 ; e da loja SL  10 m.
B) (F) O deslocamento do motorista entre o posto e a loja de conveniência foi de 10 m.
ΔSPL  10  0  10m
C) (F) O deslocamento do motorista entre a loja de conveniência e o jeep foi de −210 m.
ΔSLJ  200  10  210m
D) (F) O deslocamento do motorista, no trajeto posto de combustível - loja de conveniência posto de combustível, foi Zero, pois a posição final e a inicial são iguais.
ΔSPLP  0  0  0
E) (V) A distância total percorrida pelo motorista para comprar gasolina e água e retornar para o
jeep foi de 420 m.
D  200  10  210  420m
RESPOSTA (E)
12. (UFRN 2011) Uma característica da profissão de carteiro é que ele anda muito através das ruas, fazendo
diversos percursos ao longo do seu dia de trabalho. Considere a situação do mapa representado pela figura ,
na qual um carteiro que se encontra no ponto A, localizado na Av. Amintas Barros, se desloca 400m até atingir
o cruzamento desta com a Av. Xavier da Silveira, ambas as avenidas situadas em Natal (RN). Em seguida, a
partir daquele cruzamento, o carteiro se desloca por mais 300m nesta última avenida até chegar ao endereço
procurado, localizado no ponto B.
Considerando o percurso e as orientações indicadas no mapa, pode-se afirmar que o módulo, a direção e o
sentido do vetor deslocamento do carteiro são, respectivamente,
A) 700m, L-O e para L.
B) 500m, O-L e para O.
C) 500m, O-L e para L.
D) 700m, L-O e para O.
→
SOLUÇÃO: O deslocamento ∆S tem origem no ponto A e extremidade no ponto B. O triângulo formado é
retângulo onde a
hipotenusa é o deslocamento.
Assim aplicando-se o teorema de pitágoras
tem-se:
∆S2 = (400)2 + (300)2
∆S = 500m
Direção : Oeste – Leste
Sentido: Leste
RESPOSTA (C)
13. (UFRJ 2010) João fez uma pequena viagem de carro de sua casa, que fica no centro da cidade A, até a
casa de seu amigo Pedro, que mora bem na entrada da cidade B. Para sair de sua cidade e entrar na rodovia
que conduz à cidade em que Pedro mora, João percorreu uma distância de 10 km em meia hora. Na rodovia,
ele manteve uma velocidade escalar constante até chegar à casa de Pedro. No total, João percorreu 330 km e
gastou quatro horas e meia.
A velocidade escalar constante do carro na rodovia, em m/s, é:
A) 20
B) 40
C) 80
D) 100
E) 120
SOLUÇÃO: A distância percorrida na rodovia é D = 330km – 10km = 320km ; o tempo gasto
para percorrê-la é t = (4,5 – 0,5) h, isto é, t = 4,0h. Portanto, a velocidade escalar constante na
rodovia é v R = D/t, ou seja, v R = 320km/4,0h, donde v R = 80km/h.
RESPOSTA (C)
14. (UESC 2011) Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a 10,0m em
10,0s. Adotando-se 2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar:
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m.
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m.
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0m/s.
d) A velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s.
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade.
→
SOLUÇÃO: A figura mostra o deslocamento vetorial (∆r) e o espaço percorrido (∆S) em meia volta.
O espaço percorrido S  R  30m
A velocidade escalar média V e = 30/10  Ve = 3m/s
O módulo do deslocamento

r  2R  20m


r
20

 2,0m / s
O módulo da velocidade vetorial média Vm 
t 10
RESPOSTA (C)
15. (UFSCar MODIFICADA) Os dois registros fotográficos
apresentados foram obtidos com uma máquina fotográfica de
repetição montada sobre um tripé, capaz de disparar o obturador,
tracionar o rolo de filme para uma nova exposição e disparar
novamente, em intervalos de tempo de 1s entre uma fotografia e
outra.
A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão distantes 3m um
do outro. Assinale a afirmativa correta, sobre o movimento
realizado pelo ônibus.
A) O módulo do deslocamento foi maior que 3m.
B) O movimento foi acelerado.
C) A velocidade média foi de 3m/s.
D) A distância efetivamente percorrida foi de 3m.
SOLUÇÃO: Da figura, o módulo do deslocamento do ponto A do (ponto de
ônibus até o hidrante é 3m. Logo: ∆S = 3m
.Módulo da velocidade média
.Não há como saber o tipo de movimento do ônibus nesse trecho.
.Não há elementos para dizer que a distância efetivamente percorrida
(espaço percorrido) foi de 3m, pois não sabemos se a trajetória foi retilínea.
RESPOSTA (C)
RESPOSTA
GABARITO
01. D
02. C
03. E
04. E
05. B
06. B
07. C
08. D
09. B
10. B
11. E
12. C
13. C
14. C
15. C