Introdução ao Projeto de
Aeronaves
Aula 26 – Estabilidade Latero-Direcional
Dinâmica
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Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tópicos Abordados
Estabilidade Lateral Dinâmica.
Estabilidade Direcional Dinâmica.
Modos de Estabilidade Dinâmica.
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Fundamentos Básicos
Nesta aula são apresentados apenas os
conhecimentos básicos do estudo da
estabilidade latero-direcional dinâmica de
um avião.
Por se tratar de um assunto muito amplo e
com uma matemática complexa, maiores
detalhes podem ser obtidos em bibliografia
específica sobre estabilidade de aviões.
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Equações de Movimento
As equações do movimento lateral-direcional
perturbado (para pequenas perturbações),
escritas no sistema de eixos de estabilidade do
avião, podem ser encontradas em detalhes na
obra:
“Flight Stability and Automatic Control”
Robert C. Nelson – Capítulo 5.
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Solução das Equações de Movimento
As equações do movimento podem ser solucionadas com
auxílio computacional e são necessárias as seguintes
etapas:
Conhecimento dos momentos e produtos de inércia.
Determinação das derivadas de estabilidade.
Solução matricial das equações.
Solução dos prováveis modos de estabilidade dinâmica
por meio das aproximações de rolamento, espiral e “dutch
roll”.
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Efeito do Ângulo de Ataque nas
Inércias Laterais e Direcionais
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Raízes da Equação Característica
Na grande maioria dos casos, as quatro raízes
características da equação aparecem em duas
combinações:
Duas raízes reais negativas e um par de raízes
complexas conjugadas de parte real negativa;
Uma raiz real positiva, uma raiz real negativa e um par de
raízes complexas conjugadas de parte real negativa.
Para que o avião apresente estabilidade dinâmica lateraldirecional inerente, todas as raízes reais devem ser
negativas e todas as raízes complexas devem ter parte
real também negativa.
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Modos de Estabilidade Dinâmica
Modo de rolamento.
Modo espiral.
Modo “dutch roll”.
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Modos de Rolamento
O modo de rolamento é um movimento lateral de
caráter não oscilatório, sendo, de uma maneira
geral, substancialmente desacoplado dos modos
“dutch roll” e espiral.
Este modo é descrito por uma raiz característica
real, manifestando-se de forma exponencial
segundo um movimento de rolamento.
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Representação do Modo de Rolamento
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Análise do Modo de Rolamento
Os princípios aerodinâmicos que governam o comportamento deste modo
esquematizados na figura mostrada indicam o movimento do avião sentido
pelo piloto.
Nessa condição, assume-se que o avião está restrito a se mover apenas com
um grau de liberdade correspondente a um rolamento em torno do eixo x, e
que inicialmente as asas estão niveladas.
Considere um momento de rolamento positivo de perturbação, gerador de
uma aceleração angular de rolamento também positiva. Com este rolamento,
a asa direita sofre um acréscimo de sustentação e a asa esquerda um
decréscimo de sustentação. Esta sustentação diferencial dá origem a um
momento de rolamento de restituição de sinal negativo.
A esta sustentação diferencial corresponde uma resistência diferencial
induzida, que provocaria um momento de guinada. Porém, este momento é
usualmente pequeno, podendo ser desprezado.
Assim, após um momento de força perturbativo, a taxa de rolamento aumenta
exponencialmente até que o momento de restituição equilibra o de
perturbação , estabelecendo-se uma taxa de rolamento constante.
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O Modo Espiral
O modo espiral é também não oscilatório e é
determinado pela outra raiz característica real.
Quando excitada, a dinâmica do modo é
usualmente lenta a desenvolve-se, envolvendo
um movimento de acoplamento complexo entre o
rolamento, a guinada e a derrapagem. As
características deste modo dependem bastante
das estabilidades estáticas lateral e direcional.
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Representação do Modo Espiral
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Análise do Modo Espiral
O modo espiral é usualmente excitado por uma perturbação no ângulo de
derrapagem, que se segue a uma perturbação no ângulo de inclinação das
asas.
Nessa situação, assume-se que o avião está inicialmente numa condição de
vôo equilibrada e compensada, com asas niveladas. Considere uma
perturbação que provoca um pequeno ângulo de inclinação positivo.
Consequentemente, é gerada uma velocidade de derrapagem, que faz com
que o escoamento incida sobre a cauda vertical com um ângulo de ataque
igual ao ângulo de derrapagem. Este produz uma força de sustentação sobre
a cauda vertical, que por sua vez, gera um momento de guinada que faz girar
o avião na direção da derrapagem.
Este momento de guinada produz uma sustentação diferencial sobre a
totalidade da asa, que provoca um momento de rolamento, aumentando o
ângulo de derrapagem.
Simultaneamente, o efeito de diedro da asa gera um momento de rolamento
negativo devido a derrapagem, que tenta restituir o ângulo de Inclinação das
asas ao seu valor inicial.
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Análise do Modo Espiral
Uma vez que o modo espiral é não oscilatório, manifesta-se como uma
convergência ou uma divergência exponencial clássica praticamente
neutralmente estável que apresenta uma constante de tempo elevada. Isto
significa que se o modo for estável, a asa será lenta a recuperar a atitude
nivelada, se o modo for instável, a divergência também será lenta e por se
tratar de estabilidade neutra, o avião apresentará uma manobra de rolamento
constante.
Por razões óbvias, é a condição instável que deve ser bem conhecida. Uma
vez excitado o modo espiral, o avião voa com rolamento e guinada
lentamente divergente, sendo que deixa de estar em equilíbrio vertical, e
começa perder altitude.
Assim, o centro de gravidade do avião percorre uma espiral descendente.
Porém, uma vez que o modo apresenta uma evolução lenta, o piloto
consegue normalmente recuperar. Consequentemente, é normalmente
permitido que o modo espiral seja divergente.
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O Modo “Dutch Roll”
O modo “dutch roll” é uma oscilação clássica amortecida
de guinada em torno do eixo z do avião. Este movimento
está acoplado com rolamento e, em menor escala, com
derrapagem, pelo que consiste numa interação complexa
entre os três graus de liberdade laterais direcionais.
As suas propriedades são descritas por uma par de raízes
complexas conjugadas do polinômio característico.
Fundamentalmente, o modo “dutch roll” é o equivalente
lateral-direcional do modo longitudinal de período curto.
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Representação do Modo “Dutch Roll”
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Análise do Modo “Dutch Roll”
Se a asa for perturbada a partir do vôo nivelado, o avião começará a derrapar
na direção da asa mais baixa. Assim, o movimento de rolamento oscilatório
dá origem a um movimento de derrapagem também oscilatório, embora a
velocidade de derrapagem seja geralmente pequena.
As características de rigidez e de amortecimento em guinada do modo “dutch
roll” são determinadas, fundamentalmente, pelas propriedades aerodinâmicas
do estabilizador vertical.
Para que o modo seja estável, é desejável que este estabilizador apresente
uma área grande, de modo a que o amortecimento seja elevado. Porém, um
estabilizador com estas características permite que o modo espiral seja
instável, uma vez que o efeito da força lateral se sobrepõe ao efeito de
diedro.
Desta forma, o projeto aerodinâmico deverá estabelecer um compromisso:
um modo espiral moderadamente instável e um modo “dutch roll” pouco
amortecido.
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Tema da Próxima Aula
Dimensionamento e Seleção de ServoComandos para AeroDesign.
Projeto Elétrico da Aeronave.