Propagação 1º parte
Prof. Nilton Cesar de
Oliveira Borges
Equação do radar:
É quando o sinal de uma antena sofre espalhamento
e é recebido por uma outra antena.
Transmissor
Receptor
Relação entre as potencias de transmissão e recepção no
espaço livre:
Fórmula de Friis
  
 G1  G 2  

Wt
4



r


Wr
2
A razão entre a potencia transmitida e a de recepção será:
Wr
  
G1  G 2  

 4r 
2
 Wt
Ou seja:
Wr  Wt  L
L nesse caso é chamado de fator de atenuação.
A perda na transmissão então será:
  
L  G 1  G 2  

 4r 
2
Definimos Lb como perda entre duas fontes isotrópicas ideais
no espaço livre, desse modo G1=G2=1 logo:



Lb  

4



r


2
Em decibéis temos:

2


10  log Lb  10  log 
 
 4r 
Lb db  20 log( 4    r )  20 log(  )
Densidade de potencia de uma fonte isotrópica
S
Wt
4r
2
Densidade de potencia incidente sobre um receptor quando a fonte
não é isotrópica e possui diretividade D.
Si 
Wt
4r
2
Sendo: D 
D 
4

2
Si 
 At 
Wt
4r
2

G
K
G K
temos:
4

2
 At
Retornando a equação do vetor de Point
Si 
Wt
4r
2

G
K

Si 
K
Wt
4r
2

4

K
2
 At
 Si 
Wt
r 
2
2
 At
Pode-se constatar que a potencia interceptada pelo
alvo é proporcional a potência incidente.
Wi  Si  
Considerando que o sinal se espalha de modo isotrópico temos
que a densidade de potência chegando ao receptor é:
Sr 
Wi
4r
2
A potencia de recepção será:
Wr  Sr  A r
Logo:
Wr 
Wi
4r
2
AR
Desse modo a potência de recepção será:
Wr 

Wr 
Wi
4r
Wt
2
AR 
Wr 
4r
2
AR 
 At
r 
2
4r
2
2
  Si
Equação do radar
AR 
Wr   
Wt
r  4r
2
2
2
At AR
Utilizando a equação do ganho temos:
G 
K 4

2
 G
2
A 
A 
K 4
Substituindo na equação do radar temos:
Wr   
r  4r
2
2
 Gr
2

Wt    G r  G t
r  4     K r  K t
4
3

Kr 4 Kt 4
2
Wr   
 G t
2
2
Wt
Sabendo que:
Wi  Si  
e
Sr 
Wi
4r
4
Aplicando a 1º na 2º temos:
Sr 
4r
4    r Sr
4
Si  
4


Si
Exemplo
Qual o alcance máximo (em km) de um radar, com os
seguintes parâmetros tipicos.
W t  100 kw ; Sensibidad
de recepção  100 dbm ;
e Minima
G t  G r  40 db ; K r  K t  1; f  3 GHz ;   1m
G r  40 db  10 log G  10
W r   100 dbm   100  10 log
 10  log
Wr
1 . 10
3
 10
 10

Wr
1 . 10
Wr
1 . 10
3
3
 10
4
 
100
10
 10
2
 10
3
 log
Wr
1 . 10
3

 W r  W r  10
 13
w

c

f
3  10
8
3  10
9
 0 ,1m
Wt    G r  G t
2
Wr   
r  4     K r  K t
10  0 ,1  10  10
5
r  1
4
3
4
10
13
2
4
4
 4     1  1
3
5
 10
13
 1
2
4
r  149 ,8 km
4
r  4     1  1
3
4
 10  0 ,1  10  10
r   1 
3
 13
 4     1  1
 10
5

10  0 ,1  10  10
2
4
4





1/ 4

Propagação no Espaço Livre de ondas diretas
Supondo que um transmissor irradia uma potência Pt através de uma antena
isotrópica(a qual irradia igualmente em todas as direções) e que um receptor está
situado em uma distância r metros do transmissor. Como o transmissor irradia
igualmente através de uma superfície esférica em volta da antena, a densidade do
fluxo de potência ou vetor de Poynting à uma distância r é dada por,
S
Wt
4 r
2
O vetor de Poynting também poderá ser dado pela equação, S = Erms Hrms
A relação entre campo elétrico e magnético no espaço livre é dada por,
H rms 
E rms
120 
S
Wt
4 r
2
2
S
E rms
120 

E
2
rms
 S  120  
E rms 
Se for usado uma antena com ganho Gt , temos:
E rms 
30 W t G t
r
O campo expresso em função do tempo é:
E 
60 W t G t
r
e
i(  t -  r)
30 W t
r
Tranformando a fórmula para quilometros temos:
E 
245
P tkw G t
rkm
e
i(  t -  r)
e E rms 
245
P tkw G t
rkm
PROPAGAÇÃO DE ONDAS DE
SUPERFÍCIE
Ondas de Superfície sobre Terra Plana com Antenas de
Transmissão e Recepção Elevadas com Respeito ao Solo
É conveniente começar o cálculo de ondas de superfície considerando o caso mais simples que o
problema da terra plana. Quando as antenas de transmissão e recepção não estão muito distantes
podemos considerar desprezível a curvatura da terra e pensar que as ondas se propagam sobre
superfície plana com condutividade imperfeita. Adicionalmente podemos considerar a superfície
lisa e uniforme em todo o percurso.
O problema a ser resolvido se resume em calcular a intensidade do campo elétrico em um ponto
B, dados: ganho da antena transmissora Gt , ganho da antena receptora Gr, potência do
transmissor Pt, altura da antena transmissora ht, altura da antena receptora hr e distância entre o
transmissor e receptor r. A geometria do problema é dada na Figura 3.1.
Campo da onda recebida
Considerando um campo devido `a onda direta E1, e o campo
devido à onda refletida no solo E2.
E1 
245
Pt K  G t
r1 Km
e
i t
E2  R
245
P tK  G t
r 2 Km
.e
2


i t 
r 



(2л/λ).r representa a diferença em fase entre os
dois feixes. As alturas das antena são muito menores
que a distância r, sendo assim o ângulo  é muito
pequeno. Quando substituindo o coeficiente de

R  Re
reflexão,
as equações ficam,
i
E1 
245
E2  R
Pt K  G t
e
i t
(mv/m)
r1 km
245
Pt K  G t
r2 km
i(  t -  
e
2

r )
(mv/m)
Para o caso de r >> h1 e r >> h2, podemos fazer no denominador r1 = r2 =
r. Sendo assim o campo resultante fica,
E  E1  E 2 
245
Pt K  G t
rkm

.1  R e
-i
e
i t
(mv/m)
onde
 2 
  
r
  
1 R e
- i
 1  R cos   i R sen  
1  2 R cos   R
2
e
-i
  arctag
R sen 
1  R cos 
Desse modo temos:
E rms 
Fator
173
Pt K G t
rkm
F
2


1  2 R cos   
r   R



2
Fator de atenuação então é definido como:
F
2


1  2 R cos   
r   R



O ângulo  pode ser calculado por,   arctag
2
h1  h 2
r
Para  pequeno podemos fazer a aproximação, .   ( h 1  h 2 ) / r
Nas equações que seguem faremos a altura da antena
transmissora h1 = ht e a altura da antena receptora h2 = hr.
Diferença de percurso r.
O valor de r pode ser calculado como segue:

 ht  hr  
 r 1  
 
r

 

2
r1 
r  h t  h r 
2
2

 ht  hr  
 r 1  
 
r

 

2
r2 
r  h t  h r 
2
2
1/ 2
h t  2h th r  h r
2
 r
2
2r
1/ 2
h t  2h t h r  h r
2
 r
2r
Isso implica em que:
 r  r 2  r1 
2h t h r
r
2
(m )
O fator F depende do coeficiente de reflexão, que por sua vez
depende do ângulo de incidência, e do solo.
O fator F varia de maneira geral de acordo com a figura abaixo
em função da distância. Observa-se que a partir de uma certa
distância o valor do campo sempre cai com r
Para o caso em que a distância r é grande comparada a altura
das antenas podemos fazer as aproximações R= 1 e  = 180.
Quando |R|  1 e   180o o fator F , pode ser dado por
F  2 sen


 r  2 sen
2 h t h r
r
O valor máximo do fator F será igual a 2, enquanto o valor
mínimo será nulo, como pode ser visto pela Abaixo:
A distância onde ocorre os máximos pode ser dada por,
2 h t h r
r
Então,
r 


2
4h t h r
 2 n  1 Onde n=0,1,....
  2 n  1
(m )
As distâncias onde ocorre os mínimos são dadas por,
2 h t h r
r
  (1  n )
A Eq. de F ainda pode ter uma outra aproximação quando o argumento
do seno na equação for pequeno como ocorre em muitos casos práticos.
Neste caso a equação ficará:
2 h t h r
r


9

F
4 h t h r
r
Está é chamada região de Vvedensky.
O campo na região de Vvednsky é dado pela equação
E rms 
2 ,18 P t K  G t h tm .h rm
r m
2
km
( mv / m )
Na região de Vvedensky campo varia de maneira
inversamente proporcional a r2 e , e diretamente
proporcional a ht e hr.
Exemplo Determinar a função atenuação e o campo
elétrico no ponto do receptor, dado Pt = 50W,  = 10
cm, Gt = 60, ht = 25 m, hr = 10 m e r = 10 km. A
propagação se dá em rolo úmido. A antena irradia
polarização vertical.
Solução:
O coeficiente de reflexão do solo úmido é de , |R| = 1 e  = 180º .
 
ht  h r
r
2 h t h r
r

35
10

4
 3 , 5 x 10
2  x 25 x 10
0 ,10 x 10
4
-4
 /9
Não podemos usar a equação de Vvedensky, F será
dado por
F  2 sen
2 h t h r
r
2
O campo elétrico é dado por,
E rms 
2 x 173
rkm
P tkw G t
F  60 mv / m
Fim