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PARA QUEM CURSARÁ O 8º ANO EM 2012
Colégio
Disciplina:
Prova:
MaTeMÁTiCa
desafio
nota:
QUESTÃO 16
(UECE – adaptado) – Numa corrida de 5000 metros, o primeiro colocado vence o segundo
por 400 metros e o segundo vence o terceiro por 200 metros. Qual a soma das distâncias
percorridas, pelos três corredores no instante em que o primeiro colocado atinge a marca
de chegada?
a) 1400000 dm
d) 14 km
b) 13 600 metros
e) 140 000 cm
c) 13 km
RESOLUÇÃO:
No instante em que o primeiro colocado atingiu a marca de chegada, os três primeiros
colocados percorreram:
1.º colocado 5 000 m
2.º colocado 4 600 m
3.º colocado 4 400 m
Total
14 000 m = 14 km
Resposta: D
QUESTÃO 17
(FUVEST-SP– adaptado) –
Se
冦
x + 2y + 3z = 14
4y + 5z = 23
6z = 18
então x2 + y2 : z–1 é igual a um número:
a) ímpar e múltiplo inteiro de 5.
b) par e divisor natural de 30.
c) quadrado perfeito.
d) múltiplo e divisor natural de 10.
e) primo.
RESOLUÇÃO:
x + 2y + 3z = 14
4y + 5z = 23
⇔
6z = 18
冦
冦
冦
x + 2y + 3z = 14
4y + 5 . 3 = 23 ⇔
z=3
x + 2 . 2 + 3 . 3 = 14
y=2
⇔
z=3
OBJETIVO
冦
x=1
y=2
z=3
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8º ANO
x2 + y2 : z–1 = 12 + 22 : 3–1
1
= 1 + 4 : ––
3
=1+4.3
= 1 + 12
= 13
Resposta: E
Assim,
QUESTÃO 18
(EPCAR – adaptado) – Uma sacola contêm bolas brancas e bolas vermelhas. Se o número
5 do número de bolas
total de bolas for 65 e o número de bolas brancas for igual a ––
8
vermelhas, então o número de bolas brancas será igual a:
a) 兹苵苵苵苵
225
b) 兹苵苵苵苵
400
c) 兹苵苵苵苵
625
d) 兹苵苵苵苵
900
e) 兹苵苵苵苵苵
1600
RESOLUÇÃO:
5 Ve
Sendo B o número de bolas brancas e V o número de bolas vermelhas temos B = ––
8
B + V = 65. Assim:
5
–– V + V = 65 ⇔
8
⇔ 13 V = 520 ⇔
⇔
V = 40
5
5 . 40 = 25 = 兹苵苵苵苵
625
B = –– . V = ––
8
8
Resposta: C
QUESTÃO 19
(OBM – adaptado) – Observe a expressão:
5 . [ (n . 0,2 + 3) + 1,4 ] = 15
Ao resolvê-la o valor de n encontrado é
a) primo e natural.
b) múltiplo inteiro de 5.
d) primo e inteiro.
e) fracionário.
c) divisor natural de 35.
RESOLUÇÃO:
5 . [ (n . 0,2 + 3) + 1,4 ] = 15
5 . [ 0,2 n + 3 + 1,4 ] = 15
5 . [ 0,2 n + 4,4 ] = 15
1,0 n + 22 = 15
n = 15 – 22
n = – 7 que é um número inteiro primo.
Resposta: D
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8º ANO
QUESTÃO 20
(PUC-RJ) – Um terreno retangular de 108 m x 51 m vai ser cercado como arame farpado
fixado em estacas igualmente espaçadas. Se existe uma estaca em cada vértice, então o
número mínimo de estacas a usar é:
a) 102
b) 104
c) 106
d) 108
e) 110
RESOLUÇÃO:
2
8
2
Observando que
temos:
108
51
6
6
3
0
3
mdc (108, 51) = 3
Como o perímetro terreno é 318 m, o número mínimo de estacas é 318 : 3 = 106
Resposta: C
QUESTÃO 21
(ETF-SP – adaptado) – Se a sucessão (–3, x, y) é diretamente proporcional à sucessão
(– 2, 4, – 8), então x2 + y2 é igual a:
a) 22 . 32 . 5
b) 2 . 32 . 52
c) 22 . 3 . 52
d) 2 . 3 . 5
e) 22 . 32 . 52
RESOLUÇÃO:
Se (–3; x; y) e (–2; 4; –8) são diretamente proporcionais, então:
–3
x
y
––– = –– = –––
–2
4
–8
– 2x = –12
x= 6
e
– 2y = 24
y = –12
Assim, x2 + y2 = 62 + (–12)2 = 36 + 144 = 180 e 180 = 22 . 32 . 5
Resposta: A
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8º ANO
QUESTÃO 22
2
–– dos 25% de 900, equivale a:
3
1 de 900
b) ––
6
1 de 900
e) ––
4
a) 12% de 900
d) 15% de 900
c) 0,3 de 900
RESOLUÇÃO:
9 50
3
2
2
25
1
–– de 25% de 900 = –– . –––– . 900 = ––– . 9 = 150 e 150 é —– de 900
3
3 100
3
6
Resposta: B
QUESTÃO 23
(SARESP-SP – adaptado) – O professor fez uma figura na lousa dividiu-a em várias partes
iguais e pediu que quatro alunos colorissem todas as partes usando quatro cores
diferentes de giz.
verde (V), amarelo (A), branco (B) e laranja (L). Veja como ficou a figura:
V
L
V
V
L
A
V
B
L
B
B
B
L
A
V
A
V
L
A
L
B
B
A
B
L
A
A
A
B
V
Depois pediu que desenhassem um gráfico que representasse o número de partes de
cada cor. Observe:
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8º ANO
Qual dos gráficos desenhados foi feito corretamente?
a) V
b) IV
c) III
d) II
e) I
RESOLUÇÃO:
Dos 30 espaços pintados, temos:
7 são verdes
8 são amarelos
8 são brancos
7 são laranjas
O gráfico deve apresentar as colunas A e B com a mesma altura. As colunas do V e L
deverão ter a mesma altura, porém mais baixas. O gráfico que apresenta essas
condições é o IV.
Resposta: B
QUESTÃO 24
(OBM) – Num relógio digital que marca de 0:00 até 23:59, quantas vezes por dia o
mostrador apresenta todos os algarismos iguais?
Observação: O relógio não apresenta os zeros esquerdos desnecessários, como no exemplo:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
RESOLUÇÃO:
Isto ocorre nos instantes
0:00
4:44
1:11
5:55
2:22
11:11
3:33
22:22
Resposta: C
QUESTÃO 25
(PUC-SP – adaptado) – Observe a figura:
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8º ANO
A parte mais escura representa que fração do círculo?
1
3
1
5
a) ––
b) –––
c) –––
d) ––
3
10
24
6
1
e) –––
12
RESOLUÇÃO:
1 + 1 + 1 = 6 + 3 + 2 = 11 .
As partes assinaladas do círculo correspondem a ––
–– –– –––––––––– –––
2
4
6
12
12
12 – 11 = 1 .
A parte mais escura corresponde a –––
––– –––
12
12
12
Resposta: E
QUESTÃO 26
(TRE-MT) – Em uma mesa de um restaurante estavam a família Silva (um casal e duas
crianças) e a família Costa (um casal e uma criança). A conta de R$ 75,00 foi dividida de
modo que cada adulto pagasse o triplo de cada criança. Quanto pagou a família Silva?
a) R$ 40,00
b) R$ 42,00
c) R$ 43,00
d) R$ 44,00
e) R$ 45,00
RESOLUÇÃO:
Sendo x e y respectivamente as quantias pagas por cada adulto e por cada criança, como
haviam 4 adultos e 3 crianças temos:
3y = 75
冦 4xx =+ 3y
12y + 3y = 75
15y = 75
y=5
x = 15
Assim, a Família Silva pagou: 2x + 2y = 2 . 15 + 2 . 5
R$ 40,00
Resposta: A
QUESTÃO 27
(SEE-RJ – adaptado) – Uma agência de entregas só aceita encomendas em caixas se a
soma das medidas das três dimensões for no máximo, 2 metros:
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8º ANO
Entre as alternativas abaixo, qual apresenta dimensões de uma caixa que não será aceita
para remessa por essa agência?
a) 70 cm, 0,50 m e 0,50 m.
b) 0,8 m, 60 cm e 40 cm.
c) 800 mm, 70 cm e 0,6 m.
d) 0,7 m, 600 mm e 40 cm.
e) 100 cm, 0,50 m e 0,4 m.
RESOLUÇÃO:
a) 70 cm + 0,50 m + 0,50 m = 0,7 m + 0,5 m + 0,5 m = 1,7 m < 2 m
b) 0,8 m + 60 cm + 40 cm = 0,8 m + 0,6 m + 0,4 m = 1,8 m < 2 m
c) 800 mm + 70 cm + 0,6 m = 0,8 m + 0,7 m + 0,6 m = 2,1 m > 2 m
d) 0,7 m + 600 mm + 40 cm = 0,7 m + 0,6 m + 0,4 m = 1,7 m < 2 m
e) 100 cm + 0,50 m + 0,4 m = 1 m + 0,5 m + 0,4 m = 1,9 m < 2 m
Resposta: C
QUESTÃO 28
Observe a figura:
A área da figura escurecida é igual a:
b) 1400 cm2
a) 0,12 m2
d) 1,14 m2
e) 120 cm2
c) 0,14 m2
RESOLUÇÃO:
Observe que a malha quadriculada está dividida em 12 . 12 = 144 quadradinhos. Cada
60
lado dos quadradinhos medem ––– cm = 5 cm = 0,05 m. Assim, em metros quadrados,
12
temos:
(4 . 0,05) . (4 . 0,05)
AABH = ABCD = ADEF = AFGH = ––––––––––––––––––––– = 0,02
2
ABDFH = (4 . 0,05) . (4 . 0,05) = 0,04
A área da figura sombreada é, em m2, igual a 0,02 . 4 + 0,04 = 0,12.
Resposta: A
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8º ANO
QUESTÃO 29
(OBM – adaptado) – A grande atração de um parque é uma roda gigante.
As cabines são numeradas 1, 2, 3, …, no sentido horário. Quando a cabine 25 está na
posição mais baixa da roda-gigante, a de número 8 está na posição mais alta. Quantas
cabines tem a roda gigante?
a) 32
b) 34
c) 35
d) 36
e) 37
RESOLUÇÃO:
De 8 a 25 existem 18 números.
Excluindo 8 e 25 restarão 16 números.
Assim teremos 16 cabines de um lado, 16 do outro mais a oitava e a vigésima quinta,
como se vê no esquema.
No total são 16 + 16 + 2 = 34 cabines.
Resposta: B
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8º ANO
QUESTÃO 30
1
3
(OBM – adaptado) – Gastei –– do meu dinheiro. Depois, gastei 70 reais e fiquei com ––
3
7
do que tinha no início, menos 10 reais. Se x representa a quantia de reais que tinha, ele
está representado no intervalo.
a) 252 ≤ x ≤ 260
d) 230 < x < 240
c) 240 < x ≤ 250
b) 230 < x < 252
e) 240 ≤ x < 250
RESOLUÇÃO:
O valor gasto foi
冢 –––7 + 70 冣 e fiquei com x – 冢 –––7 + 70 冣 = ––3 – 10
3x
3x
x
Assim, 21x – 9x – 1470 = 7x – 210 ⇔ x = 252
Resposta: A
OBJETIVO
9
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8º ANO