Matemática Básica
Profº. Luis Henrique
05/08/2013
Número: Ideia associada a quantidade ou medida de algo.
Exemplos: 5 maças. 2 metros.
Conceitos importantes
Numeral: É toda forma de representação dos números.
Exemplos: XXIV (romano), 24 (decimal).
Algarismo: São os símbolos utilizados para representar ou formar os
numerais.
Exemplo: X, V e I do sistema romano. 2 e 4 do sistema indoarábico.
Primo Natural: É todo número que admite somente dois
divisores: a unidade e ele mesmo.
Classificação dos números
(Com exceção do 0 e 1)
Compostos: É todo número não primo, ou seja, aquele que é
escrito como o produto de números primos.
Crivo de Eratóstenes
Descobrindo se um número é primo
Para exemplo: 83, 97 e 113.
Importante: Um número primo inteiro X possui apenas 4 divisores: ±1 e ±X
Decomposição em números primos
Podemos decompor os números compostos utilizando um dispositivo prático muito
simples, conhecido com fatoração.
Exemplo:
30 = 2.3.5
80 = 24.5
240 = 24.3.5
Múltiplo de um número
Seja a  N * . Denominamos que o múltiplo de a, é o produto desse número por qualquer
dos elementos de N.
M (a)  n  N | n  a.m, m  N 
Exemplo: M(5) = {0,5,10,15,20,25, 30...}
Mínimo múltiplo comum (M.M.C)
O M.M.C de dois ou mais números é menor múltiplo comum entre estes números.
Observamos que o zero é múltiplo de qualquer número, logo o descartaremos.
Exemplo:
M.M.C. (15, 24,60) = 120
M.M.C. (80,50) = 400
M.M.C. (100,60) = 300
Propriedades do M.M.C.:

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros,
então ele é o MMC dos números dados.
M.M.C.(20,40,80)=80

Dados dois ou mais números primos entre si, o MMC deles é o produto
desses números.
M.M.C.(3,4,7)=60
Divisor de um número
Seja a  N . Dizemos que b  N * é divisor de a se, e somente se, existe um único q  N de
modo que a=b.q, ou seja, o resto da divisão é zero.
D(a)  b  N *| a  b.q, q  N 
Exemplo: D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
Encontrando a quantidade e os divisores de um número.
Para exemplo: 20, 24, 90, 48.
Máximo divisor comum (M.D.C.)
O M.D.C. de dois ou mais números é o maior divisor comum entre estes números.
Exemplo:
M.D.C. (20, 24) = 4
M.D.C. (100, 60) = 20
M.D.C. (20, 85, 48)= 1  Primos entre si.
Relação entre o M.M.C (a,b) e M.D.C (a,b)
M.D.C. (100, 60)= 20 e M.M.C (100, 60)= 300.
Critérios de divisibilidades
Divisibilidade por 2: Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4,
ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par.
Exemplo: 238, 344, 212...
Divisibilidade por 3: Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus
algarismos for divisível por 3.
Exemplo: 471, 5436, ...
Divisibilidade por 4: Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número
formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4.
Exemplo: 3424, 7300, ...
Divisibilidade por 5: Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.
Exemplo: 3005895, 6200, ...
Divisibilidade por 6: Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3 ao mesmo
tempo.
Exemplo: 42114, ...
Divisibilidade por 8: Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número
formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.
Exemplo: 483120, 4567000, ...
Divisibilidade por 9: Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus
algarismos for divisível por 9.
Exemplo: 1125, 37269, ...
Divisibilidade por 10: Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.
Exemplo: 4710, 567945380, ...
Divisibilidade por 11: Um número será divisível por 11 quando a diferença entre a soma dos
valores absolutos dos seus algarismos de ordem ímpar e a soma dos valores absolutos dos de
ordem par for um múltiplo de 11.
Exemplo: 254716, 5239080, ...
Divisibilidade por 12: Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4 ao mesmo
tempo..
Exemplo: 360, ...
Divisibilidade por 13: Um número será divisível por 13 se o quádruplo do último algarismo,
somado ao número sem o último algarismo, resultar um número divisível por 13. Se o número
obtido ainda for grande, até que se possa verificar a divisão por 13.
Exemplo: 169, ...
Frações
Uma fração pode representar uma medida, um operador multiplicativo, um quociente entre
dois números, e até mesmo a representação de número racional.
Tipos de frações
Descrição
Exemplo
Próprias
Numerador < Denominador
2/7
Impróprias
Numerador > Denominador
8/5
Aparentes
Equivalentes
Denominador é divisor do
numerador.
Frações que, quando
simplificadas, apresentam
resultados iguais.
14/7
2/4 e 8/16
Operações com frações
Soma e subtração
Se as frações possuírem o mesmo denominador, basta repetir o denominador e
somar/subtrair os numeradores.
Se as frações possuírem denominadores diferentes, reduzimo-los ao menor denominador
comum e operamos como no exemplo acima.
Exemplo:
4 8 1 11
1
   2
5 5 5 5
5
3 1 1 19
7
  
1
2 4 6 12 12
Multiplicação
Basta multiplicar denominador com denominador e numerador com numerador.
Exemplo:
3 1 3
. 
5 2 10
Divisão
Para dividirmos duas frações, basta multiplicar a primeira pela inversa da fração divisora.
Exemplo:
3 8 21
 
5 7 40
Números decimais
Exato: 3,75
Classificação
Periódicos (dízimas): 0,3562222...
Não exato
Não periódicos: 3,5728935...
Dízimas periódicas
Simples
Composta
O período aparece logo após a vírgula.
Entre a vírgula e o período aparecem outros
números.
Exemplos: 2,3333... , 3,838383...
Exemplos: 3,73333... , 2,842323...
Fração geratriz
Simples
2,3333... =
Composta
7
3
3,838383... =
336
90
28139
2,842323... =
9900
3,73333... =
380
99
Operações com decimais
Adição/subtração
19,6  3,04  0,076  22,564
17  4,32  0,006  12,686
Multiplicação
2,37*0, 26  0,6162
Divisão
3,58  0,3  11,93...
4,096 1,6  2,56
26, 4 1,3  2,307
1078,391  5,3  203, 47
Traduzindo e equacionando problemas
de  multiplicação
 As preposições
por  divisão
 O verbo -> Igualdade (=)
 Pronomes
Interrogativos
Qual?
Quanto?
 a incóginita (x)
Exemplos:
- Metade de 6:
1
6
.6   3
2
2
- Dois terços de uma dúzia:
- 20% de R$45,00:
2
24
.12 
8
3
3
20
90
.45 
9
100
10
- 2/3 do meu aluguel corresponde a 20% do meu salário. Se meu aluguel é de R$ 450,00, qual o
valor do meu salário?
2
20
. AL 
.SL
3
100
2
20
.450 
.SL
3
100
2.150 
2
.SL
10
150 . 10 = SL
SL = 1500
Lista de exercícios
1) (UFSC) Um país lançou em 02/05/2000 os satélites artificiais A,B e C com as tarefas de
fiscalizar o desmatamento em áreas de preservação, as nascentes dos rios e a pesca predatória no
oceano Atlântico. No dia 03/05/2000 podia-se observa-los alinhados, cada um em uma órbita
circular diferente, tendo a terra como centro. Se os satélites A, B e C levam, respectivamente, 6,10
e 9 dias para darem uma volta completa em torno da Terra, então o número de dias para o próximo
alinhamento é:
2) (Fuvest) De um aeroporto, a cada 20 minutos, parte um avião para o sul do país, a cada 40, para
o norte, e a cada 100, para a região central. Sabendo que na partida das 8hs houve um embarque
simultâneo, então a próxima coincidência de partida ocorrerá às:
a) 11h20min b) 10h20min c) 11h30min d) 10h30min e) 12h25min
3) (URGS) Se n=107-10, então n não é múltiplo de:
a) 9
b) 10 c) 12 d) 15 e) 18
4) (UFMG) Entre algumas famílias de um bairro foi distribuído um total de 144 cadernos, 192
lápis e 216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo que o maior número possível de famílias
fosse contemplado e todas recebessem o mesmo número de cadernos, o mesmo número de lápis e
o mesmo número de borrachas, sem haver sobra de qualquer material. Nesse caso, o número de
CADERNOS que cada família ganhou foi: (alternativas modificadas)
a) 4
b) 6
c) 8
d) 9
e) 24
5) (UDESC) Maria recebeu alta do hospital, mas deverá continuar o tratamento em casa por mais
30 dias completos. Para isso, ela deverá tomar o remédio A a cada 4 horas, o B a cada 5 horas e o
C a cada 6 horas. Em casa, Maria iniciou o tratamento tomando o remédio A, o B e o C no mesmo
horário. Supondo que ela atendera rigorosamente às recomendações médicas quanto ao horário da
ingestão dos medicamentos, então o número de vezes em que os três remédios foram ingeridos
simultaneamente foi:
a) 12 vezes
b) 13 vezes
c) 1 vez
d) 6 vezes
e) 7 vezes
6) (UFMG) No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1500 unidades. Se essas
laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas e, se
colocadas em sacos com 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas.
Assim sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada
um?
a) 4
b) 6
c) 7
d) 2
7) (T.R.E) Uma repartição publica recebeu 143 microcomputadores e 104 impressoras para
distribuir algumas de suas seções . Esses aparelhos serão divididos em lotes, todos com igual
quantidade de aparelhos. Se cada lote deve ter um único tipo de aparelho, o menor número de lotes
formados deverá ser:
a) 8
b) 11 c) 19 d) 20 e) 21
Gabarito
1. 90
2. A
3. C
4. B
5. B
6. D
7. C
1) Resolva as operações com decimais:
a) 2,31 + 4,08 + 3,2 =
b) 4,03 + 200 + 51,2 =
c) 32,4 – 21,3 =
d) 48 – 33,45 =
e) 2,1 * 3,2 =
f) 48,2 * 0,031 =
g) 3,21 * 2,003 =
h) 8,4708 / 3,62 =
i) 682,29 / 0,513 =
j) 2803,5 / 4450 =
0,2 * 0,3
k) (FUVEST)
=
3,2  2,0
l) 0,041 * 21,32 * 401,05 
m) 0,0281 / 0,432 
1
4  0, 036  0, 04 é igual a:
3
1
0,3 
2) A expressão
a) 0,45
b) 0,65
c) 0,75
d) 0,85
Letra D
3) (UFPI) Se x = 1,333... e y = 0,1666... então x+y é igual:
a) 7/5
Letra E
4)
b) 68/45
c) 13/9
d) 4/3
e) 3/2