Teoria dos Números
Lista 1: números primos e divisibilidade
Regras de divisibilidade
1) Quais dos números a seguir são divisores de 3.435.864?
2
3
4
5
6
8
9
10
2) Quais dos números a seguir são divisores de 123.456.780?
2
3
4
5
6
8
9
10
3) Qual é o menor inteiro positivo que é divisível por 2 e 3, e que é composto somente de
algarismos 2 e 3, cada um aparecendo pelo menos uma vez?
4) Qual é o menor inteiro de cinco algarismos divisível ao mesmo tempo por 8 e por 9?
Divisibilidade por 11
5) Quais dos números abaixo são divisíveis por 11?
3.951
907.654
14.256
6) Que algarismo poderia entrar na lacuna para tornar 89.__43 divisível por 11?
7) Que múltiplo de 11 com cinco algarismos é composto totalmente por algarismos 2 e
3?
8) Qual é o maior múltiplo de 11 com cinco algarismos?
9) Quantos múltiplos de 11 com três algarismos terminam com um 2?
10) Encontre o resto da divisão de 1.234.567 por 11.
11) Encontre o menor inteiro positivo maior que 90.000 que é divisível por 11.
Respostas:
1) 2, 3, 4, 6, 8
7) 23.232
2) 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10
8) 99.990
3) 2.232
9) 8
4) 10.008
10) 4
5) 907.654 e 14.256
11) 90.002
6) 2
Prática
1) Que algarismo poderia ser usado para preencher a lacuna e tornar 45.2__8 divisível ao
mesmo tempo por 3 e por 8?
2) Quantos múltiplos positivos de 3, menores que 1.000, utilizam apenas os algarismos 2
e/ou 4?
3) 360 é divisível ao mesmo tempo por 8 e por 9. Quantos inteiros positivos menores que
360 também são divisíveis ao mesmo tempo por 8 e por 9?
4) Usando somente os algarismos 1, 2 e 3, com pelo menos um de cada, qual é o menor
número inteiro que pode ser escrito, que seja divisível por 8 e por 9?
5) Utilizando somente o algarismo 2, quantos 2's deve ser usados para criar um número
inteiro que seja divisível ao mesmo tempo por 9 e por 11?
6) Qual é a soma de todos os múltiplos de 8 com quatro algarismos que utilizam cada um
dos algarismos 1, 2, 3 e 4 exatamente uma vez?
7) Desafio da semana: Para o número ABC, cada letra distinta representa um algarismo
distinto. Se ABC, CAB e BCA são todos divisíveis por 6 e 9, encontre o valor de ABC + CAB
+ BCA.
8) Cada um dos algarismos de 0 a 9 foi utilizado exatamente uma vez para criar um
inteiro de dez algarismos. Encontre o maior inteiro de dez algarismos que usa cada
algarismo uma vez e que é divisível por 8, 9, 10 e 11.
9) Qual é o resto da divisão de 456.564.465.645 por 6?
10) Utilizando dois 5's e dois 6's, é possível criar quatro números de 4 algarismos que são
divisíveis por 11. Qual é a soma desses quatro números?
Respostas
1) 8
6) 5.744
2) 4
7)
3) 4
8) 9.876.513.240
4) 3.312
9) 3
5) 18
10) 24.442