Conteúdo
•
Definições básicas;
•
•
•
Caracterização de Sistemas Dinâmicos;
Caracterização dinâmica de conversores cc-cc;
Controle Clássico x Controle Moderno;
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
2
Engenharia de Controle
Definições Básicas
•
Definição:
Ramo da engenharia que se ocupa da modelagem, análise e
compensação de Sistemas Dinâmicos.
– Sistema: “combinação de componentes que atuam conjuntamente e realizam
um certo objetivo” (Ogata – Engenharia de Controle Modero);
– Sistema Dinâmico: sistemas cujo comportamento apresenta uma lei de
evolução em função do tempo;
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
3
Engenharia de Controle
Definições Básicas
•
Definição:
Ramo da engenharia que se ocupa da modelagem, análise e
compensação de Sistemas Dinâmicos.
– Sistema: “combinação de componentes que atuam conjuntamente e realizam
um certo objetivo” (Ogata – Engenharia de Controle Modero);
– Sistema Dinâmico: sistemas cujo comportamento apresenta uma lei de
evolução em função do tempo;
– Modelagem: representação matemática do sistema objeto (Planta) que
evidencie o comportamento que se deseja analisar;
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
4
Engenharia de Controle
Definições Básicas
•
Definição:
Ramo da engenharia que se ocupa da modelagem, análise e
compensação de Sistemas Dinâmicos.
– Sistema: “combinação de componentes que atuam conjuntamente e realizam
um certo objetivo” (Ogata – Engenharia de Controle Modero);
– Sistema Dinâmico: sistemas cujo comportamento apresenta uma lei de
evolução em função do tempo;
– Modelagem: representação matemática do sistema objeto (Planta) que
evidencie o comportamento que se deseja analisar;
– Análise: é a extração de informações acerca da resposta e estabilidade da
planta, realizada a partir do modelo elaborado;
– Compensação: é a intervenção sobre a planta a fim de ajustar sua resposta
(transitória e permanente), garantindo a estabilidade do novo sistema;
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
5
Caracterização de Sistemas Dinâmicos
•
Principais parâmetros de caracterização de Sistemas Dinâmicos:
– Memória: um sistema dinâmico possui memória quando sua saída atual não
depende apenas de sua entrada atual mas de todas as entradas passadas;
– Causalidade: todo sistema fisicamente realizável é causal, pois em sistemas
não-causais a saída atual depende de entradas futuras;
– Linearidade: um sistema dinâmico é dito linear quando atende ao princípio
da superposição, ou seja, se a sua resposta a dois sinais simultâneos
equivale à soma das respostas a cada sinal de excitação aplicados
separadamente;
– Invariância no tempo: um sistema é dito invariante no tempo quando suas
características físicas intrínsecas (massa, momento de inércia,
condutividade, viscosidade e etc...) não variam com o tempo;
– No. Entradas/Saídas: um sistema pode apresentar apenas uma entrada e
uma saída (sistema SISO) ou múltiplas entradas e múltiplas saídas (MIMO);
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
6
Caracterização Dinâmica
dos Conversores cc-cc
•
Causalidade;
•
Invariância no Tempo;
•
Entradas/Saídas:
– Buck:
• Entradas: Razão Cíclica;
• Saídas: Tensão de Saída ou Corrente de Saída;
– Boost:
• Entradas: Razão Cíclica;
• Saídas: Tensão de Saída ou Corrente de entrada;
– BuckBoost:
• Entradas: Razão Cíclica;
• Saídas: Tensão de Saída;
•
Memória;
•
Linearidade;
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
7
Controle Clássico x Controle Moderno
•
Controle Clássico:
– Sistemas SISO, invariantes no tempo e lineares (ou passíveis de
linearização);
– Modelagem → Equações Diferenciais Lineares à Coeficientes Constantes
(EDCC);
– Transformada de Laplace: EDCC (tempo) → Equações Algébricas
(frequência);
•
Controle Moderno:
– Sistemas MIMO, variantes no tempo e/ou não-lineares;
– Modelagem → Equações Diferenciais não-lineares à Coeficientes Variáveis;
– Transformada de Laplace: EDCC (tempo) → Equações Algébricas
(frequência);
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
8
Representação de Sistemas Dinâmicos
LTI e SISO
•
Planta:
•
Representação geral no domínio do tempo:
d n y t 
d n 1 y  t 
d mu  t 
d m 1u  t 
an 
 an 1 
 ...  a0  y  t   bm 
 bm 1 
 ...  b0  u  t 
dt n
dt n 1
dt m
dt m 1
•
Aplicando a Transformada de Laplace:
an  Y  s   s n  an 1  Y  s   s n 1  ...  a0  Y  s   bm U  s   s m  bm 1 U  s   s m 1  ...  b0 U  s 
 Y  s    an  s n  an 1  s n 1  ...  a0   U  s    bm  s m  bm 1  s m 1  ...  b0 
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
9
Representação de Sistemas Dinâmicos
LTI e SISO
•
Planta:
•
Função de Transferência do sistema:
Razão entre a Transformada de Laplace da Saída e a Transformada de
Laplace da Entrada.
Y  s  bm  s m  bm 1  s m 1  ...  b0

U  s  an  s n  an 1  s n 1  ...  a0
Em termos de zeros e polos:
Y  s  bm  s  zm    s  zm 1   ...   s  z1 
 
U  s  an  s  pn    s  pn 1   ...   s  p1 
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
10
Análise da Estabilidade
•
Definição de estabilidade:
Um sistema dinâmico é estável se apresenta resposta finita mediante
entradas finitas. Todo sistema dinâmico LTI, SISO e causal (n>m) atende a
essa definição se todos os seus polos se localizarem no semiplano
esquerdo do plano complexo, ou seja, se todos os seus polos possuírem
parte real negativa.
•
Técnicas algébricas:
– Routh-Hurwitz;
•
Técnicas gráficas:
– Lugar das raízes;
– Diagrama de Nyquist;
– Diagrama de Bode;
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
11
Análise da Estabilidade
•
Sistema Original:
G s 
•
Y s
U s
Sistema Realimentado:
FT de malha fechada:
T s 
Y s
G s

X s 1 G s  H s
Equação Característica:
1 G  s  H s  0
FT de malha aberta:
FTMA  s   G  s   H  s 
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
12
Análise da Estabilidade
•
Sistema Original:
G s 
•
Y s
U s
Sistema Realimentado e Compensado:
FT de malha fechada:
T s 
Y s
C sG s

X s 1 C s G s  H s
Equação Característica:
1 C s G s  H s  0
FT de malha aberta:
FTMA  s   C  s   G  s   H  s 
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
13
Método de Bode
•
Diagrama:
– Módulo (dB) x Frequência (Log);
– Fase (graus) x Frequência (Log);
1
G s 
s 1
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
14
Método de Bode
•
Critérios de compensação:
– Erro estático nulo: a FTMA do sistema deve apresentar pelo menos um polo
na origem (sistema tipo 1);
– A curva de ganho deve cruzar o 0dB a -20dB/dec;
– A velocidade com que uma perturbação é corrigida está intimamente
relacionada com a frequência de cruzamento (fc) da curva de ganho com o
0dB (ganho unitário);
– A medida que fc se aproxima de fs o sistema tende à instabilidade. Um valor
seguro é fc = fs/5;
– O sobressinal observado na resposta no domínio do tempo do sistema
compensado ao degrau está intimamente relacionado à sua margem de fase.
Recomenda-se 45º<MF<90º;
– A definição da estrutura compensadora é feita pelo método de cancelamento
de polos e zeros, a fim de obter a resposta em frequência descrita acima;
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
15
Modelagem do Conversor Buck
i ) va  t   Ve  d  t 
diL  t 
ii ) vL  t   L 
dt
iii ) vL  t   Ve  d  t   vs  t 
iv) iL  t   iC  t   iR  t 
dvs  t 
v) iC  t   C 
dt
vi ) iR  t  
vs  t 
RL
•Substituindo as eqs. 3, 5 e 6 na eq. 2, tem-se que:
vii ) Ve  d  t   vs  t   L 
d  dvs  t  vs  t  

C 

dt 
dt
RL 
d 2 vs  t  L dvs  t 
 Ve  d  t   vs  t   L  C 


dt 2
RL
dt
d 2 vs  t  L dvs  t 
 Ve  d  t   L  C 


 vs  t 
2
dt
RL
dt
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
16
Modelagem do Conversor Buck
•Aplicando a TL à eq. 7:
viii ) Ve  D  s   L  C Vs  s   s 2 
L
Vs  s   s  Vs  s 
RL


L
2
 Ve  D  s   Vs  s    L  C  s 
 s  1
R

L


Vs  s 
Ve

D  s  L  C  s2  L  s  1
RL
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
17
Análise do Conversor Buck
•
Diagrama de Bode da FT do Conversor Buck:
– Parâmetros de projeto:
Pn  20W , Ve _ min  10V , Ve _ max  14V , Vs  5V , f s  40kHz , i  20% e v  10%
– Parâmetros Calculados:
Rn  1, 25, L  100  H e C  147  F
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
18
Fechamento da Malha do Buck
•
•
•
•
•
•
•
Efeito do modulador;
Ganho de realimentação;
Definição da estrutura do compensador no domínio da frequência;
Definição do ganho do compensador;
Determinação do circuito do compensador;
Cálculo dos componentes do compensador;
Simulação do buck compensado;
Universidade Federal do Ceará
Campus Sobral
19