Introdução à
Computação Quântica
Aula 3 – Computação quântica: portas lógicas e circuitos
Renato de Oliveira Violin
José Hiroki Saito
Departamento de Computação - UFSCar
Conteúdo
Portas lógicas e circuitos.
Portas quânticas de um qubit.
Portas quânticas de múltiplos qubits.
Medidas.
Propostas de implementação Física.
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Portas lógicas e circuitos
Circuitos (clássicos ou quânticos) são
compostos por um conjunto de portas
lógicas, isto é, dispositivos mais simples que
manipulam a informação, convertendo a
informação de uma forma para a outra.
Em computação quântica as portas lógicas
passam a se chamar portas quânticas e são
operadores unitários realizando
transformações unitárias em algum sistema
quântico de um ou mais qubits.
Portas lógicas e circuitos
As portas quânticas são divididas em três
segmentos:
Portas quânticas de um qubit.
Portas quânticas de múltiplos qubits.
Portas quânticas universais.
Uma maneira conveniente de representar as
portas quânticas é sob a forma matricial.
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Portas lógicas e circuitos
Circuito quântico utilizando uma porta quântica U-controlada
Portas lógicas e circuitos
Portas quânticas de um qubit são descritas por
matrizes unitárias 2x2.
A restrição de que ela deve ser unitária garante que
a computação possa ser reversível. Lembre-se que
o Postulado 1 diz que um vetor de estado (qubit)
deve ser unitário, e portanto, após a aplicação de
uma porta quântica qualquer, este vetor deve
continuar sendo unitário.
A seguir estão as principais portas quânticas de um
qubit denotadas pela representação gráfica e pela
matriz correspondente.
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Portas lógicas e circuitos
Pauli I
Esta porta também é conhecida como porta
identidade e não realiza operação nenhuma.
1 0

I = 

0
1


0 →I→ 0
Aplicação:
1 →I→ 1
α 0 +β 1 → I →α 0 +β 1
Portas lógicas e circuitos
Pauli X (Not)
Esta porta também é conhecida como porta
NOT (não).
0 1

X = 

1
0


0 → X→ 1
Aplicação:
1 → X→ 0
α 0 +β 1 → X →β 0 +α 1
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Portas lógicas e circuitos
Pauli Y
0 − i 

Y = 
i
0 


0 →Y →i 1
Aplicação:
1 → Y →− i 0
α 0 + β 1 → Y →− βi 0 + αi 1
Portas lógicas e circuitos
Pauli Z
1
0 
Z = 

0 − 1
0 →Z→ 0
Aplicação:
1 → Z →− 1
α 0 + β 1 → Z → α 0 −β 1
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Portas lógicas e circuitos
Phase (S)
1
S = 
0
0
i 

0 → S→ 0
Aplicação:
1 → S →i 1
α 0 + β 1 → S → α 0 + βi 1
Portas lógicas e circuitos
(T)
1

T =
0

0 
π
i 
e 4 

0 →T→ 0
Aplicação:
1 → T →e
i
π
4
1
i
π
α 0 + β 1 → T → α 0 +e 4 β 1
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Portas lógicas e circuitos
Hadarmard (H)
Ela é muito utilizada para preparar a entrada de
um circuito quântico, colocando o qubit em
superposição com mesma probabilidade para os
dois estados.
H=
0 →H→
1 → H→
Aplicação:
1
2
1
2
1 1

2 1
1
− 1

(0 +1)
( 0 −1)
0 +1

α 0 + β 1 → H → 

2

  0 − 1
 + 
 
2
 




Portas lógicas e circuitos
CNOT
Realiza a operação NOT controlada, isto é,
possui um qubit para controlar a ação da
porta.
1 0 0 0 


0 1 0 0 


 0 0 0 1


 0 0 1 0


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Portas lógicas e circuitos
Aplicação (CNOT):
00 → CNOT → 00
01 → CNOT → 01
10 → CNOT → 11
11 → CNOT → 10
Considerando um estado em superposição
(α 0 + β 1 ) 1 → CNOT → α 01 + β 10
0 (α 0 + β 1 ) → CNOT → α 00 + β 01
1 (α 0 + β 1 ) → CNOT → α 11 + β 10
Portas lógicas e circuitos
Porta arbitrária U
É uma porta genérica muitas vezes chamada
como “black box”.
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Portas lógicas e circuitos
Porta Swap
Esta porta simplesmente inverte o estado dos
qubits de entrada.
Medidas
Medida é a forma de “ler” a probabilidade associada
ao qubit.
Desempenham um papel fundamental na
computação quântica, pois por meio das medidas
conseguimos obter os resultados dos algoritmos.
Por exemplo, considerando o qubit ψ = α 0 + β 1
onde a dimensão do espaço de Hilbert é 2, os
projetores correspondem aos possíveis resultados
da medida 0 e 1 :
P0 = 0 0
P1 = 1 1
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Medidas
Considere um sistema de dimensão n.
Considere, também, um conjunto de
projetores ortogonais { P1, P2, P3,..., Pn }. O
sistema está preparado no estado ψ . A
probabilidade de obter o i-ésimo resultado da
medida é:
Pr(i) = ψ Pi ψ
Medidas
O resultado também pode ser obtido pela
regra de Born:
Pr(i) = ui ψ
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Após a medida o sistema é descrito por:
ψ' =
Pi ψ
ψ Pi ψ
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Propostas
de implementação Física
O maior problema da computação quântica
está na implementação física de um
computador quântico.
Até o momento a maior parte dos resultados
obtidos na computação quântica (i. e. os
algoritmos) foram teóricos ou simulados em
computadores clássicos.
Propostas
de implementação Física
O pesquisador DiVincenzo (2001) elencou as
seguintes propriedades que um sistema
quântico deve satisfazer para que possa
haver computação quântica:
Tem que ser escalável.
Deve ter longos tempos de coerência.
Possuir qubits que possam ser inicializados em 0
Ter um conjunto de portas quânticas universais.
Um procedimento eficiente para medir o estado
dos qubits.
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Propostas
de implementação Física
Ressonância magnética nuclear
É um instrumento de medidas utilizado em Física,
Química e outras áreas. É o instrumento mais
utilizado para executar algoritmos quânticos, onde
podemos destacar o experimento feito em 2001
utilizando 7 qubits para executar o algoritmo de
Shor e fatorar o número 15. Basicamente é
composto por um tubo de ensaio contendo as
moléculas. Este tubo de ensaio é colocado no
espectrômetro onde são emitidos campos de radio
freqüência para controlar o estado dos spins dos
núcleos das moléculas.
Propostas
de implementação Física
Armadilha de íons
Representa uma técnica mais promissora do que a
RMN. Os dois estados do qubit são representados
pelo estado fundamental e o estado excitado do íon.
Os qubits são manipulados por pulsos de laser.
Armadilhas com a largura de um fio de cabelo têm
capacidade de acomodar uma quantidade de íons
suficiente para realizar cálculos úteis. O grande
desafio é manipular milhões de átomos para
construir o computador quântico.
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Propostas
de implementação Física
Supercondutividade
São usados certos tipos de metais que, quando
resfriados a uma temperatura de aproximadamente 0
graus Kelvin (-273°C), não representam resistência
elétrica.
Nessa temperatura os circuitos começam a comportarse quanticamente.
São estruturas grandes (alguns micrômetros)
comparados com estruturas atômicas.
Por ser uma estrutura grande fica mais fácil construí-las
e manipulá-las. Os supercondutores também criam uma
proteção contra os ruídos externos que causam a
descoerência.
Propostas
de implementação Física
Processador Orion de 16 qubits criado pela D-Wave
usando supercondutividade. Cada array verde representa um qubit.
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Propostas
de implementação Física
Pontos quânticos
É uma estrutura de semicondutor
artificialmente fabricada, com tamanho de
aproximadamente 10–5 cm e que contem
aproximadamente 103 ~ 109 átomos. Há duas
formas de usar os elétrons aprisionados no
semicondutor:
Propostas
de implementação Física
Ponto quântico duplo (Double Quantum
Dot): usa dois pontos quânticos adjacentes.
Se o elétron residente em um ponto
quântico ele representa um estado. Se ele
reside no outro ponto ele representa outro
estado.
Carga do ponto quântico (Charge Quantum
Dot): o elétron ocupa o mesmo ponto
quântico e os dois estados do spin e
representam os estados.
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