ENEM 2012
MATEMÁTICA – PROVA AMARELA
Questão 136
(Alternativa A)
Cada resposta possível para o jogo deve conter um objeto, um personagem e um cômodo.
Para cada um desses itens, temos 5, 6 e 9 possibilidades, respectivamente. Utilizando o
princípio fundamental da contagem, temos um total de 5x6x9 = 270 respostas distintas
possíveis. Visto que o total de alunos é 280, com certeza alguém acertará a resposta, pois há
10 estudantes a mais do que respostas distintas possíveis. Alternativa A.
Questão 137
(Alternativa D)
Para ver a altura real de cada árvore, temos que ver qual o valor da altura no desenho (que
pode ser contada pelas unidades quadriculadas usadas) e corresponder na escala indicada.
Note que a escala, por exemplo, 1:100 significa que 1 unidade do desenho representa 100
unidades na realidade. Organizando as informações, podemos montar a tabela a seguir:
Árvore
Escala
I
II
III
IV
V
1:100
2:100
2:300
1:300
2:300
Altura no
desenho
9
9
6
4,5
4,5
Logo, a maior árvore é a IV. Alternativa D.
Cálculo para obter a altura
9x100
(9:2)x100
(6:2)x300
4,5x300
(4,5:2)x300
Altura real
900
450
900
1350
675
Questão 138
(Alternativa E)
AMARELA
AZUL
BRANCA
VERDE
VERMELHA
URNA 1
4
3
2
1
0
URNA2
0
1
2
3
4
Calculando a probabilidade
I)
II)
III)
IV)
V)
4 1
6 0
4
. + . =
10 11
10 11
110
3 2
7 1
13
AZUL: . + . =
10 11
10 11
110
2 3
8 2
22
BRANCA: . + . =
10 11
10 11
110
1 4
9 3
31
VERDE: . + . =
10 11
10 11
110
0 4
10 4
40
VERMELHA: . + . =
10 11
10 11
110
AMARELA :
Questão 139
(Alternativa D)
Convertendo para litros:
I)3534𝑚3 = 3534000 L
II) 85 = 850 L
III) 9 = 9 L
IV)3,5dL = 0,35 L
Somando:
3534000 + 850 + 9 + 0,35 = 3534.859,35 L
Questão 140
(Alternativa E)
Trata-se de leitura de gráfico. O ponto mais alto (venda maior) ocorre no mês de junho e o
ponto mais baixo (menor venda) corresponde ao mês de agosto.
Questão 141
(Alternativa A)
Trata-se de planificação de sólidos.
1°) duas bases circulares congruentes representam um cilindro;
2°) duas bases poligonais congruentes representam um prisma;
3°) uma única base triangular representa uma pirâmide.
Questão 142
(Alternativa B)
O problema pode ser resolvido somando-se as cartas utilizadas nas sete colunas e subtraindose a soma obtida do total de cartas.
=
S
1+ 7) ⋅ 7
(=
2
28 (Progressão Aritmética)
Cartas do monte: 52 − 28 =
24
Questão 143
(Alternativa E)
Pelo texto infere-se que a extensão de gelo marítimo depende do aquecimento de forma
inversa. Pelo gráfico, a maior variação da extensão de gelo ocorre em 2007 e portanto, o maior
aquecimento.
Questão 144
(Alternativa E)
Pelos dados da tabela tem-se que o número de horas consumidas por um jovem entre 12 e 18
anos é igual a:
5 dias x 5 horas + 2 dias x 1 hora = 25 + 2 = 27 horas.
Questão 145
(Alternativa E)
Para a venda de até 100 produtos, temos um salário fixo de R$750,00 e comissão de R$3,00
para cada produto vendido. Assim, a função de 1° grau que relaciona a quantidade x de
produtos vendidos e o total y que o vendedor receberá é y = 750 + 3x. Observe que essa
função é crescente com declividade 3.
Ainda, para x maior que 100 a comissão passa a ser de R$9,00 para cada produto. Note que,
para x=100, temos y =750 + 3.100, logo y = 1050. Assim, para valores maiores que 100 temos o
valor 1050 para todos os produtos que já foram vendidos e o valor a receber, com R$9,00 de
comissão, para os próximos produtos. Como os produtos que recebem comissão de R$9,00
estão no intervalo x maior que 100, podemos estabelecer a função para esse intervalo como:
y = 1050 + 9(x - 100) => y = 1050 + 9x – 900 => y = 150 + 9x.
Note que, para x maior que 100, o gráfico também é uma reta crescente, mas com declividade
9 maior que a declividade no intervalo de 0 até 100.
Logo, o gráfico que representa essa mudança de declividade entre as duas funções crescentes
no ponto (100, 1050) é o representado na alternativa E.
Questão 146
(Alternativa C)
Viagens antes das férias:
I)
JAN (31) + FEV (28) + MAR (31) + ABR (30) + MAI (31) = 151 dias
Número de dias antes das férias: 151 ÷ 4 = 37 viagens
II)
JUN (20) + JUL (31) + AGO (31) + SET (30) + OUT(31) + NOV (30) + DEZ (31) = 204
dias
Número de dias após as férias: 204 ÷ 4 = 51 viagens
TOTAL = 37 + 51 = 88 VIAGENS
Questão 147
(Alternativa C)
Supondo que o objeto colocado tenha as mesmas dimensões da base do tanque:
Volume = Altura ∙ Largura ∙ Profundidade
2400 = Altura ∙ 40 cm ∙ 30 cm
Altura = 2 cm
Logo, a altura subirá 2 cm.
Questão 148
(Alternativa C)
Figura I
40 m2 de área
Figura II
30 m2 de área
Figura III
24 m2 de área
Figura IV
35 m2 de área
Concluiu-se que no ambiente II e III é recomendado modelo A e nos ambientes I e IV é
recomendado o modelo B.
Questão 149
(Alternativa B)
Basta calcular a área do quadrado (que vale 1 m2, pois é fornecido o lado do quadrado que
mede 1 metro) e subtrair as quatro áreas dos triângulos:
Área do triângulo
𝐴=
𝐵𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
Como a base é
1 1
∙
𝐴= 4 2
2
𝐴=
𝐴=
1
16
1
4
1
𝑚
4
e a altura é
1
𝑚
2
temos que cada área vale
De cada triângulo
Área dos quatro triângulos.
Logo, R$ 35,00
3
4
área restante.
O preço é fornecido pelos valores R$ 50,00 ∙
1
4
e R$ 30,00 ∙
3
4
Questão 150
(Alternativa D)
Analisando as 5 opções que dispõe Arthur para comprar o terreno e a possibilidade de investir
o dinheiro com rentabilidade de 105 ao semestre temos:
Opção 1: gastaria R$ 55 mil.
Opção 2: gastaria inicialmente $30 mil e a aplicação dos outros R$ 25 mil renderia R$ 2,5 mil.
Como a segunda parcela do terreno é de R$26 mil , restariam R$1,5 mil.
Opção 3: gastaria inicialmente $20 mil e a aplicação dos outros R$ 35 mil renderia R$ 3,5 mil
nos primeiros seis meses. Com o pagamento da segunda parcela de R$20 mil, restariam ainda
R$18,5 mil que renderiam mais R$ 1.850,00 após outro semestre aplicado. Assim
totalizaríamos R$ 20350,00 e após o pagamento da 3° parcela de R$18 mil restariam
R$2350,00.
Opção 4: gastaria inicialmente $15 mil e a aplicação dos outros R$ 40 mil renderia R$ 4 mil nos
primeiros seis meses e assim mais R$ 4 mil no segundo semestre, totalizando R$ 48000,00.
Com o pagamento da última parcela de R$39 mil, sobrariam para ele o total de R$9000,00
.(caso adotássemos o regime de juros simples)
Opção 5: aplicando o total de R$ 55 mil e retirando após 1 ano o valor agregado de R$
66550,00 ( há um rendimento de R$ 5500,00 no 1° semestre e outro igual no segundo) após o
pagamento única parcela de R$60 mil restariam, portanto, R$6000,00.Adotando novamente o
regime de juros simples.
Sendo assim a melhor opção é a 4.
Questão 151
(Alternativa E)
Segundo as informações do texto a região que encolhera será dada pelas 3 regiões de áreas xy
, x(3-y) e (5-x)y totalizando 5y + 3x – xy.
Podemos também pensar que essa área que foi perdida pode ser também calculada pela área
inicial 15 subtraída da área do forro após ser lavado. Assim 15 – (5-x)(3-y) = 5y + 3x – xy.
Questão 152
(Alternativa D)
Segundo as dimensões da sala (4m x 5m) temos uma área de 20m² , com 4 pessoas e uma T.V
funcionando.
Assim: Se são 600 BTU /h por m² logo 12.000 BTU pela área ( com até 2 pessoas);
Se são 600 BTU / h por pessoa adicional logo 1200BTU a mais;
Se são 600 BTU/ h para cada aparelho eletroeletrônico ligado então mais 600BTU totalizando
13800BTU /h
Questão 153
(Alternativa A)
Segundo o enunciado a resistência mecânica da viga será dada por S =
𝑘𝑏𝑑²
pois ela é
𝑥²
diretamente proporcional à sua largura b e ao quadrado da altura d e inversamente
proporcional ao quadrado da distância dada por x.
Questão 154
(Alternativa C)
Supondo que o vértice E coincida com o centro da base ABCD, a projeção dos pontos A, B, C, D,
E e M na base ABCD está representada na figura abaixo.
Assim, realizando os deslocamentos indicados (em negrito), obtemos a seguinte figura.
Tal representação é melhor descrita na alternativa C.
Questão 155
(Alternativa B)
𝑄𝑂 = −20 + 4𝑃
𝑄𝐷 = 46 − 2𝑃
Igualando as equações como solicitado, obtemos:
−20 + 4𝑃 = 46 − 2𝑃
4𝑃 + 2𝑃 = 46 + 20
6𝑃 = 66
𝑃=
Alternativa B.
66
6
𝑃 = 11
Questão 156
(Alternativa D)
Para a bicicleta são necessários 9200 tíquetes e o jogador recebe 20 tíquetes a cada vez que
ele joga. Assim, são necessárias 9200 : 20 = 460 jogos.
Como cada jogo custa R$3,00, o valor gasto nos 460 jogos será 460 x 3 = 1380 reais.
Logo, a bicicleta custará R$1380. Alternativa D.
Questão 157
(Alternativa C)
A nomenclatura, em ordem crescente, do sistema posicional de base dez é:
Unidade, dezena, centena, milhar, dezena de milhar, centena de milhar, ...
Questão 158
(Alternativa A)
O importante aqui é comprar a ação com um preço baixo e vendê-la com um preço alto. E,
segundo o gráfico, essa variação está mais acentuada com a compra às 10 horas e venda às 16
horas. (variando de 150 para 460).
Questão 159
(Alternativa B)
Com base no texto, podemos concluir que o nível de eficiência está muito bom quando a linha
contínua está acima da linha tracejada. Portanto, na terça e na quarta-feira.
Questão 160
(Alternativa A)
Procedendo com uma regra de três temos:
5 gotas → 2kg
30 gotas → x
=
x
30 ⋅ 2
= 12kg
5
Questão 161
(Alternativa D)
42Km x 10 = 420km = 42.000.000cm
42.000.000/60 = 700000
Escala: 1:700 000
Questão 162
(Alternativa E)
*Assumimos raio igual a 1
Perímetro da figura 1
8 raios de valor 1, perímetro =8
Perímetro da figura 2
4 raios de valor 1, 4 raios de valor 2. Perímetro= 12
Perímetro inicial 8, após alterações 12. Aumento de 4, ou seja 50%
Questão 163
(Alternativa B)
Primeiro trajeto
João
6
40%
Carlos
5
33,3%
Segundo trajeto
Paulo
4 =
26,6%
15
100%
João
4
40%
Carlos
Paulo
4
2
40%
20%
=
10
100%
Carlos é o único que aumenta a carga, e João e Carlos tem que ter o mesmo número de
laranjas. E o aumento de 33,3% para 40% tem que ser equivalente a 50 laranjas. Para isso
verificamos as alternativas que se encaixam, (B, D e E)
*alternativa B
Todas as laranjas = 750
100%
33,3%
750
x
x=24975/100
x ≅250
100%
40%
750
x
x= 30000/100
x=300
Seguindo o mesmo raciocínio as alternativas D e E não se encaixam.
Questão 164
(Alternativa D)
Probabilidade =
quero/tudo
Tudo= todos que opinaram 52+15+12=79
Quero=12
Probabilidade=12/79 = 0,15
Questão 165
(Alternativa A)
O raio deve ser maior que a metade da diagonal do quadrado (a fórmula da diagonal
do quadrado é L 2 / 2 ).
R≥
L 2
2
Racionalizando a alternativa (A): R ≥
L
2
⇒
R≥
L
2
.
2
2
⇒
R≥
L 2
2
Alternativa Correta (A)
Questão 166
(Alternativa E)
O trajeto percorrido pelo motoqueiro é uma circunferência. Mas a imagem do trajeto
produzido pelo foco localizado no ponto B é um segmento, pois seria semelhante À
visão superior e perpendicular ao solo do percurso.
Alternativa Correta (E)
Questão 167
(Alternativa E)
A proposta que atende ao cadeirante deve ser igual ou superior a 0,4 m e igual ou
inferior a 1,35 m. A única alternativa que atende as especificações é a alternativa (E).
Alternativa Correta (E)
Questão 168
(Alternativa D)
325 mil km = 325000 km = 3, 25 ⋅105 km
Questão 169
(Alternativa B)
A bacia sanitária não ecológica, ao gastar 60 litros por dia, mostra que foi utilizada quatro
vezes. 60=
 15 × 4 .
Ao utilizar uma bacia sanitária ecológica de 6 litros, por quatro vezes, o gasto será de 24 litros,
contra os 60 litros da não ecológica. Ou seja, uma diferença de 36 litros.
Questão 170
(Alternativa D)
Média da Pizzaria Y:
=
My
230 + 230 + 230
= 230
3
Média da Chocolates X
=
MX
250 + 210 + 215
= 225
3
Questão 171
(Alternativa D)
−30%
300 
→
70
90
−10%
210 189mg / dL
=
⋅ 300 210 
→
⋅=
100
100
Questão 172
(Alternativa E)
Variância = (Desvio Padrão )
2
DP = 90 kg/talão = 1,5 sacas/3 hectares = 0,5 sacas/hectares
Va = (0,5)² = 0,25
Questão 173
(Alternativa C)
Primeiro um tipo de cada = 3
Cores secundárias = 3
Cores primárias e secundárias = 6
Cores com branco (cores claras)= 6
Cores com preto (cores escuras)= 6
Mais as cores preta e branca = 2
Total de cores = 6+6+6+2=20
Questão 174
(Alternativa D)
As possibilidades são:
•
José:
1e6
2e5
3e4
4e3
5e2
6e1
totalizando 6 possibilidades
•
Paulo:
1e3
2e2
3e1
totalizando 3 possibilidades
•
Antônio:
2e6
3e5
4e4
5e3
6e2
totalizando 5 possibilidades
A alternativa que condiz com as possibilidades é a alternativa (D).
Alternativa Correta (D)
Questão 175
(Alternativa B)
Para determinar a mediana, deve-se organizar os valores em ordem crescente ou
decrescente.
181.796
181.419
204.804
209.425
212.952
246.875
266.415
298.041
299.415
305.068
A mediana é o valor central (quando há número de termos ímpar) ou é a média
aritmética dos termos centrais (quando há número de termos par).
Mediana =
212952 + 246875 459827
=
= 229913,5
2
2
A parte inteira da mediana é 229.913
Alternativa Correta (B)
Questão 176
(Alternativa C)
Cada aresta do cubo sofrerá uma redução de 20%, passando de V1 = a³ para V2 =
(0,8a)³ = 0,512a³.
Lembrando que de a³ para 0,512a³ houve uma redução de 0,488ª³, isto é, uma
redução de 48,8%.
Alternativa Correta (C)
Questão 177
(Alternativa B)
2
Área1 = k . m 3
2
2
2
2
2
2
2
Área2 = k . (8.m) 3 = k . 8 3 . m 3 = k . ( 2³) 3 . m 3 = k . 2² . m 3 = 4 . k . m 3
A área da superfície corporal será multiplicada por 4.
Questão 178
(Alternativa E)
Sendo a matriz de suas notas uma matriz 4x4 , para calcular sua média bastava multiplicar por
1/4
1/4
uma outra matriz agora 4X1 do tipo �
� pois assim cada linha da matriz das suas notas seria
1/4
1/4
multiplicada por esses valores e somados seus elementos, obteríamos a média anual de cada
disciplina.
Questão 179
(Alternativa D)
Segundo o enunciado a potencia do chuveiro é dada pela equação P = Ri² e o consumo de
energia (E) é diretamente proporcional à potência.
Sendo assim o consumo x corrente será representado por uma parábola que passa na origem e
crescente a partir desse ponto.
Questão 180
(Alternativa B)
A representação decimal da localização longitudinal do vulcão Bulusan pode ser dada por
124,05°, pois se 60’ = 1° logo 3’ =( 1/20)° = 0,05°