Unidade 9 – Trabalho e Energia
Introdução
Noção de Energia
Trabalho de uma Força
Noção de Trabalho
Introdução
Noção de Energia
Energia é a grandeza mais
importante da Física, pois
está envolvida em boa parte
dos fenômenos químicos,
biológicos e físicos que
ocorrem na natureza.
Isso fica evidente se
repararmos que quase tudo
que nos cerca está
relacionado a transformação
de energia:
Nos motores, em relação à
combustão interna, a energia
química presente nos
combustíveis é transformada
em energia térmica;
Durante a fotossíntese, os
vegetais convertem energia
luminosa em energia química
(armazenada em moléculas de
glicose);
Nas usinas hidrelétricas,
energia mecânica é
transformada em energia
elétrica;
Etc,....
Noção de Energia
Outra evidência da
importância da grandeza
energia está no papel que
esta desempenhada em
nossa vida.
Basta pensarmos em todos
as comodidade que a
energia elétrica nos oferece:
geladeiras, computadores,
televisores,aparelhos de
DVD, etc.
Mas a utilização maciça de
diversas modalidades de
energia não nos traz apenas
benefícios.
O lado negativo disso está,
principalmente, nos
impactos ambientais que a
geração, armazenamento e
a utilização de energia
podem causar.
Noção de Energia – malefícios
Para construção de uma hidrelétrica, normalmente,
é necessário a destruição de grandes áreas de
florestas a fim de se criarem reservatórios de água;
As baterias de celulares, se jogadas em locais
inadequados, podem liberar substâncias tóxicas;
Os automóveis, enquanto estão com o motor ligado
e usam energia contida em combustíveis, liberam
gases poluentes e/ou tóxicos.
Noção de Energia – malefícios
Um dos aspectos que mais impressionam,
quando tratamos de energia, é o aumento
vertiginoso de seu uso nas últimas décadas.
Se pensarmos que, no início do século
passado, a energia elétrica era privilégio de
uma minoria e poucos eras os carros
movidos a motores, perceberemos que os
avanços tecnológicos exigem cada vez mais
exploração de recursos energéticos.
Noção de Energia – malefícios
Noção de Energia - limpa
Como as reservas mundiais de carvão,
petróleo e gás natural tendem a se esgotar
em breve, as busca de novas fontes de
energia limpa e renovável é uma das
principais preocupações atuais.
Entre as alternativas viáveis, a energia solar,
a eólica (dos ventos) e a hídricas (quedasd’água) são atualmente, as mais
pesquisadas e utilizadas.
Noção de Energia - limpa
Noção de Energia
Na obra Tratado elementar
da química, publicado em
1789, o químico francês
Antoine Laurent Lavoisier,
enunciou uma das mais
importantes frases de toda a
ciência:
“Na natureza nada se cria,
nada se perde, tudo se
transforma.”
As conclusões de Lavoisier
foram tomadas
comparando-se massa de
substâncias em reações
químicas.
Apesar disso, ele mesmo
criou uma generalização:
Energia não pode ser
criada;
Energia não pode ser
destruída;
Energia pode apenas ser
transformada.
Noção de Energia
O que é energia?
Quando um corpo está dotado de energia?
Como a força, a energia também é um conceito
primitivo, ou seja, não há definição;
Um corpo ou partícula possui energia sempre que
está em movimento.
Além desse caso, que parece ser o mais evidente,
podemos afirmar que um corpo possui energia
também quando, em determinada posição, ele pode
iniciar movimento espontaneamente.
Noção de Energia
Trabalho de uma força
Ao tratarmos de trabalho e energia, devemos tomar
cuidado para que uma linguagem excessivamente
coloquial não prejudique o rigor cientifico.
Por exemplo: uma pessoa jamais gasta energia,
como costumamos dizer em conversas informais.
Ela pode sim, transferir energia a outros corpos.
De maneira similar, nenhum objeto é capaz de
realizar trabalho.
Objetos podem, sim aplicar forças, e essas forças é
que podem realizar trabalho,
Noção de trabalho
Trabalho e energia possuem a mesma unidade de medida,
chamada de joule (J) no SI.
Esse nome foi dado em homenagem a James Prescott Joule
(1818-1889) – inglês fabricante de cerveja que dedicou parte
de sua vida também a atividades cientificas.
A grandeza física trabalho – também classificada como escalar
– nos ajuda a descobrir qual a influência de uma força que atua
num corpo em relação a seu comportamento energético.
Definimos que, enquanto energia possui intima relação com a
Física, trabalho é resultado de uma construção teórica
basicamente matemática, desenvolvida com o decorrer dos
séculos.
Resolução de atividades
Página 5
Unidade 9 – Trabalho e Energia
Cálculo do trabalho de uma força
constante
Cálculo do trabalho de uma força
variável
Cálculo do trabalho da resultante
das forças.
Cálculo do trabalho de uma força
constante
Vamos imaginar uma bastante comum em nossa
vida:
Sobre o solo (superfície plana e horizontal),
encontra-se uma caixa em repouso que precisamos
colocar em movimento e deslocar por alguns
metros.
Trabalho de uma força
paralela ao deslocamento
Quando aplicamos uma força sobre um
corpo, provocando um deslocamento,
estamos gastando energia, estamos
realizando um trabalho.
τF = F.d
τF = trabalho (J)
F = força (N)
d = distância (m)
Unidade de trabalho no S.I: (J) Joule
Trabalho de uma força
não paralela ao deslocamento
Quando aplicamos uma força sobre um corpo, provocando um
deslocamento, estamos gastando energia, estamos realizando
um trabalho.
τF = F.d.cos θ
τF = trabalho (J)
F = força (N)
d = distância (m)
θ = ângulo formado
entre a
força e a horizontal
IMPORTANTE SABER
Como vimos, a determinação do trabalho de uma
força constante depende do cosseno do ângulo
formado entre essa força e o deslocamento descrito
pelo o corpo no qual ela está aplicada.
Como trabalho é grandeza escalar, mas força e
deslocamento são vetoriais, essas duas grandezas
físicas envolvidas na equação usada para calcular o
trabalho de uma força constante devem ser usadas
em módulo. Como consequência disso, trabalho
sempre apresenta o mesmo sinal do cos θ. Temos
três casos possíveis:
Trabalho denominado motor
Se 0º ≤ θ < 90º , o cos θ
apresenta valor positivo. Nesse
caso, o trabalho também tem
sinal positivo (t > 0).
Isso ocorre quando a força que
realiza o trabalho é favorável
ao deslocamento do corpo.
Quando nos deparamos com
uma situação dessas, podemos
afirmar o seguinte: essa força
está fornecendo energia ao
corpo, ela ajuda no
movimento dele e realiza
trabalho denominado motor
Trabalho denominado resistente
Se 90º < θ ≤ 180º, o cos θ
apresenta valor negativo.
Nesse caso, o trabalho também
tem sinal negativo (t < 0).
Isso ocorre quando a força que
realiza trabalho é contrária ao
deslocamento do corpo.
Quando nos depararmos com
uma situação dessas, podemos
afirmar o seguinte: essa força
está retirando energia do
corpo, ela atrapalha o
movimento dele e realiza
trabalho denominado
resistente.
Trabalho nulo
Se θ = 90º, o cos θ = 90º e
portanto, vale zero. Nesse
caso, o trabalho também vale
zero (t = 0).
Confirmando o raciocínio
matemático anterior, devemos
lembrar que as forças
perpendiculares à velocidade
de um corpo não realizam
trabalho.
Quando nos deparamos com
uma situação dessas, podemos
afirmar o seguinte: essa força
não está fornecendo nem
retirando energia do corpo,
ela não ajuda e nem
atrapalha o movimento dele e
o trabalho dela é chamado
nulo.
Cálculo do trabalho de uma força
variável (Trabalho pela Área)
τF = F.d.cos θ é valida somente para
calcular o trabalho de forças constantes.
Para isso devemos calcular através de
diagramas.
N
τ= A
Cálculo do trabalho de uma força
variável (Trabalho pela Área)
No caso em que as forças
forem variáveis podemos
calcular o trabalho por ela
realizado também pelo
método gráfico.
Isso deve ser feito
somando-se todas as áreas
acima do eixo dos espaços
(s) e subtraindo-se todas as
áreas abaixo desse eixo.
Cálculo do trabalho de uma força
variável (Trabalho pela Área)
Importante:
Áreas não possuem sinal, portanto, no momento de
calculá-las, os resultados encontrados devem ser
sempre em módulo.
No entanto, trabalho possui sinal (se motor é
positivo; se resistente, negativo) e, por isso, as
áreas acima do eixo dos espaços devem ser
somadas e as para baixo devem ser subtraidas
(para cima do eixo, a força atua a favor do
deslocamento e, para baixo, atua contra o
deslocamento).
Cálculo do trabalho da resultante das
forças
Se precisarmos descobrir o
valor do trabalho da
resultante das forças que
atuam em um objeto,
podemos fazê-lo
determinando, qual é o
módulo dessa resultante;
No caso do exemplo;
Verticalmente a resultante é
nula e, por esse motivo, o
corpo se mantém
deslocando na horizontal
Cálculo do trabalho da resultante das
forças
Na horizontal, o valor
dela pode ser obtido se
fizermos a subtração
entre a componente
horizontal de F (Fx) e a
força de atrito (FA)
FR = Fx − FA
FR = F . cos α − FA
Cálculo do trabalho da resultante das
forças
Para determinarmos o trabalho
da resultante, basta agora
aplicarmos a equação do
trabalho de uma força
constante
(τF = F.d.cos θ)
Ao desenvolvermos esse
cálculo, podemos chegar a uma
conclusão interessante:
O trabalho da resultante das
forças coincide com a soma
algébrica dos trabalhos
individuais de cada uma das
forças que efetivamente atua
no corpo que sofre o
deslocamento.
τ F = FR .∆s. cos 0º
R
τ F = ( F . cos α − FA ).∆s
R
τ F = F .∆s. cos α − FA .∆s
R
τ F = F .∆s. cos α + FA .∆s. cos180º
R
τ F = τ F +τ F
R
A
Energia Cinética
O radical cine, derivado
do grego, significa
movimento.
Energia cinética, então,
é o tipo de energia que
um corpo possui
quando está
efetivamente em
movimento.
m.v
Ec =
2
2
Ec = energia cinética (J)
m = massa (kg)
v = velocidade (m/s
Trabalho e Energia Cinética
F = Força sobre a bola
• Sentido da força: o mesmo do deslocamento;
• Deslocamento: ∆d
Trabalho sobre a bola
τ = F.∆d
m.v
Ec =
2
2
EC pode ser nula, mas nunca
negativa.
Substituindo-se
F = m.a
a = v2/2∆d
Energia Potencial
O corpo pode possuir duas situações relacionadas
sobre energia;
Quando ele está em movimento (energia cinética);
Quando ela apresenta potencial para adquirir
movimento espontaneamente (energia potencial);
Existe uma coincidência importante entre esses dois
exemplos citados: em ambos os casos, antes de os
corpos mencionados terem potencial para adquirir
movimento, em algum momento, forças foram
aplicadas para colocá-los em que esse potencial a
se manifestar.
Energia Potencial
Para levantar um objeto até uma certa altura,
temos de jogá-lo para cima ou suspendê-lo;
Para esticar ou comprimir uma mola, temos
de puxar ou empurrar suas extremidades;
Para colocar uma flecha na posição de ser
lançada, temos de puxá-la juntamente com a
corda que fica presa ao arco.
Energia Potencial
Enquanto essas forças são aplicadas e os corpos
envolvidas em cada caso são deslocados, há
realização de trabalho.
Com isso, quem aplica essas forças transfere
energia aos corpos que têm suas posições
modificadas.
Parte dessa energia é cinética e só existe enquanto
há deslocamento.
A outra parcela dessa energia é potencial,
permitindo aos corpos, quando liberados
completamente, retornarem de forma espontânea à
posição inicial em que se encontravam.
Força conservativas
Não apenas na Física, mas em praticamente todos
os ramos do conhecimento, precisamos criar regras
de nomenclatura e fazer classificações.
Quando estudamos as várias forças que existem,
elas também podem ser classificadas segundo
critérios distintos: podem ser de campo ou de
contato, internas ou externas (como ainda veremos)
e, como interessa analisar agora, podem ser
conservativas ou não-conservativas.
Força conservativas
Para podermos compreender a definição usada para forças
conservativas, vamos calcular o trabalho da força peso para retirar um
corpo de um ponto (A) situado numa determinada altura e levá-lo, por
dois caminhos diferentes, até um ponto B localizá-lo no solo:
Força conservativas - Conclusão
O trabalho da força peso não depende da
trajetória seguida, ou seja, só depende do
ponto de partida (altura h) e do ponto de
chegada (solo).
Força conservativa é toda força cujo
trabalho independe da trajetória.
Energia Potencial Gravitacional
Pela definição matemática de energia
potencial E = τ
sendo A posição em que se encontra
PA
Fcons
A→ PR ,
o corpo que possui essa energia e PR o ponto de
referência.
Para que exista energia potencial numa
determinada situação, devemos ter, ainda, a
ação de alguma forças conservativa.
Energia Potencial Gravitacional
Como existem três tipos diferentes de forças conservativas
(força peso, elástica e elétrica), temos, também três diferentes
espécies de energia potencial: a gravitacional (relativa ao
peso), a elástica (relativa à força elástica) e a elétrica (relativa
à força elétrica, (que veremos quando estudarmos
Eletricidade).
Energia potencial gravitacional é aquela que surge devido à
interação gravitacional entre dois corpos.
Assim, quando tiramos um objeto que se encontra no solo da
Terra e o elevamos até determinada altura, a força que
exercemos realiza trabalho contra o peso desse objeto.
Como consequência, o sistema constituído por nosso planeta e
esse objeto adquire energia potencial gravitacional.
Energia Potencial Gravitacional
Vamos considerar um corpo
de massa m colocado num
ponto A a uma altura h em
relação ao chão (PR).
A energia potencial do
sistema (massa m e planeta
Terra) é definida
matematicamente por
EPA = τ AFcons
→ PR ,
Como já fizemos antes o
cálculo do trabalho da força
peso, a partir de agora,
usaremos para energia
potencial gravitacional a
seguinte equação:
E P = m.g .h
Trabalho e Energia Potencial
Gravitacional
Fc/peso = mg = peso do corpo
Sentido da força: vertical para cima
deslocamento ∆d = h
EPgrav = τc/peso = mgh
Wc/peso = (mg).h
Energia Potencial Elástica
Vamos analisar a situação
em que uma mola colocada
sobre o solo tem uma de
suas extremidades presa a
uma parede, como no
desenho:
Se encostarmos um objeto
de massa m na extremidade
livre da mola e o
empurrarmos contra a
parede (até uma posição A),
a mola sairá de sua posição
relaxada e sofrerá uma
natural compressão.
Resolução de Atividades
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Energia Potencial Elástica
Na figura, o vetor (x) de sentido para a
esquerda representa a deformação da mola
e o vetor (Fel) é a força elástica conservativa – que a mola aplica no corpo.
Energia Potencial Elástica
Quando empurramos o corpo para a
esquerda (retirando a mola de seu ponto de
referência), a força que aplicamos realiza
trabalho contra a força elástica.
Como consequência, o sistema constituído
pela a massa m e pela mola adquire energia
potencial elástica.
Energia Potencial Elástica
Para determinar o valor
dessa energia
potencial, precisamos
determinar o trabalho
realizado pela força
conservativa a fim de
deslocar a massa m da
posição A até a
referência.
Matematicamente,
E PA = τ
Fcons
A→ PR
No caso abordado, a
força conservativa é a
elástica, então,
podemos dizer que
EPA = τ
Fel
A→ PR
Energia Potencial Elástica
Quando estudamos as
principais forças da
mecânica, vimos que o
módulo da força elástica
varia linearmente com a
deformação da mola e pode
ser calculada pela Lei de
Hooke (Fel = k . x).
O trabalho realizado por
uma força de intensidade
variável pode ser calculada
pela área compreendida
entre o eixo horizontal e o
gráfico dessa força em
função do espaço (posição)
da massa m.
Posição A: s = 0 e Fel = k . X
Posição de referência (PR):
s=xeF=0
Construindo o diagrama F x
s, temos:
Energia Potencial Elástica
Terminando o cálculo
da energia potencia
elástica armazenada
pelo sistema massamola na posição A,
devemos escrever que
EPA = Área → E PA
x.kx
=
2
A partir de agora, então
usaremos para
descobrir a energia
potencial elástica a
seguinte equação:
EPel
k .x
=
2
2
Trabalho e Energia Potencial Elástica
Fc/mola = k.x
• x = deformação elástica
• k = constante da mola
Ec/mola = ½ kx2
Acumula na mola
1- A EPelást. nunca pode ser negativa
2- É nula para x = 0
EPelást. = ½ kx2