Física Geral
2010/2011
5 – Energia e transferência de energia
A Energia está presente no Universo sob várias formas. Qualquer processo físico que
ocorre no universo envolve energia e transferências ou transformações de energia.
Trabalho
O trabalho realizado por uma força constante sobre um sobre um sistema físico,
calcula-se pelo produto escalar entre o vector força e o vector deslocamento:


W  F  r
 
W  F r cos 

Podemos assim afirmar que o trabalho realizado por uma força apenas tem em conta
a componente do vector força paralela ao vector deslocamento, por exemplo uma
força perpendicular ao deslocamento não contribui para esse deslocamento e não
realiza trabalho.
O trabalho total efectuado por um conjunto de forças é a soma do trabalho realizado
por cada força individualmente ou o trabalho realizado pela sua resultante e pode ser
positivo (trabalho motor) ou negativo (trabalho resistivo), conforme se realize no
sentido do movimento ou em sentido oposto.
Trabalho realizado por uma força não constante é o somatório de várias forças
infinitesimais:
xf
W  lim  Fx x   Fx dx
x0
xi
xf
xi
Trabalho realizado por uma mola:
Sabemos pela Lei de Hooke que a força exercida por uma mola elástica que sofre uma

Fmola
deformação é:

FAplicada


Fmola  kx
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Então:
xf
WMola   (kx)dx 
xi
1 2 1 2
kxi  kx f
2
2
Energia Cinética

Considerando o trabalho realizado pela resultante das forças
F
que actuam num corpo, que se desloca de x  x f  xi :
W    Fdx
xf
xi
Usando a 2ª lei de Newton:
W  
xf
xi
A quantidade
madx 

xf
xi
m
dv
dx 
dt

vf
vi
mvdv 
1 2 1 2
mv f  mvi
2
2
1 2
mv representa a energia associada ao movimento de uma partícula
2
de massa m que se move com velocidade v, a que chamamos energia cinética:
Ec 
1 2
mv
2
Portanto, o trabalho realizado pela resultante das forças que actuam numa partícula
que se desloca de xi para xf, é a variação de energia cinética dessa partícula (na
ausência de forças de atrito):
W  Ec  Ecf  Eci 
1 2 1 2
mv f  mvi
2
2
A energia total de um sistema isolado conserva-se.
Princípio da Conservação de Energia
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Forças de atrito
A presença de forças de atrito significa que existe perda de energia por dissipação,
transformada em energia interna, portanto a variação de energia cinética de um
sistema isolado (não há transferências de energia com o exterior) é o somatório do
trabalho realizado pelas forças de atrito com o trabalho realizado pelas outras forças
que actuam no sistema:
Ec  WFa  WFi
i
Ou, na ausência de outras forças:
Ec  WFa
O trabalho realizado pelas forças de atrito é negativo embora isso não esteja evidente
na expressão anterior, mas recorda-se que a força de atrito tem a mesma direcção e
sentido oposto ao movimento, portanto o vector força de atrito faz 180 graus com o
vector deslocamento:
 
 
WFa  Fa r cos 1800   Fa r
Variação de energia interna:
Ei  WFa
Portanto, o resultado da presença de uma força de atrito (cinético) é transformar
energia cinética em energia interna, e o aumento da energia interna é igual à
diminuição da energia cinética.
O aumento da energia interna de um sistema pode traduzir-se, por exemplo, num
aumento de temperatura.
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Potência
Á velocidade de transferência de energia chama-se potência.
Se uma força actua sobre uma partícula e realiza um trabalho W no intervalo de tempo t
então:
Potência média:
P
Potência instantânea:
Sabemos que:
Então:
W
t
W dW

t 0 t
dt
P  lim
 
dW  F  dr
 dr  
dW
P
F
 F v
dt
dt
Em geral define-se potência para qualquer tipo de transferência de energia:
P
dE
dt
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