Centro Federal de Educação Tecnológica
CEFET-SP
Mecânica dos fluidos
Caruso - 1999/2008
1
Sólido

Um corpo sólido, elástico,
quando submetido a uma
tensão de cisalhamento
inicia um deslocamento
(ou se rompe)
2
1
Fluido


(a)

(b)
Substância que muda
continuamente de forma
enquanto existir uma
tensão de cisalhamento,
ainda que esta seja muito
pequena
3
Diferença entre Sólido e Fluido

(a)


(b)
Nos sólidos, há deformação elástica, plástica e eventualmente
ruptura.
Nos fluidos, há deformação contínua
4
2
Fluidos Líquidos e Gasosos
Os fluidos gasosos ocupam todo o volume do
recipiente que os contêm, ou expandem-se
infinitamente
Os fluidos líquidos têm volume próprio
5
Propriedades dos Fluidos - I
Mobilidade
Os líquidos e gases se adaptam à forma dos corpos
que os contêm, sem oferecer resistência
Compressibilidade
Os líquidos são praticamente incompressíveis
Os gases podem ter seu volume variado, de acordo
com o volume do recipiente que o contém
6
3
Propriedades dos Fluidos - II
Peso específico
É o peso por unidade de volume:
G
V
 
Massa
É a quantidade de matéria contida no corpo
Massa específica (densidade absoluta)
É a massa contida no volume:

m
V
7
Propriedades dos Fluidos - III
Densidade relativa
Relação entre a massa específica de um corpo e a
massa específica de outro tomado como padrão
(normalmente a água é tomada como padrão nas
aplicações comuns).
δ
ρ
ρ1
Problema: densidade do gelo
8
4
Propriedades dos Fluidos - IV
Coesão
É a propriedade com que as partículas fluidas
resistem a reduzidos esforços de tensão
Adesão
É a propriedade que permite a um líquido "molhar"
uma superfície
9
Propriedades dos Fluidos - V
Tensão superficial
AR
Líquido
(a)
(b)
10
5
Propriedades dos Fluidos - VI
Coeficiente de Viscosidade Dinâmica ()
B
Placa móvel

F

U
A
D
y
y


v  v

v
A
C


v
y
Problema: Telescópio Hale
Placa fixa
Problema: bloco em PI
11
Propriedades dos Fluidos - VII
Viscosidade Cinemática ()



12
6
Propriedades dos Fluidos - VIII
Viscosidade Técnica
Utilizada na prática diária, mede-se a viscosidade
pelo tempo de escoamento num dispositivo padrão,
denominado viscosímetro.
•Saybolt (EUA)
•Redwood (GB)
•Engler (RFA)
13
Viscosidade Técnica
Viscosímet ro
Saybolt
Redwood
Engler
Unidade
Universal
Furol
I
II
Segundos
Graus
Símbolo
SUS ou SSU
SFS ou SSF
Redwood
Redwood II
o
E
Volume [ml]
60
50
200
Temperat ura [ o F]
70, 100, 130,210
77, 100, 122, 210
70, 100, 140, 200
77, 86
20 oC, 50 oC, 100
14
7
Propriedades dos Fluidos - IX
Viscosidade SAE
Sistema prático de classificar-se óleos lubrificantes
tendo como base exclusivamente a viscosidade.
15
Viscosidade - sistema SAE
Tabela de valores de viscosidade SAE
Nº SAE
5W
10W
20W
20
30
40
50
Viscosidade, [SSU]
0 OF
210 OF
Mínimo
Máximo
Mínimo
Máximo
–
6000
–
–
6000
< 12000
–
–
12000
< 48000
–
–
–
–
45
<58
–
–
58
<70
–
–
70
<85
–
–
85
<100
16
8
Teorema da Variação da Pressão
Teorema de Stevin
17
Teorema de Stevin
"A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em
repouso é igual ao produto do peso específico do fluido
em questão e a diferença de cotas dos dois pontos."
P0
P2
y1
y0
P1
p1 – p0 =   (y0 – y1)
p2 – p0 =   (y0 – y2)
p2 – p1 =   (y1 – y2)
y2
Problema: mergulho do menino
Problema: mergulho do menino
P3
18
9
Princípio de Arquimedes
O empuxo
19
Princípio de Arquimedes
"Um fluido em equilíbrio age sobre um corpo total ou parcialmente nele imerso com uma força vertical, orientada de baixo
para cima, chamada empuxo. Ela é a resultante das forças devidas à pressão que o fluido exerce sobre o corpo. A intensidade
do empuxo é igual ao peso do fluido que o corpo desloca."

E
Vlíquido
Vcorpo
G

corpo
líquido

P
20
10
Princípio de Pascal
21
Princípio de Pascal
"Quando se produz uma variação de pressão num ponto de um
líquido em equilíbrio, essa variação se transmite integralmente
para todos os pontos do líquido."
F2
F1
p1 = p2
A1
A2
F2  F1 
A2
A1
22
11
Equação da Continuidade
Vazão
23
Equação da continuidade - Vazão
m = 1.A1.v1. t
Tubo de corrente
m
 1. A1.v1   2 . A2 .v2
t
P2
Tubo de
Corrente
A2
. A.v  constante
Linha de
Corrente
A1
Como  = constante
A.v  constante
P1
24
12
Equação da continuidade - Vazão
Vazão:
Vazão volume de fluido que atravessa
determinada seção transversal na unidade de
tempo.
V
Q
t
25
Equação da continuidade - Vazão
Vazão mássica:
ssica massa do fluido que atravessa
determinada seção transversal na unidade de
tempo
m
Qm 
t
26
13
Equação da continuidade - Vazão
Vazão em peso:
peso peso de fluido que atravessa
determinada seção transversal na unidade de
tempo
G
QG 
t
27
Equação de Bernoulli
Perdas de carga
28
14
Equação de Bernoulli
l2
p2  A2

v2
l1

v1
z1
z2
p1  A1
Plano de Referência
z - energia potencial, [m]
H  gz
2
2
v
p
v
p
 z

2 
2g 
v2/2g - energia cinética, [m]
p/ - energia de pressão, [m]
29
Equação de Bernoulli na presença de máquina
p1
v2
p
v2
 1  z1  H M  2  2  z2
 2 g
 2 g
M
z1
z2
SL
Plano de referência
H M  z2  z1  
H M  z 
 p2  p1   v22  v12 

2 g
p v22  v12 


2 g
Se H2 > H1, a máquina é bomba
Se H1 < H2, a máquina é turbina
30
15
Potência e Rendimento
Potência da corrente fluida

p v2 

    Q  H
N   Q  z  

2

g


Rendimento

Wu N u

1
Wf N f
31
Equação de Bernoulli - Representação geométrica
Linha de carga
Linha
piezomét rica
hp
H = const ant e
v12
2g
v22
2g
p1

.z1
p2

Plano de referência
.z2
32
16
Equação de Bernoulli para fluido real
Na Equação de Bernoulli:
Considerando-se as perdas:
z1 
p1 v12
p
v2

 z2  2  2
 2 g
 2 g
p1 v12
p2
v22
z1  
 z2 

 hp
 2 g
 2 g
hp = hd + hs
Perda total:
33
Perda de carga (Darcy)
Perda de carga distribuída:
L v2
hd  f 

DH 2  g
ƒ - coeficiente de perda de carga distribuída, função de Re
L - comprimento do conduto, [m]
DH - diâmetro hidráulico, [m]
Re 
v  DH   v  DH



 - coeficiente de viscosidade cinemática, [m2/s]
34
17
Diâmetro Hidráulico (DH)
DH = 4 ·RH
RH = A / 
RH  Raio hidráulico, [m]
A  Área transversal ao escoamento do fluido, [m2]
  Perímetro do duto "molhado" pelo fluido, [m]
35
Número de Reynolds (Re)
É um parâmetro adimensional, obtido experimentalmente.
Classificação do escoamento:
Re  2320, o escoamento é laminar
2320 < Re < 4000, o escoamento é de transição
Re  4000, o regime é turbulento
36
18
Figura 24
Diagrama de Moody
37
Fator de atrito ou coeficiente de
perda de carga distribuída (ƒ)
Da fórmula universal da perda de carga:
Se regime laminar (Re  2320):
Se regime turbulento (Re  4000):
ƒ é função de Re e da rugosidade
do duto.
hp  f 
f 
L v2

DH 2  g
64 64

Re vDH
Diagrama de Moody ou
Tabela de fórmulas
racionais.
38
19
FÓRMULAS PARA CONDUTOS LISOS NO REGIME TURBULENTO
Validade
Fórmula
0,314
f  4
3000  Re  105
Re
 2,51 

f  2  log
104  Re  3,4  106 e Re f  800
 Re f 


0,221
f  0,0032 
105  Re  108
0, 237
Re
2
Turbulência plena (Re > 4000)
f  1,8  log Re   1,5
FÓRMULAS PARA CONDUTOS RUGOSOS NO REGIME TURBULENTO E DE TRANSIÇÃO
 2k
1
18,7
 1,74  2  log

 d
f
Re f

 k



1
18,7 
d 
14  Re f     200
 2  log d 
 3,71 Re f 
k
f




 
k 10 6 

f  0,0055  1   20000 
d Re 
 




1/ 3
4000 < Re < 107
Tabela 16
Tabela de Fórmulas Racionais



FÓRMULAS PARA CONDUTOS RUGOSOS NO REGIME DE TURBULÊNCIA PLENA
1
 2k 
d
 1,74  2  log
Re f     200

f
 d 
k
39
Perdas de carga singulares (hs)
São as perdas de carga em componentes e elementos de tubulação
tais como:
•válvulas
•reduções
•curvas
sendo ks o coeficiente de perda singular:
v2
hs  k s 
2 g
40
20
Perdas de carga singulares (hs)
ks

A2 
1  22 
A1 

A1
2
A2
Estreitamento abrupto, borda aguda
A1
A2
Cotovelo 90o
Cotovelo 90o raio longo (r = d)
Cotovelo 90o raio médio (r > 2  d)
Curva de raio curto (r > 6  d)
Te
Válvula angular (100% aberta)
Válvula de retenção (100% aberta)
Válvula gaveta (100% aberta)
Válvula globo (100% aberta)
(A2/A1)
Ver Erro! A
origem da
referência
não foi encontrada.
Tabela 14
SINGULARIDADE
Alargamento abrupto, borda aguda
0,90
0,60
0,75
2,20
1,80
5,00
2,50
0,20
10,0
41
21