CÁLCULOS FINANCEIROS
4ª aula
MATB08 & MATB08DP 14/03/2013
DESCONTOS
As operações de desconto bancário são uma das formas mais
tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas,
incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas
características de tributação (IOF) e de despesas bancárias
que impõe um maior rigor na determinação de seus
resultados
Notações mais comuns na área de descontos:
D = Desconto realizado sobre o título
FV = Valor de um título (no futuro)
VDesc = Valor do título com desconto
i = Taxa de desconto
n = Número de períodos para o desconto
+ DESCONTOS
Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor
Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste
mesmo título.D=N-A
As operações de desconto são muito utilizadas pelo
mercado e normalmente chamadas de “desconto de
títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias
as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados.
Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais
utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples
por fora e o desconto composto por dentro.
O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e
o desconto composto mais aplicado a prazos longos.
+ DESCONTOS
Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona
análogo ao cálculo dos juros simples.
O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título.
Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o
desconto:
Desc = FV x i x n
Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n
o prazo de vencimento.
Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de
vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m.,
calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.
Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor
descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.
+ DESCONTOS
+ Exemplos 10min:
- Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30
dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do
desconto e o valor descontado do título.
1.012,50 e 36.487,50
-Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60
dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do
desconto e o valor descontado do título.
1.620,00 e 25.380,00
- Uma duplicata no valor de R$ 89.500,00, prazo de vencimento 60
dias é descontada a uma taxa de 2,2%am, calcule o valor do
desconto e o valor descontado do título.
-Uma duplicata no valor de R$ 19.500,00, prazo de vencimento 30
dias é descontada a uma taxa de 2,9%am, calcule o valor do
desconto e o valor descontado do título.
+ DESCONTOS
Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito
utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil.
O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor
Futuro do título.
Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o
desconto:
Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n)
Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o
prazo de vencimento.
Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor
nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e
a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?
Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)=
VDesc= (10.000 – ) =
1.580,27
1580,27
8.419,73
+ DESCONTOS
Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um
título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é
de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?
Para obtermos direto o valor líquido do título temos:
VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5),
logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73
Ou ainda: 10.000 CHS FV; 5 n; 3,5 i; e tecle FV
+ Exemplos:
Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se
o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?
2684,74
Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo
de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am?
2.750,05
Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo
de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am?
549,13
exercícios: (20:00mim)
1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor
nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e
a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?
2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor
nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e
a taxa de desconto é de 2,8% a.m.?
3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor
nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e
a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?
4-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor
nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e
a taxa de desconto é de 2,1% a.m.?
5-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor
nominal é R$19.450,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e
a taxa de desconto é de 22,1% a.a.?
Sistemas de
Amortização.
Sistemas de Amortização
Basicamente o processo de amortização ou quitação
de um empréstimo se dá pelo pagamento de suas
parcelas periódicas a fim de liquidar o saldo devedor.
Sendo que as prestações são formadas por duas
parcelas, a saber: os juros (J) e a amortização (A),
dessa forma temos que:
Prestação = amortização + juros
ou
PMT = A+J
Onde: Amortização é a devolução do capital emprestado
através de parcelas. Já os Juros são calculados sobre o
saldo devedor, também denominados “serviço da dívida”.
Sistemas de Amortização
Sistema de amortização Francês
Este sistema é o mais utilizado pelos bancos, financeiras e
comércio em geral, por conter prestações iguais e consecutivas
também chamadas de Série Uniforme de Pagamentos (SUP).
Exemplos:
-Um financiamento de R$150.000,00 será pago pelo sistema de
amortização francês em sete prestações mensais postecipadas
à taxa de 2% a.m., qual o valor das prestações? 23.176,79
-Um empréstimo de R$47.500,00, será pago em 24 parcelas à
taxa de 1,70% a.m. no sistema de amortização francês, qual o
valor das parcelas? 2.426,84
-Qual a prestação para um financiamento de R$32.000,00 em
60 meses à taxa de 1,46%, com 20% de entrada? 643,41
ENTENDENDO O CÁLCULO DE PRESTAÇÔES
PELO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANÇÊS.
Fórmula algébrica para cálculo de prestações:
P=C.((i.(1+i)^n))/(((1+i)^n)-1))
Exemplo: Empréstimo de R$100.000,00 em 5 parcelas
(postecipadas) e taxa de 5% a.m.,qual o valor das
parcelas?
P=100.000.((0,05.((1+0,05)^5))/(((1+0,05)^5)-1))
P= ? 23.097,48
ENTÃO VEJAMOS:
Análise: Composição da PMT- Juros & Amortizações
Nº da parcela (n)
Saldo Devedor
PMT
Juros
Amortização
0
100.000,00
1
81.902,52
23.097,48
5.000,00
18.097,48
2
62.900,17
23.097,48
4.095,13
19.002,35
3
42.947,69
23.097,48
3.145,01
19.952,47
4
21.997,60
23.097,48
2.147,38
20.950,10
23.097,48
1.099,88
21.997,60
5
-
0,00
6,000.00
25,000.00
5,000.00
5,000.00
20,000.00
19,002.35
15,000.00 18,097.48
4,095.13
4,000.00
21,997.60
19,952.47
20,950.10
3,145.01
3,000.00
10,000.00
2,147.38
2,000.00
5,000.00
1,000.00
1,099.88
-
1
1
2
3
4
5
2
3
4
5
EXEMPLO:
Empréstimo de R$35.000,00, por 4 meses à taxa de
3%a.m.,
a) Qual o valor das parcelas? 9.415,95
b) Qual o valor dos juros?
c) Qual o valor das amortizações?
RESPOSTAS:
a) Qual o valor das parcelas? 9.415,95
b) Quais os valores dos juros?
c) Quais os valores das amortizações?
P=35.000.((0,03.((1+0,03)^4))/(((1+0,03)^4)-1))
P=9.415,95
Nº da parcela (n)
0
1
2
3
4
-
Saldo Devedor
35.000,00
26.634,05
18.017,13
9.141,70
0,00
1,200.00
1,050.00
1,000.00
800.00
799.02
600.00
540.51
400.00
200.00
274.25
1
2
3
4
PMT
Juros
Amortização
9.415,95
9.415,95
9.415,95
9.415,95
1.050,00
799,02
540,51
274,25
8.365,95
8.616,92
8.875,43
9.141,70
9,200.00
9,000.00
8,800.00
8,600.00
8,400.00
8,200.00
8,000.00
7,800.00
9,141.70
8,875.43
8,616.92
8,365.95
1
2
3
4
Sistemas de Amortização
Sistema de amortização constante - SAC
Neste sistema, as prestações são decrescentes, as amortizações
constantes e os juros decrescentes. De maneira simples dividi-se o
principal pelo números de parcelas.
Exemplo: valor do empréstimo: R$100.000,00, prazo 5 meses pelo
SAC, taxa de juros de 5%a.m.
Nº da parcela (n)
Saldo Devedor
Amortização
Juros
PMT
0
100.000,00
1
80.000,00
20.000,00
5.000,00
25.000,00
2
60.000,00
20.000,00
4.000,00
24.000,00
3
40.000,00
20.000,00
3.000,00
23.000,00
4
20.000,00
20.000,00
2.000,00
22.000,00
5
-
20.000,00
1.000,00
21.000,00
Neste sistema, a prestação inicial é maior do que pelo sistema
francês (R$23.097,48), porém as prestações decrescem e
terminam com valor menor.
Sistemas de Amortização
Comparação entre sistemas de amortização
FRANCÊS
Nº da parcela (n)
0
1
2
3
4
5
-
Saldo Devedor
100.000,00
81.902,52
62.900,17
42.947,69
21.997,60
0,00
PMT
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
23.097,48
Saldo Devedor
Amortização
Juros
5.000,00
4.095,13
3.145,01
2.147,38
1.099,88
Amortização
18.097,48
19.002,35
19.952,47
20.950,10
21.997,60
SAC
Nº da parcela (n)
Juros
PMT
0
100.000,00
1
80.000,00
20.000,00
5.000,00
25.000,00
2
60.000,00
20.000,00
4.000,00
24.000,00
3
40.000,00
20.000,00
3.000,00
23.000,00
4
20.000,00
20.000,00
2.000,00
22.000,00
5
-
20.000,00
1.000,00
21.000,00
Sistemas de Amortização
Exemplo: Financiamento pelo SAC
Valor do financiamento: R$120.000,00
Taxa de juros: 3%am
Prazo: 4 meses
a) Quais os valores das PMTs?
b) Quais os valores das amortizações?
c) Quais os valores dos juros?
Sistemas de Amortização
Resposta - SAC:
Nº da parcela (n)
Saldo Devedor
Amortização
Juros
PMT
0
120.000,00
1
90.000,00
30.000,00
3.600,00
33.600,00
2
60.000,00
30.000,00
2.700,00
32.700,00
3
30.000,00
30.000,00
1.800,00
31.800,00
4
0
30.000,00
900,00
30.900,00
-
Análise de fluxo de
caixa.
(Valor Presente Líquido & Taxa Interna de Retorno)
Análise de fluxo de caixa
Para avaliação do fluxo de caixa não uniforme (irregular)
utilizamos principalmente dois métodos: Valor Presente Liquido
ou VPL, em inglês Net Present Value – NPV; e Taxa Interna de
Retorno ou TIR, em inglês Internal Rate of Return – IRR.
Aplicando fluxos de caixa na HP-12C – São realizadas
através da teclas NPV, IRR, CFo (primeiro fluxo de caixa), CFj
(demais fluxos de caixa) e Nj (número de fluxos de caixa iguais
e consecutivos).
Valor Presente Liquido VPL – É a soma algébrica de todas
as entradas e saídas de um fluxo, antes porém,cada uma delas
descontadas à uma determinada taxa, chamada de taxa mínima
de atratividade e portanto “trazidas” a uma determinada data
para comparação e análise.
Análise de fluxo de caixa
Exemplo: Valor Presente Liquido – Estou em dúvida na
aquisição de dois terrenos iguais e equivalentes, o primeiro
custa R$65.000 a vista e o outro pode ser parcelado da seguinte
forma: R$10.000 de entrada, 2 parcelas de R$10.000, no
terceiro mês pago R$20.000 e mais 3 parcelas de R$10.000.
Qual o valor a vista do imóvel financiado, se a taxa de juros for
9% e 10%. Qual a melhor opção de compra?
Solução:
Fluxo
10.000
10.000
10.000
10.000
20.000
10.000
10.000
Análise de fluxo de caixa
Solução – continuação:
O objetivo então é “trazer” os “n” pagamentos a valor presente
às taxas de 9% e 10%, algebricamente temos:
VPL= (PMT/((1+i)^n))+(PMT/((1+i)^n))+.....n
0
10.000
1
10.000
2
3
10.000
4
10.000
5
10.000
6
10.000
20.000
E na HP12-C temos:
Solução usando a HP12-C:
Dados
10000
10000
2
20000
10000
3
10
9
Observe
tecla(s)
Visor
Objetivo
limpar registros
f
CLEAR
0
parcela do mês 0
g
Cfo
10.000,00
parcelas dos meses 1 e 2
g
CFj
10.000,00
número de parcelas
g
Nj
2,00
parcela do mês 3
g
CFj
20.000,00
parcela dos meses 4 a 6
g
CFj
10.000,00
número de parcelas
g
Nj
3,00
Taxa de desconto de 10%
i
10,00
VPL (NPV) à taxa de 10%
f
NPV
61.065,76
Taxa de desconto de 9%
i
9,00
VPL (NPV) à taxa de 9%
f
NPV
62.581,02
que não se usa a tecla ENTER para entrada de dados!
0
10.000
1
10.000
2
3
10.000
4
10.000
20.000
5
10.000
6
10.000
Análise de fluxo de caixa
Taxa Interna de Retorno - TIR – A taxa interna de retorno ou
de juros de um fluxo de caixa com entradas e saídas irregulares
e na verdade a taxa resultante do valor presente deste fluxo.
Sendo assim, a Taxa Interna de Retorno é basicamente a taxa
de desconto que faz o VPL ser zero.
Uma diferença básica entre os métodos do VPL e TIR é que o
método do VPL supõe que as entradas de caixa ao longo do
projeto, sejam reinvestidas ao custo de capital da empresa, ao
passo que o método da TIR supõe o reinvestimento à própria
TIR. Se a empresa acreditar que suas entradas de caixa
possam ser investidas realmente à própria TIR, então o método
da TIR será o mais indicado. Geralmente esta suposição é difícil
de verificar na prática.
Análise de fluxo de caixa
Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo:
Um banco propôs um financiamento de R$370M a uma
empresa, que será pago em três parcelas mensais e
consecutivas de R$100M, R$150M e R$200M. A taxa
máxima de atratividade da empresa é de 10% ao mês para
tomada de empréstimo de mesmos valores e datas de
vencimentos. Calcule a TIR e indique se a proposta do
banco é interessante. Calcule ainda o VPL do empréstimo.
Logo:
370.000
100.000
150.000
200.000
Análise de fluxo de caixa
Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação:
Dados
370000
100000
150000
200000
10
Observe
tecla(s)
Visor
Objetivo
f CLEAR
0
Limpar registros
g
Cfo
370.000,00
Entrada de caixa única
CHS g
CFj
-100.000,00
Primeira parcela
CHS g
CFj
-150.000,00
Segunda parcela
CHS g
CFj
-200.000,00
Terceira parcela
f
IRR
9,33
TIR do empréstimo
i
10,00
Taxa de desconto de 10%
f
NPV
4.861,01
VPL (NPV) à taxa de 10%
que não se usa a tecla ENTER para entrada de dados!
370.000
0
1
2
3
100.000
150.000
200.000
Análise de fluxo de caixa
Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação:
Dados
370000
100000
150000
200000
10
Observe
tecla(s)
Visor
Objetivo
f CLEAR
0
Limpar registros
g
Cfo
370.000,00
Entrada de caixa única
CHS g
CFj
-100.000,00
Primeira parcela
CHS g
CFj
-150.000,00
Segunda parcela
CHS g
CFj
-200.000,00
Terceira parcela
f
IRR
9,33
TIR do empréstimo
i
10,00
Taxa de desconto de 10%
f
NPV
4.861,01
VPL (NPV) à taxa de 10%
que não se usa a tecla ENTER para entrada de dados!
Respostas:
a) Sendo a TIR, menor do que a taxa máxima, a proposta de
financiamento é interessante.
b) E o que reforça essa decisão é VPL positivo.
MAIS IMPORTANTE DO QUE
SABER GANHAR DINHEIRO,
É SABER O QUE FAZER COM
ELE DEPOIS!
Prof. RENE SANCHES