A PRÁTICA PEDAGÓGICA DE UM PROFESSOR DE MATEMÁTICA
DO ENSINO BÁSICO: algumas considerações
Fabricio Adão Germany
Acadêmico de Matemática da Universidade Estadual de
Mato Grosso do Sul, Unidade de Dourados, bolsista UEMS/CAPES
[email protected]
Maria Aparecida Silva Cruz
Professora da UEMS, Unidade Dourados
[email protected]
Resumo: Este trabalho tem por objetivo socializar a prática pedagógica de um professor de
Matemática que exerce suas atividades docentes na rede estadual de ensino. O interesse em
compartilharmos as experiências do referido professor justifica-se pelo fato de ele apresentar
uma prática pedagógica diferenciada daquela que normalmente está presente nas salas de aula.
A oportunidade do contato com o professor em questão ocorreu por meio do Programa
Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência – PIBID. O trabalho pauta-se em uma
metodologia qualitativa. Como suporte teórico às nossas reflexões trazemos as contribuições
de Ubiratan D’Ambrósio. O estudo evidenciou que é possível desenvolver um trabalho
docente diferenciado. Destacamos três pontos relacionados a esse trabalho: 1) As normas do
professor; 2) A maneira como o professor apresenta um novo conteúdo e; 3) A forma de
avaliação, em que o aluno é um sujeito ativo no referido processo. Percebeu-se, ainda, que há
um compromisso do professor em relação ao processo ensino/aprendizagem.
Palavras-chave: Prática Pedagógica, Avaliação, Educação Matemática.
Introdução
Este trabalho originou-se a partir da minha1 participação, como bolsista, no PIBID,
contudo, penso ser interessante descrever o início da minha caminhada estudantil até o
ingresso no projeto mencionado.
Durante toda minha vida escolar tive a oportunidade de ter excelentes professores de
Matemática, o que julgo como um dos principais fatores que me levaram a gostar tanto desta
ciência. Sempre tive ótimas notas em Matemática e a meu ver isso está relacionado à forma
como meus professores trabalhavam, apresentando os conteúdos de forma clara e estimulando
a compreensão dos mesmos, o que não acontecia com outras matérias. Assim, no momento de
1
Observamos que quando for usada a primeira pessoa do singular refere-se a uma experiência individual de um
dos autores.
2
prestar o vestibular pensei em fazer o curso de Licenciatura em Matemática, prestei o
vestibular na Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul-UEMS no ano de 2009 e fui
aprovado.
Por meio de um professor do meu curso conheci o Programa Institucional de Bolsas
de Iniciação à Docência – PIBID, que segundo o professor mencionado, um de seus objetivos
consistia em incentivar os acadêmicos de Matemática a adquirir o gosto pela docência.
Concorri à bolsa e fui contemplado, ao ingressar no projeto PIBID confesso que não tinha uma
ideia precisa do que se tratava o projeto. Cabe ressaltar que o ano no qual ingressei no referido
projeto – 2010 – foi o ano de implantação do mesmo na nossa instituição.
Contudo, foi a partir das atividades propostas nesse projeto, o qual será descrito no
presente estudo, que tive a oportunidade de conhecer um professor de Matemática, cuja prática
me chamou bastante atenção. Identifiquei-me bastante com o professor em questão, pelo seu
jeito de ser e por sua postura dentro da escola. Acredito que vi nesse professor a figura dos
meus antigos professores do ensino médio, que tanto admirava.
Diante do exposto definimos como objetivo deste trabalho: socializar a prática
pedagógica do professor supervisor.
Percurso Metodológico
De acordo com Bogdan e Biklen (1999, p.47-50):
1. Na investigação qualitativa a fonte direta de dados é o ambiente natural,
constituindo o investigador o instrumento principal. Os investigadores introduzem-se
e despendem grandes quantidades de tempo em escolas, famílias, bairros e outros
locais tentando elucidar questões educativas.
2. A investigação qualitativa é descritiva. Os dados recolhidos são em forma de
palavras ou imagens e não de números.
3. Os investigadores qualitativos interessam-se mais pelo processo do que
simplesmente pelos resultados ou produtos.
4. Os investigadores qualitativos tendem a analisar os seus dados de forma indutiva.
5. O significado é de importância vital na abordagem qualitativa [...]
Baseado nos autores e considerando o nosso interesse socializar sobre a prática
pedagógica de um professor de matemática, adotamos neste estudo uma dimensão qualitativa
de trabalho.
O estudo foi realizado na Escola Estadual Vilmar Vieira de Matos, tendo como
sujeito o professor supervisor do projeto PIBID na referida escola. Os dados foram obtidos no
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período de Maio de 2010 a Setembro de 2011, os quais foram coletados por meio de
observações feitas nas salas de aula em que o professor ministrava suas aulas; notas de campo;
reuniões quinzenais realizadas com o professor supervisor; conversas com o professor e um
material que nos foi entregue por ele.
O PIBID na Universidade Estadual de Mato Grosso do Sul – um breve histórico
O Programa Institucional de Iniciação à Docência – PIBID é um programa do
Ministério da Educação, gerenciado pela Fundação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível
Superior - CAPES, que apresenta como um dos principais objetivos o incentivo à formação de
professores para a educação. Atendendo às exigências do edital PIBID/CAPES a Universidade
Estadual de Mato Grosso do Sul – UEMS submeteu um projeto no ano de 2009 intitulado:
“Iniciação a docência: fortalecendo compromisso entre universidade e escolas de educação
básica” (UEMS/PIBID, 2009), o qual foi aprovado. Dentre seus objetivos destacamos o fato de
o projeto possibilitar a inserção dos acadêmicos dos cursos de Licenciaturas no cotidiano das
escolas públicas, estabelecer parcerias entre as escolas públicas de ensino fundamental e
médio e a universidade, tornando possível o desenvolvimento profissional do futuro professor
a partir de vivência de experiências que articulem teoria e prática.
O referido projeto engloba seis subprojetos dos cursos de licenciatura das áreas de
Ciências Biológicas, Física, Letras, Matemática, Pedagogia e Química, em particular as
escolas parceiras do subprojeto de Matemática são: a Escola Municipal Aurora Pedroso de
Camargo, a Escola Estadual Vilmar Vieira Matos e a Escola Estadual Ramona da Silva
Pedroso. Em cada escola há um professor supervisor das atividades dos bolsistas, atuando
como co-formador.
Como já mencionado anteriormente, nosso trabalho foi desenvolvido na Escola
Estadual Vilmar Vieira Matos que fica situada em uma região considerada periférica. Nosso
trabalho foi desenvolvido no 1º A. Os alunos dessas turmas são quase todos moradores de
regiões próximas à escola. A faixa de idade concentra-se entre quinze e dezesseis anos. Em
relação às turmas percebemos que não havia problemas com indisciplina, porém, a falta de
interesse era evidente, fato que não desmotiva o professor supervisor.
Outro aspecto que destacamos em relação aos alunos refere-se às dificuldades que
eles apresentam em relação à Matemática. Há muita deficiência em conteúdos trabalhados
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anteriormente às séries em que se encontram, tais como: adição, subtração, multiplicação e
divisão, números inteiros negativos, entre outros, cabe destacar que a dificuldade em trabalhar
com os números inteiros repousa em mais da metade da sala de aula. A partir daí que comecei
a focar minhas atenções na maneira como o professor trabalhava.
Um professor de Matemática e sua prática pedagógica
O professor supervisor do PIBID na Escola Estadual Vilmar Vieira de Matos –
professor Alcides2 -, atua nessa escola há 26 anos e ministra suas aulas no ensino fundamental,
médio e EJA. Ele é respeitado por todos os colegas e, sobretudo pelos alunos. Tem uma
postura serena. Nesses quase dois anos acompanhando o professor, não houve um momento
em que ele se alterasse ou desrespeitasse alguém.
Na nossa visão o professor Alcides trabalha de uma forma diferente do que estamos
acostumados encontrar nas salas de aula. Ao iniciar o ano ele estabelece um acordo com os
alunos denominado por ele de “Normas do Professor”, vemos essas normas como uma espécie
de um Contrato Didático.
De acordo com Brousseau (1986):
[...] contrato didático é o conjunto de comportamentos do professor que são
esperados pelos alunos e o conjunto de comportamentos do aluno que são esperados
pelo professor [...] Esse contrato é um conjunto de regras que determinam uma
pequena parte explicitamente, mas sobretudo implicitamente, do que cada parceiro da
relação didática deverá gerir e daquilo que, de uma maneira ou de outra, ele terá de
prestar conta perante o outro.
São propostas doze normas, sendo elas: respeito, dúvidas quanto aos conteúdos,
conversas paralelas, horário, merenda, saídas da sala, celular, aparelhos sonoros, tereré,
cigarros e drogas, provas ou atividades avaliativas, frequência, incentivo para matar aula, saída
da escola, uniforme, utilização do laboratório de informática e carteiras em filas.
Cada uma dessas normas vem acompanhada do seu significado, ele entrega as normas
aos alunos e as discute, buscando deixar claro o que é responsabilidade do aluno e o que é
responsabilidade do professor. Por exemplo, na norma “respeito” o professor estabelece que:
O professor e cada aluno devem respeitar os próximos. O professor deve conduzir a
aula de maneira tranquila permitindo um clima de respeito e amizade. Para exigir
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O professor autorizou utilizar seu verdadeiro nome no trabalho.
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respeito é necessário ter autoridade, postura, dignidade e principalmente respeitá-los,
pois aquele que não respeita jamais será respeitado (Professor Alcides).
Um fato que ilustra o respeito do professor com seus alunos ocorreu em uma de suas
aulas. Durante uma de suas explicações havia uma aluna que não parava em sua carteira e
conversava em voz alta. O professor destaca em uma de suas normas que “conversas
paralelas” devem ser evitadas, principalmente durante uma explicação ou durante
apresentações de trabalhos. Nesse sentido, o professor chama a atenção da aluna. Mantendo a
calma o professor pede à aluna que volte ao seu lugar e não atrapalhe seus colegas, esse fato se
repete por três vezes. Não havendo o cumprimento da norma por parte da aluna, o professor
dirige-se até a porta da sala de aula, olha para a aluna e apenas diz: “Nós já conversamos”
(professor Alcides). Então, a aluna sem fazer nenhum um tipo de questionamento, retira-se da
sala e vai até à coordenação.
Percebemos que não houve o cumprimento de uma das normas – “conversas
paralelas”, mas, a nosso ver a aluna tem essa percepção, pois retira-se da sala quando o
professor dirige-se a porta.
O professor fez valer uma de suas normas, o que é uma preocupação sua. Segundo
ele, uma vez estabelecidas as normas, essas devem ser cumpridas, caso contrário, perde sua
credibilidade junto aos alunos. O que pode ser confirmado em uma observação feita por ele:
As normas ou regras adotadas pelo professor devem ser claras e compreendidas pelos
alunos, cumprindo-as rigorosamente. Qualquer atitude ou decisão contrária perderá
sua credibilidade diante dos alunos criando um clima desagradável para o
profissional [...] (Professor Alcides).
Além disso, o professor observa que: “[...] Sempre que necessário deverá estar
retomando aquelas normas esquecidas pelos alunos” (Professor Alcides).
Outro aspecto que destacamos na prática do professor Alcides refere-se à maneira
como apresenta um novo conteúdo. Não se limita a apenas seguir modelos e dar exemplos.
Exerce um papel de mediador, questionando e instigando os alunos em relação ao conteúdo a
ser trabalhado. Os “porquês” não vêm dos alunos, mas sim, do professor. Sempre que
possível ele busca relacionar a Matemática ensinada na sala de aula com situações reais dos
seus alunos, o que a nosso ver não é um trabalho comum.
Para D’Ambrósio (2009, p.31): “É muito difícil motivar com fatos e situações do
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mundo atual uma ciência que foi criada e desenvolvida em outros tempos em virtude dos
problemas de então, de uma realidade, de percepções, necessidades e urgências que nos são
estranhas”.
No entanto, esse trabalho deveria estar presente nas salas de aulas como uma forma
de tornar a Matemática mais interessante para os alunos, pois:
Os alunos não podem aguentar coisas obsoletas e inúteis, além de desinteressantes
para muitos. Não se pode fazer todo aluno vibrar com a beleza da demonstração do
Teorema de Pitágoras e outros fatos matemáticos importantes (D’AMBRÓSIO,
2009. p.59).
Além disso, o professor Alcides demonstra ter um grande domínio de conteúdo, o que
pensamos ser fundamental para um professor. De acordo Grossmann, Wilson e Shulman
(1989, p.28) a falta desse conhecimento: [...] pode afetar nas críticas que os professores fazem
ao material didático, como eles selecionam esse material, como eles estruturam seus cursos, e
como eles conduzem o processo de instrução.
Quanto ao processo avaliativo do professor, este também nos chamou a atenção.
De acordo com Libâneo (1994, p.195): “A avaliação é uma tarefa complexa que não
se resume à realização de provas e atribuição de notas”. Vários autores discutem essa temática
e destacam que essa prática de avaliação em que são utilizadas apenas provas objetivas
resume-se a uma forma de classificação dos alunos, o que é bastante criticado.
Para D’Ambrósio (2009, p. 62): “[...] deve-se procurar instrumentos de avaliação de
outra natureza daqueles que vêm sendo erroneamente utilizados para testar alunos, tais como
provas, exames questionários e similares”. Esse mesmo autor apresenta uma forma
diferenciada de avaliar, por meio de um “relatório-avaliação” da aula. Por meio desse relatório
o professor obtém elementos para analisar sua prática. Nas palavras do autor:
Essa proposta parte da aceitação do fato que o docente está num processo
permanente de aprimorar sua prática e nada melhor para isso do que ele próprio
conhecer seu desempenho por meio de relatórios dos que estão participando dessa
prática (D’AMBRÓSIO, 2009, p.72)
É nesse sentido que percebemos um diferencial no modo de avaliar do professor
Alcides, um dos seus instrumentos permite que o aluno participe do processo e o oriente em
relação a seu trabalho.
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A cada bimestre o professor atribui três notas aos alunos, sendo que duas delas são
obtidas por meio de provas objetivas e, a terceira nota é obtida a partir de vários outros
instrumentos avaliativos, tais como: frequência em sala de aula, participação do aluno,
compromisso com a aprendizagem e o respeito com o outro.
No entanto, nos chamou a atenção o fato de essa terceira nota não ser atribuída pelo
professor somente por meio de suas observações. O professor faz duas auto-avaliações com
seus alunos, em forma de questionário.
O primeiro questionário explora questões relacionadas a quatro temáticas
denominadas por ele de: 1) respeito nas aulas; 2) desenvolvimento das atividades; 3) interesse
na aprendizagem e, 4) participação na aula. Com base nas questões que compõem cada
temática percebemos que o professor busca conhecer como o aluno percebe o seu
comportamento em sala de aula, como avalia sua participação nas atividades propostas, qual o
seu interesse no aprendizado, tanto dentro, como fora da sala de aula, conforme mostra um
fragmento do questionário elaborado pelo professor Alcides:
Você é um desses alunos que:
Pratica conversas paralelas ou conversa o tempo todo?
Incomoda os colegas jogando papel ou outro material, fica falando bobagens ou
colocando em situação de constrangimento?
Fica mexendo no celular vendo fotos, mensagens recebidas ou enviando mensagens?
Não atende solicitação do professor fingindo que não escuta?
Desafia as ordens do professor com respostas? (Temática: respeito nas aulas)
Não copia a matéria?
Não faz atividades referente a disciplina?
O caderno nunca está em dia ou com os conteúdos sempre incompletos?
Não é capaz de copiar os exercícios resolvidos e corrigidos que estão no quadro?
Não traz livro, caderno, caneta, lápis, borracha nem calculadora?
Acabam as folhas de caderno e não providencia outras justamente para não copiar?
Não faz nada alegando que o caderno está com conteúdo atrasado e que vai
emprestar do colega para copiar e colocar em dia? (Temática: desenvolvimento das
atividades)
Não está preocupado em aprender e nem pensa no futuro?
Não tem vontade, não tem iniciativa, não tem interesse em fazer?
Não aceita receber um novo conhecimento oferecido?
Não faz tarefas quando tem?
Não estuda em casa para enriquecer o conhecimento?
Não pede ajuda ao professor ou aos colegas quando não entende o conteúdo?
Não participa das aulas de reforço de matemática? (Temática: interesse na
aprendizagem)
Não acompanha o desenvolvimento das aulas junto com o professor?
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Não é capaz de fazer pesquisas no caderno para encontrar a resposta?
Nega a participar das resoluções e correções no quadro quando convidado?
Traz calculadora, mas não é capaz de fazer uso dela para encontrar resposta?
(Temática: participação na aula)
O questionário elaborado pelo professor é composto por quarenta e seis questões.
O segundo questionário está relacionado a aprendizagem do aluno em relação a um
conteúdo estudado. Cabe ressaltar que não são questões matemáticas para serem resolvidas
algebricamente, mas ao que nos parece essas questões tentam verificar como um determinado
conteúdo foi percebido pelo aluno. Como mostra uma das autoavaliações aplicada pelo
professor:
Considere que hoje você está sendo submetido a uma prova de matemática. Ao
resolver uma questão referente a inequação-produto e inequação-quociente
envolvendo funções do 1º e do 2º grau, você é capaz de:
Desenvolver corretamente as equações do 1º ou do 2º grau, aplicando todos os
conceitos matemáticos e fórmulas necessários para encontrar o(s) resultado(s)?
Localizar, posicionar e representar corretamente todos os valores correspondentes de
na reta real, através de uma bolinha cheia ou vazia, levando em consideração as
raízes encontradas em cada função?
Identificar os intervalos de sequências de sinais, levando em consideração o sinal do
termo das funções do 1º grau ou do 2º grau e o valor do discriminante
caso das funções do 2º grau?
Alinhar corretamente os valores do eixo
que representam as respectivas funções?
(delta) no
para um conjunto de duas ou mais retas
Analisar, interpretar, determinar e escrever corretamente o conjunto solução da
inequação proposta?
Ao final das questões ele coloca: “Conforme o seu potencial de conhecimento para
desenvolver as atividades propostas, seja sincero, honesto e dê uma nota de 0 a 10 para cada
item” (autoavaliação, professor Alcides).
Um ponto que destacamos no segundo questionário do professor Alcides é que o
aluno tem oportunidade de refletir sobre o seu conhecimento a respeito do conteúdo e a pensar
sobre suas dificuldades.
Acreditamos que se o aluno conseguir fazer essa análise de uma forma clara, ele
poderá expor o que construiu na sua aprendizagem e assim fornecer subsídios para o professor
saber o quanto ele conseguiu compreender acerca daquilo que o professor pretendia transmitir.
É importante que o professor perceba o que ainda precisa ser melhorado, pois:
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Se a sua mensagem não foi captada, é interessante voltar ao tema, explicando-o de
outro modo. Se sua mensagem foi captada em geral, mas um outro aluno demonstrou
[...] não ter captado a essência da mensagem, cabe ao professor verificar o que se
passa com esses alunos. Se for necessário, ajudá-los a superar dificuldades ou
motivá-los. (D’AMBRÓSIO, 2009, p.73).
Além, da autoavaliação servir como uma forma de orientação para a prática do
professor, ressaltamos o fato de que esse instrumento leva em consideração o aluno, que deixa
de ser um sujeito passivo neste processo.
Considerações Finais
O projeto PIBID/UEMS, possibilitou o convívio, durante quase dois anos, com um
professor de uma Escola pública de Ensino Fundamental e Médio - meu futuro campo de
atuação.
O professor nos mostrou uma forma diferenciada de trabalhar, quer em relação ao
ensino, quer em relação à avaliação ou ao respeito com o próximo. Vemos no professor um
modelo de como agir com os colegas de profissão, com alunos e demais pessoas.
Sua prática não está limitada apenas a reprodução de fórmulas, instiga seus alunos em
relação ao conteúdo trabalhado, busca relacionar a Matemática ensinada na sala de aula com
situações reais dos seus alunos. Suas avaliações levam em consideração o aluno, que deixa de
ser um sujeito passivo.
Além disso, o professor mostrou um sólido domínio de conteúdo de sua matéria, o
que é fundamental para o ensino e essencial para que ele consiga desenvolver seu trabalho de
uma forma diferenciada.
Para concluir gostaria de dizer que tive um exemplo de profissional considerado por
mim um exemplo daquilo que espero ser como professor, será o exemplo que levarei comigo
durante toda a minha carreira profissional, junto com os meus antigos professores do ensino
médio. Espero que um dia assim como eles me inspiraram a seguir o caminho da matemática,
eu também possa vir a inspirar meus futuros alunos.
Referências Bibliográficas
BOGDAN, R.C. e BIKLEN, S.K. Investigação qualitativa em educação: uma introdução à
teoria e aos métodos. Portugal: Editora Porto, 1999.
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BROUSSEAU, G. Fondements et Méthodes de la Didactique des Mathématiques.
Recherches em Didactique dês Mathématiques, v.7, n.2, p.33-115.
D’AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 2009. 17ª
edição.
GROSSMANN, P.L., WILSON, S.M., SHULMANN, L.S. Teachers of Substance: subject
matter knowledge for teachin. Nova York: Pergaman Press, 1989, p.23-36.
LIBÂNEO, J.C. Didática. São Paulo: Editora Cortez, 1994, 6ª edição.
UEMS/PIBID. Iniciação a docência: fortalecendo compromisso entre universidade e escolas
de educação básica, 2009. Disponível em: http://www.uems.br/eventos/pibid. <Acesso em:
Outubro/2011>.