CO 80: CONTRIBUIÇÕES DIDÁTICAS DO ESTUDO DE ARCOS GEÓMETRICOS A PARTIR DA
OBRA DE ANTÔNIO JOSÉ LANDI
Rita Sidmar Alencar Gil
PIBID/IFPA
rita1gil@yahoo.com.br
RESUMO
Esta trabalho tem por objeto de estudo os aspectos geométricos, suas formas e arcos
arquitetônicos encontrados na arquitetura da Igreja de São João Batista, projeto arquitetônico de
Antônio José landi. Seu objetivo geral é: Propor uma abordagem didática para o ensino de formas
e arcos geométricos usando a investigação histórica do patrimônio arquitetônico para os alunos
da Educação Básica das Escolas de Belém. Seus objetivos específicos são: i) Identificar alguns
arcos geométricos utilizados por Antonio Jose Landi em suas obras; ii) Apontar algumas
características geométricas emergentes do estudo desses arcos; iii) Fazer a construção geométrica
desses arcos usando régua e compasso. iv) Propor uma abordagem didática de ensino de arcos
geométricos e arquitetônicos usando a Igreja de São João Batista, obra original de Antonio José
Landi para ser usada pelos professores das Escolas Públicas de Educação Básica, em Belém do
Pará. O estudo é resultado de um trabalho acadêmico de conclusão de curso, realizado em
dezembro de 2014 e foi efetivado na Igreja de São João Batista, projeto arquitetônico original de
Antônio José Landi e realizamos uma abordagem qualitativa. Para sua elaboração fizemos um
levantamento histórico sobre a biografia de Antonio José Landi, suas obras e suas características
assim como a história da nossa cidade o que nos aproximou do contexto e nos levou a um
conhecimento mais aprofundado sobre as questões estudadas. A relevância desse trabalho para a
Educação Matemática e Patrimonial são subsídios teóricos e práticos sobre esta temática de
maneira a contribuirmos com a melhoria do ensino e aprendizagem dos discentes das escolas
públicas de Belém.
PALAVRAS-CHAVE: Educação Matemática; Educação Patrimonial;. Abordagens didáticas de arcos
geométricos na Igreja de São João Batista
1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Iniciamos situando este estudo como parte de um trabalho de conclusão de curso-TCC por
mim orientado, iniciado em maio de 2012 e finalizado em dezembro 2014, por dois bolsistas do
Projeto “Ciências em Ação” – PIBID/IFPA que me oportunizou o acompanhamento efetivo do meu
trabalho de tese de doutorado por mim realizado e intitulado: Formação de Professores de
Matemática: Conexões didáticas entre matemática, história e arquitetura e defendido em agosto
de 2013, na UFRN.
Nesta oportunidade percebemos, então, a falta de contextualização entre a
matemática com o desenvolvimento histórico, cultural e social dos alunos.. Neste sentido,
compreendemos que o contexto histórico em que se desenvolve a matemática
desempenha um papel fundamental para o ensino atual, todavia esse mesmo contexto à
qual está inserida fica de lado no momento da aprendizagem escolar (MENDES e GIL,
2011, p.24).
Vimos também a dificuldade dos alunos em perceber ou materializar em seu dia-a-dia os
conteúdos ensinados, mais especificamente a geometria (foco desse estudo), pois a maioria dos
professores ainda a ensinam como uma matéria que não exploram a percepção, a visualização
desses alunos prejudicando, sobremaneira a sua formação cognitiva, social, cultural.
Na cidade de Belém, observamos que, apesar de não serem tão conservados quantos
deveriam ser, mas presentes na paisagem urbana destaca-se um considerável patrimônio
histórico que vem sendo enfocado em estudos significativos sobre a Educação Patrimonial. Esta
educação surge como uma das ferramentas que pode promover a cidadania em relação à
valorização e à preservação dos bens culturais.
Analisando tais fatores, e percebendo a deficiência no ensino-aprendizagem dos discentes
em geometria nas escolas e na própria instituição, no qual atuo, fiz a proposta de estudar os
aspectos geométricos, suas formas e arcos utilizados na arquitetura da Igreja de São João Batista,
projeto arquitetônico de Antônio José Landi procurando nos apropriar dela de forma coletiva
buscando relacionar os aspectos entre história, arte, arquitetura e matemática de forma que
pudéssemos prender a atenção dos alunos fazendo a sala de aula tornar-se um ambiente propício
à aprendizagem.
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A busca por referencial teórico sobre esta temática nos proporcionou conhecermos o site
do Fórum Landi, e o uso da minha proposta de tese de doutorado que trata de abordagens
didáticas para o ensino de geometria usando o patrimônio arquitetônico de Belém,
especificamente as obras do arquiteto Antonio José Landi, voltado para a formação inicial dos
licenciandos de matemática do IFPA, o projeto de Pós-doutorado do meu orientador, Prof. Dr.
Iran Abreu Mendes denominado “Arte, Arquitetura e Matemática na Amazônia Brasileira: Outras
epistemologias para a Matemática escolar” culminando com a elaboração e execução do curso de
extensão: “Investigando e problematizando a arquitetura de Antônio Jose Landi em busca de
abordagens didáticas para o ensino de geometria”.
O estudo foi efetivado na Igreja de São João Batista, projeto arquitetônico original
de Antônio José Landi e realizamos uma abordagem qualitativa.
Para sua elaboração fizemos um levantamento histórico sobre a biografia de
Antonio José Landi, suas obras e suas características assim como a história da nossa
cidade o que nos aproximou do contexto e nos levou a um conhecimento mais
aprofundado sobre as questões estudadas.
Para a consolidação desse trabalho, os alunos realizaram nos dias 11 e 12 de
Setembro de 2013, no Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Pará, o
minicurso: “Aprendendo desenho geométrico para o ensino de geometria utilizando o
patrimônio histórico e arquitetônico de Belém”. O minicurso foi efetivado para formação
dos professores de matemática da E.E.E.F. M. Prof Temístocles de Araújo sendo
ministrado por eles e pela Prof. Drª Rita Sidmar Alencar Gil.
O público-alvo participante foram 06 (seis) professores do quadro efetivo de
Matemática da E.E.E.F.M. Prof. Temístocles de Araújo e os 02 (dois) pesquisadores tendo
como objetivo educacional
de
socializar
a proposta e os estudos envolvendo a
matemática (desenho geométrico), a arte (estilos do arquiteto) e a Arquitetura (por meio
do patrimônio histórico e cultural de Belém), e que a partir da aprendizagem dos
docentes, esses conhecimentos seriam repassados aos alunos em sala de aula como uma
nova metodologia de ensino da geometria.
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A carga horária trabalhada foi de 8h/a, sendo realizada no período da manhã.
Nesta ocasião tivemos oportunidade de trocarmos experiências em sala de aula,
aprimorar os conhecimentos matemáticos e históricos sobre os vários tipos de
patrimônio material e imaterial, recomendar propostas didáticas para o ensino de
geometria e incentivá-los a utilizar abordagens didáticas para o ensino da matemática. Na
figura abaixo, apresentamos um momento de realização desse minicurso.
2. ASPECTOS HISTÓRICOS SOBRE OS ARCOS
Os materiais utilizados para a construção dos arcos pelos antigos eram limitados. Sua
matéria-prima era a madeira e pedra. Sendo aquela, uma material não tão resistente e de pouca
durabilidade. A pedra, apesar de ser difícil moldá-la, apresentou características fortes e de
durabilidade elevada. A partir daí, novas técnicas de aprimoramento foram surgindo para
construção desses arcos.
O uso do arco surge com as civilizações da Antiguidade embora o Antigo Egipto, a
Babilônia, a Grécia Antiga e a Assíria o tenham restrito a construções no sub-solo, nomeadamente
em estruturas de drenagem e abóbadas. Por outro lado a sua arquitectura exterior é sobretudo
caracterizada por uma tipologia onde se conjuga o uso da coluna com a viga horizontal. Assim,
pela necessidade de minorar o impulso vertical sobre os lintéis de pedra, propaga-se o uso de
colunas sucessivas de colocação próxima e que têm como função suportar a tal carga.
São mais tarde os romanos os responsáveis pela utilização do arco em grande escala,
erigindo, pelo alcance de maiores vãos, edifícios de dimensões monumentais. É nesta altura que
se propaga o arco de volta perfeita, semicircular assente em pilares e que será também uma das
características do estilo românico e do Renascimento.
Por altura do estilo gótico difunde-se um novo género de arco que se crê já ter sido
anteriormente utilizado pelos assírios, o arco quebrado. Este arco é composto por dois segmentos
de circunferência com centros distintos dando lugar a uma forma pontiaguda que faculta ao arco
uma maior força e possibilita vãos mais altos. Este arco provoca, no entanto, um maior impulso
oblíquo que será inicialmente recebido por espessos contrafortes e mais tarde por arcobotantes.
Também na arquitetura islâmica é comum o uso do arco especialmente por motivações
decorativas onde sobressaem o arco de ferradura e diversos arcos decorativos com a inserção de
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lóbulos rendilhados. Mais a Oriente, a China usava já desde dinastias antigas o arco aplicado à
construção de pontes. Ao longo do tempo vão sendo adaptadas e fundidas diversas tipologias
formais do arco nos diversos movimentos ecléticos da arquitectura. 1 (MARIA BERNADETE
BARISON, 2005).
No próximo tópico estaremos apresentando a construção algébrica e geométrica de
alguns arcos que encontramos na arquitetura, dentre eles o arco abatido;arco ogival ou
lanceolado; arco pleno e o arco tribolado.
3. CONSTRUÇÃO ALGÉBRICA E GEOMÉTRICA DOS ARCOS ARQUITETÔNICOS ENCONTRADOS NAS
OBRAS DE ANTONIO JOSÉ LANDI
Com tantas obras, minuciosamente construídas, tínhamos inúmeras opções de estudo,
porém, os detalhamentos dos arcos, a simetria dos contornos das portas e janelas nos prendeu a
atenção para o aprofundamento dos estudos.
Após as pesquisas sobre os arcos e as formas do ponto de vista do desenho geométrico,
apresentamos as comparações dos arcos na imagem real encontradas na Capela da Igreja de São
João Batista.
A seguir apresentamos a construção algébrica e geométrica de alguns arcos
arquitetônicos que podem ser realizados com régua e compasso.
3.1 O arco romano ou arco pleno-centro - é um arco em que a altura, flecha ou raio é
igual à metade do vão ou diâmetro, ou seja, é uma semicircunferência (JANUÁRIO,2006,
p.101)
Segundo Mendonça (2003, p. 321) internamente sobre o altar-mor da capela da
Igreja de São João Batista, há um exemplar nítido de arco romano, direcionado à porta da
igreja. Este arco também está presente nos outros dois altares secundários da igreja
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Disponível em: http://www.mat.uel.br/geometrica/php/dg/dg_8t.php
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(lateral esquerda e direita da capela).Utilizando a régua e compasso, construiremos esse
arco da seguinte forma:
Traçamos uma reta AB e encontramos o seu ponto médio (ponto C). Com a
abertura maior que a metade do vão e com a ponta seca em C, traçamos o arco romano.
Na (Figura 1) abaixo apresentamos sua visualização
Figura 1 - Arco romano encontrado na igreja de São João Batista e sua construção geométrica
Fonte: Um estudo sobre arcos geométricos na arquitetura de Antonio José Landi -Millena Lopes de Paula Silva e
Rosemar Flávio Marques Franco Junior
3.2 Arco lanceolado ou arco ogival cujos segmentos de círculo possuem seus centros
acima da linha das impostas, assemelhando-se à ponta de uma lança. Também chamado
de arco de ferradura apontado, arco mourisco apontado e arco túmido.(JANUÁRIO, 2006,
p.104).
Na (Figura 2), abaixo, mostramos a sua forma e identificamos na Igreja de São
João Batista, no seu interior, encontramos na cúpula de forma octogonal . De acordo com
Mendonça (2003, p. 326) tal arco se projeta cerca de 45° em direção ao interior da capela
onde se encontra com outros 3 arcos do tipo lanceolado, formando, assim, a abóboda da
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igreja, vale a pena observar que, acima do altar mor e secundários, há janelas inscritas
em arcos lanceolados – cujo os raios são maiores que o vão e iguais entre eles.
Utilizando régua e compasso, temos a seguinte construção:
Traçamos uma reta XY e achamos seu ponto médio. Tomamos o ponto C como
centro e traçamos uma semicircunferência; após, traçamos um paralelogramo retângulo
ADEB sobre o diâmetro da semicircunferência AB e com a altura igual ao raio CB.
Traçamos então as retas CD e CE com raios iguais e desenhamos os arcos que marcam em
XY os pontos H e I, finalmente, com os raios HB e IA, traçamos dois arcos que se unem em
O, obtendo a ogiva.
Figura 2- Arco lanceolado encontrado na parte interna da capela da igreja de São João Batista.
Fonte: Um estudo sobre arcos geométricos na arquitetura de Antonio José Landi -Millena Lopes de Paula Silva e
Rosemar Flávio Marques Franco Junior
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3.3 Arco tribolado ou arco trilobulado: São três arcos compostos por circunferências
secantes. São importados do Oriente mais ou menos pelo século X (os árabes também
foram inspirados por esta arquitetura). Este arco se abre para um arco ogival, os lobos
são ferradura, de modo que um corresponde à chave e pode ter de 3 a 7 lobos. No
mundo dos símbolos é dito ser a representação simbólica do mundo em que outros
mundos nascem ou decorrentes céu onde nascem outros céus. (JANUÁRIO, 2006, p. 105)
Alguns detalhes do estilo arquitetônico de Landi encontrado na Igreja de São João
Batista estão no frontão contra curvado que se encontra na porta principal desta igreja, é
possível visualizar na decoração desse frontão (internamente) um arco trilobulados.
(MENDONÇA, 2003, p.326). Conforme (Figura 3), a seguir:
Figura 3 – imagem do arco tribolado encontrado na fachada da Igreja de São João Batista
Fonte: Um estudo sobre arcos geométricos na arquitetura de Antonio José Landi -Millena Lopes de Paula
Silva e Rosemar Flávio Marques Franco Junior
Para a construção do arco tribolado, disponibilizamos de dois processos, porém,
focaremos apenas em um.
Usando a régua e compasso, construímos o arco tribolado da seguinte forma:
Traçamos uma reta AB e em seguida traçamos duas perpendiculares a essa reta
nos pontos A e B; dividimos a reta em quatro partes iguais encontrando os pontos C,D e E
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e após encontramos a mediatriz do segmento AB; com a ponta seca do compasso no
ponto C e coma abertura igual a CA traçamos o arco AD; coma ponta seca do compasso
no ponto E e com abertura igua a EB traçamos o arco DB; com a ponta seca no ponto D e
com abertura igual a DE, traçamos o arco CE; encontramos o ponto F à medida em que o
arco cruza o ponto médio da reta AB; Com a ponta seca do compasso em F e com
abertura igual a FD, traçamos um arco que corta os arcos AD e DB nos pontos G e H; o
arco tribolado Serpa definido pelos pontos A, G, H e B.
3.4 Arco abatido ou rebaixado: Arco formado por círculos de centro e raios diferentes
entre si. Sua flecha é menor que a metade de sua corda, ou seja, a distância entre seus
pontos de origem no plano das impostas. (JANUÁRIO, 2006, p. 327)
Na (figura 4) temos o desenho do arco abatido e suas formas e mostraremos este
mesmo arco encontrado na porta da fachada da capela da igreja de São João Batista.
Figura 4 - Arco abatido encontrado na Igreja de São João Batista
Fonte: Um estudo sobre arcos geométricos na arquitetura de Antonio José Landi -Millena Lopes de Paula Silva e
Rosemar Flávio Marques Franco Junior
Para construir um arco abatido sendo dada a abertura AB e usando régua e compasso
fazemos os seguintes passos: Inicialmente traçamos um segmento AB, encontramos o ponto
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médio (Ponto C) e traçamos uma perpendicular (DE) ao segmento AB, de um ponto qualquer
(ponto F), abaixo do segmento AB, traçamos as retas FG e FH que passam pelos pontos médios de
AC e CB, igualmente distantes de F, com o centro (ponta seca) em O e raio OA, trace o arco AG e
com o centro K e raio KB trace o arco HB e com o centro em F e raio FG, trace o arco GH que
completa o arco abatido pedido.
4 A PROPOSTA DE ABORDAGEM DIDÁTICA DE ENSINO DE ARCO GEOMÉTRICO A PARTIR
DO PATRIMÔNIO HISTÓRICO
Para o ensino da geometria envolvendo os arcos geométricos e patrimônio histórico
será necessário os seguintes momentos:
Primeiro momento:
1) Aula expositiva sobre patrimônio histórico -Neste primeiro momento o professor explicará aos
alunos sobre o patrimônio histórico material e imaterial, pois a intenção, além de ensinar
matemática, é fazer com que eles preservem e conheçam a história que há por detrás de cada
monumento.
2) Aula expositiva sobre Geometria (formas geométricas) para o ensino fundamental, arcos
geométricos e geometria analítica para o ensino médio.
3) Introdução ao desenho geométrico; conceituar seus principais elementos: ponto, reta, curvas,
planos e arcos; construção de alguns elementos geométricos usando régua e compasso.
4) Fazer a relação dos arcos geométricos matemáticos com os arcos arquitetônicos existentes,
mostrando imagens de alguns patrimônios históricos em geral e locais que contenham esses
arcos.
5) Construção dos arcos geométricos utilizando régua e compasso.
6) Após conhecerem os arcos e suas construções, sugerimos que o professor organize e execute
uma visita in loco ao centro histórico de Belém, explorando os vários monumentos (falando de
sua história), do estilo arquitetônico presente na construção, o período em que foi construído, os
aspectos do trabalho do arquiteto que o construiu, curiosidades e que procurem identificar nas
construções visitadas, os diversos tipos de arcos geométricos encontrados, se possível com a
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denominação do arco arquitetônico que o representa. Ainda durante a visita procure fazer
observações sobre o estado que se encontram os patrimônios visitados.. Fazendo perguntas, se
estão conservados e preservados, como são tratados pela população, como é o espaço geográfico
ao redor dele, se está preservado, se está limpo, se tem urbanização, segurança, e etc.
7) Fazer o registro fotográfico dos locais visitados, o intuito é fazer com que os alunos, já no
local, registrem com fotos os tipos de arcos que eles encontraram na arquitetura da capela.
8) Peça para os alunos fazerem um relatório sobre o circuito de visitas realizado, na ocasião
solicite que eles coloquem suas impressões sobre a atividade do ponto de vista histórico,
matemático, geográfico, artístico e patrimonial.
8) Na sala de aula os alunos deverão construir um portfólio, contendo os principais conceitos
encontrados no desenho geométrico e identificados nas fotografias tiradas durante a visita
9) Aplicar atividades relacionadas com os assuntos estudados anteriormente, aliado com os
registros feitos no centro histórico.
5 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Achamos importante que os professores da Educação Básica tivessem o conhecimento de
geometria e de quem foi Landi, sua importância na construção da história de Belém. Mostramos
também como se definiu a cidade de Belém no século XVIII, através de marcos visuais que até os
dias de hoje refletem a grandiosidade do trabalho do artista.
A forma de abordagem deste conteúdo pelo professor de matemática é variável e se
souber usar a Educação Matemática e suas tendências permitem trabalhos envolvendo diversas
situações do cotidiano. Devido isso, vemos este momento, como o ideal para o docente iniciar sua
pesquisa, criando uma abordagem que se enquadre na realidade do seu aluno.
REFERENCIAS
GIL, Rita Sidmar Alencar Gil. Formação de Professores de Matemática: Conexões didáticas entre
matemática, história e arquitetura. Tese (Doutorado) – Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, Natal, 2013.
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JANUÁRIO, Antonio Severino. Desenho Geométrico. 2 ed. – Florianópolis: Ed. da UFSC,
2006.
MENDES, Iran Abreu; GIL, Rita Sidmar Alencar. Ensino de matemática e patrimônio históricocultural: possibilidades interdisciplinares para a Amazônia. Anais do XII CIAEM. Recife, 2011.
__________________. Ciências, Arquitetura e Matemática na Amazônia do século XVII: a partir
da demarcação das frontreiras da região. Projeto de pesquisa. Natal: UFRN, 2007a.
MENDONÇA, I. M. G. O contributo de António José Landi para as artes decorativas no Brasil
(composições retabulares em madeira, estuque e pintura de quadraturas). Actas do II Congresso
Internacional do Barroco. Porto, 2003.
SILVA, Millena L. de P; FRANCO JUNIOR,JUNIOR, Rosemar Flávio M. Um estudo sobre arcos
geométricos na arquitetura de Antonio José Landi . Monografia (graduação) - Instituto Federal
do Pará. Belém, 2014
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