LISTA DE EXERCÍCIOS – DP – 2010/1 – 1º BIMESTRE
ELETROMAGNETISMO
1) Dado duas cargas elétricas pontuais Q1= - 3nC, situada no ponto A(-2,0,3) e Q2=0,7 nC, situada
no ponto B(2,5,-1), calcular a força exercida sobre Q2.
2) Calcular o campo elétrico resultante no ponto (10,0,-20) das três cargas elétricas: Q1=8 nC em
(0,0,3), Q2=10 nC em (-10,-4,4) e Q3=-9 nC em (-6,5,1). Ache também o módulo do campo elétrico.
3) Calcular o valor da carga elétrica situada em A(-5,0,5) que gera o campo elétrico
9,798 î + 9,798 ĵ – 19,596 k mV/m, no ponto B(0,5,-5).
4) Um linha de cargas uniforme e infinita de -10 nC/m está situada ao longo do eixo y. Determine o
campo elétrico em :
(a) PA(0,5,8)
(b) PB(6,0,8)
(c) PC(-2,3,-4)
5) Considere 3 linhas de cargas uniformes e infinitas, cada uma ao longo de cada eixo (x, y e z), e
com os seguintes valores 5 nC/m, -4 nC/m e 4 nC/m respectivamente. Determinar o campo elétrico
nos pontos:
(a) PA(3,2,-2)
(b) PB(-3,-2,4)
6) Uma linha de cargas uniforme e infinita de -15 nC/m está situada em x=5 e z=0 e paralela ao eixo
y. Calcular o campo elétrico no ponto (0,0,-5).
7) Calcular o trabalho realizado por uma força externa ao campo elétrico uniforme
4xy î – 7x2z ĵ + 3z3 k V/m, para deslocar um carga de 3C, desde o ponto (3,-2,2) até o ponto
(0,0,-3).
8) Calcular o trabalho realizado para deslocar uma carga de 5 μC, desde o ponto (-3,-3,5) até o
ponto (4,6,4), num campo elétrico dado por 4.sen(πx/12) î + 4.cos(πx/9) ĵ – 4.sen( πx/10) k V/m.
9) Considerando o campo elétrico do exercício 8, calcular a diferença de potencial entre o pontos
A(0,0,0) e B(2,2,2).
10) Calcular a diferença de potencial entre os pontos N(-1,3,2) e M(2,-4,0), numa região onde o
campo elétrico é dado por 160.e-4x î – 150.e-3z ĵ + 160.e-2xz k V/m.
Resposta: -2.723 V
11) Dado o campo potencial V = 20.sen(2πxyz/3) Volts, calcular:
(a) a d.d.p. Entre os pontos A(0,1,-1) e B(2,2,-2)
(b) o campo elétrico em C(1,-1,2)
12) Dado o campo potencial, em coordenadas esféricas, V=60.r2.cosθ.cosϕ Volts, calcular:
(a) o campo elétrico em K(r=0,1; θ=π/3; ϕ=-π/6)
(b) a d.d.p. entre K e L(r=0,2; θ=π/3; ϕ=-π/3)
13) Numa região do espaço, o campo potencial é dado por V = 4xy2z – 5x2y2 Volts. Achar um ponto
na reta dada por x=2, y=-1 (paralela ao eixo z), cujo módulo do campo elétrico seja igual à 100,3
Volts.
14) Calcular o fluxo elétrico total através da superfície y=0, -2≤x≤2 e -4≤z≤3 do campo dado por
-12z3y î – 22x2z3 ĵ + 16xy k mC/m2
15) Calcular ambos os lados do Teorema de Gauss, para determinar o fluxo elétrico através da
superfície fechada fomada pelos planos x=5, x=10, y=0, y=-3, z=-5 e z=-1, no campo elétrico dado
por 75.e-2x î – 70.e-y ĵ + 70.e-3z k MV/m.
16) Dado o campo 15.r2.senθ.cosϕ C/m2, determinar:
(a) a densidade volumétrica de carga
(b) a carga total contida no quarto de esfera: r≤2 e 0≤ϕ≤ π/2.
17) Dado o campo 5.ρ3.sen(3ϕ) âρ + 4.ρ3.cos(3ϕ) âϕ C/m2, determine o fluxo total que atravessa a
superfície fechada 1≤ρ≤3, 0≤ϕ≤π/9 e 1≤z≤5.
18) Calcular a densidade volumétrica de carga, no espaço livre, em P(1,-1,2), conhecendo-se o
campo vetorial: V =
5y2z Volts
(x2 + 1)2
19) Calcular a densidade volumétrica de carga, no espaço livre, em P(ρ=1; ϕ=π/6; z=4), dado o
campo vetorial V=3.ρ3.sen(2ϕ) Volts
20) Um condutor de cobre (σ=5,8.107 S/m), de seção reta circular de 6 cm de diâmetro, tem
comprimento de 1.000 m e seu eixo coincide com o eixo z. A sua ponta inferior está localizada em
z=0 e o campo potencial, no seu interior, é dado por V = 0,36z + 20 Volts. Calcular:
(a) a densidade de corrente
(b) a corrente elétrica
(c) a resistência
21) Uma tensão senoidal de 12 V de pico e 300 kHz é aplicada sobre um capacitor de placas
paralelas, resultando numa corrente de 678,6 μA. Se o material interno do capacitor tem uma
constante dielétrica de 3,39 e a distância entre as placas é de 2 mm, calcular:
(a) o valor da capacitância
(b) a área da cada placa do capacitor
22) Duas placas quadradas estão dispostas paralelamente uma da outr. A primeira placa está
localizada em z=0; 0≤x≤0,1 e 0≤y≤0,1. A segunda está localizada em z=0,003; 0≤x≤0,1 e 0≤y≤0,1.
Entre as placas é colocada um dielétrico com εR=830, e sobre elas é aplicada um tensão, de maneira
que o campo elétrico no dielétrico é dado por -6000.sen(360.π.103.t) V/m. Se o potencial em z=0 -e
de -6 V, calcular o valor de pico da corrente no capacitor.