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1316 – Experimentos de eletrostática
Roteiro elaborado com base na documentação que acompanha o conjunto por:
Osvaldo Guimarães – PUC-SP
Tópicos Relacionados
Capacitor, campo elétrico, potencial elétrico, tensão, superfícies
equipotenciais.
Princípios e objetivos
Um campo elétrico uniforme é produzido entre as armaduras de um capacitor
plano carregado. A intensidade do campo elétrico é determinada com o
medidor de campo elétrico em função do espaçamento entre as armaduras d e
da tensão U. O potencial ϕ ao longo das linhas de campo é medido com uma
sonda.
Equipamentos
127 V
Base tripé -PASSBase barril -PASShaste de suporte-PASS-,quadrada,l 400mm
Grampo de ângulo reto -PASSTubo
Escala de medida, demo. l=1000mm
Haste isolante
Prato de plástico 283 x 283 mm
Capacitor prato, 283x283 mm
Bola condutora , d 20mm
Bola condutora, d 40mm
Gaiola de Faraday
Resistor de alto valor, 10 MOhm
Cabo de conexão, 250 mm, verde e amarelo.
Cabo de conexão, 750 mm, vermelho
Cabo de conexão, 750 mm, azul
Cabo de conexão, 750 mm, verde e amarelo
Prato capacitor com furo d 55 mm
Medidor de campo elétrico, RS 232 incluído
Sonda potencial
Fonte de alimentação
Software
Maçarico de Butano
Cartucho de butano
e
02002.55
02006.55
02026.55
02040.55
02060.00
03001.00
06021.00
06233.01
06233.02
06236.00
06237.00
06249.00
07160.00
07360.15
07362.01
07362.04
07362.15
11500.01
11500.10
11501.00
13505.98
14406.61
46930.00
47535.00
220 V
02002.55
02006.55
02026.55
02040.55
02060.00
03001.00
06021.00
06233.01
06233.02
06236.00
06237.00
06249.00
07160.00
07360.15
07362.01
07362.04
07362.15
11500.01
11500.10
11501.00
13505.93
14406.61
46930.00
47535.00
1
3
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
2
3
2
2
1
1
1
1
1
1
1)
2
1316 – Experimentos de eletrostática
Problemas
1. A relação entre a tensão e a intensidade do campo elétrico é pesquisada,
mantendo-se constante o espaçamento entre as placas.
2. A relação entre a intensidade do campo elétrico e o espaçamento entre as
placas é investigada, mantendo-se constante a tensão.
3. Entre as armaduras do capacitor o potencial é medido com uma sonda,
relacionando-o com a posição.
Montagem e procedimentos
Na figura seguinte, apresentamos o experimento numa montagem em que
podem ser explorados vários recursos do conjunto. Os multímetros não estão
incluídos no conjunto de peças padrão da licitação do MEC. Também a base
fornecida é uma escala graduada diferente da apresentada na foto.
Fig. 1: Montagem para a medida da intensidade do campo elétrico em função da tensão
aplicada e do espaçamento entre as placas.
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1316 – Experimentos de eletrostática
Figs. 1a: elementos do item
Fig. 1b: elementos do item
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1316 – Experimentos de eletrostática
1. O arranjo experimental é mostrado na figura 1. O medidor de campo
elétrico deve ter o zero ajustado para uma tensão nula entre as armaduras do
capacitor. A intensidade do campo elétrico é agora medida sob várias tensões
para um determinado espaçamento entre as placas.
2. A intensidade do campo elétrico é, em seguida, medida em função da
distância entre as duas armaduras do capacitor, numa faixa de,
aproximadamente, 2 a 12 cm, sem alteração da montagem inicial, mas sob
tensão constante de 200 V.
3. Em seguida, usamos a montagem experimental mostrada na figura 2. As
armaduras têm um espaçamento de 10 cm e a tensão aplicada é de 250 V.
Fig. 2: Montagem para medição do potencial elétrico em função da abscissa x.
O potencial entre as placas é medido em vários pontos com uma sonda de
ponta em chama. Com o intuito de prevenir interferência nas medidas devido
às cargas superficiais, o ar da extremidade da sonda é ionizado, usando-se
uma chama de 3 a 5 mm de comprimento. A sonda deve ser movida sempre
paralelamente às superfícies do capacitor.
Teoria e Análise
r
r
r
rot E = − B e div D = ρ ,
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1316 – Experimentos de eletrostática
decorrem das equações de Maxwell para o campo elétrico entre as placas do
capacitor.
Para o estado estacionário em que são nulas as cargas livres entre as
armaduras, temos:
r r
rot E = 0 (1)
r
e div D = 0 (2).
Se uma das placas é colocada no plano y-z e a outra paralela a essa a uma
distância d, e se as distorções de borda devido à extensão finita das placas
r
são desprezados, segue-se de (2) que E tem a direção Ox e é uniforme.
r r
Uma vez que o campo elétrico é conservativo ( rot E = 0 ), ou irrotacional, ele
pode ser escrito como o gradiente de um campo escalar ϕ:
r
∂ϕ
E = −grad ϕ =
.
∂x
r
Como E é uniforme, a relação (3) pode ser escrita:
ϕ − ϕ2 U
E ⋅ d = U,
E= 1
= , ou
x1 − x2 d
onde a diferença de potencial U é a tensão aplicada às placas e d é a distância
entre elas.
Usando-se o método da regressão linear para as medidas obtidas na
montagem correspondente à figura 3 e considerando-se uma relação
exponencial entre as variáveis, podemos escrever:
E = A ⋅U α .
Segue-se que o expoente α é: α = 1,005 ± 0,003.
Assim, com o espaçamento d constante, E é proporcional à tensão.
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1316 – Experimentos de eletrostática
Fig. 3: Intensidade do campo elétrico em função da tensão entre as placas.
Sob tensão constante U, a intensidade do campo elétrico é inversamente
proporcional à d.
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1316 – Experimentos de eletrostática
Fig. 4: Intensidade do campo elétrico em função do espaçamento entre as placas.
Fig. 5: Gráfico construído com as medidas da fig. 4 em papel di-log.
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1316 – Experimentos de eletrostática
Se com os valores medidos construirmos um gráfico em papel di-log (fig.5),
obtemos uma reta, pois:
U
log E = log = logU − log d ,
d
com desvio padrão de 0,02.
Já que o potencial ϕ de qualquer superfície equipotencial entre as placas do
capacitor varia linearmente com a distância x, e considerando-se ϕ2 = 0,
temos:
U
ϕ = ϕ1 − Ex = ϕ1 − x
d
Sob uma tensão de 250 V e um espaçamento entre as placas d = 10 cm, as
medidas referentes à fig. 7 mostram a relação linear entre a abscissa x e o
potencial ϕ.
Considerando-se a relação linear: ϕ = ϕ1 − Ex , segue-se que
kV
ϕ1 = 256 V e E = – 2,68 ± 0,04
.
m
Fig. 6: Medindo-se o potencial entre as armaduras do capacitor.
Fig. 7: Potencial ϕ entre as placas em função da abscissa x.