Departamento de Engenharia Elétrica
Conversão de Energia I
Aula 2.5
Transformadores
Prof. Clodomiro Vila
Bibliografia
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas:
com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006.
Capítulo 2 – Transformadores
KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores.
Editora Globo. 1986.
Capítulo13 – Transformadores
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de
Máquinas Elétricas. LTC, 1999.
Capítulo 2 – Transformadores
Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento.
Editora Elsevier, 2009.
Capítulo 2 – Transformadores
Oliveira, José Carlos de. Transformadores:
teoria e ensaios. Editora Edgard Blucher, 1984.
Conversão de Energia I
Exercício
Um transformador monofásico de 10 [kVA], 2200/220 [V], 60 [Hz]
conforme apresentado na figura abaixo: Determine a regulação da tensão
em porcentagem para as seguintes condições de carga:
a) Operando com uma carga com 75% da potência nominal, e fator de
potência 0,6 indutivo; ( Reg = 4,86% )
b) Operando com uma carga com 75% da potência nominal, e fator de
potência 0,6 capacitivo; ( Reg = -2,82% )
c) Desenhe os diagramas fasoriais para as condições do item (a) e (b).
d) Determine a eficiência do transformador quando operando com uma
carga com 75% da potência nominal e fator de potência 0,6 indutivo. As
perdas no núcleo desse transformador com tensão nominal é de 100 [W].
( η = 95,32% )
Obs. Utilizar o circuito equivalente referido ao lado de alta tensão.
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Operação de transformadores em paralelo
Dois transformadores operam em paralelo, quando recebem energia de um
mesmo barramento, entregando-a em um barramento comum.
Vantagens do paralelismo:
- Menor custo inicial;
- Transformador operando próximo do rendimento máximo;
- Facilidade de manutenção e maior confiabilidade no abastecimento.
Conversão de Energia I
:
Condições para o Paralelismo
• Necessidade de relações de transformações muito próximas
• Ter a mesma polaridade
• Possuir o mesmo grupo de defasamento angular
• Apresentar mesma
equivalentes.
•
relação
entre
resistência
e
reatância
Se pudéssemos garantir que as características dos dois transformadores fossem
exatamente as mesmas não haveria problema algum, desde que os enrolamentos
fossem conectados em fase. Se fossem ligados com as fases invertidas haveria uma
sobrecarga e os dois queimariam. Como na prática, sempre existem diferenças, a
conexão em paralelo não é muito conveniente pelas perdas que podem ocorrer.
Assim, antes de efetuar este tipo de ligação recomenda-se que se faça um estudo
técnico e econômico muito minucioso.
Operação de transformadores em paralelo
Necessidade de relações de transformações muito próximas
Os dois transformadores deve ter a mesma relação de transformação.
Essa corrente não tem nenhuma
utilidade e é responsável por um sobre
aquecimento do transformador, pois
circulando pelas resistências dos
enrolamentos dissipa potência pelo
efeito Joule.
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Operação de transformadores em paralelo
Necessidade de relações de transformações muito próximas
Considerando Zeq_a e Zeq_b as impedâncias
transformadores referida ao secundário.
equivalentes
dos
Caso a relação de transformação dos dois transformadores não forem
iguais haverá uma diferença de tensão no secundário dos transformadores,
que provocará uma corrente circulante entre os transformadores.
Λ
I circ
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Λ
E 2_ a − E 2_b
=
Z eq _ a + Z eq _ b
Polaridade dos enrolamentos
Operação de transformadores em paralelo
Polaridade dos enrolamentos
A marcação das polaridades dos terminais de um transformador monofásico
indica-nos a relação entre os “sentidos” momentâneos das FEM induzidas
nos enrolamentos primário e secundário.
Conversão de Energia I
Operação de transformadores em paralelo
Polaridade dos enrolamentos
Operação de transformadores em paralelo/Polaridade dos enrolamentos
A ABNT convencionou marcar os terminais do lado de tensão superior com a letra H
e tensão inferior coma a letra X. O índice 1 para o início do enrolamento (ou polo +)
e o índice 2 para o término do enrolamento (ou polo -).
Polaridade subtrativa
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Polaridade aditiva
Operação de transformadores em paralelo
Teste para determinação da polaridade
Determinação pela aplicação da corrente alternada.
Se V> V1 os terminais curto-circuitados não são correspondentes,
polaridade aditiva.
Se V ≤ V1 os terminais curto-circuitados são correspondentes, polaridade
subtrativa.
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Exercício
Como os dois transformadores devem ser ligados para operarem em
paralelo.
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Operação de transformadores em paralelo
Distribuição da potência pela impedância
Com o secundário dos transformadores ligados em paralelo, verifica-se que
a vazio, deve-se ter E2a = E2b.
Quando a carga for conectada
e alimentada por uma corrente
I2,
esta
corrente
será
distribuída entre os dois
transformadores.
Conversão de Energia I
Operação de transformadores em paralelo
Distribuição da potência pela impedância
Como as tensões a vazio são iguais nos transformadores (E2a = E2b), por
estarem em paralelo a tensão na carga é a mesma V2a = V2b = V2. A queda
de tensão nos transformadores tem que ser iguais ∆V2a = ∆V2b.
∆V2 a = Z 2 a ⋅ I 2 a
∆V2b = Z 2b ⋅ I 2b
Como ∆V2b = ∆V2b, tem-se:
I 2a Z 2a
=
I 2b Z 2b
A impedância Z2(a ou b) é a
impedância total refletida no
secundário do transformador.
Já que a tensão V2 é única e como S = V*I, a equação anterior pode
também ser representada por:
S2a Z 2a
=
S 2b Z 2b
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Operação de transformadores em paralelo
Relação entre a reatância e resistência equivalente do transformador
Supondo que os dois transformadores obedeçam a todas as condições
impostas (E2a = E2b e Z2a = Z2b - em módulo) , pode-se ainda analisar se os
argumentos das referidas impedâncias podem ou não influenciar a
operação em paralelo.
As impedâncias podem
apresentar
o
mesmo
módulo, mas o ângulo
dado pela relação entre
reatância e resistência são
diferentes
(fator
de
potência diferentes).
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Operação de transformadores em paralelo
Relação entre a reatância e resistência equivalente do transformador
A potência máxima do conjunto reduz quanto maior for a diferença das
relações R2/X2 dos transformadores .
Λ
Λ
Λ
Λ
S 2a = V 2a ⋅ I 2a
Λ
Λ
Λ
Λ
S 2b = V 2b ⋅ I 2b
Λ
S = S 2 a + S 2b
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